CN110596687B - 一种基于黎曼流形的单基地mimo雷达目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法，属于多输入多输出雷达目标检测领域。本发明通过研究基于黎曼流形的MIMO雷达目标检测方法，在单快拍下利用正则burg递推法得到接收信号和噪声的统计协方差矩阵，将接收信号统计协方差矩阵与噪声统计协方差矩阵黎曼均值之间的黎曼距离作为检测统计量，利用判决规则判断信号是否存在，该方法属于黎曼几何方法，提高了在低信噪比、单快拍时的MIMO雷达目标检测性能。

Description

一种基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法

技术领域

本发明属于多输入多输出(MIMO)雷达目标检测领域，涉及到基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法，适用于低信噪比、单快拍情况下单基地MIMO雷达的目标检测。

背景技术

多输入多输出(MIMO)雷达是一种采用多个天线发射和接收的新型体制雷达，即多个发射天线同时发射相互正交的信号，再用多个接收天线接收信号，并利用波形分集等技术对接收到的信号进行处理分析，从而提高雷达目标检测的性能和估计精度。

黎曼几何是19世纪中期由德国数学家黎曼提出的一种几何学理论，其中黎曼流形是一种微分流形，近年来，其在水声通信、物理学、神经网络、通信编码、图像处理等领域的应用日益广泛，已成为学术界的一个新的研究热点。

在MIMO雷达目标检测的过程中，当快拍数较小时，样本协方差矩阵不能代替统计协方差矩阵；而且，在传统欧氏空间中计算点与点之间的距离，是直接利用欧氏距离进行矢量的模运算，会导致在计算流形上两点间的距离时出现偏差，从而影响MIMO雷达目标检测性能。

发明内容

本发明提供一种基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法，适用于低信噪比、单快拍情况下的单基地MIMO雷达目标检测；在实际噪声的背景下，提高单基地MIMO雷达的目标检测性能。

本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：

步骤一，单基地MIMO雷达接收端接收的信号为：

其中，a_r(θ)＝[1,e^{-j2πsin(θ)d/λ},…,e^{-j2πsin(θ)(N-1)d/λ}]^T为接收导向矢量，a_t(θ)＝[1,e^{-j2πsin(θ)d/λ},…,e^{-j2πsin(θ)(M-1)d/λ}]^T为发射导向矢量，θ为波达方向角，λ为信号波长，d为阵元间距离，(·)^T表示矩阵的转置；β为单快拍下的目标散射系数；S为M个发射波形组成的归一化正交矩阵，且SS^H＝I_M，(·)^H表示矩阵的共轭转置；Z是高斯白噪声矩阵；

对接收到的信号X进行匹配滤波和矢量化，处理后得到单快拍下的接收信号矢量为：

y＝aβ+z

其中，

为MN×1维发射-接收联合导向矩阵，

为Kronecker积；z为处理后的MN×1维的噪声向量；

步骤二：在单快拍下，基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法的二元假设模型为：

H₀:y＝z

H₁:y＝aβ+z

其中，H₀表示仅存在噪声的情况，H₁表示信号和噪声同时存在的情况；

步骤三：构造单快拍下接收信号的统计协方差矩阵，采用正则burg递推法求解接收信号的统计协方差矩阵，过程如下：

令单快拍下的接收信号矢量为：

y＝[y₁,…,y_MN]^T

接收信号矢量的统计协方差矩阵R可表示为一个MN×MN维的正定的托普利兹、厄密特矩阵，即：

其中，(·)^H表示矩阵的共轭转置，矩阵中的每个元素采用如下正则burg递推方法进行估计：

r₁＝P₁,

r₂＝-a₂P₁,

其中，

R_k-1表示从R截取的(k-1)×(k-1)维子阵，根据AR模型的burg递推法，可得到预测误差功率P₁、P₂、P_k-1以及burg模型系数a₁、a₂、a_k-1；

步骤四：推导噪声统计协方差矩阵时，首先获得每个参考单元的噪声矢量，表示为：

z＝[z₁,…,z_MN]^T

与计算接收信号统计协方差矩阵过程相同，利用正则burg递推法得到噪声矢量的统计协方差矩阵R_z为：

R_z＝E[zz^H]

步骤五：假设黎曼流形上存在任意两个满足正定和厄米特对称的矩阵R_m和R_n，那么这两个矩阵R_m和R_n之间的黎曼距离可表示如下：

其中，tr(·)表示矩阵的迹；

步骤六：用

表示从第l个参考单元噪声数据通过正则burg递推计算得到的噪声统计协方差矩阵R_z，收集总共L个参考单元的噪声数据，计算噪声统计协方差矩阵

的黎曼均值M_R，过程如下：

首先求出L个噪声统计协方差矩阵的算术平均矩阵：

根据黎曼流形的等距映射，定义函数：

M₁＝M^1/2

对

进行奇异值分解，并将左、右奇异值矩阵U和V与噪声协方差矩阵相乘，得到：

此时，黎曼均值为：

M'＝M₁'M₁'^H

设置局部阈值为ε，精度h为：

h＝d(M',M)

其中，d(M',M)表示M'与M之间的黎曼距离，若h>ε，用M'代替M继续迭代；若h<ε，迭代中止，此时得出黎曼均值为M_R＝M'；

步骤七：利用基于黎曼流形的目标检测方法，将接收信号的统计协方差矩阵R与噪声黎曼均值矩阵M_R之间进行黎曼距离运算，并将其作为检测统计量为T，即：

T＝d(R,M_R)

步骤八：根据虚警概率以及噪声z的统计分布计算阈值，定义虚警概率P_fa与阈值r_α的关系式为：

根据虚警概率P_fa值求出阈值r_α，其中α为置信度；

步骤九：基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测的判决规则为：

本发明所述步骤三中接收信号矢量的统计协方差矩阵R的具体推到步骤如下：

单快拍下的接收信号矢量为：

y＝[y₁,…,y_MN]^T

对单快拍下接收信号y的统计协方差矩阵的每个元素进行正则burg计算，根据AR模型的burg递推法，首先设置前、后向预测误差以及预测误差功率的初始值：

f₀＝b₀＝y

定义前向误差f_m和后向误差b_m的递推关系表示如下：

f_m＝f_m-1+k_mb_m-1

其中，m＝1,2,…,MN为AR模型阶次，(·)^*表示复数共轭，k_m为反射系数，表达式为：

其中，

分别为f_m、b_m从第p行开始截取的子向量，根据反射系数及Levinson-Durbin公式，得出正则burg递推法模型系数的表达式为：

a_m＝k_m

计算此时的预测误差功率为：

P_m＝(1-|k_m|²)P_m-1

利用如下正则burg递推方法估计y的统计协方差矩阵中每个元素：

r₁＝P₁,

r₂＝-a₂P₁,

其中，

R_k-1表示从R截取的(k-1)×(k-1)维子阵，然后得到单快拍下对应的接收信号矢量的统计协方差矩阵：

其中，(·)^H表示矩阵的共轭转置。

本发明首先收集测试单元的观测信号和L个参考单元的观测噪声，利用正则burg递推法分别推导出它们的统计协方差矩阵，计算L个噪声协方差矩阵的黎曼均值，建立基于黎曼流形的MIMO雷达目标检测二元假设检验模型，根据虚警概率以及噪声的统计分布计算阈值，并通过判决规则检测是否存在目标，在条件相同的情况下，比较虚警概率对检测性能的影响。

本发明采用基于黎曼流形的检测方法，即：将经过正则burg递推法得到的接收信号统计协方差矩阵与噪声统计协方差矩阵的黎曼均值之间的黎曼距离作为检测统计量，利用判决规则判断信号是否存在，该方法属于黎曼几何方法，可以在低信噪比、单快拍的情况下进行目标检测。

本发明的优点是：通过研究基于黎曼流形的MIMO雷达目标检测方法，在单快拍下利用正则burg递推法得到接收信号和噪声的统计协方差矩阵，将接收信号统计协方差矩阵与噪声统计协方差矩阵黎曼均值之间的黎曼距离作为检测统计量，利用判决规则判断信号是否存在，该方法属于黎曼几何方法，提高了在低信噪比、单快拍时的MIMO雷达目标检测性能。

附图说明

图1是本发明中应用的单基地MIMO雷达系统模型；

图2是基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法步骤的流程图；

图3是在高斯白噪声背景下，比较基于黎曼均值M_R和欧几里得均值M_E进行检测的检测性能，仿真参数设置如下：θ＝20°，M＝8，N＝3，虚警概率P_fa＝0.01；

图4是在MIMO雷达参数相同、虚警概率不同的情况下，仿真出虚警概率与检测性能的关系，仿真参数设置如下：θ＝20°，M＝8，N＝3，虚警概率P_fa＝0.1；

图5(a)是图3和图4的整体对比图；

图5(b)是图5(a)局部放大图。

具体实施方式

图1是单基地MIMO雷达目标检测的系统模型，M个发射阵元同时发射信号，并在接收端利用N个接收阵元对回波信号进行处理，其中波达方向为θ，阵元间距离d＝d_t＝d_r＝λ/2。图2是基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法的流程图，其具体实施步骤如下：

步骤一：单基地MIMO雷达接收端接收的信号为：

其中，a_r(θ)＝[1,e^{-j2πsin(θ)d/λ},…,e^{-j2πsin(θ)(N-1)d/λ}]^T为接收导向矢量，a_t(θ)＝[1,e^{-j2πsin(θ)d/λ},…,e^{-j2πsin(θ)(M-1)d/λ}]^T为发射导向矢量，θ为波达方向角，λ为信号波长，d为阵元间距离，(·)^T表示矩阵的转置；β为单快拍下的目标散射系数；S为M个发射波形组成的归一化正交矩阵，且SS^H＝I_M，(·)^H表示矩阵的共轭转置；Z是高斯白噪声矩阵；

对接收到的信号X进行匹配滤波和矢量化，处理后得到单快拍下的接收信号矢量为：

y＝aβ+z

其中，

为MN×1维发射-接收联合导向矩阵，

为Kronecker积；z为处理后的MN×1维的噪声向量；

步骤二：在单快拍下，基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法的二元假设模型为：

H₀:y＝z

H₁:y＝aβ+z

其中，H₀表示仅存在噪声的情况，H₁表示信号和噪声同时存在的情况；

步骤三：构造单快拍下接收信号的统计协方差矩阵，在计算统计协方差矩阵的过程中，由于单快拍情况下不能用样本协方差矩阵代替统计协方差矩阵，所以采用正则burg递推法求解接收信号的统计协方差矩阵，解决了单次快拍下MIMO雷达目标检测性能较差的问题，方法过程如下：

令单快拍下的接收信号矢量为：

y＝[y₁,…,y_MN]^T

对单快拍下接收信号y的统计协方差矩阵的每个元素进行正则burg计算，根据AR模型的burg递推法，首先设置前、后向预测误差以及预测误差功率的初始值：

f₀＝b₀＝y

定义前向误差f_m和后向误差b_m的递推关系表示如下：

f_m＝f_m-1+k_mb_m-1

其中，m＝1,2,…,MN为AR模型阶次，(·)^*表示复数共轭，k_m为反射系数，表达式为

其中，

分别为f_m、b_m从第p行开始截取的子向量，根据反射系数及Levinson-Durbin公式，得出正则burg递推法模型系数的表达式为：

a_m＝k_m

计算此时的预测误差功率为

P_m＝(1-|k_m|²)P_m-1

由此，可利用如下正则burg递推方法估计y的统计协方差矩阵中的每个元素：

r₁＝P₁,

r₂＝-a₂P₁,

其中，

R_k-1表示从R截取的(k-1)×(k-1)维子阵，然后得到单快拍下对应的接收信号矢量的统计协方差矩阵：

其中，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

步骤四：推导噪声统计协方差矩阵时，首先获得每个参考单元的噪声矢量为：

z＝[z₁,…,z_MN]^T

与计算接收信号的统计协方差矩阵过程相同，利用正则burg递推法得到噪声矢量的统计协方差矩阵R_z：

R_z＝E[zz^H]

步骤五：假设黎曼流形上存在任意两个满足正定和厄米特对称的矩阵R_m和R_n，那么这两个矩阵R_m和R_n之间的黎曼距离可表示如下：

其中，tr(·)表示矩阵的迹；

步骤六：用

表示从第l个参考单元噪声数据通过正则burg递推计算得到的噪声统计协方差矩阵R_z，收集总共L个参考单元的噪声数据，计算噪声统计协方差矩阵

的黎曼均值M_R，过程如下：

首先求出L个噪声统计协方差矩阵的算术平均矩阵

根据黎曼流形的等距映射，定义函数：

M₁＝M^1/2

对

进行奇异值分解，并将左、右奇异值矩阵U、V与噪声矩阵相乘：

此时，黎曼均值为：

M'＝M₁'M₁'^H

计算M'和M之间的黎曼距离得到精度h：

h＝d(M',M)

其中，d(M',M)表示M'与M之间的黎曼距离，设置局部阈值为ε，若h>ε，用M'代替M继续迭代；若h<ε,迭代中止，此时得出黎曼均值为M_R＝M'；

步骤七：利用基于黎曼流形的目标检测方法，求接收信号的统计协方差矩阵R与噪声黎曼均值矩阵M_R之间的黎曼距离，并将其作为检测统计量为T，即：

T＝d(R,M_R)

步骤八：根据虚警概率以及噪声z的统计分布计算阈值，定义虚警概率P_fa与阈值r_α的关系式为：

那么可以根据虚警概率P_fa值求出阈值r_α，其中α为置信度；

步骤九：基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测的判决规则为：

图3是在高斯白噪声背景下，比较利用基于黎曼均值M_R和基于欧几里得均值M_E进行目标检测的检测性能。仿真条件为：θ＝20°，M＝8，N＝3，P_fa＝0.01，单快拍情况；曲线一表示利用黎曼均值M_R推导出的检测统计量进行目标检测的仿真曲线，曲线二表示利用欧几里得均值M_E推导出的检测统计量进行目标检测的仿真曲线。将曲线进行对比，从整体来看，在同样信噪比条件下，基于黎曼均值M_R进行目标检测的检测概率更高，优越性更强。

图4是在MIMO雷达参数相同、仅虚警概率P_fa不同的情况下，分析虚警概率对检测性能的影响。仿真条件为：θ＝20°，M＝8，N＝3，P_fa＝0.1；该仿真结果表明当虚警概率P_fa变大时，信噪比较低时仍可进行检测。

图5(a)是图3和图4的整体对比，图5(b)是图5(a)的局部放大图，从仿真结果可以直观地看出：当虚警概率越大时，检测性能越好，即使信噪比较低，仍可检测出目标；而且，在同种条件下，利用基于黎曼均值M_R进行检测的性能总是优于利用欧几里得均值M_E进行检测的性能，即当信噪比较低时，基于黎曼均值M_R的检测方法仍具有较大的优势。因此，本发明所提出的方法，有效地提高了低信噪比和单快拍情况下单基地MIMO雷达目标检测的准确性。

Claims (2)

1.一种基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤一，单基地MIMO雷达接收端接收的信号为：

其中，a_r(θ)＝[1,e^{-j2πsin(θ)d/λ},…,e^{-j2πsin(θ)(N-1)d/λ}]^T为接收导向矢量，a_t(θ)＝[1,e^{-j2πsin(θ)d/λ},…,e^{-j2πsin(θ)(M-1)d/λ}]^T为发射导向矢量，θ为波达方向角，λ为信号波长，d为阵元间距离，(·)^T表示矩阵的转置；β为单快拍下的目标散射系数；S为M个发射波形组成的归一化正交矩阵，且SS^H＝I_M，(·)^H表示矩阵的共轭转置；Z是高斯白噪声矩阵；

对接收到的信号X进行匹配滤波和矢量化，处理后得到单快拍下的接收信号矢量为：

y＝aβ+z

其中，

为MN×1维发射-接收联合导向矩阵，

为Kronecker积；z为处理后的MN×1维的噪声向量；

步骤二：在单快拍下，基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法的二元假设模型为：

H₀:y＝z

H₁:y＝aβ+z

其中，H₀表示仅存在噪声的情况，H₁表示信号和噪声同时存在的情况；

步骤三：构造单快拍下接收信号的统计协方差矩阵，采用正则burg递推法求解接收信号的统计协方差矩阵，方法过程如下：

令单快拍下的接收信号矢量为：

y＝[y₁,…,y_MN]^T

接收信号矢量的统计协方差矩阵R可表示为一个MN×MN维的正定的托普利兹、厄密特矩阵，即：

其中，(·)^H表示矩阵的共轭转置，矩阵中的每个元素采用如下正则burg递推方法进行估计：

r₁＝P₁,

r₂＝-a₂P₁,

其中，

R_k-1表示从R截取的(k-1)×(k-1)维子阵，根据AR模型的burg递推法，可得到预测误差功率P₁、P₂、P_k-1以及burg模型系数a₁、a₂、a_k-1；

步骤四：推导噪声统计协方差矩阵时，首先获得每个参考单元的噪声矢量，表示为：

z＝[z₁,…,z_MN]^T

与计算接收信号统计协方差矩阵过程相同，利用正则burg递推法得到噪声矢量的统计协方差矩阵R_z为：

R_z＝E[zz^H]

步骤五：假设黎曼流形上存在任意两个满足正定和厄米特对称的矩阵R_m和R_n，那么这两个矩阵R_m和R_n之间的黎曼距离可表示如下：

其中，tr(·)表示矩阵的迹；

步骤六：用

表示从第l个参考单元噪声数据通过正则burg递推计算得到的噪声统计协方差矩阵R_z，收集总共L个参考单元的噪声数据，计算噪声统计协方差矩阵

的黎曼均值M_R，过程如下：

首先求出L个噪声统计协方差矩阵的算术平均矩阵：

根据黎曼流形的等距映射，定义函数：

M₁＝M^1/2

对

进行奇异值分解，并将左、右奇异值矩阵U和V与噪声协方差矩阵相乘，得到：

此时，黎曼均值为：

M'＝M₁'M₁'^H

设置局部阈值为ε，精度h为：

h＝d(M',M)

其中，d(M',M)表示M'与M之间的黎曼距离，若h>ε，用M'代替M继续迭代；若h<ε，迭代中止，此时得出黎曼均值为M_R＝M'；

步骤七：利用基于黎曼流形的目标检测方法，将接收信号的统计协方差矩阵R与噪声黎曼均值矩阵M_R之间进行黎曼距离运算，并将其作为检测统计量为T，即：

T＝d(R,M_R)

步骤八：根据虚警概率以及噪声z的统计分布计算阈值，定义虚警概率P_fa与阈值r_α的关系式为：

根据虚警概率P_fa值求出阈值r_α，其中α为置信度；

步骤九：基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测的判决规则为：

2.根据权利要求1所述的一种基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法，其特征在于，所述步骤三中接收信号矢量的统计协方差矩阵R的具体推到步骤如下：

单快拍下的接收信号矢量为：

y＝[y₁,…,y_MN]^T

对单快拍下接收信号y的统计协方差矩阵的每个元素进行正则burg计算，根据AR模型的burg递推法，首先设置前、后向预测误差以及预测误差功率的初始值：

f₀＝b₀＝y

定义前向误差f_m和后向误差b_m的递推关系表示如下：

f_m＝f_m-1+k_mb_m-1

其中，m＝1,2,…,MN为AR模型阶次，(·)^*表示复数共轭，k_m为反射系数，表达式为：

其中，

分别为f_m、b_m从第p行开始截取的子向量，根据反射系数及Levinson-Durbin公式，得出正则burg递推法模型系数的表达式为：

a_m＝k_m

计算此时的预测误差功率为：

P_m＝(1-|k_m|²)P_m-1

利用如下正则burg递推方法估计y的统计协方差矩阵中每个元素：

r₁＝P₁,

r₂＝-a₂P₁,

其中，

R_k-1表示从R截取的(k-1)×(k-1)维子阵，然后得到单快拍下对应的接收信号矢量的统计协方差矩阵：

其中，(·)^H表示矩阵的共轭转置。

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