CN108919231A - 联合误差条件下双基地mimo雷达角度估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，其通过对接收阵列数据进行匹配滤波处理，并构建一个三维张量模型；然后采用COMFAC算法对三维张量模型进行分解，并利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件，获得接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标协方差矩阵的估计值；最后通过辅助阵元的导引矢量利用最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。本发明所述估计方法通过利用阵列测量的多维结构，使其精度显著优于Reduced‑MUSIC法，同时其计算复杂性远低于Reduced‑MUSIC，且比Reduced‑MUSIC法更高效。
Description
技术领域
本发明涉及一种雷达信号处理技术，具体的说涉及一种联合误差条件下双 基地MIMO雷达角度估计方法。
背景技术
多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷达是下一代雷 达的主流方向。在双基地MIMO雷达中，联合波离角(direction-of-departure， DOD)和波达角(direction-of-arrival，DOA)估计是目标定位的一个基本任 务。目前，有众多性能卓越的算法已经被开发出来了，例如谱峰搜索算法、旋 转不变算法、最大似然估计算法、平行因子算法等等。其中，平行因子(parallel factor，PARAFAC)算法在估计精度方面是最引人注目的，因为它在充分利用 了雷达匹配滤波后数据固有的多维结构。通常，在现有算法中收发阵列被假定 为是确定的。然而，这些算法可能存在估计性能下降的问题，因为收发阵列可能存在误差，例如增益相位误差和互耦效应。对MIMO雷达的收发阵列误差进行 校准是一个重要的研究方向，并且已经得到了很多的关注。目前，已经有部分 研究工作在阵列误差校准方向分别展开。阵列的增益-相位误差常用对角矩阵来 建立模型。在MIMO雷达中，已经提出了一系列增益-相位误差自校准算法，如 改良的ESPRIT算法(J.Li,M.Jin,Y.Zheng,andG.Liao,“Transmit and receive array gainphase error estimation in bistaticmimo radar,”IEEE Antenn.Wirel.Pr.Lett.,vol.14,pp.32–35,Jan.2015.)，ESPRIT-Like方法(Y.D.Guo,Y.S.Zhang,and N.N.Tong,“Esprit-like angle estimation forbistatic mimo radar with gain and phase uncertainties,”Electron.Lett.,vol.47,no.17,pp.996–997,Aug.2011.)，PM-Like 算法(C.Chen and X.Zhang,“Joint angle andarray gain-phase errors estimation using pm-like algorithm for bistatic mimoradar,”Circuits Syst.Signal Process.,vol.32,no.3,pp.1293–1311,Oct.2013.)，PARAFAC-Like方法(J.Li,X.Zhang,and X.Gao,“A joint scheme for angle and arraygainphase error estimation in bistatic mimo radar,”IEEE Geosci.RemoteS.Lett.,vol.10,no.6,pp.1478–1482,Nov.2013.) 和Reduced-MUSICC方案(J.Li,X.Zhang,R.Cao,and M.Zhou, “Reduced-dimension music for angle and array gain-phase error estimation in bistatic mimo radar,”IEEE Commun.Lett.,vol.17,no.3,pp.443–446,Mar.2013.)；关于均匀线性阵列(uniform linear array， ULA)的互耦效应，其可以利用带状对称Toeplitz矩阵进行建模。目前，也有 MUSIC-Like算法(X.Liu andG.Liao,“Direction finding and mutual coupling estimation for bistatic mimoradar,”Signal Processing,vol. 92,pp.517–522,2012.)、ESPRIT-Like算法(Z.Zheng,J.Zhang,and J. Zhang,“Joint dod and doa estimation of bistatic mimo radar inthe presence of unknown mutual coupling,”Signal Processing,vol.92,no. 12,pp.3039–3048,2012；J.Li and X.Zhang,“Joint angles and mutual couplingestimation algorithm for bistatic mimo radar,”International Journal ofAntennas&Propagation,vol.2012,no.8,pp.624–627,2012.)、 高阶奇异值分解(HOSVD)法(X.Wang,W.Wang,J.Liu,Q.Liu,and B.Wang, “Tensor-based real valued subspaceapproach for angle estimation in bistatic mimo radar with unknown mutualcoupling,”Signal Processing, vol.116,pp.152–158,2015.)、PARAFAC算法(F.Wen,X.Xiong,and Z. Zhang,“Angle and mutual coupling estimation in bistatic mimoradar based on parafac decomposition,”Digital Signal Processing,vol.65, pp.1–10,2017；F.Wen,Z.Zhang,K.Wang,G.Sheng,and G.Zhang, “Angle estimation andmutual coupling self-calibration for ula-based bistatic mimo radar,”SignalProcessing,vol.144,pp.61–67,2018.)。 其中，MUSIC-Like算法中DOD和DOA以及互耦系数能通过处理线性约束问题来 计算。为了降低计算负荷，ESPRIT-Like方法通过利用选择矩阵来消除互耦。 HOSVD方法和PARAFAC法能够利用雷达数据的多维结构，其估计精度更高。
虽然上述方法适合用于阵列的误差校准，但是他们可能不会正常运行，因 为上述算法仅能单独应对某一种阵元误差，而在实际应用中相位误差和互耦效 应通常同时存在于收发阵列中。据我们所知，这种场景仅在文献Y.Guo,Y.Zhang, N.Tong,and J.Gong,“Angle estimation and self-calibration method for bistatic mimo radar withtransmit and receive array errors,”Circuits Systems&Signal Processing,vol.36,no.4,pp.1–21,2017.中被考虑 过。在他们的工作中，两个被精确校准过的辅助传感器被同时设立在发射阵列 和接收阵列中，利用Reduced-MUSIC的思想进行DOD和DOA的联合估计。应该 注意到，他们的工作还有很多地方需要改进。一方面，多维结构在他们的工作 中被忽略。另一方面，奇异值分解(singular value decomposition，SVD)不 适合用于大型收发阵列。此外，谱峰值搜索从计算能力来讲效率低。
发明内容
鉴于以上原因，有必要提供一种不需要对雷达数据进行SVD、也不需要谱峰 搜索计算、计算精度高且复杂性低的联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计 方法。
本发明提供一种联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，所述联合 误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法包括如下步骤：
S1、对接收阵列数据进行匹配滤波处理，并构建一个三维张量模型；
S2、采用COMFAC算法对三维张量模型进行分解，并利用交替最小二乘法对 接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收 敛条件，获得接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标特性矩阵的估计值；
S3、通过辅助阵元的导引矢量利用最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。
本发明所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，其通过对接收 阵列数据进行匹配滤波处理，并构建一个三维张量模型；然后采用COMFAC算法 对三维张量模型进行分解，并利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向 矩阵以及目标特性差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件，获得接收方向矩 阵、发射方向矩阵、目标特性矩阵的估计值；最后通过辅助阵元的导引矢量利 用最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。本发明所述估计方法通过利用阵列测量 的多维结构，使其精度显著优于Reduced-MUSIC法，同时由于不需要对雷达数 据进行SVD，也不需要谱峰搜索计算，因而其计算复杂性远低于Reduced-MUSIC， 且比Reduced-MUSIC法更高效，能够直接获得DOD和DOA的闭式解和自动配对 DOD和DOA。
附图说明
图1是双基地MIMO雷达角度估计示意图；
图2是在SNR＝-15dB时本发明所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估 计方法的估计散点图；
图3是本发明所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方 法同Reduced-MUSIC算法的平均运行时间对比图；
图4是本发明所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法同 Reduced-MUSIC算法的RMSE对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实 施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅 仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，所述联合 误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法包括如下步骤：
S1、对接收阵列数据进行匹配滤波处理，并构建一个三维张量模型；
S2、采用COMFAC算法对三维张量模型进行分解，并利用交替最小二乘法对 接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标特性矩阵进行迭代计算，直至满足收敛 条件，获得接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标特性矩阵的估计值；
S3、通过辅助阵元的导引矢量利用最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。
具体的，设置一个双基地MIMO雷达的阵列模型，如附图1所示。其中MIMO 雷达的天线系统由M个阵元和N个接收阵元构成，二者均是均匀线性阵列。设收 发阵元间距均为d，为不引起阵列相位畸变，发射信号波长需满足d≤λ2，因此 本发明中发射信号波长d＝λ/2。设发射天线发射的基带信号为相互正交的波形， 在雷达远场处于同一个距离元内具有K个慢动目标，第k(1≤k≤K)个目标的方位为 其中为目标的DOD，θk为目标的DOA。在收发阵列都没有误差的条件下， 接收天线匹配滤波的输出可被表示为
上式中，分别为发射方向矩阵和接收导引矢量； 分别为发射方向矩阵和发射导引矢量；为 目标特性矩阵，L为快拍数目；⊙表示Khatri-Rao积，上标(X)T表示转置；N1为 匹配滤波后的噪声矩阵，假设其为高斯白噪声矩阵。
当发射阵列和接收阵列同时遭受到由增益相位误差和互耦联合造成的扰 动，收发阵列的第一和第二个阵元均已经被精确校准，这些阵元均不受任何阵 列误差的影响。此时，表达式(1)中的MIMO雷达匹配滤波输出的结果变成
X＝[(CtΓtAt)⊙(CrΓrAr)]ST+N1 表达式(2)
其中和分别代表发射互耦矩阵和接收互耦矩阵，I2表示维数为2×2的单位矩阵。和toeplitz(·)返回一 个Toeplitz矩阵，ct和cr分别是与非辅助发射阵元和非辅助接收阵元间相对应 的互耦系数；和分别是与发射阵元和接收阵元相对应的增益-相位误差矩阵，Diag(·)返回一个对 角矩阵，gtm和grn分别是第m个发射阵元和第n个接收阵元相关的增益误差，φtm和 φrn是这些阵元对应的相位误差。定义和分别表示扰动发射 方向矩阵和扰动的接收方向矩阵。注意到的是，因为X中的任意一个元素均具 有三维特性——其由发射方向矩阵、接收方向矩阵和目标特性矩阵中的元素组 合而成。因此，可以将其表述成一个三维张量它的第(n,m,l)个元素为
其中代表的第(n,k)个元素，其它的表述与此类似，为 对应的噪声张量。表达式(3)的模型作为PARAFAC模型而被熟知。实际上，X 可以被视为沿着目标特性方向切割获得的矩阵形式的表达方法。根据PARAFAC 模型的对称性，可以通过沿着另外两个方向切割张量数据构建另外两个数据矩 阵。其中，沿着接收方向展开得到
上式中，N2为噪声张量按照接收方向进行展开得到的矩阵形式。类似的， 按照发射方向展开可得到
其中，N3为噪声张量按照发射方向进行展开得到的矩阵形式。注意到， 由于收发阵列均受到误差的影响，此时不再为Vandermonde矩阵，因而互 耦影响下已有高分辨估计算法会失效。
ALS是PARAFAC分解的有效算法，其主要步骤可以被总结为如下：(a)假 设X，Y或者Z中的两个矩阵已知，使用LS技术拟合剩余的一个矩阵，(b)用 同样的方式拟合另外两个矩阵，(c)重复(a)和(b)直到满足停止条件，例 如，迭代次数达到一个阈值，或者残差
根据表达式(2)，对X进行LS拟合问题可以转化为求解如下优化问题
如果和已获得，则S的LS估计为
上式中，和为上一次迭代所获得的和的LS估计。类似的，根据 表达式(4)，对Y的LS拟合为
如果和S已知，则LS对的LS估计由以下式子给出
其中，和分别是上一次迭代后估计的S和同样地，根据表达式(6)， Z的LS为
同理可得的LS估计为
其中，和分别为上一次迭代后估计的和S。表达式(7)，表达式(9) 和表达式(11)的迭代将一直重复直到算法收敛。
本发明采用的是COMFAC算法(R.Bro,N.Sidiropoulos,and G.Giannakis, “Afast least squares algorithm for separating trilinear mixtures,” inInt.Workshop Independent Component and Blind Signal Separation Anal,1999,pp.11-15.)可加速ALS的收敛。在COMFAC中χ首先会被压缩成一个 较小的三维张量。然后LS拟合操作仅在压缩空间中进行处理，这仅需要若干次 迭代就可以使得ALS收敛。最后，再将解恢复到原始的高维空间。
众所周知，X的SVD不是唯一的，与SVD不同，PARAFAC分解在给定条件下 往往是唯一的。下列定理描述了PARAFAC分解的可识别性。
定理1(T.Jiang and N.Sidiropoulos,“Kruskal’s permutation lemma and theidentification of candecomp/parafac and bilinear models with constant modulusconstraints,”Signal Processing,IEEE Transactions on, vol.52,no.9,pp.2625-2636,Sept 2004.)假设的k-秩为其他表述类 似。对于任何构造为表达式(4)的PARAFAC模型中的矩阵，假设参数可识别性 满足不等式
则和S的LS是唯一的，且其可以表述成原矩阵的尺度变换和置换。 若和分别是和S的估计值。上述尺度变换和置换可以表述成
其中，∏是一个置换矩阵，E1,E2和E3是对应的拟合误差矩阵，△1，△2和△3是对角矩阵，其对角元素分别对应尺度变换因子，且满足△1△2△3＝IK。
值得注意的是，辅助阵元没有受到误差的影响，相应传感器所对应的导引 矢量的相位仍然是线性的，因此可以利用辅助阵元的导引矢量利用LS技术进行 DOD和DOA的联合估计。在此，构造拟合矩阵设A1和A2分别是和 的前两行。令
其中，a1k和a2k分别表示A1和A2的第k(k＝1,2，…,K)列。此后，计算
uk2和vk2分别表示uk和vk的第二个元素。显然，uk2和vk2分别是sinθk和的 LS解。因此，第k个DOD和DOA可通过计算以下式子获得
其中，arcsin(·)为返回值的反正弦。注意和具有相同的列模糊特性，因 此估计的DOD和DOA是自动配对的。
本发明所述估计方法的计算复杂度统计如下：
参考(F.Wen.X.Xiong,and Z.Zhang,“Angle and mutual coupling estimationin bastatic mimo radar based on parafac decomposition,” Digital SignalProcessing,vol.65,pp.1-10,2017.)，得到在联合误差 存在收发阵列时，DOD和DOA的联合估计的CRB，其由下式给出
其中， F＝[G,G；G,G]，G＝STS*/L。
本发明所述估计方法不需要SVD或峰值搜索，因此计算效率高。所提方法的 主要复杂性总结如下。ALS的一次迭代中更新的和S需要 6MNLK+2MNK2+2MLK2+2NLK2+3K3次复数乘法运算。一般来说，迭代可以在 t(t＜10)迭代之后收敛，从表达式(14)到表达式(14)计算DOD和DOA需要4K次复数 乘法。
表1
在表1中，我们总结了本发明方法的复数乘法次数和文献(Y.Guo,Y.Zhang,N.Tong,and J.Gong,“Angle estimation and self-calibration method for bistaticmimo radar with transmit and receive array errors,”Circuits Systems&SignalProcessing,vol.36,no.4,pp.1–21,2017.)中的 Reduced-MUSIC法的复杂度，其中l表示搜索步骤的次数。很容易发现，本发明 所述估计方法的计算复杂度远低于Reduced-MUSIC。
进一步的，技术人员针对本发明所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度 估计方法进行了500次蒙特卡罗实验，来评估本发明所述估计方法的估计性能。
在模拟实验中，假设双基地MIMO雷达配置有M＝7个发射阵元和N＝6个接收 阵元，发射阵元互耦系数和接收阵元互耦系数分别为 ct＝[1,0.9081+0.0256j,-0.188-011502j]和cr＝[1,0.2566+0.1653j]，发射阵元的增益-相位误 差矩阵和接收阵元的增益-相位误差矩阵分别为 Γt＝Diag([1,1,1.21ej0.12,1.1ej1.35,0.89ej0.98,1.35ej2.65,0.92ej1.97])和 Γr＝Diag([1,1,0.94ej1.12,1.23ej2.35,1.49ej0.58,0.79ej1.86])。假设K＝3个不相关的目标的方位分别 为并假设收集了L＝256快拍 数且RCS系数满足Swerling-I模型。图2给出了SNR＝15dB下本发明所提方法的散 点结果，可以看出，DOD和DOA可以正确估计和配对。
比较本发明所述估计方法和(Y.Guo,Y.Zhang,N.Tong,and J.Gong, “Angleestimation and self-calibration method for bistatic mimo radar with transmitand receive array errors,”Circuits Systems&Signal Processing,vol.36,no.4,pp.1–21,2017.)中提出的方法的平均运行时 间，其中SNR固定在15dB，后者谱峰搜索间隔从0.01°到15°变化。图3给出了比较 结果，显然，本发明方法比Reduced-MUSIC法更高效。
此外，还比较了所提方法与Reduced-MUSIC法的估计精度，后者的搜索间隔 固定在0.1°。采用均方根误差(RMSE)用于性能评估，其被定义为
其中，在和对应地表示第i次蒙特卡洛实验中θk和的估计值。图4 描述了比较结果，其表明，随着信噪比的增加，两种算法的估计性能都有所提 高。值得注意的是,该方法估计精度显著优于Reduced-MUSIC法，这是因为本发 明方法考虑到了阵列测量的多维结构。
本发明所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，其通过对接收 阵列数据进行匹配滤波处理，并构建一个三维张量模型；然后采用COMFAC算法 对三维张量模型进行分解，并利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向 矩阵以及目标特性矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件，获得接收方向矩阵、 发射方向矩阵、目标特性矩阵的估计值；最后通过辅助阵元的导引矢量利用最 小二乘方法估计目标的DOD与DOA。本发明所述估计方法通过利用阵列测量的多 维结构，使其精度显著优于Reduced-MUSIC法，同时由于不需要对雷达数据进 行SVD，也不需要谱峰搜索计算，因而其计算复杂性远低于Reduced-MUSIC，且 比Reduced-MUSIC法更高效，能够直接获得DOD和DOA的闭式解和自动配对DOD 和DOA。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的 精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的 保护范围之内。
Claims (4)
1.一种联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法包括如下步骤：
S1、对接收阵列数据进行匹配滤波处理，并构建一个三维张量模型；
S2、采用COMFAC算法对三维张量模型进行分解，并利用交替最小二乘法对接收方向矩阵、发射方向矩阵以及目标协方差矩阵进行迭代计算，直至满足收敛条件，获得接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标协方差矩阵的估计值；
S3、通过辅助阵元的导引矢量利用最小二乘方法估计目标的DOD与DOA。
2.根据权利要求1所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述三维张量模型的第(n,m,l)个元素为
其中，和分别表示扰动的发射方向矩阵和扰动的接收方向矩阵；分别为理想的接收方向矩阵和理想的接收导引矢量； 分别为理想的发射方向矩阵和理想的发射导引矢量；为目标特性矩阵，和分别代表发射互耦矩阵和接收互耦矩阵，I2表示维数为2×2的单位矩阵；和toeplitz(·)返回一个Toeplitz矩阵，ct和cr分别是与非辅助发射阵元和非辅助接收阵元间相对应的互耦系数；和分别是与发射阵元和接收阵元相对应的增益-相位误差矩阵，Diag(·)返回一个对角矩阵；代表的第(n,k)个元素，其它的表述与此类似；为对应的噪声张量。
3.根据权利要求1所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下分步骤：
S21、将对接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标特性矩阵中的任意一个矩阵进行LS拟合问题转化为求解优化问题；
S22、假设接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标特性矩阵中的任意两个矩阵已知，则使用LS技术拟合剩余的一个矩阵；
S23、采用步骤S22的方式拟合得到接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标特性矩阵中的另外两个矩阵；
S24、重复步骤S22和步骤S23直至满足收敛条件，获得接收方向矩阵、发射方向矩阵、目标特性矩阵的估计值。
4.根据权利要求5所述联合误差条件下双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，通过辅助阵元的导引矢量利用最小二乘方法估计目标的DOD与DOA的具体方法如下：
构造拟合矩阵设A1和A2分别是和的前两行，令
其中，a1k和a2k分别表示A1和A2的第k(k＝1,2，…,K)列，然后计算
uk2和vk2分别表示uk和vk的第二个元素，显然，uk2和vk2分别是sinθk和的LS解，因此，第k个DOD和DOA可通过计算以下式子获得
其中，arcsin(·)为返回值的反正弦。
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2018
- 2018-05-25 CN CN201810514643.6A patent/CN108919231A/zh active Pending
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