CN103969640A - 双基地mimo雷达目标稀疏成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于双基地MIMO雷达成像技术领域，特别涉及双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法。该双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法包括以下步骤：对双基地MIMO雷达的每个距离门依次作目标成像处理；其中，对双基地MIMO雷达的任一距离门作目标成像处理包括以下步骤：构建两维的离散角度空间，将目标场景转变为稀疏场景；然后，得出稀疏场景中经过匹配滤波后的接收信号模型；设置双基地MIMO雷达的发射信号幅度误差对角矩阵Γ_t、接收信号幅度误差对角矩阵Γ_r；根据所述经过匹配滤波后的接收信号模型，构建包含Γ的迹约束的压缩感知优化模型，其中，求解所述压缩感知优化模型，根据求解结果得出每个目标所在的位置，得出所有目标的位置成像图。

Description

双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法

技术领域

本发明属于双基地MIMO雷达成像技术领域，特别涉及双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法，可用于存在幅度误差的双基地MIMO雷达高分辨成像，尤其适用于较少快拍及存在较大幅度误差场景下的目标检测与成像。

背景技术

雷达是现代军事战争中必不可少的电子装备，MIMO雷达因其同时采用多信号发射、多信号接收,多信号之间可以是时域、空域或极化域分离的,因而具有处理维数更高、收发孔径利用更充分、角分辨率更高，有效改善目标RCS(雷达散射截面积)起伏、提高检测性能和目标的空间分辨力的优点。随着雷达信号处理技术的不断发展，高分辨MIMO雷达成像技术得到了广泛的研究和应用。

近年来，压缩感知(CS)雷达由于充分利用了雷达目标相对背景的高度稀疏性，具有只需要较少的快拍数，不需要匹配滤波，能够获得更高的时延和多普勒分辨率等优点，当前已成为雷达成像领域一个新的研究热点。在现有的基于CS的双基MIMO雷达多目标检测方法没有考虑距离门，且忽略了阵列误差，模型过于理想化。而压缩感知方法对噪声、干扰非常敏感，因而在成像前都需要预先估计空时随机辐射场，在一些实际情况中，根据阵列排布情况、发射的波形、以及发射阵列与目标的距离等先验信息，并不可能精确的估计出辐射场的分布，更多的情况下是实际目标区域的辐射场分布和根据先验信息估计出的辐射场之间存在一定的误差，且误差的幅度或者相位并不能精确已知。如果忽略该误差，仍然用上述的方法进行成像，由于其对乘性扰动不具备鲁棒性，所以即使误差相对较小，也会对成像效果产生严重影响，甚至无法正确成像。

发明内容

本发明的目的在于提出双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法。本发明建立了存在阵列幅度误差下双基地MIMO雷达目标成像系统模型，并应用压缩感知稀疏恢复方法以及凸优化工具在较少快拍数下提高了目标成像效果。本发明克服了稳健波束形成(RCB)方法所需快拍数多以及阵列幅度误差存在时无法准确检测目标和成像的缺点，尤其适用于阵列幅度误差较大以及快拍数较少的目标成像。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法包括以下步骤：对双基地MIMO雷达的每个距离门依次作目标成像处理；其中，对双基地MIMO雷达的任一距离门作目标成像处理包括以下步骤：

S1：双基地MIMO雷达的发射阵列向外发射信号，双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号；构建两维的离散角度空间，根据构建的两维的离散角度空间，将目标场景转变为稀疏场景；然后，在稀疏场景中，利用发射信号对接收的目标的回波信号进行匹配滤波，得出稀疏场景中经过匹配滤波后的接收信号模型；

S2：设置双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵Γ_t、以及双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵Γ_r；

S3：根据所述经过匹配滤波后的接收信号模型，构建包含Γ的迹约束的压缩感知优化模型，其中，表示Kronecker积；

S4：求解所述压缩感知优化模型，根据求解结果得出每个目标所在的位置，得出所有目标的位置成像图。

本发明的特点和进一步改进在于：

所述步骤S1具体包括以下步骤：

双基地MIMO雷达的发射阵列向外发射信号，所述发射阵列的各个阵元向外发射编码信号，双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号；双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号表示为S，双基地MIMO雷达的发射阵列以多组脉冲信号的发射方式向外发射信号，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数表示为Q，Q为大于1的自然数；

双基地MIMO雷达的接收阵列接收的第q组脉冲信号表示为：

$\stackrel{\‾}{Y_q}=A_{\mathrm{ur}}{D}_q{A}_{\mathrm{ut}}^{T}S+E_q$

其中，q取1至Q，T表示矩阵或向量的转置，A_ut表示双基地MIMO雷达的发射阵列存在发射信号幅度误差时的发射导向矢量矩阵，A_ur表示双基地MIMO雷达的接收阵列存在接收信号幅度误差时的接收导向矢量矩阵，E_q表示与第q组脉冲信号对应的高斯噪声矩阵；D_q表示与第q组脉冲信号对应的目标反射系数对角矩阵；A_ur＝Γ_rA_rA_ut＝Γ_tA_t，Γ_t表示双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵，Γ_r表示双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵；A_t和A_r表示为：

A_t＝[a_t1,...,a_tp,...,a_tP]，A_r＝[a_r1,...,a_rp,...,a_rP]

其中，p取1至P，P为目标的个数，a_tp和a_rp表示为：

$a_{\mathrm{tp}}={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}}]}^T$

$a_{\mathrm{rp}}={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}}]}^T$

其中，T表示矩阵或向量的转置，d_t为双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元间距，d_r为双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元间距；λ为双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的波长，M为双基地MIMO雷达中发射阵列的阵元个数，N为双基地MIMO雷达中接收阵列的阵元个数；θ_tp表示第p个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向，θ_rp表示第p个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向；

然后，构建两维的离散角度空间Ω，Ω表示为：表示Ω中的任一个两维的离散角度，k∈(1,2,...,G)，l∈(1,2,...,G)，G为设定的离散角度空间Ω的参数，G>P；根据离散角度空间Ω，得出双基地MIMO雷达的发射阵列在离散角度空间Ω上的发射导向矢量矩阵Φ_t、以及双基地MIMO雷达的接收阵列在离散角度空间Ω上的接收导向矢量矩阵Φ_r；

设定X_q表示第q组脉冲信号在离散角度空间Ω上的目标反射系数矩阵，利用发射信号S对进行匹配滤波，则经过匹配滤波后的接收信号模型表示为：其中，Y_q表示经过匹配滤波后的双基地MIMO雷达的接收阵列接收的第q组脉冲信号，q取1至Q，当任一个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向为且对应目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向为时，X_q的第k行第l列元素X_q[k,l]为非零元素，否则X_q[k,l]为零；

对Y_q作列矢量化处理，则有：

$\begin{array}{c}{y}_q=\mathrm{vec}\left(Y_q\right)=[\left({\mathrm{\Γ}}_t{\mathrm{\Φ}}_t\right)\⊗\left({\mathrm{\Γ}}_r{\mathrm{\Φ}}_r\right)]\mathrm{vec}\left(X_q\right)+{\stackrel{\‾}{e}}_q\\ =({\mathrm{\Γ}}_t\⊗{\mathrm{\Γ}}_r)({\mathrm{\Φ}}_t\⊗{\mathrm{\Φ}}_r)x_q+{\stackrel{\‾}{e}}_q\\ =\mathrm{\Γ\Φ}{x}_q+{\stackrel{\‾}{e}}_q\end{array}$

其中， $\mathrm{\Γ}={\mathrm{\Γ}}_t\⊗{\mathrm{\Γ}}_r,\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Φ}}_t\⊗{\mathrm{\Φ}}_r,$ x_q＝vec(X_q)， ${\stackrel{\‾}{e}}_q=\mathrm{vec}\left({\stackrel{\‾}{E}}_q\right);$ vec(·)表示矩阵的列矢量化处理；表示Kronecker积；

则经过双基地MIMO雷达的接收阵列在接收到Q组脉冲信号后，经过匹配滤波后的接收信号模型为：其中，Y表示经过匹配滤波后的双基地MIMO雷达的接收阵列接收的Q组脉冲信号，Y＝[y₁，…,y_Q]，X＝[x₁,…,x_Q]，X表示目标反射系数矩阵，是由组成的噪声矩阵， $\stackrel{\‾}{E}=[{\stackrel{\‾}{e}}_1,{\stackrel{\‾}{e}}_2,...,{\stackrel{\‾}{e}}_Q].$

所述步骤S2具体包括以下步骤：

首先产生满足高斯分布的M个随机数，所述M个随机数表示为t1至tM，σ_t ²表示高斯分布的方差；产生满足高斯分布的N个随机数，所述N个随机数表示为r1至rN，表示高斯分布的方差；M为双基地MIMO雷达中发射阵列的阵元个数，N为双基地MIMO雷达中接收阵列的阵元个数；

将双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵Γ_t设置为：

Γ_t＝diag[e^t1,e^t2,...,e^tM]

其中，diag[e^t1,e^t2,...,e^tM]表示以e^t1至e^tM为主对角线元素而构成的对角矩阵；

将双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵Γ_r设置为：

Γ_r＝diag[e^r1,e^r2,...,e^rN]

其中，diag[e^r1,e^r2,...,e^rN]表示以e^r1至e^rN为主对角线元素而构成的对角矩阵。

所述步骤S3具体包括以下步骤：

根据所述经过匹配滤波后的接收信号模型，构建具有Γ的迹约束的压缩感知优化模型，其中，表示Kronecker积；

所述具有Γ的迹约束的压缩感知优化模型为：

$(\hat{X},\widehat{\mathrm{\Γ}})=\underset{(X,\mathrm{\Γ})}{\arg \min }({\left|\right|X\left|\right|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|{\mathrm{\Γ}}^{-1}Y-\mathrm{\ΦX}\left|\right|}_F^2)$

s.t. tr(Γ^-1)＝MN

其中，表示目标反射系数矩阵X的估计值，为阵列幅度误差矩阵Γ的估计值，μ为设定的权重常数，||·||₁表示求1-范数，||·||_F表示求F-范数，上标-1表示矩阵的逆；M为双基地MIMO雷达中发射阵列的阵元个数，N为双基地MIMO雷达中接收阵列的阵元个数；tr(·)表示矩阵的迹。

所述步骤S4具体包括以下步骤：首先求解得出X的估计值根据中每个非零元素在中的位置，得出每个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向、以及每个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向；然后根据每个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向、以及每个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向，确定每个目标的位置，进而完成双基地MIMO雷达目标的成像，双基地MIMO雷达目标成像的结果为：双基地MIMO雷达每个目标的位置图像。

本发明的有益效果为：1)本发明将原本不稀疏的场景转化成可以运用压缩感知(CS)方法的稀疏场景。2)相比于现有的稳健波束形成(RCB)方法，分辨率高，所需快拍数大大减少，并且在较大阵列幅度误差下也适用，具有更好的成像性能。3)本发明相比于现有的直接压缩感知成像方法，具有较好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法的流程图；

图2为本发明的构建两维的离散角度空间的示意图；

图3a为仿真实验一中两个目标的实际位置图像；

图3b为仿真实验一中采用直接压缩感知方法得出的两个目标的位置图像；

图3c为仿真实验一中采用本发明得出的两个目标的位置图像；

图3d为仿真实验一中采用稳健波束形成方法得出的两个目标的位置图像；

图4a为仿真实验二中两个目标的实际位置图像；

图4b为仿真实验二中采用直接压缩感知方法得出的两个目标的位置图像；

图4c为仿真实验二中采用本发明得出的两个目标的位置图像；

图4d为仿真实验二中采用稳健波束形成方法得出的两个目标的位置图像；

图5为采用本发明、直接压缩感知方法、稳健波束形成方法得出的目标位置的重构系数随信噪比变化的曲线对比图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

在本发明实施例中，双基地MIMO雷达设置有发射阵列和接收阵列，其中，发射阵列采用由均匀线阵组成的阵列，但不限于此种结构，发射阵列的阵元间距表示为d_t；接收阵列采用由均匀线阵组成的阵列，但不限于此种结构，接收阵列的阵元间距表示为d_r；双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的波长表示为λ。d_t和d_r的取值为d_t＝d_r＝λ/2，但不限于此种取值。在双基地MIMO雷达中，发射阵列的阵元个数为M，接收阵列的阵元个数为N，例如，发射阵列和接收阵列的阵元个数均为20。双基地MIMO雷达在工作时，发射阵列向外发射信号，此时，发射阵列的各个阵元向外发射不同的相互正交的编码信号，这些相互正交的编码信号在空间非相干叠加形成辐射场；目标对发射信号形成回波，双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号。

参照图1，为本发明的双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法的流程图。该双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法包括以下步骤：对双基地MIMO雷达的每个距离门依次作目标成像处理；其中，对双基地MIMO雷达的任一距离门作目标成像处理包括以下步骤：

S1：双基地MIMO雷达的发射阵列向外发射信号，双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号；构建两维的离散角度空间，根据构建的两维的离散角度空间，将目标场景转变为稀疏场景；然后，在稀疏场景中，利用发射信号对接收的目标的回波信号进行匹配滤波，得出稀疏场景中经过匹配滤波后的接收信号模型。具体说明如下：

双基地MIMO雷达的发射阵列向外发射信号，双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号表示为S，其中，发射阵列的各个阵元向外发射不同的相互正交的编码信号，S∈C^M×L，即S为M×L维矩阵，L为双基地MIMO雷达的发射阵列的每个阵元的发射信号的码元数。双基地MIMO雷达的发射阵列以多组脉冲信号的发射方式向外发射信号，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数表示为Q，Q为大于1的自然数。

在双基地MIMO雷达的发射阵列向外发射信号之后，双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号，在本发明实施例中，目标的个数为P，双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵表示为Γ_t，双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵表示为Γ_r。Γ_t和Γ_r表示为：

Γ_t＝diag[ρ_t1,…,ρ_tM]，Γ_r＝diag[ρ_r1,…,ρ_rN]

其中，ρ_t1至ρ_tM表示双基地MIMO雷达的发射阵列中第1个阵元至第M个阵元的发射信号的幅度误差。ρ_r1至ρ_rN表示双基地MIMO雷达的接收阵列中第1个阵元至第N个阵元的接收信号的幅度误差，diag[ρ_t1,…,ρ_tM]表示以ρ_t1至ρ_tM为主对角线元素而构成的对角矩阵，diag[ρ_r1,…,ρ_rN]表示以ρ_r1至ρ_rN为主对角线元素而构成的对角矩阵。

双基地MIMO雷达的发射阵列的发射导向矢量矩阵表示为A_t，双基地MIMO雷达的接收阵列的接收导向矢量矩阵表示为A_r。A_t为M×P维矩阵，A_r为N×P维矩阵；A_t和A_r表示为：

A_t＝[a_t1,...,a_tp,...,a_tP]，A_r＝[a_r1,...,a_rp,...,a_rP]

其中，p取1至P，a_tp和a_rp表示为：

$a_{\mathrm{tp}}={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}}]}^T$

$a_{\mathrm{rp}}={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}}]}^T$

其中，T表示矩阵或向量的转置，θ_tp表示第p个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向，θ_rp表示第p个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向。

与第q组脉冲信号对应的目标反射系数(散射系数)对角矩阵表示为D_q，D_q＝diag[d₁,…d_p,...,d_P]，其中，d_p表示与第q组脉冲信号对应的第p个目标的反射系数(散射系数)。diag[d₁,…d_p,...,d_P]表示以d₁至d_P为主对角线元素而构成的对角矩阵。E_q表示与第q组脉冲信号对应的高斯噪声矩阵，E_q服从的高斯分布，即高斯分布的均值为0，方差为为设定的噪声的协方差，I_N表示N阶单位矩阵。

这样，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的第q组脉冲信号表示为：

$\stackrel{\‾}{Y_q}=A_{\mathrm{ur}}{D}_q{A}_{\mathrm{ut}}^{T}S+E_q$

其中，q取1至Q；T表示矩阵或向量的转置，A_ur＝Γ_rA_rA_ut＝Γ_tA_t，A_ut表示双基地MIMO雷达的发射阵列存在发射信号幅度误差时的发射导向矢量矩阵，A_ur表示双基地MIMO雷达的接收阵列存在接收信号幅度误差时的接收导向矢量矩阵。

为了使目标场景稀疏化，本发明构建两维的离散角度空间Ω，Ω表示为：表示Ω中的任一个两维的离散角度，表示与双基地MIMO雷达发射阵列对应的离散角度，表示与双基地MIMO雷达接收阵列参数，G>P。也就是说，的取值为至的取值为至参照图2，为本发明的构建两维的离散角度空间的示意图。

然后根据离散角度空间Ω，得双基地MIMO雷达的发射阵列在离散角度空间Ω上的发射导向矢量矩阵Φ_t、以及双基地MIMO雷达的接收阵列在离散角度空间Ω上的接收导向矢量矩阵Φ_r；其中，Φ_t和Φ_r分别为：

${\mathrm{\Φ}}_t=[a_t\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1\right),...,a_t\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g\right),...,a_t\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_G\right)]$

${\mathrm{\Φ}}_r=[a_r\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1\right),...,a_r\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g\right),...,a_r\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_G\right)]$

其中，和分别为：

$a_t\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_t\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_t\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d_t\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g}]}^T$

$a_r\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_r\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_r\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d_r\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_g}]}^T$

g取1至G，T表示矩阵或向量的转置。

设定X_q(G×G维矩阵)表示第q组脉冲信号在离散角度空间Ω上的目标反射系数矩阵。由于发射阵列的各个阵元向外发射不同的相互正交的编码信号，则有SS^H＝I_M，其中，H表示矩阵的共轭转置，I_M为M阶的单位矩阵。此时，利用发射信号S对进行匹配滤波，那么经过匹配滤波后的接收信号模型表示为：

$Y_q={\mathrm{\Γ}}_r{\mathrm{\Φ}}_r{X}_q{\mathrm{\Φ}}_t^T{\mathrm{\Γ}}_t^T+{\stackrel{\‾}{E}}_q$

其中，Y_q表示经过匹配滤波后的双基地MIMO雷达的接收阵列接收的第q组脉冲信号，q取1至Q，当任一个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向为且对应目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向为时，X_q的第k行第l列元素X_q[k,l]为非零元素，否则X_q[k,l]为零。

当我们依次处理各个距离门的目标回波信号时，在同一个距离门下本发明构建的离散角度空间Ω中所有两维离散角度均位于如下椭球表面：经过双基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列的椭球表面。由于本发明构建的离散角度空间Ω中两维离散角度的个数为G×G，由于G>P，则G×G>P，也就是说，目标个数相比于离散角度空间Ω中两维离散角度的个数稀疏。所以X_q为稀疏矩阵，这样我们就能用稀疏恢复的方法依次对各个距离门的目标进行成像。由此可见，本发明能够对每个距离门进行逐一处理，并利用双基地MIMO雷达中同一个距离门发射角(目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向)和接收角(目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向)相对于距离冗余的特性将原本不稀疏的场景转变成稀疏场景。

由Kronecker积性质，可知：

$(B^T\⊗A)\mathrm{vec}\left(C\right)=\mathrm{vec}\left(\mathrm{ACB}\right)$

$\left(\mathrm{AC}\right)\⊗\left(\mathrm{BD}\right)=(A\⊗B)(C\⊗D),$

其中，A、B、C和D表示四个矩阵，T表示矩阵或向量的转置，表示Kronecker积，vec(·)表示矩阵的列矢量化操作，即将矩阵的各列元素按照列顺序依次顺叠在一列，形成一个列向量。则有：

$\begin{array}{c}{y}_q=\mathrm{vec}\left(Y_q\right)=[\left({\mathrm{\Γ}}_t{\mathrm{\Φ}}_t\right)\⊗\left({\mathrm{\Γ}}_r{\mathrm{\Φ}}_r\right)]\mathrm{vec}\left(X_q\right)+{\stackrel{\‾}{e}}_q\\ =({\mathrm{\Γ}}_t\⊗{\mathrm{\Γ}}_r)({\mathrm{\Φ}}_t\⊗{\mathrm{\Φ}}_r)x_q+{\stackrel{\‾}{e}}_q\\ =\mathrm{\Γ\Φ}{x}_q+{\stackrel{\‾}{e}}_q\end{array}$

其中， $\mathrm{\Γ}={\mathrm{\Γ}}_t\⊗{\mathrm{\Γ}}_r,\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Φ}}_t\⊗{\mathrm{\Φ}}_r,$ x_q＝vec(X_q)， ${\stackrel{\‾}{e}}_q=\mathrm{vec}\left({\stackrel{\‾}{E}}_q\right).$

则经过双基地MIMO雷达的接收阵列在接收(积累)到Q组脉冲信号后，经过匹配滤波后的双基地MIMO雷达的接收阵列接收的Q组脉冲信号表示为：

$Y=\mathrm{\Γ\ΦX}+\stackrel{\‾}{E}$

其中，Y＝[y₁,…,y_Q]，X＝[x₁,…,x_Q]，X表示目标反射系数矩阵，是由组成的噪声矩阵， $\stackrel{\‾}{E}=[{\stackrel{\‾}{e}}_1,{\stackrel{\‾}{e}}_2,...,{\stackrel{\‾}{e}}_Q].$

S2：设置双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵Γ_t、以及双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵Γ_r。具体说明如下：

在一些实际情况中，根据阵列排布情况(双基地MIMO雷达的接收阵列和发射阵列的排布情况)、发射的波形以及发射阵与目标的距离等先验信息，并不可能精确的估计出辐射场的分布，更多的情况下是实际目标区域的辐射场分布和根据先验信息估计出的辐射场之间存在一定的误差，且误差的幅度或者相位并不能精确已知。基于此，在本发明实施例中，产生满足高斯分布的M个随机数，所述M个随机数表示为t1至tM，σ_t ²表示高斯分布的方差；产生满足高斯分布的N个随机数，所述N个随机数表示为r1至rN，表示高斯分布的方差。双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵Γ_t表示为：

Γ_t＝diag[e^t1,e^t2,...,e^tM]

其中，diag[e^t1,e^t2,...,e^tM]表示以e^t1至e^tM为主对角线元素而构成的对角矩阵；

双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵Γ_r表示为：

Γ_r＝diag[e^r1,e^r2,...,e^rN]

其中，diag[e^r1,e^r2,...,e^rN]表示以e^r1至e^rN为主对角线元素而构成的对角矩阵；明显地，Γ_t的取值与σ_t的大小密切相关，而Γ_r的取值和σ_r的大小密切相关。

S3：根据所述经过匹配滤波后的接收信号模型，构建包含Γ的迹约束的压缩感知优化模型，其中，表示Kronecker积。具体说明如下：

当忽略阵列幅度误差矩阵Γ和噪声矩阵时，Y＝ΦX，那么基于1范数的优化问题为

min||X||₁s.t. Y＝ΦX

其中，||·||₁表示求1-范数，然而由于阵列幅度误差矩阵Γ的存在，上述优化问题只能得到一个平凡解。同时考虑阵列幅度误差矩阵Γ和噪声矩阵直接的多脉冲(MMV)稀疏恢复问题可表示为

$\hat{X}=\underset{X}{\arg \min }({\left|\right|X\left|\right|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|Y-\mathrm{\ΦX}\left|\right|}_F^2)$

其中，μ为设定的权重常数，||·||_F表示求F-范数，表示X的估计值。

由于这时将Y重新表示为：

$Y=\mathrm{\ΦX}+(\mathrm{\Γ}-I)\mathrm{\ΦX}+\stackrel{\‾}{E}$

将(Γ-I)ΦX和噪声矩阵合并可得

$Y=\mathrm{\ΦX}+\tilde{E}$

其中， $\tilde{E}=(\mathrm{\Γ}-I)\mathrm{\ΦX}+\stackrel{\‾}{E},$ 那么有：

$\hat{X}=\underset{X}{\arg \min }({\left|\right|X\left|\right|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|Y-\mathrm{\Γ\ΦX}\left|\right|}_F^2)$

由于压缩感知(CS)方法对噪声非常敏感，直接的压缩感知方法将会随着阵列幅度误差矩阵Γ或噪声矩阵E的增大而失效。为了解决上述问题我们将目标反射系数矩阵X与阵列幅度误差矩阵Γ均看作待估变量，则可以建立以下优化模型：

$(\hat{X},\widehat{\mathrm{\Γ}})=\underset{(X,\mathrm{\Γ})}{\arg \min }({\left|\right|X\left|\right|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|Y-\mathrm{\Γ\ΦX}\left|\right|}_F^2)$

然而，该优化问题的一个平凡解为(0,0)，致使仍无法得到所需的解。为了避开该平凡解，增加对Γ的迹的约束，则优化模型转变为：

$(\hat{X},\widehat{\mathrm{\Γ}})=\underset{(X,\mathrm{\Γ})}{\arg \min }({\left|\right|X\left|\right|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|{\mathrm{\Γ}}^{-1}Y-\mathrm{\ΦX}\left|\right|}_F^2)$

s.t. tr(Γ^-1)＝MN

其中，tr(·)表示矩阵的迹， $\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Γ}}^{-1}\right)=\mathrm{tr}({\mathrm{\Γ}}_t^{-1}\⊗{\mathrm{\Γ}}_r^{-1})=\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Γ}}_t^{-1}\right)\mathrm{tr}\left({\mathrm{\Γ}}_r^{-1}\right).$

S4：求解所述压缩感知优化模型，根据求解结果得出每个目标所在的位置，得出所有目标的位置成像图。具体说明如下：

求解得出X的估计值(例如运用MATLAB中的CVX工具包进行求解)，根据中每个非零元素在中的位置，得出每个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向、以及每个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向；然后根据每个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向、以及每个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向，确定每个目标的位置，进而完成双基地MIMO雷达目标的成像。双基地MIMO雷达目标成像的结果为：双基地MIMO雷达每个目标的位置图像。

具体地，当中的每个非零元素与双基地MIMO雷达的一个目标对应。当中的的第k行第l列元素为时，则说明对应目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向为对应目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向为就表示对应目标的位置。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1)仿真环境

在仿真实验中，双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的波长表示为λ。在双基地MIMO雷达中，发射阵列的阵元个数M＝20，接收阵列的阵元个数N＝20；双基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵。双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元间距d_t为λ/2；双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元间距d_r为λ/2。按照本发明构建两维的离散角度空间Ω，在两维的离散角度空间Ω中，设定的离散角度空间Ω的参数G为10，只取整数度数且同样，只取整数度数且在仿真实验中，设定两个目标，其中，第一个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向为8°，第一个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向为3°。第二个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向为3°，第二个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向为8°。

在采用本发明得出目标的位置图像时，双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵Γ_t、以及双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵Γ_r根据本发明步骤S2进行设置。

2)仿真内容与结果

仿真实验一：小阵列幅度误差模型下，目标成像性能的比较。

在仿真实验一中，分别采用本发明、直接压缩感知(CS)方法、稳健波束形成方法(RCB)得出目标的位置成像图。在这三种方法中，双基地MIMO雷达的发射阵列的噪声方差(在本发明中为σ_t ²)、以及双基地MIMO雷达的接收阵列的噪声方差(在本发明中为σ_r ²)均设置为0.01，信噪比设置为10dB。在本发明的方法和直接压缩感知方法中，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数为20，而在稳健波束形成方法中，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数为500。参照图3a，为仿真实验一中两个目标的实际位置图像；参照图3b，为仿真实验一中采用直接压缩感知方法得出的两个目标的位置图像；参照图3c，为仿真实验一中采用本发明得出的两个目标的位置图像；参照图3d，为仿真实验一中采用稳健波束形成方法得出的两个目标的位置图像。在图3a至图3d中，横坐标表示与双基地MIMO雷达发射阵列对应的离散角度，纵坐标表示与双基地MIMO雷达接收阵列对应的离散角度，图像的灰度表示对应的目标的反射系数，图像的灰度值越低，则说明对应的目标的反射系数越高。从图3a至图3d可以看出，直接压缩感知方法和本发明得出的目标位置成像效果基本相同，稳健波束形成方法与本发明相比，得出的目标位置成像效果更好，但其所需的脉冲组数远远大于直接压缩感知方法和本发明。

仿真实验二：大阵列幅度误差模型下，目标成像性能的比较。

在仿真实验二中，分别采用本发明、直接压缩感知(CS)方法、稳健波束形成方法(RCB)得出目标的位置成像图。在这三种方法中，双基地MIMO雷达的发射阵列的噪声方差(在本发明中为σ_t ²)、以及双基地MIMO雷达的接收阵列的噪声方差(在本发明中为σ_r ²)均设置为0.64，信噪比设置为10dB。在本发明的方法和直接压缩感知方法中，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数为20，而在稳健波束形成方法中，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数为500。参照图4a，为仿真实验二中两个目标的实际位置图像；参照图4b，为仿真实验二中采用直接压缩感知方法得出的两个目标的位置图像；参照图4c，为仿真实验二中采用本发明得出的两个目标的位置图像；参照图4d，为仿真实验二中采用稳健波束形成方法得出的两个目标的位置图像。在图4a至图4d中，横坐标表示与双基地MIMO雷达发射阵列对应的离散角度，纵坐标表示与双基地MIMO雷达接收阵列对应的离散角度，图像的灰度表示对应的目标的反射系数，图像的灰度值越低，则说明对应的目标的反射系数越高。从图4a至图4d可以看出，本发明的目标位置成像效果明显好于稳健波束形成方法和直接压缩感知成像方法，而且相比稳健波束形成方法所需的脉冲组数更少。而稳健波束形成方法已经无法准确对目标位置成像。

仿真实验三：重构性能系数(PRC)随着阵列幅度误差大小变化的比较。

在仿真实验三中，分别采用本发明、直接压缩感知方法、稳健波束形成方法得出目标的位置成像图。在这三种方法中，信噪比设置为10dB。在本发明的方法和直接压缩感知方法中，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数为20，而在稳健波束形成方法中，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数为500。参照图5，为采用本发明、直接压缩感知方法、稳健波束形成方法得出的目标位置的重构系数随信噪比变化的曲线对比图。在图5中，双基地MIMO雷达的发射阵列的噪声方差(在本发明中为σ_t ²)与双基地MIMO雷达的接收阵列的噪声方差(在本发明中为σ_r ²)相等，且两者的值从0至0.64变化。在本发明、直接压缩感知方法、稳健波束形成方法，均根据以下公式得出目标位置的重构系数(RPC)γ。

$\mathrm{\γ}=\frac{\left|{\hat{X}}^{H}X\right|}{{\left|\right|\hat{X}\left|\right|}_2{\left|\right|X\left|\right|}_2}$

其中，X表示真实目标反射系数矩阵，表示三种方法(本发明、直接压缩感知方法、稳健波束形成方法)得出的目标反射系数矩阵。在图5中，横坐标表示双基地MIMO雷达的发射阵列的噪声方差或双基地MIMO雷达的接收阵列的噪声方差，纵坐标表示目标位置的重构系数。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法，其特征在于，包括以下步骤：对双基地MIMO雷达的每个距离门依次作目标成像处理；其中，对双基地MIMO雷达的任一距离门作目标成像处理包括以下步骤：

S1：双基地MIMO雷达的发射阵列向外发射信号，双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号；构建两维的离散角度空间，根据构建的两维的离散角度空间，将目标场景转变为稀疏场景；然后，在稀疏场景中，利用发射信号对接收的目标的回波信号进行匹配滤波，得出稀疏场景中经过匹配滤波后的接收信号模型；

S2：设置双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵Γ_t、以及双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵Γ_r；

S3：根据所述经过匹配滤波后的接收信号模型，构建包含Γ的迹约束的压缩感知优化模型，其中，表示Kronecker积；

S4：求解所述压缩感知优化模型，根据求解结果得出每个目标所在的位置，得出所有目标的位置成像图。

2.如权利要求1所述的双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括以下步骤：

双基地MIMO雷达的发射阵列向外发射信号，所述发射阵列的各个阵元向外发射编码信号，双基地MIMO雷达的接收阵列接收目标的回波信号；双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号表示为S，双基地MIMO雷达的发射阵列以多组脉冲信号的发射方式向外发射信号，双基地MIMO雷达的接收阵列接收的的脉冲组数表示为Q，Q为大于1的自然数；

双基地MIMO雷达的接收阵列接收的第q组脉冲信号表示为：

$\stackrel{\‾}{Y_q}=A_{\mathrm{ur}}{D}_q{A}_{\mathrm{ut}}^{T}S+E_q$

其中，q取1至Q，T表示矩阵或向量的转置，A_ut表示双基地MIMO雷达的发射阵列存在发射信号幅度误差时的发射导向矢量矩阵，A_ur表示双基地MIMO雷达的接收阵列存在接收信号幅度误差时的接收导向矢量矩阵，E_q表示与第q组脉冲信号对应的高斯噪声矩阵；D_q表示与第q组脉冲信号对应的目标反射系数对角矩阵；A_ur＝Γ_rA_rA_ut＝Γ_tA_t，Γ_t表示双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵，Γ_r表示双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵；A_t和A_r表示为：

A_t＝[a_t1,...,a_tp,...,a_tP]，A_r＝[a_r1,...,a_rp,...,a_rP]

其中，p取1至P，P为目标的个数，a_tp和a_rp表示为：

$a_{\mathrm{tp}}={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d_t\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tp}}}]}^T$

$a_{\mathrm{rp}}={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{d}_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d_r\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rp}}}]}^T$

其中，T表示矩阵或向量的转置，d_t为双基地MIMO雷达的发射阵列的阵元间距，d_r为双基地MIMO雷达的接收阵列的阵元间距；λ为双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号的波长，M为双基地MIMO雷达中发射阵列的阵元个数，N为双基地MIMO雷达中接收阵列的阵元个数；θ_tp表示第p个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向，θ_rp表示第p个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向；

然后，构建两维的离散角度空间Ω，Ω表示为：表示Ω中的任一个两维的离散角度，k∈(1,2,...,G)，l∈(1,2,...,G)，G为设定的离散角度空间Ω的参数，G>P；根据离散角度空间Ω，得出双基地MIMO雷达的发射阵列在离散角度空间Ω上的发射导向矢量矩阵Φ_t、以及双基地MIMO雷达的接收阵列在离散角度空间Ω上的接收导向矢量矩阵Φ_r；

设定X_q表示第q组脉冲信号在离散角度空间Ω上的目标反射系数矩阵，利用发射信号S对进行匹配滤波，则经过匹配滤波后的接收信号模型表示为：其中，Y_q表示经过匹配滤波后的双基地MIMO雷达的接收阵列接收的第q组脉冲信号，q取1至Q，当任一个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向为且对应目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向为时，X_q的第k行第l列元素X_q[k,l]为非零元素，否则X_q[k,l]为零；对Y_q作列矢量化处理，则有：

$\begin{array}{c}{y}_q=\mathrm{vec}\left(Y_q\right)=[\left({\mathrm{\Γ}}_t{\mathrm{\Φ}}_t\right)\⊗\left({\mathrm{\Γ}}_r{\mathrm{\Φ}}_r\right)]\mathrm{vec}\left(X_q\right)+{\stackrel{\‾}{e}}_q\\ =({\mathrm{\Γ}}_t\⊗{\mathrm{\Γ}}_r)({\mathrm{\Φ}}_t\⊗{\mathrm{\Φ}}_r)x_q+{\stackrel{\‾}{e}}_q\\ =\mathrm{\Γ\Φ}{x}_q+{\stackrel{\‾}{e}}_q\end{array}$

其中， $\mathrm{\Γ}={\mathrm{\Γ}}_t\⊗{\mathrm{\Γ}}_r,\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Φ}}_t\⊗{\mathrm{\Φ}}_r,$ x_q＝vec(X_q)， ${\stackrel{\‾}{e}}_q=\mathrm{vec}\left({\stackrel{\‾}{E}}_q\right);$ vec(·)表示矩阵的列矢量化处理；表示Kronecker积；

则经过双基地MIMO雷达的接收阵列在接收到Q组脉冲信号后，经过匹配滤波后的接收信号模型为：其中，Y表示经过匹配滤波后的双基地MIMO雷达的接收阵列接收的Q组脉冲信号，Y＝[y₁,…,y_Q]，X＝[x₁,…,x_Q]，X表示目标反射系数矩阵，是由组成的噪声矩阵， $\stackrel{\‾}{E}=[{\stackrel{\‾}{e}}_1,{\stackrel{\‾}{e}}_2,...,{\stackrel{\‾}{e}}_Q].$

3.如权利要求1所述的双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：

首先产生满足高斯分布的M个随机数，所述M个随机数表示为t1至tM，σ_t ²表示高斯分布的方差；产生满足高斯分布的N个随机数，所述N个随机数表示为r1至rN，表示高斯分布的方差；M为双基地MIMO雷达中发射阵列的阵元个数，N为双基地MIMO雷达中接收阵列的阵元个数；

将双基地MIMO雷达的发射阵列的发射信号幅度误差对角矩阵Γ_t设置为：

Γ_t＝diag[e^t1,e^t2,...,e^tM]

其中，diag[e^t1,e^t2,...,e^tM]表示以e^t1至e^tM为主对角线元素而构成的对角矩阵；

将双基地MIMO雷达的接收阵列的接收信号幅度误差对角矩阵Γ_r设置为：

Γ_r＝diag[e^r1,e^r2,...,e^rN]

其中，diag[e^r1,e^r2,...,e^rN]表示以e^r1至e^rN为主对角线元素而构成的对角矩阵。

4.如权利要求2所述的双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：

根据所述经过匹配滤波后的接收信号模型，构建具有Γ的迹约束的压缩感知优化模型，其中，表示Kronecker积；

所述具有Γ的迹约束的压缩感知优化模型为：

$(\hat{X},\widehat{\mathrm{\Γ}})=\underset{(X,\mathrm{\Γ})}{\arg \min }({\left|\right|X\left|\right|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|{\mathrm{\Γ}}^{-1}Y-\mathrm{\ΦX}\left|\right|}_F^2)$

s.t. tr(Γ^-1)＝MN

其中，表示目标反射系数矩阵X的估计值，为阵列幅度误差矩阵Γ的估计值，μ为设定的权重常数，||·||₁表示求1-范数，||·||_F表示求F-范数，上标-1表示矩阵的逆；M为双基地MIMO雷达中发射阵列的阵元个数，N为双基地MIMO雷达中接收阵列的阵元个数；tr(·)表示矩阵的迹。

5.如权利要求4所述的双基地MIMO雷达目标稀疏成像方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤：首先求解得出X的估计值根据中每个非零元素在中的位置，得出每个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向、以及每个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向；然后根据每个目标对应的双基地MIMO雷达的发射阵列的波离方向、以及每个目标对应的双基地MIMO雷达的接收阵列的波达方向，确定每个目标的位置，进而完成双基地MIMO雷达目标的成像，双基地MIMO雷达目标成像的结果为：双基地MIMO雷达每个目标的位置图像。