CN105068068B

CN105068068B - 双基地mimo雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法

Info

Publication number: CN105068068B
Application number: CN201510487104.4A
Authority: CN
Inventors: 李军; 朱圣棋; 马玉芳; 杨杰; 郑煜; 赵启勇; 李小敏; 冉艳伟; 王渊
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2015-08-10
Filing date: 2015-08-10
Publication date: 2017-11-21
Anticipated expiration: 2035-08-10
Also published as: CN105068068A

Abstract

本发明公开了一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其主要思路是：分别将双基地MIMO雷达的发射机配置为Μ个阵元的均匀圆阵，接收机配置为Ν个阵元的均匀圆阵，并使发射机中Μ个阵元发射正交信号，再使接收机中的Ν个阵元分别接受该发射机中Μ个阵元发射的正交信号，并进行匹配滤波，依次得到匹配滤波后的雷达回波信号和L次快拍积累得到的NM×L维矩阵，进而得到该NM×L维矩阵中任意一个接收阵元的M×L维切片矩阵形式，然后利用平行因子算法分别得到发射方向估计矩阵、接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵，最后利用最小二乘算法分别估计得到雷达目标相对于发射机和接收机的方位角和俯仰角，以及雷达目标的归一化多普勒频率估计值。

Description

双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，实现雷达目标相对于发射机和接收机的方位角和俯仰角的参数估计，以及雷达目标归一化多普勒频率的准确估计。

背景技术

传统双基地雷达利用雷达目标分别相对于接收机的角度和距离来对雷达目标进行定位，由于传统双基地雷达的接收机与发射机均难以满足精确的时间同步，并且其角度分辨率与测距精度均比较低，导致对雷达目标定位的精度低。采用MIMO技术的双基地雷达，即双基地MIMO雷达，可以在接收机获得发射机的角度信息，在不需要时间同步和雷达目标距离和的情况下，能够对雷达目标进行精确定位，得到雷达目标的坐标位置以及雷达目标速度。双基地MIMO雷达通常采用接收机和发射机的分置结构实现，其结构的主要特点是，发射机置于雷达目标后方，接收机置于无人机上，使得能够避免雷达电磁波双程传播带来的威力损失，提高雷达目标的信噪比。

哈尔滨工程大学申请的专利技术“双基地多输入多输出雷达多目标定位方法”(申请号201110001351.0，公布号CN 102135617 A)中公开了一种双基地多输入多输出雷达多目标定位方法，该方法利用ESPRIT算法虽能得到雷达目标的位置，但由于其接收机与发射机均为均匀线阵，使得在接收端只能得到雷达目标分别相对于接收机与发射机的两个角度，而该雷达目标是三维坐标唯一确定的，因此该方法无法进行空间雷达目标的方位角和俯仰角参数估计。

西安电子科技大学申请的专利技术“多输入多输出雷达系统目标定位方法”(申请号200810150754.X，公开号CN 101349748A)中公开了一种多输入多输出MIMO雷达目标定位的方法，该方法虽能够实现雷达目标的精确定位，但也只能确定雷达目标位置的二维坐标，无法对空间雷达目标的方位角和俯仰角参数估计。

西安电子科技大学申请的专利技术“双基地米波雷达目标三维精确定位方法”(专利申请号：201218001807.9)中公开了一种双基地多输入多输出雷达的多目标三维定位方法，该方法利用ESPRIT方法估计雷达目标相对于均匀线阵的接收角，并利用模式激励法估计雷达目标相对于均匀圆阵的方位角与俯仰角，但是该方法却无法对归一化多普勒频率实现同步估计，也无法实现对雷达目标进行跟踪。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，该方法摒弃利用均为线阵的发射阵和接收阵对雷达目标进行位置估计，而是选用均为均匀圆阵的发射机和接收机实现雷达目标分别相对于该发射机和接收机的方位角和俯仰角的参数估计，并得到雷达目标的归一化多普勒频率估计值。

本发明的实现思路：分别将双基地MIMO雷达的发射机配置为Μ个阵元的均匀圆阵，接收机配置为Ν个阵元的均匀圆阵，并使发射机中Μ个阵元发射正交信号，再使接收机中的Ν个阵元分别接受该发射机中Μ个阵元发射的正交信号，并进行匹配滤波，依次得到匹配滤波后的雷达回波信号和L次快拍积累得到的NM×L维矩阵，进而得到该NM×L维矩阵中任意一个接收阵元的M×L维切片矩阵形式，然后利用平行因子算法分别得到发射方向估计矩阵、接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵，最后利用最小二乘算法分别估计雷达目标相对于发射机的方位角和俯仰角、雷达目标相对于接收机的方位角和俯仰角的参数估计，以及雷达目标的归一化多普勒频率估计值，实现本发明目的。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，分别将双基地MIMO雷达的发射机配置为Μ个阵元的均匀圆阵，接收机配置为Ν个阵元的均匀圆阵，并使发射机中Μ个阵元发射相互正交的波形信号；其中，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，且M、N均为自然数；

步骤2，利用发射机中Μ个阵元发射相互正交的波形信号，接收机中的Ν个阵元分别接收该发射机中Μ个阵元发射相互正交的波形信号，并进行匹配滤波，依次得到匹配滤波后的NM×1维雷达回波信号x和L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X，进而得到L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n；其中，M表示发射机阵元个数，n∈{1,2,…,N}，N表示接收机阵元个数，L表示快拍次数，且M、N、L均为自然数；

步骤3，根据L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n，利用平行因子算法分别得到发射方向估计矩阵接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵

步骤4，根据发射方向估计矩阵利用最小二乘算法得到K个雷达目标分别相对于发射机的方位角估计值向量和俯仰角估计值向量根据接收方向估计矩阵利用最小二乘算法估计K个雷达目标分别相对于接收机的方位角估计值向量和俯仰角估计值向量

步骤5，根据归一化多普勒频率方向估计矩阵利用最小二乘算法得到第k个雷达目标的归一化多普勒频率估计值进而得到K个雷达目标的多普勒频率估计值向量其中，表示由K个归一化多普勒频率估计值排成的列向量，也为K个雷达目标的多普勒频率估计值向量，k∈{1,2,…,K}，K表示空间雷达目标个数，且K为自然数。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

第一，本发明采用多输入多输出技术，能够克服现有技术利用雷达目标距离对雷达目标进行定位的不足，以及发射信号带宽较小时，雷达目标距离误差增大，雷达目标的定位误差随之增大的缺点，使得本发明能够根据基线长度、雷达目标的角度、双基地雷达配置的几何关系，对雷达目标进行定位，具有定位精度不依赖于发射信号带宽的优点；

第二，本发明通过利用平行因子算法分别得到发射方向估计矩阵、接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵，同时也能估计得到雷达目标相对于发射机的方位角和俯仰角,以及雷达目标相对于接收机的方位角和俯仰角，还有雷达目标的归一化多普勒频率，能够克服现有技术需要进行角度多普勒配对的缺点，使得利用本发明能够实现雷达目标相对于发射机和接收机的方位角和俯仰角的参数估计同时，也能够得到雷达目标的归一化多普勒频率估计值，实现雷达目标的实时跟踪；

第三，本发明利用平行因子算法估计得到雷达目标分别相对于发射机和接收机的方位角和俯仰角，以及归一化多普勒频率，计算复杂度低，无需谱峰搜索。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法实现流程图；

图2为本发明的双基地雷达配置示意图；

图3a)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标1分别相对于接收机的俯仰角和方位角的估计值误差图，

图3b)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标1分别相对于发射机的俯仰角和方位角的估计值误差图，

图3c)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标2分别相对于接收机的俯仰角和方位角的估计值误差图，

图3d)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标2分别相对于发射机的俯仰角和方位角的估计值误差图，

图3e)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下两个雷达目标多普勒频率估计值的误差图；

图4a)为用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标1分别相对于接收机的俯仰角和方位角的估计值误差图；

图4b)为用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标1分别相对于发射机的俯仰角和方位角的估计值误差图，

图4c)为用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标2分别相对于接收机的俯仰角和方位角的估计值误差图，

图4d)为用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标2分别相对于发射机的俯仰角和方位角的估计值误差图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法实现流程图，该种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，包括以下步骤：

步骤1，分别将双基地MIMO雷达的发射机配置为Μ个阵元的均匀圆阵，接收机配置为Ν个阵元的均匀圆阵，并使发射机中Μ个阵元发射相互正交的波形信号；其中，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，且M、N均为自然数。

具体地，参照图2，为本发明的双基地雷达配置示意图，在其该三维直角坐标系中，点O为坐标系原点，坐标轴正方向满足右手螺旋规则。发射机为均匀圆阵，圆心为坐标系原点O，半径为r，其阵元个数M＝2floor(2πr/λ)+1，floor(·)表示向下取整运算，λ表示发射阵所发射波的波长；接收机也为均匀圆阵，圆心为点A，半径也为r，其阵元个数N＝2floor(2πr/λ)+1，点B表示雷达目标在三维坐标系xoyz中的空间位置，点C表示雷达目标在xoy平面的投影点，点D表示点C在x轴的投影点，OB与z轴正方向的夹角φ_t表示雷达目标相对于发射阵的俯仰角，OC与x轴正方向的夹角θ_t表示雷达目标相对于发射阵的方位角，BA与z轴正方向的夹角φ_r表示雷达目标相对于接收阵的俯仰角，CA与x轴负方向的夹角θ_r表示雷达目标相对于接收阵的方位角，OA的长度为发射机与接收机之间的距离。

步骤2，利用发射机中Μ个阵元发射相互正交的波形信号，接收机中的Ν个阵元分别接收该发射机中Μ个阵元发射相互正交的波形信号，并进行匹配滤波，依次得到匹配滤波后的NM×1维雷达回波信号x和L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X，进而得到L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n；其中，M表示发射机阵元个数，n∈{1,2,…,N}，N表示接收机阵元个数，L表示快拍次数，且M、N、L均为自然数。

具体地，利用发射机中Μ个阵元发射相互正交的波形信号，接收机中的Ν个阵元分别接收该发射机中Μ个阵元发射相互正交的波形信号，并进行匹配滤波，依次得到匹配滤波后的NM×1维雷达回波信号x和L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X，进而得到L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n，其表达式为：

X_n＝A_TD_n(A_R)B^T+W_n,n∈{1,2,…,N}

其中，A_T＝[a_t(φ_t1,θ_t1),a_t(φ_t2,θ_t2),…,a_t(φ_tK,θ_tK)]，A_T表示设定的发射方向矩阵，维数是M×K；A_R＝[a_r(φ_r1,θ_r1),a_r(φ_r2,θ_r2),…,a_r(φ_rK,θ_rK)]，A_R表示设定的接收方向矩阵，维数是N×K；B＝[b(1),b(2),…,b(L)]^T，B表示设定的归一化多普勒频率方向矩阵，维数是L×K，W_n表示第n个接收阵元噪声，D_n(·)表示提取矩阵第n行构成的对角阵，a_t(φ_tk,θ_tk)表示第k个雷达目标的发射导向矢量，a_r(φ_rk,θ_rk)表示第k个雷达目标的接收导向矢量，b(l)表示第l次快拍波形，φ_rk表示第k个雷达目标相对于接收机的俯仰角，θ_rk表示第k个雷达目标的相对于接收机的方位角，φ_tk表示第k个雷达目标相对于发射机的俯仰角，θ_tk表示第k个雷达目标相对于发射机的方位角，M表示发射机阵元个数，n∈{1,2,…,N}，N表示接收机阵元个数，K表示空间雷达目标个数，L表示快拍次数。

步骤3的具体子步骤为：

3a)根据L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n，得到L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中N个接收阵元的M×L维切片矩阵形式。

3b)根据L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中N个接收阵元的M×L维切片矩阵形式，得到M×N×L的三维数据集，进而得到第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍的平行因子三线性模型形式x_m,n,l。

具体地，第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍的平行因子三线性模型形式x_m,n,l的表达式为：

其中，A_R(n,k)表示设定的接收方向矩阵A_R的第(n,k)个元素，A_T(m,k)表示设定的发射方向矩阵A_T的第(m,k)个元素，B(l,k)表示设定的归一化多普勒频率方向矩阵B的第(l,k)个元素，w_m,n,l表示三维噪声数据集，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，L表示快拍次数，n∈{1,2,…,N}，m∈{1,2,…,M}，k∈{1,2,…,K}，K表示空间雷达目标个数。

3c)根据第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍数的平行因子三线性模型形式x_m,n,l，分别得到第m个发射阵元的L×N维切片矩阵形式Y_m、第l次快拍的N×M维切片矩阵形式Z_l，进而分别得到M个发射阵元的L×N维切片矩阵形式Y₁～Y_M，和L次快拍的N×M维切片矩阵形式Z₁～Z_L。

具体地，根据第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍的平行因子三线性模型形式x_m,n,l的对称性，对其第二维和第三维分别进行切片，分别得到、第m个发射阵元的L×N维切片矩阵形式Y_m、第l次快拍的N×M维切片矩阵形式Z_l，其表达式分别为：

Y_m＝BD_n(A_T)A_R ^T+W_m,m∈{1,2,…,M}

Z_l＝A_RD_n(B)A_T ^T+W_l,l∈{1,2,…,L}

其中，A_T表示设定的发射方向矩阵，A_R表示设定的接收方向矩阵，B表示设定的归一化多普勒频率方向矩阵，D_n(·)表示提取·第n行构成的对角阵，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，L表示快拍次数，W_m表示第m个发射阵元噪声，W_l表示第l次快拍噪声。

3d)将M个发射阵元的L×N维切片矩阵形式Y₁～Y_M按列平铺连接成ML×N维矩阵Y，将L次快拍的N×M维切片矩阵形式Z₁～Z_L按列平铺连接成NL×M维矩阵Z。

具体地，Y＝[A_TοB]A_R ^T+W_Y，Z＝[BοA_R]A_T ^T+W_Z，A_T表示设定的发射方向矩阵，A_R表示设定的接收方向矩阵，B表示设定的归一化多普勒频率方向矩阵，ο表示Khatri-Rao积，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，L表示快拍次数，W_Y表示ML×N维矩阵Y的噪声矩阵，W_Z表示NL×M维矩阵Z的噪声矩阵。

3e)根据L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X、ML×N维矩阵Y和NL×M维矩阵Z，利用平行因子算法求解第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍的平行因子三线性模型形式x_m,n,l，分别得到发射方向估计矩阵接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵

具体地，发射方向估计矩阵接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵表达式分别为：

其中，表示发射方向估计矩阵，表示接收方向估计矩阵，表示归一化多普勒频率方向估计矩阵，ο表示Khatri-Rao积，上标T表示转置，[·]⁺表示取伪逆，X表示L次快拍积累得到的数据，Y表示ML×N维矩阵，Z表示NL×M维矩阵，A_T表示设定的发射方向矩阵，A_R表示设定的接收方向矩阵，B表示设定的归一化多普勒频率方向矩阵。

步骤4，根据发射方向估计矩阵利用最小二乘算法得到K个雷达目标分别相对于发射机的方位角估计值向量和俯仰角估计值向量根据接收方向估计矩阵利用最小二乘算法得到K个雷达目标分别相对于接收机的方位角估计值向量和俯仰角估计值向量

具体地，发射方向估计矩阵的第k列为接收方向估计矩阵的第k列为其表达式分别为：

一般，β_r1＝0，β_t1＝0，中的每一项都除以第一项然后去掉其第一项，得到发射新矢量a_k1，再取a_k1对数的虚部得到a'_k1；中的每一项都除以第一项然后去掉其第一项，得到接收新矢量a_k2，再取a_k2对数的虚部得到a'_k2，a'_k1和a'_k2的表达式分别为：

其中，φ_tk表示第k个雷达目标的发射俯仰角，θ_tk表示第k个雷达目标的发射方位角，β_tm表示第m(m＝1,2,…,M)个发射阵元的方位角，M表示发射机阵元个数，ξ＝2πr/λ，r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，φ_rk表示第k个雷达目标的接收俯仰角，θ_rk表示第k个雷达目标的接收方位角，ξ＝2πr/λ，λ表示发射阵所发射波的波长；

a'_k1中的第i项ξsinφ_tk cosθ_tk(cosβ_t(i+1)-1)+ξsinφ_tk sinθ_tk sinβ_t(i+1)除以

(cosβ_t(i+1)-1),i∈{1,2,3,…,M-1}，得到β_k1，

a'_k2中的第j项ξsinφ_rk cosθ_rk(cosβ_r(j+1)-1)+ξsinφ_rk sinθ_rk sinβ_r(j+1)除以

(cosβ_r(j+1)-1),j∈{1,2,3,…,N-1}，得到β_k2，β_k1和β_k2的表达式分别为：

其中，c_tk0＝ξsinφ_tk cosθ_tk，c_tk1＝ξsinφ_tk sinθ_tk，c_rk0＝ξsinφ_rk cosθ_rk，c_rk1＝ξsinφ_rk sinθ_rk，ξ＝2πr/λ，φ_tk表示第k个雷达目标的发射俯仰角，θ_tk表示第k个雷达目标的发射方位角，β_tm表示第m个发射阵元的方位角，φ_rk表示第k个雷达目标的接收俯仰角，θ_rk表示第k个雷达目标的接收方位角，β_rm表示第m个接收阵元的方位角，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，m∈{1,2,…,M}，r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，λ表示发射阵所发射波的波长；

根据可知的求解是一个标准的参数估计问题，可以用最小二乘估计，得到的估计值并且

其中，c_tk0＝ξsinφ_tk cosθ_tk，c_tk1＝ξsinφ_tk sinθ_tk，ξ＝2πr/λ，φ_tk表示第k个雷达目标的发射俯仰角，θ_tk表示第k个雷达目标的发射方位角，β_tm表示第m个发射阵元的方位角，M表示发射机阵元个数，r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，λ表示发射阵所发射波的波长。

其中，c_rk0＝ξsinφ_rk cosθ_rk，c_rk1＝ξsinφ_rk sinθ_rk，ξ＝2πr/λ，φ_rk表示第k个雷达目标的接收俯仰角，θ_rk表示第k个雷达目标的接收方位角，β_rn表示第n个接收阵元的方位角，n∈{1,2,…,N}，N表示接收机阵元个数，r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，λ表示发射阵所发射波的波长。

进而分别得到第k个雷达目标的发射方位角估计值和第k个雷达目标的发射俯仰角估计值以及第k个雷达目标的接收方位角估计值和第k个雷达目标的接收俯仰角估计值进而分别得到K个雷达目标的发射方位角估计值K个雷达目标的发射俯仰角K个雷达目标的接收方位角和K个雷达目标的接收俯仰角

其中，

r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，λ表示发射阵所发射波的波长。

将估计出的K个雷达目标的发射方位角排成一个列向量即为雷达目标相对于发射机均匀圆阵的方位角估计值向量，将估计出的K个雷达目标的发射俯仰角排成一个列向量即为雷达目标相对于发射机均匀圆阵的俯仰角估计值向量，将估计出的K个雷达目标的接收方位角排成一个列向量即为雷达目标相对于接收机均匀圆阵的方位角估计值向量，将估计出的K个雷达目标的接收俯仰角排成一个列向量即为雷达目标相对于接收机均匀圆阵的俯仰角估计值向量；其中，K表示空间雷达目标个数。

步骤5，根据归一化多普勒频率方向矩阵利用最小二乘算法得到第k个雷达目标的归一化多普勒频率估计值进而得到K个雷达目标的多普勒频率估计值向量其中，表示由K个归一化多普勒频率估计值排成的列向量，也为K个雷达目标的多普勒频率估计值向量，k∈{1,2,…,K}，K表示空间雷达目标个数，且K为自然数。

具体地，归一化多普勒频率方向矩阵的第k列为且令的每一项都除以第一项ρ_k，得到再取对数的虚部，得到

其中，ρ_k表示第k个雷达目标的幅度，f_dk表示第k个雷达目标的多普勒频率，L表示快拍次数，k∈{1,2,…,K}，K表示空间雷达目标个数，angle(·)表示取相位。

根据可知的求解是一个标准的参数估计问题，可以用最小二乘算法计算其估计值且得到第k个雷达目标的多普勒频率估计值

其中，b₀＝0，f_dk表示第k个雷达目标的多普勒频率估计值，k∈{1,2,…,K}，K表示空间雷达目标个数；

进而估计得到K个雷达目标的多普勒频率估计值并将其排成一个列向量即为K个雷达目标的多普勒频率估计值向量，实现K个雷达目标的实时跟踪。

本发明效果通过以下仿真实验进一步说明。

(一)仿真实验环境与参数设置

本发明的所有仿真实验都是用Matlab语言编程实现的，仿真参数为：雷达载波频率为3MHz，发射机与接收机之间的距离为2km；发射机为均匀圆阵，其圆心坐标为(0,0,0)，接收机为均匀圆阵，其圆心坐标为(2000,0,0)；快拍次数为100，空间雷达目标个数为2，第一个雷达目标也称雷达目标1，第二个雷达目标也称雷达目标2，

第一个雷达目标相对于接收机和发射机的俯仰角和方位角的参数实际值为

(φ_r1,θ_r1,φ_t1,θ_t1)＝(1.1281,0.1586,0.9128,0.2603)，

第二个雷达目标相对于接收机和发射机的俯仰角和方位角的参数实际值为

(φ_r2,θ_r2,φ_t2,θ_t2)＝(1.2746,0.2556,0.9057,0.2825)，两个雷达目标的归一化多普勒频率实际值为(f_d1,f_d2)＝(-0.2,0.6)。

(二)仿真实验内容与结果

仿真实验1：雷达发射波波长为0.1m，发射机阵元个数为19，发射机均匀圆阵的半径为0.1m，接收机阵元个数为19，接收机均匀圆阵的半径为0.1m，用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标角度多普勒频率估计值的误差，仿真结果如附图3a)～图3e)所示，图3a)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标1分别相对于接收机的俯仰角和方位角的估计值误差图，图3b)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标1分别相对于发射机的俯仰角和方位角的估计值误差图，图3c)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标2分别相对于接收机的俯仰角和方位角的估计值误差图，图3d)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下雷达目标2分别相对于发射机的俯仰角和方位角的估计值误差图，图3e)为用本发明方法仿真不同信噪比情况下两个雷达目标多普勒频率估计值的误差图。

图3a)中横坐标表示信噪比，单位为dB，纵坐标表示角度的误差值，单位为度。带“o”的实线表示第一个雷达目标，即雷达目标1的接收俯仰角误差值，带“o”的虚线表示第一个雷达目标，即雷达目标1的接收俯仰角克拉美罗界；带“□”的实线表示第一个雷达目标，即雷达目标1的接收方位角误差值，带“□”的虚线表示第一个雷达目标，即雷达目标1的接收方位角克拉美罗界；图3b)中横坐标表示信噪比，单位为dB，纵坐标表示角度的误差值，单位为度；带“*”的实线表示第一个雷达目标，即雷达目标1的发射俯仰角误差值，带“*”的虚线表示第一个雷达目标，即雷达目标1的发射俯仰角克拉美罗界；带“◇”的实线表示第一个雷达目标，即雷达目标1的发射方位角误差值，带“◇”的虚线表示第一个雷达目标，即雷达目标1的发射方位角克拉美罗界。

当信噪比为30dB时，用本发明方法得到第一个雷达目标分别相对于接收机和发射机的俯仰角和方位角的参数估计值为

从图3a)可见，当信噪比为30dB时，第一个雷达目标的接收俯仰角误差值为0.01719°，第一个雷达目标的接收方位角误差值为0.01432°。

从图3b)可见，当信噪比为30dB时，第一个雷达目标的发射俯仰角误差值为0.01461°，第一个雷达目标的发射方位角误差值为0.01261°。

图3c)中横坐标表示信噪比，单位为dB，纵坐标表示角度的误差值，单位为度；带“o”的实线表示第二个雷达目标，即雷达目标2的接收俯仰角误差值，带“o”的虚线表示第二个雷达目标，即雷达目标2的接收俯仰角克拉美罗界；带“□”的实线表示第二个雷达目标，即雷达目标2的接收方位角误差值，带“□”的虚线表示第二个雷达目标，即雷达目标2的接收方位角克拉美罗界；图3d)中横坐标表示信噪比，单位为dB，纵坐标表示角度的误差值，单位为度；带“*”的实线表示第二个雷达目标，即雷达目标2的发射俯仰角误差，带“*”的虚线表示第二个雷达目标，即雷达目标2的发射俯仰角克拉美罗界；带“◇”的实线表示第二个雷达目标，即雷达目标2的发射方位角误差值，带“◇”的虚线表示第二个雷达目标，即雷达目标2的发射方位角克拉美罗界。

当信噪比为30dB时，用本发明方法得到第二个雷达目标分别相对于接收机和发射机的俯仰角和方位角的参数估计值为

从图3c)可见，当信噪比为30dB时，第二个雷达目标的接收俯仰角误差值为0.02607°，第二个雷达目标的接收方位角误差值为0.01719°。

从图3d)可见，当信噪比为30dB时，第二个雷达目标的发射俯仰角误差值为0.01518°，第二个雷达目标的发射方位角误差值为0.0141°。

图3e)中横坐标表示信噪比，单位为dB，纵坐标表示归一化多普勒频率的误差值，带“o”的实线表示雷达目标1的归一化多普勒频率误差值，带“o”的虚线表示雷达目标1的归一化多普勒频率误差值；带“□”的实线表示雷达目标2的归一化多普勒频率误差值，带“□”的虚线表示雷达目标2的归一化多普勒频率误差值。

信噪比为30dB时，用本发明方法得到两个雷达目标的归一化多普勒频率的估计值

从图3e)可见，当信噪比为30dB时，第一个雷达目标的归一化多普勒频率误差值为0.003044，第二个雷达目标的归一化多普勒频率误差值为0.005429。

仿真实验2：用本发明仿真信噪比为15dB时，发射机阵元个数为[19,37,55,76,94]，接收机阵元个数为[19,37,55,76,94]，发射机或接收机的均匀圆阵半径简称为半径，用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标分别相对于接收机的方位角和俯仰角的估计值误差，仿真结果如图4a)～图4d)所示，图4a)为用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标1分别相对于接收机的俯仰角和方位角的估计值误差图；图4b)为用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标1分别相对于发射机的俯仰角和方位角的估计值误差图，图4c)为用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标2分别相对于接收机的俯仰角和方位角的估计值误差图，图4d)为用本发明方法仿真不同半径情况下雷达目标2分别相对于发射机的俯仰角和方位角的估计值误差图。

图4a)中横坐标表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，单位为m，纵坐标表示角度的误差值，单位为度，带“o”的实线表示雷达目标1的接收俯仰角误差值，带“o”的虚线表示雷达目标1的接收俯仰角克拉美罗界；带“□”的实线表示雷达目标1的接收方位角误差，带“□”的虚线表示雷达目标1的接收方位角克拉美罗界；图4b)中横坐标表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，单位为m，纵坐标表示角度的误差值，单位为度。带“*”的实线表示雷达目标1的发射俯仰角误差值，带“*”的虚线表示雷达目标1的发射俯仰角克拉美罗界；带“◇”的实线表示雷达目标1的发射方位角误差值，带“◇”的虚线表示雷达目标1的发射方位角克拉美罗界。

发射机或接收机的均匀圆阵半径为0.5m时，用本发明方法得到第一个雷达目标分别相对于接收机和发射机的俯仰角和方位角的估计值分别为

从图4a)可见，发射机或接收机的均匀圆阵半径为0.5m时，雷达目标1的接收俯仰角误差值为0.01404°，雷达目标1的接收方位角误差值为0.01481°。

从图4b)可见，发射机或接收机的均匀圆阵半径为0.5m时，雷达目标1的发射俯仰角误差值为0.01682°，雷达目标1的发射方位角误差值为0.01404°。

图4c)中横坐标表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，单位为m，纵坐标表示角度的误差值，单位为度，带“o”的实线表示雷达目标2的接收俯仰角误差值，带“o”的虚线表示雷达目标2的接收俯仰角克拉美罗界；带“□”的实线表示雷达目标2的接收方位角误差值，带“□”的虚线表示雷达目标2的接收方位角克拉美罗界；图4d)中横坐标表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，单位为m，纵坐标表示角度的误差值，单位为度，带“*”的实线表示雷达目标2的发射俯仰角误差值，带“*”的虚线表示雷达目标2的发射俯仰角克拉美罗界；带“◇”的实线表示雷达目标2的发射方位角误差值，带“◇”的虚线表示雷达2的发射方位角克拉美罗界。

发射机或接收机的均匀圆阵半径为0.5m时，用本发明方法得到第二个雷达目标分别相对于接收机和发射机的俯仰角和方位角的估计值分别为

从图4c)可见，发射机或接收机的均匀圆阵半径为0.5m时，雷达目标2的接收俯仰角误差值为0.03209°，雷达目标2的接收方位角的误差值为0.01891°。

从图4d)可见，发射机或接收机的均匀圆阵半径为0.5m时，雷达目标2的发射俯仰角误差值为0.02063°，雷达目标2的发射方位角误差值为0.0278°。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims

1.一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，分别将双基地MIMO雷达的发射机配置为M个阵元的均匀圆阵，接收机配置为N个阵元的均匀圆阵，并使发射机中M个阵元发射相互正交的波形信号；其中，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，且M、N均为自然数；

步骤2，利用发射机中M个阵元发射相互正交的波形信号，接收机中的N个阵元分别接收该发射机中M个阵元发射相互正交的波形信号，并进行匹配滤波，依次得到匹配滤波后的NM×1维雷达回波信号x和L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X，进而得到L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n；其中，M表示发射机阵元个数，n∈{1，2，...，N}，N表示接收机阵元个数，L表示快拍次数，且M、N、L均为自然数；

步骤3，根据L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n，分别得到发射方向估计矩阵接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵

步骤4，根据发射方向估计矩阵得到K个雷达目标分别相对于发射机的方位角估计值向量和俯仰角估计值向量根据接收方向估计矩阵得到K个雷达目标分别相对于接收机的方位角估计值向量和俯仰角估计值向量

其中，发射方向估计矩阵的第k列为接收方向估计矩阵的第k列为和的表达式分别为：

<mrow> <msub> <mover> <mi>a</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </mfrac> <msub> <mi>sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </mfrac> <msub> <mi>sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mi>&lambda;</mi> </mfrac> <msub> <mi>sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> </mrow>

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步骤4具体包括：

令β_r1＝0，β_t1＝0，并将中的每一项都除以第一项然后去掉其第一项，得到发射新矢量a_k1，再取a_k1对数的虚部得到a′_k1；将中的每一项都除以第一项然后去掉其第一项，得到接收新矢量a_k2，再取a_k2对数的虚部得到a′_k2，a′_k1和a′_k2的表达式分别为：

<mrow> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&xi;sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>cos&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&xi;sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&xi;sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>cos&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&xi;sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&xi;sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>cos&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&xi;sin&phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&theta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&beta;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow> 1

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其中，φ_tk表示第k个雷达目标的发射俯仰角，θ_tk表示第k个雷达目标的发射方位角，β_tm表示第m(m＝1，2，...，M)个发射阵元的方位角，M表示发射机阵元个数，ξ＝2πr/λ，r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，φ_rk表示第k个雷达目标的接收俯仰角，θ_rk表示第k个雷达目标的接收方位角，ξ＝2πr/λ，λ表示发射阵所发射波的波长；

令a′_k1中的第i项ξsinφ_tk cosθ_tk(cosβ_t(i+1)-1)+ξsinφ_tk sinθ_tk sinβ_t(i+1)除以(cosβ_t(i+1)-1)，i∈{1，2，3，...，M-1}，得到β_k1，以及，令a′_k2中的第j项ξsinφ_rk cosθ_rk(cosβ_r(j+1)-1)+ξsinφ_rk sinθ_rk sinβ_r(j+1)除以(cosβ_r(j+1)-1)，j∈{1，2，3，...，N-1}，得到β_k2，β_k1和β_k2的表达式分别为：

其中，c_tk0＝ξsinφ_tk cosθ_tk，c_tk1＝ξsinφ_tk sinθ_tk，c_rk0＝ξsinφ_rk cosθ_rk，c_rk1＝ξsinφ_rk sinθ_rk，ξ＝2πr/λ，φ_tk表示第k个雷达目标的发射俯仰角，θ_tk表示第k个雷达目标的发射方位角，β_tm表示第m个发射阵元的方位角，φ_rk表示第k个雷达目标的接收俯仰角，θ_rk表示第k个雷达目标的接收方位角，β_rm表示第m个接收阵元的方位角，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，m∈{1，2，…，M}，r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，λ表示发射阵所发射波的波长；

根据可知的求解是一个标准的参数估计问题，利用最小二乘算法估计得到的估计值并且其中，c_tk0＝ξsinφ_tk cosθ_tk，c_tk1＝ξsinφ_tk sinθ_tk，ξ＝2πr/λ，φ_tk表示第k个雷达目标的发射俯仰角，θ_tk表示第k个雷达目标的发射方位角，β_tm表示第m个发射阵元的方位角，M表示发射机阵元个数，r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，λ表示发射阵所发射波的波长；

根据可知的求解是一个标准的参数估计问题，利用最小二乘算法估计得到的估计值并且其中，c_tk0＝ξsinφ_rk cosθ_rk，c_rk1＝ξsinφ_rk sinθ_rk，ξ＝2πr/λ，φ_rk表示第k个雷达目标的接收俯仰角，θ_rk表示第k个雷达目标的接收方位角，β_rn表示第n个接收阵元的方位角，n∈{1，2，…，N}，N表示接收机阵元个数，r表示发射机或接收机的均匀圆阵半径，λ表示发射阵所发射波的波长；

进而分别得到第k个雷达目标的发射方位角估计值和第k个雷达目标的发射俯仰角估计值以及第k个雷达目标的接收方位角估计值和第k个雷达目标的接收俯仰角估计值进而分别得到K个雷达目标的发射方位角估计值K个雷达目标的发射俯仰角K个雷达目标的接收方位角和K个雷达目标的接收俯仰角其中， ξ＝2πr/λ；

将估计出的K个雷达目标的发射方位角排成一个列向量即为雷达目标相对于发射机均匀圆阵的方位角估计值向量；以及，将估计出的K个雷达目标的发射俯仰角排成一个列向量即为雷达目标相对于发射机均匀圆阵的俯仰角估计值向量；

将估计出的K个雷达目标的接收方位角排成一个列向量即为雷达目标相对于接收机均匀圆阵的方位角估计值向量，将估计出的K个雷达目标的接收俯仰角排成一个列向量即为雷达目标相对于接收机均匀圆阵的俯仰角估计值向量；

步骤5，根据归一化多普勒频率方向估计矩阵得到第k个雷达目标的归一化多普勒频率估计值进而得到K个雷达目标的多普勒频率估计值向量其中，表示由K个归一化多普勒频率估计值排成的列向量，也为K个雷达目标的多普勒频率估计值向量，k∈{1，2，…，K}，K表示空间雷达目标个数，且K为自然数。

2.如权利要求1所述的一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其特征在于，在步骤2中，所述L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n，其表达式为：

X_n＝A_TD_n(A_R)B^T+W_n，n∈{1，2，...，N}

其中，A_T＝[a_t(φ_t1，θ_t1)，at(φ_t2，θ_t2)，...，a_t(φ_tK，θ_tK)]，A_T表示设定的发射方向矩阵，维数是M×K；A_R＝[a_r(φ_r1，θ_r1)，a_r(φ_r2，θ_r2)，...，a_r(φ_rK，θ_rK)]，A_R表示设定的接收方向矩阵，维数是N×K；B＝[b(1)，b(2)，...，b(L)]^T，B表示设定的归一化多普勒频率方向矩阵，维数是L×K，W_n表示第n个接收阵元噪声，D_n(·)表示提取矩阵第n行构成的对角阵，a_t(φ_tk，θ_tk)表示第k个雷达目标的发射导向矢量，a_r(φ_rk，θ_rk)表示第k个雷达目标的接收导向矢量，b(l)表示第l次快拍波形，φ_rk表示第k个雷达目标相对于接收机的俯仰角，θ_rk表示第k个雷达目标的相对于接收机的方位角，φ_tk表示第k个雷达目标相对于发射机的俯仰角，θ_tk表示第k个雷达目标相对于发射机的方位角，M表示发射机阵元个数，n∈{1，2，...，N}，N表示接收机阵元个数，K表示空间雷达目标个数，L表示快拍次数。

3.如权利要求1所述的一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其特征在于，在步骤3中，所述发射方向估计矩阵接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵得到发射方向估计矩阵接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵的具体子步骤为：

3a)根据L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中第n个接收阵元的M×L维切片矩阵形式X_n，得到L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中N个接收阵元的M×L维切片矩阵形式；

3b)根据L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X中N个接收阵元的M×L维切片矩阵形式，得到M×N×L的三维数据集，进而得到第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍数的平行因子三线性模型形式x_m，n，l；

3c)根据第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍数的平行因子三线性模型形式x_m，n，l，分别得到第m个发射阵元的L×N维切片矩阵形式Y_m、第l次快拍的N×M维切片矩阵形式Z_l，进而分别得到M个发射阵元的L×N维切片矩阵形式Y₁～Y_M，和L次快拍的N×M维切片矩阵形式Z₁～Z_L；

3d)将M个发射阵元的L×N维切片矩阵形式Y₁～Y_M按列平铺连接成ML×N维矩阵Y，将L次快拍的N×M维切片矩阵形式Z₁～Z_L按列平铺连接成NL×M维矩阵Z；

3e)根据L次快拍积累得到的NM×L维矩阵X、ML×N维矩阵Y和NL×M维矩阵Z，求解第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍的平行因子三线性模型形式x_m，n，l，分别得到发射方向估计矩阵接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵

4.如权利要求3所述的一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其特征在于，所述第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍的平行因子三线性模型形式x_m，n，l的表达式为：

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其中，A_R(n，k)表示设定的接收方向矩阵A_R的第(n，k)个元素，A_T(m，k)表示设定的发射方向矩阵A_T的第(m，k)个元素，B(l，k)表示设定的归一化多普勒频率方向矩阵B的第(l，k)个元素，w_m，n，l表示第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍的平行因子三线性模型形式x_m，n，l的三维噪声数据集，M表示发射机阵元个数，N表示接收机阵元个数，L表示快拍次数，n∈{1，2，...，N}，m∈{1，2，...，M}，k∈{1，2，...，K}，K表示空间雷达目标个数。

5.如权利要求3所述的一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其特征在于，所述第m个发射阵元的L×N维切片矩阵形式Y_m、第l次快拍的N×M维切片矩阵形式Z_l，其表达式分别为：

Y_m＝BD_n(A_T)A_R ^T+W_m，m∈{1，2，...，M}

Z_l＝A_RD_n(B)A_T ^T+W_l，l∈{1，2，...，L}

6.如权利要求3所述的一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其特征在于，所述发射方向估计矩阵接收方向估计矩阵和归一化多普勒频率方向估计矩阵均是利用平行因子算法求解第m个发射阵元的第n接收阵元的第l次快拍的平行因子三线性模型形式x_m，n，l计算得到的，其表达式分别为：

其中，表示发射方向估计矩阵，表示接收方向估计矩阵，表示归一化多普勒频率方向估计矩阵，表示Khatri-Rao积，上标T表示转置，[·]⁺表示取伪逆，X表示L次快拍积累得到的数据，Y表示ML×N维矩阵，Z表示NL×M维矩阵，A_T表示设定的发射方向矩阵，A_R表示设定的接收方向矩阵，B表示设定的归一化多普勒频率方向矩阵。

7.如权利要求1所述的一种双基地MIMO雷达均匀圆阵角度多普勒频率估计方法，其特征在于，在步骤5中，所述第k个雷达目标的归一化多普勒频率估计值具体是利用最小二乘算法估计得到的，进而估计得到K个雷达目标的多普勒频率估计值并将其排成一个列向量即为K个雷达目标的多普勒频率估计值向量。