CN104330783A - 基于高阶累积量的双基地mimo雷达的参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高阶累积量的双基地MIMO雷达的参数估计方法，根据双基地MIMO雷达回波信号的特性，利用高阶累积量对高斯色噪声不敏感的特点，给出高斯色噪声背景下目标的DOD、DOA和多普勒频率的联合估计方法。首先利用双基地MIMO雷达的空域和时域信息，构造相邻匹配滤波器输出信号的互四阶累积量的两个对角切片矩阵；然后对四阶累积量的对角切矩阵进行奇异值分解估计目标个数，并利用其特征值和特征向量进行降维并构造新矩阵；最后利用新矩阵的特征值和特征向量获得目标多普勒频率、DOD和DOA的联合估计；本发明目标参数估计过程对发射阵元数和接收阵元数没有特殊要求，是一种有效的双基地MIMO雷达参数估计方法。

Description

基于高阶累积量的双基地MIMO雷达的参数估计方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，特别涉及双基地多输入多输出雷达系统的应用，旨在为高斯有色噪声环境下工作的双基地多输入多输出雷达提供快速目标的角度和速度的估计方法，与已有的方法相比克服了高斯色噪声对目标参数估计精度的影响，而且对雷达的阵列结构没有特殊要求。

背景技术

结合了多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)技术和双基地雷达反隐身效果的优势，双基地MIMO雷达发射和接收阵列均为集中式布阵，收发阵列之间基线较长。其发射阵列同时发射一组正交波形，回波中包含目标的波离方向(DOD,Derection of Departure)、波达方向(DOA,Derection ofArrival)和多普勒频率信息，接收端通过匹配滤波分离出各个发射通道的信号，估计出这些参数可实现目标间的交叉定位和速度估计。

现有技术针对双基地MIMO雷达的参数估计问题提出了一系列方法。陈金立等人提出了发射双频信号(陈金立，李家强，顾红.双基地MIMO雷达高速运动目标的DOD和DOA联合估计[J].电子与信息学报,2009,31(7):1664-1668)，接收阵列将回波信号按不同载频进行分离和处理以获得目标速度、发射角和接收角的估计值。李丽等人提出利用分数阶模糊函数对目标的速度、发射角和接收角进行联合动态递推估计(李丽，邱天爽.双基地MIMO雷达目标参数估计及动态跟踪新算法[J].信号处理，2014，30(12)：155-162)。陈金立根据高速目标回波特点提出一种双基地MIMO雷达的跨距离单元估计目标多维参数的方法(陈金立，李家强，顾红.双基地MIMO雷达高速运动目标的DOD和DOA联合估计[J].电子与信息学报,2009,31(7):1664-1668)。这些方法都只适用于雷达工作在空间高斯白噪声的情况。在实际环境中白噪声的假设并不总是成立，由于接收通道之间的互耦、阵元各通道增益的不一致性、各通道内部噪声的不一致性以及非期望的干扰源等因素，未知统计特性的相关色噪声环境在实际应用系统中经常出现。

当实际噪声模型不满足白噪声时，上述的双基地MIMO雷达目标参数估计算法的性能会恶化。符渭波(符渭波.MIMO雷达参数估计技术研究[D].西安电子科技大学.2012)提出利用不同时刻匹配滤波器输出的互相关消除空间色噪声，给出基于接收信号协方差矩阵奇异值分解的双基地MIMO雷达角度和多普勒频率联合估计方法；但二阶统计量并不能完全描述双基地MIMO雷达信号的特征，且该算法只适用于时域噪声为高斯白噪声的情况。李丙寅(李丙寅.基于高阶累积量算法的MIMO雷达目标参数估计[D].长春理工大学.2014)利用四阶累积量处理结合双向空间平滑技术和MUSIC算法，进行MMO雷达目标方位估计，证明在高斯色噪声背景下基于四阶累积量矩阵算法的性能要好于基于协方差矩阵的算法；但该需要进行谱峰搜索，运算量大。

发明内容

本发明克服了现有技术的不足，为双基地MIMO雷达在高斯色噪声环境中的目标参数估计提供方法，降低运算复杂度。本发明根据双基地MIMO雷达回波信号的特性，利用高阶累积量对高斯色噪声不敏感的特点，获取高斯色噪声背景下目标的DOD、DOA和多普勒频率的联合估计方法。

本发明的处理方法为：首先利用双基地MIMO雷达的空域和时域信息，构造相邻匹配滤波器输出信号的互四阶累积量的两个对角切片矩阵；然后对四阶累积量的对角切片矩阵进行奇异值分解估计目标个数，并利用其特征值和特征向量进行降维并构造新矩阵；最后利用新矩阵的特征值和特征向量获得目标多普勒频率、DOD和DOA的联合估计。

具体技术方案为：

一种基于高阶累积量的双基地MIMO雷达的参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01，将由M个发射阵元、N个接收阵元构成的双基地MIMO雷达的接收信号Y(l)进行匹配滤波后，转换为向量形式信号x(l)，转换公式为：

x(l)＝vec[Y(l)S^H]

＝Aα(l)+n(l)

其中n(l)＝vec[W(l)S^H]

$\mathrm{\α}\left(l\right)={[{\mathrm{\β}}_1{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{d1}(l-1)T_r},...,{\mathrm{\β}}_p{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dp}}(l-1)T_r}]}^T$

W(l)为加性噪声矩阵，β_p和f_dp分别为第p个目标的回波信号幅度和多普勒频率，T_r为脉冲重复周期；为发射信号，A＝[a₁,a₂,…,a_P]为发射接收联合导向矢量矩阵；s_m为假设雷达工作在窄带远场条件下，M个发射阵元同时发射相同载频及带宽的时域正交信号，m＝1，2,3……M；vec(·)表示矩阵的向量化操作，(·)^H表示共轭转置；p表示探测空间的第p个目标，探测空间共有P个目标p＝1,2,…,P；l表示信号的第l个脉冲周期，信号共有L个脉冲周期，l＝1,2,…,L；

S02，利用接收信号Y(l)的L个脉冲周期的匹配滤波器输出x(l)(即步骤S01获取的向量形式信号x(l))分别构造3个MN×(L-2)维数据矩阵：

X₁＝[x(1),x(2),…,x(L-2)]＝Aα₁+N₁

X₂＝[x(2),x(3),…,x(L-1)]＝Aα₂+N₂

X₃＝[x(3),x(4),…,x(L)]＝Aα₃+N₃

X₁、X₂、X₃分别为所述构造的3个MN×(L-2)维数据矩阵，

其中：

N₁＝[n(1),n(2),…,n(L-2)]    α₁＝[α(1),α(2),…,α(L-2)]

N₂＝[n(2),n(3),…,n(L-1)]    α₂＝[α(2),α(3),…,α(L-1)]

N₃＝[n(3),n(4),…,n(L)]      α₃＝[α(3),α(4),…,α(L)]

S03，分别构造X₂与X₁、X₃与X₁的四阶累积量的切片矩阵：

$C_{12}=\mathrm{cum}(X_1,X_2,X_2^{*},X_2^{*})$

$C_{13}=\mathrm{cum}(X_1,X_3,X_3^{*},X_3^{*})$

其中C₁₂为构造的X₂与X₁的四阶累积量的切片矩阵；C₁₃为构造的X₃与X₁的四阶累积量的切片矩阵；表示X₂、X₃的共轭矩阵；

S04，对切片矩阵C₁₂进行奇异值分解得到：

C₁₂＝UΣV^H

取P个非零特征值对应的左奇异矩阵U_MN×P、右奇异矩阵V_MN×P，构建(C₁₂)_MN×MN的伪逆矩阵为：

$C_{12}^{\#}=V{\mathrm{\Σ}}^{-1}{U}^H$

Σ表示由特征值组成的对角阵，Σ^-1是Σ的逆矩阵；

S05，构造降维矩阵G：

G＝U^#CU

其中U^#＝(U^HU)^-1U^H；

S06，对降维矩阵G进行特征分解，令{λ₁,λ₂,…,λ_P}和分别为矩阵G对应的P个非零特征值和对应的特征向量；双基地MIMO雷达的目标(指运动的目标：高性能作战飞机，战术导弹、巡航导弹、无人机、航天器等)的多普勒频率为：

${\hat{f}}_{\mathrm{dp}}=\∠\left({\mathrm{\λ}}_p\right)/\left(2\mathrm{\π}{T}_r\right)$

其中∠(λ_p)为特征值λ_p的相位；p＝1,2,……P,即λ_p∈{λ₁,λ₂,…,λ_P}，T_r为脉冲重复周期；

S07，导向矢量为：

$\hat{A}=U{H}^{-1}$

将的第p列分为M个N×1维的块矩阵双基地MIMO雷达的目标波离方向(DOD)的估计为：

λ为雷达工作波长；

S08，定义矩阵A'＝[a'₁,a'₂,…,a'_P]，其中将A'的第p列a_p分为N个M×1维的块矩阵a′_pn，双基地MIMO雷达的目标的波达方向(DOA)的估计为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_p=\arcsin \left\{\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}(N-1)}\underset{n=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∠[{\left(a_{i(n-1)}^{\′}\right)}^H{a}_{\mathrm{in}}^{\′}/M]}{d_{\mathrm{rn}}-d_{r(n-1)}}\right\}$

相比与现有技术，本发明具有以下优点：

1、本发明利用回波信号的四阶累积量消除时域高斯色噪声的影响，利用时域信息构造时间旋转因子消除空间色噪声的影响，克服了高斯色噪声对参数估计结果的影响；

2、本发明利用四阶累积量的对角切片矩阵的特征值和特征向量进行降维处理，降低了计算复杂度；

3、本发明同时利用特征值和特征向量进行参数估计，实现了参数自动配对，进一步减少了计算量；

4、本发明目标参数估计过程对发射阵元数和接收阵元数没有特殊要求。

附图说明

图1双基地MIMO雷达系统示意图；

图2基于高阶累积量的MIMO雷达参数估计方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，双基地MIMO雷达系统在发射端有M个阵元，在接收端有N个阵元；

如图2所示，本发明一种基于高阶累积量的双基地MIMO雷达的参数估计方法，包括以下步骤：

步骤S01，将由M个发射阵元、N个接收阵元构成的双基地MIMO雷达的接收信号Y(l)进行匹配滤波后，转换为向量形式信号x(l)，具体包括以下步骤：

双基地MIMO雷达在发射端有M个阵元，发射阵第m(m＝1,2,…,M)个阵列到参考阵列之间的距离为d_tm，其中d_t1＝0；接收端有N个阵元，接收阵第n(n＝1,2,…,N)个阵列到参考阵列之间的距离为d_rn，其中d_r1＝0；假设探测空间共有P个目标，第p(p＝1,2,…,P)个目标相对于发射阵元的波离方向角(DOD)为相对于接收阵元的波达方向角(DOA)为θ_p。假设雷达工作在窄带远场条件，各发射端同时发射相同载频及带宽的时域正交信号s_m，定义中(·)^T表示转置；在第l(l＝1,2,…,L)个脉冲周期，接收信号矩阵可表示为：

式中β_p和f_dp分别为第p个目标的回波信号幅度和多普勒频率，T_r为脉冲重复周期，即在一个脉冲重复周期T_r内发射P个脉冲。W(l)为加性噪声矩阵。第p个目标的发射导向矢量和接收导向矢量a_r(θ_p)可分别表示为：

$a_r\left({\mathrm{\θ}}_p\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}{d}_{r2}\sin {\mathrm{\θ}}_p/\mathrm{\λ}},...,e^{j2\mathrm{\π}{d}_{\mathrm{rN}}\sin {\mathrm{\θ}}_p/\mathrm{\λ}}]}^T$

λ为信号波长，定义发射接收联合导向矢量a_p：

表示Kronecker积，将发射接收联合导向矢量a_p表示为发射接收联合导向矢量矩阵A：

A＝[a₁,a₂,…,a_P]

p表示探测空间的第p个目标，探测空间共有P个目标p＝1,2,…,P；

则对接收回波Y(l)进行匹配滤波后得到输出信号x(l)的向量形式为：

x(l)＝vec[Y(l)S^H]

＝Aα(l)+n(l)

其中vec(·)表示矩阵的向量化操作，(·)^H表示共轭转置，

$\mathrm{\α}\left(l\right)={[{\mathrm{\β}}_1{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{d1}(l-1)T_r},...,{\mathrm{\β}}_p{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dp}}(l-1)T_r}]}^T$

n(l)＝vec[W(l)S^H]

步骤S02，利用L个脉冲周期的匹配滤波器输出分别构造3个MN×(L-2)维数据矩阵如下：

X₁＝[x(1),x(2),…,x(L-2)]＝Aα₁+N₁

X₂＝[x(2),x(3),…,x(L-1)]＝Aα₂+N₂

X₃＝[x(3),x(4),…,x(L)]＝Aα₃+N₃

其中

N₁＝[n(1),n(2),…,n(L-2)]    α₁＝[α(1),α(2),…,α(L-2)]

N₂＝[n(2),n(3),…,n(L-1)]    α₂＝[α(2),α(3),…,α(L-1)]

N₃＝[n(3),n(4),…,n(L)]      α₃＝[α(3),α(4),…,α(L)]

步骤S03，分别构造X₂与X₁、X₃与X₁的四阶累积量的切片矩阵：

构造X₂与X₁四阶累积量的切片矩阵C₁₂为：

$C_{12}=\mathrm{cum}(X_1,X_2,X_2^{*},X_2^{*})$

构造X₃与X₁四阶累积量的切片矩阵C₁₃为：

$C_{13}=\mathrm{cum}(X_1,X_3,X_3^{*},X_3^{*})$

cum(.)表示四阶累积量，其中随机变量x的四阶累积量为：

$\mathrm{cum}\left(x\right)=E\left\{(x\⊗x^{*}){(x\⊗x^{*})}^H\right\}-E(x\⊗x^{*})E{(x\⊗x^{*})}^H-E\left({\mathrm{xx}}^H\right)E{\left({\mathrm{xx}}^H\right)}^{*};$

表示X₂、X₃的共轭矩阵；

步骤S04，然后对C₁₂进行奇异值分解得到：

C₁₂＝UΣV^H

取P个非零特征值对应的左奇异矩阵U_MN×P(即U)、右奇异矩阵V_MN×P(即V)，构建设(C₁₂)_MN×MN(即C₁₂)的伪逆矩阵为：

$C_{12}^{\#}=V{\mathrm{\Σ}}^{-1}{U}^H$

Σ是由特征值组成的对角阵，Σ^-1是Σ的逆矩阵；

构造矩阵C_MN×MN(C_MN×MN即为C)：

构造U的伪逆矩阵(U^#)_P×MN((U^#)_P×MN即为U^#)：

U^#＝(U^HU)^-1U^H

步骤S05，构造降维矩阵G：

G＝U^#CU

步骤S06，对G进行特征分解，令{λ₁,λ₂,…,λ_P}和分别为矩阵G对应的P个非零特征值和对应的特征向量。目标的多普勒频率计算如下

${\hat{f}}_{\mathrm{dp}}=\∠\left({\mathrm{\λ}}_p\right)/\left(2\mathrm{\π}{T}_r\right)$

其中∠(λ_p)为特征值λ_p的相位。

步骤S07，导向矢量的估计为：

$\hat{A}=U{H}^{-1}$

根据导向矩阵的结构特点，将的第p列分为M个N×1维的块矩阵则有：

其中d_t1＝0。此时目标DOD的估计为：

λ为雷达工作波长；

步骤S08，定义矩阵A'＝[a'₁,a'₂,…,a'_P]，其中类似的，将A'的第p列a′_p分为N个M×1维的块矩阵a′_pn，则有：

${\left(a_{p(n-1)}^{\′}\right)}^H{a}_{\mathrm{pn}}^{\′}=M{e}^{j2\mathrm{\π}(d_{\mathrm{rn}}-d_{r(n-1)})\sin {\mathrm{\θ}}_p/\mathrm{\λ}}$

其中d_r1＝0，此时目标DOA的估计为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_p=\arcsin \left\{\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}(N-1)}\underset{n=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∠[{\left(a_{i(n-1)}^{\′}\right)}^H{a}_{\mathrm{in}}^{\′}/M]}{d_{\mathrm{rn}}-d_{r(n-1)}}\right\}.$

步骤8需要获取a′_p，a′_p推导过程如下：

假设矩阵A'与矩阵A之间的关系矩阵为B，则：

$A^{\′}=\mathrm{BA}\⇒[a_1^{\′},a_2^{\′},...,a_p^{\′}]=B[a_1,a_2,...,a_p]\⇒a_i^{\′}=B{a}_i;$

可见a'_i的第(r_m-1)M+t_n行与a_i的第(t_n-1)N+r_m行相同，均为所以矩阵B的(r_m-1)M+t_n行(t_n-1)N+r_m列为1，其他位置均为0。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于高阶累积量的双基地MIMO雷达的参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01，将由M个发射阵元、N个接收阵元构成的双基地MIMO雷达的接收信号Y(l)进行匹配滤波后，转换为向量形式信号x(l)，转换公式为：

x(l)＝vec[Y(l)S^H]

＝Aα(l)+n(l)

其中n(l)＝vec[W(l)S^H]

$\mathrm{\α}\left(l\right)={[{\mathrm{\β}}_1{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{d1}(l-1)T_r},...,{\mathrm{\β}}_p{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dp}}(l-1)T_r}]}^T;$

W(l)为加性噪声矩阵，β_p和f_dp分别为第p个目标的回波信号幅度和多普勒频率，T_r为脉冲重复周期；为发射信号，A＝[a₁,a₂,…,a_P]为发射接收联合导向矢量矩阵；s_m为假设雷达工作在窄带远场条件下，M个发射阵元同时发射相同载频及带宽的时域正交信号，m＝1，2,3……M；vec(·)表示矩阵的向量化操作，(·)^H表示共轭转置；p表示探测空间的第p个目标，探测空间共有P个目标p＝1,2,…,P；l表示信号的第l个脉冲周期，信号共有L个脉冲周期，l＝1,2,…,L；

S02，利用接收信号Y(l)的L个脉冲周期的匹配滤波器输出x(l)分别构造3个MN×(L-2)维数据矩阵：

X₁＝[x(1),x(2),…,x(L-2)]＝Aα₁+N₁

X₂＝[x(2),x(3),…,x(L-1)]＝Aα₂+N₂

X₃＝[x(3),x(4),…,x(L)]＝Aα₃+N₃

X₁、X₂、X₃分别为所述构造的3个MN×(L-2)维数据矩阵，

其中：

N₁＝[n(1),n(2),…,n(L-2)]   α₁＝[α(1),α(2),…,α(L-2)]

N₂＝[n(2),n(3),…,n(L-1)]   α₂＝[α(2),α(3),…,α(L-1)]

N₃＝[n(3),n(4),…,n(L)]   α₃＝[α(3),α(4),…,α(L)]

S03，分别构造X₂与X₁、X₃与X₁的四阶累积量的切片矩阵：

$C_{12}=\mathrm{cum}(X_1,X_2,X_2^{*},X_2^{*})$

$C_{13}=\mathrm{cum}(X_1,X_3,X_3^{*},X_3^{*})$

其中C₁₂为构造的X₂与X₁的四阶累积量的切片矩阵；C₁₃为构造的X₃与X₁的四阶累积量的切片矩阵；表示X₂、X₃的共轭矩阵；

S04，对切片矩阵C₁₂进行奇异值分解得到：

C₁₂＝UΣV^H

取P个非零特征值对应的左奇异矩阵U_MN×P、右奇异矩阵V_MN×P，构建(C₁₂)_MN×MN的伪逆矩阵为：

$C_{12}^{\#}={\mathrm{V\Σ}}^{-1}{U}^H$

Σ表示由特征值组成的对角阵，Σ^-1是Σ的逆矩阵；

S05，构造降维矩阵G：

G＝U^#CU

其中U^#＝(U^HU)^-1U^H；

S06，对降维矩阵G进行特征分解，令{λ₁,λ₂,…,λ_P}和分别为矩阵G对应的P个非零特征值和对应的特征向量；目标的多普勒频率为：

${\hat{f}}_{\mathrm{dp}}=\∠\left({\mathrm{\λ}}_p\right)/\left(2\mathrm{\π}{T}_r\right)$

其中∠(λ_p)为特征值λ_p的相位；T_r为脉冲重复周期；

S07，导向矢量为：

$\hat{A}={\mathrm{UH}}^{-1}$

将的第p列分为M个N×1维的块矩阵目标波离方向的估计为：

λ为雷达工作波长；

S08，定义矩阵A'＝[a'₁,a'₂,…,a'_P]，其中将A'的第p列a'_p分为N个M×1维的块矩阵a'_pn，双基地MIMO雷达的目标的波达方向(DOA)的估计为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_P=\arcsin \left\{\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\π}(N-1)}\underset{n=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∠[{\left(a_{i(n-1)}^{\′}\right)}^H{a}_{\mathrm{in}}^{\′}/M]}{d_{\mathrm{rn}}-d_{r(n-1)}}\right\}.$