CN107015213B - 基于music算法的双基地mimo雷达角度估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过构建接收阵列数据在匹配滤波后的差分协方差矩阵，利用特征值分解的方法对协方差矩阵进行特征分解，获得噪声子空间的估计；并利用谱峰搜索中的极小值即可获得目标角度的估计；最后通过配对计算确定真实DOD值及所估计角度的配对。所述估算方法不仅对协方差矩阵具有厄米特对称Toeplitz类型的色噪声的具有明显的抑制效果，提高了双基地MIMO雷达角度估算的精度；还对MIMO雷达的阵列流形要求低，适用于均匀阵列和非均匀阵列配置；且相对二维MUSIC算法，本发明所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法的计算复杂度低。

Description

基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法

技术领域

本发明涉及一种雷达信号处理技术，具体的说涉及一种基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)雷达是未来雷达发展的主流趋势，从其概念被提出之日便引起国内外学者的广泛关注。与现有相控阵雷达系统不同，MIMO雷达在发射端发射多个相互正交的波形，在接收端利用匹配滤波器分离出各个通道的信息，利用分集增益大大改善目标探测性能。相比相控阵雷达系统，MIMO雷达在分辨率、抗衰落性、可辨识性以及抑制噪声等方面具有潜在的优势。

角度估计是MIMO雷达目标定位的关键一环，至今已涌现出大量优秀的角度估计算法。典型的算法有Capon算法、多重谱峰分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法、基于旋转不变技术的参数估计(Estimation Method of Signal Parameters viaRotational，ESPRIT)算法、传播算子(Propagator Method，PM)算法、高阶子空间分解(Higher Order Singular Value Decomposition，HOSVD)算法、平行因子(ParallelFactor，PARAFAC)算法、基于稀疏表示的估计算法等。然而上述算法的优异性能均是在假设接收噪声为均匀高斯白噪声的条件下获得的。由于实际工程中探测背景的复杂性，噪声往往呈现非高斯特性。空域色噪声是阵列MIMO雷达中最常见的一类非高斯噪声，在存在空域色噪声的条件下，信号和噪声(或者信号子空间和噪声子空间)无法有效分离，从而引起角度估计性能的下降。特别是在低信噪比条件下，现有算法可能会至完全失效。MIMO雷达中的色噪声问题已经引起部分学者的注意，目前已经有部分学者提出了一些色噪声抑制算法。按照抑噪机理的不同，可以将现有抑噪算法划分为两大类——空域协方差算法和时域协方差算法。前者主要是利用不同匹配滤波器输出的色噪声不相关的性质，后者主要利用了不同快拍的空域色噪声不相关特性。前者的典型代表有Jin等人的算法(Jin M,Liao G,LiJ.Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar[J].Signal Processing,2009,89(2):244-251.)Chen等人的算法(A New Method for Joint DOD and DOAEstimation in bistatic MIMO Radar)、Jiang等人的算法(Jiang H,Zhang J K,Wong KM.Joint DOD and DOA Estimation for Bistatic MIMO Radar in Unknown CorrelatedNoise[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2015,64(11):5113-5125.)、Wang等人的算法(Wang X,Wang W,Li X,et al.A tensor-based subspace approach forbistatic MIMO radar in spatial colored noise[J].Sensors,2014,14(3):3897-3907.)。其中Jin等人的算法仅适用于三个发射阵元的MIMO雷达，Chen等人的算法是对Jin等人方法的推广，该算法适用于多于三个阵元的MIMO雷达配置。其将发射阵元分为两个子阵，利用两个子阵数据的互协方差抑制色噪声；Jiang等人将收发阵元均分成两个子阵，该算法需要估计四维角度；Wang等人的算法能在抑制色噪声的同时利用阵列数据的多维结构，从而提升角度估计精度。空域协方差算法的最大缺陷是存在阵列虚拟孔径的损失，从而降低了参数估计的精度。时域协方差法能有效的避免该缺陷，这类算法主要有符渭波等人的算法(符渭波,苏涛,赵永波,等.空间色噪声环境下基于时空结构的双基地MIMO雷达角度和多普勒频率联合估计方法[J].电子与信息学报,2011,33(7):1649-1654.)和Wen等人的算法(Wen F Q,Xiong X D,Su J,et al.Angle estimation for bistatic MIMO Radar inthe presence of spatial colored noise[J].Signal Processing,2017,134,261-267.)。其中，Wen等人的算法能有效利用阵列数据的多维结构，获得比符渭波等人算法更好的角度数估计的精度。然而，现有算法并不适用于非均匀阵列配置，其适用范围存在一定的限制。此外，现有抑噪算法均忽略了噪声结构的先验信息，因而角度估计的精度有待于进一步提高。

发明内容

鉴于以上原因，有必要提供一种能够对协方差矩阵具有厄米特对称Toeplitz类型的色噪声的具有明显的抑制效果，提高双基地MIMO雷达角度估算的精度；且适用于均匀阵列和非均匀阵列配置的基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法。

本发明提供一种基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的差分协方差矩阵；

S2、利用特征值分解的方法对协方差矩阵进行特征分解，获得噪声子空间的估计；

S3、利用谱峰搜索中的极小值获得目标角度的估计；

S4、通过配对计算确定真实DOD值及所估计角度的配对。

本发明所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过构建接收阵列数据在匹配滤波后的差分协方差矩阵，利用特征值分解的方法对协方差矩阵进行特征分解，获得噪声子空间的估计；并利用谱峰搜索中的极小值即可获得目标角度的估计；最后通过配对计算确定真实DOD值及所估计角度的配对。本发明所述估算方法不仅对协方差矩阵具有厄米特对称Toeplitz类型的色噪声的具有明显的抑制效果，提高了双基地MIMO雷达角度估算的精度；还对MIMO雷达的阵列流形要求低，适用于均匀阵列和非均匀阵列配置；且相对二维MUSIC算法，本发明所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法的计算复杂度低。

附图说明

图1是双基地MIMO雷达角度估计示意图；

图2是本发明所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法在空域色噪声背景下对DOA进行谱峰搜索的结果；

图3是本发明所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法在空域色噪声背景下对DOD进行谱峰搜索的结果；

图4是本发明所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法与现有其他算法在空域色噪声背景下的RMSE比较。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的差分协方差矩阵；

S2、利用子特征值分解的方法对协方差矩阵进行特征分解，获得噪声子空间的估计；

S3、利用谱峰搜索中的极小值即可获得目标角度的估计；

S4、通过配对计算确定真实DOD值及所估计角度的配对。

具体的，如图1所示，假设天线系统由M个发射阵元和N个接收阵元构成，二者均为线性阵列，且收发阵元间的间距均为λ/2，λ为发射信号波长。假设第m(m＝1,…,M)个发射阵元在一个脉冲重复周期内发射码长为Q的归一化基带编码信号且不同发射阵元的发射信号相互正交，若处于同一距离元的K个非相干点目标位于雷达阵列远场，且第k个(1≤k≤K)点目标的方位是其中为目标相对发射天线阵列的DOD，θ_k为目标相对于接收阵列的DOA。考虑MIMO雷达的一个相干处理时间(coherentprocessing interval)内共包含L个脉冲，则第l(l＝1,2,…,L)个脉冲的阵列接收信号为

上式中，为接收方向矩阵，其第k(k＝1,2,…,K)个接收导引矢量为导引矢量中的第n(n＝1,2，…,N)个元素为 为发射方向矩阵，第k个发射导引矢量为m(m＝1,2,…,M)；D(.)表示对角化操作，为第l个快拍目标回波特性矢量，其包含了目标的雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)、多普勒频率和脉冲重复频率等信息，并假设所有目标的RCS在l个接收快拍内满足Swerling-II(快起伏)模型；为发射信号矩阵，为接收阵列天线接收的第l个快拍的噪声矩阵，并假设其满足空域色高斯模型，即W_l的列向量为独立同分布的复高斯随机变量，其均值为0，协方差矩阵为C，即其中vec(·)为矢量化操作算子，I_Q表述维数为Q的单位矩阵，表示克罗内克积。

容易得知，如果噪声是平稳的，则C具有Toeplitz的结构先验，对每个接收阵元均用s_m/Q进行匹配滤波处理，并将阵列数据表述成矩阵形式。则匹配滤波输出结果可以被表述成

Y＝[A_T⊙A_R]B+N＝AB+N 表达式2

上式中，可以被视为维数为MN×K的虚拟方向矩阵，其中⊙为Khatri-Rao积(按列克罗内克积)，可被视为虚拟的导向矢量。B＝[b₁,b₂,…,b_L]为目标特性矩阵，为噪声矩阵匹配滤波的结果，其第l个列向量可以表示为n_l＝vec(WS^H)/Q。

在传统子空间算法中，需要对接收阵列信号的协方差矩阵R_Y进行分解。在本发明的信号模型中，阵列信号协方差矩阵为

R_Y＝E{YY^H}＝AR_BA^H+R_N 表达式3

其中，R_B＝E{BB^H}为目标特性协方差矩阵，在不考虑多径效应的条件下R_B近似为一个对角矩阵R_N＝E{NN^H}为噪声协方差矩阵。在样本数量有限的条件下阵列的协方差矩阵R_Y的估计为

在传统高斯白噪声假设下，R_N＝σ²I_MN，σ²为噪声功率，从而对进行子空间分解即可获得虚拟方向矩阵A的估计，进而获得目标角度估计。但是在高斯色噪声的影响下，R_N不再具有对角阵结构的先验，此时，噪声子空间会与信号子空间相互串扰，从而导致子空间估计误差变大，空域色噪声对信号子空间的这种影响在低信噪比条件下表现尤为突出。现分析空域色噪声的结构特性，假设N(p)、N(q)分别为噪声矩阵N的第p、q行，则有

上述公式的第一个等号处用到矢量化的性质vec(ABC)＝(C^TA)vec(B)，第三个等号处用到了克罗内科积的性质根据表达式4可以看出，R_N为一个块矩阵为C的块对角矩阵。令J_N为一个N×N的单位矩阵，则存在J_NC^*J_N＝C。对该性质进行进一步的推广，则有

因此，定义如下差分协方差矩阵

根据表达式5，可知ΔR_Y中的色噪声已经被有效的抑制。由于

上式中根据表达式7的性质可知

其中Diag{·}表示对角化运算。将表达式8带入表达式6可得

显然，上式中为满秩矩阵，现讨论矩阵秩的情况，假设MN≥2K，且目标的DOD不关于接收天线对称分布，即与A_T无相同的列向量，显然此时也是满列秩的矩阵。

根据对表达式9的分析，可知ΔR_Y具有共轭对称特性。因此ΔR_Y可以表示为如下特征分解的形式

其中，为特征值矩阵，且按大小顺序λ₁≥…≥λ_2K＞λ_2K+1＝…＝λ_MN排列，由前2K个大的特征值组成的对角矩阵，为剩余的特征值构成的对角矩阵。与分别为相应的特征值对应的特征向量，其分别可被视为信号子空间和噪声子空间。由子空间原理可知，矩阵的列向量张成的子空间与span{E_s}是一致的。当获得噪声子空间后，由于信号子空间和噪声子空间正交，因此可以利用MUSIC思想获取目标的DOD与DOA估计。其谱峰搜索的函数为

通过谱峰搜索上式中的极小值即可获得目标角度的估计。然而，上述搜索过程需要二维联合谱峰搜索，计算复杂度非常高。为降低谱峰搜索的复杂度，可利用克罗内克积的性质对上式进行如下简化

由于的秩为MN-2K，因此Q(θ)和分别在θ＝θ_k、(k＝1,2,…,K)时会出现秩亏。因此，DOA与DOD估计可以通过下式获取

由于DOA与DOD是分别获取的，因此该算法还需要额外的配对计算。通过组合计算表达式11中的值，前2K个最小值的位置即可配对所估计的角度。此外，由于DOD的峰值是在处所获取的，因此DOD估计还存在模型，通过如下特征分析的方法即可还原真实的DOD的值。假设已配对后的某种组合，计算

如果上述猜测是正确的，则G的上半对角线元素全为正，下半对角线元素全为负。如果真实的角度不是上述组合，则上述现象不存在，但通过对G的分析仍然可以正确的确定正确角度的组合，值得注意的是，本发明所述估算方法对线性阵列并无进一步的位置要求，因此本发明所述估算方法同样适合非均匀阵列。

进一步的，技术人员针对本发明提出的空域色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计方法进行了大量的仿真实验。假设K＝3个目标处于远场，其DOA和DOD分别为和三个目标的RCS系数满足系数满足Swerling II模型，多普勒频率分别为f₁＝200Hz、f₂＝400Hz和f₃＝800Hz。仿真实验中发射阵元的个数M＝8，接收阵元数的个数N＝8，二者均为均匀线性阵列，阵元间距均为发射信号半波长。发射的基带编码波形矩阵为H_M为维数是Q×Q的哈达码矩阵的前M行。编码长度Q、脉冲重复频率f_s、快拍数分别设置为Q＝128，f_s＝20KHz、L＝100。空域色噪声协方差矩阵C中的第(p,q)位置处的元素的值为C(p,q)＝0.9^|p-q|e^jπ(p-q)/2，仿真中的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)定义为SNR＝10log₁₀(||X_l-W_l||²/||W_l||²)[dB]。本发明所用的仿真中角度搜索的范围为[-90°,90°]，搜索步长为0.1°。

附图2和附图3分别为本发明所提算在SNR＝-15dB时，角度估计效果与直接对接收信号进行子空间分解后再利用降维MUSIC(RD-MUSIC)算法进行角度估计的效果图比较。由仿真结果可以看出，受色噪声的影响，RD-MUSIC算法此时不能有效的进行角度估计，而本发明所提的算法在DOD估计时尽管存在角度模糊，但其能有效的估计出目标角度。

为比较本发明所述估算方法同现有算法估计精度的比较，对算法进行500次蒙特卡洛仿真，角度估计的精度用均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)，其中RMSE定义为

式中和分别为第i次蒙特卡洛仿真中获得的对θ_k与的估计。附图4给出了本发明所述估算方法和ESPRIT算法(标记为ESPRIT)、Chen等人的算法(标记为Chen的方法)、Wang等人的算法(标记为Wang的方法)及Wen等人的算法(标记为Wen的方法)以及所述估算方法在空域色噪声的背景下性能比较的结果，其中，Chen和Wang算法中的两个发射子阵列长度分别为M₁＝3,M₂＝5。由仿真结果可知，随着信噪比的增加，所有算法的估计精度均有所提升。由于色噪声的影响，在信噪比较低时，ESPRIT算法的性能会有所下降，使用了抑噪方法的算法性能都会有所改善。但是应该注意到，Chen和Wang的空域抑噪方法会带来阵列虚拟孔径的损失，从而在SNR≥-5dB后，他们算法的RMSE性能会弱于ESPRIT算法。相比之下，Wen的时域抑噪算法在高信噪比条件下同ESPRIT基本一致，其不存在孔径损失。此外，本发明所述估算方法的估计估计精度不管是在低信噪比还是高信噪比几乎保持最佳。

本发明所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，其通过构建接收阵列数据在匹配滤波后的差分协方差矩阵；利用子特征值分解的方法对协方差矩阵进行特征分解，获得噪声子空间的估计；并利用谱峰搜索中的极小值即可获得目标角度的估计；最后通过配对计算确定真实DOD值及所估计角度的配对。本发明所述估算方法不仅对协方差矩阵具有厄米特对称Toeplitz类型的色噪声的具有明显的抑制效果，提高了双基地MIMO雷达角度估算的精度；还对MIMO雷达的阵列流形要求低，适用于均匀阵列和非均匀阵列配置；且相对二维MUSIC算法，本发明所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法的计算复杂度低。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法包括如下步骤：

S1、构建接收阵列数据在匹配滤波后的差分协方差矩阵；

所述步骤S1中差分协方差矩阵如下：

式中为维数为MN×K的虚拟方向矩阵，其中⊙为按列克罗内克积， 为满秩矩阵；A_T为发射方向矩阵，A_R为接收方向矩阵，M为发射阵元个数，N为接收阵元个数，K为位于雷达阵列远场的非相干点目数；对于1≤k≤K，θ_k为第k个点目标相对于接收阵列的DOA，为第k个点目标相对发射天线阵列的DOD，为虚拟导向矢量，其中，为第k个发射导引矢量，a_r(θ_k)为第k个接收导引矢量；a_r ^N(-θ_k)为未知参数为-θk的接收导引矢量ar(-θk)的第N个元素；R_B为目标特性协方差矩阵，Θ^H为Θ的共轭转置；

S2、利用子特征值分解的方法对协方差矩阵进行特征分解，获得噪声子空间的估计；

S3、利用谱峰搜索中的极小值获得目标角度的估计；

S4、通过配对计算确定真实DOD值及所估计角度的配对。

2.根据权利要求1所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，所述步骤S2中ΔR_Y的特征分解的形式如下：

其中，为特征值矩阵，且按大小顺序λ₁≥…≥λ_2K＞λ_2K+1＝…＝λ_MN排列，由前2K个大的特征值组成的对角矩阵，为剩余的特征值构成的对角矩阵，与分别为相应的特征值对应的特征向量，其分别为信号子空间和噪声子空间。

3.根据权利要求2所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，所述步骤S3中，

所述谱峰搜索的函数为：

其中代表发射导引矢量，a_r(θ)代表接收导引矢量；I_M为M维单位矩阵，I_N表示N维单位矩阵，表示克罗内克积，det{}为求矩阵的行列式；

利用克罗内克积的性质对谱峰搜索的函数进行如下简化

DOA与DOD估计可以通过下式获取

4.根据权利要求3所述基于MUSIC算法的双基地MIMO雷达角度估算方法，其特征在于，所述步骤S4中确定所述真实DOD值的特征分析方法如下：