CN103383449A - 基于esprit算法的机载雷达近程杂波抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ESPRIT算法的机载雷达近程杂波抑制方法，主要解决机载雷达非正侧视阵由于近程杂波导致STAP处理杂波抑制性能下降的问题。其实现过程为：（1）利用非正侧视阵杂波数据的不同方位阵元和不同脉冲对应的俯仰快拍矢量计算俯仰协方差矩阵；（2）对俯仰协方差矩阵进行特征分解，分离出信号子空间对应的特征矢量矩阵；（3）利用最小二乘法求解特征矢量矩阵的近程、远程杂波对应的导向矢量；（4）利用近程、远程导向矢量约束俯仰自适应权，并进行俯仰滤波处理；（5）将滤波处理后的杂波数据再进行STAP处理。本发明能够有效地抑制近程杂波，提高了空时自适应处理的性能，可用于对机载雷达非正侧视阵近程杂波的抑制。

Description

基于ESPRIT算法的机载雷达近程杂波抑制方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及机载雷达近程杂波抑制方法，可用于对天线阵面进行DOA估计并结合阵面俯仰方向的自由度对近程杂波进行抑制，提高STAP处理对非正侧视阵近程杂波的抑制性能。

背景技术

机载预警雷达以其快速灵活地机动预警能力受到越来越多国家的青睐，其核心任务是在杂波和干扰存在的背景环境中快速探测并跟踪感兴趣的目标。机载正侧视阵杂波呈现空时二维耦合特性，此时杂波谱沿斜直线分布。也就是杂波的锥角余弦和多普勒频率满足线性关系，而且各个距离门的杂波谱不随距离变化，在距离上近似为平稳的。这种情况下，空时自适应处理过程中可以从待处理距离-多普勒单元周围获得足够的训练样本估计协方差矩阵，进而训练自适应权矢量对杂波和干扰进行抑制。这种杂波抑制方法已经比较成熟。由于实际情况下，天线阵面往往不满足正侧视阵的条件，对于非正侧视阵天线，近程杂波多普勒频率随距离的变化较快，呈现出较强的距离非平稳特性，其距离多普勒谱形状为斜椭圆。前视阵是非正侧视阵的一种特殊情况，其距离多普勒谱形状为正椭圆。若存在距离模糊，同一距离单元近程杂波与远程杂波的主瓣是不重合的。

非正侧视阵近程杂波的距离非平稳性使近程杂波的二维杂波谱在距离上不能满足同分布的条件。如果利用这些非同分布的距离单元作为训练单元训练自适应权值，其自适应处理形成的凹口在深度和空间位置上与实际杂波不能完全匹配，从而使杂波的抑制效果不理想。针对近程杂波在距离上的非平稳特性，前人已经取得了一些成果，其中较为典型的方法是距离相关性补偿方法，这种方法主要用来解决非正侧视阵雷达杂波的抑制问题，特别是近程杂波由距离相关性引起的非平稳问题，主要以Borsari等的多普勒频移法、Lapierre等的尺度转换法和Zarman等的导数更新法为代表。多普勒频移法与尺度变换法都属于杂波谱搬移法，它们的区别在于：前者是依据杂波的空时耦合关系得到各距离单元杂波的多普勒频率，将待补偿单元杂波沿多普勒频率方向平移到对应参考单元杂波多普勒位置，等效于在多普勒维上进行搬移；而后者则是根据杂波的空时耦合关系同时在波束-多普勒维上进行搬移，将待补偿单元杂波搬移到对应参考单元位置，这种方法比较复杂，难于工程实现。多普勒频移法适用于存在阵列误差和多普勒模糊的情况，但对于存在距离模糊的情况就不再适用，对于天线阵面法线与速度方向夹角较小时，性能较好，反之，性能改善不明显；尺度变换法只适用于不存在阵列误差、多普勒模糊和距离模糊的情况；导数更新法虽然实现简单，但补偿性能较差。

针对杂波距离随多普勒频率非均匀分布的特性西安电子科技大学首先采用在距离上非均匀分段然后进行STAP处理的方法对非正侧视阵近程杂波进行抑制。该方法通过计算得到理论近程杂波支撑区间边界曲线及近程杂波距离分布曲线。然后对近程杂波曲线进行扩展，得到近程杂波分布曲线的上限与下限。根据所得到的杂波分布曲线对数据在距离上进行非均匀分段，从而保证各个分段内的训练样本局部均匀，使待处理距离-多普勒单元对应的协方差矩阵的估计准确性提高，近程杂波的抑制效果得到明显改善。该方法由于在包含支撑区间的分段内部满足均匀分布的训练样本数目有限，造成杂波协方差矩阵估计不准确，距离非平稳性问题不能得到很好地解决，所以对于系统自由度较大的雷达系统，近程杂波的抑制性能就会明显下降。

综上所述，非正侧视阵雷达近程杂波在距离上的非平稳性引起的近程杂波难以抑制的问题虽然在一定程度得到了改善，但效果仍然不理想。

发明内容

本发明的目的在于针对上述非正侧视阵雷达近程杂波的距离非平稳性导致其难以被抑制的问题，提出一种基于ESPRIT算法的机载雷达近程杂波抑制方法，以增强杂波的平稳性和协方差矩阵估计的准确性，提高信噪比及动目标的检测概率。

本发明是这样实现的：

一．最小二乘法求解的旋转不变子空间算法即LS-ESPRIT算法的原理：

通过天线两个子阵的接收数据X₁和X₂分别估计得到它们对应的数据协方差矩阵；分别对两个子阵对应的信号协方差矩阵{R_s1,R_s2}进行特征分解，从而得到两个子阵对应的信号子空间U_s1和U_s2；将U_s1和U_s2代入式Ψ_LS=(U_s1)⁺U_s2中得到旋转不变子空间矩阵Ψ_LS，然后对Ψ_LS进行特征分解，得到N个特征值和N个特征矢量，利用N个特征矢量反求出N个信号的波达角。

二．技术方案

根据上述原理，本发明的实现步骤如下：

（1）依据Ward杂波模型，仿真得到机载雷达前视阵四维杂波数据X_N×M×P×L，其中N为俯仰向阵元个数，M为方位向阵元个数，P为脉冲数，L为距离门数；

（2）利用旋转不变子空间算法即ESPRIT算法，依次对前视阵天线四维杂波数据X_N×M×P×L中的每个距离门在俯仰方向进行波达方向估计即DOA估计，得到天线阵列流形矩阵A(θ),θ∈[0，90°]：

2a)取前视阵天线四维杂波数据X_N×M×P×L中第m个方位阵元第p个脉冲第l个距离门对应的俯仰快拍列矢量x_mpl作训练样本，计算俯仰协方差矩阵R_l；

2b)对俯仰协方差矩阵R_l进行特征分解，得到信号子空间U_s；

2c)将前视阵天线阵面沿俯仰方向分成两个结构相同的子阵1和子阵2，并将子阵1对应的信号子空间定义为U_s1，将子阵2对应的信号子空间定义为U_s2；

2d)由ESPRIT法原理可知两个信号子空间满足：U_s2=Ψ_lU_s1，利用最小二乘法即LS算法求解旋转不变关系矩阵Ψ_l；

2e)对旋转不变关系矩阵Ψ_l进行特征分解，得到特征矢量矩阵T_l即T_l=eig(Ψ_l)，此时阵列流形A_l(θ)=U_s×T_l；

（3）由A_l(θ)得到近程、远程杂波对应的俯仰向导向矢量S(θ₁)和S(θ₂)，具体为：令S(θ₁)=A_l(θ_max)，S(θ₂)=A_l(θ_min)。其中，θ_max、θ_min分别为近程杂波和远程杂波对应的俯仰角；

（4）将近程杂波俯仰向导向矢量S(θ₁)约束为0，将远程杂波俯仰向导向矢量S(θ₂)约束为1，得到第l个距离门对应的俯仰向自适应权矢量W_l；

（5）利用权矢量W_l对第l个距离门对应的第m个方位阵元的第p个脉冲俯仰快拍列矢量x_mpl进行俯仰向匹配滤波处理，得到滤波后的杂波数据

（6）重复步骤（5），直到第l个距离门对应的M个方位阵元的P个脉冲杂波数据X_N×M×P,l完成俯仰向匹配滤波处理，得到滤波后的杂波数据X_M×P,l；

（7）重复步骤（2）～（6），对其它距离门进行俯仰滤波，得到俯仰滤波后的杂波数据X_M×P×L，再对该杂波数据X_M×P×L在脉冲域作FFT变换，得到新的杂波数据

；

（8）将新的杂波数据

中第p个多普勒通道对应的杂波数据

进行空时自适应处理即STAP处理，得到STAP处理后的剩余杂波数据

（9）重复步骤（8），直到所有多普勒通道都完成处理为止，得到所有多普勒通道对应的剩余杂波数据

。

本发明具有以下优点：

1、本发明有效地抑制了机载雷达非正侧视阵近程杂波，使杂波随距离变化的平稳性增强，改善了非均匀杂波环境下STAP处理的杂波抑制性能，与现有近程杂波抑制方法相比，本发明给出的近程杂波抑制方法计算量小、原理简单，便于工程实现；

2、本发明克服了现有近程杂波抑制方法由于载机平台高度估计不准确或地形存在起伏造成杂波抑制性能下降的不足，有效地拓展了近程杂波抑制方法的应用范围和近程杂波抑制性能的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2(a)是常规PD处理的距离多普勒图；

图2(b)是本发明与常规PD处理混合方法处理的距离多普勒图；

图3(a)是常规STAP处理后的剩余杂波图；

图3(b)是本发明与常规STAP处理混合方法处理的剩余杂波图。

具体实施方式

对照附图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，依据Ward杂波模型仿真机载雷达前视阵四维杂波数据X_N×M×P×L，其中，N为俯仰向阵元个数，M为方位向阵元个数，P为脉冲数，L为距离门数，参数N，M的大小，取决于雷达系统自由度的要求，P，L大小选择要满足Brennan准则的要求。

步骤2，利用旋转不变子空间算法即ESPRIT算法，依次对前视阵天线四维杂波数据X_N×M×P×L中的每个距离门在俯仰方向进行波达方向估计即DOA估计，得到天线阵列流形矩阵A(θ),θ∈[0，90°]：

（2.1）取前视阵天线四维杂波数据X_N×M×P×L中第m个方位阵元中的第p个脉冲第l个距离门对应的俯仰快拍列矢量x_mpl作训练样本，采用最大似然的估计方法计算俯仰协方差矩阵R_l：

$R_l=\frac{1}{M\×P}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{mpl}}{x}_{\mathrm{mpl}}^H,$

其中，Η为共轭转置运算符号，由最大似然的估计方法的原理可知：天线方位向阵元个数和脉冲个数越多，俯仰协方差矩阵R_l的计算精度越高，这样会造成计算量和工程实现成本的增加，因此阵元个数和脉冲个数的选择要权衡计算精度和计算量两方面的要求；

（2.2）对俯仰协方差矩阵R_l进行特征分解，得到信号子空间U_s：

$R_l=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{e}_i{e}_i^H=U_s{\mathrm{\Σ}}_s{U}_s^H+U_N{\mathrm{\Σ}}_N{U}_N^H,$

其中，e_i为单位向量，Σ_s和Σ_N分别为信号和噪声对应的单位矩阵，λ_i为俯仰协方差矩阵R_l特征分解后得到的特征值，特征分解后得到的Ν个特征值之间的关系为：λ₁≥λ₂…≥λ_Κ=λ_Κ+1=…=λ_Ν，U_s是俯仰协方差矩阵R_l特征分解得到的信号子空间，该信号子空间是由特征值λ₁…λ_Κ对应的特征向量构成，U_N是俯仰协方差矩阵R_l特征分解得到的噪声子空间，该噪声子空间是由特征值λ_Κ+1Vλ_Ν对应的特征向量构成；

（2.3）将前视阵天线阵面沿俯仰方向分成两个结构相同的子阵1和子阵2，并将子阵1对应的信号子空间定义为U_s1，将子阵2对应的信号子空间定义为U_s2，它们的表达式为：

U_s1=U_s(1:N-1,1:N)

U_s2=U_s(2:N,1:N)，

在工程应用上，通常采用滑窗的方法得到两个结构相同的子阵1和子阵2，即将天线阵面的第1～N-1个阵元作为子阵1，将天线阵面的第2～N个阵元作为子阵2，这样做的优点在于尽可能最大限度地利用天线阵面资源，减小天线孔径的损失；

（2.4）由ESPRIT算法原理可知两个信号子空间U_s1和U_s2满足式：U_s2=Ψ_lU_s1，采用最小二乘法求解求解旋转不变关系矩阵Ψ_l为：

$U_{s2}={\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}\⇒\left\{\begin{array}{c}\min {\left|\right|\mathrm{\Δ}{U}_{s2}\left|\right|}^2\\ {\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}=U_{s2}+\mathrm{\Δ}{U}_{s2}\end{array}\right.$              1）

$\⇒\min \left(f\left({\mathrm{\Ψ}}_l\right)\right)=\min {\left|\right|\mathrm{\Δ}{U}_{s2}\left|\right|}^2=\min {\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}-U_{s2}\left|\right|}^2$

对1）式进行展开得：

$f\left({\mathrm{\Ψ}}_l\right)={\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}-U_{s2}\left|\right|}^2$           2）

$=U_{s2}^H{U}_{s2}-U_{s2}^H{U}_{s1}{\mathrm{\Ψ}}_l-{\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}^H{U}_{s2}+{\mathrm{\Ψ}}_l^H{U}_{s1}^H{U}_{s1}{\mathrm{\Ψ}}_l$

将2）式中的函数f(Ψ_l)对Ψ_l求导并令其导数值为0得：

$\frac{\mathrm{df}\left({\mathrm{\Ψ}}_l\right)}{d{\mathrm{\Ψ}}_l}=-2U_{s1}{U}_{s2}^H+2U_{s1}^H{U}_{s1}{\mathrm{\Ψ}}_l=0$          3）

对3）式进行化简得：

${\mathrm{\Ψ}}_l={\left(U_{s1}^H{U}_{s1}\right)}^{-1}{U}_{s1}{U}_{s2}={\left(U_{s1}\right)}^{+}{U}_{s2}$               4）

其中，|| ||²表示2范数运算符号，ΔU_s2为信号子空间U_s2的增量；

（2.5）对阵列旋转不变关系矩阵Ψ_l进行特征分解，得到特征矢量矩阵T_l即T_l=eig(Ψ_l)，此时第l个距离门天线阵列流形矩阵A_l(θ)=U_s×T_l，假定杂波存在距离模糊，此时天线阵列流形矩阵A_l(θ)中的各个列矢量与各次距离模糊相对应，因此可以用天线阵列流形矩阵A_l(θ)的各个列矢量表示近程杂波和远程杂波的导向矢量。

步骤3，利用天线阵列流形矩阵A_l(θ)，得到近程杂波俯仰向导向矢量S(θ₁)和远程杂波俯仰向导向矢量S(θ₂)分别为：S(θ₁)=A_l(θ_max)，S(θ₂)=A_l(θ_min)，其中，θ_max为近程杂波对应的俯仰角，θ_min为远程杂波对应的俯仰角。

步骤4，将近程杂波俯仰向导向矢量S(θ₁)约束为0，将远程杂波俯仰向导向矢量S(θ₂)约束为1，得到第l个距离门对应的俯仰向自适应权矢量W_l：

第l个距离门俯仰向自适应权矢量W_l满足以下约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}{W_l}^{H}S\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=0\\ {W_l}^{H}S\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=1\end{array}\right.$

对上式求解得：

${W_l}^H=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}S\left({\mathrm{\θ}}_1\right)& S\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\end{array}\right]}^{+}$

其中，[]⁺表示广义求逆运算符号，得到的俯仰向自适应权矢量W_l在近程杂波的位置形成凹口，同时保持远程杂波的增益不变。

步骤5，利用权矢量W_l对第l个距离门对应的第m个方位阵元的第p个脉冲俯仰快拍列矢量x_mpl进行俯仰向匹配滤波处理，得到滤波后的杂波数据

${\hat{x}}_{\mathrm{mpl}}={W_l}^H{x}_{\mathrm{mpl}},$

实际上，上述过程等效于一个列子阵加权合成过程，滤除了近程杂波，而远程杂波的距离平稳性得到增强。

步骤6，重复步骤5，直到第l个距离门对应的M个方位阵元的P个脉冲杂波数据X_N×M×P,l完成俯仰向匹配滤波处理，得到滤波后的杂波数据X_M×P,l；

步骤7，重复步骤2～6，对其它距离门进行俯仰滤波，得到俯仰滤波后的杂波数据X_M×P×L，再对该杂波数据X_M×P×L在脉冲域作FFT变换，得到新的杂波数据

步骤8，将新的杂波数据

中第p个多普勒通道对应的杂波数据

进行空时自适应处理即STAP处理，得到STAP处理后的剩余杂波数据

(8.1)利用第p个多普勒通道的第l个距离门对应的杂波数据

计算第p个多普勒通道杂波数据

对应的协方差矩阵

${\hat{R}}_p=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{X}}_{\mathrm{pl}}{\hat{X}}_{\mathrm{pl}}^H,$

(8.2)计算第p个多普勒通道对应的空时导向矢量S：

$S=S_s\⊗S_t,$

其中，为Kroneker积运算符号，S_s为空域导向矢量，S_t为时域导向矢量，其表达式分别为：

$S_s={\left[\begin{array}{cc}1& e^{\mathrm{j\π}{f}_s}...e^{\mathrm{j\π}{f}_s(N-1)}\end{array}\right]}^T$

$S_t={\left[\begin{array}{cc}1& e^{\mathrm{j\π}{f}_t}...e^{\mathrm{j\π}{f}_t(P-1)}\end{array}\right]}^T;$

其中，Τ为转置运算符号，f_s为空域归一化频率，f_t为时域归一化频率；

(8.3)计算第p个多普勒通道对应的自适应权矢量

${\hat{W}}_p=\frac{{\hat{R}}_p^{-1}S}{S^H{\hat{R}}_p^{-1}S};$

(8.4)根据自适应权矢量

和第p个多普勒通道对应的杂波数据

计算第p个多普勒通道的杂波数据的剩余杂波数据

${\hat{Y}}_p={\left|{\hat{W}}_p^H{\hat{X}}_p\right|}^2,$

由于步骤7得到的俯仰滤波后的杂波数据距离平稳性增强，在进行本步骤的STAP处理时可以获得充足的训练样本计算自适应权矢量

采用自适应权矢量

滤波后得到的剩余杂波数据明显下降。

步骤9，重复步骤（8），直到所有多普勒通道都完成处理为止，得到所有多普勒通道对应的剩余杂波数据

本发明的近程杂波抑制效果可通过以下仿真实验进一步说明：

1.杂波数据仿真及实验条件

1）在本实验中，天线阵面结构采用前视阵面阵，各个阵元均匀排列在矩形的天线阵面上，其中，天线阵面的方位向和俯仰向分别均匀排列8个阵元和16个阵元，阵元间距为d=λ/2，其中，λ表示载波波长，仿真杂波数据脉冲个数为64，距离门个数为250；

2）本实验采用Ward杂波模型进行杂波仿真，并添加高斯白噪声，仿真参数如表1所示：

表1仿真参数

平台高度	7km
		平台速度	125m/s
天线阵面	16X8的平面阵
		脉冲数	64
波长	0.25m
		重复频率	4000Hz
阵面与速度夹角	-90°
		主波束指向	(0°,0°)
杂噪比	60dB

2.仿真内容

仿真1，分别采用常规PD处理方法和本发明方法与常规PD处理混合方法对机载雷达前视阵杂波仿真数据进行处理，通过距离多普勒图比较处理前后杂波剩余情况，结果如图2。其中，图2(a)为常规PD处理的距离多普勒图，图2(b)为本发明与常规PD处理混合方法处理的距离多普勒图。

从图2(a)可以看出，常规PD处理后的距离多普勒图中近程杂波存在很大地剩余，在距离上呈现出很强的非平稳性。

从图2(b)可以看出，先用本发明进行俯仰滤波再采用常规PD处理后的近程杂波抑制性能得到显著地提高，远程杂波剩余功率基本保持不变。

仿真2，分别采用常规STAP处理方法和本发明方法与常规STAP处理的混合方法对机载雷达前视阵杂波仿真数据进行处理，通过距离多普勒图比较处理前后杂波剩余情况，结果如图3。其中，图3(a)为常规STAP处理后的剩余杂波图，图3(b)为本发明与常规STAP处理混合方法处理的剩余杂波图。

从图3(a)可以看出，由于近程杂波的极度非平稳性导致常规STAP处理后近程杂波和远程杂波会有很大剩余，STAP处理后近程杂波抑制性能较差。

从图3(b)可以看出，由于先用本发明俯仰滤波处理后杂波数据的平稳性增强，从而使处理后杂波数据协方差矩阵的计算相对更加准确，使自适应权值在杂波位置形成凹口，再用常规STAP处理后无论是近程杂波还是远程杂波都得到很好地抑制。

Claims (3)

1.一种基于ESPRIT算法的机载雷达近程杂波抑制方法，包括如下步骤：

（1）依据Ward杂波模型，仿真得到机载雷达前视阵天线四维杂波数据X_N×M×P×L，其中N为俯仰向阵元个数，M为方位向阵元个数，P为脉冲数，L为距离门数；

（2）利用旋转不变子空间算法即ESPRIT算法，依次对前视阵天线四维杂波数据X_N×M×P×L中的每个距离门在俯仰方向进行波达方向估计即DOA估计，得到天线阵列流形矩阵A(θ),θ∈[0，90°]：

（2a）取前视阵天线四维杂波数据X_N×M×P×L中第l个距离门对应的第m个方位阵元第p个脉冲俯仰快拍列矢量x_mpl作训练样本，计算俯仰协方差矩阵R_l：

$R_l=\frac{1}{M\×P}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{mpl}}{x}_{\mathrm{mpl}}^H$

其中，Η为共轭转置运算符号；

（2b）对俯仰协方差矩阵R_l进行特征分解，得到信号子空间U_s：

$R_l=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{e}_i{e}_i^H=U_s{\mathrm{\Σ}}_s{U}_s^H+U_N{\mathrm{\Σ}}_N{U}_N^H$

其中，e_i为单位向量，Σ_s和Σ_N分别为信号和噪声对应的单位矩阵，λ_i为俯仰协方差矩阵R_l特征分解后得到的特征值，U_s是俯仰协方差矩阵R_l特征分解得到的信号子空间，U_N是俯仰协方差矩阵R_l特征分解得到的噪声子空间；

（2c）将前视阵天线阵面沿俯仰方向分成两个结构相同的子阵1和子阵2，并将子阵1对应的信号子空间定义为U_s1，将子阵2对应的信号子空间定义为U_s2，它们的表达式为：

U_s1=U_s(1:N-1,1:N)

U_s2=U_s(2:N,1:N)

（2d）由ESPRIT算法原理可知两个信号子空间U_s1和U_s2满足式：U_s2=Ψ_lU_s1，其中Ψ_l为阵列旋转不变关系矩阵，采用最小二乘法求解；

（2e）对阵列旋转不变关系矩阵Ψ_l进行特征分解，得到特征矢量矩阵T_l即T_l=eig(Ψ_l)，此时第l个距离门天线阵列流形矩阵A_l(θ)=U_s×T_l。

（3）利用天线阵列流形矩阵A_l(θ)，得到近程杂波俯仰向导向矢量S(θ₁)和远程杂波俯仰向导向矢量S(θ₂)分别为：S(θ₁)=A_l(θ_max)，S(θ₂)=A_l(θ_min)，其中，θ_max为近程杂波对应的俯仰角，θ_min为远程杂波对应的俯仰角。

（4）将近程杂波俯仰向导向矢量S(θ₁)约束为0，将远程杂波俯仰向导向矢量S(θ₂)约束为1，得到第l个距离门对应的俯仰向自适应权矢量W_l

第l个距离门俯仰向自适应权矢量W_l满足以下约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}{W_l}^{H}S\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=0\\ {W_l}^{H}S\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=1\end{array}\right.$

对上式求解得：

${W_l}^H=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}S\left({\mathrm{\θ}}_1\right)& S\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\end{array}\right]}^{+}$

其中，[]⁺表示广义求逆运算符号；

（5）利用权矢量W_l对第l个距离门对应的第m个方位阵元的第p个脉冲俯仰快拍列矢量x_mpl进行俯仰向匹配滤波处理，得到滤波后的杂波数据

${\hat{x}}_{\mathrm{mpl}}={W_l}^H{x}_{\mathrm{mpl}};$

（6）重复步骤（5），直到第l个距离门对应的M个方位阵元的P个脉冲杂波数据X_N×M×P,l完成俯仰向匹配滤波处理，得到滤波后的杂波数据X_M×P,l；

（7）重复步骤（2）～（6），对其它距离门进行俯仰滤波，得到俯仰滤波后的杂波数据X_M×P×L，再对该杂波数据X_M×P×L在脉冲域作FFT变换，得到新的杂波数据

（8）将新的杂波数据

中第p个多普勒通道对应的杂波数据

进行空时自适应STAP处理，得到STAP处理后的剩余杂波数据

（9）重复步骤（8），直到所有多普勒通道都完成处理为止，得到所有多普勒通道对应的剩余杂波数据

2.根据权利要求1所述的基于ESPRIT算法的机载雷达近程杂波抑制方法，其中所述步骤（2）中采用最小二乘法求解阵列旋转不变关系矩阵Ψ_l，按如下公式进行计算：

$U_{s2}={\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}\⇒\left\{\begin{array}{c}\min {\left|\right|\mathrm{\Δ}{U}_{s2}\left|\right|}^2\\ {\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}=U_{s2}+\mathrm{\Δ}{U}_{s2}\end{array}\right.$          1）

$\⇒\min \left(f\left({\mathrm{\Ψ}}_l\right)\right)=\min {\left|\right|\mathrm{\Δ}{U}_{s2}\left|\right|}^2=\min {\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}-U_{s2}\left|\right|}^2$

对1）式进行展开得：

$f\left({\mathrm{\Ψ}}_l\right)={\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}-U_{s2}\left|\right|}^2$           2）

$=U_{s2}^H{U}_{s2}-U_{s2}^H{U}_{s1}{\mathrm{\Ψ}}_l-{\mathrm{\Ψ}}_l{U}_{s1}^H{U}_{s2}+{\mathrm{\Ψ}}_l^H{U}_{s1}^H{U}_{s1}{\mathrm{\Ψ}}_l$

将2）式中的函数f(Ψ_l)对Ψ_l求导并令其导数值为0得：

$\frac{\mathrm{df}\left({\mathrm{\Ψ}}_l\right)}{d{\mathrm{\Ψ}}_l}=-2U_{s1}{U}_{s2}^H+2U_{s1}^H{U}_{s1}{\mathrm{\Ψ}}_l=0$             3）

对3）式进行化简得：

${\mathrm{\Ψ}}_l={\left(U_{s1}^H{U}_{s1}\right)}^{-1}{U}_{s1}{U}_{s2}={\left(U_{s1}\right)}^{+}{U}_{s2}$                4）

其中，||||²为2范数运算符号，ΔU_s2为信号子空间U_s2的增量。

3.根据权利要求1所述的基于ESPRIT算法的机载雷达近程杂波抑制方法，其中步骤（8）所述的将新的杂波数据

中第p个多普勒通道对应的杂波数据

进行空时自适应STAP处理，按如下步骤进行：

(8.1)利用第p个多普勒通道的第l个距离门对应的杂波数据

计算第p个多普勒通道杂波数据

对应的协方差矩阵

${\hat{R}}_p=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{X}}_{\mathrm{pl}}{\hat{X}}_{\mathrm{pl}}^H$

(8.2)计算第p个多普勒通道对应的空时导向矢量S：

$S=S_s\⊗S_t$

其中，为Kroneker积运算符号，S_s为空域导向矢量，S_t为时域导向矢量，其表达式分别为：

$S_s={\left[\begin{array}{cc}1& e^{\mathrm{j\π}{f}_s}...e^{\mathrm{j\π}{f}_s(N-1)}\end{array}\right]}^T$

$S_t={\left[\begin{array}{cc}1& e^{\mathrm{j\π}{f}_t}...e^{\mathrm{j\π}{f}_t(P-1)}\end{array}\right]}^T$

其中，Τ为转置运算符号，f_s为空域归一化频率，f_t为时域归一化频率；

(8.3)计算第p个多普勒通道对应的自适应权矢量

${\hat{W}}_p=\frac{{\hat{R}}_p^{-1}S}{S^H{\hat{R}}_p^{-1}S};$

(8.4)计算第p个多普勒通道的杂波数据

的剩余杂波数据

${\hat{Y}}_p={\left|{\hat{H}}_p^H{\hat{X}}_p\right|}^2.$

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