CN106054168A - 稳定分布噪声下基于分数阶模糊函数的目标跟踪新算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种稳定分布噪声下改进的分数阶模糊函数的目标跟踪新算法，属于计算机应用技术领域。首先提出一个新的信号模型，在分数阶傅里叶变换域内，通过FLOS_FAF的峰值点搜索实现了多普勒频率的瞬时估计。接下来在提出基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数的投影近似子空间角度跟踪算法，实现了在脉冲噪声环境下对方位角和俯仰角的实时估计式。

Description

稳定分布噪声下基于分数阶模糊函数的目标跟踪新算法

技术领域

本发明涉及稳定分布噪声下改进的分数阶模糊函数的目标跟踪新算法，属于计算机应用技术领域。

背景技术

现代民用航空事业在国民经济全面发展中处于重要地位，已成为促进经济繁荣、社会进步的强大力量。随着我国无线电台(站)总量的增加，民用航空无线电频率遭受干扰的概率也随之加大，而保障民用航空无线电频率的安全使用是民航飞行安全的关键之一。

由于民航飞机飞行高度较高，其通信信号覆盖范围可达数十万平方公里。这就意味着这个范围的干扰源都可能对飞行安全造成影响。尤其恶意干扰源出现的时间和地点不定，存在人为对抗因素，空中监测手段对此无能为力。在接收端，利用收到飞机散射信号中的多普勒频率信息可以实现地面干扰源的定位。文献[1]提出利用飞机散射信号定位地面干扰源理论方法，由于散射信号的多普勒频移信息中包含干扰源位置信息，考虑构建以干扰源为未知参数的非线性方程，通过若干次采样数据，对方程组进行求解。文献[2]提出了采用高斯近似粒子滤波方法实现地面干扰源的定位。上述文献都是在假定飞机的位置及速度等信息是已知的前提下，实现对地面干扰源的定位。若不能获得飞机的实时状态信息，则地面干扰源的定位不能实现。因此飞机的运动状态信息的精确估计是非常重要的。

近年来的研究发现，无线通信中的电磁噪声、雷达杂波、水声信号等表现出短时大幅度脉冲特性，这些信号更适合用α稳定分布模型来表示。稳定分布噪声不存在有限的二阶矩，因此，在脉冲噪声环境中传统的基于二阶统计量的估计方法必然出现性能退化。

发明内容

针对上面出现的情况，本发明提出稳定分布噪声下改进的分数阶模糊函数的目标跟踪新算法。

本文使用双基地MIMO雷达系统的原理实现飞机运动状态信息的估计。MIMO双基地雷达的阵列配置如图1所示，发射阵列和接收阵列均采用均匀线阵，发射阵元共M个，接收阵元共N个。发射和接收阵元间距均为λ/2(λ为载波波长)。发射阵和接收阵基线距离为D；假设在双基地雷达系统的远场[3]，运动目标飞机相对于发射阵列的实时方位角和俯仰角分别为θ_t(t)和相对于接收阵的实时方位角和俯仰角分别为θ_r(t)和设θ_t(t)和θ_r(t)以x轴和x′轴为基准沿逆时针旋转为正，和以xoy平面为基准向上角度为正。

设第m个发射阵元发射的信号为

x_m(t)＝g_m(t)exp(j2πf_m0t) (1)

其中f_m0为中心频率，g_m(t)为发射信号的复包络。雷达接收到的回波信号是具有多普勒频率的多径分量的叠加信号。由于飞机与发射阵列和接收阵列之间的相对运动，使得多普勒频移是时变的，因此本文提出一个新的双基地MIMO雷达阵列信号模型，第n个接收阵元接收的回波信号为

其中,f、μ和κ为多普勒频率参数，为发射导向矢量。为接收导向矢量。w_n(t)为α稳定分布噪声，且信号与噪声相互独立。

由于MIMO雷达各发射阵元发射的信号相互正交，即满足：其中x_q(t)和x_k(t)分别表示第q个和第k个发射阵元的发射信号，*为共轭运算。利用M个发射阵元的发射信号分别对每个接收阵元接收的回波信号进行匹配滤波，可将各接收信号分离得，

其中s_mn(t)表示第m个发射阵元的发射信号经飞机散射后在第n个接收阵元接收的回波信号经匹配滤波后的输出。

将所有接收阵元经匹配滤波器分离后的输出写成向量形式为，

S(t)＝AD(f,μ,κ)+w_n(t)， (4)

其中表示Kronecker积， D(f,μ,κ)＝exp(j2π(ft+μt²+κt³))。

分数阶模糊函数及投影近似子空间跟踪理论

分数阶模糊函数

假设三次相位信号r(t)为

r(t)＝b₀exp(j2π(a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³))+w(t)， (5)

其中b₀为信号幅度，a_i,i＝0,1,2,3为信号相位因子。

信号r(t)的瞬时自相关函数R_r(t,τ)可以表示[4-6]为

$\begin{array}{c}{R}_r(t,\mathrm{\τ})=r(t+\frac{\mathrm{\τ}}{2})r^{*}(t-\frac{\mathrm{\τ}}{2})+R_w(t,\mathrm{\τ})\\ =b_0^2\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(3a_3{\mathrm{\τt}}^2+2a_2\mathrm{\τ}t+a_1\mathrm{\τ}+a_3{\mathrm{\τ}}^3/4))+R_w(t,\mathrm{\τ})\end{array},---\left(6\right)$

其中τ为延时，被视为干扰项。

由式(6)，对于固定的延时τ，三次相位信号的瞬时相关函数为含有噪声的线性调频信号。对式(6)进行分数阶傅里叶变换，即得到信号r(t)的分数阶模糊函数FAF_r(α,m,τ)为

${\mathrm{FAF}}_r(\mathrm{\ρ},m,\mathrm{\τ})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{R}_r(t,\mathrm{\τ})K_{\mathrm{\ρ}}(t,m)dt,---\left(7\right)$

其中，ρ和m分别为分数阶傅里叶变换的旋转角度和频率，K_ρ(t,m)为分数阶傅里叶变换的核函数，表达式为

$K_{\mathrm{\ρ}}(t,m)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{(1-j\cot \mathrm{\ρ})}\exp \left(j\mathrm{\π}\right(t^2\cot \mathrm{\ρ}-2mt\csc \mathrm{\ρ}+m^2\cot \mathrm{\ρ})),& \mathrm{\ρ}\≠n\mathrm{\π}\\ \mathrm{\δ}(t-m),& \mathrm{\ρ}=2n\mathrm{\π}\\ \mathrm{\δ}(t+m),& \mathrm{\ρ}=(2n+1)\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(8\right)$

根据式(7)和式(8)，可以得到

$\begin{array}{c}{\mathrm{FAF}}_r(\mathrm{\ρ},m,\mathrm{\τ})=b_0^2\sqrt{(1-j\cot \mathrm{\ρ})}\exp \left(j\mathrm{\π}\right(t^2\cot \mathrm{\ρ}+2a_1\mathrm{\τ}+a_3{\mathrm{\τ}}^3/12))\·\\ {\∫}_{-T/2}^{+T/2}\exp \left(j\mathrm{\π}\right((a_3\mathrm{\τ}+\cot \mathrm{\ρ})t^2+(2a_2\mathrm{\τ}-2m\csc \mathrm{\ρ})\left)\right)dt+W(\mathrm{\ρ},m,\mathrm{\τ})\end{array},---\left(9\right)$

其中W(ρ,m,τ)为噪声的分数阶模糊函数。通过搜索FAF_s(ρ,m,τ)的峰值点，可以得到下面的表达式，

$\left.\begin{array}{c}({\mathrm{\ρ}}_0,m_0)=\underset{\mathrm{\ρ},m}{\arg \max }\[{\mathrm{FAF}}_s(\mathrm{\ρ},m,\mathrm{\τ})\]\\ {\mathrm{FAF}}_s({\mathrm{\ρ}}_0,m_0,\mathrm{\τ})=b_0^{2}T\sqrt{(1-j{\mathrm{cot\ρ}}_0)}\exp \left(j\mathrm{\π}\right(m^2{\mathrm{cot\ρ}}_0+2a_1\mathrm{\τ}+a_3{\mathrm{\τ}}^3/12))\\ {\mathrm{cot\ρ}}_0=-a_3\mathrm{\τ}\\ m_0=a_2{\mathrm{\τsin\ρ}}_0\end{array}\right\}---\left(10\right)$

分数低阶统计量理论

理论研究和实际测量发现，自然界及许多工程领域的噪声存在脉冲特性，可以采用具有厚拖尾的α稳定分布过程[8-9]来描述。但是，由于一个特征指数为α(α≤2)的稳定分布过程只存在有限的小于特征指数α的矩，因此，许多传统的基于二阶矩的参数估计算法在稳定分布脉冲噪声条件下性能退化严重。从定义式(4)可以看出，基于分数阶傅里叶变换的模糊函数是基于二阶统计量的。如果信号中含有α＜2的脉冲噪声，其分数阶模糊函数将会发散。

分数低阶统计量(the fractional lower-order statistics,FLOS)是研究Alpha稳定分布环境下最基本的理论。对于满足0＜α≤2的联合SαS分布的随机变量X和Y，其位置参数a＝0，则X和Y的p阶分数低阶相关定义为

$R_{XY}^p=<X,Y{>}_p=E\left\{X^{<p/2>}{Y}^{<p/2>}\right\},1\&le;p<\mathrm{\&alpha;},---\left(11\right)$

当p＝2时p阶分数低阶相关就为通常的二阶相关。

投影近似子空间跟踪理论

假设观测向量x(t)的信号子空间用W(t)表示，PAST算法^[9]求满足定义代价函数最小的信号子空间为

$J_{PAST}\left(W\right(t\left)\right)=\underset{n=1}{\overset{t}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}^{t-n}\left|\right|x\left(n\right)-W\left(t\right)y\left(n\right)|{|}_2^2,---\left(12\right)$

其中0＜β＜1为遗忘因子；y(n)＝W^H(t-1)x(n)为投影近似矢量。欲得到满足代价函数最小的信号子空间W(t)，通过求J_PAST(W(t))的导数，并使得其导数等于零，可得

W(t)＝C_xy(t)C_yy ^-1(t)， (13)

其中

$C_{xy}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{t}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}^{t-n}x\left(n\right)y^H\left(n\right)={\mathrm{\&beta;C}}_{xy}(t-1)+x\left(t\right)y^H\left(t\right),---\left(14\right)$

$C_{yy}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{t}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}^{t-n}y\left(n\right)y^H\left(n\right)={\mathrm{\&beta;C}}_{yy}(t-1)+y\left(t\right)y^H\left(t\right),---\left(15\right)$

根据式(15)和式(16)，可以求得式(14)即信号的子空间。

基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数(FLOS-FAF)

在稳定分布脉冲噪声条件下许多传统参数估计算法性能退化严重。从定义式(6)可以看出，瞬时相关函数是二阶相关函数。如果信号中含有α＜2的脉冲噪声，其二阶相关函数将会发散。因此，本文提出基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数。

信号r(t)的分数低阶瞬时自相关函数可以表示为

$\begin{array}{c}{R}_r^{\left(p\right)}(t,\mathrm{\&tau;})={\&lsqb;r(t+\frac{\mathrm{\&tau;}}{2})\&rsqb;}^{<p/2>}{\&lsqb;r^{*}(t-\frac{\mathrm{\&tau;}}{2})\&rsqb;}^{<p/2>}\\ ={\left(b_0^2\exp \right(j2\mathrm{\&pi;}(3a_3{\mathrm{\&tau;t}}^2+2a_2\mathrm{\&tau;}t+a_1\mathrm{\&tau;}+a_3{\mathrm{\&tau;}}^3/4)\left)\right)}^{<p/2>}+R_w^{\left(p\right)}(t,\mathrm{\&tau;})\end{array},---\left(16\right)$

其中1＜p＜α≤2。

对式(16)进行分数阶傅里叶变换，即得到信号s_mn(t)的分数阶傅里叶变换域内的分数低阶模糊函数(FLOS-FAF)为

${\mathrm{FAF}}_r^{\left(p\right)}(\mathrm{\&rho;},m,\mathrm{\&tau;})={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{R}_r^{\left(p\right)}(t,\mathrm{\&tau;})K_{\mathrm{\&rho;}}(t,m)dt.---\left(17\right)$

基于FLOS-FAF的多普勒频率参数瞬时估计算法

假设三次相位信号r(t)为

r(t)＝b₀exp(j2π(a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³))+w(t)， (18)

其中b₀为信号幅度，a_i,i＝0,1,2,3为信号相位因子。

信号r(t)基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数为

${\mathrm{FAF}}_r^{\left(p\right)}(\mathrm{\&rho;},m,\mathrm{\&tau;})={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{R}_r^{\left(p\right)}(t,\mathrm{\&tau;})K_{\mathrm{\&rho;}}(t,m)dt,---\left(19\right)$

其中，

通过搜索的峰值点可知，当ρ和m满足式(20)时，出现峰值，

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{cot\&rho;}}_0=-6a_3\mathrm{\&tau;}\\ m_0=2a_2{\mathrm{\&tau;sin\&rho;}}_0\end{array}\right\}---\left(20\right)$

由式(20)可得

$\left.\begin{array}{c}{a}_3=-{\mathrm{cot\&rho;}}_0/6\mathrm{\&tau;}\\ a_2={\mathrm{csc\&rho;}}_0{m}_0/2\mathrm{\&tau;}\end{array}\right\}---\left(21\right)$

定义，

r₁(t)＝r(t)·exp(-j2πa₃t³)·exp(-j2πa₂t²)， (22)

对式(22)求分数低阶相关函数再对进行傅里叶变换得从而得到f的估计

$f=\underset{f}{\mathrm{argmax}}\left\{Y_{r1}^{\left(p\right)}\left(f\right)\right\}.---\left(23\right)$

基于FLOS-FAF的投影近似子空间跟踪算法FF-RLM-PAST

在子空间跟踪算法中，Bin Yang提出的基于最小二乘估计的投影近似子空间跟踪(PAST)算法^[9]对脉冲噪声非常敏感，使得PAST算法在脉冲噪声环境下性能出现退化。本文在研究基于递归最小二乘M估计的投影近似信号子空间跟踪(RLM_PAST)算法[10]的基础上，提出基于FLOS-FAF的RLM_PAST算法(FF_RLM_PAST)。

构造基于FLOS-FAF的空间时频数据模型如下

其中N₁为脉冲噪声， 为第n个FLOS-FAF的峰值。

以W(t)表示观测矢量R的信号子空间，基于M估计的投影近似子空间跟踪(PAST)算法通过最小化下面的代价函数来估计该信号子空间

其中0＜β＜1为遗忘因子；y(n)＝W^H(t-1)R(n)为投影近似矢量。ρ(·)为M估计函数，它的导数记为称为评价函数。文献[11]指出在利用M估计方法求解α稳定分布脉冲噪声环境下的参数估计问题时，采用柯西分布的评价函数在具有不同特征指数的α稳定分布噪声下都能够得到很好的估计结果，因此本文选取柯西分布的评价函数。

为了得到使对(25)式求导并令其为零，可得，

W(t)＝C_Ry(t)C_yy ^-1(t)， (26)

其中，

e(t)＝R(t)-W(t-1)y(t)， (29)

对(28)式应用矩阵求逆定理，就可得到FF_RLM_PAST算法。

根据FF_RLM_PAST算法得到的信号子空间W(t)代入到二维MUSIC空间谱中，

对进行谱峰搜索，即可实现对二维角θ(t)和俯仰角的跟踪估计。

基于FLOS-FAF的目标跟踪估计

多普勒频率的瞬时估计

信号s_mn(t)在分数阶傅里叶变换域内的分数低阶模糊函数(FLOS-FAF)为

${\mathrm{FAF}}_{s,mn}^{\left(p\right)}(\mathrm{\&rho;},m,\mathrm{\&tau;})={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}{R}_{s,mn}^{\left(p\right)}(t,\mathrm{\&tau;})K_{\mathrm{\&rho;}}(t,m)dt,---\left(31\right)$

其中

通过搜索的峰值点可知，当ρ和m满足式(18)时，出现峰值，

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{cot\&rho;}}_0=-6\mathrm{\&kappa;}\mathrm{\&tau;}\\ m_0=2{\mathrm{\&mu;\&tau;sin\&rho;}}_0\end{array}\right\}---\left(32\right)$

此时的峰值为由式(32)可得，

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{\&kappa;}=-{\mathrm{cot\&rho;}}_0/6\mathrm{\&tau;}\\ \mathrm{\&mu;}=m_0/2{\mathrm{\&tau;sin\&rho;}}_0\end{array}\right\}---\left(23\right)$

定义

y₁(t)＝s_mn(t)·exp(-j2πκt³)·exp(-j2πμt²)， (34)

对式(34)求分数低阶相关函数再对进行傅里叶变换得从而得到f的估计

$f=\underset{f}{\mathrm{argmax}}\left\{Y_{y1}^{\left(p\right)}\left(f\right)\right\},---\left(35\right)$

俯仰角和方位角的瞬时估计

在子空间跟踪算法中，Bin Yang提出的基于最小二乘估计的投影近似子空间跟踪(PAST)算法[9]对脉冲噪声非常敏感，使得PAST算法在脉冲噪声环境下性能出现退化。本文在研究基于递归最小二乘M估计的投影近似信号子空间跟踪(RLM_PAST)算法[10]的基础上，稳定分布噪声下改进的分数阶模糊函数的目标跟踪新算法。

根据式(9)和式(11)，定义

z(t)＝exp(j2π(ft+μt²+κt³))+w_n(t)。 (36)

于是可得到z(t)与s_mn(t)的瞬时互相关函数R_sz,mn(t,τ)，

其中R_w(t,τ)＝s_mn(t+τ/2)w^*(t-τ/2)+w(t+τ/2)z^*(t-τ/2)+w(t+τ/2)w^*(t-τ/2)被视为干扰项。

对R_sz,mn(t,τ)进行分数阶傅里叶变换，即得z(t)与s_mn(t)的分数阶互模糊函数FCAF_sz,mn(ρ,m,τ)为

容易证明，|FCAF_sz,mn(ρ,m,τ)|²也在ρ和m满足式(32)时出现峰值，此时峰值为

根据式(10)和式(39)，可以得到下面的关系式

因此我们可以得到基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数的关系式

根据式(41)，将所有阵元的空间时频输出表示为向量形式，即可得到基于FLOS-FAF的空间时频分布数据模型，

$FCAF=\&lsqb;{\mathrm{FCAF}}_{sz,11}^{\left(p\right)},...,{\mathrm{FCAF}}_{sz,1N}^{\left(p\right)};...;{\mathrm{FCAF}}_{sz,M1}^{\left(p\right)},...,{\mathrm{FCAF}}_{sz,MN}^{\left(p\right)}\&rsqb;.---\left(42\right)$

本文构造两个子阵R₁和R₂为

其中，N₁和N₂为脉冲噪声，

${\mathrm{FAF}}_T=diag\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{FAF}}_{rz,11}^{\left(p\right)}& ...& {\mathrm{FAF}}_{rz,Q1}^{\left(p\right)}\end{array}\right\},{\mathrm{FAF}}_R=diag\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{FAF}}_{rz,11}^{\left(p\right)}& ...& {\mathrm{FAF}}_{rz,1N}^{\left(p\right)}\end{array}\right\}.$

对子阵R₁，根据第上面提出的基于FLOS-FAF的投影近似子空间跟踪算法(FF_RLM_PAST)，得到的信号子空间代入到二维MUSIC空间谱中，

对进行谱峰搜索，可得到飞机对应的接收阵列的实时方位角θ_r(t)和俯仰角

同理，子阵R₂的仍然采用FF_RLM_PAST算法，得到二维MUSIC空间谱为

对进行谱峰搜索，可得到飞机对应的接收阵列的实时方位角θ_t(t)和

本发明有益效果：。目前影响民航地空通信的地面干扰源定位算法都是基于已知飞机运动状态信息的前提下进行定位的。可见飞机实时运动状态信息对于地面干扰源定位的准确性起着非常重要的作用。本发明针对这一研究背景，以α稳定分布作为噪声模型，提出了一种基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数的飞机目标实时跟踪算法，实现对飞机运动状态信息的实时估计。首先提出一个新的信号模型，在分数阶傅里叶变换域内，通过FLOS_FAF的峰值点搜索实现了多普勒频率的瞬时估计。接下来在提出基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数的投影近似子空间角度跟踪算法(FF_RLM_PAST)，实现了在脉冲噪声环境下对方位角和俯仰角的实时估计式。

附图说明

图1是MIMO双基地雷达信号模型。

图2多普勒频率的估计性能。

图3(a)发射阵列方位角和俯仰角的估计值与真实值对照曲线

图3(b)接收阵列方位角和俯仰角的估计值与真实值对照曲线

图4(a)方位角和俯仰角的RMSE与噪声特征指数的关系

图4(b)多普勒频率的RMSE与噪声特征指数的关系

图5(a)方位角和俯仰角的RMSE与广义信噪比的关系

图5(b)多普勒频率的RMSE与广义信噪比的关系

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

发射阵元和接收阵元数目分别为6和8。发射参考阵元和接收参考阵元的基线距离D＝5Km。参照文献[2]方法得到了多普勒频率的理论值，如图3所示。由于每个采样点处的多普勒频率和速度V已知，根据式(34)，可以得到接收阵列的方位角和俯仰角以及发射阵列的方位角和俯仰角的理论值。本节使用广义信噪比[13,14](Generalized Signal-to-NoiseRatio,GSNR)作为信号和冲激噪声的度量。广义信噪比的定义式为

$GSNR=10lg({\mathrm{\&sigma;}}_s^2/\mathrm{\&gamma;}),$

式中，表示信号的功率，γ是SαS分布的分散系数。仿真实验得到接收阵列的方位角和俯仰角以及发射阵列的方位角和俯仰角的动态估计值及理论值的对比如图2所示。所有仿真结果均由500次Monte-Carlo实验统计得到。为了更好的说明多普勒频移的非线性变化的趋势，选取50s的数据进行多普勒频率估计。根据的回波信号模型，可以得到多普勒频率为f_Doppler＝η+2μt+3κt²，通过对回波信号模型中多普勒频率的三个参数η,μ,κ进行估计，从而实现对多普勒频率的估计。

实施例1：噪声的特征指数设置为α＝1.4，广义信噪比GSNR＝12dB。图2显示了多普勒频率的估计性能，并与理论值进行比较。从图中可以看出本文算法不仅有效的抑制了脉冲噪声的干扰，并且具有较好的估计性能。

图3显示了不同时刻收发阵列的方位角和俯仰角动态估计结果。从图可以看出，本节算法具有较好的估计性能。可见本文算法不仅具有很好的抑制脉冲噪声干扰的能力，并且具有较好的估计精度，为后续的干扰源定位奠定了基础。

实施例2：在本次实验中，广义信噪比设为GSNR＝12dB。给出一个新的定义，表示在不同特征指数时各个参数估计的均方根误差。图4显示了目标参数估计的RMSE随噪声特征指数的变化曲线。从图中可以看出本文算法具有较好的估计性能。

实施例3：在本次实验中，噪声的特征指数为α＝1.4。在不同信噪比环境下，目标参数估计的RMSE计算公式参照实验2中的定义式RMSE2。图5显示了目标参数和定位估计的RMSE随广义信噪比的变化情况。

从图5(a)可以看出，本算法对方位角和俯仰角估计的性能较好，并且随着广义信噪比增大参数估计的RMSE变小。图5(b)显示了多普勒频率估计的RMSE，从图中可以看出，多普勒频率估计的RMSE局限较为平坦，这是因为：本节算法中对多普勒频率的估计是通过估计多普勒频率参数实现的，而对多普勒频率参数估计是通过搜索FLOS-FAF的峰值实现的，基于FLOS-FAF算法不仅能有效的抑制脉冲噪声的干扰而且三次相位信号在分数阶模糊函数域内具有能量聚集特性而噪声不具有这一特性，当广义信噪比大于0dB时，信号的分数阶模糊函数峰值点没有被噪声湮没，能够搜索到正确的信号的峰值点，可以实现对多普勒频率参数的较好估计，从而对多普勒频率估计的性能较好。仿真实验表明，基于FLOS-FAF算法不仅能有效的抑制脉冲噪声的影响并且实现了目标参数较高精度的动态估计。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明涉及到的参考文献如下：

[1]谭海峰，李景春.利用飞机散射信号查找干扰源的定位算法[J].无线电通信技术，2009，35(2):40-42.

[2]邱天爽，夏楠，李景春，李书芳.稳定分布噪声下基于高斯近似粒子滤波的干扰源定位算法[J]。信号处理。2012，(28)9：1248-1253

[3].张永顺，郭艺夺，赵国庆，王布宏。MIMO双基地雷达空间多目标定位方法。电子与信息学报。2010，32(12)：2820-2824。

[4]李丽，邱天爽.基于FRFT的双基地MIMO雷达多普勒频率和收发角联合估计新方法，通信学报。2012,33(11):171-176

[5]陶然,邓兵,王越.分数阶傅里叶变换及其应用[M].北京：清华大学出版社,2009,9：285-296.

[6]Luis B,Almeida.The fractional Fourier Transform and Time-FrequencyRepresentations.IEEE Transactions on Signal Processing 1994；42(11):3084-3091.

[7]Park J,Shevlyakov G,and Kim K.Maximin distributed detection in thepresence of impulsive alpha-stable noise.IEEE Transactions on WirelessCommunications,2011,10(6):1687-1691.

[8]Nikias CL,Shao M.Signal Processing with Alpha-stable Distributionand Application[M].New York:John Wiley&Sons,Inc,1995.

[9]Bin Yang.Projection approximation subspace tracking[J].IEEETransaction on Signal Processing,1995,43(1):95-107

[10]李森，邱天爽。Alpha稳定分布噪声中韧性投影近似子空间跟踪算法，电子学报，2009，,3(3)：519-522.

[11]J Messer,J F Cardoso.Robust Parameter Estimation of aDeterministic Signal in Impulsive noise[J].IEEE Transaction on SignalProcessing,2000,48(4):935-942.

[12]Tsao,T.；Slamani,M.；Varshney,P.；Weiner,D.；Schwarzlander,H；Borek,S；Ambiguity Function for a Bistatic Radar.IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems.199733(3):1041-1051.

[13]杨明磊，陈伯孝，齐飞林，张守宏。多载频MIMO雷达的模糊函数。系统工程与电子技术。2009 31(1)：5-9.

Claims (1)

1.稳定分布噪声下基于分数阶模糊函数的目标跟踪新算法，其特征在于：定义，

z(t)＝exp(j2π(ft+μt²+κt³))+w_n(t)， (36)

于是可得到z(t)与s_mn(t)的瞬时互相关函数R_sz，mn(t，τ)，

其中R_w(t，τ)＝s_mn(t+τ/2)w^*(t-τ/2)+w(t+τ/2)z^*(t-τ/2)+w(t+τ/2)w^*(t-τ/2)被视为干扰项，对R_sz，mn(t，τ)进行分数阶傅里叶变换，即得z(t)与s_mn(t)的分数阶互模糊函数FCAF_sz，mn(ρ，m，τ)为

容易证明，|FCAF_sz，mn(ρ，m，τ)|²也在ρ和m满足式(32)时出现峰值，此时峰值为

根据式(10)和式(39)，可以得到下面的关系式

因此，可以得到基于分数低阶统计量的分数阶模糊函数的关系式如下：

根据式(41)，将所有阵元的空间时频输出表示为向量形式，即可得到基于FLOS-FAF的空间时频分布数据模型，

$FCAF=\&lsqb;{\mathrm{FCAF}}_{sz,11}^{\left(p\right)},...,{\mathrm{FCAF}}_{sz,1N}^{\left(p\right)};...;{\mathrm{FCAF}}_{sz,M1}^{\left(p\right)},...,{\mathrm{FCAF}}_{sz,MN}^{\left(p\right)}\&rsqb;.---\left(42\right)$

本文构造两个子阵R₁和R₂为，

其中N₁和N₂为脉冲噪声，

${\mathrm{FAF}}_T=diag\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{FAF}}_{rz,11}^{\left(p\right)}& ...& {\mathrm{FAF}}_{rz,Q1}^{\left(p\right)}\end{array}\right\},{\mathrm{FAF}}_R=diag\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{FAF}}_{rz,11}^{\left(p\right)}& ...& {\mathrm{FAF}}_{rz,1N}^{\left(p\right)}\end{array}\right\},$

对子阵R₁，可得到的信号子空间代入到二维MUSIC空间谱中，

对进行谱峰搜索，可得到飞机对应的接收阵列的实时方位角θ_r(t)和俯仰角同理，子阵R₂的仍然采用FF_RLM_PAST算法，得到二维MUSIC空间谱为

对进行谱峰搜索，可得到飞机对应的接收阵列的实时方位角θ_t(t)和