CN108957416A - 脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度的线性调频信号参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度的线性调频信号参数估计方法。本方法提出了两个新的定义：基于Sigmoid的分数阶相关函数和基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数，接下来提出了脉冲噪声环境下基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数的线性调频信号参数估计新方法。通过仿真实验及分析表明，该算法具有较好的估计性能，算法简单有效且不需要噪声先验知识，与其他算法相比，在抗脉冲噪声性能方面具有较大优势。

Description

脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度的线性调频信号参数 估计方法

技术领域

本发明属于通信与信息系统领域，具体涉及一种脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度的线性调频信号参数估计方法。

背景技术

线性调频(linear frequency modulation,LFM)信号对多普勒频移不敏感，具有大时宽带宽积，在保证高分辨率的情况下能够有效地增加探测距离，广泛应用于通信、雷达、声呐和地震勘测等领域。因此，LFM信号的参数估计一直是信号处理领域的热点问题。许多学者进行了大量研究。例如，提出一种通用的有序估计框架，实现时延和多普勒频移的联合估计；基于最大似然参数估计方法，提出对LFM脉冲雷达回波信号的Doppler频移和多径时延联合估计方法；基于循环相关特性，提出利用回波的循环相关变换实现回波信号中多普勒频移和时延的联合估计；提出基于压缩感知理论的脉冲雷达参数提取估计方法等。这些方法都能解决相关参数的估计问题，然而这些方法都是建立在把LFM脉冲雷达回波信号作为一般的非平稳信号基础上的，没有充分利用LFM信号本身的特点。

分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)作为一种新的时频分析工具，因其对LFM信号具有最佳的能量聚集特性而备受关注，并被广泛应用于LFM信号的参数估计。例如，利用FRFT对LFM信号进行了分析并提出参数估计算法；分别利用分数阶傅里叶变换、短时分数阶傅里叶变换、分数阶相关及分数阶功率谱实现关于线性调频信号的参数估计。然而，上述算法都是假设接收信号中混有噪声为高斯白噪声。理论研究和实际测量结果发现，雷达、声纳和无线通信系统的实际噪声中常常含有大量脉冲成分。而这类噪声更适合用Alpha稳定分布模型来描述。然而对于0<α<2的稳定分布只存在α阶以下的统计量，其二阶或二阶以上的高阶统计量都不存在。因此在冲击噪声环境下传统的基于二阶统计量的算法的估计性能将严重退化。

为了减少Alpha稳定分布噪声的干扰及提高算法的性能，学者们提出了许多基于分数低阶统计量理论的FRFT参数估计算法。这些方法虽取得了较好的估计效果，但存在一定的局限性：(1)分数低阶矩p必须满足1≤p<α或0<p<α/2；(2)若没有噪声特征指数α的先验知识或不能获得α正确的估计值，或阶数的不当取值都会导致算法的性能严重下降甚至失效,因此特征指数α的估计结果和分数低阶矩p取值都会影响算法性能。

发明内容

针对脉冲噪声下的LFM脉冲雷达宽带回波信号参数估计问题，为克服上述方法存在的局限性，本发明引入Sigmoid变换以抑制Alpha稳定分布噪声，并定义了两个新的概念：基于Sigmoid变换的分数阶相关函数(Sigmoid transform fractional correlationfunction,Sigmoid-FC)和基于Sigmoid变换的分数阶功率谱密度(Sigmoid transformfractional power spectrum density,Sigmoid-FPSD)，并基于这两个定义，提出了基于Sigmoid-FPSD的线性调频信号参数的联合估计方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案为提供一种脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度的线性调频信号参数估计方法，该方法包括以下步骤：

1.分数阶功率谱密度函数分析

1)分数阶相关函数和分数阶功率谱密度

分数阶相关源于分数阶傅里叶变换，其定义式为：

其中，R_xx(t+τ,t)为信号x(t)的相关函数，τ为延迟，ρ为分数阶傅里叶变换的旋转角度；

分数阶功率谱密度函数的表达式为：

其中m为分数阶傅里叶变换域的频率；

2)基于分数阶功率谱密度函数的线性调频信号参数估计

设线性调频信号x(t)的表达式为：

x(t)＝exp(j2π(f₀t+μ₀t²/2)) (3)

其中f₀为初始频率，μ₀为调频率；

根据公式(1)，得到信号x(t)的分数阶相关函数其表达式为：

当cotρ＝-2πμ₀时,(4)改写成为：

对公式(5)进行分数阶傅里叶变换，即得到信号x(t)的分数阶功率谱函数其表达式为：

根据公式(6)且mcscρ＝2πf₀时，具有峰值点，峰值点的位置为(ρ₀,m₀)，(ρ₀,m₀)和(f₀,μ₀)之间的关系为：

因此，根据公式(8)得，LFM信号参数f₀和μ₀的估计值：

2.基于Sigmoid-FPSD的线性调频信号参数估计

1)Sigmoid变换

Sigmoid变换的定义式为：

2)基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数

基于Sigmoid变换的分数阶相关函数(Sigmoid-FC)定义式为

其中

基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数(Sigmoid-FPSD)的定义式为

3)基于Sigmoid-FPSD的线性调频信号参数估计

设混有Alpha稳定分布噪声的线性调频信号y(t)为

y(t)＝x(t)+n(t) (12)

其中n(t)为SαS噪声，SαS分布的特征函数具有下式的形式：

ρ(ω)＝exp(-γ|ω|^α) (13)

其中α为噪声特征指数，α值越小，所对应分布的拖尾越厚，脉冲特性越显著；相反，α值越大，其分布函数的拖尾变薄，即脉冲特性减弱，γ>0为分散系数，用来控制变量相对于均值的偏离程度，其作用类似于高斯分布中的方差；

根据Sigmoid分数阶相关函数的定义，得到信号y(t)的Sigmoid-FC其表达式为：

根据Sigmoid-FPSD的定义式，得到信号y(t)的Sigmoid-FPSD其表达式为：

通过对进行峰值点搜索，得到其峰值点位置(ρ₀,m₀)，从而能够获得LFM信号参数f₀和μ₀的估计值，如下式所示：

本发明提出了两个新的定义：基于Sigmoid的分数阶相关函数和基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数，接下来提出了脉冲噪声环境下基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数的线性调频信号参数估计新方法。通过仿真实验及分析表明，该算法具有较好的估计性能，算法简单有效且不需要噪声先验知识，与其他算法相比，在抗脉冲噪声性能方面具有较大优势。

附图说明

图1为纯净信号与含噪信号的分数阶功率谱及Sigmoid分数阶功率谱三维图对比图。(GSNR＝5dB，α＝1.1)

其中：(a)纯净信号的分数阶相关函数；(b)纯净信号的分数阶功率谱密度；(c)含噪信号的分数阶相关函数；(d)含噪信号的分数阶功率谱密度；(e)含噪信号的Sigmoid分数阶相关函数；(f)含噪信号的Sigmoid分数阶功率谱密度。

图2为脉冲噪声环境下三种算法单次估计的谱峰对比图。(GSNR＝5dB,α＝1.3)

其中：(a)含有脉冲噪声信号的FPSD三维图及旋转角度平面和频率平面；(b)含有脉冲噪声信号的FLOS-FPSD(p＝1.5)三维图及旋转角度平面和频率平面；(c)含有脉冲噪声信号的FLOS-FPSD(p＝1.1)三维图及旋转角度平面和频率平面；(d)含有脉冲噪声信号的Sigmoid-FPSD三维图及旋转角度平面和频率平面。

图3为脉冲噪声环境下三种算法单次估计的谱峰对比图。(GSNR＝5dB,α＝1.1)

其中：(a)含有脉冲噪声信号的FPSD三维图及旋转角度平面和频率平面；(b)含有脉冲噪声信号的FLOS-FPSD(p＝1.5)三维图及旋转角度平面和频率平面；(c)含有脉冲噪声信号的FLOS-FPSD(p＝1.0)三维图及旋转角度平面和频率平面；(d)含有脉冲噪声信号的Sigmoid-FPSD三维图及旋转角度平面和频率平面。

图4为参数估计精度与广义信噪比GSNR的关系。

其中：(a)调频率的RMSE；(b)初始频率的RMSE。

图5为参数估计性能与噪声特征指数α的变化曲线。

其中：(a)调频率的RMSE；(b)初始频率的RMSE。

具体实施方式

以下结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步的说明。

一种脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度的线性调频信号参数估计方法。该方法包括以下步骤：

1.分数阶功率谱密度函数分析

1)分数阶相关函数和分数阶功率谱密度

分数阶相关源于分数阶傅里叶变换，其定义式为：

其中，R_xx(t+τ,t)为信号x(t)的相关函数，τ为延迟，ρ为分数阶傅里叶变换的旋转角度；

分数阶功率谱密度函数的表达式为：

其中m为分数阶傅里叶变换域的频率；

2)基于分数阶功率谱密度函数的线性调频信号参数估计

设线性调频信号x(t)的表达式为：

x(t)＝exp(j2π(f₀t+μ₀t²/2)) (3)

其中f₀为初始频率，μ₀为调频率；

根据公式(1)，得到信号x(t)的分数阶相关函数其表达式为：

当cotρ＝-2πμ₀时,(4)改写成为：

由公式(5)可以看出，此时的Sigmoid-FC关于延迟τ具有线性调频信号的表示形式。又由于线性调频信号在分数阶傅里叶变换域内具有能量聚集特性。因此，对公式(5)进行分数阶傅里叶变换，即得到信号x(t)的分数阶功率谱函数其表达式为：

根据公式(6)且mcscρ＝2πf₀时，具有峰值点，峰值点的位置为(ρ₀,m₀)，(ρ₀,m₀)和(f₀,μ₀)之间的关系为：

因此，根据公式(8)得，LFM信号参数f₀和μ₀的估计值：

当信号中混有α稳定分布噪声时，基于分数阶功率谱密度函数算法的峰值点定位会失败。因为α稳定分布噪只存在α阶以下的统计量，其二阶或二阶以上的高阶统计量都不存在。而分数阶相关函数和分数阶功率谱密度函数是基于二阶统计量的，因此在脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度函数的方法性能会显著下降。为此，本文提出利用一种非线性变换-Sigmoid变换来抑制alpha稳定分布噪声的干扰。

2.基于Sigmoid-FPSD的线性调频信号参数估计

1)Sigmoid变换

Sigmoid变换的定义式为：

2)基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数

为了解决脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度方法性能下降的问题以及基于分数低阶统计量方法对噪声先验知识的依赖问题，本文首次提出两个新的概念，基于Sigmoid变换的分数阶相关函数和基于Sigmoid变换的分数阶功率谱密度函数。

基于Sigmoid变换的分数阶相关函数(Sigmoid-FC)定义式为

其中

由于对于给定的延迟τ，分数阶相关函数R_s(t,τ)具有线性调频信号的表示形式，又根据Sigmoid变换不改变信号的频移，我们可以知道基于Sigmoid变换的分数阶相关函数也包含具有线性调频信号的表示形式的信号。因此，对其进行分数阶傅里叶变换，得到基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数在分数阶傅里叶变换域内具有较好的能量聚集特性。

基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数(Sigmoid-FPSD)的定义式为

图1显示了纯净信号和脉冲噪声环境下(广义信噪比GSNR＝5dB,α＝1.1)信号，Sigmoid-FPSD算法和FPSD算法对脉冲噪声的抑制能力对比。图1(a)和(b)是纯净信号的分数阶相关函数和分数阶功率谱密度函数的时频分布。可以看出线性调频信号的分数阶相关函数在某个特点的旋转角度呈现明显的能量聚集。图1(c)和(d)是混有标准SαS稳定分布噪声的LFM信号的分数阶相关函数和分数阶功率谱密度函数的时频分布。从图中可以看出，由于受到SαS稳定分布噪声的影响，在分数阶傅里叶变换域内LFM信号的分数阶相关函数和分数阶功率谱密度函数峰值被淹没，不能获得信号的FPSD谱峰。图1(e)和(f)是混有标准SαS稳定分布噪声的LFM信号的Sigmoid分数阶相关函数和Sigmoid分数阶功率谱密度函数的时频分布。而经Sigmoid变换后，脉冲噪声得到了明显的抑制，在分数阶傅里叶变换域内LFM信号的Sigmoid-FC在某一特定旋转角度处呈现能量聚集以及明显的Sigmoid-FPSD谱峰。因此，本文提出的Sigmoid-FPSD算法具有较好的脉冲噪声的抑制作用。

3)基于Sigmoid-FPSD的线性调频信号参数估计

设混有Alpha稳定分布噪声的线性调频信号y(t)为

y(t)＝x(t)+n(t) (12)

其中n(t)为SαS噪声，SαS分布的特征函数具有下式的形式：

ρ(ω)＝exp(-γ|ω|^α) (13)

其中α为噪声特征指数，α值越小，所对应分布的拖尾越厚，脉冲特性越显著；相反，α值越大，其分布函数的拖尾变薄，即脉冲特性减弱，γ>0为分散系数，用来控制变量相对于均值的偏离程度，其作用类似于高斯分布中的方差；

根据Sigmoid分数阶相关函数的定义，得到信号y(t)的Sigmoid-FC其表达式为：

根据Sigmoid-FPSD的定义式，得到信号y(t)的Sigmoid-FPSD其表达式为：

通过对进行峰值点搜索，得到其峰值点位置(ρ₀,m₀)，从而能够获得LFM信号参数f₀和μ₀的估计值，如下式所示：

本发明的有益效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

为了说明本发明所提算法的估计性能及有效性，分别从单次估计结果的谱峰分析、广义信噪比以及噪声特征指数三个方面，将不同算法：FPSD算法，FLOS-FPSD算法和Sigmoid-FPSD算法的参数估计性能在脉冲噪声环境下进行了对比。在仿真实验中，线性调频信号参数设置为初始频率为f₀＝0.2f_s，频率调制率为u₀＝0.1f_s ²/N。采样频率f_s＝200，采样点数为N＝1000。由于Alpha稳定分布噪声不存在有限二阶矩，因此采用广义信噪比(generalized signal-to-noise ratio,GSNR)度量信号与噪声的强度，定义式为：

其中表示信号的方差，γ为SαS噪声的分散系数。Monte Carlo次数L＝200。

仿真实验1：脉冲噪声环境下三种算法单次估计的谱峰对比。

脉冲噪声环境下FPSD算法、FLOS-FPSD算法以及Sigmoid-FPSD算法单次估计谱峰对比结果，如图2和图3所示。

如图2和3所示，在脉冲噪声环境下FPSD算法是失败的，信号的分数阶功率谱密度函数完全被噪声淹没，不能发现信号分数阶功率谱密度函数的峰值点。在广义信噪比GSNR＝5dB，噪声特征指数α＝1.3,分数低阶矩p＝1.1条件下，基于分数低阶统计量的分数阶功率谱密度函数(FLOS-FPSD)能够抑制脉冲噪声的干扰，可以获得信号的FLOS-FPSD的峰值点。然而，当分数低阶矩p＝1.5时，FLOS-FPSD算法获得信号的峰值点是失败的，这是由于分数低阶矩p的取值不合适导致的。根据分数低阶统计量理论，噪声特征指数α和分数低阶矩p之间要满足1≤p<α或0<p<α/2，如果分数低阶矩p的取值不合适，算法的性能会严重下降甚至失效。在噪声特征指数α＝1.3，分数低阶矩p＝1.5时，噪声特征指数α和分数低阶矩p取值不滿足分数低阶统计量理论，因此该算法是失败的。可见，如果没有噪声的先验知识，基于分数低阶统计量理论的算法不能正确的获得信号的谱峰点，也就不能获得参数准确估计。

图3显示了当GSNR＝5dB,α＝1.1时三种算法的单次估计得谱峰对比。从图3可以看出，当p＝1.0时，虽然满足了分数低阶统计量理论中关于特征指数与分数低阶矩得取值要求，但是信号的FLOS-FPSD谱峰仍然被噪声淹没，这是因为当噪声的脉冲性较强时，基于FLOS理论的算法不能对噪声中的野点起到较好的抑制作用。而本发明出的Sigmoid-FPSD算法仍然可以实现对脉冲噪声的抑制作用。可见，本发明提出的Sigmoid-FPSD算法的参数估计性能不受分数低阶矩p值的影响，该方法不仅能有效地抑制脉冲噪声的干扰而且不需要噪声的先验知识，在脉冲噪声环境下可获得准确的Sigmoid-FPSD谱峰，从而实现较精确的参数估计，获得较好的估计性能。

仿真实验2:广义信噪比GSNR。

本实验中，为了说明三种算法的估计性能，相应的参数设置为：噪声的特征指数α＝1.1，在FLOS-FPSD算法中，分数低阶矩分别为p＝1.0和p＝1.4。图4显示了参数估计的RMSE随GSNR变化曲线。

由图4可以看出，基于二阶统计量的FPSD算法在脉冲噪声环境下具有较差的估计性能。基于分数低阶统计量的FPSD算法的估计性能受到分数低阶矩p的影响。当噪声特征指数为α＝1.1时，若p＝1.4，则p>α不符合分数低阶统计量理论中两者取值的要求，而当p＝1.0时满足p<α的要求，由图可以看出p＝1.0时的FLOS-FAF算法的估计性能明显优于p＝1.4的FLOS-FAF算法的性能。本发明所提的算法利用了非线性变换Sigmoid变换，能有效的抑制脉冲噪声的干扰，而且不受分数低阶矩p取值的影响。因此Sigmoid-FPSD算法的估计性能明显优于其他方法。

仿真实验3:特征指数α。

本实验中，广义信噪比GSNR＝5dB，在研究FLOS-FPSD算法的估计性能时，分数低阶矩分别为p＝1.1和p＝1.4。图5给出了参数估计性能随特征指数α的变化关系。

从图5可以看出，FPSD算法和p＝1.4的FLOS-FPSD算法均具有较差的估计性能。对于分数低阶矩p＝1.4的FLOS-FPSD算法，当p<α时其参数估计性能显著提升，但仍弱于p＝1.1的FLOS-FPSD算法。通过实验可以看出Sigmoid-FPSD算法性能明显优于FLOS-FPSD算法。这是因为，虽然Sigmoid变换和分数低阶统计量理论都具有抑制脉冲噪声的能力，但FLOS抑制脉冲噪声的能力弱于Sigmoid变换。FLOS对噪声的抑制作用随阶数p的减小而增加，但当|x₂(t)|>|x₁(t)|>1时仍有|x₂(t)|^p>|x₁(t)|^p>1，这就造成了当脉冲性较强的时候，远离信号均值的野点没有得到充分的抑制，容易导致估计出现误差。与FLOS相比，对于Sigmoid变换，始终有|Sigmoid[x(t)]|<1等式成立。因此，对于|x(t)|>1时，有|x₂(t)|^p>|x₁(t)|^p>1>|Sigmoid[x(t)]|不等式成立，故可知Sigmoid变换对脉冲噪声的抑制能力略强于分数低阶统计量(FLOS)理论。因此，在脉冲噪声环境下，基于Sigmoid变换的FPSD算法的估计准确率要高于基于FLOS理论的FPSD算法。

本文首次提出了两个新的定义，基于Sigmoid的分数阶相关函数和基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数。接下来提出了脉冲噪声环境下基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数的线性调频信号参数估计新方法。通过仿真实验及分析表明，该算法具有较好的估计性能，算法简单有效且不需要噪声先验知识。与其他算法相比，在抗脉冲噪声性能方面具有较大优势。

Claims (1)

1.脉冲噪声环境下基于分数阶功率谱密度的线性调频信号参数估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1.分数阶功率谱密度函数分析

1)分数阶相关函数和分数阶功率谱密度

分数阶相关源于分数阶傅里叶变换，其定义式为：

其中，R_xx(t+τ,t)为信号x(t)的相关函数，τ为延迟，ρ为分数阶傅里叶变换的旋转角度；

分数阶功率谱密度函数的表达式为：

其中m为分数阶傅里叶变换域的频率；

2)基于分数阶功率谱密度函数的线性调频信号参数估计

设线性调频信号x(t)的表达式为：

x(t)＝exp(j2π(f₀t+μ₀t²/2)) (3)

其中f₀为初始频率，μ₀为调频率；

根据公式(1)，得到信号x(t)的分数阶相关函数其表达式为：

当cotρ＝-2πμ₀时,(4)改写成为：

对公式(5)进行分数阶傅里叶变换，即得到信号x(t)的分数阶功率谱函数其表达式为：

根据公式(6)且mcscρ＝2πf₀时，具有峰值点，峰值点的位置为(ρ₀,m₀)，(ρ₀,m₀)和(f₀,μ₀)之间的关系为：

因此，根据公式(8)得，LFM信号参数f₀和μ₀的估计值：

2.基于Sigmoid-FPSD的线性调频信号参数估计

1)Sigmoid变换

Sigmoid变换的定义式为：

2)基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数

基于Sigmoid变换的分数阶相关函数(Sigmoid-FC)定义式为

其中

基于Sigmoid的分数阶功率谱密度函数(Sigmoid-FPSD)的定义式为

3)基于Sigmoid-FPSD的线性调频信号参数估计

设混有Alpha稳定分布噪声的线性调频信号y(t)为

y(t)＝x(t)+n(t) (12)

其中n(t)为SαS噪声，SαS分布的特征函数具有下式的形式：

ρ(ω)＝exp(-γ|ω|^α) (13)

其中α为噪声特征指数，α值越小，所对应分布的拖尾越厚，脉冲特性越显著；相反，α值越大，其分布函数的拖尾变薄，即脉冲特性减弱，γ>0为分散系数，用来控制变量相对于均值的偏离程度，其作用类似于高斯分布中的方差；

根据Sigmoid分数阶相关函数的定义，得到信号y(t)的Sigmoid-FC其表达式为：

根据Sigmoid-FPSD的定义式，得到信号y(t)的Sigmoid-FPSD其表达式为：

通过对进行峰值点搜索，得到其峰值点位置(ρ₀,m₀)，从而能够获得LFM信号参数f₀和μ₀的估计值，如下式所示：