CN115825863A - 一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法 - Google Patents

一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法 Download PDF

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CN115825863A CN202211626474.8A CN202211626474A CN115825863A CN 115825863 A CN115825863 A CN 115825863A CN 202211626474 A CN202211626474 A CN 202211626474A CN 115825863 A CN115825863 A CN 115825863A
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Abstract

本发明公开了一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法。首先，建立对称Alpha稳定分布噪声模型，同时利用目标信号的椭圆协方差信息扩展空间信息；其次，利用相位分数低阶矩算子对接收信号构建PFLOM矩阵，对该矩阵进行特征分解得到扩展噪声子空间；最后联立所有基站的信息，借助降维多重信号分类技术快速直接地求解目标位置。本发明考虑了在某些场景下突然产生的尖峰脉冲对阵列信号接收的影响，在同一情况下，比非圆信号下的传统MUSIC算法以及传统旋转不变技术具有更高的定位精度；此外，本发明借助降维手段进行快速搜索，显著降低了计算复杂度。

Description

一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法
技术领域
本发明属于无线定位技术领域，尤其涉及一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法。
背景技术
在实时场景下，阵列接收的信号不只是圆信号，更多的是像调幅信号、二进制相移键控、脉冲幅度调制信号、正交相移键控信号等用于现代通信领域的非圆信号。非圆信号可以同时利用信号的二阶相关和共轭相关统计信息，提高了信息利用率，能够进一步提升定位精度。
在实际中，噪声通常是伴随脉冲特性的，由于闪电、杂波、火花等人为或者自然现象会对信号幅度产生尖峰从而导致脉冲噪声，该噪声的概率分布通常带有较长拖尾，此时不能再利用信号的二阶统计量来描述噪声模型。
不仅如此，现有的关于非圆信号的多阵列无源定位算法利用目标信号的椭圆协方差信息扩展阵列孔径的同时，也带来了高维搜索问题，计算复杂度大大增加，此外，传统的两步定位方法在数据关联上也存在难题。
为了解决上述问题以及适应新的应用场景，本发明提出了一种在冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法。
发明内容
发明目的：为了解决现有技术存在的问题以及适应新的应用场景，本发明提供了一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法。在保证估计性能的同时显著降低了计算复杂度，易于实时处理。
技术方案：本发明所述的一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法，包括以下步骤：
(1)构造多阵列非圆高斯目标信号模型，获取阵列接收信号模型xk(t)；
(2)根据椭圆协方差信息，将接收信号进行扩展；
(3)对扩展后的接收信号利用PFLOM算子构建PFLOM矩阵，并对PFLOM矩阵进行特征分解；
(4)联立所有基站的信息，借助降维MUSIC算法快速直接地求解目标位置。
优选的，所述多阵列非圆高斯目标信号模型包括多个观测基站和信源，每个所述观测基站均配备有阵列，步骤(1)所述阵列接收信号模型xk(t)为：
Figure BDA0004003619680000021
其中，
Figure BDA0004003619680000022
为每个观测基站的阵列流型，M为阵元数，Q为信源数，导向矢量
Figure BDA0004003619680000023
为：
Figure BDA0004003619680000024
第k个观测基站接收到的第q个信源的波达角
Figure BDA0004003619680000025
d为阵元间距；uk＝[xk，yk]T为第k个观测基站的位置，pq＝[xq，yq]T为第q个辐射源的位置；uk(1)为uk的第一行元素，pq(1)为pq的第一行元素；Φ为信源的非圆相位对角矩阵；
Figure BDA0004003619680000026
为实值矢量；
nk(t)为对称Alpha稳定分布加性噪声，nk(t)的特征函数
Figure BDA0004003619680000027
为：
Figure BDA0004003619680000028
其中，γ＞0为尺度系数，0＜α≤2为特征指数，ω为变量参数。
优选的，步骤(2)中扩展后的接收信号Zk(t)为：
Figure BDA0004003619680000029
(·)*为共轭运算；
将Zk(t)改写为：
Figure BDA00040036196800000210
其中
Figure BDA00040036196800000211
Bk(p)是扩展后的阵列流形矩阵：
Figure BDA00040036196800000212
Figure BDA0004003619680000031
其中，bk(pq)为扩展后的阵列流形矢量，
Figure BDA0004003619680000032
是第q个信源的非圆相位角，q＝1，2，……，Q。
优选的，步骤(3)中构建的PFLOM矩阵Rpflom为：
Figure BDA0004003619680000033
其中，R(1)，R(2)，R(3)和R(4)均为M×M维度大小的子矩阵，将各子矩阵中序号为(i，j)的元素
Figure BDA0004003619680000034
表示为：
Figure BDA0004003619680000035
Figure BDA0004003619680000036
Figure BDA0004003619680000037
Figure BDA0004003619680000038
其中，x(·)(t)和
Figure BDA0004003619680000039
各表示xk(t)和
Figure BDA00040036196800000310
第(·)个元素，
Figure BDA00040036196800000311
是期望算子，所用到的z<b>被称为PFLOM算子，z为一个复值，其值为x(·)(t)或
Figure BDA00040036196800000312
对非构建的PFLOM矩阵Rpflom进行特征值分解，得到扩展噪声子空间Un：
Rpflom＝[Us Un]∑[Us Un]H
其中，Us为信号子空间。
优选的，步骤(4)实现过程如下：
对扩展的阵列流形矢量bk(pq)进行矩阵转换，使位置信息与非圆相位信息分离：
Figure BDA00040036196800000313
其中矩阵Q(pq)和
Figure BDA00040036196800000314
为：
Figure BDA0004003619680000041
Figure BDA0004003619680000042
则有第k个观测基站的子代价函数：
Figure BDA0004003619680000043
利用降维的手段简化子代价函数：
Figure BDA0004003619680000044
其中，e＝[1，0]T；
再联立所有观测基站的子代价函数，求解目标位置：
Figure BDA0004003619680000045
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明可以适应在冲击噪声下的新场景下进行有效的直接定位，解决了在脉冲噪声下无法利用二阶统计量进行准确定位的问题；本发明所提算法的估计精度优于同一场景下的传统MUSIC算法和ESPRIT直接定位技术。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为多阵列联合定位场景图；
图3为本发明一次实验下的谱峰等高线图；
图4为本发明与传统定位方法在不同特征指数下的求根均方误差性能示意图；
图5为本发明与传统定位方法在不同阶数矩下的求根均方误差性能示意图；
图6为本发明与传统定位方法在不同快拍数下的求根均方误差性能示意图；
图7为本发明与传统定位方法在不同广义信噪比下的求根均方误差性能示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细说明，其中小写加粗字母代表向量，大写加粗字母代表矩阵。
本发明提供一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1：构造如图2所示的多阵列非圆信号定位模型；得到信源信号信息rk(t)：
Figure BDA0004003619680000051
然后建立对称Alpha稳定分布噪声模型nk(t)。首先当一个随机变量χ服从Alpha稳定分布时，其并没有统一的闭式概率密度分布函数表达式，对于其P.Levy范式型特征函数为
Figure BDA0004003619680000052
其中
Figure BDA0004003619680000053
Figure BDA0004003619680000054
α为特征指数，决定分布脉冲特性的程度，0＜α≤2；β为对称参数，确定分布的斜度，-1≤β≤1；γ为尺度系数，是关于样本相对于均值的分散程度的度量，γ＞0；μ称为位置参数，-∞＜μ＜+∞。当μ＝0，且β＝0时该分布称为对称Alpha稳定分布。
由上可知噪声的SαS特征函数为
Figure BDA0004003619680000055
Figure BDA0004003619680000056
则第k个观测基站的接收信号为
Figure BDA0004003619680000057
其中，
Figure BDA0004003619680000058
为每个观测站的阵列流型，
Figure BDA0004003619680000059
为导向矢量，第k个观测站接收到的第q个辐射源的波达角
Figure BDA0004003619680000061
d表示阵元间距。uk＝[xk，yk]T表示第k个观测站的位置，pq＝[xq，yq]T表示第q个辐射源的位置。本发明只考虑非圆率为1即最大非圆率的严格二阶非圆信号，它可以表示为
Figure BDA0004003619680000062
假设
Figure BDA0004003619680000063
表示第q个辐射源对应的非圆相位，
Figure BDA0004003619680000064
表示其非圆信号的幅值，则可以得到：
Figure BDA0004003619680000065
Figure BDA0004003619680000066
其中，
Figure BDA0004003619680000067
是一个实值矢量。
步骤2：利用目标信号的椭圆协方差信息，将各观测基站的接收信号扩展为：
Figure BDA0004003619680000068
其又可以写成：
Figure BDA0004003619680000069
式中
Figure BDA00040036196800000610
Figure BDA00040036196800000611
式中，bk(pq)为扩展的阵列流形矢量。
步骤3：对扩展接收信号构建PFLOM矩阵Rpflom
Figure BDA00040036196800000612
其中，R(1)，R(2)，R(3)和R(4)都是M×M维度大小的子矩阵，对于其序号为(i，j)的元素可以表示为：
Figure BDA00040036196800000613
Figure BDA00040036196800000614
Figure BDA0004003619680000071
Figure BDA0004003619680000072
上述四式中的x(·)(t)和
Figure BDA0004003619680000073
各表示x(t)和x*(t)第(·)个元素，
Figure BDA0004003619680000074
是期望算子。
上述所用到的z<b>被称为PFLOM算子，定义式为：
Figure BDA0004003619680000075
PFLOM算子具有以下性质为：
Figure BDA0004003619680000076
定义PFLOM矩阵为：
Figure BDA0004003619680000077
其中α为噪声的特征指数，阶数矩b需满足
Figure BDA0004003619680000078
并且可证明有对于
Figure BDA0004003619680000079
有界；这就可以说明PFLOM可以用于处理Alpha稳定分布噪声并在定义域内收敛。
又有证明可知Rb可以进行特征值分解即Rb＝VΛVH+kI，其中V为阵列流形，Λ为Q×Q的对角阵，κ为常数。则PFLOM矩阵Rpflom也可以进行特征值分解：
Rpflom＝U∑UH+Υ
其中U＝[Us Un]，∑是以特征值为元素的对角矩阵，即∑＝diag{λ1，...，λ2M}。
步骤4：联立所有基站的信息，借助降维MUSIC算法快速直接地求解目标位置。
相比于圆信号，针对非圆信号的算法就需要考虑非圆相位的影响，为保证定位精度，求解目标源位置时还需要对非圆相位进行估计。同时对位置p和非圆相位Φ进行搜索，得到非圆子空间融合技术下的代价函数：
Figure BDA00040036196800000710
但是该算法需要对位置p和非圆相位Φ进行搜索，计算量十分庞大，复杂度很高。
因此为了降低算法复杂度，提高算法的实用性。本发明引入降维的思想，在保证原有估计性能的前提下，减少搜索维度，进行快速搜索求解目标位置。
对扩展的阵列流形矢量bk(pq)进行矩阵转换，使位置信息与非圆相位信息分离：
Figure BDA0004003619680000081
式中
Figure BDA0004003619680000082
Figure BDA0004003619680000083
则对于第k个观测站的子代价函数可以重写为：
Figure BDA0004003619680000084
对上式左乘
Figure BDA0004003619680000085
和右乘
Figure BDA0004003619680000086
依然成立，则：
Figure BDA0004003619680000087
定义
Figure BDA0004003619680000088
则上式可表示为：
Figure BDA0004003619680000089
至此，非圆相位与位置已然分离，接下来，对于未知非圆相位参数而言，上式是一个二次优化问题：
令e＝[1，0]T，则
Figure BDA00040036196800000810
如此可以消除
Figure BDA00040036196800000811
的平凡解，于是重构上式的优化问题
Figure BDA00040036196800000812
为求解上述优化问题，拟采用拉格朗日乘子法，于是构造以下函数：
Figure BDA00040036196800000813
式中，λ为拉格朗日乘子。令
Figure BDA00040036196800000814
对
Figure BDA00040036196800000815
的导数为0，即：
Figure BDA00040036196800000816
由于
Figure BDA00040036196800000817
因此ν＝1/(eHTk(p)-1e)，于是：
Figure BDA0004003619680000091
则最终可以得到降维后的第k个观测站的子代价函数：
Figure BDA0004003619680000092
因此可以通过下式求解
Figure BDA0004003619680000093
有文献证明，当位置矢量p处于信源位置时，Q(p)HUn＝0，即二者满足正交关系，若考虑噪声影响，此时对于所有观测站来说，上式代价函数都取得极大值。于是联合所有基站，可以通过求解如下的代价函数来快速获取目标位置：
Figure BDA0004003619680000094
至此，在保证原有精度的前提下，通过二次优化问题的求解，减小了搜索维度，进而降低了算法复杂度。
在以下的实验仿真中，不加说明，其信源非圆相位和位置和基站位置以及信息均为：信源共有3个目标，它们的非圆相位和位置分别是(π/3弧度,π/5弧度,π/4弧度)和[(-500米,0米),(0米,500米),(500米,100米)]，有5个观测基站[(-1200米,-1200米),(-600米,-800米),(-400米,-1000米),(200米,-600米),(800米,-900米)]，每个基站配备阵元数为8的均匀线阵。谱峰搜索步长均为10米，蒙特卡洛仿真均为500次。
本发明实现了在冲击噪声条件下的非圆信号直接定位，并且使用了降维的快速搜索手段减小了计算量。图3是本发明在一次实验下的谱峰等高线示意图。仿真条件为：快拍数为300，广义信噪比为10分贝，其广义信噪比的定义式为：
Figure BDA0004003619680000095
其中γ为噪声的尺度系数，L为快拍数，β(t)为信号的幅值。特征指数为0.5，阶数矩为0.1，搜索步长为10米，蒙特卡洛仿真500次。从图3可以看出，本发明可以实现在冲击噪声影响下的精确定位，解决了不能利用常规二阶统计量进行直接定位的问题。
本发明性能估计标准为均方根误差(root mean square error,RMSE)定义为：
Figure BDA0004003619680000101
其中，J为蒙特卡罗实验次数，Q表示目标个数，
Figure BDA0004003619680000102
表示第j次蒙特卡洛实验第q个目标位置的估计值，pq表示第q个目标位置的真实值。
由于对称Alpha稳定分布噪声模型受到特征指数α值的影响，且在构建PFLOM矩阵时的PFLOM算子的阶数矩b值也会影响实验性能估计，故图4和图5分别是本发明在不同的特征指数α值和在不同的阶数矩b值下与其他算法的性能曲线图。
图4中的仿真条件为：快拍数为300，广义信噪比为10分贝，阶数矩为0.1，特征指数从0.3到2，其步长为0.1。从图4可以看出，本发明在不同的特征指数下与非圆信号下传统MUSIC和传统ESPRIT方法相比具有更好的估计性能。可以在图中看出，对于特征指数α的选择也有一定的要求，当0.3≤α≤0.7时，传统ESPRIT方法比传统MUSIC方法估计误差要大一些，但是本发明方法依然是三者性能最好的；所以后续实验在选择特征指数时，不加说明均默认为0.5。
图5中的仿真条件为：快拍数为300，广义信噪比为10分贝，由于阶数矩需要满足
Figure BDA0004003619680000103
当选择特征指数为0.5时，阶数矩选择从0.04到0.24，其步长为0.02。从图5可以看出，本发明在不同的阶数矩下与非圆信号下传统MUSIC和传统ESPRIT方法相比具有更好的估计性能。可以在图中看出，随着阶数矩的增大，三种方法的均方根误差也随之增大，但是本发明的性能依然优于其他两种算法，但是在0.2＜b＜0.24时，传统MUSIC算法十分接近于本发明算法，故在选择参数b时应该选择b＜0.2的值，以下实验不加说明均默认为0.1。
图6是本发明在不同快拍数下与传统MUSIC和传统ESPRIT方法的性能对比图。其仿真条件为：广义信噪比为10分贝，特征指数为0.5，阶数矩为0.1，快拍数从50到500，步长为50。从图6可以看出，本发明在不同的快拍数下与非圆信号下传统MUSIC和传统ESPRIT方法相比具有更好的估计性能。而且，在50＜L≤100时，随着快拍数的增加，三种方法性能均有很大提升；但是在100＜L≤500时，三者性能基本不随快拍数的变化而变化，故在选择快拍数的时候应选择大于100次快拍。
图7是本发明在不同广义信噪比下与传统MUSIC和传统ESPRIT方法的性能对比图。其仿真条件为：快拍数为300，特征指数为0.5，阶数矩为0.1，广义信噪比从4分贝到20分贝，步长为2分贝。从图7可以看出，本发明在不同广义信噪比条件下与非圆信号下传统MUSIC和传统ESPRIT方法相比具有更好的估计性能。另外在图中看出，随着到达高信噪比阶段，三种方法的性能均会出现一个平缓不变的趋势，并且不同的算法的性能随广义信噪比增大其放缓的趋势也会有所不同。
综上所述，从仿真效果图的分析可知，本发明提出的一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法能够在冲击噪声影响下有效地定位到信源位置，比其他一些算法具有更高的估计性能。此外，该方法使用降维手段进行快速谱峰搜索，显著降低了计算复杂度。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)构造多阵列非圆高斯目标信号模型，获取阵列接收信号模型xk(t)；
(2)根据椭圆协方差信息，将接收信号进行扩展；
(3)对扩展后的接收信号利用PFLOM算子构建PFLOM矩阵，并对PFLOM矩阵进行特征分解；
(4)联立所有基站的信息，借助降维MUSIC算法快速直接地求解目标位置。
2.根据权利要求1所述的一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法，其特征在于，所述多阵列非圆高斯目标信号模型包括多个观测基站和信源，每个所述观测基站均配备有阵列，步骤(1)所述阵列接收信号模型xk(t)为：
Figure FDA0004003619670000011
其中，
Figure FDA0004003619670000012
为每个观测基站的阵列流型，M为阵元数，Q为信源数，导向矢量
Figure FDA0004003619670000013
为：
Figure FDA0004003619670000014
第k个观测基站接收到的第q个信源的波达角
Figure FDA0004003619670000015
d为阵元间距；uk＝[xk，yk]T为第k个观测基站的位置，pq＝[xq，yq]T为第q个辐射源的位置；uk(1)为uk的第一行元素，pq(1)为pq的第一行元素；Φ为信源的非圆相位对角矩阵；
Figure FDA0004003619670000016
为实值矢量；
nk(t)为对称Alpha稳定分布加性噪声，nk(t)的特征函数
Figure FDA0004003619670000017
为：
Figure FDA0004003619670000018
其中，γ＞0为尺度系数，0＜α≤2为特征指数，ω为变量参数。
3.根据权利要求2所述的一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法，其特征在于，步骤(2)中扩展后的接收信号zk(t)为：
Figure FDA0004003619670000019
(.)*为共轭运算；
将zk(t)改写为：
Figure FDA0004003619670000021
其中矩阵
Figure FDA0004003619670000022
Bk(p)是扩展后的阵列流形矩阵：
Figure FDA0004003619670000023
Figure FDA0004003619670000024
其中，bk(pq)为扩展后的阵列流形矢量，
Figure FDA0004003619670000025
是第q个信源的非圆相位角，q＝1，2，……，Q。
4.根据权利要求3所述的一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法，其特征在于，步骤(3)中构建的PFLOM矩阵Rpflom为：
Figure FDA0004003619670000026
其中，R(1)，R(2)，R(3)和R(4)均为M×M维度大小的子矩阵，将各子矩阵中序号为(i，j)的元素
Figure FDA0004003619670000027
表示为：
Figure FDA0004003619670000028
Figure FDA0004003619670000029
Figure FDA00040036196700000210
Figure FDA00040036196700000211
其中，x(·)(t)和
Figure FDA00040036196700000212
各表示xk(t)和
Figure FDA00040036196700000213
第(·)个元素，
Figure FDA00040036196700000214
是期望算子，z<b>称为PFLOM算子，z为一个复值，为x(·)(t)或
Figure FDA00040036196700000215
对非构建的PFLOM矩阵Rpflom进行特征值分解，得到扩展噪声子空间Un：
Rpflom＝[Us Un]∑[UsUn]H
其中，Us为信号子空间。
5.根据权利要求4所述的一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法，其特征在于，步骤(4)实现过程如下：
对扩展的阵列流形矢量bk(pq)进行矩阵转换，使位置信息与非圆相位信息分离：
Figure FDA0004003619670000031
其中矩阵Q(pq)和
Figure FDA0004003619670000032
为：
Figure FDA0004003619670000033
Figure FDA0004003619670000034
则有第k个观测基站的子代价函数：
Figure FDA0004003619670000035
对子代价函数进行降维，得到：
Figure FDA0004003619670000036
其中，e＝[1，0]T；
再联立所有观测基站的子代价函数，求解目标位置：
Figure FDA0004003619670000037
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