CN108881075A - 一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，其中包括构建正交频分复用系统的输入输出模型；采用Alpha稳定分布对正交频分复用系统的高斯冲击噪声进行建模，得到高斯冲击噪声的随机变量的特征函数；确定基于误差L₁范数最小化的符号算法的权值迭代更新模型；确定韦伯分布的概率密度；基于韦伯分布的概率密度调整所述权值迭代更新模型的固定迭代步长。本发明抑制了冲击噪声对OFDM系统中信道估计的不利影响，提高了算法的收敛速度、减小了导频信号的数量及算法复杂度；本发明所提出的变步长符号算法具有较低的算法复杂度且能够以更快的收敛速度收敛到相同的估计误差。

Description

一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体是指一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法。

背景技术

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术通过将信道分成许多相互正交的子载波进行并行传输，可以提高数据传输速率、频带利用率。OFDM已经广泛应用于数字视频广播系统、无线局域网以及第四代移动通信系统(4G)等多种无线通信系统，并有望被继续沿用到第五代移动通信系统(5G)。信道估计是OFDM通信系统中的关键技术之一，信道状态信息会应用于资源分配、预编码、干扰消除、信号检测等各个方面，准确的信道估计结果直接影响到整个系统的通信质量。

根据是否需要导频信号可以将信道估计算法分为基于导频的信道估计算法、盲信道估计算法和半盲信道估计算法。由于盲信道估计算法和半盲信道估计算法通常需要信道的统计特性且计算复杂度高、收敛速度慢，因而很难应用于实际的通信系统中。在基于导频的信道估计算法主要有最小二乘法(Least Square，LS)、最小均方误差法(Minimum MeanSquare Error，MMSE)、线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)等。其中，LS估计算法结构简单、易于实现，但信道估计准确度不高；MMSE估计算法的估计精度较高，然而由于存在矩阵求逆运算，计算复杂度高，因而限制了其在实际应用中的推广。针对这一问题，通过将信号变换到频域，利用奇异值分解可得到一种低秩的信道估计算法，即LMMSE算法。此外，还有基于离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)和基于离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)的信道估计方案，在保证估计性能的同时有效地降低了信道估计的实现复杂度。由于自适应滤波算法计算复杂度低且能够根据系统的输入与输出结果动态地跟踪信道参数的变化并调整信道估计结果，因此基于自适应滤波的信道估计算法能够提供更实时精确的信道估计结果。目前大多数的信道估计算法都是基于最小二乘和最小均方误差准则等二阶统计量来设计的信道估计算法。这类基于二阶统计特性的代价函数在数学上容易处理且计算简单，在高斯噪声环境下能够取得很好的性能。然而在实际的无线通信系统中，由于多用户干扰、低频大气噪声(如雷暴、闪电等)等人为或自然因素的干扰，环境噪声可能表现出一定的冲击特性，噪声幅度较大且出现时间不可预测。由于冲击噪声的二阶统计量不存在，这将导致基于二阶统计量的估计方法在冲击噪声环境下性能急骤下降甚至失效。

为了避免自适应滤波算法在冲击噪声环境中性能急骤下降，提出了基于L_p(1≤p<2)范数的最小平均L_p范数(Least mean L_p norm，LMP)自适应滤波算法，能够有效抑制冲击噪声的影响。其中，基于误差L₁范数最小化的符号算法(Sign Algorithm，SA)在计算过程只涉及误差信号的符号函数，因而算法十分稳健且算法复杂度低易于实现。然而SA算法的缺点是收敛速度较慢，而算法收敛速度慢则意味着需要更多的导频信号，这样会降低系统的传输效率。自适应变步长方法动态地根据估计结果不断地调整迭代步长，因此能够有效地提升自适应滤波算法的收敛速度。提出的双参数符号算法(Dual Sign Algorithm，DSA)算法采用两个迭代步长的方法解决自适应滤波算法收敛速度和稳态收敛精度的矛盾。提出的仿射投影符号算法(Affine Projection Sign Algorithm，APSA)能够提高输入信号相关性较强时符号算法在冲击噪声环境中的收敛速度。然而由于基于仿射投影的算法需要进行多次向量运算，这个算法收敛速度的提升是以提高算法复杂度为代价实现的。提出的基于梯度向量的变步长符号算法(Variable Step-size Sign Algorithm，VSSA)根据平滑梯度向量的模值动态地调整迭代步长。近年来，提出了近似最优步长的变步长符号算法(VariableStep Size Sign Algorithm，VSS-SA)通过最小化均方偏差(Mean Square Deviation，MSD)能够实现近似最优的收敛性能，然而由于该算法在调整迭代步长时需要估计噪声方差及检测系统参数突变，因此算法实现过程复杂、计算复杂度很高。

目前大多数变步长符号算法为了抑制冲击噪声对算法性能的影响，都涉及复杂的向量或者矩阵运算，因而算法复杂度较高。大多数针对高斯噪声环境下的变步长自适应滤波算法只涉及对标量误差的运算，因此算法复杂度较低。然而由于冲击噪声环境下，直接采用误差函数对迭代步长进行调整可能会导致迭代步长发生突变导致算法不能收敛。

发明内容

为了抑制冲击噪声对OFDM系统中信道估计的不利影响，避免自适应滤波算法在冲击噪声环境中性能急骤下降，本发明提供一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计算法。

为了实现上述目的，本发明具有如下构成：

该冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，包括如下步骤：

S100：构建正交频分复用系统的输入输出模型；

S200：采用Alpha稳定分布对正交频分复用系统的高斯冲击噪声进行建模，得到高斯冲击噪声的随机变量的特征函数；

S300：确定基于误差L₁范数最小化的符号算法的权值迭代更新模型；

S400：确定韦伯分布的概率密度；

S500：基于韦伯分布的概率密度调整所述权值迭代更新模型的迭代步长。

可选地，所述步骤S100，包括如下步骤：

根据如下公式构建正交频分复用系统的输入输出模型：

d_i＝W_* ^TX_i+n_i(1)

其中，d_i为第i时刻正交频分复用系统接收端接收到的信号，W*为未知的无线信道，X_i＝[x_i,x_i-1,…,x_i-M+1]为正交频分复用系统的输入导频信号，n_i为正交频分复用系统的环境中高斯冲击噪声。W_*表示导频信号经过的无线信道参数所组成的向量。一般假设慢衰落信道在一个或多个OFDM符号周期内的信道参数基本不变。

可选地，所述步骤S200包括如下步骤：

采用Alpha稳定分布根据如下公式对正交频分复用系统的高斯冲击噪声进行建模：

其中，φ(z)为高斯冲击噪声的随机变量的特征函数，sign(·)是符号函数，α是特征指数，0<α≤2，β是对称参数，-1≤β≤1，γ是比例参数，γ>0，δ是位置参数，j表示虚数单位。

可选地，所述步骤S300，包括如下步骤：

根据如下公式确定基于误差L₁范数最小化的符号算法的权值迭代更新模型：

W_i+1＝W_i+μ_isign(e_i)X_i (6)

其中，μ_i为第i时刻迭代步长，e_i＝(W_*-W_i)^TX_i+n_i表示第i次迭代的输出误差，是估计误差(W_*-W_i)^TX_i与噪声误差n_i之和，W_i表示在i时刻自适应信道股计算法对实际无线信道W*的估计值，W_i+1表示在i+1时刻对实际无线信道W*的估计值，是在Wi的基础上对实际无线信道W_*的进一步逼近。

可选地，所述步骤S400包括如下步骤：

根据如下公式确定韦伯分布的概率密度：

其中，λ>0是比例参数，k>0是形状参数。

可选地，所述步骤S500，包括如下步骤：

根据如下公式基于韦伯分布的概率密度调整所述权值迭代更新模型的迭代步长：

μ_i＝θμ_i-1+(1-θ)f_wb(|e_i|；λ,k) (5)

其中，θ(0<θ<1)是一个小于1但接近于1的平滑因子，f_wb(|e_i|；λ,k)是形状参数k>1、比例参数λ>0、输入变量为|e_i|的韦伯分布概率密度函数，μ_i为第i时刻的迭代步长。

可选地，所述步骤S500，包括如下步骤：

设定初始时刻的迭代步长μ₀＝0；

根据如下公式基于韦伯分布的概率密度调整所述权值迭代更新模型的迭代步长：

其中，θ(0<θ<1)是一个小于1但接近于1的平滑因子，f_wb(|e_i|；λ,k)是形状参数k>1、比例参数λ>0、输入变量为|e_i|的韦伯分布概率密度函数，μ_i为第i时刻的迭代步长。

本发明的有益效果主要体现在：通过采用本发明的一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，抑制了冲击噪声对OFDM系统中信道估计的不利影响，提高了算法的收敛速度、减小了导频信号的数量及算法复杂度；本发明提出了采用估计误差绝对值的韦伯分布函数动态地调整自适应滤波算法步长的低复杂度变步长符号算法，通过与几种已有算法的复杂度分析及收敛性能仿真比较可以看出，本发明所提出的变步长符号算法具有较低的算法复杂度且能够以更快的收敛速度收敛到相同的估计误差。

附图说明

图1为本发明一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法的流程图；

图2为本发明的基于变步长算法的自适应信道估计算法的原理图。

具体实施方式

为了能够更清楚地描述本发明的技术内容，下面结合具体实施例来进行进一步的描述。

为了减少冲击噪声环境下调整迭代步长的计算复杂度，本发明采用误差绝对值的韦伯分布函数来抑制冲击噪声(或较大异常值)对误差的影响，此外为了减小误差波动对算法的影响，采用误差绝对值的韦伯分布函数的指数加权平均来动态地调整迭代步长。所提方法能够以较低的计算复杂度实现自适应滤波算法在冲击噪声环境下的快速收敛，从而减小信道估计所需的导频信号数量。

如图1所示，本发明提供了一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，包括如下步骤：

(1)建立系统模型：

OFDM系统的输入导频信号X_i＝[x_i,x_i-1,…,x_i-M+1]经过一个未知的无线信道W_*得到信号y_i＝W_* ^TX_i，由于存在环境的高斯冲击噪声n_i的影响，在i时刻实际测量到的系统输出信号可以表示为：

d_i＝W_* ^TX_i+n_i (1)

采用Alpha稳定分布来建模高斯冲击噪声。Alpha稳定分布的概率密度函数用它的特征函数来表示，随机变量x的特征函数满足：

记作z～S(α,β,γ,δ)。其中sign(·)是符号函数，α是特征指数，β是对称参数，γ是比例参数，δ是位置参数。特征指数α表征分布的冲击程度，其范围限制在0<α≤2，α越小，则稳定密度分布函数的尾巴拖得更长，脉冲越明显；当α值增大时，概率密度的分布的拖尾厚度减小。当α＝2时是高斯分布，即高斯分布是Alpha稳定分布的一种特殊情况。对称参数β表征概率分布的扭曲程度，其范围限制在-1≤β≤1，当β＝0时Alpha稳定分布是对称分布，称为对称Alpha稳定分布(Symmetric Alpha Stable，SaS)。比例参数γ也称为分散系数，其范围限制在γ>0，表征稳定分布变量偏离其均值的程度，其意义与高斯分布的方差类似。位置参数δ的范围限制在-∞≤δ≤∞，当0<α<1时移位参数δ代表变量x的中值，当1<α≤2时移位参数δ代表变量z的均值。

(2)基于稳健自适应滤波的信道估计算法：

基于误差L₁范数最小化的符号算法(Sign Algorithm，SA)的权值迭代更新计算式可以表示为：

W_i+1＝W_i+μsign(e_i)X_i (3)

μ表示算法在每次迭代中的固定步长，e_i＝(W_*-W_i)^TX_i+n_i表示第i次迭代的输出误差，是估计误差(W_*-W_i)^TX_i与噪声误差n_i之和。固定步长μ较大时收敛速度很快，但稳态误差较大，而固定步长较小时虽然能得到较小的稳态误差，但算法收敛速度很慢。固定步长很难在算法的收敛速度和稳态误差之间取得较好的折中，因此期望在算法的初始阶段设置较大的迭代步长以增加收敛速度，当算法趋于收敛时减小迭代步长以取得较小的稳态误差。

(3)韦伯分布函数：

韦伯分布的概率密度为：

λ>0是比例参数，k>0是形状参数。形状参数是韦伯分布中最重要的参数，它的取值决定了密度函数曲线的形状，当k＝1时它是指数分布，当k＝2时它是瑞利分布。在k>1时，韦伯分布概率密度函数随着x逐渐增大而后减小并最终趋于0，其曲线呈现一个单峰，其峰值随着k值的增加而增大。在k＝2时，韦伯分布概率密度函数曲线的峰值随着比例参数的增大而降低，函数的峰值的位置随着比例参数的增大而不断右移，图像趋于扁平。

无论形状参数及比例参数如何取值，韦伯分布概率密度函数都会先随着变量x的增大而增大，然后随着变量x的增大而逐渐减小并最终趋于0。韦伯分布的概率密度函数值随着x的增大而逐渐趋于0的特性使其能够将大幅度冲击噪声抑制到很小的幅度。采用韦伯分布的概率密度函数调整自适应滤波算法的迭代步长，可以避免大幅度冲击噪声剧烈改变迭代步长而导致算法不能收敛的问题，提高自适应滤波算法在信道估计中的稳健性。另一方面，对于形状参数k>1的韦伯分布概率密度函数，其曲线在原点附近随着变量x的减小而逐渐减小并最终趋于0。这样的特性使得韦伯分布概率密度函数可以在非冲击噪声环境中使自适应滤波算法的步长随着估计误差的减小而减小，使算法的估计误差收敛到较小的稳态精度。因此，可以根据初始误差的大小选择合适的比例参数，使得自适应滤波算法在初始阶段采用最大的变步长进行算法迭代，并随着估计误差的减小而逐渐减少。

(4)变步长符号算法：

采用输出误差的形状参数k>1的韦伯分布概率密度函数调整符号算法的迭代步长，本发明所提的基于韦伯分布的低复杂度稳健型变步长符号算法可以表示为：

μ_i＝θμ_i-1+(1-θ)f_wb(|e_i|；λ,k) (5)

W_i+1＝W_i+μ_isign(e_i)X_i (6)

其中，θ(0<θ<1)是一个小于1但接近于1的平滑因子，f_wb(|e_i|；λ,k)是形状参数k>1、比例参数λ>0、输入变量为|e_i|的韦伯分布概率密度函数。通过调整韦伯分布概率密度函数f_wb(|e_i|；λ,k)的参数可以有效抑制大幅度的冲击噪声对迭代步长的影响；当输出误差在合理误差范围内时，使迭代步长随着输出误差的减小而减小。平滑因子θ越大，上一时刻的输出误差e_i对当前时刻迭代步长μ_i的影响越小。较大的平滑因子θ有利于减小迭代步长的波动，但同时会降低系统的追踪能力，即当系统参数发生突变时不能及时调整迭代步长。基于变步长算法的自适应信道估计算法原理如图2所示。

(5)变步长符号算法：

设μ₀＝0，则式(5)中的迭代步长可重写为：

当形状参数k>1时，对韦伯分布概率密度函数f_wb(|ei|；λ,k)求导并使其为0，即：

f′_wb(|e_i|；λ,k)＝0 (8)

可以求得当：

时，韦伯分布概率密度函数f_wb(|ei|；λ,k)的最大值为：

通常可以根据式(10)及初始的估计误差选择合适的形状参数k和比例参数为λ，使变步长达到最大，从而使变步长符号算法能够以较快速度收敛到稳定状态。

由于所以：

此外，本发明将输出误差的绝对值作为韦伯分布概率密度函数的输入变量，因此：

通过以上分析可知，f_wb(|ei|；λ,k)是有界的正数，为：

由于步长μ_i是f_wb(|ei|；λ,k)的指数加权平均，于是可以得到步长的变化范围为：

因此，只要选择合适的状参数k和比例参数λ就可以保证变步长符号算法能够以较快的收敛速度达到较小的稳态精度。

假设当i≥N时算法趋于收敛，此时估计误差远小于噪声误差，变步长也趋于一个常量：

μ_N＝(1-θ^N-1)E[f_wb(|n_i|；λ,k)] (15)

通常θ^N-1<<1，因此：

μ_N＝E[f_wb(|n_i|；λ,k)] (16)

(6)复杂度分析：

自适应滤波算法在每一次迭代更新中都会涉及相应的加法及乘法运算，迭代更新过程中的运算次数称为计算复杂度。由于乘法的复杂度远高于加法的复杂度，因此通常用迭代更新过程中的乘法运算次数来表征计算复杂度。为了抑制冲击噪声的影响，目前大多数稳健型变步长符号算法都涉及向量或矩阵运算。各种算法步长更新计算式及复杂度对比见表1，其中L代表自适应滤波器的长度，M代表APSA算法的投影阶数，k代表本文所提算法的形状参数。

表1各种算法步长更新计算式及复杂度

由表1可以看出本发明的方法只需要设置两种步长及相应的切换门限，算法实现简单、算法复杂度最低。而APSA算法和VSSA算法都涉及复杂的向量或矩阵存储及运算，算法过程较为复杂且计算量较大。

本发明的有益效果主要体现在：通过采用本发明的一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计法，抑制了冲击噪声对OFDM系统中信道估计的不利影响，提高了算法的收敛速度、减小了导频信号的数量及算法复杂度；本发明提出了采用估计误差绝对值的韦伯分布函数动态地调整自适应滤波算法步长的低复杂度变步长符号算法，通过与几种已有算法的复杂度分析及收敛性能仿真比较可以看出，本发明所提出的变步长符号算法具有较低的算法复杂度且能够以更快的收敛速度收敛到相同的估计误差。

在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然仍可以作出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。

Claims (7)

1.一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S100：构建正交频分复用系统的输入输出模型；

S200：采用Alpha稳定分布对正交频分复用系统的高斯冲击噪声进行建模，得到高斯冲击噪声的随机变量的特征函数；

S300：确定基于误差L₁范数最小化的符号算法的权值迭代更新模型；

S400：确定韦伯分布的概率密度；

S500：基于韦伯分布的概率密度调整所述权值迭代更新模型的迭代步长。

2.根据权利要求1所述的冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，其特征在于，所述步骤S100，包括如下步骤：

根据如下公式构建正交频分复用系统的输入输出模型：

d_i＝W_* ^TX_i+n_i (1)

其中，d_i为第i时刻正交频分复用系统接收端接收到的信号，W*为未知的无线信道，表示导频信号经过的无线信道参数所组成的向量，X_i＝[x_i,x_i-1,…,x_i-M+1]为正交频分复用系统的输入导频信号，n_i为正交频分复用系统的环境中高斯冲击噪声。

3.根据权利要求2所述的冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，其特征在于，所述步骤S200包括如下步骤：

采用Alpha稳定分布根据如下公式对正交频分复用系统的高斯冲击噪声进行建模：

其中，φ(z)为高斯冲击噪声的随机变量的特征函数，sign(·)是符号函数，α是特征指数，0<α≤2，β是对称参数，-1≤β≤1，γ是比例参数，γ>0，δ是位置参数，j表示虚数单位。

4.根据权利要求3所述的冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，其特征在于，所述步骤S300，包括如下步骤：

根据如下公式确定基于误差L₁范数最小化的符号算法的权值迭代更新模型：

W_i+1＝W_i+μ_isign(e_i)X_i (6)

其中，μ_i为第i时刻迭代步长，e_i＝(W*-W_i)^TX_i+n_i表示第i次迭代的输出误差，是估计误差(W*-W_i)^TX_i与噪声误差n_i之和，W_i表示在i时刻自适应信道股计算法对实际无线信道W*的估计值，W_i+1表示在i+1时刻对实际无线信道W*的估计值。

5.根据权利要求4所述的冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，其特征在于，所述步骤S400包括如下步骤：

根据如下公式确定韦伯分布的概率密度：

其中，λ>0是比例参数，k>0是形状参数。

6.根据权利要求5所述的冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，其特征在于，所述步骤S500，包括如下步骤：

根据如下公式基于韦伯分布的概率密度调整所述权值迭代更新模型的迭代步长：

μ_i＝θμ_i-1+(1-θ)f_wb(|e_i|；λ,k) (5)

其中，θ(0<θ<1)是一个小于1但接近于1的平滑因子，f_wb(|e_i|；λ,k)是形状参数k>1、比例参数λ>0、输入变量为|e_i|的韦伯分布概率密度函数，μ_i为第i时刻的迭代步长。

7.根据权利要求5所述的冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法，其特征在于，所述步骤S500，包括如下步骤：

设定初始时刻的迭代步长μ₀＝0；

根据如下公式基于韦伯分布的概率密度调整所述权值迭代更新模型的迭代步长：

其中，θ(0<θ<1)是一个小于1但接近于1的平滑因子，f_wb(|e_i|；λ,k)是形状参数k>1、比例参数λ>0、输入变量为|e_i|的韦伯分布概率密度函数，μ_i为第i时刻的迭代步长。