CN113381731B - 一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法 - Google Patents
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Abstract
一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法，该方法包括以下步骤：步骤1：初始化参数；步骤2：自适应运算；步骤3：融合；步骤4：迭代至满足停止条件，得到权向量局部估计值即为滤波器系数的估计值。具有如下优点：引入稳健估计理论中抗异常值能力强的Wilcoxon范数作为代价函数并根据其取值特点进行了符号量化，推导出了新的迭代方程，很好地抑制了非高斯噪声的影响；采用迭代方式实现了误差向量对步长的控制，在初始阶段和接近收敛阶段选择不同的步长，从而在一定程度上缓解了方法在收敛性能和稳态性能间的矛盾。
Description
技术领域
本发明属于信号处理领域，主要涉及分布式自适应滤波和非高斯噪声抑制，具体为一种针对非高斯噪声的扩散式自适应参数估计方法。
背景技术
分布式自适应估计是一种多节点协作的信息处理方式，即传感器网络中的各个节点均通过自适应迭代方式参与计算，并按照特定的协作策略与邻居节点进行信息交互，从而实现对感兴趣参数的有效估计。在各种节点协作策略中扩散策略更具灵活性和适应性，适于实现大规模网络参数的自适应估计。根据输入信号的特性不同，扩散式自适应估计方法可分为白输入信号方法和有色输入信号方法。最早提出的扩散式自适应估计方法——文献1《Diffusion least-mean squares over adaptive networks:Formulation andperformance analysis》(IEEE Transactions on Signal Processing，2008，LopesCassio G and SayedAli H)就是在白输入信号的假设之下得到的，对于有色输入信号该类方法的性能退化严重。为此，各种针对有色输入信号的方法相继出现，如文献2《Animproved diffusion affine projection estimation algorithm forwirelesssensornetworks》(Circuits,Systems,and Signal Processingn，2020，Hu Limei,ChenFeng,Duan Shukai,et al.)通过对输入数据的重用来保证在输入信号存在相关性时仍快速收敛。为了便于方法分析，该方法简单地假设系统加性噪声为符合大数定理的高斯分布。但是，实际应用中往往会遇到由大气、同信道干扰、节点失效等原因造成的具有脉冲特性的非高斯噪声，这类噪声在幅度上的强脉冲性会导致传统基于高斯假设的二阶统计量方法发生性能退化甚至完全失效，而DAPA方法恰恰是基于二阶统计量的，故其不适用于非高斯噪声。文献3《Diffusion sign-error LMS algorithm:Formulation and stochasticbehavior analysis.(Signal Processing,2016,NI Jingen,CHEN Jie Chen,and CHENXiaoping)引入了符号函数对文献1的DLMS算法进行了扩展，使其适合于非高斯噪声条件下。稳健统计量法是目前主流的非高斯噪声抑制方法，文献4《Diffusion maximumcorrentropy criterion algorithms for robust distributed estimation》(DigitalSignal Processing,2016，MAWentao,CHEN Badong,DUAN Jiandong,et al.)，引入最大相关熵的概念，在迭代过程中减少非高斯噪声的影响。
但是，上述方法在迭代过程中采用的步长都是固定的，这样做的缺陷是当步长较大时，自适应过程能够快速收敛，但稳态误差较大；当步长较小时，稳态误差减小，但方法的收敛速度相对较慢。
发明内容
发明目的：
基于以上考虑，为进一步提高分布式自适应滤波方法的性能和鲁棒性，本发明基于Wilcoxon范数提供一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法，其目的是解决以往所存在的问题，包括输入信号存在相关性导致的方法收敛速度变慢；具有脉冲特性的非高斯背景噪声导致的二阶统计量方法发生性能退化；固定步长导致的收敛速度和稳态误差间的矛盾难以调和。
技术方案：
一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法，该方法包括以下步骤：
步骤1：初始化参数，wk(0)＝0，Φk(0)＝0，滤波器的阶数M，则其中/>和/>分别是观测向量和输入向量的功率，wk(0)和Φk(0)分别表示节点k的局部权向量估计值和中间权向量估计值的初值，μk(0)表示节点k的步长初值，k＝1,…,N，N表示节点个数；滑动系数0<γ<1；
步骤2：自适应运算，各节点自适应更新权向量的中间估计值Φk(i+1)：
式中，[·]T表示求矩阵的转置，sign(·)表示符号运算；wk(i)＝[wk(i) wk(i-1)… wk(i-M+1)]T表示节点k在i-1时刻的权向量局部估计值，Uk(i)＝uk(i) uk(i-1) … uk(i-P+1)是P个输入向量组成的M×P维矩阵，P表示仿射投影阶数，M为滤波器长度；uk(i)＝[uk(i) uk(i-1) … uk(i-M+1)]T是M×1维的输入向量；R(vi)表示vi在新构成的升序排列的向量中对应的位置序号，vi表示向量v的第i个分量；是先验误差信号，dk(i)＝yk(i)+ηk(i)＝[dk(i) dk(i-1) … dk(i-P+1)]T，dk(i)是节点k在i时刻的获取局部观测值，它与输入向量uk(i)之间的线性关系为：/>w0是M×1维待估计权向量，ηk(i)为背景噪声，ηk(i)＝[ηk(i) ηk(i-1) … ηk(i-P+1)]T，假设uk(i)和ηk(i)相互独立；yk(i)＝[yk(i) yk(i-1) … yk(i-P+1)]T是输出向量，/>误差向量ek(i)＝dk(i)-yk(i)＝[ek(i) ek(i-1) … ek(i-P+1)]；δ为很小的非负数；μk(i)为变步长：
μk(i)＝γμk(i-1)+(1-γ)min[|βk(i)|,μk(i-1)] (2)
其中，0<γ<1是滑动系数， 为背景噪声的功率估计；min(·)表示求最小值；
步骤3：融合，clk表示网络中任意两个邻居节点l,k的融合系数用以实现信息交互，其取值满足条件/>Nk表示所有与节点k直接相连的邻居节点集合，包括节点k自身在内；
步骤4：迭代至满足停止条件，得到权向量局部估计值即为滤波器系数的估计值。
本方法的迭代方程为：
其中clk称为融合参数，其取值满足条件
采用迭代方式实现误差信号对步长的控制，在迭代初始阶段和接近收敛阶段(所谓接近收敛阶段就是如图2和3所示的曲线保持横向的平稳状态时)选择不同的步长。
非高斯噪声样本是以小概率随机出现的，且具有很大的幅度，也就是说，强脉冲性的非高斯噪声样本不是经常出现的，同时考虑到在迭代初始阶段μk(i)比较大，所以步长选择为βk(i)，从而步长会根据的变化而更新，而在接近稳定阶段(所谓接近稳定阶段就是如图2和3所示的曲线保持横向的平稳状态时)就保持步长不变。
优点效果：
本发明的优点效果在于：
本发明提供一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法。具有如下优点：
1、引入稳健估计理论中抗异常值能力强的Wilcoxon范数作为代价函数并根据其取值特点进行了符号量化，推导出了新的迭代方程，很好地抑制了非高斯噪声的影响；
2、采用迭代方式实现了误差向量对步长的控制，在初始阶段和接近收敛阶段选择不同的步长，从而在一定程度上缓解了方法在收敛性能和稳态性能间的矛盾。
附图说明
图1本发明方法的核心步骤流程图；
图2为输入为有色信号，各方法在高斯噪声下的NMSD曲线图；
图3为输入为有色信号，各方法在非高斯噪声下的跟踪性能图。
具体实施方式
一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法，包括以下步骤：
步骤1：初始化参数，wk(0)＝0，Φk(0)＝0，滤波器的阶数M，则其中/>和/>分别是观测向量和输入向量的功率，wk(0)和Φk(0)分别表示节点k的局部权向量估计值和中间权向量估计值的初值，μk(0)表示节点k的步长初值，k＝1,…,N，N表示节点个数；滑动系数0<γ<1；
步骤2：自适应运算，各节点自适应更新权向量的中间估计值Φk(i+1)：
式中，[·]T表示求矩阵的转置，sign(×)表示符号运算；wk(i)＝[wk(i) wk(i-1)… wk(i-M+1)]T表示节点k在i-1时刻的权向量局部估计值，Uk(i)＝uk(i) uk(i-1) … uk(i-P+1)是P个输入向量组成的M×P维矩阵，P表示仿射投影阶数，M为滤波器长度；uk(i)＝[uk(i) uk(i-1) … uk(i-M+1)]T是M×1维的输入向量；R(vi)表示vi在新构成的升序排列的向量中对应的位置序号，vi表示向量v的第i个分量；是先验误差信号，dk(i)＝yk(i)+ηk(i)＝[dk(i) dk(i-1) … dk(i-P+1)]T，dk(i)是节点k在i时刻的获取局部观测值，它与输入向量uk(i)之间的线性关系为：/>w0是M×1维待估计权向量，ηk(i)为背景噪声，ηk(i)＝[ηk(i) ηk(i-1) … ηk(i-P+1)]T，假设uk(i)和ηk(i)相互独立；yk(i)＝[yk(i) yk(i-1) … yk(i-P+1)]T是输出向量，/>误差向量ek(i)＝dk(i)-yk(i)＝[ek(i) ek(i-1) … ek(i-P+1)]；δ为很小的非负数；μk(i)为变步长：
μk(i)＝γμk(i-1)+(1-γ)min[|βk(i)|,μk(i-1)] (5)
其中，0<γ<1是滑动系数， 为背景噪声的功率估计；min(×)表示求最小值；
步骤3：融合，clk表示网络中任意两个邻居节点l,k的融合系数用以实现信息交互，其取值满足条件/>Nk表示所有与节点k直接相连的邻居节点集合，包括节点k自身在内；
步骤4：迭代至满足停止条件，得到权向量局部估计值即为滤波器系数的估计值。
本发明的工作原理如下：
Wilcoxon范数的定义通过评分函数描述，/>是一个递增函数，并满足其自变量u∈[0,1]是实数。对于维数为L的向量v＝[v1 v2 … vL]T∈RL，其Wilcoxon范数定义为：
其中，vi表示向量v的第i个分量，R(vi)表示vi在新构成的升序排列的向量中对应的位置序号。为描述简便，定义
考虑到Wilcoxon的诸多优点，本发明基于Wilcoxon范数推导新的迭代方程。后验误差向量：
由于非高斯噪声样本对算法性能的影响发生在迭代过程中，因此为提高算法对非高斯噪声的鲁棒性，增加一个约束条件，从而最小化条件约束公式为：
采用拉格朗日算子法求解上述优化问题，有：
对式(9)求关于wk(i)的偏导数并令其为零，同时考虑式(6)的Wilcoxon范数定义，得到
对式(8)的约束条件取等号，并将式(10)代入，得到
继而可得
δ为很小的数。
同时，考虑到Wilcoxon范数中评分函数的范围，本发明将原来的评分函数：替换为/>从而得到本发明的迭代方程为
其中clk称为融合参数，其取值满足条件
采用固定步长的方法存在收敛速度和稳态误差间的矛盾：当步长参数较大时，自适应过程能够快速收敛，但稳态误差较大；当步长较小时，稳态误差减小，但方法的收敛速度相对较慢，在方法迭代过程中动态调整步长可有效改善此问题。
由式(13)定义中间估计误差这里假设待估计向量w0是时不变的，则有
所以
这里，是关于μk(i)的函数。为使式(15)所示的从i时刻到i+1时刻的均方差达到最小，Δ(μk(i))必须进行最小化计算。将Δ(μk(i))重写为：
式(16)中第一项分子部分的直接包含噪声成分，因此对其进一步讨论：
将||ηk(i)||1近似为其期望：E[|ηk(i)||1]，并考虑|ηk(i)|可看作为半正态分布，得到：
因此，
将式(19)的右边定义为关于μk(i)的函数，并对其求关于μk(i)的导数，再令其为零，同时考虑到期望难以得到，首先设
式(20)中的可由文献5《Diffusion normalized least mean m-estimatealgorithms:design and performance analysis》(IEEE Transactions on SignalProcessing,2020,YU Yi,HE Hongsen,YANG Tao,et al.)的方法得到，然后采用滑动平均方法获得可变步长：
μk(i)＝γμk(i-1)+(1-γ)min[|βk(i)|,μk(i-1)] (21)
γ(0<γ<1)是滑动系数，变步长的初值 和/>分别是输入向量和输出向量的功率。
非高斯样本是以小概率随机出现的，且具有很大的幅度，也就是说，强脉冲性的非高斯噪声样本不是经常出现的，同时考虑到在初始阶段μk(i)比较大，所以步长选择为βk(i)，从而步长会根据的变化而更新，而在接近稳定阶段(所谓接近稳定阶段就是如图2和3所示的曲线保持横向的平稳状态时)就保持步长不变。
下面结合附图与实施实例对本发明作进一步详细的说明。
本实施例提供一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法，包括以下步骤：
1、初始化相关参数；
2、第一次数据交换：各节点将各自计算得到的权向量局部估计值传输给自己的邻居节点，同时接收邻居节点传来的计算结果；
3、自适应运算：各节点利用自己节点上收到的输入向量和自己节点上迭代出来的变步长更新出新的滤波器权向量中间估计值；
4、融合：各个节点将其邻域内的所有滤波器权向量中间估计值加权组合，得到本次迭代出的新的滤波器权向量估计值；
5、输出结果：设置迭代终止条件，重复步骤2-5，当满足终止条件时，输出滤波器权向量的估计值。
仿真条件：针对系统辨识问题将本发明方法与已有方法进行了对比。待估计的系统为w0＝rand(M,1)/norm[rand(M,1)]，rand(×)表示标准的均匀分布函数，M＝120；系统所在的分布式网络由20个节点组成，融合参数由Metropolis准则获取，融合结构为ATC结构。有色信号由均值为零，方差为的高斯白噪声经过一阶AR系统：/>得到。仿真中用到的节点k的背景噪声ηk(i)有高斯和非高斯两种类型。非高斯噪声采用混合高斯模型：
ηk(i)＝χk(i)+mk(i)＝χk(i)+b(i)vk(i) (22)
其中，χk(i)与vk(i)是独立同分布的零均值高斯白噪声，方差分别为和mk(i)＝b(i)vk(i)表示非高斯噪声，b(i)为伯努利过程，其概率密度函数为P[b(i)＝1]＝pb，P[b(i)＝0]＝1-pb，pb表示幅值具有脉冲性的噪声发生的概率。相应地，ηk(i)的概率密度函数为
其中，表示非高斯噪声与高斯噪声在ηk(i)中所占比例，仿真中取ζim＝100；若背景噪声为高斯噪声，则ηk(i)＝χk(i)；设所有节点的信噪比均为25dB；其它参数设置为：γ＝0.99；P＝4；采用NMSD(NetworkMean Square Deviation,NMSD)作为收敛性能的衡量标准：
NMSD的值越小意味着所估计的向量越逼近未知系统，所有结果均为30次独立平均的结果。
仿真实验1：图2所示为输入信号为有色信号，背景噪声为高斯噪声下各方法的性能曲线。其中文献1(DLMS)、文献2(DAPA)、文献3(DSELMS)、和文献4(DMCC)方法的步长分别设为0.0023、0.008、0.0076、0.56。可以看到，尽管背景噪声是高斯噪声，但文献1(DLMS)方法由于并未考虑输入信号的相关性而导致性能较差，而文献3(DSELMS)、文献4(DMCC)方法均是针对非高斯噪声而提出的，且文献4(DMCC)考虑没有输入信号的相关性，因此性能也不理想。文献2(DAPA)方法采用了信号重用策略减少了信号相关性的影响，因此在高斯噪声下获得的性能最好。但是，同时也看到，由于采用了变步长策略，本发明方法优于文献4(DMCC)、文献3(DSELMS)仅仅略差于文献2(DAPA)方法，这说明本发明方法在高斯噪声条件下也可很好的工作。
仿真实验2：输入信号为有色信号，背景噪声为非高斯噪声，并为进一步说明本发明方法的优越性，考虑了系统突变的情况，即在时刻i＝10000时待估计系统由w0突变为-w0，各方法的跟踪性能如图3所示。实验中设置文献1(DLMS)、文献2(DAPA)、文献3(DSELMS)和文献4(DMCC)方法的步长参数分别为0.0023、0.008、0.0056、0.75。可以看到，文献1(DLMS)方法和文献2(DAPA)方法在非高斯噪声下失调，不能跟踪系统的变化，其他方法能够正常收敛，而本发明的方法在信道改变之后仍保持收敛，且稳态误差最小即抑制非高斯噪声的能力最强。
以上所述仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或者具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。
Claims (3)
1.一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤1：初始化参数，wk(0)＝0，Φk(0)＝0，滤波器的阶数M，则其中/>和分别是观测向量和输入向量的功率，wk(0)和Φk(0)分别表示节点k的局部权向量估计值和中间权向量估计值的初值，μk(0)表示节点k的步长初值，k＝1,…,N，N表示节点个数；滑动系数0<γ<1；
步骤2：自适应运算，各节点自适应更新权向量的中间估计值Φk(i+1)：
式中，[·]T表示求矩阵的转置，sign(·)表示符号运算；wk(i)＝[wk(i) wk(i-1) … wk(i-M+1)]T表示节点k在i-1时刻的权向量局部估计值，Uk(i)＝uk(i) uk(i-1) … uk(i-P+1)是P个输入向量组成的M×P维矩阵，P表示仿射投影阶数，M为滤波器长度；uk(i)＝[uk(i) uk(i-1) … uk(i-M+1)]T是M×1维的输入向量；R(vi)表示vi在新构成的升序排列的向量中对应的位置序号，vi表示向量v的第i个分量；是先验误差信号，dk(i)＝yk(i)+ηk(i)＝[dk(i) dk(i-1) … dk(i-P+1)]T，dk(i)是节点k在i时刻的获取局部观测值，它与输入向量uk(i)之间的线性关系为：/>w0是M×1维待估计权向量，ηk(i)为背景噪声，ηk(i)＝[ηk(i) ηk(i-1) … ηk(i-P+1)]T，假设uk(i)和ηk(i)相互独立；yk(i)＝[yk(i) yk(i-1) … yk(i-P+1)]T是输出向量，/>误差向量ek(i)＝dk(i)-yk(i)＝[ek(i) ek(i-1) … ek(i-P+1)]；δ为很小的非负数；μk(i)为变步长：
μk(i)＝γμk(i-1)+(1-γ)min[|βk(i)|,μk(i-1)] (2)
其中，0<γ<1是滑动系数， 为背景噪声的功率估计；min(·)表示求最小值；
步骤3：融合，clk表示网络中任意两个邻居节点l,k的融合系数用以实现信息交互，其取值满足条件/>Nk表示所有与节点k直接相连的邻居节点集合；
步骤4：迭代至满足停止条件，得到权向量局部估计值即为滤波器系数的估计值。
2.根据权利要求1所述的一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法，其特征在于：
本方法的迭代方程为：
其中clk称为融合参数，其取值满足条件
3.根据权利要求2所述的一种针对非高斯噪声的扩散式变步长自适应参数估计方法，其特征在于：
采用迭代方式实现误差信号对步长的控制，由于非高斯噪声样本是以小概率随机出现的，且具有很大的幅度，考虑到在迭代初始阶段μk(i)比较大，所以步长选择为βk(i)，从而步长会根据的变化而更新，而在学习曲线保持横向的平稳状态时就保持步长不变。
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| KR101500922B1 (ko) * | 2015-01-12 | 2015-03-18 | 포항공과대학교 산학협력단 | 적응필터를 이용한 분산 추정방법 및 장치 |
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| CN108881075A (zh) * | 2018-06-05 | 2018-11-23 | 浙江树人学院 | 一种冲击噪声环境中基于稳健自适应滤波的信道估计方法 |
| CN110492868A (zh) * | 2019-06-24 | 2019-11-22 | 东南大学 | 一种新的多参数变步长lms自适应滤波方法 |
-
2021
- 2021-06-21 CN CN202110689003.0A patent/CN113381731B/zh active Active
Patent Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 徐畅 ; 郭莹 ; .基于最小误差熵的分布式算法研究.通信技术.2019,(第03期),65-72. * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN113381731A (zh) | 2021-09-10 |
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