CN102227096A - 一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法，包括以下几个步骤：第1步：首先确定非高斯噪声的特征参数α，从而确定参数p，p＝α-0.001；第2步：获取误差信号e(n)；第3步：确定A、B和步长；第4步：由第2步得到的误差e(n)以及第3步得到的步长μ(n)，获取新的FIR滤波器权系数ω(n+1)：第5步：重复步骤2至步骤4直至训练过程结束，ω(n)的最终值记为，ω₀＝[ω_0，0，ω_0，1，…，ω_0，L-1]，L为FIR滤波器的长度，得到未知系统的传递函数。本发明中的系统辨识方法与NLMP方法进行比较，仿真结果表明本发明提出的最小p-范数系统辨识方法具有更快的收敛速度、更小的稳态误差和更好的跟踪性能，达到了快速自适应系统辨识的效果。

Description

一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法

技术领域

本发明涉及一种信号处理方法，具体地说是一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

自适应信号处理技术在雷达、通信、声纳、图像处理、计算机视觉、地震勘测、生物医学工程等领域都有着极其重要的作用。对于一个真实的物理系统，人们主要关心其输入和输出特性，即对信号的传输特性，而不要求完全了解其内部结构。系统可以是一个或多个输入，也可以有一个或多个输出。通信系统的辨识问题是通信系统的一个非常重要的问题。所谓系统辨识，实质上是根据系统的输入和输出信号来估计或确定系统的特性以及系统的单位脉冲响应或传递函数。因为很多数字通信系统的信道，例如无线移动通信信道，其特性是未知的，要求接收端必须具有自适应的能力，所以，在无线信道的情况下，应采用自适应信号处理的相关算法，以能够实时的跟踪未知信道的变化。

作为自适应信号处理的一个重要应用，近些年来，自适应系统辨识技术以其辨识准确、快速、跟踪性能好得到越来越多的应用。在实际应用中多采用横向滤波器来模拟未知系统模型，假定未知信道为有限冲击响应(FIR)结构，构造一个FIR结构的自适应滤波器，如图1所示，其中x(n)，x(n-1)，…，x(n-L+1)为输入信号，ω₀，ω₁，…，ω_L-1为滤波器权系数，y(n)为输出信号，d(n)为期望信号，e(n)为误差信号。自适应滤波算法的目的即不断调整权系数ω使误差信号达到最小。

在横向滤波器设计过程中通常采用最小均方算法来确定滤波器抽头权值。基于维纳滤波理论发展起来的最小均方(Least Mean Square，简称LMS)算法结构简单，性能稳定，计算复杂度低，易于硬件实现，是在实际中应用最广泛的自适应滤波算法之一。然而传统LMS算法收敛速度慢，因此许多人也不断改进算法，使其达到收敛速度快、稳态误差小的目标。但是，这些算法都是假定环境噪声为高斯噪声的情况下的，然而，实际中的许多信道是非高斯的，在这种信道下，基于最小均方思想的滤波算法往往达不到效果，甚至算法是发散的。

自从Levy发现了α稳定分布以来，人们发现它不仅能很好的模拟很多脉冲性较强的非高斯噪声，而且还能描述高斯噪声，图2分别列出了当α为1.5、1.8与2时的噪声特性。后来Shao和Nikias提出了一种基于最小分散系数(Minimum Dispersion，简写为MD)准则的最小p-范数(Least Mean P-norm，简写为LMP)算法，在LMP算法基础上，人们又提出了归一化的LMP(Normalized LMP)算法，虽然LMP算法和NLMP算法能在α稳定分布噪声下达到系统辨识的目的，但是收敛速度和稳态误差仍有待改进，需要寻求具有更快收敛速度和更小稳态误差的系统辨识方法。

发明内容

本发明的目的是针对在α稳定分布这种非高斯环境下传统LMP和NLMP算法收敛速度慢、稳态误差大的缺点，提出了一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法。

一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法，包括以下几个步骤：

第1步：首先确定非高斯噪声的特征参数α，从而确定参数p，p＝α-0.001；

第2步：获取误差信号e(n)；

发送输入信号x(n)，则误差信号e(n)由经过未知系统后得到的响应d(n)和经过FIR滤波器后得到的响应y(n)之差获得：

e(n)＝d(n)-y(n)

第3步：确定A、B和步长；

选取方法为：在满足

收敛的情况下，根据初始误差e(n)选择A、B，从而得到步长μ(n)：

$\mathrm{\&mu;}\left(n\right)=B\{1-\exp [-A|{\left(e\left(n\right)e(n-1)\right)}^{<p>}+\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&lambda;}\left(i\right)e^2(n-i)|\left]\right\}$

步长满足：0＜μ(n)＜1/λ_max，λ_max是输入信号自相关矩阵的最大值，其中的λ(i)为遗忘因子，且满足λ(i)＝exp(-2i)，(i＝0，1，2，...，n-1)，λ(i)为遗忘因子；

其中：[·]^<p>＝|·|^psgn(·)，sgn(·)为符号函数，|·|^p为p范数，λ(i)为遗忘因子，i表示早于当前i个时刻，e(n-1)表示前一个时刻的误差值，e²(n-i)表示早于当前i个时刻的误差平方值，ω(n+1)表示更新后的自适应滤波器权值向量，ω(n)表示当前时刻的自适应滤波器权值向量，x(n)表示当前时刻的输入向量；

第4步：由第2步得到的误差e(n)以及第3步得到的步长μ(n)，获取新的FIR滤波器权系数ω(n+1)：

ω(n+1)＝ω(n)+μ(n)|e(n)|^p-1sgn(e(n))x(n)

第5步：重复步骤2至步骤4直至训练过程结束，

收敛，ω(n)的最终值记为，ω₀＝[ω_0，0，ω_0，1，…，ω_0，L-1]，L为FIR滤波器的长度，则未知系统的传递函数表示为：

$H\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{0,i}{z}^{-i}$

本发明的优点在于：

(1)将本发明中的系统辨识方法与NLMP方法进行比较，仿真结果表明本发明提出的最小p-范数系统辨识方法具有更快的收敛速度、更小的稳态误差和更好的跟踪性能，达到了快速自适应系统辨识的效果；

(2)利用误差信号e(n)和e(n-1)相互关函数的共变来削弱α稳定分布噪声较强的脉冲对步长的影响，使得步长不会因为一次误差过大而导致补偿调整不当。

附图说明

图1是本发明背景技术中横向滤波器结构图；

图2是本发明背景技术中不同α时的稳态分布噪声；

图3是本发明常规自适应系统辨识原理图；

图4是本发明α稳定分布下的自适应系统辨识结构图；

图5是本发明α＝1.5、信噪比为0dB时的权值收敛曲线；

图6是本发明α＝1.5、信噪比为0dB时的权值误差收敛曲线；

图7是本发明α＝1.8、信噪比为0dB时的权值误差收敛曲线；

图8是本发明α＝1.8、信噪比为0dB时的跟踪学习曲线；

图9是本发明α＝2、信噪比为0dB时的权值误差收敛曲线；

图10是本发明α＝2、信噪比为0dB时的跟踪学习曲线；

图11是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

系统辨识原理如图3所示。在图3的自适应系统辨识原理图中，通过未知系统后收到的信号是受到非高斯环境噪声v(n)污染的期望信号d(n)，为了辨识出未知系统的系统函数，在通信信道中加入长度为L的FIR滤波器(自适应滤波器)。设未知系统的系统传递函数为H(z)，待系统收敛后，FIR滤波器的权系数为ω＝[ω₀，ω₁，…，ω_L-1]，则未知系统传递函数可以表示为

自适应系统辨识系统的设计过程是在FIR滤波器端和未知系统端同时输入相同的训练序列x(n)，经FIR滤波器输出的序列为y(n)，经未知系统输出的序列为y′(n)，同时由于受非高斯噪声的污染，实际输出的序列d(n)为y′(n)和非高斯噪声序列v(n)的叠加，在训练过程中，受系统辨识算法的控制，使得序列y(n)不断与d(n)逼近，最终可以用表示未知系统的传递函数。

在FIR滤波器权系数的调整过程中，需要收敛速度快的自适应系统辨识算法。

本发明的一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法，其中，p是指误差信号的p范数，非高斯环境下，0＜p＜2，在高斯噪声的情况下，LMS算法的变步长算法其步长μ(n)形式为μ(n)＝B(1-exp(-A|e(n)|²))，B、A分别表示参数，B的大小主要控制算法的收敛速度，A的大小主要控制算法的稳态误差，考虑到非高斯噪声的特性，本发明改变其步长形式为μ(n)＝B(1-exp(-A|e(n)|^p))，其中p为满足0＜p＜α，且接近α的实数，依噪声特性而定(P表示误差信号e(n)的p范数)。但是如果噪声的脉冲特性比较强，误差e(n)的变化会比较大，会造成步长μ(n)的变化不稳定，不能反映当前应有的变化，因此需要一种更加稳定的算法，现分析如下：

设滤波器的误差信号e(n)为：e(n)＝d(n)-x^T(n)ω(n)；        (1)

期望信号d(n)为：d(n)＝x^T(n)ω^*(n)+v(n)；                 (2)

其中，ω^*(n)为滤波器的最佳权向量，x^T(n)为输入信号向量的转置，ω(n)为当前滤波器的权向量。将以上两式代入μ(n)＝B(1-exp(-A|e(n)|^p))中，化简得：

μ(n)＝B{1-exp[-A|x^T(n)w^*(n)+v(n)-x^T(n)w(n)|^p]}

(3)

＝B{1-exp[-A|x^T(n)(w^*(n)-w(n))+v(n)|^p]}

令v(n)＝w^*(n)-w(n)为权向量的误差，则上式可以重新写为

μ(n)＝B{1-exp[-A|x^T(n)v(n)+v(n)|^p]}

(4)

≥B{1-exp[-A(|x^T(n)v(n)|+|v(n)|)^p]}

由(4)式可知，如果噪声v(n)脉冲性强，则μ(n)不能反映当前步长应有的变化，导致权向量在最佳权值附近有较大波动，影响方法的收敛速度和稳态误差。为了克服这些不利因素，本发明用误差信号e(n)和e(n-1)互相关函数的共变来削弱较强脉冲对步长调整的不利因素，使得步长不会因为一次误差信号过大而导致步长调整不当，同时为了不使步长减小的过快，引入遗忘因子，从而得到本发明的变步长自适应系统辨识方法。其具体实现方法为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}\left(i\right)=\exp (-2i),(i=\mathrm{0,1,2},...,n-1)\\ \mathrm{\&mu;}\left(n\right)=B\{1-\exp [-A|{\left(e\left(n\right)e(n-1)\right)}^{<p>}+\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&lambda;}\left(i\right)e^2(n-i)|\left]\right\}\\ \mathrm{\&omega;}(n+1)=\mathrm{\&omega;}\left(n\right)+\mathrm{\&mu;}\left(n\right){\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\left(n\right)\right)x\left(n\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中[·]^<p>＝|·|^psgn(·)，sgn(·)为符号函数，|·|^p为p范数。λ(i)为遗忘因子，λ(i)的作用是对过去的n个误差绝对值的p次幂加权，越是过去的信息对现在的步长的影响越小。(5)式中B控制函数的取值范围，以此来控制方法的收敛速度；A控制函数的形状，主要控制方法的稳态误差。A、B的选取方法为：在满足(5)式方法收敛条件下，根据初始的误差选择合适的A和B使得开始阶段对应的步长尽可能大些。显然，为了保证方法收敛，应满足：0＜μ(n)＜1/λ_max，λ_max是输入信号自相关矩阵的最大值。图4给出了本发明的系统辨识方法权值更新结构图。其中延时时间为权向量的更新周期，λ＝exp(-2)为λ(i)与λ(i-1)的比值，A、B为选取的常数，[x(n)，x(n-1)，…，x(n-L+1)]为输入信号向量，L为滤波器的长度，[ω₀(n)，ω₁(n)，…，ω_L-1(n)]为当前自适应滤波器的权系数向量，[ω₀(n+1)，ω₁(n+1)，…，ω_L-1(n+1)]为更新后的自适应滤波器的权系数向量。

在不同的噪声条件下(α不同)，对本发明方法进行验证仿真，并将本发明方法与NLMP算法在稳态误差、收敛速度以及算法的跟踪性能发面进行比较。假设未知系统的最佳权向量ω_opt＝[0.3，0.5，-0.4，-0.5]，自适应滤波器选用4阶FIR滤波器。

广义信噪比为：

其中

是输入信号的功率，γ_ε是α稳定分布噪声的分散系数，以权值误差

来分析方法的收敛性能，每种方法选择两个不同的步长以便于比较性能，仿真结果是经过200次的蒙特卡洛仿真得到的。

①图5和图6分别给出了在α＝1.5、信噪比为0dB时的非高斯噪声下的权值收敛曲线和权值误差收敛曲线，从图中可以看出，本发明提出的方法辨识得到的权值和理想值非常接近，说明了该方法的有效性，且该方法从收敛速度和稳态误差方面都要优于NLMP算法。

②图7和图8分别给出了在α＝1.8、信噪比为0dB时的非高斯噪声下的权值误差收敛曲线和跟踪学习曲线，从图中可以看出当α＝1.8时，方法在收敛速度、稳态误差和跟踪性能方面仍然优于NLMP算法。

③图9和图10分别给出了在α＝2、信噪比为0dB时的高斯噪声下的权值误差收敛曲线和跟踪学习曲线，从图中可以看出即使在α＝2的高斯噪声情况下，方法在各方面仍然要优于NLMP算法。

本发明的一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法，流程如图11所示，包括以下几个步骤：

第1步：首先确定非高斯噪声的特征参数α，从而确定参数p，p取非常接近但小于α的值，可以满足p＝α-0.001；

第2步：获取误差信号e(n)；

发送输入信号x(n)，则误差信号e(n)由经过未知系统后得到的响应d(n)和经过FIR滤波器后得到的响应y(n)之差获得：

e(n)＝d(n)-y(n)

第3步：确定A、B和步长；

选取方法为：在满足(5)式所述方法收敛的情况下，根据初始误差e(n)选择合适的A、B，使得开始阶段开始的步长尽可能大些，从而得到步长μ(n)：

$\mathrm{\&mu;}\left(n\right)=B\{1-\exp [-A|{\left(e\left(n\right)e(n-1)\right)}^{<p>}+\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&lambda;}\left(i\right)e^2(n-i)|\left]\right\}$

步长满足：0＜μ(n)＜1/λ_max，λ_max是输入信号自相关矩阵的最大值，其中的λ(i)满足λ(i)＝exp(-2i)，(i＝0，1，2，...，n-1)。λ(i)为遗忘因子；

第4步：由第2步得到的误差e(n)以及第3步得到的步长μ(n)，获取新的FIR滤波器权系数ω(n+1)：

ω(n+1)＝ω(n)+μ(n)|e(n)|^p-1sgn(e(n))x(n)

其中：[·]^<p>＝|·|^psgn(·)，sgn(·)为符号函数。λ(i)为遗忘因子，i表示早于当前i个时刻，e(n-1)表示前一个时刻的误差值，e²(n-i)表示早于当前i个时刻的误差平方值，ω(n+1)表示更新后的自适应滤波器权值向量，ω(n)表示当前时刻的自适应滤波器权值向量，x(n)表示当前时刻的输入向量；

第5步：重复步骤2至步骤4直至训练过程结束，(5)式所述方法收敛，ω(n)的最终值记为，ω₀＝[ω_0，0，ω_0，1，…，ω_0，L-1]，L为FIR滤波器的长度，则未知系统的传递函数表示为：

$H\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{0,i}{z}^{-i}$

以上5个步骤即为本发明的系统辨识方法的具体步骤，采样以上步骤可以达到自适应滤波器设计，可以达到在α稳定分布这种非高斯噪声环境下系统辨识的目的。

Claims (1)

1.一种非高斯环境下的变步长最小p-范数系统辨识方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

第1步：首先确定非高斯噪声的特征参数α，从而确定参数p，p＝α-0.001；

第2步：获取误差信号e(n)；

发送输入信号x(n)，则误差信号e(n)由经过未知系统后得到的响应d(n)和经过FIR滤波器后得到的响应y(n)之差获得：

e(n)＝d(n)-y(n)

第3步：确定A、B和步长；

选取方法为：在满足

收敛的情况下，根据初始误差e(n)选择A、B，从而得到步长μ(n)：

$\mathrm{\&mu;}\left(n\right)=B\{1-\exp [-A|{\left(e\left(n\right)e(n-1)\right)}^{<p>}+\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&lambda;}\left(i\right)e^2(n-i)|\left]\right\}$

步长满足：0＜μ(n)＜1/λ_max，λ_max是输入信号自相关矩阵的最大值，其中的λ(i)为遗忘因子，且满足λ(i)＝exp(-2i)，(i＝0，1，2，...，n-1)；

其中：[·]^<p>＝|·|^psgn(·)，sgn(·)为符号函数，|·|^p为p范数，λ(i)为遗忘因子，i表示早于当前i个时刻，e(n-1)表示前一个时刻的误差值，e²(n-i)表示早于当前i个时刻的误差平方值，ω(n+1)表示更新后的自适应滤波器权值向量，ω(n)表示当前时刻的自适应滤波器权值向量，x(n)表示当前时刻的输入向量；

第4步：由第2步得到的误差e(n)以及第3步得到的步长μ(n)，获取新的FIR滤波器权系数ω(n+1)：

ω(n+1)＝ω(n)+μ(n)|e(n)|^p-1sgn(e(n))x(n)

第5步：重复步骤2至步骤4直至训练过程结束，

收敛，ω(n)的最终值记为，ω₀＝[ω_0，0，ω_0，1，…，ω_0，L-1]，L为FIR滤波器的长度，则未知系统的传递函数表示为：

$H\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{0,i}{z}^{-i}.$

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