CN107342751A - 一种基于互相关熵的变步长sa自适应滤波算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法，提出的算法复杂度比较低，且可以实现在快速收敛的同时达到更高的精度，在实际应用中更加易于推广和使用，解决传统的SA算法很难同时满足高精度和快速收敛的要求，因此在实际应用中不易推广和使用的问题。

Description

一种基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法

【技术领域】

本发明属于信号处理领域中的方法研究，涉及一种基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法。

【背景技术】

自适应滤波存在于信号处理、控制、图像处理等许多不同领域，它是一种智能更有针对性的滤波方法，通常用于去噪。

自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。总的来说，自适应的过程涉及到将代价函数用于确定如何更改滤波器系数从而减小下一次迭代过程成本的算法。价值函数是滤波器最佳性能的判断准则，比如减小输入信号中的噪声成分的能力。

随着数字信号处理器性能的增强，对于一些事先并不知道所需要进行操作的参数的应用，例如一些噪声信号的特性，要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用期望和反馈来综合调整滤波器系数以及频率响应。常用来去除工频干扰，分离胎儿ECG信号，增强P波等。自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于手机以及其它通信设备、数码录像机和数码照相机以及医疗监测设备中。

如果自适应滤波中含有较大的异常噪声，传统的SA算法可以达到比较好的效果。但是，该算法难以同时满足高精度和快速收敛的要求，因此在实际应用中难以推广和使用，一些其他的改进算法也无法解决类似的问题。

基于互相关熵的变步长准则，则可以较好的解决上述问题，首先该算法复杂度比较低，在保证算法快速收敛的同时也可以达到较好的性能。适合在实际问题中应用。

【发明内容】

本发明的目的在于提供一种基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法，具有良好的普适性，适合应用于非高斯噪声等实际应用中存在的噪声假设下，同时具有低算法复杂度的特点。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法，迭代过程采用变步长，步长变化的规则基于修改的高斯核函数，即e_n为系统误差，σ为核宽度，修改后的高斯核函数是对称，高斯核函数为非负且有界的M形的函数。

进一步，其变步长的具体步骤如下：

用求加权平均的方法计算互相关熵s_n＝βs_n-1+(1-β)k(e_n)，其中β是平滑系数0.9≤β＜1，k(e_n)是核函数，可变步长即步长为其中λ是扩展系数；最终，权值的更新公式为W_n+1＝W_n+μ_nsgn(e_n)X_n，其中X_n是系统的输出信号，是系统误差。

进一步，所述平滑系数β取值范围限制为[0.9,1)。

进一步，所述扩展系数λ和核宽度σ都是自由参数，用户根据要求选择。

本发明基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法，提出的算法复杂度比较低，且可以实现在快速收敛的同时达到更高的精度，在实际应用中更加易于推广和使用。解决传统的SA算法很难同时满足高精度和快速收敛的要求，在实际应用中不易推广和使用的问题。

【附图说明】

图1是自适应滤波器的原理框图；

图2是高斯核函数与修改的核函数在不同核宽度下的函数曲线；

图3是本发明和已有算法在不同噪声情况下的算法效果对比图；

图3(a)含有高斯噪声下的性能效果图；图3(b)混合高斯噪声下的性能效果图；

图4是本发明中提出的算法和已有算法在不同噪声情况下的算法跟踪性能效果对比图；

图4(a)含有高斯噪声下的性能效果图；图4(b)混合高斯噪声下的性能效果图。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参见图1，自适应滤波器原理：以输入和输出信号的统计特性的估计为依据，采取特定算法自动地调整滤波器系数，使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波器可以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。附图1表示一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流图。自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样值，按特定的算法，更新、调整加权系数，如果是按照最小均方误差准则，那么使输出信号序列y(n)与期望输出信号序列d(n)相比较的均方误差为最小，即输出信号序列y(n)逼近期望信号序列d(n)，所产生的加权系数为最优权重系数。当然不同准则下的滤波器有不同的效果。

下面介绍互相关熵的变步长SA自适应滤波算法。

对于一个线性系统，输入信号向量X(n)＝[x_n-M+1,…,x_n-1,x_n)]^T输入到一个加权参数向量为(其中M通道的记忆深度)的有限冲击响应通道中。则理想输出信号为

d(n)＝W^*TX(n)+v(n) (1)

其中T是转置算子，v(n)是在瞬时n时刻测量噪声。在这里，令W(n)＝[w₁(n),w₂(n),…,w_M(n)]^T为自适应滤波器的加权参数向量则该系统的瞬时误差为

e(n)＝d(n)-y(n)＝d(n)-W^T(n)X(n) (1)

其中y(n)为自适应滤波器的输出信号，d(n)为自适应滤波器的期望输出。

对于任意两个随机信号X和Y，其互相关熵的定义为：

V_σ(X,Y)＝E[k_σ(X-Y)] (3)

其中k_σ(·)是一个正定的核函数，核宽度参数是σ。一般的使用样本估计的方法可以得到，本专利中我们采用修改后的高斯核函数，即：

由于只有有限的误差数据，且误差的期望不断减小，因此我们用求加权平均的方法计算互相关熵

s_n＝βs_n-1+(1-β)k(e_n)

其中β(0.9≤β＜1)是平滑系数。

为了使算法收敛更快且易于调整，我们取s_n的平方，并乘以一个扩展系数作为可变步长

最终，权值的更新公式可表示

W_n+1＝W_n+μ_nsgn(e_n)X_n

为了展现本发明的优势之处，我们给出了在仿真环境下一些传统的自适应滤波算法和本发明的信号处理效果对比图，见图2、3、4。

图2是高斯核函数与修改的核函数在不同核宽度下的函数曲线。

仿真设计如下：考虑一个20阶的未知系统，自适应滤波器拥有同样的结构。我们采用EMSE来衡量系统的性能。实验结果为100次蒙特卡洛的平均。

图3展示了已有算法和本发明中基于互相关熵变步长的SA算法在含有高斯噪声图3(a)、混合高斯噪声图3(b)下的性能。可以看到，调节参数使得两算法在稳态精度大致相同的情况下，与原有算法相比，本发明提出的基于互相关熵变步长的SA算法的收敛速度得到很大的提升，因此本发明提出的算法可以更快的得到稳态。

图4展示了已有算法和本发明中基于互相关熵变步长的SA算法在含有基于互相关熵变步长的SA算法下系统的跟随性能。可以看到，当系统的参数发生变化时，本发明中基于互相关熵变步长的SA算法比已有算法在不同噪声环境下都能更加快速的跟踪系统的变化。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (4)

1.一种基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法，其特征在于：迭代过程采用变步长，步长变化的规则基于修改的高斯核函数，即e_n为系统误差，σ为核宽度，修改后的高斯核函数是对称，高斯核函数为非负且有界的M形的函数。

2.根据权利要求1所述一种基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法，其特征在于：其变步长的具体步骤如下：

用求加权平均的方法计算互相关熵s_n＝βs_n-1+(1-β)k(e_n)，其中β是平滑系数0.9≤β＜1，k(e_n)是核函数，可变步长即步长为其中λ是扩展系数；最终，权值的更新公式为W_n+1＝W_n+μ_nsgn(e_n)X_n，其中X_n是系统的输出信号，是系统误差。

3.根据权利要求1或2所述一种基于互相关熵的变步长SA自适应滤波算法，其特征在于：所述平滑系数β取值范围限制为[0.9,1)。

4.根据权利要求1或2所述一种基于最大混合互相关熵准则的自适应滤波算法，其特征在于：所述扩展系数λ和核宽度σ都是自由参数，用户根据要求选择。