CN113541649B - 变步长核符号误差自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种变步长核符号误差自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该自适应滤波器主要采用时变的步长参数，使得核自适应滤波器即使在脉冲干扰存在的情况下仍能更好地逼近非线性系统，保证滤波器性能不受影响。本发明公开的变步长核符号误差自适应滤波器可以应用于受到脉冲噪声干扰的电子和通信系统中。

Description

变步长核符号误差自适应滤波器

技术领域

本发明公开一种自适应滤波器，具体地公开了一种变步长核符号误差自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

自适应滤波滤波器在信号处理应用中发挥着重要作用，目前已广泛应用于免提电话和视频会议系统的回声消除、通信信道均衡、系统辨识等方面。自适应滤波滤波器可以分为线性和非线性两大类，分类的标准是输入输出映射是否遵循叠加原理。传统的自适应滤波滤波器主要集中在线性滤波器，但是线性滤波滤波器不适用于实际中遇到的大量非线性问题。另一方面，传统的非线性自适应滤波模型，如Hammerstein、Wiener和Volterra等存在建模能力有限，会出现局部极小值和计算复杂度大等问题，这些缺点限制了模型的广泛应用。

核方法已经成功地应用于非线性自适应滤波滤波器，提出了核自适应滤波滤波器。该滤波器作为解决非线性问题的有力工具，在机器学习和信号处理领域引起了广泛的研究兴趣。核自适应滤波滤波器将输入数据映射到高维特征空间，在特征空间中基于传统线性框架的核自适应滤波器得到广泛研究，以解决各种非线性应用，包括模式分类、系统辨识、时间序列预测等。

迄今为止，已经提出了几种核自适应滤波滤波器。例：核最小均方滤波器、核最小二乘滤波器和核符号误差滤波器等。传统的核最小均方滤波器基于均方误差定义代价函数，但是当系统中存在脉冲干扰时，这种基于均方误差代价函数的滤波器性能不理想。很多研究表明，符号算法具有抗脉冲作用，典型的核符号误差算法(KSEA)使用误差的绝对值作为代价函数，从而可以避免因脉冲噪声导致算法性能变差的问题。Gao W等人推导了高斯KSEA的稳态跟踪分析[Tracking analysis of Gaussian kernel signed erroralgorithm for time-variant nonlinear systems,2019,67(10):2289-2293]。但是此滤波器的性能仍然存在进一步提高的空间。

发明内容

为了解决上述的问题，进一步提高核符号误差滤波器的性能，本发明提出一种变步长核符号误差自适应滤波器(简记为VSS-KSEA)。该滤波器采用变步长的方法来更新其权值向量，从而提高非线性系统辨识的性能。该滤波器还有效地降低滤波器的计算成本。该VSS-KSEA滤波器更新权值向量包含如下步骤：

1)根据输入向量u(n)和期望信号d(n)计算先验误差e(n)，即e(n)＝d(n)-w^T(n)k_w(n)，其中，T表示转置运算；w(n)表示n时刻自适应滤波器的权值向量；k_w(n)＝[k(u(n),u_w(1)),…,k(u(n),u_w(m))]^T表示n时刻核化输入向量，u_w(1),…,u_w(m)表示字典D＝{u_w(1),…,u_w(m)}的元素，其根据相干准则从输入信号中得到，核函数k()的计算式为ξ表示核宽且满足ξ>0；

2)根据计算式估计均方误差E[e²(n)]，其中，ψ(n)＝[|e(n)|,|e(n-1)|,…,|e(n-L+1)|]^T，L表示中值滤波窗的长度，λ表示平滑因子，且满足0≤λ<1，median{…}表示取中值；

3)根据式估计/>其中，β表示平滑因子，且满足0≤β<1，e_f(n)表示无噪误差信号，其采用如下计算公式进行估计：其中，sgn(e(n))表示取符号运算；

4)根据计算式对阈值参数t进行选择，其中，0<γ<1，Q>0，θ>0,/>用于检测脉冲噪声是否存在；

5)根据式计算E[k_w ^T(n)k_w(n)]，其中，/>表示平滑因子，且满足/>

6)根据式计算时变的步长参数η^*(n)；

7)根据计算式η(n)＝min{ρη(n-1)+(1-ρ)max{η^*(n),0},η_max}计算平滑后的时变步长参数η(n)，其中min{·,·}表示取最小值，max{·,·}表示取最大值，ρ为平滑因子且满足0<ρ<1，η_max为允许的步长参数最大值。

8)采用式w(n+1)＝w(n)+η(n)sgn{e(n)}k_w(n)更新权值向量w(n)。

有益效果

相对于现有技术中的方案，本申请揭示的变步长核符号误差自适应滤波器能够显著提高滤波器性能。同时实验结果表明，该自适应滤波器能够在脉冲干扰存在的环境下，降低估计非线性系统的稳态误差。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明实施例的变步长核符号误差自适应滤波器结构原理图；

图2为本发明实施例的自适应滤波器在实施例的白信号输入条件下与KLMS以及不同步长的KSEA滤波器额外均方误差曲线的比较。

具体实施方式

实施例

本申请提出的VSS-KSEA滤波器其工作过程：首先采用最小化均方偏差的方法得到变步长公式η(n)，用于提高滤波器性能，将η(n)代入核符号误差自适应滤波器的权值向量更新公式，即得本申请实施方式提出的自适应滤波器的系数更新公式。

本实施例采用计算机实验的方法验证VSS-KSEA滤波器的性能。实验中使用本发明公开的VSS-KSEA滤波器在脉冲干扰的环境下对未知非线性系统进行辨识，并将其性能与KLMS以及KSEA自适应滤波器的性能进行对比。

本申请实施方式公开的VSS-KSEA自适应滤波器辨识未知非线性系统时包含以下步骤：

1)由输入向量u(n)和期望信号d(n)计算先验误差e(n)，即e(n)＝d(n)-w^T(n)k_w(n)，其中，T表示转置运算；w(n)表示n时刻自适应滤波器的权值向量；k_w(n)＝[k(u(n),u_w(1)),…,k(u(n),u_w(m))]^T表示n时刻核化输入向量，u_w(1),…,u_w(m)表示字典D＝{u_w(1),…,u_w(m)}的元素，其根据相干准则从输入信号中得到，核函数k()的计算式为ξ表示核宽且满足ξ>0；

2)根据计算式估计均方误差E[e²(n)]，其中，ψ(n)＝[|e(n)|,|e(n-1)|,…,|e(n-L+1)|]^T，L表示中值滤波窗的长度，λ表示平滑因子，且满足0≤λ<1，median{…}表示取中值；

3)根据式估计/>其中，β表示平滑因子，且满足0≤β<1，e_f(n)表示无噪误差信号，其采用如下计算公式进行估计：其中，sgn(e(n))表示取符号运算；

4)根据计算式对阈值参数t进行选择，其中，0<γ<1，Q>0，θ>0,/>用于检测脉冲噪声是否存在；

5)根据式计算E[k_w ^T(n)k_w(n)]，其中，/>表示平滑因子，且满足/>

6)根据式计算时变的步长参数η^*(n)；

7)根据计算式η(n)＝min{ρη(n-1)+(1-ρ)max{η^*(n),0},η_max}计算平滑后的时变步长参数η(n)，其中min{·,·}表示取最小值，max{·,·}表示取最大值，ρ为平滑因子且满足0<ρ<1，η_max为允许的步长参数最大值；

8)采用式w(n+1)＝w(n)+η(n)sgn{e(n)}k_w(n)更新权值向量w(n)。

实验中考虑如下的非线性系统辨识问题，未知系统的输出信号设为d(n)＝g(n)+v(n)，其中，v(n)表示均值为0、方差为的噪声信号，

u(n)表示输入信号，是均值为0、方差为0.15²的高斯白信号。系统噪声z(n)由两部分组成，一部分是高斯噪声v(n)，另一部分是脉冲噪声τ(n)。τ(n)是一个伯努利高斯过程，τ(n)＝b(n)ε(n)，其中b(n)表示伯努利随机过程，满足P[b(n)＝1]＝P_r和P[b(n)＝0]＝1-P_r，ε(n)是一个均值为0、方差为的白高斯过程，其中，/>表示无噪期望信号d_f(n)的方差，d_f(n)＝d(n)-z(n)。高斯核的核宽ξ取为0.2，中值滤波器窗的长度L取为5，脉冲噪声的概率为P_r＝0.02。

使用额外均方误差(EMSE)作为滤波器性能的测度，其定义为EMSE＝10log₁₀E[(e(n)-v(n))²],单位为dB，其中，E[(e(n)-v(n))²]是由(e(n)-v(n))²经过500次独立实验取平均值获得。

所有滤波器的字典元素根据相干性准则从输入信号中得到，生成字典中使用的阈值δ取为0.3。KLMS滤波器的固定步长η取为0.01；KSEA滤波器的固定步长η分别取为0.01和0.15；VSS-KSEA滤波器的平滑因子λ、β、和ρ分别取为0.7、0.7、0.7和0.8，参数θ、γ和Q分别取为2.83、0.25和1，步长的最大值η_max取为0.15。

从图2可以看出，KLMS滤波器由于受到脉冲噪声的干扰，已经不能很好地收敛；与采用大步长的KSEA滤波器相比，本申请提出的VSS-KSEA滤波器在维持与KSEA滤波器相近收敛速度的前提下，具有更低的稳态失调；与采用小步长的KSEA滤波器相比，本申请提出的VSS-KSEA滤波器在维持与KSEA滤波器相近稳态失调的前提下，具有更快的收敛速度。

由实验结果可知：本申请提出的VSS-KSEA滤波器具有更低的稳态失调和更快的收敛速度。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种变步长核符号误差自适应滤波器，其特征在于：

所述自适应滤波器采用核符号误差算法和变步长参数结合的处理方法来更新其权值向量，所述自适应滤波器更新权值向量包含以下步骤：

1)由输入向量u(n)和期望信号d(n)计算先验误差e(n)，即e(n)＝d(n)-w^T(n)k_w(n)，其中，T表示转置运算；w(n)表示n时刻自适应滤波器的权值向量；k_w(n)＝[k(u(n),u_w(1)),…,k(u(n),u_w(m))]^T表示n时刻核化输入向量，u_w(1),…,u_w(m)表示字典D＝{u_w(1),…,u_w(m)}的元素，其根据相干准则从输入信号中得到，核函数k()的计算式为ξ表示核宽且满足ξ>0；

2)根据计算式估计均方误差E[e²(n)]，其中，ψ(n)＝[|e(n)|,|e(n-1)|,…,|e(n-L+1)|]^T，L表示中值滤波窗的长度，λ表示平滑因子，且满足0≤λ<1，median{…}表示取中值；

3)根据式估计/>其中，β表示平滑因子，且满足0≤β<1，e_f(n)表示无噪误差信号，其采用如下计算公式进行估计：其中，sgn(e(n))表示取符号运算；

4)根据计算式对阈值参数t进行选择，其中，0<γ<1，Q>0，θ>0,/>用于检测脉冲噪声是否存在；

5)根据式计算E[k_w ^T(n)k_w(n)]，其中，/>表示平滑因子，且满足/>

6)根据式计算时变的步长参数η^*(n)；

7)根据计算式η(n)＝min{ρη(n-1)+(1-ρ)max{η^*(n),0},η_max}计算平滑后的时变步长参数η(n)，其中min{·,·}表示取最小值，max{·,·}表示取最大值，ρ为平滑因子且满足0<ρ<1，η_max为允许的步长参数最大值，

所述自适应滤波器采用计算式w(n+1)＝w(n)+η(n)sgn{e(n)}k_w(n)更新权值向量。