CN106253878A - 一种冲击噪声下的自适应联合滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种冲击噪声下的自适应联合滤波方法，研究发现冲击噪声不仅具有在有限的时间内呈现较大的幅度，在其他时间内的幅度值则很小的近似稀疏特性，而且表现为组稀疏特性，即信号在时间域中其大部分样本值为零的同时，非零样本值成组/簇出现。通过利用冲击噪声的这个特点并结合信号自身特点重新构造目标函数，设计出信号/噪声的联合估计算法来提高信号恢复质量。经过对算法进行理论分析和计算机仿真分析表明，提出的算法性能更优越，在参数估计、语音信号处理等领域中有着很好的应用前景。

Description

一种冲击噪声下的自适应联合滤波方法

技术领域

本发明涉及对受冲击噪声污染的稀疏时变信号和冲击噪声进行联合估计的方法，具体是一种冲击噪声下的自适应联合滤波方法。

背景技术

自适应滤波算法是自适应信号处理领域的一个重要分支，目的就是在信号处理中引入某种最优准则，通过最优准则对滤波系数进行自动调整，使输出尽可能使包含期望信号的某个特定目标函数达到最小化。最小均方(Least Mean Squares)算法是Widrow和Holf在1960年提出的一种自适应滤波算法^[1]，因其结构简单、计算复杂度低、在平稳环境中易于收敛等特性在系统辨识、信道均衡、信号增强和预测领域中得到广泛应用。

在现实世界中，许多信号自身具有稀疏性质，即信号在时间域中表现为其大部分为零的样本值和少量非零的样本值。而有些信号不仅表现为稀疏性，而且表现为组稀疏特性，即信号在时间域中其大部分样本值为零的同时，而且其中非零样本值成组/簇出现。例如，典型的语音信号频谱图等。由于基于标准LMS改进的算法没有利用信号的稀疏/组稀疏的特点，对稀疏信号处理并没有特别优势^[2][3]。受压缩感知等稀疏信号处理的启发，近些年来出现了针对一般稀疏信号处理的自适应LMS算法^[4][5][6]。文献[4][5]通过引入l₁范数，将其加入到标准LMS的代价函数中，对所有滤波系数施加大小相同的零吸引力，因此称之为零吸引LMS算法。文献[6]利用表征稀疏性更强的近似l₀范数，对零系数和非零系数施加不同大小的吸引力，表现为更好地稀疏信号处理能力。针对组稀疏信号，混合范数如l_1,2等在具体应用中提高了组稀疏信号的恢复能力^[7][8]。基于稀疏信号处理技术在语音信号处理和稀疏系统识别等领域中具有不可忽视的作用。

以上提及的自适应算法都是假设在高斯噪声环境下设计的。但是在现实环境中存在另一种更为常见的噪声，如水下噪声、低频大气噪声以及许多人为噪声等，这种噪声表现为在一段很短的时间内呈现较大幅度，而很长的其他的时间内幅度值则很小的近似稀疏特性，称为冲击噪声。显然这种噪声不能用高斯分布来描述，这种情况下，传统基于高斯分布设计的自适应滤波算法出现性能减退，甚至失效。而冲击噪声的研究始于20世纪20年代，法国数学家Levy利用α稳定分布很好地描述了这种具有显著冲击特性的噪声。为了处理冲击噪声，Nikias和Shao Min率先提出了自适应最小平均p范数(Least Mean p norm，LMP)算法^[9]。随后OrhanArikan等人提出了归一化最小平均p范数(Normalized Least Mean pnorm，NLMP)算法^[10]。虽然LMP和NLMP极其改进算法可以在一定程度上处理冲击噪声，但它们仍然没有利用冲击噪声自身的近似稀疏特性。因此，如何利用冲击噪声自身具备的近似稀疏性更好地处理冲击噪声就成为一个值得研究的课题。以下是申请日前的相关文献。

1.B.Widrow and S.D.Stearns,“Adaptive signal processing,”New Jersey:Prentice Hall,1985.

2.Li X J,Wang Y,Chen S Q,et al,“A Direction Optimization Least MeanSquare Algorithm,”Journal of Electronics&Information Technology,vol.2,no.7,pp.1348–1354,2014.

3.Liu,J.C.,Zhao,H.Z and Quan,H.D,et al.“Iteration-based variablestep-size lms algorithm and its performance analysis,”Journal of Electronics&Information Technology,vol.37,no.7,pp.1674–1680,2015.

4.Chen Y,Gu Y,Hero A O,“Sparse LMS for system identification,”IEEEInternational Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing(ICASSP),pp.3125–3128,2009.

5.Kun Shi and Peng Shi,“Convergence analysis of sparse LMS algorithmswith l₁-norm penalty based on white input signal,”Signal Processing,vol.90,no.12,pp.3289-3293,2010.

6.Y.Gu,J.Jin,and S.Mei,“l₀-norm constraint LMS algorithm for sparsesystem identification,”IEEE Signal Processing Letters,vol.16,no.9,pp.774–777,Sept.2009.

7.Y.-L.Chen,Y.Gu,and A.O.Hero,“Regularized least-mean-squarealgorithms,”Statistics-Methodology,2010.

8.E.M.Eksioglu,“Group sparse RLS algorithms,”International Journal ofAdaptive Control&Signal Processing,vol.28,no.12,pp.1398–1412,2014.

9.Shao M and Nikias C L,“Signal processing with fractional lowerorder moments:stable processes and their applications,”Proceedings of theIEEE,vol.81,no.7,pp.986–1010,1993.

10.Arikan O,Belge M,Cetin A E,et al,“Adaptive filtering approachesfor non-Gaussian stable processes,”IEEE International Conference onAcoustics,Speech,&Signal Processing,pp.1400–1403,1995.。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种冲击噪声下的自适应联合滤波方法。本发明的技术方案如下：

一种冲击噪声下的自适应联合滤波方法，其包括以下步骤：

101、提取环境中冲击噪声的近似稀疏性，获取稀疏时变信号x_t和冲击噪声n_t，接受信号y_t由如下线性系统构成：y_t＝H_tx_t+n_t，其中t表示时间下标，H_t是观测矩阵，通过在传统算法代价函数的基础上增加对n_t和x_t的促进稀疏因子l₁范数，得到基于改进标准LMS的信号/噪声联合正规化模型如下：

式中η和λ表示规则化常数；

102、为了得到待估计参数x_t和n_t的联合更新公式，用θ(t)＝||y_t-H_tx_t-n_t||₁+η||x_t||₁+λ||n_t||₁，利用最陡下降法分别对x_t和n_t求偏导得：

式中μ₁和μ₂表示步长，用于控制算法的收敛速度，表示t时刻信号矢量，表示t-1时刻信号矢量；表示t-1时刻噪声矢量，表示t时刻噪声矢量。l₁范数的子梯度为

$\frac{\∂\left|\right|x_t|{|}_1}{\∂x_t}=\mathrm{sgn}\left(x_t\right)$

sgn(·)表示符号函数,采用迭代算法求得待估计量x_t的更新公式可表示为

上式中τ₁＝μ₁η，同样采用迭代算法求得估计量n_t更新公式如下

上式中τ₂＝μ₂λ，对x_t与n_t的更新公式进行联合迭代，估计出信号和噪声的最优解，完成自适应联合滤波。

进一步的，所述步骤102的采用迭代算法求得待估计量x_t的更新公式和估计量n_t更新公式的算法具体如下：

a)、初始化待估计的稀疏信号x_t＝0和冲击噪声n_t＝0，设置参数H_t，μ₁，μ₂，λ，η；

b)、估计瞬时误差

c)、对信号x_t进行更新迭代

d)、估计瞬时误差

e)、对信号n_t进行更新迭代

f)、迭代上述b)至e)步直到满足迭代终止条件e₁(t)＜σ,e₂(t)＜σ(σ为很小的正数)得到最优解x_optimum和n_optimum。

进一步的，所述基于改进标准LMS的信号/噪声联合正规化模型采用了冲击噪声的以下特征：冲击噪声不但具备一般稀疏特性，而且还表现为组稀疏特性，即信号在时间域中其大部分样本值为零的同时，非零样本值成组/簇出现这一特征。

n的l_1,2范数定义如下：

l_1,2表示l_1,2范数，I_k表示组稀疏信号的分组。

其中为整个索引集I＝{0,1,2，…,N-1}的组的划分，且满足如下条件：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\∪}}{I}_k=I,I_k\∩I_{k^{\′}}=\mathrm{\φ}whenk\≠k^{\′},$

n_Ik是n的一个下标为I_k的子矢量，当每个分组仅仅包含一个样本值的时候，即|I₁|＝|I₂|＝|I₃|＝...＝|I_K|＝1,||n||_1,2简化为l₁范数||n||₁。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明是一种冲击噪声下的自适应联合LMS滤波算法，经过仔细研究发现冲击噪声的样本值只是在有限的时间内呈现较大的幅度，而在其他时间内的幅度值则很小，呈现近似稀疏特性。通过提取冲击噪声的近似稀疏性，利用冲击噪声的这个特点并结合信号自身特点重新构造目标函数，设计出信号/噪声的联合估计算法来提高信号恢复质量，同时估计出冲击噪声，具备更快的收敛速度和较低的稳态误差。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例冲击噪声的分解形式；

图2冲击噪声的样本值表现为组稀疏特性；

图3本发明提出的自适应联合稀疏滤波算法的估计信号值与真实值对比；

图4本发明提出的自适应联合稀疏滤波算法的估计冲击噪声值与真实值对比；

图5本发明提出的自适应联合稀疏滤波算法的收敛曲线与相应算法对比；

图6本发明提出的自适应联合组稀疏滤波算法的估计信号值与真实值对比；

图7本发明提出的自适应联合稀组疏滤波算法的估计冲击噪声值与真实值对比；

图8本发明提出的自适应联合组稀疏滤波算法的收敛曲线与相应算法对比

ZA-LMP(0<p<α)：自适应非联合稀疏滤波算法：零吸引最小平均p范数算法。

图9是本发明的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明的技术方案如下：

1、冲击噪声下的自适应联合稀疏滤波算法。

α稳定分布与高斯分布的主要区别就是拖尾现象，这就是α稳定分布非常适合来描述冲击噪声的原因。除此之外，稳定分布也非常容易控制，其概率密度函数表示为ψ(t)＝exp{jut-γ|t|^α[1+jβsgn(t)f(t,α)]}，

其中0<α≤2，γ>0。

·α为特征指数，表示分布拖尾的厚重程度。α取值越小表示拖尾越厚重，具有越强的冲击性。当α＝2时，其为高斯噪声。

·γ为分散系数，它决定稳定分布变量偏离其均值的一种度量，类似高斯分布下的方差。

处理冲击噪声的难度就在于用于描述它的α稳定分布没有统一的封闭表达式。为了充分利用冲击噪声自身的稀疏性质，我们将冲击噪声n分解为两部分：冲击性较强幅值较大处可以表示为近似稀疏向量s，残余部分w可以模型化为高斯噪声，其数学表达式为n＝s+w，如图1所示。这种构想下就可以将冲击噪声抑制问题就转变为参数估计问题，进而利用其自身结构的性质来达到主动消除冲击噪声的目的。规定稀疏时变信号x_t和冲击噪声n_t，接受信号y_t由如下线性系统构成：

y_t＝H_tx_t+n_t

其中t表示时间下标。H_t是已知矩阵。标准LMS求解x_t问题可以表示成如下形式：

其中e(t)＝y_t-H_tx_t，可以看出这种方法并没有将噪声考虑到算法之中，只适用于加性噪声为高斯噪声的情况，因此在冲击噪声环境下，此算法将会出现性能减退，甚至失效的情况。为了更好地利用冲击噪声的近似稀疏性处理冲击噪声，通过在传统算法代价函数的基础上增加对n_t和x_t的促进稀疏因子l₁范数，重新构造标准LMS的代价函数，得到一种新的基于标准LMS的信号/噪声联合正规化模型如下：

式中η和λ表示规则化常数。很显然这样可以通过利用噪声的稀疏性从而将信号从受污染的信号中复原，并且估计出污染源冲击噪声。利用最陡下降法得到待估计参数x_t和n_t联合更新公式：

式中τ₁＝μ₁η，

式中τ₂＝μ₂λ，式中μ₁和μ₂表示步长，用于控制算法的收敛速度。我们之称为自适应联合稀疏最小均方算法(Joint Sparse Least Mean Square)JSLMS。

为了有效的将稀疏信号和具有近似稀疏特性的冲击噪声的特点相结合以解决上述最优化问题，下面的迭代算法被提出：

a)、初始化待估计的稀疏信号x_t＝0和冲击噪声n_t＝0，设置参数H_t，μ₁，μ₂，λ，η；

b)、估计瞬时误差；

c)、对信号与冲击噪声分别进行更新迭代；

d)、迭代上述b)和c)步直到满足迭代终止条件得到最优解。

2、冲击噪声下的自适应联合组稀疏滤波算法

经过进一步研究发现，冲击噪声不但具备一般稀疏特性，而且还表现为组稀疏特性，即信号在时间域中其大部分样本值为零的同时，非零样本值成组/簇出现(如图2)。n的l_1,2范数定义如下：

$\left|\right|n|{|}_{1,2}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\left|n_{I_k}\right|{|}_2$

其中为整个索引集I＝{0,1,2，…,N-1}的组的划分，且满足如下条件：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\&cup;}}{I}_k=I,I_k\&cap;I_{k^{\&prime;}}=\mathrm{\&phi;}whenk\&NotEqual;k^{\&prime;},$

n_Ik是n的一个下标为I_k的子矢量。特殊情况下，当每个分组仅仅包含一个样本值的时候，即|I₁|＝|I₂|＝|I₃|＝...＝|I_K|＝1,||n||_1,2简化为l₁范数||n||₁。

为了利用冲击噪声的组稀疏性处理冲击噪声，通过在传统算法代价函数的基础上增加对n_t的促进组稀疏因子l_1,2范数和x_t的促进稀疏因子l₁范数，并重新构造标准LMS的代价函数，得到新的基于标准LMS的信号/噪声联合正规化模型如下：

根据最陡下降法得到待估计量x_t和n_t的更新迭代公式可表示为：

式中τ₃＝μ₃η，

式中τ₄＝μ₄λ，式中μ₃和μ₄表示步长，用于控制算法的收敛速度。我们之称为自适应联合组稀疏最小均方算法(Joint Group Sparse Least MeanSquare)JGSLMS。特殊情况下，当每个分组仅有一个样本值的时候，就得到自适应联合稀疏最小均方算法JSLMS。

为了有效的解决上述最优化问题，下面的迭代算法被提出：

a)、初始化待估计的稀疏信号x_t＝0和n_t＝0，设置参数H_t，μ₃，μ₄，λ，η；

b)、估计瞬时误差；

c)、对信号与冲击噪声分别进行迭代；

d)、迭代上述b)和c)步直到满足迭代终止条件。

值得注意的是，本专利方案同样适用于其他类型的自适应滤波器，例如递归最小二乘(RLS),卡尔曼滤波(KF)等。本专利只给出了在LMS情况下的实施过程，其他情况下类似。

图1对冲击噪声进行分解为稀疏部分和高斯部分。

图2通过α稳定分布模拟的冲击噪声具有明显的组稀疏性质。

图3利用冲击噪声稀疏性的联合估计算法较其他同类算法具有明显改善信号估计精确度的效果。

图4结合冲击噪声稀疏性的联合估计算法可以较好地估计出冲击噪声。

图5结合冲击噪声稀疏性的联合估计算法较非联合算法具有较快的收敛速度和较低的稳态误差。

图6利用冲击噪声组稀疏性质的联合估计算法可以更好地估计出原始信号。

图7和自适应联合稀疏滤波算法相比，利用组稀疏性质的联合组稀疏滤波算法可以更精确地估计出噪声。

图8和自适应联合稀疏滤波算法相比，利用组稀疏性质的联合组稀疏滤波算法具有更快的收敛速度和较低的稳态误差。

图9是本发明的流程图。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种冲击噪声下的自适应联合滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：

101、提取环境中冲击噪声的近似稀疏性，获取稀疏时变信号x_t和冲击噪声n_t，接受信号y_t由如下线性系统构成：y_t＝H_tx_t+n_t，其中t表示时间下标，H_t是观测矩阵，通过在传统算法代价函数的基础上增加对n_t和x_t的促进稀疏因子l₁范数，得到基于改进标准LMS的信号/噪声联合正规化模型如下：

式中η和λ表示规则化常数；

102、为了得到待估计参数x_t和n_t的联合更新公式，用θ(t)＝||y_t-H_tx_t-n_t||₁+η||x_t||₁+λ||n_t||₁，利用最陡下降法分别对x_t和n_t求偏导得：

式中μ₁和μ₂表示步长，用于控制算法的收敛速度，表示t时刻信号矢量，表示t-1时刻信号矢量；表示t-1时刻噪声矢量，表示t时刻噪声矢量。l₁范数的子梯度为

$\frac{\&part;\left|\right|x_t|{|}_1}{\&part;x_t}=\mathrm{sgn}\left(x_t\right)$

sgn(·)表示符号函数,采用迭代算法求得待估计量x_t的更新公式可表示为

上式中τ₁＝μ₁η，同样采用迭代算法求得估计量n_t更新公式如下

上式中τ₂＝μ₂λ，对x_t与n_t的更新公式进行联合迭代，估计信号和噪声的最优解，完成自适应联合滤波。

2.根据权利要求1所述的击噪声下的自适应联合滤波方法，其特征在于，所述步骤102的采用迭代算法求得待估计量x_t的更新公式和估计量n_t更新公式的算法具体如下：

a)、初始化待估计的稀疏信号x_t＝0和冲击噪声n_t＝0，设置参数H_t，μ₁，μ₂，λ，η；

b)、估计瞬时误差

c)、对信号x_t进行更新迭代

d)、估计瞬时误差

e)、对信号n_t进行更新迭代

f)、迭代上述b)至e)步直到满足迭代终止条件e₁(t)＜σ,e₂(t)＜σ得到最优解x_optimum和n_optimum。

3.根据权利要求2所述的击噪声下的自适应联合滤波方法，其特征在于，所述迭代算法同时利用了信号与噪声的稀疏特性，完成了噪声抑制和有用信号恢复。

4.根据权利要求2所述的击噪声下的自适应联合滤波方法，其特征在于，所述基于改进标准LMS的信号/噪声联合正规化模型采用了冲击噪声的以下特征：冲击噪声不但具备一般稀疏特性，而且还表现为组稀疏特性，即信号在时间域中其大部分样本值为零的同时，非零样本值成组/簇出现这一特征。

n的l_1,2范数定义如下：

l_1,2表示l_1,2范数，I_k表示组稀疏信号的分组；

其中为整个索引集I＝{0,1,2，…,N-1}的组的划分，且满足如下条件：

${\underset{k=1}{\overset{K}{\&cup;}}I}_k=I,I_k\&cap;I_{K^{\&prime;}}=\mathrm{\&phi;whenk}\&NotEqual;k^{\&prime;},$

n_Ik是n的一个下标为I_k的子矢量，当每个分组仅仅包含一个样本值的时候，即|I₁|＝|I₂|＝|I₃|＝...＝|I_K|＝1,||n||_1,2简化为l₁范数||n||₁。