CN111935039A - 正交模式复用系统中的超低时延下的mimo均衡算法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，属于数字信号处理MIMO均衡技术领域，自适应均衡器分为前馈滤波器和反馈滤波器，在训练端通过对前馈滤波器以及反馈滤波器的训练，其中不积极参与训练和优化过程的非显著权值（即均衡器抽头系数）可以在误差性能函数中引入正则项l0‑范数来实现对0项的迫近，本发明利用RLS算法对均衡器进行了稀疏化处理，使较不重要的权值趋于零，通过引入稀疏性加入了基于l0‑范数的代价函数来修正权值的更新方程。本发明通过稀疏性的引入大大加快了在少模多芯光纤系统中MIMO均衡的收敛速度，降低了系统时延。

Description

正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法
技术领域
本发明属于数字信号处理MIMO均衡技术领域，具体涉及正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法。
背景技术
随着通信和网络系统计算能力、存储容量的持续增长，一级高速增长的无线、有线接入带来的大量的用户应用，数据流量在急剧增加。
据现有数据显示，全球通信系统对于传输容量的需求每年都在呈指数形式增长。云存储、交互式网络电视（IPTV）、越洋视频会议、大型网络游戏等新型通讯模式不断出现，它们在网络上产生的数据量也越来越庞大。过去的十几年里研究人员为了提升光纤通信的容量，在单模光纤上做出了种种努力，然而由于受光纤非线性、光放大器带宽和光纤熔接效果的限制，系统容量已经越来越接近香农极限。
空分分复用技术让人们可以利用光纤的最后一个可以复用的维度，空分复用的思想早在几十年前就已将被提出，然而在近年来才被当作一种能够本质上扩展光纤传输系统的带宽，突破单模光纤容量极限，同时又具有高效费比且节能的方法而被人们重视并加以研究。
目前美国、日本等发达国家已经对多芯光纤、少模光纤等新型光纤的超高容量传输进行了大量研究，并取得迅猛发展。因此基于模式复用技术的多芯光纤以成为光纤通信发展的趋势。
模式复用技术是一种基于光纤波导传输模式，采用除了基本传输模式外还包括更高阶模式作为载波，进行模分复用，实现更高容量，更高传输速率的新型光通信技术。然而由于少模光纤与多芯光纤在制造过程中不可避免的存在着材料、工艺等造成的折射率分布缺陷，以及在铺设工程中受外力影响造成的微弯、光纤跨段失配等影响，原本正交的传输模式在传输中发生相互耦合串扰，即模式耦合，这种耦合是随机的，造成接收端模式信号的模糊，传输性能受到限制。
此外，少模光纤的不同模式在光纤中的传输速度不同，称为模间色散，模式耦合和模间色散共同作用的结果是引起多路信号间串扰和每路信号的码间干扰，信号受到损伤，也限制的传输带宽，所以要对链路接收端信号进行有效的均衡，才能使信号得到准确恢复。
基于模式复用的多入多出传输系统，必须在接收端对多路信号进行处理，以消除模式间的串扰。但同时在现代的高速光通信中如使用LMS算法的MIMO系统，由于其结构复杂，算法复杂度高，使得系统有较大时延，任然难以满足用户需求。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于提供正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，过稀疏性的引入大大加快了在少模多芯光纤系统中MIMO均衡的收敛速度，降低了系统时延。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，包括如下步骤：
1）正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法中，在各个模式的输入信号中，对其中不积极参与训练和优化过程的非显著权值，即均衡器抽头系数，在代价函数公式中引入正则项l0-范数，来实现对0项的迫近；
2）利用RLS算法对自适应均衡器进行了稀疏化处理，使不重要的权值趋于零，通过引入稀疏性加入了基于l0-范数的代价函数来修正权值的更新方程；
3）自适应均衡器通过信号传输前的一段训练序列完成对自适应均衡器的训练；自适应均衡器分为前馈滤波器和反馈滤波器，在训练端通过对前馈滤波器的训练完成对均衡器的训练。
4）通过前馈滤波器完成对反馈滤波器的设置和调整，发送信号进入反馈滤波器，完成信号的均衡。
进一步地，步骤1）中，所述的各个模式的输入信号包括输入向量X (n)，第i个模式，T是矩阵的转置为Xi(n)，则：
Figure 813487DEST_PATH_IMAGE001
（1）；
Figure 250285DEST_PATH_IMAGE002
（2）；
其中，T是矩阵的转置，在n时段的输入信号，n是观测数据的可变长度，其中M为模式总数，N为滤波器阶数。
进一步地，步骤1）中，所述的均衡器的抽头系数为W(n)，则：
Figure 815258DEST_PATH_IMAGE003
（3）；
Figure 261283DEST_PATH_IMAGE004
（4）；
其中，Wi（n）是按照不同模式划分成M个矩阵；j为迭代变量且取值范围为1到M的整数，i为迭代变量且取值范围为1到N的整数，均衡器的输出y(n)为：
Figure 595313DEST_PATH_IMAGE005
（5）。
进一步地，定义所述的均衡器输出y(n)相当于均衡器期望输出d(n)的先验误差序 列为
Figure 406274DEST_PATH_IMAGE006
，后验误差序列为
Figure 458543DEST_PATH_IMAGE007
，则：
Figure 177101DEST_PATH_IMAGE008
（6）；
Figure 631216DEST_PATH_IMAGE009
（7）；
其中k为迭代变量取值范围分别为1到n的整数；H代表矩阵的转置共轭。
进一步地，所述的代价函数为J(n)，则：
Figure 409816DEST_PATH_IMAGE010
（8）；
λ为遗忘因子且0＜λ≤1，ξ为权重因子，用来控制标准RLS算法代价函数和正则项的权重；为了获得当J(n)为最小值的情况下最优的W(n)，求得J(n)对W(n)的梯度，则：
Figure 946452DEST_PATH_IMAGE011
（9）；
其中：
Figure 734279DEST_PATH_IMAGE012
（10）；
Figure 42901DEST_PATH_IMAGE013
（11）；
为了求得代价函数J(n)最小值，使代价函数J(n)的梯度为0，即：
Figure 992402DEST_PATH_IMAGE014
（12）；
Figure 753685DEST_PATH_IMAGE015
（13）；
则归一化的l0-范数
Figure 282887DEST_PATH_IMAGE016
为：
Figure 446015DEST_PATH_IMAGE017
（14）；
其中β为常数，通过泰勒级数一阶展开对上式中的指数项进行化简：
Figure 831997DEST_PATH_IMAGE018
（15）；
定义
Figure 346155DEST_PATH_IMAGE019
, 根据矩阵求逆引理得：
Figure 210205DEST_PATH_IMAGE020
（16）；
其中：
Figure 431102DEST_PATH_IMAGE021
（17）；
其中，W(n)的递推公式为：
Figure 987985DEST_PATH_IMAGE022
（18）；
Figure 723860DEST_PATH_IMAGE023
（19）。
有益效果：与现有技术相比，本发明的正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，通过稀疏性的引入大大加快了在少模多芯光纤系统中MIMO均衡的收敛速度，降低了系统时延。
附图说明
图1是正交模式耦合示意图；
图2是稀疏自适应反馈均衡器结构；
图3是六模光纤中每个模式中滤波器结构示意图；
图4是稀疏6*6MIMO均衡框架图。
具体实施方式
以下结合具体实施方式对本发明做进一步的说明。
假定输入信号x(n)和期望响应d(n)是联合平稳过程，根据最小均方误差准则，最佳的均衡器参数应使得性能函数均方误差最小，但是在自适应均衡器中，特别是少模多芯系统的大规模MIMO均衡中，相同芯与不同芯中的各模式之间模式耦合程度不一致，如果在算法上对各模式之间的耦合程度同等对待会大大提高算法的复杂程度，浪费计算量，降低收敛速度在面对大规模MIMO均衡时会使得系统时延较大。
如图1-2所示，正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，包括如下步骤：
1）正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法中，在各个模式的输入信号中，公式（1）（2），对其中不积极参与训练和优化过程的非显著权值，即均衡器抽头系数，公式（3）（4），在代价函数公式（8）中引入正则项l0-范数，公式（14），来实现对0项的迫近；
2）利用RLS算法对自适应均衡器进行了稀疏化处理，使较不重要的权值趋于零，通过引入稀疏性加入了基于l0-范数的代价函数来修正权值的更新方程具体的均衡器抽头系数的推导过程如公式（5）-（19）。
3）自适应均衡器通过信号传输前的一段训练序列完成对自适应均衡器的训练；自适应均衡器分为前馈滤波器和反馈滤波器，在训练端通过对前馈滤波器的训练完成对均衡器的训练。
4）通过前馈滤波器完成对反馈滤波器的设置和调整，发送信号进入反馈滤波器，完成信号的均衡。
在本发明提出的稀疏MIMO-RLS均衡器中：
输入向量X (n)，Xi(n)代表第i个模式，T是矩阵的转置。在n时段的输入信号，n是观测数据的可变长度，其中M为模式总数，N为滤波器阶数，则：
Figure 657181DEST_PATH_IMAGE001
（1）；
Figure 526393DEST_PATH_IMAGE024
（2）；
均衡器的抽头系数W(n)为：
Figure 254177DEST_PATH_IMAGE025
（3）；
Figure 477348DEST_PATH_IMAGE004
（4）；
Wi（n）是按照不同模式划分，就是把一个矩阵W（n）分成了M个矩阵；所以均衡器的输出y(n)为，其中j为迭代变量且取值范围为1到M的整数，i为迭代变量且取值范围为1到N的整数：
Figure 886464DEST_PATH_IMAGE026
（5）；
我们定义均衡器输出y(n)相当于均衡器期望输出d(n)的先验误差序列为
Figure 144270DEST_PATH_IMAGE006
，后验 误差序列为
Figure 42956DEST_PATH_IMAGE027
：
Figure 487844DEST_PATH_IMAGE028
（6）；
Figure 700650DEST_PATH_IMAGE029
（7）；
其中k为迭代变量取值范围分别为1到n的整数；H是一个数学算符，代表矩阵的转置共轭。本发明提出的稀疏MIMO-RLS均衡的代价函数J(n)为：
Figure 812963DEST_PATH_IMAGE030
（8）；
λ为遗忘因子且0＜λ≤1，引入这个加权因子使得老数据和新数据获得了不同的权值，使自适应滤波器具有了对输入过程特性变化的快速反应能力；ξ为权重因子，用来控制标准RLS算法代价函数和正则项的权重。
为了获得当J(n)为最小值的情况下最优的W(n)，求得J(n)对W(n)的梯度：
Figure 882550DEST_PATH_IMAGE031
（9）；
其中：
Figure 80313DEST_PATH_IMAGE032
（10）；
Figure 627969DEST_PATH_IMAGE033
（11）；
为了求得代价函数J(n)最小值，使代价函数J(n)的梯度为0，即：
Figure 594788DEST_PATH_IMAGE034
（12）；
Figure 569697DEST_PATH_IMAGE035
（13）；
本发明中归一化的l0-范数
Figure 291027DEST_PATH_IMAGE036
近似为：
Figure 642374DEST_PATH_IMAGE037
（14）；
其中β为常数，可以通过泰勒级数一阶展开对上式中的指数项进行化简：
Figure 729278DEST_PATH_IMAGE038
（15）；
定义
Figure 140668DEST_PATH_IMAGE039
, 根据矩阵求逆引理可得：
Figure 47444DEST_PATH_IMAGE020
（16）；
其中：
Figure 936903DEST_PATH_IMAGE040
（17）；
W(n)的递推公式为：
Figure 81576DEST_PATH_IMAGE041
（18）；
Figure 398288DEST_PATH_IMAGE023
（19）。
实施实例
以六模光纤传输系统为例，构建6*6MIMO均衡系统，通过36个横向滤波器阵列来实现，六模光纤中每个模式中滤波器结构如图3所示：
在六模光纤传输系统中6*6MIMO均衡结构如图4所示，通过矩阵稀疏性的引入优化了RLS算法中的代价函数，进一步求得滤波器抽头系数递推公式。
β为常数，W(n)的递推公式为，
Figure 792360DEST_PATH_IMAGE042
；
Figure 751089DEST_PATH_IMAGE043
。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以作出若干改进和变型，这些改进和变型也应该视为本发明保护范围。

Claims (5)

1.正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，其特征在于：包括如下步骤：
1）正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法中，在各个模式的输入信号中，对均衡器抽头系数，在代价函数公式中引入正则项l0-范数，来实现对0项的迫近；
2）利用RLS算法对自适应均衡器进行了稀疏化处理，使不重要的权值趋于零，通过引入稀疏性加入了基于l0-范数的代价函数来修正权值的更新方程；
3）自适应均衡器通过信号传输前的一段训练序列完成对自适应均衡器的训练；自适应均衡器分为前馈滤波器和反馈滤波器，在训练端通过对前馈滤波器的训练完成对均衡器的训练；
4）通过前馈滤波器完成对反馈滤波器的设置和调整，发送信号进入反馈滤波器，完成信号的均衡。
2.根据权利要求1所述的正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，其特征在于：步骤1）中，所述的各个模式的输入信号包括输入向量X (n)，第i个模式，T是矩阵的转置为Xi(n)，则：
Figure 103301DEST_PATH_IMAGE001
（1）；
Figure 936127DEST_PATH_IMAGE002
（2）；
其中，T是矩阵的转置，在n时段的输入信号，n是观测数据的可变长度，其中M为模式总数，N为滤波器阶数。
3.根据权利要求2所述的正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，其特征在于：步骤1）中，所述的均衡器的抽头系数为W(n)，则：
Figure 827860DEST_PATH_IMAGE003
（3）；
Figure 746137DEST_PATH_IMAGE004
（4）；
其中，Wi（n）是按照不同模式划分成M个矩阵；j为迭代变量且取值范围为1到M的整数，i为迭代变量且取值范围为1到N的整数，均衡器的输出y(n)为：
Figure 890506DEST_PATH_IMAGE006
（5）。
4.根据权利要求3所述的正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，其特征 在于：定义所述的均衡器输出y(n)相当于均衡器期望输出d(n)的先验误差序列为
Figure 312260DEST_PATH_IMAGE007
，后 验误差序列为
Figure 640473DEST_PATH_IMAGE009
，则：
Figure 514888DEST_PATH_IMAGE011
（6）；
Figure 219539DEST_PATH_IMAGE013
（7）；
其中k为迭代变量取值范围分别为1到n的整数；H代表矩阵的转置共轭。
5.根据权利要求4所述的正交模式复用系统中的超低时延下的MIMO均衡算法，其特征在于：所述的代价函数为J(n)，则：
Figure 777690DEST_PATH_IMAGE014
（8）；
λ为遗忘因子且0＜λ≤1，ξ为权重因子，用来控制标准RLS算法代价函数和正则项的权重；为了获得当J(n)为最小值的情况下最优的W(n)，求得J(n)对W(n)的梯度，则：
Figure 542384DEST_PATH_IMAGE016
（9）；
其中：
Figure 684521DEST_PATH_IMAGE017
（10）；
Figure 192863DEST_PATH_IMAGE019
（11）；
为了求得代价函数J(n)最小值，使代价函数J(n)的梯度为0，即：
Figure 854788DEST_PATH_IMAGE021
（12）；
Figure 337853DEST_PATH_IMAGE023
（13）；
则归一化的l0-范数
Figure 232866DEST_PATH_IMAGE024
为：
Figure 13740DEST_PATH_IMAGE025
（14）；
其中β为常数，通过泰勒级数一阶展开对上式中的指数项进行化简：
Figure 530172DEST_PATH_IMAGE026
15）；
定义
Figure 371089DEST_PATH_IMAGE028
，根据矩阵求逆引理得：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
（16）；
其中：
Figure 989283DEST_PATH_IMAGE030
（17）；
其中，W(n)的递推公式为：
Figure 573848DEST_PATH_IMAGE032
（18）；
Figure 944787DEST_PATH_IMAGE034
（19）。
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