CN112953463B - 受约束的带遗忘因子递归最大相关熵自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种受约束的带遗忘因子递归最大相关熵自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器由递归最小二乘法结合最大相关熵代价函数，采用拉格朗日乘子法推导得到。由于滤波器基于最小二乘法和最大相关熵准则，因而不仅可以获得较快的收敛速度，还能获得较强的鲁棒性。本发明公开的受约束的带遗忘因子递归最大相关熵自适应滤波器可以应用于受到脉冲噪声干扰的电子、通信和控制系统中。

Description

受约束的带遗忘因子递归最大相关熵自适应滤波器

技术领域

本发明公开了一种自适应滤波器，具体地公开了受约束的带遗忘因子递归最大相关熵自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

系统辨识是自适应信号处理的一个重要分支，传统的自适应信道均衡、自适应噪声消除、自适应回声抵消、主动噪声控制等诸多问题都可以归结为系统辨识问题。在一些应用中，往往需要自适应滤波器满足特定的条件约束，常见的约束最小方差(LCMV)自适应滤波器是自适应波束形成中的常用方法。基于这一方法受约束最小均方(CLMS)滤波器被最早提出用于解决约束最优化问题。为了进一步提高收敛速度受约束递归最小二乘(CRLS)滤波器也被提出，并成功应用于线性相位系统辨识问题中。

但是，无论CLMS还是CRLS都是基于最小均方准则而推导的滤波器，属于基于二阶统计量而推导的滤波器，这样的滤波器在高斯噪声环境下可以表现出很好的性能，但是在非高斯环境，尤其是脉冲噪声环境下，滤波器性能将严重退化，为此一些基于高阶统计量的滤波器应运而生。Chen等人研究的最大相关熵准则，由于包含了数据的高阶统计特性，因此对脉冲噪声干扰具有较强的鲁棒性。结合约束问题，受约束最大相关熵(CMCC)滤波器被提出来[S.Peng,B.Chen,L.Sun,W.Ser,Z.Lin,Constrained maximum correntropy adaptivefiltering,Signal Processing 140(2017)116–126.]，性能分析表明CMCC滤波器在不同噪声环境下具有很好的鲁棒性。

随后，Qian等人提出了递归形式的受约束最大相关熵滤波器，即CRMCC滤波器[G.Qian,X.Ning,S.Wang.Recursive Constrained Maximum Correntropy CriterionAlgorithm for Adaptive Filtering.IEEE Transactions on Circuits and SystemsII:Express Briefs,2020,67(10):2229-2233]，从而提高滤波器的收敛速度。但是CRMCC滤波器不具备调节收敛速度和稳态失调的能力，因此在收敛速度较快的情况下，失调很大，从而造成自适应滤波器误差较大。

发明内容

本发明提出了一种新的受约束的带遗忘因子递归最大相关熵(简记为FC-CRMCC)滤波器。该滤波器采用递归最小二乘和最大相关熵来分别改善收敛速度和抗脉冲噪声的问题。运行时该FC-CRMCC滤波器更新权值向量采用如下方法：

在n＝0时刻，所述自适应滤波器的权值向量w_n初始化w₀＝0_M，中间变量矩阵Ω_n初始化为Ω₀＝δ^-1I_M，其中，0_M是M维的零向量，I_M是M维的单位矩阵，δ是大于零的正常数。

在n≥1时刻，所述自适应滤波器的权值向量更新包含以下步骤：

1)通过n时刻的输入信号x_n和期望信号d_n计算误差信号e_n，即

其中，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^T为由输入信号的前M个样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，w_n＝[w_0,n,w_2,n,...w_M-1,n]^T为自适应滤波器的M个抽头系数构成的权值向量，T表示转置运算；

2)计算核函数

其中，σ＞0为核宽度，exp为指数运算；

3)计算变量

其中，0＜＜γ＜1为遗忘因子；

4)更新中间变量矩阵

5)计算中间变量矩阵：H_n＝(C^TΩ_nC)^-1C^T，G_n＝(C^TΩ_nC)^-1,P_n＝(I_M-Ω_nCH_n)，其中，C是M×K维的约束矩阵；

6)根据表达式w_n＝P_n(w_n-1+k_ne_n)+Ω_nCG_nf计算得到n时刻的权值向量w_n，其中f是K维的响应向量。

有益效果

相对于现有CRLS滤波器，本发明提出的FC-CRMCC滤波器对脉冲噪声具有较好的鲁棒性。相对于CMCC滤波器，本发明提出的FC-CRMCC滤波器具有较快的收敛速度和较低的稳态失调。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明实施例的受约束的自适应滤波器结构原理图；

图2为本发明实施例的自适应滤波器环境噪声为脉冲发生概率为0.1的混合高斯脉冲噪声下的归一化均方误差的比较。

具体实施方式

实施例

本发明提出的FC-CRMCC滤波器其工作过程：首先采用基于递归最大相关熵代价函数的方法来更新未知系统的权值向量，采用拉格朗日乘子法计算受约束的最优权向量的迭代更新表达式。

本实施例采用计算机实验的方法验证FC-CRMCC滤波器的性能。实验中使用本发明公开的FC-CRMCC滤波器在混合高斯脉冲噪声干扰的环境下实现波束形成问题，并将其性能与CRLS和CMCC自适应滤波器的性能进行对比。本申请实施方式公开的FC-CRMCC自适应滤波器采用如下方式解决系统辨识问题：

在n＝0时刻，所述自适应滤波器的权值向量w_n初始化w₀＝0_M，中间变量矩阵Ω_n初始化为Ω₀＝δ^-1I_M，其中，0_M是M维的零向量，I_M是M维的单位矩阵，δ是大于零的正常数。

在n≥1时刻，所述自适应滤波器的权值向量更新包含以下步骤：

1)通过n时刻的输入信号x_n和期望信号d_n计算误差信号e_n，即

其中，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^T为由输入信号的前M个样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，w_n＝[w_0,n,w_2,n,...w_M-1,n]^T为自适应滤波器的M个抽头系数构成的权值向量，T表示转置运算；

2)计算核函数

其中，σ＞0为核宽度，exp为指数运算；

3)计算变量

其中，0＜＜γ＜1为遗忘因子；

4)更新中间变量矩阵

5)计算中间变量矩阵：H_n＝(C^TΩ_nC)^-1C^T，G_n＝(C^TΩ_nC)^-1,P_n＝(I_M-Ω_nCH_n)，其中，C是M×K维的约束矩阵；

6)根据表达式w_n＝P_n(w_n-1+k_ne_n)+Ω_nCG_nf计算得到n时刻的权值向量w_n，其中f是K维的响应向量。

为了验证算法的抗脉冲性，本文选择了混合高斯脉冲噪声环境进行自适应系统辨识的实验。图中仿真得到的归一化均方误差曲线由100次独立迭代取平均值获得，即算法的性能测度为NSD＝10log₁₀[||w_n-w_o||²/||w_o||²]。

实验中约束矩阵C是列满秩矩阵，响应向量为f。实验中采用的混合高斯脉冲噪声信号v_n包含一个零均值，方差

的高斯白噪声γ_n和一个脉冲噪声z_n，即v_n＝γ_n+z_n。脉冲噪声z_n由伯努利高斯过程产生，即z_n＝ξ_nψ_n，其中ξ_n为伯努利过程，并且伯努利过程产生1的概率为0.05，产生0的概率为0.95，ψ_n为零均值的高斯白噪声，其方差为100。

根据图2可知，在混合高斯脉冲噪声环境下本申请实施方式的FC-CRMCC滤波器相较于CRLS滤波器，具备良好的抗脉冲性能。另外，本申请实施方式的FC-CRMCC滤波器相较于CMCC滤波器具备较快的收敛速度和较低的稳态失调。

由实验结果可知：本发明公开的FC-CRMCC自适应滤波器在混合高斯脉冲噪声环境下，仍然具有较强的抗脉冲能力，而且收敛速度和稳态失调都优于CMCC算法，而CRLS滤波器的收敛能力远远没有达到要求。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.受约束的带遗忘因子递归最大相关熵自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用递归最小二乘法和最大相关熵准则建立并进行权值向量更新，

在n=0时刻，所述自适应滤波器的权值向量

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，中间变量矩阵/>

初始化为/>

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是M维的零向量，/>

是M维的单位矩阵，/>

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1)通过n时刻的输入信号

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构成的输入向量，

为自适应滤波器的M个抽头系数构成的权值向量，T表示转置运算；

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