CN110190831B - 一种混合范数非负自适应滤波器 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种混合范数非负自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器由非负性约束条件和分段代价函数最小化建立。采用非负性约束使得自适应滤波器能更好地逼近具有非负系数向量的系统，而最小化分段代价函数使得算法既具备较强的鲁棒性，又可获得较快的收敛速度。本发明公开的非负自适应滤波器可以应用于受到大脉冲噪声干扰的电子和通信系统中。

Description

一种混合范数非负自适应滤波器
技术领域
本发明公开了一种自适应滤波器，具体地公开了一种鲁棒的混合范数非负自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。
背景技术
在许多应用场合，在进行建模和分析的过程中，推导结果很可能存在负值元素，从数学的角度来说这些负值元素的存在无可厚非，但是从工程应用的角度来说，这些负数结果就违背了基本的物理事实，是不可取的。比如说在人口统计方面、在浓度场的分析过程中以及在图像灰度的计算中非负性是必然的物理事实。因此在诸如以上情况下进行信号处理，要求系统满足非负性约束条件。为了更好地模拟出系统的非负特征，Jie Chen等人提出了一种非负最小均方算法[Nonnegative Least Mean Square Algorithm,IEEETransactions on Signal Processing,2011,59(11):5225-5235]，但此算法抗脉冲性能较差。
系统辨识是自适应信号处理的一个重要分支，传统的自适应信道均衡、自适应噪声消除、自适应回声抵消、主动噪声控制等诸多问题都可以归结为系统辨识问题。在一些应用中，未知系统的系数向量中大部分元素为零或接近零，一般称这类系统为稀疏系统。稀疏系统辨识问题在理论和工程实践中经常涉及，是目前的研究热点之一，例如零点吸引理论和比例自适应策略在卫星传输信道以及回声消除信道中的应用。
另外，在一些特殊环境中，未知系统的输出信号可能受到脉冲噪声的污染。所以为了加强自适应算法的抗脉冲干扰能力，Jingen Ni等人提出了一种鲁棒的仿射投影符号算法[Robust shrinkage affine projection sign adaptive-filtering algorithms forimpulsive noise environments.IEEE Transactions on Signal Processing,2014,(13):3349–3359]。但将此算法用于非负稀疏系统辨识，效果不理想，甚至无法适用。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了一种混合范数非负自适应滤波器(简记为NMNA)。该滤波器采用分段处理的方法和非负自适应策略来更新其系数向量，从而提高非负稀疏系统辨识的性能。
为实现上述的方案，本发明意在于提出一种NMNA滤波器，用于在加快稀疏系统辨识速度的同时更好地模拟出系统的非负特征。该NMNA滤波器更新系数向量包含如下步骤：
1)通过n时刻的输入向量
Figure GDA0003928254680000021
和期望信号dn计算误差信号en，即
Figure GDA0003928254680000022
其中，
Figure GDA0003928254680000023
为由输入信号的前M个采样值{xn,xn-1,...xn-M+1}构成的输入向量，
Figure GDA0003928254680000024
为自适应滤波器的M个抽头系数构成的系数向量，T表示转置运算。
2)由输入向量
Figure GDA0003928254680000025
误差信号en以及分段选择参数λn计算出抗脉冲噪声分量
Figure GDA0003928254680000026
其中，sgn[en]表示对en进行取符号运算；
3)分段选择参数λn的取值方式为
Figure GDA0003928254680000027
上式中，
Figure GDA0003928254680000028
表示en的方差，其计算公式为
Figure GDA0003928254680000029
β的取值介于[-0.9,0.999]，
Figure GDA00039282546800000210
median表示中值滤波函数，k的取值介于[3,5]；
4)根据计算式
Figure GDA00039282546800000211
计算稀疏感知分量
Figure GDA00039282546800000212
其中，参数ε取值介于[10,100]；
5)采用计算式
Figure GDA00039282546800000213
更新自适应滤波器的系数向量，其中，μ为步长，ρ为收缩参数，Wn表示对角矩阵，其对角元素由向量
Figure GDA00039282546800000214
生成。
有益效果
相对于现有技术中的方案，既具有较强的鲁棒性，又能有效地模拟出非负系统的物理特性。同时实验结果表明，本发明提出的自适应滤波器能够加快估计稀疏系统的收敛速度，并提高其抗脉冲干扰的性能。
附图说明
下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：
图1为本发明实施例的鲁棒的混合范数非负自适应滤波器结构原理图；
图2为本发明实施例的自适应滤波器在实施例的非相关信号输入条件下额外均方误差的比较。
图3为本发明实施例的自适应滤波器在实施例的相关信号输入条件下额外均方误差的比较。
具体实施方式
实施例
本申请提出的NMNA滤波器其工作过程：首先采用非负性约束和基于绝对误差与均方误差准则结合的分段处理的方法来更新其系数向量，求出其梯度，将该梯度作为降低脉冲干扰敏感性的分量fn。然后引入加权的l1范数，并对其求梯度，可得分量
Figure GDA0003928254680000031
用于加快稀疏系统辨识。最后将对角矩阵Wn引入最速下降法中，并将分量fn与
Figure GDA0003928254680000032
代入其中，即得本申请实施方式提出的自适应滤波器的系数更新公式。
本实施例采用计算机实验的方法验证NMNA滤波器的性能。实验中使用本发明公开的NMNA滤波器在脉冲噪声干扰的环境下对未知复稀疏系统进行辨识，并将其性能与IP-NNLMS以及Sign-Sign NNLMS自适应滤波器的性能进行对比。本申请实施方式公开的NMNA自适应滤波器辨识该未知复稀疏系统包含以下步骤：
1)通过n时刻的输入信号xn和期望信号dn计算误差信号en，即
Figure GDA0003928254680000033
其中，
Figure GDA0003928254680000034
为由输入信号的前M个采样值{xn,xn-1,...xn-M+1}构成的输入向量，
Figure GDA0003928254680000035
为自适应滤波器的M个抽头系数构成的系数向量，T表示转置运算。
2)由输入向量
Figure GDA0003928254680000036
误差信号en以及分段选择参数λn计算出抗脉冲噪声分量
Figure GDA0003928254680000037
其中，sgn[en]表示对en进行取符号运算；
3)分段选择参数λn的取值方式为
Figure GDA0003928254680000038
上式中，
Figure GDA0003928254680000039
表示en的方差，其计算公式为
Figure GDA0003928254680000041
β的取值范围通常在区间[-0.9,0.999]内，
Figure GDA0003928254680000042
median表示中值滤波函数，k的取值范围在区间[3,5]内；
4)根据计算式
Figure GDA0003928254680000043
计算稀疏感知分量
Figure GDA0003928254680000044
其中，参数ε根据实际环境在区间[10,100]内取值；
5)采用计算式
Figure GDA0003928254680000045
更新自适应滤波器的系数向量，其中，μ为步长，ρ为收缩参数，Wn表示对角矩阵，其对角元素由向量
Figure GDA0003928254680000046
生成。
为了使实验结果更具一般性，本文选择了非相关信号和相关信号分别进行实验，非相关信号的方差
Figure GDA0003928254680000047
相关信号的方差
Figure GDA0003928254680000048
其中相关信号由一阶自回归(AR)模型产生，模型的转移函数为F(z)＝1/(1-0.5z-1)。实验中，使用额外均方误差(EMSE)作为算法性能的测度，即：
Figure GDA0003928254680000049
单位为dB，其中log表示取对数，
Figure GDA00039282546800000410
为最优权值向量。另外，图中仿真得到的EMSE曲线都由100次独立迭代取平均值获得。
实验中采用的脉冲信号vn包含一个零均值，方差
Figure GDA00039282546800000411
的高斯白噪声γn和一个脉冲噪声zn，即vn＝γn+zn。脉冲噪声zn由伯努利高斯过程产生，即zn＝ξnψn，其中ξn为伯努利过程，且P[δn＝1]＝0.01，P[δn＝0]＝0.99，ψn为零均值的高斯白噪声，其方差为10。
将图2与图3可知，本申请实施方式的NMNA滤波器在两种信号输入条件下，都具备良好的抗脉冲性能，而且在非负稀疏系统辨识中具备最快的收敛速度。
由实验结果可知：本发明公开的NMNA自适应滤波器具有更快的稀疏系统辨识速度和更强的抗脉冲干扰性能。
上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种混合范数非负自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用非负性约束和基于绝对误差与均方误差准则结合的分段处理的方法来更新其系数向量；所述自适应滤波器更新系数向量包含以下步骤：
1)通过n时刻的输入向量
Figure FDA0003928254670000011
和期望信号dn计算误差信号en，即
Figure FDA0003928254670000012
其中，
Figure FDA0003928254670000013
为由输入信号的前M个采样值{xn,xn-1,...xn-M+1}构成的输入向量，
Figure FDA0003928254670000014
为自适应滤波器的M个抽头系数构成的系数向量，T表示转置运算；
2)由输入向量
Figure FDA0003928254670000015
误差信号en、分段选择参数λn计算抗脉冲噪声分量
Figure FDA0003928254670000016
其中，sgn[en]表示对en进行取符号运算；
3)根据计算式
Figure FDA0003928254670000017
计算稀疏感知分量
Figure FDA0003928254670000018
其中，参数ε取值介于[10,100]；
4)采用计算式
Figure FDA0003928254670000019
更新自适应滤波器的系数向量，其中，μ为步长，ρ为收缩参数，Wn表示对角矩阵，其对角元素由向量
Figure FDA00039282546700000110
生成；
所述分段选择参数λn的取值方式为
Figure FDA00039282546700000111
其中，
Figure FDA00039282546700000112
表示en的方差，其计算公式为
Figure FDA00039282546700000113
β的取值介于[-0.9,0.999]，
Figure FDA00039282546700000114
median表示中值滤波函数，k的取值介于[3,5]。
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