CN107800403B - 一种鲁棒样条自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种鲁棒样条自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该样条自适应滤波器采用样条函数来逼近最优的非线性未知系统，并采用对误差信号求符号运算的方法来增强抗脉冲干扰的能力。该样条自适应滤波器可以用于电子、语音、通信系统受到非线性失真和脉冲噪声干扰的场合。

Description

一种鲁棒样条自适应滤波器

技术领域

本发明公开了一种鲁棒样条自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

自适应滤波在信道均衡、噪声消除、噪声控制等领域获得了广泛应用。自适应滤波很多问题可以总结为系统辨识问题，但是在实际应用中，往往存在非线性失真情况的存在，一些非线性的自适应滤波器被提出以便解决问题，比如沃尔泰拉自适应滤波器(VAF)，函数连接自适应滤波器(FLAF)，样条自适应滤波器(SAF)[Scarpiniti M,Comminiello D,Parisi R,Uncini A.Nonlinear spline adaptive filtering,Signal Procesing,2013,93(4):772–783]等等，其中样条自适应滤波器拥有控制点向量，能够通过迭代使得样条控制点能够模拟逼近非线性失真，从而能够很好的估计出未知系统。

现实中，在实际的非线性失真情况下，仪器或通信设备除了收到加性高斯白噪声的干扰之外，有时还会收到脉冲噪声的干扰，在这种情况下，脉冲噪声会使得样条自适应滤波器的滤波效果发生显著的恶化(在自适应滤波器文献中，具有抗脉冲干扰能力的自适应滤波器，称之为鲁棒的)，甚至无法估计未知的非线性系统。因此，实用的样条自适应滤波器，必须考虑降低脉冲干扰的影响。

发明内容

为了增强样条自适应滤波器的鲁棒性，本发明公开了一种鲁棒样条自适应滤波器(RSAF)，该滤波器对估计误差进行取符号运算，使其具有很强的抗脉冲噪声能力，从而能有很好地逼近未知非线性系统，增强仪器设备和通信设备的可靠性和稳定性。

本发明技术方案的原理如下：

一种鲁棒样条自适应滤波器，采用自适应样条来估计未知的非线性函数，以及采用对估计误差取符号运算，用以增强滤波器抗脉冲干扰的能力。

优选的，本发明的一个实施例提出了一种鲁棒样条自适应滤波器在n时刻估计未知的非线性系统的方法，其包含如下步骤：

1)输入信号向量x_n＝[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]^T与线性组合器权值向量w_n＝[w₀(n),w₁(n),…,w_M-1(n)]^T进行内积，生成线性组合器输出信号s(n)，即

其中，x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)表示输入信号在n时刻到n-M+1时刻的M个采样值，w₀(n),w₁(n),…,w_M-1(n)表示n时刻线性组合器的M个权值，T表示转置运算；

2)根据信号s(n)和采样间隔△x来计算局部参数u(n)和跨度索引i(n)，即

其中，Q是样条控制点个数，

表示向下取整运算符；

3)根据u(n)计算阶向量u_n＝[u³(n),u²(n),u(n),1]^T，根据i(n)在自适应查找表中查找控制点向量q_i(n)＝[q_i(n),q_i(n)+1,q_i(n)+2,q_i(n)+3]^T，其中q_i(n),q_i(n)+1,q_i(n)+2,q_i(n)+3分别表示n时刻样条向量q(n)的第i(n),i(n)+1,i(n)+2,i(n)+3个元素；

4)由u_n和q_i(n)计算样条输出y(n)，即

，其中C表示样条基矩阵；

5)计算估计误差e(n)，即e(n)＝d(n)-y(n)，并计算e(n)的符号sgn[e(n)]，其中d(n)是未知非信号系统的期望信号，sgn[]表示符号运算符；

6)根据

来计算n+1时刻的线型组合器的权值向量w_n+1，根据q_i(n+1)＝q_i(n)+μ_q sgn[e(n)]C^Tu_n来计算n+1时刻的控制点向量q_i(n+1)，再用q_i(n+1)替换自适应查找表中的q_i(n)，其中，

表示求y(n)相对于

的偏导数，μ_w为更新线性组合器向量的步长，μ_q为更新控制点向量的步长。

优选的，该鲁棒样条自适应滤波器还可以采用归一化的方法来提高其收敛性能，即采用

和

分别计算n+1时刻的线型组合器的权值向量w_n+1和控制点向量q_i(n+1)。

有益效果

相对于现有技术中的方案，在存在脉冲噪声干扰的环境中，本发明公开的样条自适应滤波器具有较强的鲁棒性。该自适应滤波方法可用于提高仪器、仪表、通信、声学系统的抗脉冲干扰能力。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明公开的鲁棒样条自适应滤波器结构图；

图2为本发明公开的鲁棒样条自适应滤波器(RSAF)和文献中的样条自适应滤波器(SAF)在实施例所述条件下的性能对比图；

具体实施方式

实施例

本实施例采用计算机实验的方法验证本发明公开的样条鲁棒自适应滤波器的性能。实验中使用本发明公开的鲁棒的样条自适应滤波器在脉冲噪声干扰的环境下对未知非线性系统进行辨识，并将其性能与文献中的样条自适应滤波器性能进行对比。文献[Scarpiniti M,Comminiello D,Parisi R,Uncini A.Nonlinear spline adaptivefiltering,Signal Procesing,2013,93(4):772–783]中的样条自适应滤波器记为SAF，本发明公开的鲁棒样条自适应滤波器记为RSAF。

实验条件：实验中输入信号x(n)为有色信号，它是由零均值高斯白噪声σ(n)通过一阶滤波器得到，即

噪声v(n)为零均值的高斯白噪声序列，其信噪比为30dB。未知系统的线性组合器为w＝[0.6,-0.4,0.25,-0.15,0.1,-0.05,0.001]^T，非线性系统的期望信号d(n)由样条q＝[-2.2,-2.0,-1.8,-1.6,-1.4,-1.2,-1.0,-0.8,-0.91,-0.42,-0.01,-0.1,0.1,-0.15,0.58,1.2,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.2]产生。在噪声中还叠加了干扰脉冲z(n)，该脉冲噪声由伯努利过程和高斯过程的乘积产生，即

其中η(n)为高斯白噪声序列，

为伯努利序列，其概率P满足：

信号干扰比为-30dB，采样间隔△x＝0.2。步长均取为μ_w＝μ_q＝0.001。

实验步骤：

1.初始化(n＝0时刻)

对样条自适应滤波器的线性组合器权值向量w_n和样条控制点向量q(n)在n＝0时刻进行初始化。本实验中，权值向量初始化为w₀＝[1,0,0,0,0]^T，样条控制点向量初始化为

2.在n时刻(n>0)估计未知的非线性系统包含如下步骤：

1)输入信号向量x_n＝[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]^T与线性组合器权值向量w_n＝[w₀(n),w₁(n),…,w_M-1(n)]^T进行内积，生成线性组合器输出信号s(n)，即

其中，x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)表示输入信号在n时刻到n-M+1时刻的M个采样值，w₀(n),w₁(n),…,w_M-1(n)表示n时刻线性组合器的M个权值，T表示转置运算；

2)根据信号s(n)和采样间隔△x来计算局部参数u(n)和跨度索引i(n)，即

其中，Q是样条控制点个数，

表示向下取整运算符；

3)根据u(n)计算阶向量u_n＝[u³(n),u²(n),u(n),1]^T，根据i(n)在自适应查找表中查找控制点向量q_i(n)＝[q_i(n),q_i(n)+1,q_i(n)+2,q_i(n)+3]^T，其中q_i(n),q_i(n)+1,q_i(n)+2,q_i(n)+3分别表示n时刻样条向量q(n)的第i(n),i(n)+1,i(n)+2,i(n)+3个元素；

4)由u_n和q_i(n)计算样条输出y(n)，即

其中C表示样条基矩阵；

5)计算估计误差e(n)，即e(n)＝d(n)-y(n)，并计算e(n)的符号sgn[e(n)]，其中d(n)是未知非信号系统的期望信号，sgn[]表示符号运算符；

6)根据

来计算n+1时刻的线型组合器的权值向量w_n+1，根据q_i(n+1)＝q_i(n)+μ_q sgn[e(n)]C^Tu_n来计算n+1时刻的控制点向量q_i(n+1)，再用q_i(n+1)替换自适应查找表中的q_i(n)，其中，

表示求y(n)相对于

的偏导数，μ_w为更新线性组合器向量的步长，μ_q为更新控制点向量的步长。

实验结果：采用不含脉冲噪声的均方误差(FMSE)相对于迭代次数的函数作为性能指标，其表达式为FMSE＝E[(e(n)-z(n))]²，单位为分贝(dB)。所有的FMSE曲线为100次独立实验取平均的结果。

图2为SAF和RSAF对脉冲噪声环境中的非线性系统进行估计时得到的FMSE。由该图可知：在脉冲噪声干扰下，本发明公开的RSAF能够达到很低的FMSE，而文献中的SAF不收敛，且FMSE很大，因此RSAF具有更好的抗脉冲干扰鲁棒性。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种鲁棒样条自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用自适应样条来估计未知的非线性函数，以及采用对估计误差取符号运算，具体包含如下步骤：

1)输入信号向量x_n＝[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]^T与线性组合器权值向量w_n＝[w₀(n),w₁(n),…,w_M-1(n)]^T进行内积，生成线性组合器输出信号s(n)，即

其中，x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)表示输入信号在n时刻到n-M+1时刻的M个采样值，w₀(n),w₁(n),…,w_M-1(n)表示n时刻线性组合器的M个权值，T表示转置运算；

2)根据信号s(n)和采样间隔△x来计算局部参数u(n)和跨度索引i(n)，即

其中，Q是样条控制点个数，

表示向下取整运算符；

3)根据u(n)计算阶向量u_n＝[u³(n),u²(n),u(n),1]^T，根据i(n)在自适应查找表中查找控制点向量q_i(n)＝[q_i(n),q_i(n)+1,q_i(n)+2,q_i(n)+3]^T，其中q_i(n),q_i(n)+1,q_i(n)+2,q_i(n)+3分别表示n时刻样条向量q(n)的第i(n),i(n)+1,i(n)+2,i(n)+3个元素；

4)由u_n和q_i(n)计算样条输出y(n)，即

其中C表示样条基矩阵；

5)计算估计误差e(n)，即e(n)＝d(n)-y(n)，并计算e(n)的符号sgn[e(n)]，其中d(n)是未知非线性系统的期望信号，sgn[]表示符号运算符；

6)根据

来计算n+1时刻的线型组合器的权值向量w_n+1，根据

来计算n+1时刻的控制点向量q_i(n+1)，再用q_i(n+1)替换自适应查找表中的q_i(n)，其中，

表示求y(n)相对于

的偏导数，μ_w为更新线性组合器向量的步长，μ_q为更新控制点向量的步长。

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