CN109617538B - 鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器主要利用时变步长参数和控制零吸引子强度的正则化参数来加快自适应滤波器的收敛速度并降低其稳态失调。本发明公开的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器在输入为白色信号输入且在有脉冲噪声的影响时，其性能与传统符号滤波器相比，具有更好的收敛性能。本发明公开的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器可以应用于回声消除、噪声消除器、信号增强及干扰脉冲的电子、通信设备等领域。

Description

鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器
技术领域
本发明公开了一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。
背景技术
传统的最小均方滤波器(LMS)和归一化最小均方滤波器(NLMS)在自适应滤波器中有着广泛的应用，如自适应回声抵消、主动噪声控制和适应噪声消除等。
收敛速度、稳态失调和抗脉冲干扰能力是自适应滤波器的三个重要性能指标。稳态失调的高低决定了自适应滤波器逼近未知系统能够达到的精度，而收敛速度的快慢决定了自适应滤波器逼近未知系统需要花费的时间，抗脉冲干扰能力决定了自适应滤波器的鲁棒性，这三个指标同时影响着信号处理的质量。
当自适应滤波器受脉冲噪声干扰时，这些传统的LMS和NLMS自适应滤波器的稳态失调会增大，甚至发散。采用对估计误差取符号运算的符号LMS(记为 SE-LMS)自适应滤波器[Sayed A H，Adaptive filters，John Wiley&Sons，2008]，能够大大减少脉冲噪声对自适应滤波器的影响。然而固定步长的SE-LMS自适应滤波器，其收敛速度和稳态失调不能同时获得最优值。
为了进一步降低滤波器的稳态失调，采用变步长的符号LMS(记为VSSA) 自适应滤波器[Yuan-Ping Li，Ta-Sung Lee，Bing-Fei Wu.A variable step-size sign algorithmfor channel estimation，Signal Processing，102：304-312]，该算法能够大大降低滤波器的稳态失调。此外，在一些应用中，自适应滤波器估计的未知系统可能是稀疏的，使用SE-LMS或VSSA自适应滤波器无法充分利用其稀疏特性来加快收敛。
为了进一步加快滤波器的收敛速度，本发明公开一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，该滤波器采用带有l0范数约束的变参数符号方法(记为VP-SE-LMS) 进行更新。该自适应滤波器既具有较强的鲁棒性，又能提高了估计稀疏系统的收敛速度。本发明公开的自适应滤波器可以用于包含回声抵消、噪声消除、信道估计等功能的电子仪器和设备中。
发明内容
本发明公开的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，采用在绝对值误差代价函数的基础上加入一个反正切零吸引子约束项的方法建立，其步长参数和正则化参数随迭代次数的变化而自动调整，从而提高自适应滤波器的性能。
本发明技术方案的原理如下：
一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，更新其权值向量wn的具体步骤如下：
1)将输入信号向量xn与自适应滤波器的权值向量wn进行内积，生成自适应滤波器的输出yn，即
Figure BDA0001897875390000021
其中：xn＝[xn，xn-1，…，xn-M+1]T，且xn，xn-1，…，xn-M+1表示n 时刻到n-M+1时刻输入信号的M个样值；wn＝[w0，n，w1，n，…，wM-1，n]T，且w0，n，w1，n，…，wM-1，n表示n时刻权值向量wn的M个元素；M为整数，上标T表示转置运算；
2)根据en＝dn-yn计算n时刻的估计误差en，其中：dn表示未知系统的期望信号；
3)根据ψn＝median(|en|，|en-1|，…，|en-L+1|)计算n时刻到n-L+1时刻的估计误差{|en|，|en-1|，…，|en-L+1|}的中值ψn，其中，median(·)表示求中值运算符，|·|表示对标量或向量的每个元素进行取绝对值运算，L表示中值窗的长度；
4)根据
Figure BDA0001897875390000022
和
Figure BDA0001897875390000023
来计算额外均方误差的估计值，其中
Figure BDA0001897875390000024
表示估计误差
Figure BDA0001897875390000025
在n时刻的平滑值，β为平滑系数，
Figure BDA0001897875390000026
为额外均方误差ζn的估计值，
Figure BDA0001897875390000027
为额外均方误差的最小值，
Figure BDA0001897875390000028
为噪声zn的方差；
5)根据
Figure BDA0001897875390000029
Figure BDA00018978753900000210
和
Figure BDA00018978753900000211
计算时变步长参数和时变正则化参数需要的中间变量an、bn、cn、p1n、gn和p2n，其中：sgn{}表示对标量或向量的每个元素进行取符号运算，
Figure BDA00018978753900000212
表示该运算符前后两个向量对应位置的元素分别相除，
Figure BDA00018978753900000213
为输入信号xn的方差；
6)根据
Figure BDA0001897875390000031
计算估计的时变步长参数
Figure BDA0001897875390000032
根据
Figure BDA0001897875390000033
计算估计的时变正则化参数
Figure BDA0001897875390000034
7)将估计的时变步长参数
Figure BDA0001897875390000035
和估计的时变正则化参数
Figure BDA0001897875390000036
限定为非负值，即令
Figure BDA0001897875390000037
8)根据
Figure BDA0001897875390000038
计算平滑后的时变步长参数μn和平滑后的时变正则化参数ρn，其中
Figure BDA0001897875390000039
为平滑因子，μmax为允许的步长参数最大值；
9)根据
Figure BDA00018978753900000310
计算n+1时刻的最小额外均方误差
Figure BDA00018978753900000311
10)采用公式
Figure BDA00018978753900000312
更新权值向量wn。
有益效果
相对于现有技术中的方案，本发明公开的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器保持了其估计稀疏系统时的较优的收敛性能和抑制了脉冲噪声的干扰。
附图说明
下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：
图1为鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器框图；
图2为在实施例所述条件下，SE-LMS、VSSA和VP-SE-LMS滤波器的归一化均方偏差学习曲线比较图。
具体实施方式
实施例
本实施例通过计算机实验的方法来比较SE-LMS、VSSA自适应滤波器和本发明公开的VP-SE-LMS自适应滤波器的收敛速度和稳态失调。
一.实验条件：
实验设置如图1所示，输入信号xn为零均值的高斯白噪声，其方差为
Figure BDA00018978753900000313
测量噪声由高斯白噪声zn和脉冲噪声θn合成，其中，zn的方差为
Figure BDA0001897875390000041
脉冲噪声θn由伯努利过程τn和高斯过程tn的乘积产生，即θn＝tnτn，且概率分布满足 P(τn＝1)＝0.01、P(τn＝0)＝0.99。在MATLAB环境中，生成未知系统的权值向量 wo＝[0.8，0.5，0.3，0.2，0.1，0.05，zeros(1，36)，-0.05，-0.1，-0.2，-0.3，-0.5，-0.8]T。
二.实验步骤：
1.初始化：
w1＝[zeros(1，48)]T，ρ0＝0，μ0＝0.01，L＝11，
Figure BDA0001897875390000042
β＝0.997；
2.在n≥1时刻，按下列各表达式更新权值向量wn：
1)
Figure BDA0001897875390000043
2)en＝dn-yn；
3)ψn＝median(|en|，|en-1|，…，|en-L+1|)；
4)
Figure BDA0001897875390000044
5)
Figure BDA0001897875390000045
Figure BDA0001897875390000046
6)
Figure BDA0001897875390000047
7)
Figure BDA0001897875390000048
8)
Figure BDA0001897875390000049
9)
Figure BDA00018978753900000410
10)
Figure BDA00018978753900000411
三.实验结果：
采用随迭代次数变化的归一化均方偏差(NMSD)作为性能指标，其表达式为20log10(||wo-wn||/||wo||)，单位为分贝(dB)。所有的NMSD曲线为100次独立实验取平均的结果。如图2所示，对未知系统的权值向量进行估计，本发明公开的 VP-SE-LMS自适应滤波器比SE-LMS自适应滤波器具有更低的稳态失调，比 VSSA自适应滤波器具有更快的收敛速度。
上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用变步长参数和控制零吸引子强度的变正则化参数来更新自适应滤波器权值向量，
所述自适应滤波器采用以下步骤估计n时刻的步长参数μn和正则化参数ρn，
1)将输入信号向量xn与自适应滤波器的权值向量wn进行内积，生成自适应滤波器的输出yn，即
Figure FDA0003803313410000011
其中：xn＝[xn,xn-1,…,xn-M+1]T，且xn,xn-1,…,xn-M+1表示n时刻到n-M+1时刻输入信号的M个样值；wn＝[w0,n,w1,n,…,wM-1,n]T，且w0,n,w1,n,…,wM-1,n表示n时刻权值向量wn的M个元素；M为整数，上标T表示转置运算；
2)根据en＝dn-yn计算n时刻的估计误差en，其中，dn表示未知系统的期望信号；
3)根据ψn＝median(|en|,|en-1|,…,|en-L+1|)计算n时刻到n-L+1时刻的估计误差{|en|,|en-1|,…,|en-L+1|}的中值ψn，其中，median(·)表示求中值运算符，|·|表示对标量或向量的每个元素进行取绝对值运算，L表示中值窗的长度；
4)根据
Figure FDA0003803313410000012
和
Figure FDA0003803313410000013
来计算额外均方误差的估计值，其中
Figure FDA0003803313410000014
表示估计误差
Figure FDA0003803313410000015
在n时刻的平滑值，β为平滑系数，
Figure FDA0003803313410000016
为额外均方误差ζn的估计值，
Figure FDA0003803313410000017
为额外均方误差的最小值，
Figure FDA0003803313410000018
为不含脉冲噪声zn的方差；
5)根据
Figure FDA0003803313410000019
Figure FDA00038033134100000110
和
Figure FDA00038033134100000111
计算时变步长参数和时变正则化参数需要的中间变量an、bn、cn、p1n、gn和p2n，其中：sgn{}表示对标量或向量的每个元素进行取符号运算，
Figure FDA00038033134100000115
表示该运算符前后两个向量对应位置的元素分别相除，
Figure FDA00038033134100000112
为输入信号xn的方差；
6)根据
Figure FDA00038033134100000113
计算估计的时变步长参数
Figure FDA00038033134100000114
并根据
Figure FDA0003803313410000021
计算估计的时变正则化参数
Figure FDA0003803313410000022
7)将估计的时变步长参数
Figure FDA0003803313410000023
和估计的时变正则化参数
Figure FDA0003803313410000024
限定为非负值，即令
Figure FDA0003803313410000025
8)根据
Figure FDA0003803313410000026
Figure FDA0003803313410000027
计算平滑后的时变步长参数μn和平滑后的时变正则化参数ρn，其中
Figure FDA0003803313410000028
为平滑因子，μmax为允许的步长参数最大值；
9)根据
Figure FDA0003803313410000029
计算n+1时刻的最小额外均方误差
Figure FDA00038033134100000211
2.根据权利要求1所述的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用计算式
Figure FDA00038033134100000210
更新权值向量wn。
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