CN109347457B - 一种变参数零吸引子自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变参数并且带有零吸引子的自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器主要利用时变步长参数和控制零吸引子强度的正则化参数来加快自适应滤波器的收敛速度并降低其稳态失调。本发明公开的变参数零吸引子自适应滤波器在输入为白色信号输入时，其性能与传统滤波器相比，有很大的提升。本发明公开的变参数零吸引子自适应滤波器可以应用于回声消除、主动噪声控制等应用中。

Description

一种变参数零吸引子自适应滤波器

技术领域

本发明公开了一种变参数零吸引子自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

传统的最小均方滤波器(LMS)和归一化最小均方滤波器(NLMS)自适应滤波器在自适应滤波器中有着广泛的应用，如自适应回声抵消、主动噪声控制和适应噪声消除等。在一些应用中，自适应滤波器进行估计的系统可能是稀疏的，如果采用LMS或NLMS滤波器，当步长参数较大时，自适应滤波器的收敛速度较慢，而当步长参数较小时，自适应滤波器的稳态失调较大。

为了解决上述问题，文献中提出了带l₁范数约束的LMS滤波器(记为l₁-LMS)[YChen,Y Gu,A O Hero.Sparse LMS for system identification,Proceedings of theIEEE ICASSP,2009:3125–3128]。这类滤波器能加快自适应滤波器估计这类系统的收敛速度或降低滤波器的稳态失调。然而，固定步长的l₁范数约束的LMS滤波器的收敛速度和稳态失调不能到时达到最优。当增大步长参数时，滤波器的收敛速度会加快，但稳态失调会变差，反之，当减小步长参数时，滤波器的稳态失调会减小，但收敛速度变慢。

为了解决步长参数的选择对收敛速度和稳态失调产生的矛盾，文献提出了一种变参数l₀范数约束的LMS滤波器(记为VP-RZA-LMS)[Danqi Jin,Jie Chen,Cedric Richard,Jingdong Chen.Model-driven online parameter adjustment for zero-attractingLMS,Signal Processing,152:373-383]，该方法具有较好的收敛性能，较传统的LMS滤波器相比，收敛速度和稳态失调都有了很大的提高，但其零吸引子的形状无法根据未知系统稀疏性的高低进行调整。

发明内容

为解决上述存在的问题，本发明在VP-RZA-LMS的基础上，提出一种新的变参数零吸引子自适应滤波器(记为NVP-ZA-LMS)，该自适应滤波器不但能和VP-ZA-LMS滤波器一样，提高估计稀疏系统时的收敛性能，而且能根据系统的稀疏性特点，调整零吸引子的形状，在估计不同稀疏系统时，具有更高的灵活性。本发明公开的NVP-ZA-LMS自适应滤波器可以用于回声消除、主动噪声控制等应用中。

本发明采用如下技术方案，一种变参数零吸引子自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用变步长参数和控制零吸引子强度的变正则化参数来更新自适应滤波器权值向量。这样在最小均方误差代价函数的基础上加入一个反正切零吸引子约束项，使得步长参数和正则化参数随迭代次数的变化而自动调整，从而提高自适应滤波器的性能。

本发明技术方案的原理如下：

一种变参数零吸引子自适应滤波器，更新其权值向量w_n的具体步骤如下：

1)将输入信号向量x_n与自适应滤波器的权值向量w_n进行内积，生成自适应滤波器的输出y_n，即

其中：x_n＝[x_n,x_n-1,…,x_n-M+1]^T，且x_n,x_n-1,…,x_n-M+1表示n时刻到n-M+1时刻输入信号的M个样值；w_n＝[w_0,n,w_1,n,…,w_M-1,n]^T，且w_0,n,w_1,n,…,w_M-1,n表示n时刻权值向量w_n的M个元素；M为整数，上标T表示转置运算；

2)根据e_n＝d_n-y_n计算n时刻的估计误差e_n，其中：d_n表示未知系统的期望信号；

3)根据

和

来计算额外均方误差的估计值，其中

表示估计误差e_n在n时刻的平滑值，β为平滑系数，

为额外均方误差ζ_n的估计值，

为额外均方误差的最小值，

为系统噪声z_n的方差；

4)根据

和

计算时变步长参数和时变正则化参数需要的中间变量a_n、p_1n、g_n、b_n、c_n和p_2n，其中：sgn{}表示对标量或向量的每个元素进行取符号运算，|·|表示对向量w_n的每个元素取绝对值运算，

表示该运算符前后两个向量对应位置的元素分别相除(结果仍然为向量)，

为输入信号x_n的方差，γ为控制零吸引子形状的正的设计参数，其范围可在[40,300]区间内根据系统的稀疏程度进行选取，100是其典型取值；

5)根据

计算估计的时变步长参数

根据

计算估计的时变正则化参数

6)将估计的时变步长参数

和估计的时变正则化参数

限定为非负值，即令

7)根据

计算平滑后的时变步长参数μ_n和平滑后的时变正则化参数ρ_n，其中

平滑因子，μ_max为允许的步长参数最大值；

8)根据

计算n+1时刻的最小额外均方误差

9)采用计算式

更新权值向量w_n。

有益效果

相对于现有技术中的方案，本发明公开的变参数零吸引子自适应滤波器保持了自适应滤波器估计稀疏系统时的较优的收敛性能，还可以通过参数γ灵活调整零吸引子形状的能力，从而适应不同稀疏程度的未知系统估计。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为变参数零吸引子自适应滤波器的框图；

图2为在实施例所述条件下，l₁-LMS和NVP-ZA-LMS滤波器的归一化均方偏差学习曲线图。

具体实施方式

实施例

本实施例通过计算机实验的方法来比较l₁-LMS自适应滤波器和本发明公开的NVP-ZA-LMS自适应滤波器的收敛速度和稳态失调。

如图1所示为本申请公开的变参数零吸引子自适应滤波器的框图，采用在最小均方误差代价函数的基础上引入变参数吸引子自适应滤波器权值调整机制，从而使得步长参数和正则化参数随迭代次数的变化而自动调整，从而提高自适应滤波器的性能。

一.实验条件：

输入信号x_n为零均值的高斯白噪声，其方差为

测量噪声z(n)是零均值的白噪声，其方差为

在MATLAB环境中，生成未知系统的权值向量w_o＝[0.8,0.5,0.3,0.2,0.1,0.05,zeros(1,20),-0.05,-0.1,-0.2,-0.3,-0.5,-0.8]^T。

二.实验步骤：

1.初始化：

w₁＝[zeros(1,32)]^T，ρ₀＝0，μ₀＝0.01，

β＝0.95，γ＝100；2.在n≥1时刻，按下列各表达式更新权值向量w_n：

1)

2)e_n＝d_n-y_n；

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

三.实验结果：

采用随迭代次数变化的归一化均方偏差(NMSD)作为性能指标，其表达式为20log₁₀(||w_o-w_n||/||w_o||)，单位为分贝(dB)。所有的NMSD曲线为100次独立实验取平均的结果。如图2所示，对未知系统的权值向量进行估计，本发明公开的NVP-ZA-LMS自适应滤波器比l₁-LMS自适应滤波器具有好的收敛性能。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种变参数零吸引子自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用变步长参数和控制零吸引子强度的变正则化参数来更新自适应滤波器权值向量，并采用以下步骤估计n时刻的步长参数μ_n和正则化参数ρ_n

1)将输入信号向量x_n与自适应滤波器的权值向量w_n进行内积，生成自适应滤波器的输出y_n，即

其中：x_n＝[x_n,x_n-1,…,x_n-M+1]^T，且x_n,x_n-1,…,x_n-M+1表示n时刻到n-M+1时刻输入信号的M个样值；w_n＝[w_0,n,w_1,n,…,w_M-1,n]^T，且w_0,n,w_1,n,…,w_M-1,n表示n时刻权值向量w_n的M个元素；M为整数，上标T表示转置运算；

2)根据e_n＝d_n-y_n计算n时刻的估计误差e_n，其中：d_n表示未知系统的期望信号；

3)根据

和

来计算额外均方误差的估计值，其中

表示估计误差e_n在n时刻的平滑值，β为平滑系数，

为额外均方误差ζ_n的估计值，

为额外均方误差的最小值，

为系统噪声z_n的方差；

4)根据

和

计算时变步长参数和时变正则化参数需要的中间变量a_n、p_1n、g_n、b_n、c_n和p_2n，其中：sgn{}表示对标量或向量的每个元素进行取符号运算，|·|表示对向量w_n的每个元素取绝对值运算，

表示该运算符前后两个向量对应位置的元素分别相除(结果仍然为向量)，

为输入信号x_n的方差，γ为控制零吸引子形状的正的设计参数，其范围可在[40,300]区间内根据系统的稀疏程度进行选取；

5)根据

计算估计的时变步长参数

根据

计算估计的时变正则化参数

6)将估计的时变步长参数

和估计的时变正则化参数

限定为非负值，即令

7)根据

计算平滑后的时变步长参数μ_n和平滑后的时变正则化参数ρ_n，其中

平滑因子，μ_max为允许的步长参数最大值；

8)根据

计算n+1时刻的最小额外均方误差

2.根据权利要求1所述的自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用计算式

更新权值向量w_n。

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