CN109617538A - 鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器主要利用时变步长参数和控制零吸引子强度的正则化参数来加快自适应滤波器的收敛速度并降低其稳态失调。本发明公开的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器在输入为白色信号输入且在有脉冲噪声的影响时，其性能与传统符号滤波器相比，具有更好的收敛性能。本发明公开的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器可以应用于回声消除、噪声消除器、信号增强及干扰脉冲的电子、通信设备等领域。

Description

鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器

技术领域

本发明公开了一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

传统的最小均方滤波器(LMS)和归一化最小均方滤波器(NLMS)在自适应滤波器中有着广泛的应用，如自适应回声抵消、主动噪声控制和适应噪声消除等。

收敛速度、稳态失调和抗脉冲干扰能力是自适应滤波器的三个重要性能指标。稳态失调的高低决定了自适应滤波器逼近未知系统能够达到的精度，而收敛速度的快慢决定了自适应滤波器逼近未知系统需要花费的时间，抗脉冲干扰能力决定了自适应滤波器的鲁棒性，这三个指标同时影响着信号处理的质量。

当自适应滤波器受脉冲噪声干扰时，这些传统的LMS和NLMS自适应滤波器的稳态失调会增大，甚至发散。采用对估计误差取符号运算的符号LMS(记为SE-LMS)自适应滤波器[Sayed A H，Adaptive filters，John Wiley&Sons，2008]，能够大大减少脉冲噪声对自适应滤波器的影响。然而固定步长的SE-LMS自适应滤波器，其收敛速度和稳态失调不能同时获得最优值。

为了进一步降低滤波器的稳态失调，采用变步长的符号LMS(记为VSSA)自适应滤波器[Yuan-Ping Li，Ta-Sung Lee，Bing-Fei Wu.A variable step-size sign algorithmfor channel estimation，Signal Processing，102：304-312]，该算法能够大大降低滤波器的稳态失调。此外，在一些应用中，自适应滤波器估计的未知系统可能是稀疏的，使用SE-LMS或VSSA自适应滤波器无法充分利用其稀疏特性来加快收敛。

为了进一步加快滤波器的收敛速度，本发明公开一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，该滤波器采用带有l₀范数约束的变参数符号方法(记为VP-SE-LMS)进行更新。该自适应滤波器既具有较强的鲁棒性，又能提高了估计稀疏系统的收敛速度。本发明公开的自适应滤波器可以用于包含回声抵消、噪声消除、信道估计等功能的电子仪器和设备中。

发明内容

本发明公开的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，采用在绝对值误差代价函数的基础上加入一个反正切零吸引子约束项的方法建立，其步长参数和正则化参数随迭代次数的变化而自动调整，从而提高自适应滤波器的性能。

本发明技术方案的原理如下：

一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，更新其权值向量w_n的具体步骤如下：

1)将输入信号向量x_n与自适应滤波器的权值向量w_n进行内积，生成自适应滤波器的输出y_n，即其中：x_n＝[x_n，x_n-1，…，x_n-M+1]^T，且x_n，x_n-1，…，x_n-M+1表示n时刻到n-M+1时刻输入信号的M个样值；w_n＝[w_0，n，w_1，n，…，w_M-1，n]^T，且w_0，n，w_1，n，…，w_M-1，n表示n时刻权值向量w_n的M个元素；M为整数，上标T表示转置运算；

2)根据e_n＝d_n-y_n计算n时刻的估计误差e_n，其中：d_n表示未知系统的期望信号；

3)根据ψ_n＝median(|e_n|，|e_n-1|，…，|e_n-L+1|)计算n时刻到n-L+1时刻的估计误差{|e_n|，|e_n-1|，…，|e_n-L+1|}的中值ψ_n，其中，median(·)表示求中值运算符，|·|表示对标量或向量的每个元素进行取绝对值运算，L表示中值窗的长度；

4)根据和来计算额外均方误差的估计值，其中表示估计误差在n时刻的平滑值，β为平滑系数，为额外均方误差ζ_n的估计值，为额外均方误差的最小值，为噪声z_n的方差；

5)根据 和计算时变步长参数和时变正则化参数需要的中间变量a_n、b_n、c_n、p_1n、g_n和p_2n，其中：sgn{}表示对标量或向量的每个元素进行取符号运算，表示该运算符前后两个向量对应位置的元素分别相除，为输入信号x_n的方差；

6)根据计算估计的时变步长参数根据计算估计的时变正则化参数

7)将估计的时变步长参数和估计的时变正则化参数限定为非负值，即令

8)根据计算平滑后的时变步长参数μ_n和平滑后的时变正则化参数ρ_n，其中为平滑因子，μ_max为允许的步长参数最大值；

9)根据计算n+1时刻的最小额外均方误差

10)采用公式更新权值向量w_n。

有益效果

相对于现有技术中的方案，本发明公开的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器保持了其估计稀疏系统时的较优的收敛性能和抑制了脉冲噪声的干扰。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器框图；

图2为在实施例所述条件下，SE-LMS、VSSA和VP-SE-LMS滤波器的归一化均方偏差学习曲线比较图。

具体实施方式

实施例

本实施例通过计算机实验的方法来比较SE-LMS、VSSA自适应滤波器和本发明公开的VP-SE-LMS自适应滤波器的收敛速度和稳态失调。

一.实验条件：

实验设置如图1所示，输入信号x_n为零均值的高斯白噪声，其方差为测量噪声由高斯白噪声z_n和脉冲噪声θ_n合成，其中，z_n的方差为脉冲噪声θ_n由伯努利过程τ_n和高斯过程t_n的乘积产生，即θ_n＝t_nτ_n，且概率分布满足P(τ_n＝1)＝0.01、P(τ_n＝0)＝0.99。在MATLAB环境中，生成未知系统的权值向量w_o＝[0.8，0.5，0.3，0.2，0.1，0.05，zeros(1，36)，-0.05，-0.1，-0.2，-0.3，-0.5，-0.8]^T。

二.实验步骤：

1.初始化：

w₁＝[zeros(1，48)]^T，ρ₀＝0，μ₀＝0.01，L＝11，β＝0.997；

2.在n≥1时刻，按下列各表达式更新权值向量w_n：

1)

2)e_n＝d_n-y_n；

3)ψ_n＝median(|e_n|，|e_n-1|，…，|e_n-L+1|)；

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

三.实验结果：

采用随迭代次数变化的归一化均方偏差(NMSD)作为性能指标，其表达式为20log₁₀(||w_o-w_n||/||w_o||)，单位为分贝(dB)。所有的NMSD曲线为100次独立实验取平均的结果。如图2所示，对未知系统的权值向量进行估计，本发明公开的VP-SE-LMS自适应滤波器比SE-LMS自适应滤波器具有更低的稳态失调，比VSSA自适应滤波器具有更快的收敛速度。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用变步长参数和控制零吸引子强度的变正则化参数来更新自适应滤波器权值向量。

2.根据权利要求1所述的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用以下步骤估计n时刻的步长参数μ_n和正则化参数ρ_n

1)将输入信号向量x_n与自适应滤波器的权值向量w_n进行内积，生成自适应滤波器的输出y_n，即其中：x_n＝[x_n，x_n-1，…，x_n-M+1]^T，且x_n，x_n-1，…，x_n-M+1表示n时刻到n-M+1时刻输入信号的M个样值；w_n＝[w_0，n，w_1，n，…，w_M-1，n]^T，且w_0，n，w_1，n，…，w_M-1，n表示n时刻权值向量w_n的M个元素；M为整数，上标T表示转置运算；

2)根据e_n＝d_n-y_n计算n时刻的估计误差e_n，其中，d_n表示未知系统的期望信号；

3)根据ψ_n＝median(|e_n|，|e_n-1|，…，|e_n-L+1|)计算n时刻到n-L+1时刻的估计误差{|e_n|，|e_n-1|，…，|e_n-L+1|}的中值ψ_n，其中，median(·)表示求中值运算符，|·|表示对标量或向量的每个元素进行取绝对值运算，L表示中值窗的长度；

4)根据和来计算额外均方误差的估计值，其中表示估计误差在n时刻的平滑值，β为平滑系数，为额外均方误差ζ_n的估计值，为额外均方误差的最小值，为不含脉冲噪声z_n的方差；

5)根据 和计算时变步长参数和时变正则化参数需要的中间变量a_n、b_n、c_n、p_1n、g_n和p_2n，其中：sgn{}表示对标量或向量的每个元素进行取符号运算，表示该运算符前后两个向量对应位置的元素分别相除，为输入信号x_n的方差；

6)根据计算估计的时变步长参数并根据计算估计的时变正则化参数

7)将估计的时变步长参数和估计的时变正则化参数限定为非负值，即令

8)根据计算平滑后的时变步长参数μ_n和平滑后的时变正则化参数ρ_n，其中为平滑因子，μ_max为允许的步长参数最大值；

9)根据计算n+1时刻的最小额外均方误差

3.根据权利要求2所述的鲁棒的变参数稀疏自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用计算式更新权值向量w_n。