CN113225045A - 低计算复杂度的稀疏促进仿射投影自适应滤波器 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种低计算复杂度的稀疏促进仿射投影自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器是由稀疏信号恢复领域(SSR)的稀疏正则化技术在仿射投影算法(APA)中的应用所提出。主要采用不同多样性估计情况下的稀疏促进矩阵，使得自适应滤波器能更好地逼近稀疏线性系统。此外，周期性更新稀疏促进矩阵策略使得滤波器既能够降低计算成本，又可保证滤波器性能不受影响。本发明公开的低计算复杂度的稀疏促进仿射投影自适应滤波器可以应用于具有稀疏特性的电子和通信系统中。

Description

低计算复杂度的稀疏促进仿射投影自适应滤波器
技术领域
本发明公开了一种自适应滤波器，具体地公开了一种低计算复杂度的稀疏促进仿射投影自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。
背景技术
自适应信号处理是现代信号处理技术中的一个重要学科分支，在雷达、回声消除、图像处理、通信等领域得到了广泛应用。在实际工程中，归一化最小均方算法(NLMS)和仿射投影算法(APA)因计算量小、易于实现以及完善的理论支撑得到了广泛应用。系统响应中零系数或接近零的系数占绝大多数，只有少部分系数起到明显作用的未知系统称为稀疏系统。稀疏系统辨识问题在理论和工程实践中经常涉及，是目前的研究热点之一，例如零点吸引理论和比例自适应策略在卫星传输信道以及回声消除信道中的应用。普通的自适应算法由于没有充分利用稀疏未知系统的特性无法加速自适应滤波器的收敛速度。
针对未知系统的稀疏性，研究人员提出了两种类型的自适应滤波算法，用于加速自适应滤波器收敛速度的同时降低稳态失调。其中一种算法通过在代价函数中引入稀疏正则化来加快算法的收敛速度。该算法的主要思想是对于接近零的自适应滤波器系数施加引力，以加速收敛到零。典型的算法包括ZA-LMS，l0-LMS[l0norm constraint LMS algorithmfor sparse system identification.IEEE Signal Processing Letters,2009,16(9):774-777]。另一种算法是比例自适应滤波算法，该算法的主要策略是对不同的权值系数使用不同的步长，而不像NLMS算法使用相同的步长更新自适应滤波器权值向量。Donald L利用这一思想提出了PNLMS算法，Jacob Benesty等人提出了该算法的改进版本IPNLMS[Animproved PNLMS algorithm.IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing.IEEE,2002,2:II-1881-II-1884]。但是已有的比例自适应滤波算法缺少理论支撑，属于启发式算法，且对现实工程中常见的伪稀疏系统效果不明显，这些缺点限制了模型的广泛应用。
最近，D.Rao利用稀疏信号恢复(SSR)领域发展起来的l2和l1迭代重加权技术最小化不同的多样性估计。同时，在结合仿射尺度变换(AST)对算法进行推导的过程中，提出了一种利用系统响应的稀疏性设计自适应滤波器的新算法SLMS和SNLMS[Proportionateadaptive filtering algorithms derived using an iterative reweightingframework.IEEE/ACM Transactions on Audio,Speech,and Language Processing,2020,29:171-186]。该算法中，一方面稀疏促进矩阵的引入给算法带来了较大的计算复杂度；另一方面，当有色信号作为输入时，会导致SNLMS算法收敛速度减慢甚至发散。鉴于此，本发明提供相应的解决方案。
发明内容
为解决上述存在的问题，进一步提高基于稀疏系统辨识的自适应滤波器的性能，本发明提出一种低计算复杂度的稀疏促进仿射投影自适应滤波器(简记为FSAPA)。该滤波器采用基于不同多样性估计构成的稀疏促进矩阵和周期性策略结合的方法来更新权值向量，从而提高稀疏线性系统辨识的性能，并有效地降低滤波器的稀疏促进矩阵的计算成本。
为实现上述的目的，本申请提出一种FSAPA滤波器，用于有色输入情况下提高稀疏系统辨识速度的同时降低计算成本。进一步的，该FSAPA滤波器运行时包含以下步骤：
1)参数初始化：自适应算法步长μ＞0，正则化常数δ＞0，滤波器初始化权值向量wo，仿射投影阶数P，选择多样性估计和重加权框架；
2)通过k时刻长度为M的输入向量xk＝[xk,xk-1,…,xk-M+1]T和期望信号dk来构建输入矩阵Xk和期望向量dk，并计算先验误差向量ek，即
Figure BDA0002993405580000021
其中，Xk＝[xk,xk-1,…,xk-P]表示仿射投影阶数为P的输入矩阵，dk＝[dk,dk-1,…,dk-P+1]T表示长度为P的期望向量，T表示转置运算，wk为自适应滤波器的权值向量；
3)根据p范数多样性估计和l2重加权框架计算
Figure BDA0002993405580000022
以构建缩放矩阵Gk＝diag(gk,1,gk,2,…,gk,M)，
根据代价函数中不同的多样性估计与重加权框架分别给出不同的gk,i表达式，如
Figure BDA0002993405580000023
gk,i＝|wk,i|+c等，其中，c＞0为避免更新停滞和算法发散的很小的正则化常数，p∈(0,2]，q∈(0,1]，如c＝0.001、p＝1.5、q＝0.7；
4)基于缩放矩阵Gk构建稀疏促进矩阵
Figure BDA0002993405580000024
并使用周期性更新稀疏促进矩阵的策略
Figure BDA0002993405580000031
其中，T为矩阵更新周期，取值可为20、50等；
5)基于公式
Figure BDA0002993405580000032
计算自适应滤波器的权值向量。
有益效果
相对于现有技术中的方案，本发明提出的FSAPA滤波器既能够显著提高稀疏系统辨识在有色输入信号情况下的收敛速度，有课保证在不影响滤波器性能的前提下降低稀疏促进矩阵的计算成本。
附图说明
下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：
图1为本发明实施例的低计算复杂度的稀疏促进仿射投影自适应滤波器结构原理图；
图2为本发明实施例的自适应滤波器在实施例为AR(2)有色信号输入条件下与相关滤波器归一化最小均方偏差曲线的比较。
图3为本发明实施例的自适应滤波器在实施例为AR(2)有色信号输入条件下与相关滤波器归一化追踪性能曲线的比较。
具体实施方式
实施例
本申请提出的FSAPA滤波器其工作过程：首先利用稀疏信号恢复(SSR)领域发展起来的l2和l1迭代重加权技术最小化不同的多样性估计函数，进而建立滤波器的稀疏促进矩阵Sk；其次因为自适应滤波器的权值向量更新缓慢，所以使用周期性更新稀疏促进矩阵
Figure BDA0002993405580000033
的策略；然后使用迭代重加权框架与梯度下降法更新缩放变量
Figure BDA0002993405580000034
最后利用新的缩放变量更新滤波器的权值向量wk+1。
本实施例采用计算机实验的方法验证FSAPA滤波器的性能。实验中使用本发明公开的FSAPA滤波器在白噪声干扰的环境下对未知伪稀疏线性系统进行辨识，并将其性能与IPAPA以及SNLMS等自适应滤波器的性能进行对比。接下来具体描述本申请实施方式公开的FSAPA自适应滤波器，其辨识该伪稀疏线性系统包含以下步骤：
1)参数初始化：自适应算法步长μ＞0，正则化常数δ＞0，滤波器初始化权值向量wo，仿射投影阶数P，选择多样性估计和重加权框架；
2)通过k时刻长度为M的输入向量xk＝[xk，xk-1，…，xk-M+1]T和期望信号dk构建输入矩阵Xk和期望向量dk，并计算先验误差向量ek，即
Figure BDA0002993405580000041
其中，Xk＝[xk，xk-1，…，xk-P]表示仿射投影阶数为P的输入矩阵，dk＝[dk,dk-1，…，dk-P+1]T表示长度为P的期望向量，T表示转置运算，wk为自适应滤波器的权值向量；
3)根据p范数多样性估计和l2重加权框架计算
Figure BDA0002993405580000042
然后构建缩放矩阵Gk＝diag(gk,1,gk,2,…,gk,M)，根据代价函数中不同的多样性估计与重加权框架可以分别给出不同的gk,i表达式，如
Figure BDA0002993405580000043
gk,i＝|wk,i|+c等，其中，c＞0为避免更新停滞和算法发散的很小的正则化常数，p∈(0,2]，q∈(0,1]，如c＝0.001、p＝1.5、q＝0.7；
4)为了避免算法的不稳定性导致收敛速度慢，使用缩放矩阵Gk构建稀疏促进矩阵
Figure BDA0002993405580000044
5)使用周期性更新稀疏促进矩阵的策略
Figure BDA0002993405580000045
其中，T为矩阵更新周期，取值可为20、50；
6)基于公式
Figure BDA0002993405580000046
计算自适应滤波器的权值向量。
实验中考虑如下的稀疏线性系统辨识问题，该系统的输入序列由下式产生：
xk＝0.9xk-1-0.7xk-2+vk (1)
其中，xk表示由AR(2)自回归模型产生的输入序列，vk是均值为0、标准差为0.809的白高斯信号；实验中使用的伪稀疏系统的系统响应是实际测量助听器麦克风与扬声器之间的声反馈路径系；统测量噪声为均值为0、方差为10-3的白高斯信号。
使用归一化最小偏差作为滤波器性能的测度，其定义为
Figure BDA0002993405580000051
单位为dB，其中，
Figure BDA0002993405580000052
是由
Figure BDA0002993405580000053
经过200次独立实验取平均值获得，其中log(·)表示取对数。验证算法的跟踪性能时，当实验迭代5000次时，未知系统的权值向量取相反数
图2显示了在有色输入信号情况下，本发明公开的FSAPA滤波器与其它滤波器的NMSD性能曲线比较。从图2中可以发现在有色输入信号的情况下本申请提出的自适应滤波器优于其它滤波器。
图3显示了有色输入信号情况下，FSAPA滤波器的跟踪性能。从该图中可以看出，周期性更新策略的使用并不会显著降低滤波器的跟踪性能。由该实验结果可知，本发明提出的FSAPA滤波器可以提高SNLMS滤波器在有色信号输入情况下的收敛速度，且降低因稀疏促进矩阵所引入的计算量。
上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种低计算复杂度的稀疏促进仿射投影自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器运行时采用基于不同多样性估计构成的稀疏促进矩阵和周期性策略结合的方法来更新其权值向量。
2.根据权利要求1所述的自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器更新其权值向量包含以下步骤：
1)通过k时刻长度为M的输入向量xk＝[xk,xk-1,…,xk-M+1]T和期望信号dk来构建输入矩阵Xk和期望向量dk，
其中，Xk＝[xk,xk-1,…,xk-P]表示仿射投影阶数为P的输入矩阵，dk＝[dk,dk-1,…,dk-P+1]T表示长度为P的期望向量，T表示转置运算；
2)计算先验误差向量ek，即
Figure FDA0002993405570000011
其中wk为自适应滤波器的权值向量；
3)根据p范数多样性估计和l2重加权框架计算缩放矩阵因子gk,i，然后构建缩放矩阵Gk＝diag(gk,1,gk,2,…,gk,M)；
4)基于缩放矩阵Gk构建稀疏促进矩阵
Figure FDA0002993405570000012
并使用周期性更新策略计算稀疏促进矩阵
Figure FDA0002993405570000013
其中T为矩阵更新周期；
5)采用计算式
Figure FDA0002993405570000014
更新自适应滤波器的权值向量，其中，μ为自适应算法步长，δ为正则化系数。
3.根据权利要求2所述的自适应滤波器，其特征在于：步骤1)之前还包括：参数初始化：自适应算法步长μ＞0，正则化常数δ＞0，滤波器初始化权值向量wo。
4.根据权利要求2所述的自适应滤波器，其特征在于：步骤3)中还包括：所述缩放矩阵因子根据多样性估计和重加权框架的选择包括：
Figure FDA0002993405570000015
Figure FDA0002993405570000016
及gk,i＝|wk,i|+c中的一种，其中，c＞0为很小的正则化系数，p∈(0,2]，q∈(0,1]。
5.根据权利要求2所述的自适应滤波器，其特征在于：基于缩放矩阵Gk的多样化计算以及使用周期性更新策略计算稀疏促进矩阵
Figure FDA0002993405570000021
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