CN113872567A - 一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法 - Google Patents

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CN113872567A
CN113872567A CN202111162720.4A CN202111162720A CN113872567A CN 113872567 A CN113872567 A CN 113872567A CN 202111162720 A CN202111162720 A CN 202111162720A CN 113872567 A CN113872567 A CN 113872567A
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钱国兵
尹涵
刘君祝
王世元
邱晨
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    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
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Abstract

本发明公开了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，将复数高斯核函数应用于广义线性仿射复数投影算法，利用高斯核函数在非高斯环境下尤其是冲激噪声的环境下的优越性能，提高了自适应滤波系统的稳健性。且当迭代次数k较小时，更新公式中的单位矩阵为k阶；当k较大时，更新公式中的单位矩阵为p阶，提高了权重向量计算的准确性；并使用变步长的方法，提高了收敛速度，降低了失调误差。

Description

一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法
技术领域
本发明涉及自适应信号处理领域，尤其是一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法。
背景技术
自适应滤波算法在很多领域都有广泛的应用，如通信领域等。APA(affineprojection algorithms)算法是将当前权系数向量正交投影到由投影顺序定义的仿射子空间上，使用当前和过去时刻的输入向量来更新权系数向量。相较于传统的LMS和NLMS算法，特别是对于高度相关的输入信号，APA收敛较快。APA算法本质上是一种梯度下降类算法，为降低计算复杂度并提高收敛速度，近年来科研学者提出了增广仿射投影算法(augment APA,AAPA)。作为APA的一种通用扩展，AAPA在算法推导过程中使用增广复数统计量和广义线性模型，更适用于处理二阶复数圆和非圆信号。
在复数自适应滤波领域，当系统受到脉冲噪声如冲激噪声干扰时，现有的仿射投影家族的一系列算法并不稳健。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明提供了一种基于高斯核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，利用高斯核函数对脉冲噪声稳健的特点来提高算法在非高斯噪声环境下的稳定性。
本发明提供了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：
S100：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝wHx(k)+vHx*(k)的标准权向量
Figure BDA0003290392280000021
和共轭权重向量
Figure BDA0003290392280000022
均为零向量，其中m为滤波器的阶数，
Figure BDA0003290392280000023
为当前时刻输入信号向量；
S200：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S300；否则进入步骤S400；
S300：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为k阶并更新权向量；如果k＜L，设置k←k+1，返回步骤S200，其中L为样本总数；
S400：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为p阶并更新权向量；设置k←k+1，返回步骤S200。
优选地，所述步骤S400还包括：
如果k＜L，设置k←k+1，返回步骤S200；否则结束循环；其中L为样本总数。
优选地，所述步骤S300具体包括：
由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
Figure BDA0003290392280000024
计算误差信号向量e(k)＝d(k)-X T(k)w *和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)；
其中，
Figure BDA0003290392280000025
是离散时间k的期望信号向量，
Figure BDA0003290392280000026
Figure BDA0003290392280000027
σ为核宽；
将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新：
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(k)]-1g*(k)
其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；
计算得到权重向量误差的平方||w opt-w(k)||2；
置k←k+1，返回步骤S200。
优选地，所述步骤S400具体包括：
由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
Figure BDA0003290392280000031
计算误差信号向量e(k)＝d(k)-X T(k)w *和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)；
其中，
Figure BDA0003290392280000032
是离散时间k的期望信号向量，
Figure BDA0003290392280000033
σ为核宽；
将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新：
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(p)]-1g*(k)，
其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(p)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；
计算得到权重向量误差的平方||w opt-w(k)||2。
优选地，如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S200，否则结束循环，其中L为样本总数。
优选地，所述步骤S400包括：
依据随迭代次数增加步长减小的原则，取步长因子
Figure BDA0003290392280000034
将第k时刻权重向量w按照如下公式进行更新：
w(k+1)＝w(k)+μ(k)X(k)[X H(k)X(k)+δI(p)]-1g*(k)；
其中
Figure BDA0003290392280000035
的估计值，按照如下方式进行计算：
Figure BDA0003290392280000036
其中λ为遗忘因子。
当k等于L时，得到并输出权重向量w；权重误差向量的平方差如下：||w opt-w(k)||2。
优选地，所述步骤S400还包括：
如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S200，否则结束循环，其中L为样本总数。
优选地，所述步长因子函数μ(k)通过以下步骤获得：
构造基于核函数的复数仿射投影自适应滤波算法代价函数如下：
Figure BDA0003290392280000041
其中η(k)为拉格朗日乘子向量，
Figure BDA0003290392280000042
对代价函数求变量w *(k+1)的共轭导数，可得，
Figure BDA0003290392280000043
令
Figure BDA0003290392280000044
得w(k+1)＝w(k)+X(k)η(k)，进而得到，
X H(k)w(k+1)＝X H(k)w(k)+X H(k)X(k)η(k)；
因此有，
Figure BDA0003290392280000045
进一步，可以得到，
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙e*(k)；
利用固定点的思想，得到，
X(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙e*(k)＝0，即
Figure BDA0003290392280000047
进而可以得到
Figure BDA0003290392280000046
其中
Rk+1＝Rk+X(k)[X H(k)X(k)]-1diag(κ(e(k)))X H(k)，diag(·)表示由对应元素组成的对角矩阵；
qk+1＝qk+X(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙d*(k)；
由矩阵求逆引理，可以得到，
Figure BDA0003290392280000051
定义：
Figure BDA0003290392280000052
等式左右两边同右乘{I+X H(k)Rk -1 X(k)[X H(k)X(k)]-1diag(κ(e(k)))}，可得，
Figure BDA0003290392280000053
因此得到，
Figure BDA0003290392280000054
此外，由Rk+1的定义进一步可以得到，
Figure BDA0003290392280000055
因此可得，
Figure BDA0003290392280000061
可得，
Figure BDA0003290392280000062
本发明的有益效果为：
在复数仿射投影算法中引入了高斯核函数，提出了广义线性最大相关熵仿射投影算法；并进一步使用了变步长方法，提出了变步长广义线性最大相关熵仿射投影算法。利用了高斯核函数对脉冲噪声稳健的特点，使本发明稳态性能良好；并使用变步长提高收敛速度、降低失调误差。实验结果表明，与传统的APA等算法相比，本发明的性能十分理想，能够有效解决冲激噪声干扰的问题，提高通信等领域的信号质量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。在所有附图中，类似的元件或部分一般由类似的附图标记标识。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。
图1为本发明实施例一的流程示意图；
图2为本发明实施例三在脉冲噪声环境下的仿真示意图；
图3为本发明实施例三在alpha噪声环境下的仿真示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。
需要注意的是，除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。
实施例一
如图1所示，本发明实施例一提供了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：
S100：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝wHx(k)+vHx*(k)的标准权向量
Figure BDA0003290392280000071
和共轭权重向量
Figure BDA0003290392280000072
均为零向量，其中m为滤波器的阶数，
Figure BDA0003290392280000073
为当前时刻输入信号向量；
S200：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S300；否则进入步骤S400；
S300：设置k时刻输入信号矩阵；根据广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为k阶并更新权向量；设置k←k+1，返回步骤S200；
S400：设置k时刻输入信号矩阵；根据广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为p阶并更新权向量。
步骤S400还包括：
如果k＜L，设置k←k+1，返回步骤S200，其中L为样本总数。
本发明实施例中，将高斯核函数应用于广义线性仿射复数投影算法WL-APA算法，利用高斯核函数在非高斯环境下尤其是冲激噪声的环境下的优越性能，提高了自适应滤波系统的稳健性。
实施例二
本发明实施例二提供了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：
S110：初始化迭代次数k为1；初始化广义线性模型y(k)＝wHx(k)+vHx*(k)的标准权向量
Figure BDA0003290392280000074
和共轭权重向量
Figure BDA0003290392280000075
均为零向量，其中m为滤波器的阶数，
Figure BDA0003290392280000076
为当前时刻输入信号向量；
S210：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S310；否则进入步骤S410；
S310：
由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
Figure BDA0003290392280000081
计算误差信号向量e(k)＝d(k)-X T(k)w *和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)；
其中，
Figure BDA0003290392280000082
是离散时间k的期望信号向量，
Figure BDA0003290392280000083
Figure BDA0003290392280000084
σ为核宽；
将第k次循环的权重向量w(k+1)按照如下公式进行更新：
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(k)]-1g*(k)，
其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；
计算得到权重向量误差的平方||w opt-w(k)||2；
置k←k+1，返回步骤S210。
S410：
由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
Figure BDA0003290392280000085
计算误差信号向量e(k)＝d(k)-X T(k)w *和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)；
其中，
Figure BDA0003290392280000086
是离散时间k的期望信号向量，
Figure BDA0003290392280000087
σ为核宽；
将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(p)]-1g*(k)，
其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(p)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；
计算得到权重向量误差的平方||w opt-w(k)||2；
如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S210，否则结束循环，其中L为样本总数。
实施例三
本发明实施例提供了一种基于核函数的变步长复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：
S120：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝wHx(k)+vHx*(k)的标准权向量
Figure BDA0003290392280000091
和共轭权重向量
Figure BDA0003290392280000092
均为零向量，其中m为滤波器的阶数，
Figure BDA0003290392280000093
为当前时刻输入信号向量；
S220：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S320；否则进入步骤S420；
S320：
由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
Figure BDA0003290392280000094
计算误差信号向量e(k)＝d(k)-X T(k)w *和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)；
其中，
Figure BDA0003290392280000095
是离散时间k的期望信号向量，
Figure BDA0003290392280000096
Figure BDA0003290392280000097
σ为核宽；
将第k次循环的权重向量w(k+1)按照如下公式进行更新：
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(k)]-1g*(k)，
其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；
计算得到权重向量误差的平方||w opt-w(k)||2；
置k←k+1，返回步骤S220。
S420：
由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
Figure BDA0003290392280000101
计算误差信号向量e(k)＝d(k)-X T(k)w *和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)；
其中，
Figure BDA0003290392280000102
是离散时间k的期望信号向量，
Figure BDA0003290392280000103
σ为核宽；
将第k次循环的步长μ(k)按照如下公式进行更新
Figure BDA0003290392280000104
其中
Figure BDA0003290392280000105
的估计值，按照如下方式进行计算：
Figure BDA0003290392280000106
其中λ为遗忘因子。
将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新
w(k+1)＝w(k)+μ(k)X(k)[X H(k)X(k)+δI(k)]-1g*(k)；
计算得到权重向量误差的平方||w opt-w(k)||2；
如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S220，否则结束循环，其中L为样本总数。
其中，步长因子μ(k)通过以下步骤获得：
构造基于核函数的复数仿射投影自适应滤波算法代价函数如下：
Figure BDA0003290392280000107
其中η(k)为拉格朗日乘子向量，
Figure BDA0003290392280000111
对代价函数求变量w *(k+1)的共轭导数，可得，
Figure BDA0003290392280000112
令
Figure BDA0003290392280000113
得w(k+1)＝w(k)+X(k)η(k)，进而得到，
X H(k)w(k+1)＝X H(k)w(k)+X H(k)X(k)η(k)；
因此有，
Figure BDA0003290392280000114
进一步，可以得到，
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙e*(k)；
利用固定点的思想，得到，
X(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙e*(k)＝0，即
Figure BDA0003290392280000117
进而可以得到
Figure BDA0003290392280000115
其中
Rk+1＝Rk+X(k)[X H(k)X(k)]-1diag(κ(e(k)))X H(k)，diag(·)表示由对应元素组成的对角矩阵；
qk+1＝qk+X(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙d*(k)；
由矩阵求逆引理，可以得到，
Figure BDA0003290392280000116
定义：
Figure BDA0003290392280000121
等式左右两边同右乘{I+X H(k)Rk -1 X(k)[X H(k)X(k)]-1diag(κ(e(k)))}，可得，
Figure BDA0003290392280000122
因此得到，
Figure BDA0003290392280000123
此外，由Rk+1的定义进一步可以得到，
Figure BDA0003290392280000124
因此可得，
Figure BDA0003290392280000125
可得，
Figure BDA0003290392280000126
进一步推导得出，
Figure BDA0003290392280000131
进而得出基于变步长的权重更新如下
Figure BDA0003290392280000132
本发明实施例三使用变步长，进一步提高前述方法的收敛速度，降低失调误差。迭代次数较小时，步长μ较大且为定值；当迭代次数较大时，步长μ随迭代次数递减。在这一过程中，误差越来越小。
定义本发明实施例二中的算法为广义线性最大相关熵仿射投影算法(WL-MCCC-APA算法)，定义本发明实施例三的算法为变步长广义线性最大相关熵仿射投影算法(WL-MCCC-APA-V算法)，将WL-MCCC-APA算法、WL-MCCC-APA-V算法与传统的的CLMS算法、MCCC算法、CLMS-APA算法分别在混合高斯冲激噪声和α稳定噪声条件下进行仿真，仿真条件：滤波器阶数为5阶，最优标准权向量wopt和共轭权向量vopt中每个元素的实部和虚部均服从均值为0方差为1的高斯分布，并对最优标准权向量和共轭权向量进行了归一化处理，输入信号为经典的一阶自回归过程，其相关系数为0.95，且每个元素的实部和虚部均服从均值为0方差为1的高斯分布，样本数为20000。混合高斯冲激噪声中大的高斯噪声出现概率为0.06，方差为200；小的高斯噪声出现概率为0.94，方差为0.1，且为一阶自回归过程，其相关系数为0.9。α稳定噪声中每个元素的实部和虚部均服从α稳定分布，方差为1，且为一阶自回归过程，其相关系数为0.95。蒙特卡洛实验次数设置为100。
对各算法的权重向量进行更新：
步骤1：置k←1，初始化w(1)和v(1)均为5×1阶0矩阵；
步骤2：对CLMS算法中的权重向量进行更新
a)w(k+1)＝w(k)+μe*(k)x(k)，其中，μ为步长因子，
Figure BDA0003290392280000141
e(k)＝d(k)-w H x(k)；
b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log10(||w(k)-w opt||2)；
c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤2中的步骤a)；否则，结束运算。
步骤3：对MCCC算法中的权重向量进行更新
a)w(k+1)＝w(k)+μκ(e(k))e*(k)x(k)。其中，高斯核函数为κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)，σ为核宽；其余参数同步骤2；
b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log10(||w(k)-w opt||2)；
c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤3中的步骤a)；否则，结束运算。
步骤4：对CLMS-APA算法中的权重向量进行更新
a)当1≤k≤p时，w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(k)]-1e*(k)，其中μ为步长因子，
Figure BDA0003290392280000142
d(k)＝[d(k),...,d(1)]T，e(k)＝d(k)-X T(k)w *；
当p＜k≤20000时，w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(p)]-1e*(k)，其中，
Figure BDA0003290392280000143
d(k)＝[d(k),...,d(k-p+1)]T，其余参数同上。
b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log10(||w(k)-w opt||2)；
c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤4中的步骤a)；否则，结束运算。
步骤5：对WL-MCCC-APA算法中的权重向量进行更新
a)当1≤k≤p时，w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(k)]-1g(k)，其中μ为步长因子，
Figure BDA0003290392280000144
d(k)＝[d(k),...,d(1)]T，e(k)＝d(k)-X T(k)w *，κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)；
当p＜k≤20000时，w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(p)]-1g(k)，其中，
Figure BDA0003290392280000151
d(k)＝[d(k),...,d(k-p+1)]T，其余参数同上。
b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log10(||w(k)-w opt||2)；
c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤5中的步骤a)；否则，结束运算。
步骤6：对MCCC-APA-V算法中的权重向量进行更新
a)当1≤k≤p时，w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(k)]-1g(k)，其中μ为步长因子，
Figure BDA0003290392280000152
d(k)＝[d(k),...,d(1)]T，e(k)＝d(k)-X T(k)w *，κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)；
当p＜k≤20000时，w(k+1)＝w(k)+μ(k)X(k)[X H(k)X(k)+δI(p)]-1g(k)，其中，
Figure BDA0003290392280000153
d(k)＝[d(k),...,d(k-p+1)]T，
Figure BDA0003290392280000154
Figure BDA0003290392280000155
m为滤波器的阶数，在本案例中为5，其余参数同上。
b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log10(||w(k)-w opt||2)；
c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤6中的步骤a)；否则，结束运算。
如图2和图3所示，均方偏差较小最小的两个算法为WL-MCCC-APA算法和WL-MCCC-APA-V算法。相比于传统的算法，本发明实施例提供的WL-MCCC-APA算法和WL-MCCC-APA-V算法能在不同噪声存在的情况下达到很好的稳态效果。且在两种噪声环境中，WL-MCCC-APA-V算法相比WL-MCCC-APA算法失调误差更低。
本发明提供的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，在复数仿射投影算法中引入了高斯核函数，提出了广义线性最大相关熵仿射投影算法；并进一步使用了变步长方法，提出了变步长广义线性最大相关熵仿射投影算法。利用了高斯核函数对脉冲噪声稳健的特点，使本发明实施例稳态性能良好；并使用变步长提高收敛速度、降低失调误差。实验结果表明，与传统的APA等算法相比，本发明的性能十分理想，能够有效解决冲激噪声干扰的问题。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。

Claims (8)

1.一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
S100：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝wHx(k)+vHx*(k)的标准权向量
Figure FDA0003290392270000011
和共轭权重向量
Figure FDA0003290392270000012
均为零向量，其中m为滤波器的阶数，
Figure FDA0003290392270000013
为当前时刻输入信号向量；
S200：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S300；否则进入步骤S400；
S300：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为k阶并更新权向量；设置k←k+1，返回步骤S200；
S400：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为p阶并更新权向量。
2.根据权利要求1所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S400还包括：
如果k＜L，设置k←k+1，返回步骤S200；否则结束循环；其中L为样本总数。
3.根据权利要求1所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S300具体包括：
由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
Figure FDA0003290392270000014
计算误差信号向量e(k)＝d(k)-X T(k)w *和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)；
其中，
Figure FDA0003290392270000015
是离散时间k的期望信号向量，
Figure FDA0003290392270000016
Figure FDA0003290392270000021
σ为核宽；
将第k次循环的权重向量w(k+1)按照如下公式进行更新：
Figure FDA0003290392270000022
其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；
计算得到权重向量误差的平方||w opt-w(k)||2，其中
Figure FDA0003290392270000023
Figure FDA0003290392270000024
和
Figure FDA0003290392270000025
分别为最优标准权向量和最优共轭权重向量；
置k←k+1，返回步骤S200。
4.根据权利要求1所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S400包括：
由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
Figure FDA0003290392270000026
计算误差信号向量e(k)＝d(k)-X T(k)w *和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(-|e(k)|2/2σ2)；
其中，
Figure FDA0003290392270000027
是离散时间k的期望信号向量，
Figure FDA0003290392270000028
Figure FDA0003290392270000029
σ为核宽；
将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新：
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)+δI(p)]-1g*(k)，
其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(p)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；
计算得到权重向量误差的平方||w opt-w(k)||2。
5.根据权利要求4所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S400还包括：
如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S200，否则结束循环，其中L为样本总数。
6.根据权利要求1所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S400包括：
依据随迭代次数增加步长减小的原则，取步长因子函数
Figure FDA0003290392270000031
将第k时刻权重向量w按照如下公式进行更新：
w(k+1)＝w(k)+μ(k)X(k)[X H(k)X(k)+δI(p)]-1g*(k)；
其中
Figure FDA0003290392270000032
为E[κ(e(k))]的估计值，按照如下方式进行计算：
Figure FDA0003290392270000033
其中λ为遗忘因子；
当k等于L时，得到并输出权重向量w；权重误差向量的平方差如下：||w opt-w(k)||2。
7.根据权利要求6所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S400还包括：
如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S200，否则结束循环，其中L为样本总数。
8.根据权利要求6所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步长因子函数μ(k)通过以下步骤获得：
构造基于核函数的复数仿射投影自适应滤波算法代价函数如下：
Figure FDA0003290392270000037
其中η(k)为拉格朗日乘子向量，
Figure FDA0003290392270000034
对代价函数求变量w *(k+1)的共轭导数，可得，
Figure FDA0003290392270000035
令
Figure FDA0003290392270000036
得w(k+1)＝w(k)+X(k)η(k)，进而得到，
X H(k)w(k+1)＝X H(k)w(k)+X H(k)X(k)η(k)；
因此有，
Figure FDA0003290392270000041
进一步，可以得到，
w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙e*(k)；
利用固定点的思想，得到，
X(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙e*(k)＝0，即
Figure FDA0003290392270000046
进而可以得到
Figure FDA0003290392270000042
其中
Rk+1＝Rk+X(k)[X H(k)X(k)]-1diag(κ(e(k)))X H(k)，diag(·)表示由对应元素组成的对角矩阵；
qk+1＝qk+X(k)[X H(k)X(k)]-1κ(e(k))⊙d*(k)；
由矩阵求逆引理，可以得到，
Figure FDA0003290392270000043
定义：
Figure FDA0003290392270000044
等式左右两边同右乘{I+X H(k)Rk -1 X(k)[X H(k)X(k)]-1diag(κ(e(k)))}，可得，
Figure FDA0003290392270000045
因此得到，
Figure FDA0003290392270000051
此外，由Rk+1的定义进一步可以得到，
Figure FDA0003290392270000052
因此可得，
Figure FDA0003290392270000053
可得，
Figure FDA0003290392270000054
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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