CN114614797B - 基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法和系统 - Google Patents

基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法和系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法和系统，该方法包括：步骤一：基于自回归模型对输入的时间序列信号进行建模，输入信号经过滤波器得到输出信号，作为在本时刻信号的预测值，再根据预测值得到自回归模型的预测误差；步骤二：根据自回归模型的预测误差，并基于广义最大非对称相关熵准则构建目标函数，计算预测误差对应的损失；步骤三：根据预测误差损失，采用梯度下降法得到滤波器参数更新的表达式，实时更新滤波器参数；步骤四：分析自适应滤波器在非对称非高斯噪声下的鲁棒性；步骤五：对自适应滤波器进行稳态性能分析并验证。本发明能够有效提高自适应滤波器在非高斯噪声下的鲁棒性、性能以及适应能力。

Description

基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法和系统
技术领域
本发明属于信号处理领域，具体涉及到一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法和系统。
背景技术
传统的自适应滤波基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)准则建立代价函数，这在系统噪声服从高斯分布时能够给出滤波最优解。然而，当系统噪声中含有冲击分量时，MMSE准则的性能将会严重降低。为了解决这一问题并降低非高斯噪声的影响，受信息学习理论的启发，最大相关熵准则(Maximum Correntropy Criterion, MCC)及其扩展被广泛研究，并被认为是处理非高斯系统噪声的有效方法。
上述准则是基于对称高斯核的，适用于处理对称分布的系统噪声。然而，在数据分析和信号处理的许多领域，如保险分析、金融分析、图像处理等，都存在着非对称信号或噪声。在非对称噪声环境下，估计误差服从偏态分布，因此基于对称高斯核的准则不再适用。因此有研究用非对称高斯核替换MCC中的高斯核，得到最大非对称相关性准则(MaximumAsymmetric Correntropy Criterion，MACC)。非对称高斯核能够使用不同的核宽度分别处理正估计误差和负估计误差，从而能够更好地适应非对称噪声。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法和系统，基于广义非对称高斯核，可有效提高自适应滤波面对非对称非高斯噪声下稳态性能，其具体技术方案如下：
一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法，包括以下步骤：
步骤一：基于自回归模型对输入的时间序列信号进行建模，将输入的时间序列信号与自适应滤波器权重向量进行卷积运算，得到滤波器的输出，作为在本时刻信号的预测值，再根据预测值得到自回归模型的预测误差；
步骤二：根据自回归模型的预测误差，并基于广义最大非对称相关熵准则构建目标函数，计算预测误差对应的损失；
步骤三：根据预测误差损失，采用梯度下降法得到滤波器参数更新的表达式，实时更新滤波器参数；
步骤四：根据所述目标函数的权重，得到基于广义最大非对称相关熵准则自适应滤波的权重函数，并根据权重函数分析自适应滤波器在非对称非高斯噪声下的鲁棒性；
步骤五：根据能量守恒关系和稳态下滤波参数满足的条件，对自适应滤波器进行稳态性能分析并验证。
进一步地，所述步骤一具体包括以下子步骤：
步骤1_1：基于自回归模型对输入的时间序列进行建模，将
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
时刻之前的
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
个时刻上输入的时间序列真实测量值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
向量与自回归模型的加权系统进行卷积运算，然后再加上系统扰动项，最终得到
Figure 841610DEST_PATH_IMAGE001
时刻输入的时间序列的预测输出，表达式为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
；
其中
Figure 447166DEST_PATH_IMAGE002
为自回归模型的阶数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
为
Figure 899007DEST_PATH_IMAGE001
时刻的
Figure 825375DEST_PATH_IMAGE002
阶模型的加权系数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
为
Figure 826698DEST_PATH_IMAGE001
时刻之前的
Figure 914739DEST_PATH_IMAGE002
个时刻上输入的时间序列真实测量值组成的向量；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 119456DEST_PATH_IMAGE001
时刻输入的时间序列的测量值；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
为
Figure 738263DEST_PATH_IMAGE001
时刻的扰动项，代表了输入的时间序列中不可预测的部分；在这个步骤中最重要的是根据实际任务需求确定自回归模型的阶数
Figure 813666DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤1_2：自回归模型的预测误差表示为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
，
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
为
Figure 259560DEST_PATH_IMAGE001
时刻输入的时间序列根据自身的自回归特性预测自身的拟合误差，是
Figure 545048DEST_PATH_IMAGE001
时刻的输入的时间序列测量值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
和输入的时间序列的预测值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
之间的差值。
进一步地，所述步骤二具体包括以下子步骤：
步骤2_1：根据自回归模型的预测误差，通过将输入信号时间序列测量值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
和预测值
Figure 908158DEST_PATH_IMAGE012
相减得到预测误差
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
；
步骤2_2：在传统基于最大相关熵准则的鲁棒自适应滤波的目标函数基础上，添加非对称的高斯核宽度，使得新的非对称高斯核对于正数误差和负数误差采取不同的核宽度进行误差大小的衡量；
其中，传统基于最大相关熵准则的内核是高斯核函数，其表达式为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
，
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
代表第
Figure 290598DEST_PATH_IMAGE001
个时刻的估计误差，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
代表高斯核的核宽度；
非对称的高斯核表达式为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
，
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
分别是误差为正和误差为负情况下对应的不同核宽度，当
Figure 609190DEST_PATH_IMAGE019
等于
Figure 257340DEST_PATH_IMAGE020
时，非对称高斯核就会变成普通的高斯核；
步骤2_3：再添加形状参数，得到新的广义非对称高斯核；
其中，广义非对称高斯核的表达式为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
，
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
代表其形状参数；可以看到，当
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
=2时，广义非对称高斯核会变成非对称高斯核；
步骤2_4：构建基于广义非对称高斯核的目标函数为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
。
进一步地，所述步骤三具体包括以下子步骤：
步骤3_1：基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波求解找到使目标函数最大的参数向量，即：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
，
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
表示滤波器参数是
Figure 345513DEST_PATH_IMAGE002
阶的向量，目标函数
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
是广义非对称高斯核函数的期望，在离散时间的样本输入场景下，等于各个时刻高斯核函数的平均值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
，N表示第N个时刻；
步骤3_2：采用梯度下降法优化目标函数，采用每个时刻的瞬时估计误差对应的核函数作为优化目标，计算目标函数的瞬时梯度，得到自适应滤波参数即自回归模型的
Figure 192247DEST_PATH_IMAGE002
阶加权系数的更新方程为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
，
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
是广义最大非对称相关熵准则对应的权重函数，其表达式为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
；
步骤3_3：采用预测误差
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
，根据自适应滤波参数更新方程进行迭代计算，实现加权系数的自适应更新。
进一步地，所述步骤四具体包括以下子步骤：
步骤4_1：对于目标函数
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
，计算其权重函数：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
；
步骤4_2：根据步骤4_1中的公式计算得到基于广义最大非对称相关熵准则的鲁棒自适应滤波权重函数为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE035
；
步骤4_3：将广义最大相关熵准则、广义最大非对称相关熵准则、最大非对称相关熵准则、最大相关熵准则的权重函数进行对噪声自适应滤波的鲁棒性比较分析。
进一步地，所述步骤4_3具体为：
相比于基于最小均方差准则的方法，基于高斯核和非对称高斯核的权重函数均在误差绝对值变大的时候减小权重；广义最大非对称相关熵准则通过在误差正轴和负轴上的不同分布，来提高自适应滤波器针对噪声的非对称特性的收敛性能。
进一步地，所述步骤五具体包括以下子步骤：
步骤5_1：根据能量守恒关系和稳态下滤波参数满足的条件，对基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波器进行稳定性分析，得到结论为：所述稳定性，步长
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
须满足：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE037
；
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
是k时刻自适应滤波参数的最优值和估计值之间的差，可以计算为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE039
；
步骤5_2：根据能量守恒关系推导基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波器的稳态性能，得到其稳态下的超量均方差（Excess Mean Square Error，EMSE）为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
，
其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE041
代表矩阵的求迹算子；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
代表输入信号的自相关矩阵；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE043
代表噪声信号；为简化EMSE公式的表达，采用
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
分别表示噪声信号
Figure 314965DEST_PATH_IMAGE043
的
Figure 434099DEST_PATH_IMAGE044
函数及其一阶、二阶导数，它们的表达式分别是：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
，
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE049
；
再根据输入样本数据计算得到超量均方差的闭式解，其中影响稳态超量均方差的参数分别是步长、噪声方差、非对称广义高斯核的核宽度以及形状参数；采用稳态超量均方差作为理论分析指导自适应滤波选择合适的参数；
步骤5_3：最后对稳态性能的理论分析进行实验验证。
一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波系统，其包括：
输入信号建模模块，将输入信号建模为自回归时间序列模型，并根据实际任务确定自回归模型的阶数；
自适应滤波计算预测模块，将输入信号与滤波器参数进行卷积计算得到预测输出；
预测误差衡量模块，将预测输出与测量值相减得到预测误差，根据基于广义最大非对称相关熵准则构建的目标函数衡量预测误差的大小，其中广义最大非对称相关熵准则在最大相关熵准则的高斯核的基础上扩展增加了非对称的核宽度和形状参数，目标函数表示采用离散时间采样表示；
滤波器参数更新模块，采用每个时刻的瞬时估计误差对应的核函数作为优化目标，计算目标函数的瞬时梯度，得到滤波器参数的更新公式，并结合预测误差进行滤波器参数的更新；
鲁棒性分析模块，根据目标函数的权重得到基于广义最大非对称相关熵准则自适应滤波的权重函数，并作图对比验证自适应滤波器在非对称高斯噪声下的鲁棒性；
稳态性能分析模块，计算得到基于广义最大非对称相关熵准则构建鲁棒自适应滤波的稳态下步长满足的关系以及稳态下超量均方差的表达式，并以此作为参数选择的理论依据。
一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波装置，包括一个或多个处理器，用于实现所述的一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法。
一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时，实现所述的一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法。
有益效果：
1.本发明在MACC中增加了一个形状参数，得到了广义最大非对称相关熵准则(Generalized Maximum Asymmetric Correntropy Criterion, GMACC)，该准则比MACC更灵活，使用GMACC构建鲁棒自适应滤波的代价函数，从而扩展了鲁棒自适应滤波的研究框架。
2.本发明能够更好的适应在一些场景中系统噪声的非对称特性，并能在非对称非高斯噪声下保持鲁棒性。
3.本发明可以灵活选择非对称核宽度和形状参数，因此在不同种类的非对称非高斯噪声下保持良好的适应能力。
4. 本发明对方法的稳态性能展开理论分析，体现了不同参数取值对方法稳态性能的影响，有理论可控的稳态性能。
附图说明
图1为本发明的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波系统结构示意图；
图2为本发明的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法的流程示意图；
图3为本发明实施例的对输入信号进行滤波的流程示意图；
图4为本发明的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法的权重函数比较示意图；
图5为本发明的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法的稳态性能随步长变化的理论分析与实验结果对比示意图；
图6为本发明的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法的稳态性能随噪声方差变化的理论分析与实验结果对比示意图；
图7为本发明的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波装置的结构示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚明白，以下结合说明书附图，对本发明作进一步详细说明。
如图1所示，一种基于广义最大非对称相关熵准则的鲁棒自适应滤波系统，包括：
输入信号建模模块，基于自回归模型对输入信号建模，确定模型的阶数；
具体的，将输入信号建模为自回归时间序列模型，并根据实际任务确定自回归模型的阶数。
自适应滤波计算预测模块，将输入信号与滤波器参数进行卷积计算得到预测输出。
预测误差衡量模块，将预测输出与测量值相减得到预测误差；
根据基于广义最大非对称相关熵准则构建的目标函数衡量预测误差的大小，其中广义最大非对称相关熵准则在最大相关熵准则的高斯核的基础上扩展增加了非对称的核宽度和形状参数，目标函数表示采用离散时间采样表示。
滤波器参数更新模块，根据误差和自适应滤波参数更新公式得到新的滤波器参数；
具体的，所述滤波器参数更新模块采用梯度下降法求解目标函数的优化问题。为了计算简便又不失精准度，采用每个时刻的瞬时估计误差对应的核函数作为优化目标，计算目标函数的瞬时梯度，得到滤波器参数的更新公式，并据此结合预测误差进行滤波器参数的更新。
鲁棒性分析模块，分析自适应滤波器的鲁棒性；
具体的，所述鲁棒性分析模块根据权重函数与目标函数的关系计算本发明方法的权重函数，并作图对比验证该方法在非高斯噪声下的鲁棒性。
稳态性能分析模块，分析自适应滤波器的稳态性能，给出参数选择依据；
具体的，所述稳态性能分析模块计算得到了基于广义最大非对称相关熵准则构建鲁棒自适应滤波的稳态下步长满足的关系以及稳态下超量均方差的表达式，并以此作为参数选择的理论依据。
如图2和图3所示，一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法，包括以下步骤：
步骤一：基于自回归模型对输入的时间序列信号进行建模，将输入的一段时间序列信号与自适应滤波器权重向量进行卷积运算，得到滤波器的输出，作为在本时刻信号的预测值，再根据预测值得到自回归模型的预测误差；具体包括以下子步骤：
步骤1_1：基于自回归模型对输入的时间序列进行建模，将
Figure 247335DEST_PATH_IMAGE001
时刻之前的
Figure 899640DEST_PATH_IMAGE002
个时刻上输入的时间序列真实测量值
Figure 202445DEST_PATH_IMAGE003
向量与自回归模型的加权系统进行卷积运算，然后再加上系统扰动项，最终得到
Figure 559608DEST_PATH_IMAGE001
时刻输入的时间序列的预测输出即预测值：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
；
其中
Figure 363485DEST_PATH_IMAGE002
为自回归模型的阶数；
Figure DEST_PATH_IMAGE051
为
Figure 653652DEST_PATH_IMAGE001
时刻的
Figure 127359DEST_PATH_IMAGE002
阶模型的加权系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为
Figure 988129DEST_PATH_IMAGE001
时刻之前的
Figure 939905DEST_PATH_IMAGE002
个时刻上输入的时间序列真实测量值组成的向量；
Figure 818999DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 198028DEST_PATH_IMAGE001
时刻输入的时间序列的测量值；
Figure 779051DEST_PATH_IMAGE008
为
Figure 534517DEST_PATH_IMAGE001
时刻的扰动项，代表了输入的时间序列中不可预测的部分；在这个步骤中最重要的是根据实际任务需求确定自回归模型的阶数
Figure 861593DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤1_2：自回归模型的预测误差表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为
Figure 237955DEST_PATH_IMAGE001
时刻输入的时间序列根据自身的自回归特性预测自身的拟合误差，是
Figure 181640DEST_PATH_IMAGE001
时刻的输入的时间序列测量值
Figure DEST_PATH_IMAGE055
和输入的时间序列的预测值
Figure 881743DEST_PATH_IMAGE012
之间的差值。
步骤二：根据自回归模型的预测误差，并基于广义最大非对称相关熵准则构建目标函数，计算预测误差对应的损失；具体包括以下子步骤：
步骤2_1：根据步骤一中对于自回归模型的预测误差，通过将输入信号时间序列测量值
Figure 719118DEST_PATH_IMAGE055
和预测值
Figure 439949DEST_PATH_IMAGE012
相减得到预测误差
Figure 746296DEST_PATH_IMAGE054
；
步骤2_2：对传统基于最大相关熵准则的鲁棒自适应滤波的目标函数进行改进，添加非对称的高斯核宽度，使得新提出的非对称高斯核对于正数误差和负数误差采取不同的核宽度进行误差大小的衡量；
其中，传统基于最大相关熵准则的内核是高斯核函数，其表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE057
代表第
Figure 266402DEST_PATH_IMAGE001
个时刻的估计误差，
Figure 99229DEST_PATH_IMAGE017
代表高斯核的核宽度；
非对称的高斯核表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，
其中
Figure 131907DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 174818DEST_PATH_IMAGE020
分别是误差为正和误差为负情况下对应的不同核宽度，当
Figure 75778DEST_PATH_IMAGE019
等于
Figure 231953DEST_PATH_IMAGE020
时，非对称高斯核就会变成普通的高斯核；
步骤2_3：再添加形状参数，得到新的广义非对称高斯核，使得新提出的广义非对称高斯核对不同分布的非对称噪声有更强的适应能力；
其中，广义非对称高斯核的表达式为：
Figure 435532DEST_PATH_IMAGE021
，
其中
Figure 575526DEST_PATH_IMAGE022
代表其形状参数；可以看到，当
Figure DEST_PATH_IMAGE059
=2时，广义非对称高斯核会变成非对称高斯核；
步骤2_4：构建的基于广义非对称高斯核的目标函数为：
Figure 168925DEST_PATH_IMAGE024
。
步骤三：根据预测误差损失，采用梯度下降法得到滤波器参数更新的表达式，实时更新滤波器参数，使滤波器能更好的进行后面的预测，具体包括以下子步骤：
步骤3_1：基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波求解找到使目标函数最大的参数向量，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，
其中
Figure 117290DEST_PATH_IMAGE026
表示滤波器参数是
Figure 741038DEST_PATH_IMAGE002
阶的向量，目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE061
是广义非对称高斯核函数的期望，在离散时间的样本输入场景下，等于各个时刻高斯核函数的平均值
Figure DEST_PATH_IMAGE062
，N表示第N个时刻；
步骤3_2：采用梯度下降法优化目标函数；为了计算简便又不失精准度，采用每个时刻的瞬时估计误差对应的核函数作为优化目标，计算目标函数的瞬时梯度，得到自适应滤波参数即自回归模型的
Figure 40432DEST_PATH_IMAGE002
阶加权系数的更新方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，
其中
Figure 174873DEST_PATH_IMAGE030
是广义最大非对称相关熵准则对应的权重函数，其表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
；
步骤3_3：由之前计算得到的预测误差
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，根据自适应滤波参数更新方程进行迭代计算，实现加权系数的自适应更新。
步骤四：根据所述目标函数的权重，得到基于广义最大非对称相关熵准则自适应滤波的权重函数，并据此分析自适应滤波器在非对称非高斯噪声下的鲁棒性，具体包括以下子步骤：
步骤4_1：对于目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，计算其权重函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
步骤4_2：根据步骤4_1中的公式计算得到基于广义最大非对称相关熵准则的鲁棒自适应滤波权重函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE068
。
步骤4_3：如图4所示，将广义最大相关熵准则（GMCC）、广义最大非对称相关熵准则（GMACC）、最大非对称相关熵准则（MACC）、最大相关熵准则（MCC）的权重函数通过画图作噪声自适应滤波的鲁棒性比较分析，图中的
Figure DEST_PATH_IMAGE069
(epsilon)代表估计误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
代表估计误差对应的权重函数值；
可以看到相比于基于最小均方差（LMS）准则的方法和最小
Figure 633536DEST_PATH_IMAGE002
阶均方差（LMP）准则的方法，基于高斯核和非对称高斯核的权重函数都可以在误差绝对值变大的时候减小权重，从而达到降低非高斯噪声影响的效果；广义最大非对称相关熵准则在误差正轴和负轴上的分布并不相同，这样可以针对噪声的非对称特性提高自适应滤波器的收敛性能。
步骤五：根据能量守恒关系和稳态下滤波参数满足的条件，对自适应滤波器进行稳态性能分析并验证，具体包括以下子步骤：
步骤5_1：根据能量守恒关系和稳态下滤波参数满足的条件，对基于广义最大非对称相关熵准则的鲁棒自适应滤波方法进行稳定性分析，得到结论为：为保证本发明的方法最终能够达到稳态，即稳定性，步长
Figure 926720DEST_PATH_IMAGE036
须满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，
其中
Figure 306886DEST_PATH_IMAGE038
是k时刻自适应滤波参数的最优值和估计值之间的差，可以计算为：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
；
步骤5_2：根据能量守恒关系推导基于广义最大非对称相关熵准则的鲁棒自适应滤波方法的稳态性能，得到其稳态下的超量均方差（Excess Mean Square Error，EMSE）为：
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，
其中
Figure 150077DEST_PATH_IMAGE041
代表矩阵的求迹算子；
Figure 400930DEST_PATH_IMAGE042
代表输入信号的自相关矩阵；
Figure 117213DEST_PATH_IMAGE043
代表噪声信号；为简化EMSE公式的表达，采用
Figure 719096DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 929760DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure 35119DEST_PATH_IMAGE046
分别表示噪声信号
Figure 46937DEST_PATH_IMAGE043
的
Figure 932854DEST_PATH_IMAGE044
函数及其一阶、二阶导数，它们的表达式分别是：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，
和
Figure DEST_PATH_IMAGE076
；
再根据输入样本数据计算得到超量均方差的闭式解；其中影响稳态超量均方差的参数分别是步长，噪声方差，非对称广义高斯核的核宽度以及形状参数；采用稳态超量均方差可以作为理论指导自适应滤波选择合适的参数从而达到想要的稳态性能；
步骤5_3：如图5、图6所示，对稳态性能的理论分析进行实验验证，证明实验结果与理论分析结果有很好的一致性。其中，steady-state EMSE意思是稳态EMSE，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
代表步长，theory代表理论值，simulation代表实验值。
综上所述，本实施提供的方法，对现有的鲁棒自适应滤波进行了扩展改进，通过增加非对称核宽度和形状参数，提高了算法在多种非对称非高斯噪声下的鲁棒性和灵活性，并且完善了该方法的理论分析。
与前述基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法的实施例相对应，本发明还提供了基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波装置的实施例。
参见图7，本发明实施例提供的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波装置，包括一个或多个处理器，用于实现上述实施例中的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法。
本发明基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波装置的实施例可以应用在任意具备数据处理能力的设备上，该任意具备数据处理能力的设备可以为诸如计算机等设备或装置。装置实施例可以通过软件实现，也可以通过硬件或者软硬件结合的方式实现。以软件实现为例，作为一个逻辑意义上的装置，是通过其所在任意具备数据处理能力的设备的处理器将非易失性存储器中对应的计算机程序指令读取到内存中运行形成的。从硬件层面而言，如图7所示，为本发明基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波装置所在任意具备数据处理能力的设备的一种硬件结构图，除了图7所示的处理器、内存、网络接口、以及非易失性存储器之外，实施例中装置所在的任意具备数据处理能力的设备通常根据该任意具备数据处理能力的设备的实际功能，还可以包括其他硬件，对此不再赘述。
上述装置中各个单元的功能和作用的实现过程具体详见上述方法中对应步骤的实现过程，在此不再赘述。
对于装置实施例而言，由于其基本对应于方法实施例，所以相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本发明方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时，实现上述实施例中的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法。
所述计算机可读存储介质可以是前述任一实施例所述的任意具备数据处理能力的设备的内部存储单元，例如硬盘或内存。所述计算机可读存储介质也可以是风力发电机的外部存储设备，例如所述设备上配备的插接式硬盘、智能存储卡（Smart Media Card，SMC）、SD卡、闪存卡（Flash Card）等。进一步的，所述计算机可读存储介质还可以既包括任意具备数据处理能力的设备的内部存储单元也包括外部存储设备。所述计算机可读存储介质用于存储所述计算机程序以及所述任意具备数据处理能力的设备所需的其他程序和数据，还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。
以上所述，仅为本发明的优选实施案例，并非对本发明做任何形式上的限制。虽然前文对本发明的实施过程进行了详细说明，对于熟悉本领域的人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行同等替换。凡在本发明精神和原则之内所做修改、同等替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：基于自回归模型对输入的时间序列信号进行建模，将输入的时间序列信号与自适应滤波器权重向量进行卷积运算，得到滤波器的输出，作为在本时刻信号的预测值，再根据预测值得到自回归模型的预测误差；
步骤二：根据自回归模型的预测误差，并基于广义最大非对称相关熵准则构建目标函数，计算预测误差对应的损失；具体包括以下子步骤：
步骤2_1：根据自回归模型的预测误差，通过将输入信号时间序列测量值
Figure DEST_PATH_IMAGE001
和预测值
Figure DEST_PATH_IMAGE002
相减得到预测误差
Figure DEST_PATH_IMAGE003
；
步骤2_2：在传统基于最大相关熵准则的鲁棒自适应滤波的目标函数基础上，添加非对称的高斯核宽度，使得新的非对称高斯核对于正数误差和负数误差采取不同的核宽度进行误差大小的衡量；
其中，传统基于最大相关熵准则的内核是高斯核函数，其表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE005
代表第
Figure DEST_PATH_IMAGE006
个时刻的估计误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
代表高斯核的核宽度；
非对称的高斯核表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure DEST_PATH_IMAGE010
分别是误差为正和误差为负情况下对应的不同核宽度，当
Figure 298611DEST_PATH_IMAGE009
等于
Figure 746910DEST_PATH_IMAGE010
时，非对称高斯核就会变成普通的高斯核；
步骤2_3：再添加形状参数，得到新的广义非对称高斯核；
其中，广义非对称高斯核的表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE012
代表其形状参数，当
Figure DEST_PATH_IMAGE013
=2时，广义非对称高斯核会变成非对称高斯核；
步骤2_4：构建基于广义非对称高斯核的目标函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
；
步骤三：根据预测误差损失，采用梯度下降法得到滤波器参数更新的表达式，实时更新滤波器参数；具体包括以下子步骤：
步骤3_1：基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波求解找到使目标函数最大的参数向量，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE016
表示滤波器参数是
Figure DEST_PATH_IMAGE017
阶的向量，目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE018
是广义非对称高斯核函数的期望，在离散时间的样本输入场景下，等于各个时刻高斯核函数的平均值
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，N表示第N个时刻；
步骤3_2：采用梯度下降法优化目标函数，采用每个时刻的瞬时估计误差对应的核函数作为优化目标，计算目标函数的瞬时梯度，得到自适应滤波参数即自回归模型的
Figure 298284DEST_PATH_IMAGE017
阶加权系数的更新方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE021
是广义最大非对称相关熵准则对应的权重函数，其表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE022
；
步骤3_3：采用预测误差
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，根据自适应滤波参数更新方程进行迭代计算，实现加权系数的自适应更新；
步骤四：根据所述目标函数的权重，得到基于广义最大非对称相关熵准则自适应滤波的权重函数，并根据权重函数分析自适应滤波器在非对称非高斯噪声下的鲁棒性；
步骤五：根据能量守恒关系和稳态下滤波参数满足的条件，对自适应滤波器进行稳态性能分析并验证。
2.如权利要求1所述的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤一具体包括以下子步骤：
步骤1_1：基于自回归模型对输入的时间序列进行建模，将
Figure 552548DEST_PATH_IMAGE006
时刻之前的
Figure 898078DEST_PATH_IMAGE017
个时刻上输入的时间序列真实测量值
Figure DEST_PATH_IMAGE024
向量与自回归模型的加权系统进行卷积运算，然后再加上系统扰动项，最终得到
Figure 782858DEST_PATH_IMAGE006
时刻输入的时间序列的预测输出，表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE025
；
其中
Figure 377787DEST_PATH_IMAGE017
为自回归模型的阶数；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为
Figure 373425DEST_PATH_IMAGE006
时刻的
Figure 839041DEST_PATH_IMAGE017
阶模型的加权系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE027
为
Figure 894722DEST_PATH_IMAGE006
时刻之前的
Figure 183140DEST_PATH_IMAGE017
个时刻上输入的时间序列真实测量值组成的向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为
Figure 982468DEST_PATH_IMAGE006
时刻输入的时间序列的测量值；
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为
Figure 568170DEST_PATH_IMAGE006
时刻的扰动项，代表了输入的时间序列中不可预测的部分；在这个步骤中最重要的是根据实际任务需求确定自回归模型的阶数
Figure 529173DEST_PATH_IMAGE017
；
步骤1_2：自回归模型的预测误差表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为
Figure 567536DEST_PATH_IMAGE006
时刻输入的时间序列根据自身的自回归特性预测自身的拟合误差，是
Figure 373818DEST_PATH_IMAGE006
时刻的输入的时间序列测量值
Figure DEST_PATH_IMAGE032
和输入的时间序列的预测值
Figure 79606DEST_PATH_IMAGE002
之间的差值。
3.如权利要求1所述的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤四具体包括以下子步骤：
步骤4_1：对于目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，计算其权重函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
；
步骤4_2：根据步骤4_1中的公式计算得到基于广义最大非对称相关熵准则的鲁棒自适应滤波权重函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE035
；
步骤4_3：将广义最大相关熵准则、广义最大非对称相关熵准则、最大非对称相关熵准则、最大相关熵准则的权重函数进行对噪声自适应滤波的鲁棒性比较分析。
4.如权利要求3所述的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤4_3具体为：
相比于基于最小均方差准则的方法，基于高斯核和非对称高斯核的权重函数均在误差绝对值变大的时候减小权重；广义最大非对称相关熵准则通过在误差正轴和负轴上的不同分布，来提高自适应滤波器针对噪声的非对称特性的收敛性能。
5.如权利要求3所述的基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤五具体包括以下子步骤：
步骤5_1：根据能量守恒关系和稳态下滤波参数满足的条件，对基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波器进行稳定性分析，得到结论为：所述稳定性，步长
Figure DEST_PATH_IMAGE036
须满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE038
是k时刻自适应滤波参数的最优值和估计值之间的差，计算为：
Figure DEST_PATH_IMAGE039
；
步骤5_2：根据能量守恒关系推导基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波器的稳态性能，得到其稳态下的超量均方差EMSE为：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE041
代表矩阵的求迹算子；
Figure DEST_PATH_IMAGE042
代表输入信号的自相关矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE043
代表噪声信号；为简化EMSE公式的表达，采用
Figure DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure DEST_PATH_IMAGE046
分别表示噪声信号
Figure 853921DEST_PATH_IMAGE043
的
Figure 114001DEST_PATH_IMAGE044
函数及其一阶、二阶导数，它们的表达式分别是：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，
和
Figure DEST_PATH_IMAGE049
；
再根据输入样本数据计算得到超量均方差的闭式解，其中影响稳态超量均方差的参数分别是步长、噪声方差、非对称广义高斯核的核宽度以及形状参数；采用稳态超量均方差作为理论分析指导自适应滤波选择合适的参数；
步骤5_3：最后对稳态性能的理论分析进行实验验证。
6.一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波装置，其特征在于，包括一个或多个处理器，用于实现权利要求1-5中任一项所述的一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法。
7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有程序，该程序被处理器执行时，实现权利要求1-5中任一项所述的一种基于广义最大非对称相关熵准则的自适应滤波方法。
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