CN115498980A - 一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法，包括：S1.构建自适应滤波定位系统非线性模型结合期望响应得到误差，将非线性模型转换为伪线性模型；S2.计算标准化残差指标得到加权函数；S3.结合M估计理论和递归最小p阶范数，构建误差函数和系统代价函数，根据误差函数和系统代价函数给出算法的迭代流程，采用算法对滤波器系统进行更新；S4.在连续的时间内，进行迭代处理，直到达到设定的最大迭代次数后，得到此时伪线性模型中的滤波器系数，并据此进行目标位置的预测。本发明将M估计的Logistic函数和递归最小p阶（RLP）算法相结合，能够有效地在非高斯环境下工作，且具有优越的滤波性能和更好的鲁棒性能，能够实现目标的精确定位。

Description

一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法

技术领域

本发明涉及自适应滤波，特别是涉及一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法。

背景技术

自适应滤波由噪声消除器发展而来，自适应滤波系统的核心是自适应滤波器和响应的自适应算法。自适应滤波器在与数字信号处理和通信相关的领域(如系统识别、目标定位和噪声消除等)中发挥着重要作用。自适应滤波器主要分为线性和非线性两类：线性滤波器计算量小、结构简单，但是应用受限制；非线性滤波器应用更加广泛但是计算相当复杂。

目前实际使用更多的还是线性的自适应滤波器，在实际应用中，基于自适应滤波器的目标定位系统经常受到非高斯噪声的污染导致定位结果存在较大误差，不利于目标的准确定位。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法，在面对非高斯噪声时具有良好的收敛性能，能够实现较为准确的目标定位，具有较强的鲁棒性，并且引入的计算复杂度较低。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.构建自适应滤波定位系统非线性模型

初始化噪声方差，并结合期望响应

得到误差

将非线性模型转换为伪线性模型；

S2.选择M估计的加权函数，给定控制常数c，并计算标准化残差指标得到加权函数δ(k)；

S3.结合M估计理论和递归最小p阶(RLP)范数，构建误差函数和系统代价函数，根据误差函数和系统代价函数给出算法(记为MRLP算法)的迭代流程，采用MRLP算法对滤波器系统进行更新；

S4.在连续的时间内，根据步骤S1～S3步骤进行迭代处理，直到达到设定的最大迭代次数后，得到此时伪线性模型中的滤波器系数，并据此进行目标位置的预测。

所述步骤S1包括：

S101.设自适应滤波定位模型包含一个目标Target，其位置为P_T＝[x_T,y_T]；在不同时刻的移动传感器Sensor，通过传感器采集到的目标观测角度信息进行定位，传感器的位置为P(k)＝[x(k),y(k)]，传感器与目标之间的真实距离为r(k)；

S102.构建自适应滤波定位系统非线性模型

其中，系统输出m(k)为传感器与目标之间的观测角度；系统输入是传感器的位置参数P(k)＝[x(k),y(k)]；估计的目标位置为

运算

的含义为

初始化噪声方差

α∈(0,1)是一个常数，

和

是预设的噪声参数；

S103.确定系统的期望响应

是期望角度，由目标位置和传感器位置决定，其表达式为

S104.计算误差函数为

对于上述非线性模型来说，通过调节估计的目标位置

能够调整观测角度m(k)，使得观测角度m(k)逼近与期望角度

当误差e(k)达到最小时，意味着得到了最接近实际角度的观测角度m(k)，也即得到了最优的目标估计位置

S105.将非线性模型转换为伪线性模型：

由S101中的误差函数，当e(k)趋近于0时，使用等价无穷小理论获得如下关系：

于是有如下的伪线性关系：

根据上述的伪线性关系，定义中间变量H(k)＝[cos(m(k)),-sin(m(k))]^T，抽象出一个伪线性自适应滤波系统的滤波器系数w(k-1)来更新中间变量，并且由此根据伪线性关系转换得到关于e(k)的新的等价表达式

由此得到一个伪线性的自适应滤波系统模型，其中期望

看作

系统输出m(k)可以看作w(k-1)^TH(k)，滤波器系数是w(k-1)，并且得到由H(k)和w(k)确定的伪线性关系的e(k)。

基于Huber函数的M估计分块自适应滤波器在信号误差小时使用L2参数准则，在信号误差大时使用L1参数准则。对于残差较小的异常值，Huber函数失去了其优化效果，但Logistic函数仍能校正误差，并具有良好的稳态性能。本发明选择计算复杂度较低、性能较好的Logistic函数作为优化权重函数。由此可以基于鲁棒优化权重函数δ(k)重构新的MRLP成本函数。

可以看出，标准化残差指标对误差信号使用中值函数进行了修正，能够很好的降低大离群值的影响，然后利用Logistic函数进行了进一步的鲁棒优化，所以由加权向量重构的代价函数能够很好的处理非高斯噪声获得优越的性能。

选择M估计的加权函数为Logistic函数；使用Logistic函数定义加权函数δ(k)：

其中，z(k)即为标准化残差指标，给定控制常数c，控制常数c一般取1～2之间的正数，|·|表示绝对值函数，tan(·)表示正切函数。由步骤S1可知

于是通过下式计算z(k)可以得到加权函数δ(k)。

z(k)＝e(k)/s＝0.6745(e(k)/med|e-med(e)|)

其中，e(k)是误差向量用于计算标准化残差指标z(k)，med(·)代表中值函数，s为残差标度。

所述步骤S3包括：

S301.定义遗忘因子λ,0＜λ≤1，构建代价函数为：

其中，p是一个大于0的数，表示e(n)的p阶范数，δ(n)为M估计得出的加权函数。在该代价函数中，w^T(n-1)H(n)表示含噪的观测值，w(n-1)为前一时刻的滤波器系数值，初始值w(0)是一随机值，

表示不含噪的真实值，因此两者之差即为系统遭受的噪声，通过构造一个估计的目标位置w，使得该代价函数最小即得到噪声v(n)最小时，最接近目标真实位置的估计位置；

S302.计算代价函数的梯度为：

令梯度

为0，有

S303.定义如下替换，其中R(k)表示自相关矩阵，r(k)表示互相关矩阵：

Q(k)＝R^-1(k).

推导出R(k)和R(k-1)，R(k)和r(k)的关系如下：

R(k)＝λR(k-1)+p||e(k)||^p-2δ(k)H(k)H^T(k),

w(k)＝R^-1(k)r(k)＝Q(k)r(k),

由矩阵求逆引理(A+BCD)^-1＝A^-1-A^-1B(C^-1+DA^-1B)^-1DA^-1得出，

S304.构造MRLP算法中的辅助变量K(k)：

K(k)＝Q(k-1)H(k)[λ/p||e(k)||^p-2δ(k)+H^T(k)Q(k-1)H(k)]^-1,

所以，Q(k)简化为下式，

Q(k)＝[Q(k-1)-K(k)H^T(k)Q(k-1)]/λ,

其中Q(k)的初值设定为ρ^-1I，其中ρ^-1是一个正数，取值范围为0～1，I是单位阵。

于是可以得到k时刻的滤波器系数w(k)的计算公式为，

w(k)＝w(k-1)+K(k)e(k).

所述步骤S4中，在连续的时间内，根据步骤S1～S3步骤进行迭代处理，直到达到设定的最大迭代次数后，得到此时伪线性模型中的滤波器系数，记为最优的滤波器系数w；

然后在利用传感器对目标在未知位置时进行自适应滤波定位：

已知传感器的位置为P′＝[x′,y′]，其观测角度为m′；则利用最优的滤波器系数w，进行自适应滤波定位的方式如下：

(1)首先利用观测角度m′计算中间变量H'＝[cos(m'),-sin(m')]^T；然后利用最优的滤波器系数w与中间变量H'相乘，得到wH'；

(2)对观测角度m′进行滤波去噪，得到去噪的观测角度，记为估计角度θ'：

根据伪线性关系sin(θ'-m′)＝P'^TH′-wH′反解得到一个去噪后的估计角度θ'；

(3)通过估计角度中传感器的位置P′＝[x′,y′]和估计的目标位置P_T′＝[x′_T,y′_T]的非线性关系θ'＝arctan(D(P',P_T'))得到去噪后的目标位置P_T′＝[x′_T,y′_T]。

本发明的有益效果是：将M估计引理论的Logistic函数引入到递归最小p阶算法中，该算法在非高斯噪声环境下，进行目标定位具有优秀的滤波性能，同时具有良好的鲁棒性能和收敛性能。该算法还能应用于目标定位问题中，能够实现良好的目标定位性能，不易发散，解决了实际定位环境中的非高斯噪声问题。

附图说明

图1为目标与传感器位置的示意图；

图2为本发明的方法流程图；

图3为仿真实验的结果图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

自适应滤波算法在实际应用中，RLS算法虽然能够获得快速的收敛性能，但是对于系统输出的滤波性能还未达到最优，本发明采用RLP算法弥补了这一缺点，代价是恶化了自适应滤波算法在面对大离群值的非高斯噪声环境下的滤波性能，因此，本申请需要进一步考虑非噪声环境的问题。对于自适应滤波算法解决非高斯噪声的方法大致分为两种，一种的基于信息熵理论的鲁棒自适应算法，另一种是基于M估计理论的鲁棒自适应算法。

信息熵理论以一种简单而非常规的方式将信息理论、非参数估计和重构希尔伯特空间联系起来。研究者提出相关熵损失函数在处理非高斯噪声问题时相比均方误差损失函数具有明显的优势。其原因在于相关熵展开是一个误差偶阶矩的加权和，由于相关熵包含了误差的高阶矩信息，而均方误差损失函数仅仅包含了误差二阶矩信息，所以使用信息熵准则的自适应算法在对于非高斯噪声的处理上具有更加优越的性能。但是引入了较大的计算复杂度，还需要手动调整核宽，并且还不能达到优秀的滤波性能。

基于M估计的滤波算法在处理非高斯噪声时具有良好的鲁棒性能，因为它可以有效地排除异常值的干扰。与中值滤波算法类似，基于M估计的鲁棒滤波算法用较低的计算复杂度实现了良好的抗冲激性。M估计滤波的思想是：为了减少“异常值”的影响，我们可以对不同的点施加不同的权重，即对残差小的点给予较大的权重，而对残差大的点给予较小的权重，根据残差大小确定权重，并据此建立加权的最小二乘估计，反复迭代以改进权重系数，直至权重系数满足所需误差精度。

相较于信息熵准则，基于M估计的鲁棒滤波能够天然的和自适应算法结合，并且不需要调整核宽，在计算上也更加简单。本发明的目的是将M估计的鲁棒鲁棒引入到递归最小p阶算法中，该算法在面对非高斯噪声时具有优异的收敛性能，同时不易发散，具有较强的鲁棒性，同时仅引入了较低的计算复杂度，具体地：

如图1所示，在目标定位仿真中，本发明考虑使用传感器来定位时变非平稳环境中的静态目标点，用于非高斯噪声环境下目标定位；

如图2所示，基于M估计的递归最小p阶自适应滤波算法，包括以下步骤：

S1.构建自适应滤波定位系统非线性模型

初始化噪声方差，给出系统的期望响应

并得到误差

将非线性模型转换为伪线性模型，得到滤波器系数w(k)，利用自适应滤波定位系统的伪线性模型进行后续步骤的计算；

自适应滤波定位模型包含一个目标Target，其位置为P_T＝[x_T,y_T]；在不同时刻的移动传感器Sensor，通过传感器采集到的目标观测角度信息进行定位，传感器的位置为P(k)＝[x(k),y(k)]，传感器与目标之间的真实距离为r(k)；

于是可以构建自适应滤波定位系统非线性模型

其中，系统输出m(k)为传感器与目标之间的观测角度；系统输入是传感器的位置参数P(k)＝[x(k),y(k)]；估计的目标位置为

运算

的含义为

初始化噪声方差

α∈(0,1)是一个常数，

和

是噪声方差。初始化系统遭受的噪声为非高斯噪声，初始化噪声方差表示为v(k)～0.9N(0,0.1)+0.1N(0,10)表示百分之90的小方差高斯噪声叠加百分之10的大方差高斯噪声而形成的非高斯噪声。

接下来给出系统的期望响应

是期望角度，由目标位置和传感器位置决定，其表达式为

于是可以得到误差函数为

对于上述非线性模型来说，通过调节估计的目标位置

即可调整观测角度m(k)，使得观测角度m(k)逼近与期望角度

当误差e(k)达到最小时，意味着得到了最准确的观测角度m(k)，也即得到了最优的目标估计位置

接下来将非线性模型转换为伪线性模型，利用自适应滤波定位系统的伪线性模型进行后续步骤的计算。由S101中的误差函数可知，当e(k)足够小时，使用等价无穷小理论可获得如下关系：

于是根据图1，有如下的伪线性关系：

根据上述的伪线性关系，定义中间变量H(k)＝[cos(m(k)),-sin(m(k))]^T，可以抽象出一个伪线性自适应滤波系统的滤波器系数w(k-1)来更新中间变量，并且由此可以根据伪线性关系转换得到关于e(k)的新的等价表达式

因此，我们得到了一个伪线性的自适应滤波系统模型，其中期望

看作

系统输出m(k)可以看作w(k-1)^TH(k)，滤波器系数是w(k-1)，并且得到由H(k)和w(k)确定的伪线性关系的e(k)。于是可以将得到的伪线性模型用于后续步骤的计算。

S2.选择M估计的加权函数为Logistic函数；使用Logistic函数定义加权函数δ(k)：

其中z(k)即为标准化残差指标，控制常数c一般取1～2之间的正数，本发明中选取控制常数c＝1.205。|·|表示绝对值函数，tan(·)表示正切函数。由步骤S1可知

于是通过下式计算z(k)可以得到加权函数δ(k)。

z(k)＝e(k)/s＝0.6745(e(k)/med|e-med(e)|)

其中，e(k)是误差向量用于计算标准化残差指标z(k)，med(·)代表中值函数，s为残差标度。

S3.结合M估计理论和递归最小p阶(RLP)范数，根据误差函数和系统代价函数给出MRLP算法的迭代公式如下所示，采用MRLP算法对滤波器系数进行更新。

初始化参数的选择情况如下：λ＝0.972，p＝1.8，w(0)＝[100*rand(1),100*rand(1)]，Q(0)＝I。目标的真实位置为Target_position＝[100*rand(1),100*rand(1)]。这里保证目标位置和传感器位置是不相同的，设定传感器的初始真实位置为Sensor_position＝rand(2,3000)*100，初始估计位置为w(0)＝[100*rand(1),100*rand(1)]。

S4.在连续的时间内，根据步骤S1～S3步骤进行迭代处理，直到达到设定的最大迭代次数后，得到此时伪线性模型中的滤波器系数，并据此进行目标位置的预测。

具体地，利用传感器对目标在未知位置时进行自适应滤波定位：

已知传感器的位置为P′＝[x′,y′]，其观测角度为m′；则利用最优的滤波器系数w，进行自适应滤波定位的方式如下：

(1)首先利用观测角度m′计算中间变量H'＝[cos(m'),-sin(m')]^T；然后利用最优的滤波器系数w与中间变量H'相乘，得到wH'；

(2)对观测角度m′进行滤波去噪，得到去噪的观测角度，记为估计角度θ'：

根据伪线性关系sin(θ'-m′)＝P'^TH′-wH′反解得到一个去噪后的估计角度θ'；

(3)通过估计角度中传感器的位置P′＝[x′,y′]和估计的目标位置P_T′＝[x′_T,y′_T]的非线性关系θ'＝arctan(D(P',P_T'))得到去噪后的目标位置P_T′＝[x′_T,y′_T]。

本实例设置的总传感器点数是3000个，在实例的仿真中，采用了均方误差

来衡量算法的性能。

实验结果是经过500次仿真得到的平均结果，如图3所示，本发明所代表的曲线为MRLP，结果表明了本算法在自适应滤波目标定位中的滤波效果均优于现有算法。

上述说明示出并描述了本发明的一个优选实施例，但如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.构建自适应滤波定位系统非线性模型

初始化噪声方差，并结合期望响应

得到误差

将非线性模型转换为伪线性模型；

S2.选择M估计的加权函数，给定控制常数c，并计算标准化残差指标得到加权函数δ(k)；

S3.结合M估计理论和递归最小p阶范数，构建误差函数和系统代价函数，根据误差函数和系统代价函数给出算法的迭代流程，采用算法对滤波器系统进行更新；

S4.在连续的时间内，根据步骤S1～S3步骤进行迭代处理，直到达到设定的最大迭代次数后，得到此时伪线性模型中的滤波器系数，并据此进行目标位置的预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法，其特征在于：所述步骤S1包括：

S101.设自适应滤波定位模型包含一个目标Target，其位置为P_T＝[x_T,y_T]；在不同时刻的移动传感器Sensor，通过传感器采集到的目标观测角度信息进行定位，传感器的位置为P(k)＝[x(k),y(k)]，传感器与目标之间的真实距离为r(k)；

S102.构建自适应滤波定位系统非线性模型

其中，系统输出m(k)为传感器与目标之间的观测角度；系统输入是传感器的位置参数P(k)＝[x(k),y(k)]；估计的目标位置为

运算

的含义为

初始化噪声方差

α∈(0,1)是一个常数，

和

是预设的噪声参数；

S103.确定系统的期望响应

是期望角度，由目标位置和传感器位置决定，其表达式为

S104.计算误差函数为

对于上述非线性模型来说，通过调节估计的目标位置

能够调整观测角度m(k)，使得观测角度m(k)逼近与期望角度

当误差e(k)达到最小时，意味着得到了最接近实际角度的观测角度m(k)，也即得到了最优的目标估计位置

S105.将非线性模型转换为伪线性模型：

由S101中的误差函数，当e(k)趋近于0时，使用等价无穷小理论获得如下关系：

于是有如下的伪线性关系：

根据上述的伪线性关系，定义中间变量H(k)＝[cos(m(k)),-sin(m(k))]^T，抽象出一个伪线性自适应滤波系统的滤波器系数w(k-1)来更新中间变量，并且由此根据伪线性关系转换得到关于e(k)的新的等价表达式

由此得到一个伪线性的自适应滤波系统模型，其中期望

看作

系统输出m(k)可以看作w(k-1)^TH(k)，滤波器系数是w(k-1)，并且得到由H(k)和w(k)确定的伪线性关系的e(k)。

3.根据权利要求1所述的一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法，其特征在于：所述步骤S2中包括：

选择M估计的加权函数为Logistic函数；使用Logistic函数定义加权函数δ(k)：

其中，z(k)即为标准化残差指标，给定控制常数c，控制常数c一般取1～2之间的正数，|·|表示绝对值函数，tan(·)表示正切函数。由步骤S1可知

于是通过下式计算z(k)可以得到加权函数δ(k)。

z(k)＝e(k)/s＝0.6745(e(k)/med|e-med(e)|)

其中，e(k)是误差向量用于计算标准化残差指标z(k)，med(·)代表中值函数，s为残差标度。

4.根据权利要求1所述的一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法，其特征在于：所述步骤S3包括：

S301.定义遗忘因子λ,0＜λ≤1，构建代价函数为：

其中，p是一个大于0的数，表示e(n)的p阶范数，δ(n)为M估计得出的加权函数。在该代价函数中，w^T(n-1)H(n)表示含噪的观测值，w(n-1)为前一时刻的滤波器系数值，初始值w(0)是一随机值，

表示不含噪的真实值，因此两者之差即为系统遭受的噪声，通过构造一个估计的目标位置w，使得该代价函数最小即得到噪声v(n)最小时，最接近目标真实位置的估计位置；

S302.计算代价函数的梯度为：

令梯度▽J(w)为0，有

S303.定义如下替换，其中R(k)表示自相关矩阵，r(k)表示互相关矩阵：

Q(k)＝R^-1(k).

推导出R(k)和R(k-1)，R(k)和r(k)的关系如下：

R(k)＝λR(k-1)+p||e(k)||^p-2δ(k)H(k)H^T(k),

w(k)＝R^-1(k)r(k)＝Q(k)r(k),

由矩阵求逆引理(A+BCD)^-1＝A^-1-A^-1B(C^-1+DA^-1B)^-1DA^-1得出，

S304.构造MRLP算法中的辅助变量K(k)：

K(k)＝Q(k-1)H(k)[λ/p||e(k)||^p-2δ(k)+H^T(k)Q(k-1)H(k)]^-1,

所以，Q(k)简化为下式，

Q(k)＝[Q(k-1)-K(k)H^T(k)Q(k-1)]/λ,

其中Q(k)的初值设定为ρ^-1I，其中ρ^-1是一个正数，取值范围为0～1，I是单位阵。

于是可以得到k时刻的滤波器系数w(k)的计算公式为，

w(k)＝w(k-1)+K(k)e(k)。

5.根据权利要求1所述的一种基于M估计的递归最小p阶自适应滤波定位方法，其特征在于：所述步骤S4中，在连续的时间内，根据步骤S1～S3步骤进行迭代处理，直到达到设定的最大迭代次数后，得到此时伪线性模型中的滤波器系数，记为最优的滤波器系数w；

然后在利用传感器对目标在未知位置时进行自适应滤波定位：

已知传感器的位置为P′＝[x′,y′]，其观测角度为m′；则利用最优的滤波器系数w，进行自适应滤波定位的方式如下：

(1)首先利用观测角度m′计算中间变量H'＝[cos(m'),-sin(m')]^T；然后利用最优的滤波器系数w与中间变量H'相乘，得到wH'；

(2)对观测角度m′进行滤波去噪，得到去噪的观测角度，记为估计角度θ'：

根据伪线性关系sin(θ'-m′)＝P'^TH′-wH′反解得到一个去噪后的估计角度θ'；

(3)通过估计角度中传感器的位置P′＝[x′,y′]和估计的目标位置P′_T＝[x′_T,y′_T]的非线性关系θ'＝arctan(D(P',P’_T))得到去噪后的目标位置P′_T＝[x′_T,y′_T]。

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