CN111277244A - 一种变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器包括零吸引归一化双符号滤波器和变步长自动调整模块。采用零吸引归一化双符号自适应方法使得自适应滤波器能够获得更快的收敛速度，而变步长方法解决了收敛速度和稳态失调需要借助于固定步长进行折中的限制，不仅能获得更快的收敛速度而且可以得到更好的稳态性能。本发明公开的变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器可以应用于具有脉冲噪声干扰的回声消除器等通信系统中。

Description

一种变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器

技术领域

本发明公开了一种自适应滤波器，具体地公开了一种变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

固定步长符号自适应滤波器由于其实现简单、抗脉冲噪声能力强，在许多应用场合得到了广泛使用。然而，固定步长符号自适应滤波器需要在快的收敛速度和小的稳态失调之间进行折中。Sheng Zhang等人提出了一种鲁棒收缩符号自适应滤波器[RobustShrinkage Normalized Sign Algorithm in an Impulsive Noise Environment,IEEETransactions on Circuits and System-II,2017,64(1):91-95]，但是收敛速度慢。

符号算法收敛较慢，C.P.Kwong提出了双符号自适应滤波器[Dual signalgorithm for adaptive filtering,IEEE Transactions on communications,1986,34:1272-1275]，其收敛速度比符号自适应滤波器快；但是，也存在和符号自适应滤波器一样的问题，固定步长双符号自适应滤波器也需要在快的收敛速度和小的稳态失调之间进行折中。

在系统辨识应用中，有一些未知系统中大部分未知向量的系数为零，而少部分系数为非零值，这类系统被称为稀疏系统。现实中这样的情况比较常见。例如，回声消除场景。如果用一般的自适应滤波器估计未知的稀疏系统，会造成收敛速度慢，稳态失调大等问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明公开了一种变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器(简记为VSS-ZA-NDSA)。该滤波器采用零吸引归一化双符号算法和变步长结合的方法来更新权值向量，从而优化脉冲噪声环境下稀疏系统辨识的收敛和稳态性能。当VSS-ZA-NDSA的步长采用固定值时，该滤波器简记为ZA-NDSA；当ZA-NDSA不采用零吸引子时，该滤波器简记为NDSA。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案，

一种VSS-ZA-NDSA滤波器，该VSS-ZA-NDSA滤波器更新权值向量包含如下步骤：

1)通过n时刻的期望信号d_n和输入信号x_n计算误差信号e_n，即

其中，w_n＝[w_0,n,w_2,n,...w_M-1,n]^T为自适应滤波器的M个权值构成的权值向量，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^T为由输入信号的最近M个样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，T表示转置运算；

2)根据

计算双符号分段函数r_n，其中，a为比例因子，τ为阈值因子，sgn{e_n}表示对e_n进行符号运算；

3)根据

计算误差信号平方的中值ψ_n，根据

计算

的中值，其中，median表示中值滤波,N是中值滤波器的窗宽；

4)根据迭代式

对e_n的不含脉冲噪声方差

进行估计，根据迭代式

对不含脉冲噪声的

进行估计，其中，平滑因子α的取值范围满足α∈(0,1),E[·]表示取期望运算；

5)根据迭代式

估计无噪误差信号，m是一个阈值参数，其表达式为：

其中，参数υ的取值范围为υ∈[0.8,1.2]、参数γ的取值范围为γ∈[0.13,0.17]、参数ε的取值范围为ε∈[2,3]；

6)根据迭代式

来估计无噪误差信号的方差，其中，平滑因子β的取值范围满足β∈(0,1)；

7)根据

和

计算中间参量Q_1,n、Q_2,n和Q_3,n，其中erf表示误差函数；

8)由中间参量Q_1,n、Q_2,n、Q_3,n、

计算变步长

即

9)对步长的最大值进行限定，即

其中min{…}表示取最小值运算。

10)根据迭代式

计算自适应滤波器n+1时刻的权值向量w_n+1。该滤波器用于在加快收敛速度的同时获得更低的稳态失调。

有益效果

相对于现有技术中的方案，本申请提出的变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器，既具有较强的鲁棒性，又能有效地加快收敛速度和优化稳态失调性能。同时实验结果表明，本发明提出的自适应滤波器适用于稀疏系统，在加快收敛速度的同时，还能提高其抗脉冲干扰的性能。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明实施例的变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器的结构原理图；

图2为本发明实施例的自适应滤波器在白信号为输入时权值的平方偏差比较；

图3为本发明实施例的自适应滤波器在有色信号为输入时权值的平方偏差比较。

具体实施方式

实施例

本申请提出的VSS-ZA-NDSA滤波器其工作过程：

首先采用归一化零吸引双符号算法和变步长结合的方法来迭代权值向量；估计

求出Q_1,n、Q_2,n、Q_3,n，通过

Q_1,n、Q_2,n、Q_3,n计算变步长μ_n；然后即得本申请实施方式提出的自适应滤波器的权值向量迭代公式。

本实施例采用计算机实验的方法验证VSS-ZA-NDSA滤波器的性能。实验中使用本发明提出的VSS-ZA-NDSA滤波器在脉冲噪声干扰的环境下对稀疏未知系统进行辨识，并将其性能与NDSA和ZA-NDSA自适应滤波器的性能进行对比。本申请实施方式提出的VSS-ZA-NDSA自适应滤波器辨识该稀疏的未知系统包含以下步骤：

1)通过n时刻的期望信号d_n和输入信号x_n计算误差信号e_n，即

其中，w_n＝[w_0,n,w_2,n,...w_M-1,n]^T为自适应滤波器的M个权值构成的权值向量，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^T为由输入信号的最近M个样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，T表示转置运算；

2)根据

计算双符号分段函数r_n，其中，a为比例因子，τ为阈值因子，sgn{e_n}表示对e_n进行符号运算；

3)根据

计算误差信号平方的中值ψ_n，根据

计算

的中值，其中，median表示中值滤波,N是中值滤波器的窗宽；

4)根据迭代式

对e_n的不含脉冲噪声方差

进行估计，根据迭代式

对不含脉冲噪声的

进行估计，其中，平滑因子α的取值范围满足α∈(0,1),E[·]表示取期望运算；

5)根据迭代式

估计无噪误差信号，m是一个阈值参数，其表达式为：

其中，参数υ的取值范围为υ∈[0.8,1.2]、参数γ的取值范围为γ∈[0.13,0.17]、参数ε的取值范围为ε∈[2,3]；

6)根据迭代式

来估计无噪误差信号的方差，其中，平滑因子β的取值范围满足β∈(0,1)；

7)根据

和

计算中间参量Q_1,n、Q_2,n和Q_3,n，其中erf表示误差函数；

8)由中间参量Q_1,n、Q_2,n、Q_3,n、

计算变步长

即

9)对步长的最大值进行限定，即

其中min{}表示取最小值运算。

10)根据迭代式

计算自适应滤波器n+1时刻的权值向量w_n+1。该滤波器用于在加快收敛速度的同时获得更低的稳态失调。

本实施例使用VSS-ZA-NDSA来估计包含100个权值的稀疏未知系统w_o。其96个权值为零,4个权值为非零值。使用归一化权值向量平方误差(NSD)作为算法性能的测度，即

单位为dB，其中log₁₀表示取10为底的对数。图中仿真得到的NSD曲线都由100次独立迭代取平均值获得。

分别使用白高斯信号和有色信号作为输入，其中有色信号由一阶自回归模型产生，模型的传递函数为F(z)＝1/(1-0.8z^-1)。实验中，测量噪声由高斯白噪声和脉冲噪声构成，它们分别形成30dB的信噪比和-20dB的信号干扰比，脉冲噪声的概率为Pr＝0.01。初始值

初始值

初始值

在白高斯输入时，遗忘因子β＝0.994，在有色输入时，遗忘因子β＝0.999。平滑因子α＝0.99。各参数的取值为υ＝1、γ＝0.15和ε＝2.23。在白高斯输入时，VSS-ZA-NDSA中的a＝0.833，τ＝0.3。在有色输入时VSS-ZA-NDSA中的a＝0.333，τ＝0.4。在白高斯输入时，零吸引子ρ＝10^-6.2，在有色输入时，零吸引子ρ＝10^-6.4。

由图2与图3可知，本发明提出的VSS-ZA-NDSA滤波器在两种信号输入下，收敛速度和稳态失调比其他两种自适应滤波器更具有优势。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种变步长零吸引归一化双符号自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用零吸引归一化双符号运算方法和变步长方法来更新自适应滤波器的权值向量。

2.根据权利要求1所述的自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器的权值向量更新包含以下步骤：

1)通过n时刻的期望信号d_n和输入信号x_n计算误差信号e_n，即

其中，w_n＝[w_0,n,w_2,n,...w_M-1,n]^T为自适应滤波器的M个权值构成的权值向量，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^T为由输入信号的最近M个样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，T表示转置运算；

2)根据

计算双符号分段函数r_n，其中，a为比例因子，τ为阈值因子，sgn{·}表示取符号运算；

3)根据迭代式

计算自适应滤波器n+1时刻的权值向量w_n+1，其中μ_n为步长，ρ为零吸引子。

3.根据权利要求2所述的自适应滤波器，其特征在于：步长μ_n的计算包含以下步骤：

1)根据

计算误差信号平方的中值ψ_n，根据

计算

的中值，其中，median表示中值滤波,N是中值滤波器的窗宽；

2)根据迭代式

对e_n的不含脉冲噪声方差

进行估计，根据迭代式

对不含脉冲噪声的

进行估计，其中，平滑因子α的取值范围满足α∈(0,1)，E[·]表示取期望运算；

3)根据迭代式

估计无噪误差信号，m是一个阈值参数，其表达式为

其中，参数υ的取值范围为υ∈[0.8,1.2]、参数γ的取值范围为γ∈[0.13,0.17]、参数ε的取值范围为ε∈[2,3]；

4)根据迭代式

来估计无噪误差信号的方差，其中，遗忘因子β的取值范围满足β∈(0,1)；

5)根据

和

计算中间参量Q_1,n、Q_2,n和Q_3,n，其中erf表示误差函数；

6)根据

计算最优步长参数

7)对步长的最大值进行限定，即

其中min{…}表示取最小值运算。

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