CN111884625A - 一种变步长稀疏增广复数自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变步长稀疏增广复数自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器包括稀疏正则化的增广归一化最小均方滤波器和变步长自适应更新两个部分。采用稀疏正则化的增广归一化最小均方自适应方法使得自适应滤波器能够获得更快的收敛速度，而变步长方法解决了收敛速度和稳态失调的折中的限制，既能获得较快的收敛速度，也能获得较低的稳态失调。本发明公开的变步长稀疏增广复数自适应滤波器可以应用于立体回声消除器等电子通信设备中。

Description

一种变步长稀疏增广复数自适应滤波器

技术领域

本发明公开了一种自适应滤波器，具体地公开了一种变步长稀疏增广复数 自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

在系统辨识应用中，有一些未知系统中大部分未知向量的系数为零，而少部分系数为非 零值，这类系统被称为稀疏系统。现实中这样的情况比较常见。例如，回声消除场景。如果 用一般的自适应滤波器估计未知的稀疏系统，会造成收敛速度慢或稳态失调大等问题。

Yuantao Gu等人提出了一种低阶范数约束的自适应滤波器[l₀-norm constraintLMS algorithm for sparse system identification,IEEE Signal ProcessingLetters,2009,16:774-777]， 其稳态失调比最小均方自适应滤波器低。该滤波器适用于实数自适应滤波。

目前，增广复数自适应滤波器由于其实现简单、充分利用了非圆复数信号 的二阶统计特性，在许多应用场合得到了广泛使用。但存在如下两方面问题：1) 在估计稀疏系统时，收敛速度较慢或者失调较大；2)由于使用了固定步长，自 适应滤波器需要在快的收敛速度和低的稳态失调之间进行折中。

发明内容

为了解决上述问题，本发明公开了一种变步长稀疏增广复数自适应滤波器 (简记为VSS-l₀-ACNLMS)。该滤波器采用l₀范数约束的增广归一化最小均方滤波 方法和变步长方法相结合来更新自适应滤波器的权值向量，从而优化非圆输入 环境下稀疏未知系统辨识的收敛速度和稳态性能。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

本申请公开的VSS-l₀-ACNLMS滤波器，更新自适应滤波器的权值向量包 含如下步骤：

1)通过n时刻的期望信号d_n和增广输入向量u_n计算自适应滤波器的误差信 号e_n，即

其中，

为自适应滤波器的增广权值向量，h_n-1是自适应滤波器的长度为M的标准权值向量，k_n-1是自适应滤波器的长度为M的共轭权 值向量，

是自适应滤波器的增广输入向量，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^T是由输入信 号x_n的最近M个采样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，T表示转置运算，H表示 共轭转置运算；

2)根据

来计算增广权值向量的l₀范数的梯度函 数的第i个元素g_i,n，其中，β为零吸引范围参数，|·|表示计算复数的模；

3)根据迭代式

对e_n的方差

进行估计，其中，κ为 平滑因子，其取值范围在区间(0,1)之间；

4)根据迭代式

对

进行估计，其中，E[·] 表示取期望运算，

表示取实部运算；

5)根据迭代式

估计无噪误差信号，其中，

θ∈[1,4]，

表示测量噪声方差，

max(·)表示取两个数的最大值；

6)根据迭代式

来估计无噪误差信号e_a,n的方差

7)由中间参量

计算变步长μ_n，即

其中ρ为零吸 引子的强度参数；

8)根据迭代式

计算自适应滤波器n时刻的权值向量w_n。

有益效果

相对于现有技术中的方案，本申请提出的变步长稀疏诱导的增广复数自适 应滤波器，既能充分利用非圆输入信号的二阶统计信息，又能增强稀疏系统辨 识能力，有效地加快收敛速度和优化稳态失调性能。同时实验结果表明，本发 明提出的自适应滤波器适用于稀疏系统，在加快收敛速度的同时，保持较低的 稳态失调。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明实施例的自适应滤波器在白信号为输入时权值的平方偏差比较；

图2为本发明实施例的自适应滤波器在有色信号为输入时权值的平方偏差比较。

具体实施方式

实施例

本实施例采用计算机实验的方法验证VSS-l₀-ACNLMS滤波器的性能。实验 中使用本申请提出的VSS-l₀-ACNLMS滤波器在非圆输入信号的环境下对稀疏 未知系统进行辨识，并将其性能与ACNLMS和l₀-ACNLMS以及VSS-ACNLMS 自适应滤波器的性能进行对比。作为本申请的特例，当VSS-l₀-ACNLMS的步长 采用固定值时，该滤波器简记为l₀-ACNLMS；当l₀-ACNLMS不采用l₀范数约束时， 该滤波器简记为ACNLMS。本申请实施方式中实现的VSS-l₀-ACNLMS自适应 滤波器辨识稀疏未知系统包含以下步骤：

1)通过n时刻的期望信号d_n和增广输入向量u_n计算自适应滤波器的误差信 号e_n，即

其中，

为自适应滤波器的增广权值向量， h_n-1是自适应滤波器的长度为M的标准权值向量，k_n-1是自适应滤波器的长度为M的共轭权 值向量，

是自适应滤波器的增广输入向量，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^T是由输入信 号x_n的最近M个采样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，T表示转置运算，H表 示共轭转置运算；

2)根据

来计算增广权值向量的l₀范数的梯度函 数的第i个元素g_i,n，其中，β为零吸引范围因子，|·|表示计算复数的模；

3)根据迭代式

对e_n的方差

进行估计，其中，κ为 平滑因子，其取值范围在区间(0,1)之间；

4)根据迭代式

对

进行估计，其中，E[·] 表示取期望运算，

表示取实部运算；

5)根据迭代式

估计无噪误差信号，其中，

θ∈[1,4]，

表示测量噪声方差，

max(·)表示取两个数的最大值；

6)根据迭代式

来估计无噪误差信号e_a,n的方差

7)由中间参量

计算变步长

即

其中ρ为零 吸引子的强度参数；

8)根据迭代式

计算自适应滤波器n时刻的权值向量w_n，其中μ_n为步长。该滤波器用于在加快收敛速度的同时获得更低的稳态失调。

本实施例使用VSS-l₀-ACNLMS来估计包含200个权值的稀疏未知系统。其 190个权值为零,10个权值为非零值。使用归一化权值向量平方误差(NSD)作为 算法性能的测度，即

单位为dB，其中log₁₀表 示取10为底的对数。图中仿真得到的NSD曲线都由100次独立迭实验取平均值获得。

分别使用白高斯信号和有色信号作为输入，其中有色信号由一阶自回归模 型产生，模型的传递函数为F(z)＝1/(1-0.8z^-1)。实验中，测量噪声由高斯白噪声 构成，信噪比为30dB。ACNLMS和l₀-ACNLMS的步长取为μ＝0.1。l₀-ACNLMS 和VSS-l₀-ACNLMS的零吸引子强度参数为ρ＝10^-5.5，零吸引子范围参数β＝5。 VSS-ACNLMS和VSS-l₀-ACNLMS中的k＝0.999，θ＝1。

由图1与图2可知，本发明提出的VSS-l₀-ACNLMS滤波器在两种信号输入下， 收敛速度和稳态失调比其他三种自适应滤波器更具有优势。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技 术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范 围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护 范围之内。

Claims (3)

1.一种变步长稀疏增广复数自适应滤波器，其特征在于：所述自适应滤波器采用l₀范数约束的增广复数归一化最小均方自适应方法和基于后验误差方差最小化的变步长方法来更新自适应滤波器的权值向量。

2.根据权利要求1所述的自适应滤波器，其特征在于：更新所述自适应滤波器的权值向量包含以下步骤：

1)通过n时刻的期望信号d_n和增广输入向量u_n计算自适应滤波器的误差信号e_n，即

其中，

为自适应滤波器的增广权值向量，h_n-1是自适应滤波器的长度为M的标准权值向量，k_n-1是自适应滤波器的长度为M的共轭权值向量，

是自适应滤波器的增广输入向量，x_n＝[x_n,x_n-1,...x_n-M+1]^T是由输入信号x_n的最近M个采样值{x_n,x_n-1,...x_n-M+1}构成的输入向量，T表示转置运算，H表示共轭转置运算；

2)根据

计算增广权值向量的l₀范数的梯度函数的第i个元素g_i,n，其中，β为零吸引范围参数，|·|表示计算复数的模；

3)根据迭代式

计算n时刻的权值向量w_n，其中μ_n为步长，ρ为零吸引子。

3.根据权利要求2所述的自适应滤波器，其特征在于：步长μ_n的计算包含以下步骤：

1)根据迭代式

对e_n的方差

进行估计，其中，κ为平滑因子，其取值范围在区间(0,1)之间；

2)根据迭代式

对

进行估计，其中，E[·]表示取期望运算，

表示取实部运算；

3)根据迭代式

估计无噪误差信号，其中，

θ∈[1,4]，

表示测量噪声方差，

max(·)表示取两个数的最大值；

4)根据迭代式

来估计无噪误差信号的方差；

5)根据

计算步长参数μ_n，其中ρ为零吸引子的强度参数。

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