CN112003588B - 基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法，涉及数字信号处理技术领域，解决现有自适应滤波方法在信号降噪过程中难以持续的快速收敛，其工作效率低、稳定性差的问题，其技术方案要点是：第一阶段，计算滤波器系数W(n)与最佳滤波器系数H(n)之间的稳态MSD，设定步长因子μ₁、μ₂，并根据μ₁、μ₂分别计算出初始态的稳态MSD₁、最终态的稳态MSD₂；第二阶段，在初始态MSD₁与最终态MSD₂之间添加多个暂态MSDP_i，根据MSD₁与MSD₂的倍数因子来调节暂态MSDP_i，并得到暂态步长因子μp_i，μ₂＜μp_i＜μ₁：第三阶段，以步长因子μ₂获得低的稳态，μ₂＜μp_i。定义为MVSS‑NLMS，可以持续的快速收敛，能弥补现有自适应滤波方法在第二阶段收敛速度慢的不足。

Description

基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，更具体地说，它涉及基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法。

背景技术

自适应滤波是近年以来发展起来的一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波，Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用，如：信号处理、通信处理、图像处理等。

在1960年，Widrow和Hoff提出了自适应滤波的典型算法：最小均方算法(LMS)，此算法是基于最小均方误差准则。此算法在近几十年得到了广泛的发展，已应用在了通信、控制、雷达信号处理、系统辨识、回波抵消等领域。研究发现，LMS算法在信号降噪过程中的复杂度低、性能稳定，但是收敛速率慢；为了克服LMS上述缺点，Nagumo和Noda提出了一种归一化均方算法(Normalized Least Mean Square，NLMS)，但是其步长平稳，不能同时满足收敛速度快和稳态误差低；基于NLMS算法，Sulyman和Zerguine提出一种简单而健壮的可变步长归一化均方算法(Variable Step Size Normalized Least Mean Square，VSS-NLMS)，它能同时满足收敛速度快和稳态误差低，但是需要调整多个参数且难以实现；然后，又衍生出许多VSS-NLMS算法，不同的系统采用不同的VSS-NLMS算法。众所周知，更快(慢)的收敛速度会产生更大(小)的稳态均方差(Mean Square Deviation，MSD)。

目前，针对于系统识别模型，如图1所示，Prob-LMS算法的性能最好，不过它的复杂度过高。在Prob-LMS算法上又衍生出Switched VSS-NLMS算法，此算法应用于信号降噪过程中分为两个阶段，研究发现，第一个阶段的收敛速度超越了大部分应用VSS-NLMS算法的收敛速度，但是在第二个阶段的收敛速度不如大多数应用VSS-NLMS算法的收敛速度，导致收敛速度慢。

发明内容

为解决现有自适应滤波方法收敛速度慢的问题，本发明的目的是提供一种基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法，定义为MVSS-NLMS算法。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：

第一方面，提供了基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法，该方法应用于输入信号的快速收敛调节过程，包括：

第一阶段，计算滤波器系数W(n)与最佳滤波器系数H(n)之间的稳态MSD，设定步长因子μ₁、μ₂，并根据μ₁、μ₂分别计算出初始态的稳态MSD₁、最终态的稳态MSD₂；

第二阶段，在初始态MSD₁与最终态MSD₂之间添加多个暂态MSDP_i，根据MSD₁与MSD₂的倍数因子来调节暂态MSDP_i，并得到暂态步长因子μp_i，μ₂＜μp_i＜μ₁；

第三阶段，以步长因子μ₂获得更低的稳态MSD。

进一步的，所述倍数因子b为MSD₁与MSD₂的比值。

进一步的，所述暂态MSDP_i调节具体为：

将倍数因子b分成n个b_i相乘，每一个b_i对应一个暂态MSDP_i，同时对应一个μp_i，具体为：

lim_n→∞b＝b₁·b₂·b₃...·b_n；

其中，b_i＞1，(i＝1，2...n)。

进一步的，所述暂态MSDP_i确定具体为：

其中，MSDP_n＝MSD₂，MSDP_n为最终态，且必定满足b_i＞1；

根据极限思想：构成了n-1个暂态；每一个暂态MSDP_i对应一个μp_i，且μp_i-1＞μp_i＞μ₂，可得：

进一步的，所述暂态均方差设置为：

MSDP_idb-MSDP_(i-1)db≥3dB；

其中，每一个暂态与下一个暂态之间的倍数因子b_i≥1.9953。

进一步的，所述暂态步长在时变信道时具体为：

其中，为输入信号x(n)的功率；/>为噪声信号n(n)的功率，/>

进一步的，所述可变步长μ具体为：

进一步的，所述步长因子μ₁取值为：1≤μ₁＜2；

所述步长因子μ₂取值为：

第二方面，提供了一种计算机终端，包含存储器、处理器及存储在存储器并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如第一方面中任意一项所述的基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法。

第三方面，提供了一种计算机可读介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行可实现如第一方面中任意一项所述的基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：MVSS-NLMS可以持续的快速收敛，并具有较小的稳态均方差；算法有三个阶段，第一个阶段为较大步长因子μ₁，以产生较快的收敛速度；第二阶段产生暂态的步长因子μp_i，根据第一阶段的MSD₁与MSD₂的倍数因子来调节暂态的MSDP_i，从而确定暂态步长μp_i，使每个暂态阶段达到最快收敛速度；第三个阶段为较小的步长因子μ₂，以产生较小的稳态均方差(Multi-state Variable Step Size LeastMean Deviation，MSD)。在平稳信道时，多态可变步长NLMS的最终稳态MSD(dB)可达到-88dB，且与Switched VSS-NLMS算法相比收敛速度至少可以提升10％，且此时的最终稳态MSD(dB)还更小3dB。若对收敛速度要求更高，那么在相同的μ₁与μ₂的条件下，平稳信道下MVSS-NLMS比Switched VSS-NLMS快约55％以上，非平稳信道下MVSS-NLMS比Switched VSS-NLMS快约65％以上。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为现有技术中系统识别模型的示意图；

图2为本发明实施例中的运算流程图；

图3为本发明实施例中平稳信道下的仿真测试效果图；

图4为本发明实施例中信道产生突变的性能测试效果图；

图5为本发明实施例中马尔科夫通道的性能测试效果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图1-5，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例：基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法，定义为MVSS-NLMS，该方法应用于输入信号的快速收敛调节过程，以系统辨识应用方向为例。

如图1与图2所示，系统识别模型可分为平稳(时不变)信道与非平稳(时变)信道。其平稳信道的滤波器系数为固定的H(n)。非平稳信道的滤波器系数，其向量H(n)遵循随机浮动模型H(n)＝H(n-1)+q(n)，其q(n)也是独立于x(n)、n(n)的高斯白噪声。

对于每一种算法的性能，都需要一个统一的评判标准。估计的滤波器系数W(n)与最佳滤波器系数H(n)之间的均方差MSD：MSD(n)＝Tr(E{(W(n)-H(n))(W(n)-H(n))^T})，Tr(·)是矩阵的迹，E(·)是随机变量的数学期望。MSD在图中表现为MSD_db，其定义为：

MSD_db(n)＝10log₁₀(MSD(n))。

误差信号具体为：

e(n)＝d(n)-y(n) (1)

其中，d(n)＝H^T(n)X(n)+n(n)，y(n)＝W^T(n)X(n)。

估计的滤波器权重更新为：

稳态根据迭代可得：

当且L＞＞2，即为平稳信道时：

此时，滤波器的长度L＞＞2，且MSD₁(∞)＝MSD₂(intial)，是输入信号x(n)的功率，/>是噪声信号n(n)的功率。假设MSD₁(intial)＝MSD₁(0)＝1。

由式(4)可知：

由式(3)可知，当且L＞＞2，，即为未知时变信道时：

基于多态可变步长归一化(Multi-state Variable Step Size NormalizedLeast Mean Square，MVSS-NLMS)的自适应信号滤波方法，其有三个阶段。定义第一个阶段的步长因子为μ₁，第二个阶段的多态步长因子为μp_i，第三个阶段的步长因子为μ₂。三个阶段的步长因子满足μ₁＞μp_i＞μ₂，因每一个步长因子，都对应着一个稳态MSD，越大(小)的步长对应着越快(慢)的收敛速度和越大(小)的稳态均方差。假设初始态为MSD₁，最终态为MSD₂，只需在初始态与最终态之间添加多个暂态MSDP_i，便可达到较快的收敛速度。

倍数因子为：

通过MSD₁与MSD₂之间的倍数因子，来调节暂态的稳态均方差MSDPi

lim_n→∞b＝b₁·b₂·b₃...·b_n (9)

其中，b_i＞1，(i＝1，2...n)。此时，将倍数因子b分成了n个b_i相乘，每一个b_i对应一个暂态均方差MSDP_i，也对应一个μp_i。

暂态确定：

其中，MSDP_n＝MSD₂此态称为最终态，且必定满足b_i＞1。

由式(5)和式(6)可知，μ_i与MSD_i为正相关函数。在理想的情况下，采用极限的思想构成了n-1个暂态。每一个暂态MSDP_i，都对应一个μp_i，且μp_i-1＞μp_i＞μ₂，即暂态中每一个步长因子都大于μ₂。

由式(11)得μ₂＜…＜μ_i＜μ_i-1＜…＜μ₁每一个暂态都达到最快的收敛速度。即暂态中的收敛速度都大于了交换式VSS-NLMS算法的第二个阶段的收敛速度。然而实际情况，因考虑系统信号输入的具有一定的浮动性，且系统噪声的随机性，即当满足MSD＜MSDP_i-1&MSD＞MSDP_i，就会进入第i个暂态。但是由于信号与噪声的随机性，可能会存在MSD一直在MSDP_i-1值浮动，且保持一段时间MSD＞MSDP_i-1，直到MSD＜MSDP_i-1时，才进入下一个暂态。当暂态过多时，这一可能性发生概率就会更高。则需设置暂态均方差：

MSDP_idb-MSDP_(i-1)ab≥3dB (12)

即此时每一个暂态与下一个暂态之间的倍数因子b_i≥1.9953。

由式(6)时变通道的暂态步长：

可变步长μ更改为：

对于MVSS-NLMS，1≤μ₁＜2，带来的收益最好。因暂态MVSS-NLMS的思想是将第一阶段与第二阶段分成许多个暂态，进行优化处理。

(一)平稳信道模型：

首先，需要假设最终的稳态MSD收敛到MSD_2db(∞)的迭代次数为t。当第一次达到MSD_2db(∞)±2db就默认它已经稳定。因也要考虑随机性，即需用蒙特卡洛模拟，运行10次，取平均值。MVSS-N，N代表暂态数。其中，每一个MVSS-NLMS的b_i＝b^1/N。

由图3(a)可知：

SNR＝60dB，L＝50，μ₁＝1，，MVSS：MSD_2db＝-85db。此时Switched-VSS与MVSS分别达到MSD_2db的迭代次数为t_Switched-VSS＝26394，t_MVSS-1＝14597，t_MVSS-3＝11444。其MVSS-1、MVSS-3的收敛效率分别提高了44.67％、56.62％。

由图3(b)可知：

当SNR＝60dB，L＝50，μ₁＝1，Switched-VSS：MSD_2db＝-85dbSwitched-VSS：MSD_2db＝-85db，MVSS：MSD_2db＝-88db时。Switched-VSS与MVSS分别达到MSD_2db的迭代次数为t_Switched-VSS＝26005，t_MVSS-1＝32502，t_MVSS-3＝21064。其MVSS-1、MVSS-3的收敛效率分别提高了-24.99％、19.00％。

由图3(c)可知：

当SNR＝40dB，L＝50，μ₁＝1，Switched-VSS：MSD_2db＝-65db，MVSS：MSD_2db＝-65db。此时Switched-VSS与MVSS分别达到MSD_2db的迭代次数为t_Switched-VSS＝25551，t_MVSS-1＝15232，t_MVSS-3＝11496。其MVSS-1、MVSS-3的收敛效率分别提高了40.39％、55.01％。

由图3(d)可知：

当SNR＝40dB，L＝50，μ₁＝1，Switched-VSS：MSD_2db＝-65db，MVSS：MSD_2db＝-68db。此时Switched-VSS与MVSS分别达到MSD_2db的迭代次数为t_Switched-VSS＝25319，t_MVSS-1＝30487，t_MVSS-3＝22635。其MVSS-1、MVSS-3的收敛效率分别提高了-20.41％、10.60％。

(二)突变信道的模拟：

在突变信道中，对Switched-VSS与MVSS算法性能的测试。以下图4(a)、(b)、(c)作了三次测试，都基于SNR＝60dB，L＝50，μ₁＝1，MSD_2db＝-85db，分别在μ₁切换到μ₂之前，进行一次突变，突变时间为t＝500；在交换式VSS-NLMS中的第二阶段还未达到最终稳态之前(或多态VSS-NLMS为暂态时)，突变时间为t＝4300；MSD达到最终稳态后进行突变，t＝40000。

图4(d)、(e)、(f)，Switched-VSS的最终稳态MSD_2db(∞)＝-85dB，令MVSS-NLMS的最终态MSD_2db(∞)＝-88dB。

由图4(a)、(b)、(c)，MVSS-NLMS都保持着优秀的收敛速度。图4(d)、(e)、(f)，MVSS-NLMS既保持着优秀的收敛速度，还达到了更优秀的稳态MSD。

(三)马尔科夫通道的模拟：

以下所有数据都是经过了蒙特卡洛仿真10次。因由固定通道仿真，四个暂态带来的收益较好且资源消耗较少，所以以下都为四个暂态的仿真，通道的平稳度DNS＝0.001。

由图5(a)可知：SNR＝40dB，L＝50，μ₁＝1，MSD_2db＝-61.4948。此时Switched-VSS与MVSS分别达到MSD_2db的迭代次数为t_switched-VSS＝19901，t_MVSS＝5181。其MVSS-3的收敛效率分别提高了70.73％。

由图5(b)可知：SNR＝60dB，L＝50，μ₁＝1，MSD_2db＝-81.4908。此时Switched-VSS与MVSS分别达到MSD_2db的迭代次数为t_switched-VSS＝20706，t_MVSS＝7234。其MVSS-3的收敛效率提高了65.06％。

综上，MVSS-NLMS算法可以持续的快速收敛，并具有较小的稳态均方差；算法有三个阶段，第一个阶段为较大步长因子μ₁，以产生较快的收敛速度；第二阶段产生暂态的步长因子μp_i，根据第一阶段的MSD₁与MSD₂的倍数因子来调节暂态的MSDP_i，从而确定暂态步长μp_i，使每个暂态阶段达到最快收敛速度；第三个阶段为较小的步长因子μ₂，以产生较小的稳态均方差(MSD)。固定通道时，多态可变步长NLMS的MSD(dB)可达到-88dB，且与SwitchedVSS-NLMS算法相比收敛速度至少可以提升10％，MSD(dB)更小3dB。在时变通道中，相同的μ₁与μ₂的条件下，MVSS-NLMS比Switched VSS-NLMS快约65％以上。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法，其特征是，该方法应用于输入信号的快速收敛调节过程，包括：

第一阶段，计算滤波器系数W(n)与最佳滤波器系数H(n)之间的稳态MSD，设定步长因子μ₁、μ₂，并根据μ₁、μ₂分别计算出初始态的稳态MSD₁、最终态的稳态MSD₂；

第二阶段，在初始态MSD₁与最终态MSD₂之间添加多个暂态MSDP_i，根据MSD₁与MSD₂的倍数因子来调节暂态MSDP_i，并得到暂态步长因子μp_i，μ₂＜μp_i＜μ₁；

第三阶段，以步长因子μ₂获得更低的稳态MSD；

所述倍数因子b为MSD₁与MSD₂的比值；

所述暂态MSDP_i调节具体为：

将倍数因子b分成n个b_i相乘，每一个b_i对应一个暂态MSDP_i，同时对应一个μp_i，具体为：

lim_n→∞b＝b₁·b₂·b₃...·b_n；

其中，b_i＞1，(i＝1，2...n)；

所述暂态MSDP_i确定具体为：

其中，MSDP_n＝MSD₂，MSDP_n为最终态，且必定满足b_i＞1；

根据极限思想：构成了n-1个暂态；每一个暂态MSDP_i对应一个μp_i，且μp_i-1＞μp_i＞μ₂，可得：

所述暂态均方差设置为：

MSDP_idb-MSDP_(i-1)db≥3dB；

其中，每一个暂态与下一个暂态之间的倍数因子b_i≥1.9953；

所述暂态步长在时变信道时具体为：

其中，为输入信号x(n)的功率；/>为噪声信号n(n)的功率；/>表示时变信道；L表示滤波器的长度。

2.根据权利要求1所述的基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法，其特征是，所述可变步长μ具体为：

3.根据权利要求1所述的基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法，其特征是，所述步长因子μ₁取值为：1≤μ₁＜2；

所述步长因子μ₂取值为：

4.一种计算机终端，包含存储器、处理器及存储在存储器并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-3中任意一项所述的基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法。

5.一种计算机可读介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行可实现如权利要求1-3中任意一项所述的基于多态可变步长归一化均方的自适应信号滤波方法。