KR20100068920A - 개선된 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승에러 적응 필터 시스템 - Google Patents

개선된 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승에러 적응 필터 시스템 Download PDF

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Abstract

본 발명은 개선된 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈(Modified Variable Error Data Normalized Step Size, MVEDNSS) 최소평균자승(Least Mean Square, LMS) 에러 적응 필터 시스템에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는 기존의 입력 데이터를 입력받는 필터 외에 최근 L개의 에러데이터를 입력받는 적응 필터를 추가하여 평균 자승 에러를 감소시키며, 에러 제곱 노름(norm) 합을 이용하여 스텝 사이즈를 가변시켜 수렴속도를 개선시키며, 적응적으로 파라미터를 갱신함으로써 최적 상태에서 신호를 복원할 수 있도록 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 LMS 에러 적응 필터 시스템에 관한 것이다.

Description

개선된 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승 에러 적응 필터 시스템{MODIFIED VARIABLE ERROR-DATA NORMALIZED STEP-SIZE LEAST MEAN SQUARE ADAPTIVE FILTER SYSTEM}
본 발명은 개선된 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈(Modified Variable Error Data Normalized Step Size, MVEDNSS) 최소평균자승(Least Mean Square, LMS) 에러 적응 필터 시스템에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는 기존의 입력 데이터를 입력받는 필터 외에 최근 L개의 에러데이터를 입력받는 적응 필터를 추가하여 평균 자승 에러를 감소시키며, 에러 제곱 노름(norm) 합을 이용하여 스텝 사이즈를 가변시켜 수렴속도를 개선시키며, 적응적으로 파라미터를 갱신함으로써 최적 상태에서 신호를 복원할 수 있도록 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 LMS 에러 적응 필터 시스템에 관한 것이다.
이동통신 및 전자기기의 이용에 있어서, 발생되는 노이즈의 제거 정도는 이동통신 및 전자기기의 이용 품질에 있어서 매우 중요한 요소이다.
특허출원 제1998-0013624호(발명의 명칭: 가변 스텝 크기를 이용한 에코 소거방법)는 에코소거장치를 구성하는 유한 임펄스 응답 필터의 계수를 모두 0으로 초기화한 후 에코를 측정하며, 측정된 에코와 설정치를 비교하는 단계; 및 상기 단계의 비교결과에 따라 스텝 크기를 가변하여 필터의 계수를 조정하는 단계로 이루어진 에코 소거방법을 개시하고 있다.
또한, 특허출원 제1997-24559호(발명의 명칭: 적응 잡음 제거 장치 및 방법)는 두 개의 마이크를 이용하여 잡음 음성의 음질을 개선시킬 수 있도록, 음성과 배경 잡음을 입력받는 제1 마이크와, 배경 잡음과 음성을 입력받는 제2 마이크와, 상기 제2 마이크의 신호를 입력으로, 제1 마이크의 신호를 참조 신호로 하여, 두 입력 신호 사이의 관계를 구하는 적응 잡음 추정부와, 상기 제1 마이크의 신호 및 상기 적응 잡음 추정부의 결과와 조절 상수를 입력으로, 지연부로부터 입력되는 과거 M/2 시간 전의 잡음 추정부의 결과를 참조 신호로 하여, 이들 신호간의 관계를 적응 필터 계수에 저장하는 적응 잔차 잡음 추정부, 및 상기 적응 잡음 추정부의 결과를 입력으로 하고, 상기 적응 잔차 잡음 추정부의 필터 계수를 이용하여, 잔차 잡음이 감쇠된 음성 신호를 추정하는 적응 잔차 잡음 감쇠부를 포함하여 구성한, 적응 잡음 제거 장치 및 방법을 개시하고 있다.
상기 특허 문헌 내에 개시된 바와 같은, 기존의 LMS 알고리즘은 간단하면서도 강건하여 신호 처리 영역 내의 많은 애플리케이션들에 이용되어져 왔다. 그러나, 입력 신호 상관이 크면, 수렴 속도가 늦고, 평균 자승 에러(mean square error)는 커지는 단점이 있다.
본 발명은 평균 자승 에러를 감소시키며, 수렴속도를 개선시키면서, 최적 상태에서 신호를 복원할 수 있도록 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 LMS 에러 적응 필터 시스템을 제공하고자 한다.
상기와 같은 과제를 해결하기 위해, 입력 신호 x k를 입력 받으며, 필터 계수 w 0을 갖는 제1 필터, 및 필터 계수 w 1을 갖는 제2 필터를 포함하되, 상기 제1 필터 및 제2 필터의 출력 신호의 합인 yk와 참조 신호 dk와의 차인 에러 신호 ek를 저장하는 어큐멀레이터(accumulator)를 더 포함하며, 상기 제2 필터에는 L개의 에러 신호 e L (k-1)가 입력되는 것을 특징으로 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승 에러 적응 필터 시스템을 제공하고자 한다.
바람직하게는, 상기 제1 필터 및 제2 필터의 계수는 각각 다음의 식에 의해 조정되도록 구성될 수 있다.
Figure 112008086177168-PAT00001
Figure 112008086177168-PAT00002
(여기서, k는 반복회수,
Figure 112008086177168-PAT00003
는 양의 값을 갖는 스텝 사이즈,
Figure 112008086177168-PAT00004
는 최근 L개의 에러 신호에 대한 제곱 노름(norm) 합, α는 수렴 속도 관련 적응 파라미터.)
바람직하게는, 상기 제1 필터의 스텝 사이즈는 기존의 입력 신호 x k와 바로 전 입력 신호 x k-1의 상호상관에 의해 조정되고, 상기 제2 필터의 스텝 사이즈는 최근 L개의 에러 신호 e L (k) 및 바로 전 L개의 에러 신호 e L (k-1)의 상호상관에 의해 조정되도록 구성될 수 있다.
바람직하게는, 상기 수렴 속도 관련 적응 파라미터 α가 비용함수 Jk로부터 다음의 식에 의해 적응적으로 갱신되도록 구성될 수 있다.
Figure 112008086177168-PAT00005
(여기서,
Figure 112008086177168-PAT00006
,
Figure 112008086177168-PAT00007
,
Figure 112008086177168-PAT00008
는 감쇠 파라미터)
바람직하게는, 상기 제1 필터 및 제2 필터의 스텝 사이즈는 다음의 식에 의해 조정되도록 구성될 수 있다.
Figure 112008086177168-PAT00009
Figure 112008086177168-PAT00010
바람직하게는, 상기 감쇠 파라미터
Figure 112008086177168-PAT00011
는 비용함수 Jk로부터 다음의 식에 의해 적응적으로 갱신되도록 구성될 수 있다.
Figure 112008086177168-PAT00012
(여기서,
Figure 112008086177168-PAT00013
,
Figure 112008086177168-PAT00014
)
본 발명에 따른 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 LMS 에러 적응 필터 시스템에 의하면, 평균 자승 에러를 감소시킬 수 있으며, 수렴속도를 개선시킬 수 있으면서도, 최적 상태에서 신호를 복원할 수 있는 효과를 갖는다.
본 발명은 다양하게 변환될 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태로 한정하려는 것이 아니며, 본 명세서의 특허청구범위에 기재된 발명에 대한 모든 변환, 균등물 내지 대체물은 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 것으로 이해되어야 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "갖다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징 들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 관해 상세히 설명하고자 한다.
도 1은 본 발명에 따른 개선된 가변-에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 LMS 에러 적응 필터 시스템을 간략히 나타낸 것이다.
본 발명에서는, 평균 자승 에러를 감소시키기 위해, 기존의 입력 데이터를 입력받는 필터 외에 최근 L개의 에러 데이터를 입력받는 적응 필터를 추가로 구성한다. 상기 기존의 입력 데이터를 입력받는 필터를 제1 필터, 상기 추가된 적응 필터를 제2 필터로 정의하면, 제1 필터의 계수(w0)는 기존의 입력 데이터를 사용하여 조정되고, 제2 필터의 계수(w1)는 최근 L개의 에러 데이터를 입력으로 하여 조정된다.
상기 필터들의 계수는 다음과 같이 조정된다.
Figure 112008086177168-PAT00015
Figure 112008086177168-PAT00016
여기서, 첨자 k는 반복회수를 의미하고,
Figure 112008086177168-PAT00017
는 필터 계수,
Figure 112008086177168-PAT00018
는 입력신호,
Figure 112008086177168-PAT00019
는 양의 값을 갖는 스텝 사이즈,
Figure 112008086177168-PAT00020
는 전치행렬/벡터,
Figure 112008086177168-PAT00021
는 출력 에러,
Figure 112008086177168-PAT00022
는 최근 L개의 에러 데이터에 대한 제곱 노름 합,
Figure 112008086177168-PAT00023
는 수렴속도를 최대화하면서 정상상태 조정에러(steady state misadjustment error)를 최소화하도록 실험을 통하여 설정되는 값이고,
Figure 112008086177168-PAT00024
는 바람직한 수준의 정상상태 조정에러와 요구되는 트랙킹(tracking) 성능을 최적으로 절충하도록 설정되는 값이다.
적응 필터의 수렴속도 및 에러는 스텝 사이즈에 의해 좌우된다. 구체적으로, 스텝 사이즈가 크면 수렴속도는 빠르지만 에러가 커지게 되고, 반대로 스텝 사이즈가 작으면 수렴속도는 느리지만 에러가 작게 된다. 본 발명은, 수렴 속도를 유지하면서 적응 에러를 줄이기 위해, 아래 식에 표시되는 성능평가함수 Jk를 적용하되, 최근 L개의 에러 데이터에 대한 제곱 노름 합인
Figure 112008086177168-PAT00025
를 스텝 사이즈 조정식의 항목에 곱한다. 이는, 도 2에 도시된 바와 같이, 상기
Figure 112008086177168-PAT00026
이 초기에 상승하다가 작은 값으로 감소하는 성질을 이용한 것이다.
Figure 112008086177168-PAT00027
아래 식 4에 나타내어진 바와 같이, 출력 에러 ek는 제1 필터 및 제2 필터의 출력의 합과 참조 신호 dk의 차(difference)에 해당한다.
Figure 112008086177168-PAT00028
아래의 식에서 알 수 있는 바와 같이, 제1 필터의 스텝 사이즈는 기존의 입력 신호와 바로 전 입력 신호의 상호상관에 의해 조정되고, 제2 필터의 스텝 사이즈는 최근 L개의 에러 데이터 및 바로 전 L개의 에러 데이터의 내적에 의해 조정된다. 또한, 양 필터 모두의 스텝 사이즈 조정 식의 분자에 최근 L개의 에러 데이터에 대한 제곱 노름 합인
Figure 112008086177168-PAT00029
가 곱해진다. 이는 도 2에 도시된 바와 같이 적응 초기상태에서
Figure 112008086177168-PAT00030
이 크고 에러 최소화 상태(error minimization state)에서는
Figure 112008086177168-PAT00031
이 작은 성질을 이용하여 스텝 사이즈가 큰 구간을 최대한 반영하여 수렴속도 성능이 저하되지 않도록 하였다.
Figure 112008086177168-PAT00032
Figure 112008086177168-PAT00033
또한, 본 발명에 따른 개선된 가변-에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 LMS 에러 적응 필터 시스템에서는, 고정된 파라미터 대신에 적응적으로 갱신되는 파라미터를 이용하며, 파라미터
Figure 112008086177168-PAT00034
는 다음 식들에 의해 반복적으로 제어되어 갱신된다.
Figure 112008086177168-PAT00035
Figure 112008086177168-PAT00036
Figure 112008086177168-PAT00037
Figure 112008086177168-PAT00038
도 2는 최근 L개의 에러 데이터에 대한 제곱 노름 합인
Figure 112008086177168-PAT00039
의 변화를 나타낸 것이다.
도 2로부터,
Figure 112008086177168-PAT00040
이 적응 초기상태에 큰 값을 갖다가 에러 최소화 상태에서는 작은 값을 가짐을 알 수 있으며, 앞서 언급한 바와 같이, 상기와 같은
Figure 112008086177168-PAT00041
의 성질을 이용하여 스텝 사이즈를 조정할 수 있다.
도 3은 분산이 0.3인 잡음이 섞인 50 Hz의 정현파에 대하여, 가변 에러 데이터 정상화 스텝 사이즈(Variable Error-Data Normalized Step-Size, VEDNSS) LMS 알고리즘, 에러 데이터 정상화 스텝 사이즈(Error-Data Normalized Step-Size, EDNSS) LMS 알고리즘, RVSS(Robust Variable Step-Size) LMS 알고리즘, 및 본 발명에 따른 MVEDNSS LMS 알고리즘에 따른 필터링 결과를 시뮬레이션한 것이다.
본 시뮬레이션은 이하의 식과 같은 노이즈를 포함하는 정현파에 관해 수행된 것이고, 샘플링 주파수는 10 KHz, 필터 길이는 50이며,
Figure 112008086177168-PAT00042
는 각각 0.001, 0.26, 0.01로 설정되었다.
Figure 112008086177168-PAT00043
도 3으로부터, 본 발명에 따른 알고리즘에 의해 복원된 신호에서의 잡음 제거가 다른 알고리즘에 의한 잡음 제거보다 잘 수행되었음을 알 수 있다.
도 4(a)는 도 3에서 언급된 각 알고리즘에 따른 평균 자승 에러를 나타낸 것이고, 도 4(b)는 도 4(a)에 도시된 상기 평균 자승 에러 중 일부 구간을 확대하여 나타낸 것이다.
본 발명에 따른 MVEDNSS LMS 알고리즘이 RVSS LMS 알고리즘, EDNSS LMS 알고리즘의 수렴 속도와 비슷한 수렴 속도를 제공하며, VEDNSS LMS 알고리즘에 비해서는 더 빠른 수렴속도를 제공하는 것을 알 수 있다.
본 발명은 무선통신, 신호처리 등의 분야에서 잡음 및 에코 제거, 적응 제어, 시간 지연 추정 등에 응용될 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 개선된 가변-에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 LMS 에러 적응 필터 시스템을 간략히 나타낸 것이다.
도 2는 최근 L개의 에러 데이터에 대한 제곱 노름 합인
Figure 112008086177168-PAT00058
의 변화를 나타낸 것이다.
도 3은 50 Hz의 정현파에 대하여 잡음의 분산이 0.3인 경우, VEDNSS LMS 알고리즘, EDNSS LMS 알고리즘, RVSS LMS 알고리즘, 및 본 발명에 따른 MVEDNSS LMS 알고리즘에 따른 필터링 결과를 시뮬레이션한 것이다.
도 4(a)는 도 3에서 언급된 각 알고리즘에 따른 평균 자승 에러를 나타낸 것이고, 도 4(b)는 도 4(a)에 도시된 상기 평균 자승 에러 중 일부 구간을 확대하여 나타낸 것이다.

Claims (6)

  1. 입력 신호 x k를 입력 받으며, 필터 계수 w 0을 갖는 제1 필터, 및
    필터 계수 w 1을 갖는 제2 필터를 포함하되,
    상기 제1 필터 및 제2 필터의 출력 신호의 합인 yk와 참조 신호 dk와의 차인 에러 신호 ek를 저장하는 어큐멀레이터(accumulator)를 더 포함하며,
    상기 제2 필터에는 L개의 에러 신호 e L (k-1)가 입력되는 것을 특징으로 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승 에러 적응 필터 시스템.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 필터 및 제2 필터의 계수는 각각 다음의 식에 의해 조정되는 것을 특징으로 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승 에러 적응 필터 시스템.
    Figure 112008086177168-PAT00044
    Figure 112008086177168-PAT00045
    (여기서, k는 반복회수,
    Figure 112008086177168-PAT00046
    는 양의 값을 갖는 스텝 사이즈,
    Figure 112008086177168-PAT00047
    는 최근 L개의 에러 신호에 대한 제곱 노름(norm) 합, α는 수렴 속도 관련 적응 파라미터.)
  3. 제1항에 있어서,
    상기 제1 필터의 스텝 사이즈는 기존의 입력 신호 x k와 바로 전 입력 신호 x k-1의 상호상관에 의해 조정되고, 상기 제2 필터의 스텝 사이즈는 최근 L개의 에러 신호 e L (k) 및 바로 전 L개의 에러 신호 e L (k-1)의 상호상관에 의해 조정되는 것을 특징으로 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승 에러 적응 필터 시스템.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 수렴 속도 관련 적응 파라미터 α가 비용함수 Jk로부터 다음의 식에 의해 적응적으로 갱신되는 것을 특징으로 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승 에러 적응 필터 시스템.
    Figure 112008086177168-PAT00048
    (여기서,
    Figure 112008086177168-PAT00049
    ,
    Figure 112008086177168-PAT00050
    ,
    Figure 112008086177168-PAT00051
    는 감쇠 파라미터)
  5. 제3항에 있어서,
    상기 제1 필터 및 제2 필터의 스텝 사이즈는 다음의 식에 의해 조정되는 것을 특징으로 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승 에러 적응 필터 시스템.
    Figure 112008086177168-PAT00052
    Figure 112008086177168-PAT00053
  6. 제4항에 있어서,
    상기 감쇠 파라미터
    Figure 112008086177168-PAT00054
    는 비용함수 Jk로부터 다음의 식에 의해 적응적으로 갱신되는 것을 특징으로 하는 가변 에러 데이터 정규화 스텝 사이즈 최소평균자승 에러 적응 필터 시스템.
    Figure 112008086177168-PAT00055
    (여기서,
    Figure 112008086177168-PAT00056
    ,
    Figure 112008086177168-PAT00057
    )
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