CN113595528B - 一种基于幂函数的自适应变步长lms滤波器及其实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种幂函数变步长LMS算法的滤波器设计方法，涉及信息技术领域。获取每次迭代过程中的滤波器瞬时输入信号和瞬时期望信号，以固定时长对滤波器进行迭代，对于每次迭代过程，依次计算滤波器瞬时误差信号，依据滤波器瞬时误差信号调用幂函数变步长算法确定瞬时步长μ(i)，根据瞬时步长对滤波器抽头权系数向量进行更新获取下一时刻滤波器抽头权系数向量。本发明适用于变化多样的输入信号，在理想条件下只需确定一个参数就能在所有情况下均保证良好的滤波效果。便于工程应用和进一步开发。

Description

一种基于幂函数的自适应变步长LMS滤波器及其实现方法

技术领域

本发明涉及一种自适应滤波器，具体涉及一种自适应变步长LMS滤波器。

背景技术

最小均方LMS(Least Mean Square)滤波器是实现横向结构滤波器的一种简单有效的算法。步长和抽头长度是影响LMS滤波器性能的关键参数。步长越大，LMS算法的收敛速度越快，稳态失调量和稳态均方误差越大，甚至导致算法发散。抽头长度越短，LMS算法的计算量越小，系统的收敛条件越宽松，收敛速度越快，稳态失调量越小，但较小的抽头长度可能会带来大的稳态均方误差，硬件系统误差也可能变大。抽头长度对LMS滤波性能的影响不如步长对LMS性能的影响大。因此，如何取得合适的步长，使得稳态失调量和稳态均方误差与收敛速度之间取得较好的平衡，使LMS滤波总体性能较好，是LMS研究的关键问题。

有人提出了变步长(VSS,Variable Step Size)算法。此类算法用变化的步长来代替固定的步长，其基本思路是建立瞬时步长与可以动态反应自适应滤波系统变化的物理量(例如信号误差，输入信号等)之间的函数关系式。新的改进算法必须具有较快的收敛速度、计算量少、参数容易控制、较小的稳态误差等特性。

公开号为CN103227623B的中国发明专利“可变步长的LMS自适应滤波算法及滤波器”，提供的LMS自适应滤波算法及滤波器，可根据滤波阶段变化的步长值，同时获得较快的收敛速度和较小的系统稳定误差，在自适应滤波初始阶段提供较大的步长值，获得较快的收敛速度，在自适应滤波接近稳定状态时提供较小的步长值，获得较小的稳态误差值。原始信号经延迟处理后得到对应不同延迟的输入信号；将各个输入信号与其对应的滤波器权系数的乘积相加得到该时刻的输出信号；将期望信号与所述输出信号做差得到误差值；将所述误差值与步长值以及输入信号的乘积作为瞬时变化量更新所述滤波器权系数；所述步长值可变。

目前已经提出了多种变步长算法，如归一化变步长算法、Kwong变步长算法、基于Sigmoid函数的变步长算法、基于其他函数的变步长算法。尽管它们可以有效提高收敛速度，但对算法中相关参数的依赖特别大。步长的更新牵涉到的固定参数少则2个，多则6个，而经典的LMS算法则仅有步长一个参数。因此，对于不同的输入信号，需要对设定的参数进行调整，这就增加了参数学习阶段的工作量。对于变化多样的输入信号，同一套固定参数不能保证LMS算法在所有情况下均具有良好的滤波效果。此外，目前已经提出的变步长算法的计算复杂度较高，涉及复杂的函数形式，不便于工程应用。

发明内容

本发明针对现有技术的LMS滤波器设计中对参数依赖大，计算复杂度高，一套固定参数滤波效果不理想等问题，设计一种计算复杂度低，对参数依赖度低，具有良好滤波性能的变步长自适应滤波算法的滤波器，在工程化应用上方便简洁。

本发明解决上述技术问题的技术方案是，一种基于幂函数的自适应变步长LMS滤波器实现方法，初始化滤波器控制参数，确定滤波器的抽头长度和迭代次数；调用幂函数变步长算法计算初始瞬时步长；获取滤波器输入信号向量，确定滤波器瞬时期望信号；根据第i次迭代瞬时期望信号、滤波器抽头权系数向量，获得滤波器第i次迭代瞬时输出信号，由此确定滤波器瞬时误差信号e(i)，以误差信号最小为目标选择相应的幂函数变步长算法计算瞬时步长μ(i)；利用滤波器输入信号向量块、滤波器瞬时步长、瞬时误差信号，不断更新迭代获得滤波器抽头权系数向量，以达到迭代次数后获得的权系数向量构建幂函数变步长LMS滤波器。

进一步地，对于第i次迭代，确定自适应滤波器的瞬时期望信号d(i)(i＝M,M+1,…,n)，滤波器抽头权系数向量w(i)和滤波器关于M个抽头长度的输入信号向量块x(i)，调用公式y(i)＝w(i)x(i)确定第i次迭代的滤波器瞬时输出信号，调用公式e(i)＝d(i)–y(i)计算滤波器瞬时误差信号。

进一步地，根据公式w(i+1)＝w(i)+2μ(i)e(i)d(i)^T，对滤波器抽头权系数向量w(i)进行更新获取第i+1次滤波器抽头权系数向量w(i+1)。

进一步地，以误差信号最小为目标选择幂函数变步长算法具体为，当滤波器瞬时误差信号最低，根据幂次系数q的取值范围不同，选择对应的幂函数变步长算法。

进一步地，根据公式：μ(i)＝p|e(i)|^q，计算变步长，当q小于1时为凸幂函数变步长算法，当q大于1时为凹幂函数变步长算法，当q等于1时为线性变步长算法，当q为0时成为定步长算法。其中，p为放大系数，q为幂次系数。

瞬时误差信号最低时获得最佳的p值、q值和分段数k，根据公式：

计算瞬时步长μ(i)。

本发明还请求保护一种幂函数变步长LMS滤波控制装置，包括：参数初始化及设定单元，用于初始化幂函数变步长LMS滤波器的相关参数；信号接收单元，接收幂函数变步长LMS滤波器的输入信号向量；信号滤波单元，计算幂函数变步长LMS滤波器的输出信号；信号输出单元，向幂函数变步长LMS滤波器外部结构输入幂函数变步长LMS滤波器的输出信号；误差估计单元，计算幂函数变步长LMS滤波器的输入信号与输出信号之间的估计误差；步长更新单元，计算幂函数变步长LMS滤波器的步长；系数更新单元，迭代更新幂函数变步长LMS滤波器的抽头权系数向量。

步长更新单元以误差信号最小为目标选择幂函数变步长算法，当滤波器瞬时误差信号最低，根据公式：μ(i)＝p|e(i)|^q，计算变步长，当q为0时成为定步长算法根据q的取值范围不同，选择对应的幂函数变步长算法，当q小于1时为凸幂函数变步长算法，当q大于1时为凹幂函数变步长算法，当q等于1时为线性变步长算法。

步长更新单元根据瞬时误差信号最低时获得最佳的p值、q值和分段数k，根据公式：计算瞬时步长μ(i)。

本发明提出的基于幂函数变步长算法的滤波器，不仅形式简洁，且具有良好滤波性能。由于混动汽车行驶工况复杂，小负荷、大负荷、档位切换、油电切换等导致发动机输出的交变扭矩信号变化多样，因此同一套固定参数不能保证LMS算法在所有工况下均具有良好的滤波效果。此外，幂函数的计算复杂度较低，函数形式简单，便于工程应用。因而，建立一套简洁且具有良好滤波性能的变步长收敛因子自适应滤波对于混动汽车扭振的主动调控具有重要意义。而对于分段幂函数变步长，每一段的参数p和q取值不同，可以快速响应误差信号的特点,以克服单一的幂函数变收敛因子算法存在的不足之处。

附图说明

图1是本发明幂函数变步长LMS滤波器参数算法流程图；

图2是本发明幂函数变步长LMS滤波装置结构示意图；

图3为不同参数下步长随误差信号的变化；

图4为线性变步长LMS算法的滤波效果；

图5为凸幂函数变步长LMS算法的滤波效果；

图6为凹幂函数变步长LMS算法的滤波效果；

图7为分段幂函数变步长LMS算法的滤波效果。

具体实施方式

下面结合具体实例和附图对本发明进行进一步的描述。

在进行动态信号自适应滤波之前，对相关的控制参数进行设定和初始化。设定自适应滤波器控制参数，包括，滤波器抽头长度M和迭代次数n，通常选用输入信号长度作为迭代次数。

对滤波器进行迭代，以固定时长迭代，在每次迭代过程中，获取滤波器每次迭代过程中的瞬时期望信号和瞬时输入信号，计算瞬时输出信号和瞬时误差信号，依据滤波器瞬时误差信号调用幂函数变步长算法μ(i)＝p|e(i)|^q确定瞬时步长μ(i)，根据瞬时步长对滤波器抽头权系数向量进行更新获取下一时刻滤波器抽头权系数向量。以固定时长迭代，对于第i次迭代，采集滤波器瞬时输入信号x(i)(i＝M,M+1,…,n)，并获取自适应滤波器关于M个抽头长度的输入信号向量块x(i)，输入信号值包含一系列瞬时输入信号序列，x(i)＝[x(i),x(i–1),…,x(i–M+1)]。对于第i次迭代，确定自适应滤波器的瞬时期望信号d(i)(i＝M,M+1,…,n)。根据第i次迭代时滤波器抽头权系数向量w(i)和滤波器关于M个抽头长度的输入信号向量块x(i)，调用公式y(i)＝w(i)x(i)确定第i(i＝M,M+1,…,n)次迭代的滤波器瞬时输出信号。调用公式e(i)＝d(i)–y(i)计算滤波器瞬时期望信号与滤波器瞬时输出信号之间的瞬时估计误差作为滤波器瞬时误差信号。

步长是控制收敛速度和稳定性的常数。依据滤波器瞬时误差信号调用幂函数变步长(PF-VSS,Power Function-Variable Step Size)算法确定瞬时迭代步长μ(i)，即μ(i)＝p|e(i)|^q，其中p大于0，q大于0，p和q的不同取值确定幂函数的不同类型。根据q的取值范围不同，分别为不同的幂函数变步长运算，以滤波器瞬时误差信号最低获得最佳的p、q值。q小于1时幂函数上凸，为凸幂函数变步长算法，当q大于1时幂函数下凹，为凹幂函数变步长算法，当q等于1时退化为线性变步长算法，当q为0时退化成为定步长算法。此时仅有一个参数p待确定。进一步，还可以采用分段幂函数变步长(PPF-VSS,Piecewise Power Function-Variable Step Size)算法确定瞬时步长。以降低滤波器瞬时误差信号为目标，选择瞬时误差信号最低时获得最佳的p值、q值和分段数，并由此确定适用哪种变步长算法。

可根据公式：

计算瞬时步长μ(i)。具体为将误差信号e(i)的取值范围分为k+1段，每一段选取不同的p和q值，以快速响应误差信号的特点，进而可克服单一的幂函数变步长算法存在的不足之处。其中，p₁、q₁和f₁分别为第1段的放大系数、幂次系数和段尾；p₂、q₂和f₂分别为第2段的放大系数、幂次系数和段尾；p_k、q_k和f_k分别为第k段的放大系数、幂次系数和段尾；p_k+1和q_k+1分别为第k+1段的放大系数和幂次系数。分段数k是一个≥0的正整数。通过幂函数变步长算法的多次学习，以降低滤波器瞬时误差信号为目标，通过比较获得最佳的上述各参数。

进一步，以降低滤波器误差信号为目标，选择变步长算法，可在凸幂函数变步长算法、凹幂函数变步长算法、线性变步长算法、定步长算法、分段幂函数变步长算法之间作出选择，并对相应的参数p_j(j＝1,2,…,k+1)、q_j(j＝1,2,…,k+1)和f_j(j＝1,2,…,k)赋初值。根据滤波效果调整幂函数变步长算法和相应的参数。

每次迭代时，计算滤波器瞬时输出信号y(i)(i＝M,M+1,…,n)，滤波器瞬时期望信号与瞬时输出信号之间的差作为瞬时误差信号e(i)。对第i次迭代滤波器输入信号向量块d(i)进行转置变换，利用滤波器瞬时步长μ(i)、瞬时误差信号e(i)，根据公式w(i+1)＝w(i)+2μ(i)e(i)d(i)^T计算下一时刻的滤波器抽头权系数向量，更新滤波器抽头权系数向量，不断更新迭代计算下一时刻滤波器抽头权系数向量，直至达到更新次数，获得第n次迭代时滤波器抽头权系数系数向量w(n)，为最终滤波器抽头权系数向量，终止迭代。由此构建幂函数变步长LMS滤波器。

如图1所示为本发明幂函数变步长LMS滤波器参数计算流程示意图，包括：

S101：根据滤波器输入信号确定幂函数变步长LMS滤波器的抽头长度和迭代次数。首先初定幂函数变步长LMS滤波器的抽头长度M和迭代次数n，通过迭代更新调整幂函数变步长LMS滤波器的抽头长度和迭代次数；

S102：初始化幂函数变步长LMS滤波器控制参数。具体包括对滤波器输出信、滤波器误差信号、滤波器抽头权系数向量进行初始化；

S103：调用幂函数变步长算法计算初始瞬时步长，如可在凸幂函数变步长算法、凹幂函数变步长算法、线性变步长算法、定步长算法、分段幂函数变步长算法等算法中选择任意一个作为初始算法，并对相应的算法参数赋初值。再进一步根据滤波效果要求调整幂函数变步长算法并更新相应的参数；

S104：获取滤波器输入信号向量X(n)：

X(n)＝[x(1),x(2),…,x(n)]

其中，x(i)(i＝1,2,…,n)为第i次迭代瞬时输入信号。对于第i(i＝M,M+1,…,n)次迭代，滤波器关于抽头长度的输入信号向量块为：x(i)＝[x(i),x(i–1),…,x(i–M+1)]；

S105：确定滤波器瞬时期望信号D(n)：D(n)＝[d(1),d(2),…,d(n)]其中，d(i)(i＝1,2,…,n)为第i次迭代瞬时期望信号；

S106：根据第i次迭代瞬时期望信号d(i)、滤波器抽头权系数向量w(i)，根据公式y(i)＝w(i)d(i)计算滤波器第i次迭代瞬时输出信号y(i)；

S107：将滤波器瞬时期望信号d(i)与滤波器瞬时输出信号y(i)之间的误差作为滤波器瞬时误差信号e(i)：e(i)＝d(i)–y(i)；

S108：依据滤波器瞬时误差信号确定瞬时步长μ(i)，以误差信号最小为目标选择相应的幂函数变步长算法及相关参数。

S109：利用第i次迭代滤波器输入信号向量块d(i)、滤波器瞬时步长μ(i)、瞬时误差信号e(i)，不断更新迭代计算下一时刻滤波器抽头权系数向量，直至达到更新次数，获得滤波器抽头权系数向量，由此构建幂函数变步长LMS滤波器。

如图2所示为本发明幂函数变步长LMS滤波控制装置结构示意图，所述幂函数变步长LMS滤波控制装置20包括：参数初始化及设定单元201，初始化幂函数变步长LMS滤波器的相关参数，包括：输出信号向量、幂函数变步长LMS滤波器的误差向量、幂函数变步长LMS滤波器的抽头权系数矩阵，设定幂函数变步长LMS滤波器的抽头权个数、迭代次数、幂函数变步长算法的类型、幂函数变步长算法的参数；信号接收单元202，接收幂函数变步长LMS滤波器的输入信号向量；信号滤波单元203，计算幂函数变步长LMS滤波器的输出信号；信号输出单元204，向幂函数变步长LMS滤波器外部结构输入幂函数变步长LMS滤波器的输出信号；误差估计单元205，计算幂函数变步长LMS滤波器的输入信号与输出信号之间的估计误差；步长更新单元206，计算幂函数变步长LMS滤波器的步长；系数更新单元207，迭代更新幂函数变步长LMS滤波器的抽头权系数向量。

图3所示为不同的p和q下步长μ(i)随误差信号e(i)的变化。当误差信号|e(i)|靠近0时，步长μ(i)的取值也接近0；而当误差信号|e(i)|为较大值时，步长μ(i)的取值也较大。步长μ(i)随误差信号|e(i)|的变化趋势随参数p和q的不同而存在多种形式。对于凸幂函数，随着q逐渐下降，|e(i)|小于1时的步长μ(i)逐渐增加，在|e(i)|接近0附近的变化逐渐加快；而|e(i)|大于1时的步长μ(i)逐渐降低并趋于平缓。对于凹幂函数，随着q逐渐升高，|e(i)|小于1时的步长μ(i)逐渐下降，在|e(i)|接近0附近的变化逐渐减缓，有助于|e(i)|处于0附近时(即算法接近收敛时)步长取得较小的更合适的数值；而|e(i)|大于1时的步长μ(i)逐渐升高且发展更快。可见，参数p和q的变化给步长μ(i)的取值带来了更多的可能性，这对于不同情况下的自适应滤波是有利的。尽管该函数提供了丰富的信息，但其计算复杂度较低，这也是其他变步长算法不具备的优势。

改变参数对该算法进行了仿真。抽头长度设为5。图4所示为p和q分别取9e-5和1时的线性变步长LMS算法的滤波效果。步长随着采样进程逐渐下降，由滤波初始阶段的1.48e-3逐渐下降至1.1e-5。线性变步长算法不仅能很好地实施自适应滤波工作，同时它的计算复杂程度远远低于文献中提到的其他算法。

图5所示为p和q分别取4.4e-4和0.55时的凸幂函数变步长LMS算法的滤波效果。与图2相比较，凸幂函数变步长LMS算法的稳态失调量更低，收敛速度有了一定的提高，误差信号的均方根也较低，滤波初期的误差信号均方根由7.8下降到6.4。步长随着采样进程逐渐下降，由滤波初始阶段的1.8e-3逐渐下降至2.5e-5。值得注意的是，在采样时间为0.1s附近时，步长发生了突变，这导致抽头权向量发生了短暂的跳跃，进而使得误差信号发生了微弱的波动。由图4(d)和图5(d)所示，在整个误差信号范围内，p和q分别取4.4e-4和0.55时的步长要明显大于p和q分别取9e-5和1时的步长。特别是当误差信号较大时，前者的步长显著高于后者，这也是前者的滤波效果优于后者的原因。

图6所示为p和q分别取9e-5和1.4时的凹幂函数变步长LMS算法的滤波效果。与图4和图5相比，凹幂函数变步长LMS算法的稳态失调量、收敛速度和误差信号的均方根都介于线性变步长LMS算法和凸幂函数变步长LMS算法之间。凹幂函数变步长LMS算法的滤波初期的误差信号均方根(约为6)要低于线性变步长LMS算法和凸幂函数变步长LMS算法。这是因为在滤波初期，相对于凸幂函数变步长算法，凹幂函数变步长算法取得了更低的步长(见图3)，使得该时刻的误差信号更大，这导致下一采样时间内取得大得多的步长(约2.8e-3，高于凸幂函数变步长算法的1.8e-3)，故导致在滤波初期附近的误差信号均方根较低。此外，图5显示的步长突变现象不再发生，这是因为凹幂函数变步长算法在|e(i)|较小时取得了与误差信号更加匹配的较小的步长。总体来说，凹幂函数变步长LMS算法的滤波效果略优于线性变步长算法，但略低于凸幂函数变步长LMS算法。

图7所示两段幂函数变步长LMS算法的滤波效果。p₁、q₁、p₂、q₂、f₁分别取9e-5、1.4、4.4e-4、0.55、1。当误差信号|e(i)|＞1时采用凸幂函数变步长算法，提高该区域内的步长，以便在滤波初期达到快速收敛的效果。当误差信号|e(i)|≤1时采用凹幂函数变步长算法，减缓该区域内步长随误差信号的变化速度，以便降低滤波器的稳态失调量。与图5和图6相比，分段幂函数变步长算法的收敛速度快于凸幂函数和凹幂函数变步长算法，稳态失调量也更低。凸幂函数和凹幂函数相结合，很好地弥补了各自的不足。

幂函数变步长算法不仅可以分支为凸幂函数变步长算法和凹幂函数变步长算法，还可以退化成为线性变步长算法甚至是定步长算法，还可以进一步演化为分段幂函数变步长算法。相对于固定步长LMS滤波算法，线性变步长LMS滤波算法不仅拥有更快的收敛速度和较小的稳态失调量，而且计算复杂度较简单，便于参数寻优学习和软硬件的开发和实施，更适用于滤波器输入信号相对平稳的情况。凸幂函数和凹幂函数变步长LMS滤波算法的滤波效果优于线性变步长LMS滤波算法。分段幂函数变步长LMS滤波算法可以兼顾线性、凸幂函数和凹幂函数变步长LMS滤波算法的优点，以适应复杂多变的输入信号。适用于汽车行驶工况复杂，小负荷、大负荷、档位切换、油电切换等导致发动机输出的交变扭矩信号变化多样，可广泛应用于混动汽车扭振的主动调控。

Claims (7)

1.一种基于幂函数的自适应变步长LMS滤波器实现方法，其特征在于，初始化滤波器控制参数，确定滤波器的抽头长度和迭代次数；调用幂函数变步长算法计算初始瞬时步长；获取滤波器输入信号向量，确定滤波器瞬时期望信号；根据第i次迭代瞬时期望信号和滤波器抽头权系数向量，获得滤波器第i次迭代瞬时输出信号，由此确定滤波器瞬时误差信号e(i)，以误差信号最小为目标选择相应的幂函数变步长算法计算瞬时步长μ(i)；利用滤波器输入信号向量块、滤波器瞬时步长和瞬时误差信号，不断更新迭代获得滤波器抽头权系数向量，以达到迭代次数后获得的权系数向量构建幂函数变步长LMS滤波器；

所述以误差信号最小为目标选择幂函数变步长算法具体为，当滤波器瞬时误差信号最低，根据幂次系数q的取值范围不同，选择对应的幂函数变步长算法，根据公式：μ(i)＝p|e(i)|^q，计算变步长，当幂次系数q小于1时为凸幂函数变步长算法，当q大于1时为凹幂函数变步长算法，当q等于1时为线性变步长算法，当q为0时成为定步长算法，其中，p为放大系数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对于第i次迭代，确定自适应滤波器的瞬时期望信号d(i)，其中i＝M,M+1,…,n，滤波器抽头权系数向量w(i)和滤波器关于M个抽头长度的输入信号向量块x(i)，调用公式y(i)＝w(i)x(i)确定第i次迭代的滤波器瞬时输出信号，调用公式e(i)＝d(i)–y(i)计算滤波器瞬时误差信号。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据公式w(i+1)＝w(i)+2μ(i)e(i)d(i)^T，对滤波器抽头权系数向量w(i)进行更新获取第i+1次滤波器抽头权系数向量w(i+1)。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，瞬时误差信号最低时获得最佳的p值、q值和分段数k，根据公式：计算瞬时步长μ(i)。

5.一种基于幂函数的自适应变步长LMS滤波器，其特征在于，按照权利要求1-4其中之一所述的方法设计的滤波器。

6.一种幂函数变步长LMS滤波控制装置，其特征在于，包括：参数初始化及设定单元，用于初始化幂函数变步长LMS滤波器的相关参数；信号接收单元，接收幂函数变步长LMS滤波器的输入信号向量；信号滤波单元，计算幂函数变步长LMS滤波器的输出信号；信号输出单元，向幂函数变步长LMS滤波器外部结构输入幂函数变步长LMS滤波器的输出信号；误差估计单元，计算幂函数变步长LMS滤波器的输入信号与输出信号之间的估计误差；步长更新单元，计算幂函数变步长LMS滤波器的步长；系数更新单元，迭代更新幂函数变步长LMS滤波器的抽头权系数向量；

所述步长更新单元，是以误差信号最小为目标选择幂函数变步长算法，当滤波器瞬时误差信号最低，根据公式：μ(i)＝p|e(i)|^q，计算变步长，当幂次系数q为0时成为定步长算法根据q的取值范围不同，选择对应的幂函数变步长算法，当q小于1时为凸幂函数变步长算法，当q大于1时为凹幂函数变步长算法，当q等于1时为线性变步长算法，其中，p为放大系数，e(i)为滤波器瞬时误差信号，μ(i)为瞬时步长。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，步长更新单元根据瞬时误差信号最低时获得最佳的p值、q值和分段数k，根据公式：计算瞬时步长μ(i)。