CN110460060B - 一种电力系统中连续潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种电力系统中连续潮流计算方法，创新性地采用渐进数值逼近法来求解电力系统连续潮流，在潮流功率基本方程的基础上增加无功功率约束条件方程，所提出的连续潮流计算方法可以用来计算不同规模的电力系统中各个节点的连续潮流，求得电力系统中节点PV变化曲线，通过所得PV曲线判断节点电压稳定极限，进而判断电力系统电压稳定裕度，使得本发明所提连续潮流计算方法具有很强的实用性。

Description

一种电力系统中连续潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，尤其涉及一种电力系统中连续潮流计算方法。

背景技术

现代电力系统向着大电网、高电压、远距离输电发展，这对于提升电网运行水平、合理利用能源、提高经济效益和保护生态环境都具有重要意义。随着电力市场化的改革以后，市场参与者要求增加电网的输送能力和稳定限额，将使电力系统的运行条件变得更为紧张，很容易出现电力系统电压稳定性问题。

连续潮流被广泛应用于电力系统静态电压稳定性的分析中求解电压稳定极限点，进而判断电力系统电压稳定裕度。连续潮流计算中的无功越限问题是一项技术挑战，对电力系统的电压稳定极限有重要影响。无功越限的传统处理方法是进行PV-PQ节点的逻辑转换，在每次迭代过程中需要进行逻辑判断，因此该方法较为繁琐。

发明内容

为克服上述现有的迭代过程繁琐的问题或者至少部分地解决上述问题，本发明实施例提供一种电力系统中连续潮流计算方法。

本发明实施例提供了一种电力系统中连续潮流计算方法，包括：

S1，对于电力系统中的PV节点和平衡节点，基于有功功率基本方程、无功功率基本方程和节点电压基本方程，引入无功功率约束条件方程，所述有功功率基本方程、无功功率基本方程和节点电压基本方程和所述无功功率约束条件方程共同构成连续潮流计算约束方程；

S2，采用渐进数值逼近法对所述连续潮流计算约束方程求解，得到每一个PV节点和每一个平衡节点的电压实部和电压虚部。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步的，所述有功功率基本方程为：

所述无功功率方程为：

所述节点电压基本方程为：

其中，N为电力系统中的PV节点和平衡节点的节点数，e_i、f_i为节点i的电压实部和虚部，G_ij、B_ij为电力系统中所有节点导纳矩阵的第(i,j)个分量，P_i,Q_i分别为节点i的有功功率、无功功率。

进一步的，所述步骤S1中引入的无功功率约束条件方程为：

其中，Q^max和Q^min分别是电力系统中所有PV节点和平衡节点的无功功率的最大值和最小值，

是节点i的电压幅值。

进一步的，对所述无功功率约束条件方程(4)进一步优化得到无功功率极限互补约束方程：

其中，

为引入的松弛变量，且

PV指PV节点，Slack指平衡节点。

进一步的，所述对所述无功功率约束条件方程(4)进一步优化得到无功功率极限互补约束方程之后还包括：

引入非线性FB函数：

令w²＝u²+v²+μ，将公式(6)进行变量替换得到：

φ(u,v)＝u+v-w,u≥0,v≥0,w≥0； (7)

将变量替换后的非线性FB函数(7)应用到所述无功功率极限互补约束方程(5)中，得到的方程如下：

方程(1)、(2)、(3)和方程(8)共同构成连续潮流计算约束方程。

进一步的，所述步骤S2包括：

使用同伦变换方法分别对方程(1)、(2)、(3)和(8)分解，通过如下方程式进行表示：

f(x,λ)＝L(x)+Q(x,x)+λF+H＝0； (9)

其中，x为节点电压状态变量，L、Q分别为线性和双线性算子，F为恒定向量,代表节点有功、无功的初值，H是方程中除节点有功、无功功率初值以外的常量所构成的恒定向量；

对于每一个PV节点和平衡节点，对方程式(9)采用迭代法求解得到每一个PV节点和平衡节点的节点电压状态变量x，其中节点电压状态变量x表示为节点电压的实部和虚部。

进一步的，所述对方程式(9)采用迭代法求解得到每一个PV节点和平衡节点的节点电压状态变量x具体包括：

对于方程式(9)的第t次迭代和第(t+1)次迭代，展开为如下幂级数形式：

其中，x_t为第t次迭代后节点电压状态变量值，λ_t为第t次迭代时的常量参数，

为第t次迭代时节点的P阶电压状态变量值，(Δs)q为第t次迭代时第q个点的计算步长，K为计算时采用的幂级数式的截断阶数；

其中，

第r阶的最大计算步长Δs_max由下式确定：

其中，ε为计算精度控制参数，r是阶数，n为将最大计算步长等分的等分数，

为步t和t+1之间的第q个点，且1≤q≤n。

进一步的，在不同阶数的幂级数系数

由如下系列方程组确定：

当p＝1时，

当p≥2时，

其中< >表示向量内积，v₁,v_p均为中间变量，r为阶数，范围为1到p-1，

是函数f(x,λ)在点x_t处的雅可比矩阵；

其中，Q为构造方程二次项的函数所组成的矩阵：

其中

为稀疏系数矩阵，1≤i≤m。

本发明实施例提供一种电力系统中连续潮流计算方法，创新性地采用渐进数值逼近法来求解电力系统连续潮流，在潮流功率基本方程的基础上增加无功功率约束条件方程，所提出的连续潮流计算方法可以用来计算不同规模的电力系统中各个节点的连续潮流，求得电力系统中节点PV变化曲线，通过所得PV曲线判断节点电压稳定极限，进而判断电力系统电压稳定裕度，使得本发明所提连续潮流计算方法具有很强的实用性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的电力系统中连续潮流计算方法流程图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

在本发明的一个实施例中提供一种电力系统中连续潮流计算方法，图1为本发明实施例提供的一种电力系统中连续潮流计算方法整体流程示意图，该方法包括：S1，对于电力系统中的PV节点和平衡节点，基于有功功率基本方程、无功功率基本方程和节点电压基本方程，引入无功功率约束条件方程，所述有功功率基本方程、无功功率基本方程和节点电压基本方程和所述无功功率约束条件方程共同构成连续潮流计算约束方程；S2，采用渐进数值逼近法对所述连续潮流计算约束方程求解，得到每一个PV节点和每一个平衡节点的电压实部和电压虚部。

具体的，在电力系统中对于各个节点的连续潮流的计算被广泛应用于电力系统静态电压稳定性的分析中求解电压稳定极限点，进而判断电力系统电压稳定裕度。在本发明实施例中，电力系统中各个节点的连续潮流的计算主要是计算电力系统中各个节点的电压实部和电压虚部，进而了解每一个节点的电压幅值和相角。

本发明实施例在潮流功率基本方程的基础上增加无功功率约束条件方程，并采用渐进数值逼近法来求解电力系统连续潮流，所提出的连续潮流计算方法可以用来计算不同规模的电力系统中各个节点的连续潮流，求得电力系统中节点PV变化曲线，通过所得PV曲线判断节点电压稳定极限，进而判断电力系统电压稳定裕度，使得本发明所提连续潮流计算方法具有很强的实用性。

在本发明实施例中，所述有功功率基本方程为：

所述无功功率方程为：

所述节点电压基本方程为：

其中，N为电力系统中的PV节点和平衡节点的节点数，e_i、f_i为节点i的电压实部和虚部，G_ij、B_ij为电力系统中所有节点导纳矩阵的第(i,j)个分量，P_i,Q_i分别为节点i的有功功率、无功功率。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S1中引入的无功功率约束条件方程为：

其中，Q^max和Q^min分别是电力系统中所有PV节点和平衡节点的无功功率的最大值和最小值，

是节点i的电压。

在本发明实施例中，对于电力系统中的每一个PV节点和每一个平衡节点的无功功率进行了约束，其中，Q^max和Q^min是电力系统中所有PV节点和平衡节点的无功功率的最大值和最小值。如果某一个PV节点或平衡节点的无功功率大于Q^max，则将Q^max赋给该PV节点或者平衡节点；同样的，如果每一个PV节点或者平衡节点的无功功率小于Q^min，则将Q^min赋给该PV节点或平衡节点，即将电力系统中每一个PV节点和平衡节点的无功功率约束在所有PV节点和平衡节点的无功功率的最大值和最小值之间。

当电力系统中的PV节点或平衡节点的无功功率在最大值与最小值之间时，可根据上述方程(1)、(2)和(3)来求解每一个PV节点和平衡节点的连续潮流，也就是电压实部和电压虚部。

在本发明的一个实施例中，对所述无功功率约束条件方程(4)进一步优化得到无功功率极限互补约束方程：

其中，

为引入的松弛变量，且

PV指PV节点，Slack指平衡节点。

对于无功功率极限互补约束方程，引入非线性FB函数：

令w²＝u²+v²+μ，将公式(6)进行变量替换得到：

φ(u,v)＝u+v-w,u≥0,v≥0,w≥0； (7)

将变量替换后的非线性FB函数(7)应用到所述无功功率极限互补约束方程(5)中，得到的方程如下：

方程(1)、(2)、(3)和方程(8)共同构成连续潮流计算约束方程。

对于电力系统中的每一个PV节点或者平衡节点，当无功功率超限(即无功功率大于最大值或者小于最小值)时，其对应的电压也会越限。具体的，当PV节点或者平衡节点的无功功率大于最大值Q^max时，PV节点或者平衡节点对应的电压会偏大，此时，需要将PV节点或者平衡节点对应的电压调低一点；同样的，当PV节点或者平衡节点的无功功率小于最小值Q^min时，PV节点或者平衡节点对应的电压会偏小，此时，需要将PV节点或者平衡节点对应的电压调高一点，即采用方程(5)对无功功率越限的PV节点和平衡节点的电压进行补偿，其中，

为引入的松弛变量，

为对PV节点或平衡节点的电压的上调量，

为对PV节点或者平衡节点的电压的下调量。

为解决无功功率互补约束的问题，本发明实施例引入Fischer-Burmesiter(FB)函数，即非线性函数(6)，其中，μ＝10^-20为引入的松弛因子，避免FB函数φ(μ,ν)在(0,0)处不可微的问题。

为了将公式(6)转换为二次函数，定义新的变量w对非线性函数(6)进行变量替换，得到变量替换后的FB函数(7)，将FB函数(7)应用到潮流计算中的无功功率极限互补约束方程(5)中，方程(5)描述为方程(8)。

本发明实施例引入非线性函数，可对PV节点或者平衡节点的PV曲线进行平滑处理。最后，方程(1)、(2)、(3)和(8)共同构成潮流计算约束方程，后续采用渐进数值逼近法对潮流计算约束方程进行求解得到电力系统中每一个PV节点或者平衡节点的连续潮流，即电压实部和电压虚部。

在本发明的一个实施例中，采用渐进数值逼近法对潮流计算约束方程进行求解。渐进数值逼近法是一种采用幂级数展开进行高阶预测的连续方法，对含参数非线性方程的解曲线进行分段，每一分段的解曲线都能用封闭幂级数形式解析表达，从而将非线性问题转化为无穷多个线性子问题，并用前几个非线性子问题的解之和来逼近真实解。由于预测解与真实解相差无几，渐进数值逼近连续过程一般不需要校正环节，且计算步长也可自适应调整。

其中，使用同伦变换方法分别对方程(1)、(2)、(3)和(8)分解，通过如下方程式进行表示：

f(x,λ)＝L(x)+Q(x,x)+λF+H＝0； (9)

其中，x为节点电压状态变量，即节点电压的实部和虚部，L、Q分别为线性和双线性算子，F为恒定向量,代表节点有功、无功的初值，H是方程中除节点有功、无功功率初值以外的常量所构成的恒定向量；

对于每一个PV节点和平衡节点，对方程式(9)采用迭代法求解得到每一个PV节点和平衡节点的节点电压状态变量x，其中节点电压状态变量x表示为节点电压的实部和虚部。

在本发明的一个实施例中，所述对方程式(9)采用迭代法求解得到每一个PV节点和平衡节点的节点电压状态变量x具体包括：

对于方程式(9)的第t次迭代和第(t+1)次迭代，展开为如下幂级数形式：

其中，x_t为第t次迭代后节点电压状态变量值，λ_t为第t次迭代时的常量参数，

为第t次迭代时节点的P阶电压状态变量值，(Δs)^q为第t次迭代时第q个点的计算步长，K为计算时采用的幂级数式的截断阶数；

其中，

第r阶的最大计算步长Δs_max由下式确定：

其中，ε为计算精度控制参数，r是阶数，n为将最大计算步长等分的等分数，

为步t和t+1之间的第q个点，且1≤q≤n。其中，当q＝n时,

即t和t+1之间的第q个点是下一次幂级数展开的起点，x_t+1即是第t+1次幂级数展开的起点，同理x_t是第t次幂级数展开的起点。

其中，在不同阶数的幂级数系数

由如下系列方程组确定：

当p＝1时，

当p≥2时，

其中< >表示向量内积，v₁,v_p均为中间变量，r为阶数，范围为1到p-1，

是函数f(x,λ)在点x_t处的雅可比矩阵；

其中，Q为构造方程二次项的函数所组成的矩阵：

其中

为稀疏系数矩阵，1≤i≤n。

本发明实施例提供了一种电力系统中连续潮流计算方法，采用渐进数值逼近法求解潮流计算约束方程，通过自适应调整步长，在保证精确度的同时极大地提高了求解速度,提高了求解效率；以及充分考虑了电力系统节点无功越限的情况，并引入FB函数处理非光滑约束，定义新的变量进行变量替换以满足渐进数值逼近法的计算要求，使得该方法在电压分岔点能够平滑地改变方向，得到完整的系统连续潮流PV曲线。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种电力系统中连续潮流计算方法，其特征在于，包括：

S1，对于电力系统中的PV节点和平衡节点，基于有功功率基本方程、无功功率基本方程和节点电压基本方程，引入无功功率约束条件方程，所述有功功率基本方程、无功功率基本方程和节点电压基本方程和所述无功功率约束条件方程共同构成连续潮流计算约束方程；

S2，采用渐进数值逼近法对所述连续潮流计算约束方程求解，得到每一个PV节点和每一个平衡节点的电压实部和电压虚部，所述渐进数值逼近法的计算步长可自适应调整；

所述有功功率基本方程为：

所述无功功率基本方程为：

所述节点电压基本方程为：

其中，N为电力系统中的PV节点和平衡节点的节点数，e_i、f_i为节点i的电压实部和虚部，G_ij、B_ij为电力系统中所有节点导纳矩阵的第(i,j)个分量，P_i,Q_i分别为节点i的有功功率、无功功率,

是节点i的电压幅值；

所述步骤S1中引入的无功功率约束条件方程为：

其中，Q^max和Q^min分别是电力系统中所有PV节点和平衡节点的无功功率的最大值和最小值，

是节点i的电压幅值；

对所述无功功率约束条件方程(4)进一步优化得到无功功率极限互补约束方程：

其中，

为引入的松弛变量，且

PV指PV节点，Slack指平衡节点；

所述对所述无功功率约束条件方程(4)进一步优化得到无功功率极限互补约束方程之后还包括：

引入非线性FB函数：

令w²＝u²+v²+μ，将公式(6)进行变量替换得到：

φ(u,v)＝u+v-w,u≥0,v≥0,w≥0； (7)

将变量替换后的非线性FB函数(7)应用到所述无功功率极限互补约束方程(5)中，得到的方程如下：

方程(1)、(2)、(3)和方程(8)共同构成连续潮流计算约束方程。

2.根据权利要求1所述的连续潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

使用同伦变换方法分别对方程(1)、(2)、(3)和(8)分解，通过如下方程式进行表示：

f(x,λ)＝L(x)+Q(x,x)+λF+H＝0； (9)

其中，x为节点电压状态变量，L、Q分别为线性和双线性算子，F为恒定向量,代表节点有功功率、无功功率的初值，H是方程中除节点有功功率、无功功率初值以外的常量所构成的恒定向量；

对于每一个PV节点和平衡节点，对方程式(9)采用迭代法求解得到每一个PV节点和平衡节点的节点电压状态变量x，其中节点电压状态变量x表示为节点电压的实部和虚部。

3.根据权利要求2所述的连续潮流计算方法，其特征在于，所述对方程式(9)采用迭代法求解得到每一个PV节点和平衡节点的节点电压状态变量x具体包括：

对于方程式(9)的第t次迭代和第(t+1)次迭代，展开为如下幂级数形式：

其中，x_t为第t次迭代后节点电压状态变量值，λ_t为第t次迭代时的常量参数，

为第t次迭代时节点的p阶电压状态变量值，(Δs)^q为第t次迭代时第q个点的计算步长，K为计算时采用的幂级数式的截断阶数；

其中，

第r阶的最大计算步长Δs_max由下式确定：

其中，ε为计算精度控制参数，r是阶数，n为将最大计算步长等分的等分数，

为步t和t+1之间的第q个点，且1≤q≤n，Q为构造方程二次项的函数所组成的矩阵。

4.根据权利要求3所述的连续潮流计算方法，其特征在于，在不同阶数的幂级数系数

由如下系列方程组确定：

当p＝1时，

当p≥2时，

其中< >表示向量内积，v₁,v_p均为中间变量，r为阶数，范围为1到p-1，

是函数f(x,λ)在点x_t处的雅可比矩阵；

其中，Q为构造方程二次项的函数所组成的矩阵：

其中

为稀疏系数矩阵，1≤i≤n。

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