CN107947153B - 一种最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法，包括步骤：(1)在输电系统中选取若干个节点；(2)基于所述若干个节点，建立输电系统中的有功损耗最小化模型，所述有功损耗最小化模型包括有功损耗函数和若干个约束条件；(3)基于所述有功损耗最小化模型，获得各所述节点的电压的实部值和虚部值；(4)将各节点的电压的实部值和虚部值、输电系统中各发电机输出的有功功率和无功功率作为变量，基于各变量列出各变量的矩阵；(5)将各变量的矩阵整合为对角线以外元素均为0的分块矩阵变量；以及将该约束条件转换为约束矩阵；(6)采用内点法优化计算，(7)采用该最优电压的实部值和虚部值对进行控制，以实现有功损耗最小化。

Description

一种最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法
技术领域
本发明涉及一种应用于输电系统的方法，尤其涉及一种节能减小损耗的应用于输电系统的方法。
背景技术
对于电力系统的运行中，优化潮流，尤其是优化输电系统中的有功功率，使得有功功率的损耗最小化，从而达到节能减小损耗的目的，因此，基于最优化的潮流分析作为电力系统运行和分析的强有力方法。
近年来，现有技术中的基于内点非线性规划的方法已被应用于最优潮流问题研究中，计算速度和解的质量令人满意。然而，随着电力系统的发展，最优潮流模型变得日趋复杂，求解也变得日益困难。虽然，现有应用内点非线性规划方法求解电力系统最优潮流问题上已取得了成功，但在数学模型和算法之间还存在问题，例如该最优潮流非线性规划模型具有非凸性，因此，采用现有的内点法求解容易陷入局部最优情况，而非整体电力系统的全局最优化，不能满足所需要的优化电力系统运行时有功功率的损耗最小化的需求。
而对于电力系统潮流优化，如何选择优化目标及优化变量成为解决问题的关键。
基于此，期望获得一种方法，该方法相较于现有技术所采用的内点法需要推导系统的一次偏导矩阵雅各比阵与二次导矩阵海森阵相比，模型构建更为简单，仅需采用系统的原始模型就可进行求解，大大提高了系统优化的简便程度。此外，采用该方法进行优化时，过程直接，耗时少，所获得的结果适合用于大规模、多数据的网络进行潮流优化，对于减小有功损耗具有指导价值。
发明内容
本发明的目的在于提供一种最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法，采用本发明所述的方法可以快速、有效地将输电系统中的有功损耗降低至最小。
为了达到上述发明的目的，本发明提供了一种最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法，包括步骤：
(1)在输电系统中选取若干个节点；
(2)基于所述若干个节点，建立输电系统中的有功损耗最小化模型，所述有功损耗最小化模型包括有功损耗函数和若干个约束条件；
(3)基于所述有功损耗最小化模型，获得各所述节点的电压的实部值和虚部值；
(4)将各节点的电压的实部值和虚部值、输电系统中各发电机输出的有功功率和无功功率作为变量，基于各变量列出各变量的矩阵；
(5)将各变量的矩阵整合为对角线以外元素均为0的分块矩阵变量；以及将所述约束条件转换为约束矩阵；
(6)将所述分块矩阵变量和约束矩阵作为半定规划算法模块的输入，采用内点法进行优化计算，半定规划算法模块输出最优变量矩阵，从所述最优变量矩阵中提取出最优电压变量矩阵块，并基于最优电压变量矩阵块求得最优电压的实部值和虚部值；
(7)采用该最优电压的实部值和虚部值对输电系统进行控制，以使输电系统中的有功损耗最小化。
在本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法中，所需要优化目标为系统中有功损耗值之和，优化变量为系统中各节点电压值。系统损耗是系统在运行过程中，在各节点之间功率传输过程中在联络线中损失的功率，可表示为系统电压值的二次函数，求解解决系统有功损耗最小化的电源调度运行优化规划问题，即求解在满足系统潮流方程及相关约束下，各节点的电压值使得系统耗损的二次函数值最小。
具体来说，本发明所述的技术方案通过求解最小化系统有功网损的电源调度运行优化规划问题，将系统整体模型列出，并将系统矩阵化、半正定化进行求解。由于半定模型属于凸规划问题。基于半定规划的模型可以看做半正定的矩阵集进行的线性优化。利用系统的凸性与算法求解的稳定高效性，可以保证最优解的质量。
因此，使得本发明所述的方法与传统内点法需要推导系统的一次偏导矩阵雅各比阵与二次导矩阵海森阵相比，本发明所述的技术方案由于采用半定规划算法模块，因而，仅需系统的原始模型即可进行求解计算，大大提高了系统优化的简便程度。
此外，本发明方法对于在电力系统中运行调度中各机组功率输出、网络潮流分布具有重要意义。
进一步地，在本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法中，在步骤(2)中，所述有功损耗最小化模型被构造为：
Figure BDA0001458222220000031
Figure BDA0001458222220000032
Figure BDA0001458222220000033
es＝1.05 (3)
fs＝0 (4)
PGkmin≤PGk≤PGkmax k∈SG (5)
QGkmin≤QGk≤QGkmax k∈SG (6)
Figure BDA0001458222220000034
Pt＝(1-l1)Pf-l0 (8)
其中，
Figure BDA0001458222220000035
表示所述有功损耗函数，其中fi、fj分别表示节点i与节点j电压值的实部值，ei、ej分别表示节点i与节点j电压的虚部值，Gij为节点i和节点j之间的电导值，其为已知量，Gii表示节点i的自电导，nB为输电系统中的节点数，i，j＝1……nB；式(1)～(8)表示所述约束条件，其中式(1)为有功潮流方程约束条件，式(2)为无功潮流方程约束条件,其中PGi表示输入节点i的有功功率，QGi表示输入节点i的无功功率，其均为已知量，PDi，QDi分别表示第i个节点所需的有功、无功负荷，其均为已知量，SB为输电系统中节点的集合，Bij为节点i和节点j间的电纳值，其为已知量；式(3)和式(4)为平衡节点约束条件，es、fs分别为平衡节点的电压实部及虚部值，其是保持不变的值，式(5)和式(6)为发电机出力约束条件，PGk、QGk分别为输电系统中第k台发电机输出的有功、无功功率，其为已知量，PGkmin、PGkmax分别表示该第k台发电机输出的有功功率的上、下限值，QGkmin、QGkmax分别表示该第k台发电机输出的无功功率的上、下限值，SG为输电系统中发电机节点的集合；式(7)为节点电压约束条件，V2 imax、V2 imin分别表示节点电压值的最大值、最小值的平方；式(8)为输电系统直流线路损耗约束条件，Pf为直流线路侧首端功率，Pt为直流线路侧末端功率，根据已知的系统电机功率及节点负荷、网络的导纳矩阵进行潮流计算，各得到节点的有功功率值，即得到直流线路两端节点的功率值Pf与Pt。，Pt的符号为负，l0与l1为损耗参数，其为已知量。
进一步地，在本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法，在步骤(3)中，基于有功损耗最小化模型中的各已知量，依据式(1)有功潮流方程约束条件和式(2)无功潮流方程约束条件，获得各节点的电压的实部值和虚部值。
上述方案中，有功损耗最小化模型是基于双端发电机模型的等效，通过将直流线路两端等效成一组虚拟的双端发电机的方式，来实现直流输电线路在交流系统中的转换，进而将直流线路损耗函数Pt＝(1-l1)Pf-l0加入系统优化的约束条件，Pf为直流线路首侧端功率，Pt为直流线路侧末端功率，Pf以及Pt的数据可以根据潮流计算得到，Pt符号为负，l0与l1为损耗参数。
本案中优化变量选择系统中各节点的电压值，目标函数为全系统的有功损耗，有功损耗的函数表示为相邻两节点电压之差的二次函数，并乘以其两节点之间的电导值。可整体写做Ploss＝-∑∑Gij[(fi-fj)2+(ei-ej)2]，其中fi、fj分别表示节点i与节点j电压值的实部值，eBi、Bej分别表示节点i与节点j电压的虚部值，Gij为节点i和节点j之间的电导值，SB为输电系统中节点的集合，即i，j＝1……nB，nB为输电系统中的节点数。为方便半定规划的优化计算，可将公式Ploss＝-∑∑Gij[(fi-fj)2+(ei-ej)2]进一步展开整理，记做电压实部、虚部值分别相乘的形式，即可得如下公式：
Figure BDA0001458222220000041
其中，系统的约束条件包括有功潮流方程约束条件、无功潮流方程约束条件、平衡节点约束条件、发电机出力约束条件、节点电压约束条件及输电系统直流线路损耗约束条件。将目标函数与以上约束条件整合，即得到整体优化模型，也就是本发明所述的技术方案中的有功损耗最小化模型。根据电力系统网络中已知的导纳矩阵值、节点负荷值及给定的发电机出力值，获得各节点电压实部值、虚部值，进而在计算得到有功损耗之后，根据已知的出力规定的发电约束范围区间，进一步进行优化输电系统中的有功损耗，达到了最终节能的实施效果。
此外，上述方案中，半定规划是线性规划的一种推广，它是在满足约束“对称矩阵的仿射组合半正定”的条件下使凸的目标函数极大(极小)化的问题。这个约束是非线性、非光滑并且是凸的，因而，半定规划是一个非光滑凸优化问题。
半定规划的标准形式为：
min A0·X
s.t. Ak·X＝bk，k＝1…nC
X≥0
其中，A0为优化变量的系数，X为优化变量，Ak为第k个约束条件，nC表示为约束矩阵的个数。“·”表示矩阵的迹，若系统中矩阵为n阶，即
Figure BDA0001458222220000051
x≥0表示X为正定矩阵。
为使半定规划的标准形式中的不等式约束转换为等式约束，引入松弛变量上下限变量值为[uG，lG]∈R2nG，[uQ，lQ]∈R2nG，
Figure BDA0001458222220000058
uG表示发电机有功出力的上限松弛变量值，lG表示发电机有功出力的下限松弛变量值，uQ表示发电机无功出力的上限松弛变量值，lQ表示发电机无功出力的下限松弛变量值，uB表示节点电压的上限松弛变量值，lB表示节点电压的下限松弛变量值。即可以将原不等式约束转化为等式约束。即
Figure BDA0001458222220000052
Figure BDA0001458222220000053
并且另引入常数d＝1。随后，分别定义系统中每一组变量向量，如下所述：
有功变量组
Figure BDA0001458222220000054
Figure BDA0001458222220000055
无功变量组
Figure BDA0001458222220000056
Figure BDA0001458222220000057
节点电压变量组
Figure BDA0001458222220000061
Figure BDA0001458222220000062
且定义矩阵型变量
Figure BDA0001458222220000063
将系统中所有矩阵型变量，包括有功变量各矩阵、无功变量各矩阵及节点电压变量各矩阵列出，得到
Figure BDA0001458222220000064
Figure BDA0001458222220000065
Figure BDA0001458222220000066
Figure BDA0001458222220000067
Figure BDA0001458222220000068
并将各变量矩阵整合为分块矩阵
Figure BDA0001458222220000069
即
Figure BDA00014582222200000610
对于本发明所述的技术方案所采用的半定规划的模型来说，其约束目标与约束方程所对应中的元素参考原优化模型逐项填入其中系数。对于系统优化目标函数
Figure BDA00014582222200000611
来说，对应的矩阵为
Figure BDA00014582222200000612
可填充A0中元素如下所示，最后，以此类推，得到本案中的各约束矩阵：
Figure BDA0001458222220000071
Figure BDA0001458222220000072
其中，Ploss表示分块矩阵中的第6nG+1块矩阵。
经矩阵化的有功损耗最小化模型具有凸性，随后应用内点法进行优化计算，并且优选地可以采用原始对偶内点法进行优化计算。具体过程为：采用内点法在可行域内部求解，从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解，采用所述的内点法在处理大系统最优化问题与其他方法相比有其显著的优势，能保证求得精确的最优解，更适合求解电力系统最优潮流的问题。
最后通过应用内点法计算得到系统整体的最优变量矩阵，将其求解所得的数据映射回
Figure BDA0001458222220000073
进行解数据，也就是说通过分块矩阵
Figure BDA0001458222220000074
中第
Figure BDA0001458222220000075
块的电压变量矩阵
Figure BDA0001458222220000076
即相当于最优变量矩阵中提取出最优电压变量矩阵块，求得对角元
Figure BDA0001458222220000077
的平方根为电压实部值ei(i∈SB)；节点电压虚部fi(i∈SB)由fi＝eifi/ei求出，即相当于基于最优电压变量矩阵块求得最优电压的实部值和虚部值。
最后采用最优电压的实部值和虚部值对输电系统进行控制，以使输电系统中的有功损耗最小化。
需要说明的是，对于本领域内的技术人员而言，上述方案中所涉及的公式的计算过程对于本领域内的技术人员是已知的，因而本案在此不再进行展开描述。
基于此可以看出，采用本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法使得在解决电力系统尤其是输电系统的电力调度问题时可以使得模型构建更为简单，仅需采用系统的原始模型就可进行求解，大大提高了系统优化的简便程度。
附图说明
图1为本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法在一种实施方式下的流程图。
图2示意了本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法在一种实施方式下采用内点法的寻优路径。
图3示意了本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法在一种实施方式下直流线路的等效示意。
具体实施方式
下面将根据具体实施例及说明书附图对本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法作进一步说明，但是该说明并不构成对本发明技术方案的不当限定。
图1为本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法在一种实施方式下的流程图。
如图1所示，在本实施方式中，所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法包括步骤：
(1)在输电系统中选取若干个节点；
(2)基于所述若干个节点，建立输电系统中的有功损耗最小化模型，所述有功损耗最小化模型包括有功损耗函数和若干个约束条件，所述有功损耗最小化模型被构造为：
Figure BDA0001458222220000091
Figure BDA0001458222220000092
Figure BDA0001458222220000093
es＝1.05 (3)
fs＝0 (4)
PGkmin≤PGk≤PGkmax k∈SG (5)
QGkmin≤QGk≤QGkmax k∈SG (6)
Figure BDA0001458222220000094
Pt＝(1-l1)Pf-l0 (8)
其中，
Figure BDA0001458222220000095
表示所述有功损耗函数，其中fi、fj分别表示节点i与节点j电压值的实部值，ei、ej分别表示节点i与节点j电压的虚部值，Gij为节点i和节点j之间的电导值，其为已知量，Gii表示节点i的自电导，nB为输电系统中的节点数，i，j＝1……nB；式(1)～(8)表示所述约束条件，其中式(1)为有功潮流方程约束条件，式(2)为无功潮流方程约束条件,其中PGi表示输入节点i的有功功率，QGi表示输入节点i的无功功率，其均为已知量，PDi，QDi分别表示第i个节点所需的有功、无功负荷，其均为已知量，SB为输电系统中节点的集合，Bij为节点i和节点j间的电纳值，其为已知量；式(3)和式(4)为平衡节点约束条件，es、fs分别为平衡节点的电压实部及虚部值，其是保持不变的值，式(5)和式(6)为发电机出力约束条件，PGk、QGk分别为输电系统中第k台发电机输出的有功、无功功率，其为已知量，PGkmin、PGkmax分别表示该第k台发电机输出的有功功率的上、下限值，QGkmin、QGkmax分别表示该第k台发电机输出的无功功率的上、下限值，SG为输电系统中发电机节点的集合；式(7)为节点电压约束条件，V2 imax、V2 imin分别表示节点电压值的最大值、最小值的平方；式(8)为输电系统直流线路损耗约束条件，Pf为直流线路侧首端功率，Pt为直流线路侧末端功率，Pf以及Pt的数据可以根据潮流计算得到。Pt的符号为负，l0与l1为损耗参数，其为已知量，即相当于图1所示的列出整体优化模型，通过将直流线路两端等效成一组虚拟的双端发电机的方式，来实现直流输电线路在交流系统中的转换，进而将直流线路损耗函数Pt＝(1-l1)Pf-l0加入系统优化的约束条件，本案中优化变量选择系统中各节点的电压值，目标函数为全系统的有功损耗，有功损耗的函数表示为相邻两节点电压之差的二次函数，并乘以其两节点之间的电导值。可整体写做Ploss＝-∑∑Gij[(fi-fj)2+(ei-ej)2]，其中fi、fj分别表示节点i与节点j电压值的实部值，ei、ej分别表示节点i与节点j电压的虚部值，Gij为节点i和节点j之间的电导值，SB为输电系统中节点的集合，即i，j＝1……nB，nB为输电系统中的节点数。为方便半定规划的优化计算，可将公式Ploss＝-∑∑Gij[(fi-fj)2+(ei-ej)2]进一步展开整理，记做电压实部、虚部值分别相乘的形式，即可得如下公式：
Figure BDA0001458222220000101
其中，系统的约束条件包括有功潮流方程约束条件、无功潮流方程约束条件、平衡节点约束条件、发电机出力约束条件、节点电压约束条件及输电系统直流线路损耗约束条件，将目标函数与以上约束条件整合，即得到整体优化模型，也就有功损耗最小化模型；
(3)基于所述有功损耗最小化模型，获得各所述节点的电压的实部值和虚部值，其中，可以依据式(1)有功潮流方程约束条件和式(2)无功潮流方程约束条件，获得各节点的电压的实部值和虚部值；
(4)将各节点的电压的实部值和虚部值、输电系统中各发电机输出的有功功率和无功功率作为变量，基于各变量列出各变量的矩阵，即相当于图1所示的将各组优化变量通过行向量、列向量相乘的形式表示，形成矩阵变量，具体代入过程可以参见本案的发明内容；
(5)将各变量的矩阵整合为对角线以外元素均为0的分块矩阵变量；以及将所述约束条件转换为约束矩阵，即相当于图1所示的将变量矩阵整合为对角阵，并随后根据各变量的位置及特征，转化各约束条件为约束矩阵，具体转化过程可以参见本案的发明内容；
(6)将所述分块矩阵变量和约束矩阵作为半定规划算法模块的输入，采用内点法进行优化计算，半定规划算法模块输出最优变量矩阵，从所述最优变量矩阵中提取出最优电压变量矩阵块，并基于最优电压变量矩阵块求得最优电压的实部值和虚部值，即相当于图1所示的将半定化的优化变量、目标及约束矩阵输入，并通过内点法求解，关于内点法的解法可以参见图2；
(7)采用该最优电压的实部值和虚部值对输电系统进行控制，以使输电系统中的有功损耗最小化，即相当于图1所示的将求解得到的最优变量矩阵整理为数据形式。
图2示意了本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法在一种实施方式下采用内点法的寻优路径。
如图2所示，x1以及x0表示采用内点法所取值，x’0以及x’1表示采用单纯形法所取值，I表示可行域，II表示最优解。由图2可以看出，采用内点法在可行域内部求解时，从初识内点出发沿着最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解，因此，在处理大规模多数据的系统最优化问题时内点法相比其他方法相比有显著的优势，能保证求得精确的最优解，更适合求解电力系统最优潮流的问题。
图3示意了本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法在一种实施方式下直流线路的等效示意。
如图3所示，本实施方式中的技术方案是基于双端发电机模型的等效，通过将直流线路的两端等效成一组虚拟的双端发电机的方式，来实现直流输电线路在交流系统中的转换，并将直流线路损耗函数Pt＝(1-l1)Pf-l0加入系统优化的约束条件，Pf为直流线路首端功率，Pt为直流线路末端功率，根据已知的系统电机功率及节点负荷、网络的导纳矩阵进行潮流计算，各得到节点的有功功率值，即得到直流线路两端节点的功率值Pf与Pt。Pt符号为负，l0与l1为损耗参数。需要说明的是，图中III表示交流节点，IV表示直流传输联络线。
结合参考图1至图3可以看出，采用本发明所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法所需的模型构建更为简单，仅需采用系统的原始模型就可进行求解，大大提高了系统优化的简便程度。
需要说明的是，本发明的保护范围中现有技术部分并不局限于本申请文件所给出的实施例，所有不与本发明的方案相矛盾的现有技术，包括但不局限于在先专利文献、在先公开出版物，在先公开使用等等，都可纳入本发明的保护范围。
另外，还需要说明的是，本案中各技术特征的组合方式并不限本案权利要求中所记载的组合方式或是具体实施例所记载的组合方式，本案所记载的所有技术特征可以以任何方式进行自由组合或结合，除非相互之间产生矛盾。
需要注意的是，以上所列举的实施例仅为本发明的具体实施例。显然本发明不局限于以上实施例，随之做出的类似变化或变形是本领域技术人员能从本发明公开的内容直接得出或者很容易便联想到的，均应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法，其特征在于，包括步骤：
(1)在输电系统中选取若干个节点；
(2)基于所述若干个节点，建立输电系统中的有功损耗最小化模型，所述有功损耗最小化模型包括有功损耗函数和若干个约束条件；
(3)基于所述有功损耗最小化模型，获得各所述节点的电压的实部值和虚部值；
(4)将各节点的电压的实部值和虚部值、输电系统中各发电机输出的有功功率和无功功率作为变量，基于各变量列出各变量的矩阵；
(5)将各变量的矩阵整合为对角线以外元素均为0的分块矩阵变量；以及将所述约束条件转换为约束矩阵；
(6)将所述分块矩阵变量
Figure FDA0002668722200000015
和约束矩阵作为半定规划算法模块的输入，采用内点法进行优化计算，半定规划算法模块输出最优变量矩阵，从所述最优变量矩阵中提取出最优电压变量矩阵块，并基于最优电压变量矩阵块求得最优电压的实部值和虚部值；
(7)采用该最优电压的实部值和虚部值对输电系统进行控制，以使输电系统中的有功损耗最小化。
2.如权利要求1所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述有功损耗最小化模型被构造为：
Figure FDA0002668722200000011
Figure FDA0002668722200000012
Figure FDA0002668722200000013
es＝1.05 (3)
fs＝0 (4)
PGkmin≤PGk≤PGkmax k∈SG (5)
QGkmin≤QGk≤QGkmax k∈SG (6)
Figure FDA0002668722200000014
Pt＝(1-l1)Pf-l0 (8)
其中，
Figure FDA0002668722200000021
表示所述有功损耗函数，其中fi、fj分别表示节点i与节点j电压值的实部值，ei、ej分别表示节点i与节点j电压的虚部值，Gij为节点i和节点j之间的电导值，其为已知量，Gii表示节点i的自电导，nB为输电系统中的节点数，i，j＝1……nB；式(1)～(8)表示所述约束条件，其中式(1)为有功潮流方程约束条件，式(2)为无功潮流方程约束条件,其中PGi表示输入节点i的有功功率，QGi表示输入节点i的无功功率，其均为已知量，PDi，QDi分别表示第i个节点所需的有功、无功负荷，其均为已知量，SB为输电系统中节点的集合，Bij为节点i和节点j间的电纳值，其为已知量；式(3)和式(4)为平衡节点约束条件，es、fs分别为平衡节点的电压实部及虚部值，其是保持不变的值，式(5)和式(6)为发电机出力约束条件，PGk、QGk分别为输电系统中第k台发电机输出的有功、无功功率，其为已知量，PGkmin、PGkmax分别表示该第k台发电机输出的有功功率的上、下限值，QGkmin、QGkmax分别表示该第k台发电机输出的无功功率的上、下限值，SG为输电系统中发电机节点的集合；式(7)为节点电压约束条件，V2 imax、V2 imin分别表示节点电压值的最大值、最小值的平方；式(8)为输电系统直流线路损耗约束条件，Pf为直流线路侧首端功率，Pt为直流线路侧末端功率，根据已知的系统电机功率及节点负荷、网络的导纳矩阵进行潮流计算，各得到节点的有功功率值，即得到直流线路两端节点的功率值Pf与Pt，Pt的符号为负，l0与l1为损耗参数，其为已知量。
3.如权利要求2所述的最小化交直流混合输电系统中有功损耗的方法，其特征在于，在步骤(3)中，基于有功损耗最小化模型中的各已知量，依据式(1)有功潮流方程约束条件和式(2)无功潮流方程约束条件，获得各节点的电压的实部值和虚部值。
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