CN105811394A - 一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法，包括步骤1：对电网进行直流潮流计算，得到电网中各节点的电压相角θ，以及各支路的有功功率P_branch；步骤2：构建电网等值模型，依据模型建立电压估算方程；步骤3：对电压估算方程迭代计算，得到电压估算结果。与现有技术相比，本发明提供的一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法，克服了直流潮流计算仅能够估算有功功率和节点电压相角的缺陷，保留了直流潮流计算速度快、无收敛性问题的优点，在直流潮流计算结果的基础上，能够对无功功率和节点电压幅值进行估算，因而全面实现了电力系统潮流近似计算。

Description

一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法

技术领域

本发明涉及一种电压估算方法，具体涉及一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法。

背景技术

潮流计算是进行电力系统计算分析的基础，常规潮流计算的数学模型是一组非线性方程，在数据质量良好且潮流计算正常收敛的情况下，其潮流结果一般是足够精确的。但由于非线性方程本身的特性，经常会出现潮流计算不收敛的情况，潮流计算不收敛有两种原因：潮流方程无解、潮流方程有解但未得到收敛解。此外，常规潮流计算的计算量较大，在需要进行大量计算的场合下，耗费的时间也较多。

直流潮流计算采用了近似处理，认为电力系统各节点电压均取额定电压，忽略支路电阻和对地并联支路，不考虑无功与电压之间的关系，仅研究有功分布的问题。直流潮流计算的数学模型是一组线性方程，计算量较小，且不存在常规潮流计算的收敛性问题。直流潮流计算常应用于对计算精度要求不高的场合，比如电网规划、设计和运行中方式安排的有功调整、电网实时安全分析中的预想事故筛选等。已有改进的直流潮流算法能够近似考虑网损，能够解决标准直流潮流计算中由于忽略网损而造成的有功功率不平衡和有功分布较不合理的问题，使得直流潮流计算结果更加接近实际潮流结果。但是，直流潮流仅限于较准确地估算有功功率和节点电压相角，而不能对无功功率和节点电压幅值进行估算。

在常规潮流计算不能收敛的情况下，直流潮流能够较准确地给出有功分布，为有功调整提供了有效的参考工具。但对于无功和电压安排不合理而造成潮流不收敛的情况，常规潮流计算程序常常难以给出无功和电压的有效信息，目前主要依赖于潮流调试人员的经验对所安排的无功补偿、变压器分接头、机端控制电压等方面进行试探性调整，直至潮流收敛。因此有必要研究一种无功和电压估算的方法，在常规潮流计算不收敛的情况下能够给潮流调试人员提供有效的参考。

发明内容

为了满足现有技术的需要，本发明提供了一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法，所述方法包括：

步骤1：对电网进行直流潮流计算，得到电网中各节点的电压相角θ，以及各支路的有功功率P_branch；

步骤2：构建电网等值模型，依据所述模型建立电压估算方程；

步骤3：对所述电压估算方程迭代计算，得到电压估算结果。

优选的，所述步骤1中直流潮流计算用迭代法计算所述电压相角和有功功率，包括：

步骤1-1：计算所述电网的电纳矩阵B，并对所述电纳矩阵B进行LU分解；初始化迭代参数，包括迭代次数g＝1，电网支路的有功损耗向量P_loss.0＝0，电网支路的网损等值负荷向量P_equal.0＝0；

步骤1-2：计算第g次迭代的节点注入有功功率向量P_g＝P_gen-P_load-P_equal·g-1；

其中，所述P_gen为发电机有功出力向量，所述P_load为负荷有功向量，所述P_equal·g-1为第g-1次迭代得到的网损等值负荷向量；

步骤1-3：将步骤1-2得到的节点注入有功功率向量P_g代入标准直流潮流方程P＝Bθ，计算第g次迭代的电压相角θ_g；

其中，所述θ为节点电压相角向量；

步骤1-4：计算第g次迭代电网支路的有功功率向量P_branch·g和有功损耗向量P_loss·g；

步骤1-5：判断所述迭代是否满足结束条件；若不满足，则计算第g次迭代的网损等值负荷向量P_equal·g，调整迭代次数为g+1，返回步骤1-2；所述结束条件包括：

若电网支路的有功损耗增量向量|ΔP_loss·g|＜ε，则收敛；所述ΔP_loss·g＝P_loss.g-P_loss.g-1，P_loss.g为第g次迭代得到的有功损耗向量，P_loss.g-1为第g-1次得到的有功损耗向量；所述ε为常数向量；

或者若迭代次数达到上限值g＝g_max，则计算失败；

优选的，所述步骤2中电网等值模型的构建方法为：

步骤2-1：将每个电网支路均构建为电网支路的电抗与诺顿等值电流源并联的连接模型；

步骤2-2：设置一个参考节点REF，在电网中每个电压给定节点与该参考节点REF之间分别引入一个虚拟变压器；所述虚拟变压器的变比为U_i:1，所述U_i为电网中电压给定节点i的电压标幺值；

步骤2-3：将每个虚拟变压器支路均构建为支路电抗与诺顿等值电流源并联的连接模型；

优选的，所述步骤2中电压估算方程Q＝BU；

其中，所述Q为节点注入无功功率向量；所述B为所述电网的电纳矩阵，所述U为节点电压幅值向量；

基于所述电网等值模型得到节点注入无功功率向量Q＝Q_gen-Q_load-Q_equal-Q_equalS；

其中，所述Q_gen为发电机无功出力向量，所述Q_load为负荷无功向量，所述Q_equal为无功损耗等值负荷向量，所述Q_equalS为诺顿等值电流源的无功等值负荷向量；

优选的，所述步骤3对所述电压估算方程迭代计算包括：

步骤3-1：初始化迭代参数，包括迭代次数g＝1，电网等值模型支路的无功损耗向量Q_loss.0＝0，无功损耗等值负荷向量Q_equal.0＝0；

步骤3-2：计算第g次迭代的节点注入无功功率向量Q_g＝Q_gen-Q_load-Q_equal·g-1-Q_equalS；

其中，所述Q_gen为发电机无功出力向量，所述Q_load为负荷无功向量，所述Q_equal·g-1为第g-1次迭代得到的无功损耗等值负荷向量，所述Q_equalS为诺顿等值电流源的无功等值负荷向量；

步骤3-3：将步骤3-2得到的节点注入无功功率向量Q_g代入电压估算方程Q＝BU，计算第g次迭代的节点电压幅值向量U_g；

步骤3-4：判断所述迭代是否满足结束条件；若不满足，则计算第g次迭代的无功损耗等值负荷向量Q_equal·g，调整迭代次数为g+1，返回步骤3-2；所述结束条件包括：

若节点电压幅值增量向量|ΔU_g|＜ε，则收敛；所述ΔU_g＝U_g-U_g-1，U_g-1为第g-1次得到的节点电压幅值向量；所述ε为常数向量；

或者若迭代次数达到上限值g＝g_max，则计算失败。

与最接近的现有技术相比，本发明的优异效果是：

1、本发明提供的一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法，将潮流计算的非线性问题转化为线性问题，不存在收敛性问题，而且能够较准确地给出潮流估算结果，对电力系统规划、设计和运行中的方式安排与潮流调整等方面都有重要意义。

2、本发明提供的一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法，克服了直流潮流计算仅能够估算有功功率和节点电压相角的缺陷，保留了直流潮流计算速度快、无收敛性问题的优点，在直流潮流计算结果的基础上，能够对无功功率和节点电压幅值进行估算，因而全面实现了电力系统潮流近似计算。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1：本发明实施例中一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法流程图；

图2：本发明实施例中电网直流潮流计算的流程图；

图3：本发明实施例中电网等值模型示意图；

图4：本发明实施例中电网原始支路模型示意图；

图5：图4所示支路的电压源与电抗串联模型示意图；

图6：图5所示支路的电流源与电抗并联模型示意图；

图7：本发明实施例中电压估算方程迭代流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明的电压估算方法，在通过直流潮流计算得到近似有功潮流结果的基础上，利用虚拟参考节点为每个电压给定节点都引入一个虚拟变压器支路，并将电网中的每个支路都通过诺顿等值表示为支路电抗与电流源的并联结构，根据支路电抗形成节点电纳矩阵，根据机组与负荷的无功功率、无功补偿容量、支路无功损耗以及诺顿等值电流源计算各节点的无功注入向量，形成电压估算方程并求解出各节点电压，通过迭代方法对无功和电压进行修正后得到最终的电压估算结果。该方法将潮流计算的非线性问题转化为线性问题，不存在收敛性问题，而且能够较准确地给出潮流估算结果。

一、如图1所示，本实施例中电压估算方法的具体步骤为：

(一)对电网进行直流潮流计算，得到电网中各节点的电压相角θ，以及各支路的有功功率P_branch，如图2所示，包括：

步骤1、计算电网的电纳矩阵B，并对电纳矩阵B进行LU分解；初始化迭代参数，包括迭代次数g＝1，电网支路的有功损耗向量P_loss.0＝0，电网支路的网损等值负荷向量P_equal.0＝0。

在标准直流潮流模型中，近似认为电力系统各节点电压均取额定电压，即V＝1(标幺值，下同)；考虑到支路i-j两端电压相角差θ_ij较小，近似认为sinθ_ij＝θ_ij，cosθ_ij＝1；由于高压电网的支路电阻比电抗小很多，所以忽略支路电阻，即r_ij＝0，仅考虑支路电抗x_ij；忽略所有节点对地并联支路。标准直流潮流方程为：

P＝Bθ(1)

其中，P＝P_gen-P_load为节点注入有功功率向量，P_gen为发电机有功出力向量，P_load为负荷有功向量；因此节点i的注入有功功率向量P_i＝P_geni-P_loadi，P_geni和P_loadi分别为位于节点i的发电机有功出力和负荷值。θ为节点电压相角向量。B为电网的电纳矩阵。

步骤2、计算节点注入有功功率向量为P＝P_gen-P_load-P_equal。

节点i与参考点(一般选平衡节点作为参考点)的相角差为θ_i0＝θ_i-θ₀＝θ_i； j∈i，j≠i表示通过支路与节点i相连的任一节点j。

则支路i-j的有功功率P_ij为：

$P_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(2\right)$

若考虑该支路的电阻r_ij，则支路中会产生有功功率损耗P_loss.ij为：

$P_{\mathrm{loss}.\mathrm{ij}}=P_{\mathrm{ij}}^2{r}_{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

由于步骤1中限定直流潮流方程P＝Bθ的假设条件之一是忽略支路电阻r_ij，因此，支路有功功率损耗P_loss.ij可以通过在支路两端增加等值负荷来表示。节点i的网损等值负荷计算如下：

$P_{\mathrm{equal}.i}=\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}\frac{P_{\mathrm{loss}.\mathrm{ij}}}{2}---\left(4\right)$

则电网全部支路的有功功率向量为P_branch，有功损耗向量为P_loss，电网全部节点的网损等值负荷向量为P_equal。

综上得到，第g次迭代的节点注入有功功率向量为：

P_g＝P_gen-P_load-P_equal·g-1(5)

P_equal·g-1为第g-1次迭代得到的网损等值负荷向量。

步骤3、将步骤2中得到的第g次迭代的节点注入有功功率向量P_g代入标准直流潮流方程P＝Bθ，即P_g＝Bθ_g计算第g次迭代的电压相角θ_g，进而计算第g次迭代电网支路有功功率向量P_branch·g和有功损耗向量P_loss·g。

步骤4、判断上述迭代是否满足结束条件；若不满足，则计算第g次迭代的网损等值负荷向量P_equal·g，调整迭代次数为g+1，返回步骤2；

结束条件包括：

①：若电网支路的有功损耗增量向量|ΔP_loss·g|＜ε，则收敛；ΔP_loss·g＝P_loss.g-P_loss.g-1，P_loss.g为第g次迭代得到的有功损耗向量，P_loss.g-1为第g-1次得到的有功损耗向量；ε为常数向量；

②：若迭代次数达到上限值g＝g_max，则计算失败，本实施例中g_max＝10。

当迭代计算结果满足上述任一条件时，结束迭代过程。

(二)构建电网等值模型，依据模型建立电压估算方程。

步骤1：将每个电网支路均构建为电网支路的电抗与诺顿等值电流源并联的连接模型。

步骤2；设置一个参考节点REF，在电网中每个电压给定节点与该参考节点REF之间分别引入一个虚拟变压器；虚拟变压器的变比为U_i:1，U_i为电网中电压给定节点i的电压标幺值。

潮流计算中的节点类型包括三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，其中PV节点和平衡节点均给定了电压幅值，称为电压给定节点。如图3所示，a为电网中的任一PQ节点，b为任一PV节点，c为平衡节点。假设电网中增加一个虚拟参考节点REF，该节点的电压幅值恒定为1.0(标幺值)。

在每个电压给定节点和虚拟参考节点REF之间都引入一个虚拟变压器支路，如图3中，节点b和节点REF之间的变压器变比为U_b:1，节点c和节点REF之间的变压器变比为U_c:1，其中U_b和U_c分别为节点b和节点c的电压给定值(标幺值)。引入虚拟参考节点REF和虚拟变压器后，形成的电网等值模型比原电网增加了一个节点，同时增加了电压给定节点数量的变压器支路。

步骤3：将每个虚拟变压器支路均构建为支路电抗与诺顿等值电流源并联的连接模型。

1、在图3所示的电网等值模型中，任一条支路可表示为图4中的原始支路模型，即支路i-j由理想变压器、电阻、电抗串联而成。忽略横向电压差，节点i和节点j的电压分别记为U_i和U_j，两节点间的纵向电压差ΔU_ij＝U_i-U_j即为理想变压器分压ΔU_T.ij、电阻分压ΔU_R.ij、电抗分压ΔU_X.ij之和，即

ΔU_ij＝ΔU_T.ij+ΔU_R.ij+ΔU_X.ij(6)

其中，理想变压器分压ΔU_T.ij的值即为变压器非标准变比与1之差，用k_T.ij:1表示变压器的非标准变比，则理想变压器分压ΔU_T.ij的另一个表达式为：

ΔU_T.ij＝k_T.ij-1(7)

由于通过式(2)可计算出支路i-j的有功功率P_ij，则电阻分压ΔU_R.ij的另一个表达式为：

ΔU_R.ij＝P_ijr_ij(8)

理想变压器分压ΔU_T.ij与电阻分压ΔU_R.ij之和为：

ΔU_S.ij＝k_T.ij-1+P_ijr_ij(9)

因此，支路i-j可以表示为图5中的电压源与电抗串联模型，其中电抗的大小为x_ij。通过诺顿等值，再将该支路表示为图6中的电流源与电抗的并联模型，电流源的电流大小为：

$I_{S.\mathrm{ij}}=\frac{\mathrm{\Δ}{U}_{S.\mathrm{ij}}}{x_{\mathrm{ij}}}=\frac{k_{T.\mathrm{ij}}-1+P_{\mathrm{ij}}{r}_{\mathrm{ij}}}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(10\right)$

在标幺制下，电流源的无功功率与电流近似相等，即有：

$Q_{S.\mathrm{ij}}\≈I_{S.\mathrm{ij}}=\frac{k_{T.\mathrm{ij}}-1+P_{\mathrm{ij}}{r}_{\mathrm{ij}}}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(11\right)$

该电流源与电抗x_ij并联，可以等效为在节点i与节点j处，分别添加功率为-Q_s.ij和Q_s.ij的无功等值负荷。用系数λ_ij来表示电流源的电流方向，λ_ij＝1代表由节点i向节点j，λ_ij＝-λ_ji＝-1代表由节点j向节点i。那么，节点i处的电流源无功等值负荷为λ_ijQ_s.ij，节点j处的电流源无功等值负荷为λ_jiQ_s.ij＝-λ_ijQ_s.ij。

节点i的电流源无功等值负荷的计算方法为：

$Q_{\mathrm{equalS}.i}=\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ij}}{Q}_{s.\mathrm{ij}}---\left(12\right)$

在图6中的电流源与电抗的并联模型中，如果忽略电抗x_ij的无功损耗，用Q_ij表示电抗x_ij中的无功功率，那么式(6)中节点i和节点j间的纵向电压差ΔU_ij可以近似表示为：

ΔU_ij＝U_i-U_j≈Q_ijx_ij(13)

即无功功率Q_ij为：

$Q_{\mathrm{ij}}=\frac{U_i-U_j}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(14\right)$

则若电网全部支路的无功功率向量为Q，节点电压幅值向量U，电网的电纳矩阵为B，得到电压估算方程为：

Q＝BU(15)

2、计算节点注入无功功率向量Q＝Q_gen-Q_load-Q_equal-Q_equalS包括：

在图6中的电流源与电抗的并联模型中，考虑电抗x_ij中的无功损耗Q_loss.ij，无功损耗功率Q_loss.ij的计算方法为：

$Q_{\mathrm{loss}.\mathrm{ij}}=(P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2)x_{\mathrm{ij}}---\left(16\right)$

其中，支路i-j的有功功率P_ij和无功功率Q_ij可分别通过式(2)和式(14)计算得到。

由于电压估算方程Q＝BU的假设条件之一是忽略电抗x_ij的无功损耗Q_loss.ij，该无功损耗Q_loss.ij可以通过在电抗x_ij支路的两端增加无功负荷来表示。节点i的无功损耗等值负荷的计算方法如下：

$Q_{\mathrm{equal}.i}=\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}\frac{Q_{\mathrm{loss}.\mathrm{ij}}}{2}---\left(17\right)$

则若电网全部支路的无功功率向量为Q_branch，无功损耗向量为Q_loss，若电网全部节点的发电机无功出力向量为Q_gen，负荷无功向量为Q_load，无功损耗等值负荷向量为Q_equal，电流源无功等值负荷向量为Q_equalS，基于上述电网等值模型得到节点注入无功功率向量的计算方法为：

Q＝Q_gen-Q_load-Q_equal-Q_equalS(18)

(三)对电压估算方程迭代修正，得到电压估算结果。

通过求解式(15)的电压估算方程Q＝BU，可以计算出电压幅值向量U，之后可以计算出支路无功功率向量Q_branch和支路无功损耗向量Q_loss，进而可以计算出无功损耗等值负荷向量Q_equal，重新计算式(16)的节点注入无功功率向量Q后，可以再次求解电压估算方程Q＝BU。如图7所示的次循环进行迭代计算包括：

步骤1：初始化迭代参数，包括迭代次数g＝1，电网等值模型支路的无功损耗向量的初始值Q_loss.0＝0，无功损耗等值负荷向量的初始值Q_equal.0＝0。

步骤2：计算节点注入无功功率向量Q＝Q_gen-Q_load-Q_equal-Q_equalS，则第g次迭代的无功功率向量Q_g＝Q_gen-Q_load-Q_equal·g-1-Q_equalS；

其中，所述Q_equal·g-1为第g-1次迭代得到的无功损耗等值负荷向量。

步骤3：将步骤2得到的第g次迭代的无功功率向量Q_g代入电压估算方程Q＝BU，计算第g次迭代的节点电压幅值向量U_g。

步骤4：判断上述迭代是否满足结束条件；若不满足，则计算第g次迭代的无功损耗等值负荷向量Q_equal·g，调整迭代次数为g+1，返回步骤2。

结束条件包括：

①：若节点电压幅值增量向量|ΔU_g|＜ε，则收敛；ΔU_g＝U_g-U_g-1，U_g-1为第g-1次得到的节点电压幅值向量；ε为常数向量；

②：若迭代次数达到上限值g＝g_max，则计算失败，本实施例中g_max＝10。

当迭代计算结果满足上述任一条件时，结束迭代过程。

最后应当说明的是：所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

Claims (5)

1.一种用于电力系统潮流近似计算的电压估算方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：对电网进行直流潮流计算，得到电网中各节点的电压相角θ，以及各支路的有功功率P_branch；

步骤2：构建电网等值模型，依据所述模型建立电压估算方程；

步骤3：对所述电压估算方程迭代计算，得到电压估算结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中直流潮流计算用迭代法计算所述电压相角和有功功率，包括：

步骤1-1：计算所述电网的电纳矩阵B，并对所述电纳矩阵B进行LU分解；初始化迭代参数，包括迭代次数g＝1，电网支路的有功损耗向量P_loss.0＝0，电网支路的网损等值负荷向量P_equal.0＝0；

步骤1-2：计算第g次迭代的节点注入有功功率向量P_g＝P_gen-P_load-P_equal·g-1；

其中，所述P_gen为发电机有功出力向量，所述P_load为负荷有功向量，所述P_equal·g-1为第g-1次迭代得到的网损等值负荷向量；

步骤1-3：将步骤1-2得到的节点注入有功功率向量P_g代入标准直流潮流方程P＝Bθ，计算第g次迭代的电压相角θ_g；

其中，所述θ为节点电压相角向量；

步骤1-4：计算第g次迭代电网支路的有功功率向量P_branch·g和有功损耗向量P_loss·g；

步骤1-5：判断所述迭代是否满足结束条件；若不满足，则计算第g次迭代的网损等值负荷向量P_equal·g，调整迭代次数为g+1，返回步骤1-2；所述结束条件包括：

若电网支路的有功损耗增量向量|ΔP_loss·g|＜ε，则收敛；所述ΔP_loss·g＝P_loss.g-P_loss.g-1，P_loss.g为第g次迭代得到的有功损耗向量，P_loss.g-1为第g-1次得到的有功损耗向量；所述ε为常数向量；

或者若迭代次数达到上限值g＝g_max，则计算失败。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中电网等值模型的构建方法为：

步骤2-1：将每个电网支路均构建为电网支路的电抗与诺顿等值电流源并联的连接模型；

步骤2-2：设置一个参考节点REF，在电网中每个电压给定节点与该参考节点REF之间分别引入一个虚拟变压器；所述虚拟变压器的变比为U_i:1，所述U_i为电网中电压给定节点i的电压标幺值；

步骤2-3：将每个虚拟变压器支路均构建为支路电抗与诺顿等值电流源并联的连接模型。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中电压估算方程Q＝BU；

其中，所述Q为节点注入无功功率向量；所述B为所述电网的电纳矩阵，所述U为节点电压幅值向量；

基于所述电网等值模型得到节点注入无功功率向量Q＝Q_gen-Q_load-Q_equal-Q_equalS；

其中，所述Q_gen为发电机无功出力向量，所述Q_load为负荷无功向量，所述Q_equal为无功损耗等值负荷向量，所述Q_equalS为诺顿等值电流源的无功等值负荷向量。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3对所述电压估算方程迭代计算包括：

步骤3-1：初始化迭代参数，包括迭代次数g＝1，电网等值模型支路的无功损耗向量Q_loss.0＝0，无功损耗等值负荷向量Q_equal.0＝0；

步骤3-2：计算第g次迭代的节点注入无功功率向量Q_g＝Q_gen-Q_load-Q_equal·g-1-Q_equalS；

其中，所述Q_gen为发电机无功出力向量，所述Q_load为负荷无功向量，所述Q_equal·g-1为第g-1次迭代得到的无功损耗等值负荷向量，所述Q_equalS为诺顿等值电流源的无功等值负荷向量；

步骤3-3：将步骤3-2得到的节点注入无功功率向量Q_g代入电压估算方程Q＝BU，计算第g次迭代的节点电压幅值向量U_g；

步骤3-4：判断所述迭代是否满足结束条件；若不满足，则计算第g次迭代的无功损耗等值负荷向量Q_equal·g，调整迭代次数为g+1，返回步骤3-2；所述结束条件包括：

若节点电压幅值增量向量|ΔU_g|＜ε，则收敛；所述ΔU_g＝U_g-U_g-1，U_g-1为第g-1次得到的节点电压幅值向量；所述ε为常数向量；

或者若迭代次数达到上限值g＝g_max，则计算失败。