发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷提供一种含VSC-HVDC的交直流混合系统电压稳定静态分析方法。
本发明为实现上述目的,采用如下技术方案:
本发明为一种含VSC-HVDC的交直流系统电压稳定静态分析方法,其特征在于包括以下步骤:
(1)输入交流电网的线路参数数据,形成节点导纳矩阵,包括:输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、变压器变比和阻抗、串联电阻电抗、并联电导电纳;
(2)输入直流网络参数、VSC-HVDC换流器控制方式及相应的设定值;VSC-HVDC换流器可以选择的控制方式有以下4种:定直流电压Ud、交流无功功率Qt控制,定直流电压Ud、交流母线电压Ut控制,定交流有功功率Pt、交流无功功率Qt控制,定交流有功功率Pt、交流母线电压Ut控制,所述设定值指Ud、Qt、Ut、Qt、Pt的常用值;
(3)含VSC-HVDC的交直流混合系统变量初始化,交流系统中直流节点的类型按控制方式设为PQ、PV节点,功率和电压参数由点注入功率和节点电压的初始值给出;按照节点是否接有换流变压器,可将节点分为直流节点和纯交流节点:直流节点是指换流变压器的一次侧所连接的节点,纯交流节点是指不与换流变压器相连的节点;系统的节点总数为n,其中VSC的个数为nc,则直流节点数为nc,纯交流节点数为na=n-nc;交直流混合系统的节点编号顺序为:1~na节点为纯交流节点,其中有一个平衡节点;na+1~n节点为直流节点;连续潮流的迭代初值L=0,直流系统中各变量的迭代初值由下式得出:
式中,k表示接入直流网络的第k个VSC,
CV表示第k个换流器为定直流电压控制,
CV表示第k个换流器不属于定直流电压控制,k=1,2,...,nc;上标0表示第k个VSC迭代初值,上标ref表示为设定值,上标N表示为额定值,下标t表示此节点为直流节点,t=1,2,...,nc;
为交流系统连接处的电压相量;U
dk为第k个VSC直流侧电压,I
dk为第k个VSC直流侧电流;P
tk和Q
tk分别为交流系统流入换流变压器的有功功率和无功功率;X
Lk为换流变压器电抗,X
fk为交流滤波器电抗;M
k为第k个VSC的调制度;d
k=q
tk-q
ck,q
ck为第k个VSC输出基波电压的相角;
(4)计算含VSC-HVDC交直流系统的常规潮流方程即当λ=0时,由下式求出初始解:
式中,λ为反映负荷变化水平的参数,λ∈R,当λ=0时,对应于系统的基本负荷;l为预测校正环节所采用牛拉法的迭代次数,l=0,1,...,l
c;下标i表示第i个节点,i=1,2,...,n;下标a表示此节点为纯交流节点,a=1,2,...,na;下标j为与节点i直接相连的所有节点(公式中用j∈i表示);U、q为节点电压辐值和相角;G、B为节点导纳矩阵的实部和虚部;P
Gi、Q
Gi为节点i的发电机出力,P
Li、Q
Li为节点i的负荷;
a
k=arctan(R
k/X
Lk),R
k为第k个换流器内部损耗和换流变压器损耗的等效电阻;g
dks为直流网络节点导纳矩阵的元素,s=1,2,...,nc;正负号分别对应直流系统的整流器和逆变器;(5)指定连续参数为λ,即某一区域或某几个区域的有功、无功发生变化,以含VSC-HVDC的交直流混合系统的换流母线电压为研究对象,将上述含VSC-HVDC的交直流模型写为如下简化的包含单参数变量λ的潮流方程模型:
f(x,λ)=0
式中,f∈R2(n-1)+4nc+1,x∈R2(n-1)+4nc+1,f为节点潮流平衡方程,x为系统状态变量,即节点电压幅值和相角组成的待求变量,以及直流系统状态变量;潮流方程共为2(n-1)+4nc+1=2n1+n2+4nc+1,其中n1、n2分别为系统中PQ和PV母线数目;
预测环节中所采用的预测方法为一阶微分方法,即以切线为预测的方向,对f(x,λ)=0取全微分,可得:
f′xdx+f′λdλ=0,即
式中,
为潮流方程关于x的雅克比矩阵,
为潮流方程关于l的偏导数,
为所要求出的切向量;
在步骤(4)所得潮流结果的基础上,该系统潮流解曲线上的当前解为(xl,λl)T,T表示转置;取切线为预测方向,沿着λ的切线增长方向的初始预测值记为(xl+1′,λl+1′)T;
(6)将(x
l+1′,λ
l+1′)
T代入潮流方程
中,计算出预测值为:
式中,e
K为第K个元素为+1,其余元素均为0的行向量,其维数为2(n-1)+4nc+1;矩阵
的维数为[2(n-1)+4nc+1]?[2(n1)+4nc+1];h为预测步长,其极小值设为h
min(h
min为人为设定精度值);
(7)判断是否达到临界点,当|l′l+1-l′l|/l′l<e(e为人为设定的精度值),系统达到临界状态,此时l′l对应的工作点即为临界点,计算结束,并输出计算结果;若没有达到临界点,则执行下一步,进行校正;
(8)固定预测环节中所求出的λ
l+1=λ
l+1′,将
代入
中,进行迭代求解,此为垂直校正方法;
(9)若步骤(8)收敛,则求得
此为解曲线上的精确解;使L=L+1,返回到步骤(5),以精确解
作为新的预测值进行新的迭代;
(10)若步骤(8)不收敛,再判断此时校正环节所采用牛拉法的迭代计算次数lc是否越限,若是,则减小步长h,使L=L+1,返回到步骤(5)重新进行迭代;若lc没有越限,则选择新的连续参数,即选择此时具有最大变化速率的节点K的电压xK作为连续参数,采用水平校正方法对潮流方程求解,得出解曲线上的精确解,此时的迭代格式为:
之后返回到步骤(6)。
鉴于VSC-HVDC系统技术的诸多优点,将VSC-HVDC引入到交直流系统中,利用VSC-HVDC提高交直流系统的电压稳定性,具有重要意义。本发明在含VSC-HVDC的交直流互联系统稳态潮流模型基础之上,针对电压稳定性问题,建立了含VSC-HVDC的交直流混合系统静态模型,采用连续潮流方法对其进行分析,为进一步研究含VSC-HVDC的交直流混合系统的电压稳定特性奠定了基础。
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明:
连续潮流(CPF)问题自二十世纪九十年代初开始提出以来,其在电力系统静态稳定性的研究方面有了长足的发展和广泛的应用,由于其模型的实用性和算法的鲁棒性已经成为能量管理系统(EMS)中一个基本的计算引擎。作为电压稳定性分析的一个有力工具,连续潮流法可以解决系统方程接近稳定极限运行状态时的收敛问题,通过不断更新潮流方程,使得在所有可能的负荷状态下,潮流方程保持为收敛,无论在稳定平衡点还是不稳定平衡点都有解。本发明基于交直流混合系统的统一迭代潮流算法,建立含VSC-HVDC的交直流混合系统的电压稳定静态模型,采用连续潮流法分析该模型的电压稳定问题,以期对含有VSC-HVDC的交直流混合系统的电压稳定特性分析奠定基础。
本发明方法如图1所示,按照节点是否接有换流变压器,可将节点分为直流节点和纯交流节点。直流节点是指换流变压器的一次侧所连接的节点,纯交流节点是指不与换流变压器相连的节点。设系统的节点总数为n,假设其中VSC的个数为nc,则直流节点数为nc,纯交流节点数为na=n-nc。假设交直流混合系统的节点编号顺序为:1~na节点为纯交流节点,其中有一个平衡节点;na+1~n节点为直流节点。
图2是本发明涉及到的单相VSC-HVDC稳态物理模型,其在标幺制下的稳态模型方程为:
式中,k表示接入直流网络的第k个VSC,k=1,2,...,nc;下标t表示此节点为直流节点;
为流过换流变压器的电流;
为交流系统连接处的电压相量,
为第k个VSC输出基波电压的相量;R
k为第k个换流器内部损耗和换流变压器损耗的等效电阻,X
Lk为换流变压器电抗,X
fi为交流滤波器电抗;
为交流系统流入换流变压器的复功率;P
tk和Q
tk分别为交流系统流入换流变压器的有功功率和无功功率,P
ck和Q
ck分别为流入换流桥的有功功率和无功功率,P
dk为直流功率;M
k为第k个VSC的调制度;I
dk为第k个VSC直流侧电流,U
dk为第k个VSC直流侧电压;
d
k=q
tk-q
ck,a
k=arctan(R
k/X
Lk);假设的物理量参考方向如附录A图2所示。
考虑到系统中某一区域或某几个区域负荷的变化,对于交流系统,其纯交流节点的潮流计算方程为:
式中,下标a表示此节点为纯交流节点,a=1,2,...,na;下标i表示第i个节点,i=1,2,...,n;下标j为与节点i直接相连的所有节点(公式中用j∈i表示);U、q为节点电压辐值和相角,G、B为节点导纳矩阵的实部和虚部;PGi、QGi为节点i的发电机出力,PLi、QLi为节点i的负荷;λ为反映负荷变化水平的参数,λ∈R;l为预测校正环节所采用牛拉法的迭代次数,l=0,1,...,lc。
对于直流节点,其潮流计算方程为:
式中,正负号分别对应直流系统的整流器和逆变器。
对于直流系统,换流器的基本潮流计算方程为:
直流网络方程为:
式中,gdks为直流网络节点导纳矩阵的元素,s=1,2,...,nc。
本发明采用统一迭代法进行交直流混合系统的潮流计算,即将交流节点电压的幅值、相角和直流系统中的状态变量统一进行迭代求解,其是以极坐标下的牛拉法为基础的。从数学上讲,统一迭代求解法是原先纯交流潮流计算问题的扩展,其扩展方程为直流潮流方程,扩展状态变量为直流系统状态变量与直流节点的节点功率。
随着系统中某一区域或几个区域的有功、无功发生变化,各个节点的电压也相应发生改变,用常规潮流程序可确定网络中不同节点的电压稳定水平,但是常规潮流在系统接近崩溃点时,潮流方程病态,即其雅克比矩阵奇异,使得常规潮流方程发散。而连续潮流通过追踪计算负荷变化时的潮流解,可计算出达到电压崩溃点的最大负荷增长量,解决了功率极限点附近潮流发散的问题。
在连续潮流算法中,系统负荷的增长方式可以选择以下情形之一:
(1)一个节点的有功或无功发生变化,此时系统中其他节点的有功、无功恒定;
(2)一个节点的有功和无功同时发生变化,此时系统中其他节点的有功、无功恒定;
(3)系统中某一区域或几个区域的有功、无功同时发生变化。
在连续潮流计算中,要求各处发电有功功率增量之和等于系统负荷功率总增量,即要满足:
∑ΔPGi=∑ΔPLi
式中,DPGi为节点i的发电机有功增量,DPLi为节点i的负荷增量。
连续潮流法是假设系统处于准静态的状态下,从初始稳定工作点出发,随着负荷缓慢增加,不断求解潮流方程,沿相应的P-U曲线对下一工作点进行预估、校正,从而描绘出系统完整的P-U曲线,是一种包括预测环节和校正环节的迭代方法。
将上述含VSC-HVDC的交直流系统模型写为如下简化的包含单参数变量λ的潮流方程模型:
f(x,λ)=0
式中,f∈R2(n-1)+4nc+1,x∈R2(n-1)+4nc+1,f为节点潮流平衡方程,x为系统状态变量,即节点电压幅值和相角组成的待求变量,以及直流系统状态变量;潮流方程共为2(n-1)+4nc+1=2n1+n2+4nc+1个,其中n1、n2分别为系统中PQ和PV母线数目。
方程f(x,λ)=0可由以下方程组描述为:
式中:
fac=[DPa1,DQa1,…,DPana,DQana]T,na为纯交流节点个数,T表示转置;
fac-dc=[DPt1,Dt1,…,DPtnc,DQtnc]T,nc为直流节点的个数;
fdc=[Dd11,Dd12,Dd13,Dd14,…,Ddnc1,Ddnc2,Ddnc3,Ddnc4]T。
以含VSC-HVDC的交直流混合系统的换流母线电压为研究对象,设该系统潮流解曲线上的当前初始状态为(xl,λl)T。
预测环节中所采用的预测方法为一阶微分方法,即以切线为预测的方向,对f(x,λ)=0取全微分,可得:
f′xdx+f′λdλ=0
即
式中,
为潮流方程关于x的雅克比矩阵,
为潮流方程关于l的偏导数,
为所要求出的切向量。
因为引入了参数λ,使得潮流方程增加了一个未知变量,为求得切向量,需要增加一个方程。局部参数法通过指定切向量中的某一分量为+1或-1来解决这一问题,所选定的分量为连续参数。这时的潮流方程为:
式中,eK为第K个元素为+1,其余元素均为0的行向量,其维数为2(n-1)+4nc+1。由于引入了一个附加方程,使得在临界运行点处雅克比矩阵非奇异。
上式牛拉法的修正方程为:
fN=-JNΔxN
式中, fλ=±1;
Dxac=[DU1,Dq1,…,DUn,Dqn]wT;
Dxac-dc=[DPt1,DQt1,…,DPtnc,DQtnc]T;
Dxdc=[DUd1,DId1,Dd1,DM1,…,DUdnc,DIdnc,Ddnc,DMnc]T。
假设上式中所示的雅克比矩阵JN的形式如下:
式中,JN的维数为[2(n-1)+4nc+1]×[2(n-1)+6nc+1],其中具体每个元素的详细计算公式可参见附录。
对于n节点系统,当其中含有nc个VSC时,共可列出2(n-1)+4nc+1个方程,其中共有2(n-1)+6nc+1变量,考虑到VSC-HVDC中VSC的常用控制方式不同,需要根据给定的控制方式消去对应的2nc个变量,具体修正方法如下:
(1)当第i个换流器采用定直流电压控制时,即Udi为确定值,则Dxdc中去掉DUdi,Jd-d去掉对应的列;
(2)当第i个换流器采用定交流电压控制时,即Uti为确定值,则Dxac去掉DUti,Ja-a去掉对应的列;
(3)当第i个换流器采用定有功功率控制时,即Pti为确定量,则Dxac-dc去掉DPti,Jad-a去掉对应的列;
(4)当第i个换流器采用定无功功率控制时,即Qti为确定量,则Dxac-dc去掉DQti,Jad-a去掉对应的列。
对交流系统中的直流节点的类型可按控制方式设为PQ、PV节点,功率和电压参数由设定值给出。
由下式计算出直流系统各变量的迭代初值:
式中,
CV表示第k个换流器为定直流电压控制,
CV表示第k个换流器不属于定直流电压控制;上标0表示第0次迭代的初值,上标ref表示为设定值,上标N表示为额定值。
对于定直流电压控制的VSC,由于计算前直流系统损耗未知,P
tk可由下式估计得到:
通过以上分析确定出
即得所预测的方向,可以计算预测值为:
式中,
是预测值,是一个近似解,其不在解曲线上;h为预测步长,其数值应使下一点的预测值落在收敛半径内,即在规定的连续潮流参数下潮流解存在。若对给定的步长,在下一个校正环节中潮流方程发散,则要减小步长,步长的极小值设为h
min(h
min为人为设定精度值)。
当|l′l+1-1′l|/l′l<e(e为人为设定的精度值),系统达到临界状态,此时l′l对应的工作点即为临界点,计算结束,并输出计算结果;若没有达到临界点,则执行下一步,进行校正,以求取精确解。
在校正环节中,将上面得到的预测值代入潮流方程f(x,λ)=0,其迭代格式为:
若上述潮流计算收敛,则可以得到此次校正后的解曲线上的一个精确解,然后开始新的预测步进行预测。若此时潮流发散,再判断此时校正环节所采用牛拉法的迭代计算次数lc是否越限,若是,则减小步长h,使L=L+1,返回重新进行迭代,采用垂直校正方法迭代求解,直到h减小到h<hmin时为止;若lc没有越限,则选择新的连续参数,采用水平校正方法对潮流方程求解,求出此时的精确解,将其作为新的预测初值,重新进行迭代,直到达到临界点。此时的迭代格式为:
随着负荷的连续增加,即可得到系统完整的P-U曲线。
附录
含VSC-HVDC的交直流混合系统潮流计算中,雅克比矩阵JN各元素的具体表达式如下:
(1)Ja-a
(2)Jad-a中元素的表达式与Ja-a中相应元素的表达式相同,此处不再叙述。
(3)Jad-ad
(4)Jd-a
(5)Jd-ad
(6)Jd-d
(7)Ja-l
(8)Jad-l