CN104852400A - 一种基于解析法的高压直流输电系统稳态响应计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于解析法的高压直流输电系统稳态响应计算方法，其包括如下步骤：A、对高压直流输电系统的平波电抗器、直流滤波器以及直流输电线路，建立描述其动态行为的线性微分方程；B、建立整流器及逆变器不同相导通和关断状态下的线性微分方程；C、步骤A和步骤B中得到的线性微分方程，结合电压电流关系，得出高压直流输电系统在不同运行工况下的微分代数方程组D、根据交流系统电压以及高压直流输电系统的控制规律，利用准稳态模型根据高压直流输电系统整流侧的触发延迟角α、逆变侧的触发超前角β和变压器变比k，计算在第i个运行工况下交流电压相位角θ₀及其状态变量初值x_i0；E、在高压直流输电系统两侧的交流系统一个周期T内进行计算：F、判断计算是否收敛；G、计算得到的数值是否满足控制规律。

Description

一种基于解析法的高压直流输电系统稳态响应计算方法

技术领域

本发明属于电力系统仿真及计算领域，涉及基于晶闸管控制的双端高压直流输电系统的稳态响应计算。

背景技术

基于晶闸管控制的高压直流输电系统一般由换流变压器、换流器、滤波器、平波电抗器以及直流输电线路组成。高压直流输电系统的稳态响应计算是指在换流变压器母线电压为基波正弦量，且三相电压对称情况下，高压直流输电系统各元件的电流和电压的响应。其稳态解对于电力系统的分析，如在谐波计算以及电力系统的潮流计算方面，有重要的意义。

高压直流系统的整流器和逆变器在导通或者换相过程中，描述换流器及换流变压器动态行为的方程为常系数非齐次的线性方程组。另外，构成直流输电系统的滤波器、平波电抗器均为线性元件，而直流输电线路的动态行为也可使用线性元件近似。将各元件的方程按照电路原理相结合，可以形成直流系统在不同运行工况下的微分方程。由于上述元件均是线性的，因此在不同运行工况下，描述其动态行为的方程均为常系数非齐次的线性微分方程组。

在稳态情况下，高压直流输电系统不存在换相失败问题，到达稳态后，整流器和逆变器的触发角度均固定，直流系统的响应在交流系统一个周波内呈周期变化。直流系统的稳态响应与其控制规律密切相关，如整流侧采用定电流控制，逆变侧采用定熄弧角控制等。

目前，高压直流输电系统的稳态响应计算，一般通过电磁仿真方法进 行，即使用小步长的数值积分方法进行计算，要得到精确解，数值积分的步长要达到微秒级。采用这种方法不但计算量大，速度慢，而且存在截断误差，这些问题限制了其在大规模系统中的应用。

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明的目的是提供一种基于解析法的高压直流输电系统稳态响应计算方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于解析法的高压直流输电系统稳态响应计算方法，该计算方法包括如下步骤：

A、对高压直流输电系统的平波电抗器、直流滤波器以及直流输电线路，按照电路原理，使用其电阻、电感及电容参数，建立描述其动态行为的线性微分方程；

B、考虑换流变压器的变比以及漏电感，建立整流器及逆变器不同相导通和关断状态下的线性微分方程；

C、步骤A和步骤B中得到的线性微分方程，结合电压电流关系，得出高压直流输电系统在不同运行工况下的微分代数方程组该微分代数方程组为常系数非齐次线性微分方程组；其中x_i为第i个运行工况下的状态量，A_i、B_i分别为状态和输入矩阵，输入u(t)为整流侧与逆变侧的三相电压瞬时表达式；

D、根据交流系统电压以及高压直流输电系统的控制规律，利用准稳态模型根据高压直流输电系统整流侧的触发延迟角α、逆变侧的触发超前角β和变压器变比k，计算在第i个运行工况下交流电压相位角θ₀及其状态变量初值x_i0；

E、在高压直流输电系统两侧的交流系统一个周期T内进行计算：

F、判断计算是否收敛，如果收敛，继续下一步，否则转到步骤E继续计算；

G、计算得到的数值是否满足控制规律，如果满足，完成计算；否则修改整流侧的触发延迟角α、逆变侧的触发超前角β和/或变压器变比k，转到步骤D并继续计算。

本发明的方法适用于传统的采用晶闸管换流器的双端高压直流输电系统。

本发明中，对于直流输电系统而言，其元件包括换流变压器、整流器、逆变器、平波电抗器、直流滤波器以及直流输电线路。

在本发明中，直流输电线路采用多个T型电路进行级联等效。对于换流变压器，不考虑其激磁支路的影响，仅考虑其变比以及漏感，并将参数折算到变压器二次侧。由于换流变压器的电感效应，流经晶闸管的电流不能瞬时降低为零，晶闸管不能瞬时关断，使得直流系统整流器和逆变器均存在着换相过程。

在电力系统稳态计算中，交流系统一般采用准稳态模型，即交流系统电压和电流一般仅考虑基波正弦分量，因此直流换流变压器交流母线电压为三相对称的正弦量。

本发明的方法不需要对直流输电系统进行简化，不受电磁暂态仿真积分步长的限制，计算效率高，且不存在截断误差，能够保证计算结果的精确性。

本发明的计算方法通过使用解析法求解，具有简单快捷的优点，能够通过编程进行实现。

根据本发明另一具体实施方式，步骤E包括如下步骤：

E1、计算第i个运行工况下常系数非齐次线性微分方程组的解如下：

$x_i=e^{A_i\mathrm{\Δt}}{x}_{i0}+{\∫}_{t_0}^{t_0+\mathrm{\Δt}}{e}^{A_i(t_0+\mathrm{\Δt}-\mathrm{\τ})}{B}_{i}u\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中t为时间，t₀为第i个运行工况下的开始时刻，Δt为时间步长，τ为积分表达式中的符号变量；

根据整流器及逆变器的控制逻辑，计算得到该运行工况结束时刻及下 一个运行工况，以步长Δt为单位，计算到该运行工况结束时刻，即得到系统在该运行工况下的响应；

E2、根据电感电流以及电容电压不能突变的原理，利用上一个运行工况x_i的末值，得到下一个运行工况x_i+1的初值，具体为：根据下一个运行工况x_i+1所需要的状态量，从上一个运行工况x_i的末值中提取并赋予；

E3、转到E1计算第i+1个运行工况下的响应。

根据本发明另一具体实施方式，步骤E所述的计算工况结束时刻的方法为：

在稳态下，每一个整流器及逆变器导通和换相过程将交替出现，根据直流控制逻辑计算换相起始时刻，即为导通结束时刻，换相过程结束是通过使用解析法计算x_i中的换相电流来判断，根据换相电流过零点的时刻值确定换相工况下的结束时间。

根据本发明另一具体实施方式，步骤F中所述的收敛为，经过对一个周期T的计算，周期末时刻的状态量与周期初始时刻的状态量相差满足给定误差。

根据本发明另一具体实施方式。

与现有技术相比，本发明具备如下有益效果：

由于传统的迭代算法应用于计算机程序中将产生截断误差，在系统阶数升高，系统规模增大的情况下，误差会更大，且电磁暂态仿真的计算步长极小，花费时间较长，不适用于大规模的直流系统响应计算；由于本发明方法在不需要对直流输电系统进行简化的前提下，采用求取精确解的解析法，并采用分时段的微分方程组克服整流器和逆变器结构变化对系统模型带来的影响，本发明方法不受电磁暂态仿真积分步长的限制，计算效率高，且不存在截断误差，能够保证计算结果的精确性。

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1为实施例1中，12脉波高压直流输电的结构图；

图2A-2E为实施例1中，12脉波整流器及逆变器所连接换流变压器在不同导通情况下的电路结构图；其中：图2A为Y/Y变压器导通，Y/△变压器导通的情况；图2B为Y/Y变压器导通，Y/△变压器上半桥换相的情况；2C为Y/Y变压器导通，Y/△变压器下半桥换相的情况；2D为Y/Y变压器上半桥换相，Y/△变压器导通的情况；2E为Y/Y变压器下半桥换相，Y/△变压器导通的情况；

图3为使用实施例1方法得到的直流线路电压的稳态结果；

图4为使用实施例1方法得到的整流侧电流的稳态结果。

具体实施方式

实施例1

如图1所示，给出了一个单极12脉波的高压直流输电系统的结构图。其中，直流线路整流侧和逆变侧分别配置了单调谐滤波器，直流线路的模型使用T型电路进行等值。

给定整流和逆变侧换流变压器交流母线电压幅值U_R和U_I，则三相电压分别表示为：

采用本实施例方法对图1所述系统进行稳态响应计算的方法如下：首先，按照图2A-图2E形成整流器及逆变器在第i个运行工况下的状态方程：

${\stackrel{\·}{x}}_R^i=A_R^i{x}_R^i+B_R^i{u}_R+{\tilde{B}}_R^{i}y,{\stackrel{\·}{x}}_I^j=A_I^j{x}_I^j+B_I^j{u}_R+{\tilde{B}}_I^{j}y$

其中，x_R及x_I分别为整流及逆变侧换流其及其变压器的状态变量，y为滤波器及直流线路的状态变量，u_R和u_I分别为整流和逆变侧的三相交流 电压，i和j分别表示整流侧和逆变侧的第i和j个运行工况。

按照滤波器及平波电抗器的等值电路，建立其微分方程

$\stackrel{\·}{y}=A_{D}y+B_{\mathrm{DR}}{x}_R^i+B_{\mathrm{DI}}{x}_I^j$

根据直流换流器的不同运行工况，得到直流系统的第k个运行工况的状态方程，k与i和j相关。

${\stackrel{\·}{x}}_i=A_i{x}_i+B_{i}u\left(t\right)$

其中 $x_k={[x_R^i,y,x_I^i]}^T,u={[u_R^T,u_I^T]}^T.$

根据高压直流输电系统的控制目标，通过准稳态模型，得到高压直流输电系统在t＝0时刻的初值x₀。

在高压直流输电系统两侧的交流系统一个周期T内进行一下计算，直至收敛：

1)计算第i个运行工况下常系数非齐次线性微分方程组的解如下：

$x_i=e^{A_i\mathrm{\Δt}}{x}_{i0}+{\∫}_{t_0}^{t_0+\mathrm{\Δt}}{e}^{A_i(t_0+\mathrm{\Δt}-\mathrm{\τ})}{B}_{i}u\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中t为时间，t₀为第i个运行工况下的开始时刻，Δt为时间步长，τ为积分表达式中的符号变量；

根据整流器及逆变器的控制逻辑，计算得到该工况结束时刻及下一个运行工况，以步长Δt为单位，计算到该运行工况结束时刻，即得到系统在该运行工况下的响应；

2)根据电感电流以及电容电压不能突变的原理，利用上一个运行工况x_i的末值，得到下一个运行工况x_i+1的初值，具体为：根据下一个运行工况x_i+1所需要的状态量，从上一个运行工况x_i的末值中提取并赋予；

3)转到1)计算第i+1个运行工况下的响应；

在高压直流输电系统的响应到达稳态后，计算直流线路平均电压及其功率，并与高压直流输电系统的控制规律相比较，如果满足要求，则终止计算，如果不满足要求，则按照控制规律，修改整流侧的触发延迟角α、 逆变侧的触发超前角β和或换流变压器变比k，继续上述计算，直至直流响应满足控制要求。

如图3及图4所示，为已经得到高压直流输电系统的稳态响应结果。该稳态响应结果与常用的仿真方法得到的结果一致，但本发明方法所用时间更短。

虽然本发明以较佳实施例揭露如上，但并非用以限定本发明实施的范围。任何本领域的普通技术人员，在不脱离本发明的发明范围内，当可作些许的改进，即凡是依照本发明所做的同等改进，应为本发明的范围所涵盖。

Claims (4)

1.一种基于解析法的高压直流输电系统稳态响应计算方法，其特征在于，所述计算方法包括如下步骤：

A、对高压直流输电系统的平波电抗器、直流滤波器以及直流输电线路，按照电路原理，使用其电阻、电感及电容参数，建立描述其动态行为的线性微分方程；

B、考虑换流变压器的变比以及漏电感，建立整流器及逆变器不同相导通和关断状态下的线性微分方程；

C、步骤A和步骤B中得到的线性微分方程，结合电压电流关系，得出高压直流输电系统在不同运行工况下的微分代数方程组其中x_i为第i个运行工况下的状态量，A_i、B_i分别为状态和输入矩阵，输入u(t)为整流侧与逆变侧的三相电压瞬时表达式；

D、根据交流系统电压以及高压直流输电系统的控制规律，利用准稳态模型根据高压直流输电系统整流侧的触发延迟角α、逆变侧的触发超前角β和变压器变比k，计算在第i个运行工况下交流电压相位角θ₀及其状态变量初值x_i0；

E、在高压直流输电系统两侧的交流系统一个周期T内进行计算：

F、判断计算是否收敛，如果收敛，继续下一步，否则转到步骤E继续计算；

G、计算得到的数值是否满足控制规律，如果满足，完成计算；否则修改整流侧的触发延迟角α、逆变侧的触发超前角β和/或变压器变比k，转到步骤D并继续计算。

2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤E包括如下步骤：

E1、计算第i个运行工况下常系数非齐次线性微分方程组的解如下：

$x_i=e^{A_i\mathrm{\Δt}}{x}_{i0}+{\∫}_{t_0}^{t_0+\mathrm{\Δt}}{e}^{A_i(t_0+\mathrm{\Δt}-\mathrm{\τ})}{B}_{i}u\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中t为时间，t₀为第i个运行工况下的开始时刻，Δt为时间步长，τ为积分表达式中的符号变量；

根据整流器及逆变器的控制逻辑，计算得到该运行工况结束时刻及下一个运行工况，以步长Δt为单位，计算到该运行工况结束时刻，即得到系统在该运行工况下的响应；

E2、根据电感电流以及电容电压不能突变的原理，利用上一个运行工况x_i的末值，得到下一个运行工况x_i+1的初值，具体为：根据下一个运行工况x_i+1所需要的状态量，从上一个运行工况x_i的末值中提取并赋予；

E3、转到E1计算第i+1个运行工况下的响应。

3.根据权利要求2所述的计算方法，其特征在于，步骤E所述的计算工况结束时刻的方法为：

在稳态下，每一个整流器及逆变器导通和换相过程将交替出现，根据直流控制逻辑计算换相起始时刻，即为导通结束时刻，换相过程结束是通过使用解析法计算x_i中的换相电流来判断，根据换相电流过零点的时刻值确定换相工况下的结束时间。

4.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，步骤F中所述的收敛为，经过对一个周期T的计算，周期末时刻的状态量与周期初始时刻的状态量相差满足给定误差。