CN103324843B - 一种适用于不同子模块类型的mmc阀损耗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于不同子模块类型的MMC阀损耗计算方法，其首先根据系统基本运行工况和主回路参数计算换流器交流侧相电流、桥臂电流和桥臂电压在基频周期内的时域特性曲线；然后选择子模块类型，利用最近电平调制和子模块优化平衡控制策略，并计及采样频率的影响，计算出各子模块投切状态和相关电气量；通过提取IGBT及其反并二极管的厂家数据进行数据拟合建立IGBT及其反并二极管的损耗模型；在给定参数下统一进行损耗评估和求解。基于本发明方法还可计算各种工况下的换流器功率损耗和器件结温分布，流程简便明了，计算通用性强，可对不同子模块类型进行快速计算，特别适合系统初期规划与方案校核，精确度较现有算法有较大提升。

Description

一种适用于不同子模块类型的MMC阀损耗计算方法

技术领域

本发明属于电力系统性能评估技术领域，具体涉及一种适用于不同子模块类型的MMC阀损耗计算方法。

背景技术

模块化多电平换流器（ModularMultilevelConverter,MMC）采用基本运行单元级联的形式，避免大量开关器件直接串联，不存在动态均压和一致触发等问题，尤其适用于高压直流输电场合，国内外多个规划或筹建工程已经验证了基于MMC的高压直流输电系统（MMC-HVDC）的应用价值和发展前景。在2010年和2011年的两次国际电力电子会议上，德国慕尼黑联邦国防军大学的学者R.Marquardt进一步提出广义MMC的概念，以子模块为功率单元，并根据内部构造不同将其分为三种基本类型：半桥子模块（halfbridgesub-module，HBSM）、全桥子模块（fullbridgesub-module，FBSM）和箝位双子模块（clampdoublesub-module，CDSM）；为简化分析本文将子模块采用HBSM、FBSM和CDSM的MMC相应地称为H-MMC、F-MMC和C-MMC。

阀损耗是直流输电系统稳态运行损耗的主要组成部分，其大小是评估其性能优劣的重要指标。损耗计算一方面能为开关器件选型、散热系统设计和经济效益评估提供理论依据，另一方面也能为后续拓扑结构优化和降损措施研究奠定基础。目前关于传统两电平换流器损耗研究较为完善，但缺乏适用于不同子模块的MMC损耗通用计算方法和三种典型结构损耗特性的定量对比。

一般地，适用于工程实际的换流器损耗评估手段或建模应满足以下基本要求：1）计及控制调制策略，真实反映系统运行特性；2）有效提取IGBT器件参数，合理拟合其损耗曲线；3）计算快速，结果准确。MMC的电气运行工况非常复杂，因此很难用直接的电气测量方法实现损耗测量。

目前，对模块化多电平换流器快速损耗计算的研究并不深入，Y.Liu等在标题为LosscalculationmethodofmodularmultilevelHVDCconverters（ElectricalPowerandEnergyConference,2011IEEE:2011,1-5）的文献中介绍了一种基于电流平均化思想的解析公式法，其通过引入电流平均化概念，推导出子模块各器件平均电流的解析公式，计算简便快速，适用于损耗初步评估；但该方法无法体现MMC非线性调制特性，对于开关损耗计算通常依靠人为设定投切频率（如150Hz）来估算，难以有效计及附加平衡控制引起的开关损耗，同时也无法对每个子模块的电压、电流变化进行解析计算，无法得到桥臂各子模块损耗分布特性。一般降损措施主要针对开关过程引起的暂态损耗如开通损耗和关断损耗，仅依靠解析公式不能有效评估降损策略带来的效益。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种适用于不同子模块类型的MMC阀损耗计算方法，可以适用于H-MMC、F-MMC和C-MMC，计算简便、结果精确，可计及各种控制特性，同时可以解析桥臂各子模块的损耗特性，在工程中具有很强的参考意义与使用价值。

一种适用于不同子模块类型的MMC阀损耗计算方法，包括如下步骤：

（1）根据MMC的运行工况及系统参数，计算出MMC各桥臂的桥臂电流；

（2）利用最近电平逼近调制策略以及子模块电容电压优化平衡控制策略，确定当前时刻MMC中各子模块的投切状态；进而根据子模块的投切状态以及子模块所处桥臂的桥臂电流，确定出子模块中各IGBT及其反并二极管所流经的电流；

（3）根据子模块中IGBT及其反并二极管的出厂参数，建立IGBT及其反并二极管的损耗模型；

（4）根据所述的损耗模型以及子模块中各IGBT及其反并二极管所流经的电流，计算出当前时刻各子模块的阀损耗，进而统计出MMC的阀损耗。

所述的步骤（1）中，根据以下公式计算MMC各桥臂的桥臂电流：

其中：i_p(t)和i_n(t)分别为t时刻MMC任一相上桥臂和下桥臂的桥臂电流，I_dc为MMC的直流侧电流，P和Q分别为MMC交流侧给定的有功功率和无功功率，U_s为MMC交流侧三相进线电压的幅值，ω=2πf，f=50Hz，λ为环流抑制因数，i_z(t)为t时刻MMC桥臂电流的环流分量。

λ为0或1的常数，λ=1说明MMC未采取环流抑制措施，λ=0说明MMC采用环流抑制措施。

所述的t时刻MMC桥臂电流的环流分量i_z(t)根据以下算式求得：

$A=\frac{3\sqrt{2}}{64}\frac{{\mathrm{kNI}}_s}{{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{CL}},B=-\frac{N}{16}\frac{k^2{I}_{\mathrm{dc}}}{{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{CL}}$

其中：k=2U_s/U_dc，U_dc为MMC的直流母线电压，I_s为MMC交流侧三相进线电流的幅值，C为子模块中的电容容值，L为MMC桥臂电感的电感值，N为MMC每个桥臂的子模块级联个数。

所述的IGBT及其反并二极管的损耗模型如下：

$P_{\mathrm{con},T}=\frac{1}{T_c}\underset{0}{\overset{T_c}{\∫}}{U}_T\left(t\right)i_T\left(t\right)\mathrm{dt}$ $P_{\mathrm{con},D}=\frac{1}{T_c}\underset{0}{\overset{T_c}{\∫}}{U}_D\left(t\right)i_D\left(t\right)\mathrm{dt}$

$P_{\mathrm{off}}=\frac{1}{T_c}\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{off}}\left(i\right)$ $P_{\mathrm{on}}=\frac{1}{T_c}\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{on}}\left(j\right)$ $P_{\mathrm{rec}}=\frac{1}{T_c}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{\γ}}}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{rec}}\left(k\right)$

其中：P_con,_T、P_on和P_off分别为IGBT的通态损耗、开通损耗和关断损耗，P_con,_D和P_rec分别为IGBT反并二极管的通态损耗和恢复损耗，T_c为预设的计算周期，U_T(t)和U_D(t)分别为t时刻IGBT及其反并二极管的正向导通电压，i_T(t)和i_D(t)分别为t时刻IGBT及其反并二极管所流经的电流，N_α和E_off(i)分别表示t时刻为截止时刻的T_c时间段内IGBT的关断次数及第i次关断时刻对应的关断能量，N_β和E_on(j)分别表示t时刻为截止时刻的T_c时间段内IGBT的开通次数及第j次开通时刻对应的开通能量，N_γ和E_rec(k)表示t时刻为截止时刻的T_c时间段内IGBT反并二极管的反向恢复次数及第k次反向恢复时刻对应的恢复能量，i、j和k均为自然数，且1≤i≤N_α，1≤j≤N_β，1≤k≤N_γ，t为时间。

所述的正向导通电压U_T(t)和U_D(t)通过以下算式求得：

U_T(t)＝V_T(T)+i_T(t)R_T(T)U_D(t)＝V_D(T)+i_D(t)R_D(T)

其中：V_T(T)为T温度下IGBT的擎住电压，V_D(T)为T温度下IGBT反并二极管的门槛电压，R_T(T)和R_D(T)分别为T温度下IGBT及其反并二极管的正向导通电阻，T为t时刻MMC所处的环境温度。

所述的擎住电压V_T(T)和正向导通电阻R_T(T)通过以下算式求得：

$V_T\left(T\right)=\frac{\[V_T\left(T_{\mathrm{\β}}\right)-V_T\left(T_{\mathrm{\α}}\right)\](T-T_{\mathrm{\α}})}{T_{\mathrm{\β}}-T_{\mathrm{\α}}}+V_T\left(T_{\mathrm{\α}}\right)$

$R_T\left(T\right)=\frac{\[R_T\left(T_{\mathrm{\β}}\right)-R_T\left(T_{\mathrm{\α}}\right)\](T-T_{\mathrm{\α}})}{T_{\mathrm{\β}}-T_{\mathrm{\α}}}+R_T\left(T_{\mathrm{\α}}\right)$

其中：V_T(T_α)和V_T(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT的擎住电压，R_T(T_α)和R_T(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT的正向导通电阻，T_α=25℃，T_β=125℃。

所述的门槛电压V_D(T)和正向导通电阻R_D(T)通过以下算式求得：

$V_D\left(T\right)=\frac{\[V_D\left(T_{\mathrm{\β}}\right)-V_D\left(T_{\mathrm{\α}}\right)\](T-T_{\mathrm{\α}})}{T_{\mathrm{\β}}-T_{\mathrm{\α}}}+V_D\left(T_{\mathrm{\α}}\right)$

$R_D\left(T\right)=\frac{\[R_D\left(T_{\mathrm{\β}}\right)-R_D\left(T_{\mathrm{\α}}\right)\](T-T_{\mathrm{\α}})}{T_{\mathrm{\β}}-T_{\mathrm{\α}}}+R_D\left(T_{\mathrm{\α}}\right)$

其中：V_D(T_α)和V_D(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT反并二极管的门槛电压，R_D(T_α)和R_D(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT反并二极管的正向导通电阻，T_α=25℃，T_β=125℃。

所述的关断能量、开通能量和恢复能量通过以下算式求得：

E_off(t)＝(α_off+β_offi_T(t)+γ_offi_T(t)²)ρ_off(T)

E_on(t)＝(α_on+β_oni_T(t)+_γoni_T(t)²)_ρon(T)

E_rec(t)＝(α_rec+β_reci_D(t)+_γreci_D(t)²)_ρrec(T)

其中：E_off(t)和E_on(t)分别表示t时刻IGBT的关断能量和开通能量，E_rec(t)表示t时刻IGBT反并二极管的恢复能量，ρ_off(T)和ρ_on(T)分别表示T温度下IGBT关断能量函数和开通能量函数对应的修正系数，_ρrec(T)表示T温度下IGBT反并二极管恢复能量函数的修正系数，α_off、β_off、_γoff、α_on、β_on、γ_on、α_rec、β_rec、γ_rec均为给定的拟合系数，T为t时刻MMC所处的环境温度。

所述的修正系数ρ_off(T)和ρ_on(T)通过以下算式求得：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{off}}\left(T\right)=\frac{(E_{\mathrm{off}}\left(T_{\mathrm{\β}}\right)-E_{\mathrm{off}}\left(T_{\mathrm{\α}}\right))(T-T_{\mathrm{\α}})/(T_{\mathrm{\β}}-T_{\mathrm{\α}})+E_{\mathrm{off}}\left(T_{\mathrm{\α}}\right)}{E_{\mathrm{off}}\left(T_{\mathrm{\β}}\right)}\frac{U_{\mathrm{To}}}{U_{\mathrm{To}\_\mathrm{ref}}}$

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{on}}\left(T\right)=\frac{(E_{\mathrm{on}}\left(T_{\mathrm{\β}}\right)-E_{\mathrm{on}}\left(T_{\mathrm{\α}}\right))(T-T_{\mathrm{\α}})/(T_{\mathrm{\β}}-T_{\mathrm{\α}})+E_{\mathrm{on}}\left(T_{\mathrm{\α}}\right)}{E_{\mathrm{on}}\left(T_{\mathrm{\β}}\right)}\frac{U_{\mathrm{To}}}{U_{\mathrm{To}\_\mathrm{ref}}}$

其中：E_off(T_α)和E_off(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT的关断能量，E_on(T_α)和E_on(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT的开通能量，U_To和U_{To_ref}分别为IGBT的实际截止电压和参考截止电压，T_α=25℃，T_β=125℃。

所述的修正系数_ρrec(T)通过以下算式求得：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{rec}}\left(T\right)=\frac{(E_{\mathrm{rec}}\left(T_{\mathrm{\β}}\right)-E_{\mathrm{rec}}\left(T_{\mathrm{\α}}\right))(T-T_{\mathrm{\α}})/(T_{\mathrm{\β}}-T_{\mathrm{\α}})+E_{\mathrm{rec}}\left(T_{\mathrm{\α}}\right)}{E_{\mathrm{rec}}\left(T_{\mathrm{\β}}\right)}\frac{U_{\mathrm{Do}}}{U_{\mathrm{To}\_\mathrm{ref}}}$

其中：E_rec(T_α)和E_rec(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT反并二极管的恢复能量，U_Do和U_{Do_ref}分别为IGBT反并二极管的实际截止电压和参考截止电压，T_α=25℃，T_β=125℃。

本发明方法首先根据系统基本运行工况和主回路参数计算换流器交流侧相电流、桥臂电流和桥臂电压在基频周期内的时域特性曲线；然后选择子模块类型，利用最近电平调制和子模块优化平衡控制策略，并计及采样频率的影响，计算出各子模块投切状态和相关电气量；通过提取IGBT厂家数据进行数据拟合建立IGBT损耗模型；在给定参数下统一进行损耗评估和求解。基于本发明方法还可计算各种工况下的换流器功率损耗和器件结温分布，为后续降损设计提供了有力工具；故本发明具有以下有益技术效果：

（1）本发明无需借助PSCAD/EMTDC等仿真平台搭建完整模型，流程简便明了，计算通用性强，可对不同工况、不同子模块类型进行快速计算，特别适合系统初期规划与方案校核；

（2）本发明采用解析方法，结果真实、可信度高，可计及不同调制、控制策略对损耗带来的影响，精确度较现有算法有较大提升；

（3）本发明得出了桥臂各子模块的电流、电压解析公式，可给出每个子模块的损耗特性曲线，方便对子模块参数与损耗关系进行研究。

附图说明

图1为本发明计算方法的流程示意图。

图2为MMC通用拓扑结构示意图。

图3为MMC单相等效电路的结构示意图。

图4(a)为HBSM型子模块的拓扑结构示意图。

图4(b)为FBSM型子模块的拓扑结构示意图。

图4(c)为CDSM型子模块的拓扑结构示意图。

图5为HBSM的四种开关函数及对应电流通路的示意图。

图6为FBSM的八种开关函数及对应电流通路的示意图。

图7(a)为MMC桥臂电流的波形示意图。

图7(b)为MMC开关函数的波形示意图。

图7(c)为流过HBSM型子模块的电流波形示意图。

图7(d)为流过FBSM型子模块的电流波形示意图。

图7(e)为流过CDSM型子模块的电流波形示意图。

图8为IGBT等值热电路模型的结构示意图。

图9(a)为MMC损耗随功率因数变化特性的示意图。

图9(b)为MMC损耗在单位功率因数下子模块损耗分布特性的示意图。

图10为单位功率因数下不同子模块内各器件的结温分布的示意图。

图11(a)为环流对MMC损耗影响的示意图。

图11(b)为最大电压偏差率对MMC损耗影响的示意图。

图11(c)为电压调制比对MMC损耗影响的示意图。

图12为H-MMC开关频率与开通损耗的关系示意图。

图13为本发明方法、平均电流法以及仿真方法三种算法对于阀损耗准确度的对比示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种适用于不同子模块类型的MMC阀损耗计算方法，包括如下步骤：

步骤1：根据系统基本运行工况和主回路参数计算换流器交流侧相电流、桥臂电流和桥臂电压在基频周期内的时域特性曲线。

MMC拓扑结构采用三相六桥臂结构，如图2所示，每桥臂由N个基本运行功率单元级联而成，同时配置一个缓冲电抗L₀以抑制环流和故障电流上升率。U_dc为MMC双极直流母线电压差。

鉴于MMC具有三相轮换对称性，为简化说明，本实施方式以单相为例进行分析。MMC单相接线图，如图3所示，忽略回路中阻性成分，求解交流相电流（相量）和MMC交流侧虚拟对地电势的公式如下：

${\stackrel{.}{I}}_v=\frac{P-\mathrm{jQ}}{{\stackrel{.}{U}}_s}---\left(1\right)$

${\stackrel{.}{U}}_v={\stackrel{.}{U}}_s-(L_s+\frac{L_0}{2}){\stackrel{.}{I}}_v---\left(2\right)$

其中：P、Q为交流侧有功、无功功率，L_s为系统电感，L₀为桥臂电感，U_s为折算到换流变阀侧的系统电压。

忽略换流器损耗，求解直流电流的公式如下：

$I_{\mathrm{dc}}=\frac{P_{\mathrm{dc}}}{U_{\mathrm{dc}}}\≈\frac{P}{U_{\mathrm{dc}}}---\left(3\right)$

假设电网电压u_s写成如下形式：

u_s(t)＝U_ssin(ωt)(4)

则相电流i_v和虚拟出口电压u_v的计算公式为：

u_v(t)＝U_vsin(ωt+θ)(6)其中：整流模式（P>0），逆变模式（P<0），

$U_v=\frac{\sqrt{{(U_s^2-(L_s+\frac{L_0}{2})P)}^2+{\left((L_s+\frac{L_0}{2})Q\right)}^2}}{U_s}$ $\mathrm{\&theta;}=\arctan \left(\frac{(L_s+\frac{L_0}{2})Q}{(L_s+\frac{L_0}{2})P-{U_s}^2}\right)$

上下桥臂级联电容电压u_p、u_n为：

$u_p\left(t\right)=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}-u_v\left(t\right)---\left(7\right)$

$u_n\left(t\right)=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}+u_v\left(t\right)---\left(8\right)$

通过公式（9）、（10）计算上下桥臂电流i_p、i_n。当λ=1说明未采取环流抑制措施；当λ=0说明采用环流抑制措施。

$i_p\left(t\right)=\frac{I_{\mathrm{dc}}}{3}-\frac{i_v}{2}\left(t\right)+\mathrm{\&lambda;}{i}_z\left(t\right)---\left(9\right)$

$i_n\left(t\right)=\frac{I_{\mathrm{dc}}}{3}-\frac{i_v}{2}\left(t\right)+\mathrm{\&lambda;}{i}_z\left(t\right)---\left(10\right)$

其中环流分量主要为二次谐波，写成如下形式：

$i_z\left(t\right)={\hat{i}}_z\sin (2\mathrm{\&omega;t}+\mathrm{\&theta;})---\left(11\right)$

其中： $B=-\frac{N}{16}\frac{k^2{I}_{\mathrm{dc}}}{{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{CL}},$ 电压调制比 $k=\frac{2{\hat{U}}_s}{U_{\mathrm{dc}}}.$

步骤2：选择子模块类型，利用最近电平调制和子模块优化平衡控制策略，并计及采样频率的影响，计算出各子模块投切状态和相关电气量如内部器件电流、电容电压。

首先应用最近电平调制和子模块优化平衡控制求得子模块的投入状态。最近电平调试是工程中广泛应用的调制方法，每时刻子模块电容投切数目通过对桥臂电压参考波进行取整运算求得，公式为：

$n_p\left(t\right)=\&lsqb;\frac{u_p\left(t\right)}{U_{c\left(\mathrm{rat}\right)}}\&rsqb;,n_n\left(t\right)=\&lsqb;\frac{u_n\left(t\right)}{U_{c\left(\mathrm{rat}\right)}}\&rsqb;---\left(14\right)$

n_p(t)+n_n(t)＝N_c(15)

其中：式中[x]表示取与变量x最接近的整数。每个时刻上、下桥臂中需要正投入的子模块电容计算公式为：

$U_{c\left(\mathrm{rat}\right)}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{N_c}---\left(16\right)$

子模块电容相应的开关状态满足公式（17）：

$\underset{j=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{j,m}\left(t\right)=n_m\left(t\right)---\left(17\right)$

为便于统一不同子模块下的表达式，上式选用电容投切数而不是子模块投切数为控制对象。对于CDSM而言，模块电容数目是子模块数目的两倍。

选择子模块电容投切的基本原则为在采样时刻当桥臂电流为正时则优先选择电压高的电容放电，当桥臂电流为负时则优先选择电压低的电容放电，公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_m\left(t\right)\&GreaterEqual;0,\min {\left\{U_{c(j,m)}\left(t\right)\right\}}_{S_{j,m}=1}\&GreaterEqual;\max {\left\{U_{c(j,m)}\left(t\right)\right\}}_{S_{j,m}=0}\\ i_m\left(t\right)\&GreaterEqual;0,\max {\left\{U_{c(j,m)}\left(t\right)\right\}}_{S_{j,m}=1}\&le;\min {\left\{U_{c(j,m)}\left(t\right)\right\}}_{S_{j,m}=0}\end{array}\right.---\left(18\right)$

根据内部结构不同，子模块分为HBSM、FBSM和CDSM，分别如图4(a)～(c)所示。

HBSM由2个IGBT（T₁₁，T₁₂）、2个反并联二极管（D₁₁，D₁₂）和直流电容C组成；子模块输电电压U_SM有两种电平：0和U_c，其中U_c为额定电容电压。CDSM由两个等效半桥单元通过两个箝位二极管和一个引导IGBT（T₀）构成。正常运行时T₀一直导通，CDSM等效为两个级联的半桥子模块，故输出电平有三种：0、U_c和2U_c。本实施方式采用文献（Q.Tu,Z.Xu,andL.Xu.Reducedswitching-frequencymodulationandcirculatingcurrentsuppressionformodularmultilevelconverters[J].IEEETransactionsonPowerDelivery,2011,26(3):2009-2016.）所述优化策略，根据以上原则确定HBSM和CDSM模块电容开关函数的时域特性曲线。

FBSM需要的开关器件是HBSM的两倍，但输出电平有三种：-U_c、0和U_c。FBSM控制自由度较多，因此仅依靠公式(17)不能完全确定其开关函数。为此，本实施方式采取输出负电平数最小原则，这样只有在电压调制比大于1的情况下才会有负电平出现，公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_{+}+N_{-}+N_0=N_c\\ N_{+}-N_{-}=n_m\left(t\right)\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中：N₊为正投入的模块电容数，N_-为负投入的模块电容数，N₀为切除的模块电容数。

然后求解子模块相关电气量。如图4所示，定义子模块电压和子模块电流正方向均为从A点到B点，反之则为负。定义电容开关函数S如公式（20）所示，用以描述子模块电容的投切状态。S=1表示正投入模块电容，即U_SM=U_C；S=0表示切除（或旁路）模块电容，即U_SM=0；S=-1表示负投入模块电容，即U_SM=-U_C。U_SM为子模块输出电压。相关IGBT的控制信号与电容开关函数状态、子模块电压的关系如表1所示。

表1

注：0表示IGBT关断，1表示IGBT开通；不考虑子模块上下IGBT同时导通的状态（比如T₁₁和T₁₂同时导通）

利用上述确定各模块电容的开关函数，求解子模块内各器件的电流时域特性曲线。子模块电容电压、电容电流分别由公式（21）、（22）描述：

$C\frac{d}{\mathrm{dt}}{U}_{c(j,m)}\left(t\right)=S_{j,m}\left(t\right)i_m\left(t\right)---\left(11\right)$

$i_{c(j,m)}\left(t\right)=S_{j,m}\left(t\right)\&times;i_m\left(t\right)---\left(2\right)$

其中：下标m=p或n分别表示上下桥臂，j表示子模块电容编号。C为模块电容。下标m表示变量所在桥臂位置(m=_p，n)。

在[τ,τ+Δt]区间内，基于公式（21）利用离散积分法求解电容电压：

$\mathrm{\&Delta;}{U}_{c(j,m)}=\frac{\mathrm{\&Delta;t}}{C}{i}_{c(j,m)}\left(\mathrm{\&tau;}\right)---\left(3\right)$

$U_{c(j,m)}(\mathrm{\&tau;}+\mathrm{\&Delta;t})=U_{c(j,m)}\left(\mathrm{\&tau;}\right)+\mathrm{\&Delta;}{U}_{c(j,m)}---\left(4\right)$

定义函数，公式如下：

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,\mathrm{when\; x}>0\\ 0,\mathrm{when\; x}=0\\ -1,\mathrm{when\; x}<0\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\sin \mathrm{sgn}\left(x\right)=\frac{\mathrm{sgn}\left(x\right)-\mathrm{sgn}\left(\right|x\left|\right)}{2}---\left(6\right)$

$\cos \mathrm{sgn}\left(x\right)=\frac{\mathrm{sgn}\left(x\right)+\mathrm{sgm}\left(\right|x\left|\right)}{2}---\left(7\right)$

对于HBSM类型的子模块，开关器件的开关函数与电流通路如图5所示。

IGBTT₁₁上的电流为：

i_T11(j,m)＝cossgn(S_j,m(t))×sinsgn(i_m(t))×i_m(t)(8)

续流二极管D₁₁上的电流为：

i_D11(j,m)＝cossgn(S_j,m(t))×cossgn(i_m(t))×i_m(t)(9)

IGBTT₁₂上的电流为：

i_T12(j,m)＝cossgn(1-|S_j,m(t)|)×cossgn(i_m(t))×i_m(t)(10)

续流二极管D₁₂上的电流为：

i_T12(j,m)＝cossgn(1-|S_j,m(t)|)×sinsgn(i_m(t))×i_m(t)(11)

对于FBSM类型的子模块，开关器件的开关函数与电流通路如图6所示。

当子模块输出电平为零时有两种工作状态，本实施方式选取状态③进行分析，这样i_T11、i_D11、i_T12和i_D12电流表达式与HBSM一致，其余器件电流由公式(32)～(35)确定。

IGBTT₂₁上的电流：

i_T21(j,m)＝cossgn(1-|S_j,m(t)|)×sinsgn(i_m(t))×i_m(t)(12)

续流二极管D₂₁上的电流：

i_D21(j,m)＝cossgn(1-|S_j,m(t)|)×cossgn(i_m(t))×i_m(t)(13)

IGBTT₂₂上的电流：

i_T12(j,m)＝sinsgn(S_j,m(t))×cossgn(i_m(t))×i_m(t)(14)

续流二极管D₂₂上的电流：

i_D12(j,m)＝sinsgn(S_j,m(t))×sinsgn(i_m(t))×i_m(t)(15)

对于CDSM类型的子模块，正常运行时，CDSM的阻尼二极管不存在电流通路。单个CDSM等效为两个HBSM来处理，T₀/D₀近似一个串联的通态电阻，器件电流仅与桥臂电流方向相关。计算公式如下：

i_T0(j,m)＝sinsgn(i_m(t))×i_m(t)(16)

i_D0(j,m)＝cossgn(i_m(t))×i_m(t)(17)

根据以上公式，可以求出不同子模块开关函数波形和器件电流波形，其波形示意如图7所示。

步骤3：根据选定型号的IGBT的特性曲线（厂家提供的器件特性数据），应用曲线拟合法得到计算所需的各项器件特性参数。设置初始结温，利用线性插值修正相关系数，建立IGBT损耗模型。

稳态运行下IGBT器件的功率损耗主要有以下三个部分：通态损耗P_con,_T，开通损耗P_on,T和关断损耗P_off,T。IGBT的正向截止损耗和驱动回路损耗在总的损耗中占的比例较少，一般忽略不计。

P_T＝P_con,T+P_on,T+P_off,T(38)

IGBT的反向并联二极管运行损耗主要包括通态损耗P_con,_D、恢复损耗P_rec,_D、开通损耗和截止损耗，其中后两者损耗分量可以忽略。故二极管损耗写成：

P_D＝P_con,D+P_rec,D(39)

对于通态损耗计算，IGBT和二极管的正向导通电压主要与导通电流和结温有关：

U_T(t)＝U_T0(Tj)+i_T(t)R_T(Tj)(40)

U_D(t)＝U_D0(Tj)+i_D(t)R_D(Tj)(41)

式中：U_T0、R_T为IGBT正向导通电阻和擎住电压，U_D0和R_D为二极管门槛电压和正向导通电阻。这四个特性参数均与结温T_j有关，可利用结温T_α和T_β（一般T_α=25℃和T_β=125℃）下开关器件的典型特性曲线，通过参数插值近似得到：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{T0\left(T_j\right)}=\frac{[U_{T0\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}-U_{T0\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}](T_j-T_{\mathrm{\&alpha;}})}{T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}}}+U_{T0\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}\\ R_{T0\left(T_j\right)}=\frac{[R_{T0\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}-R_{T0\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}](T_j-T_{\mathrm{\&alpha;}})}{T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}}}+R_{T0\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}\end{array}\right.---\left(42\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{D0\left(T_j\right)}=\frac{\&lsqb;U_{D0\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}-U_{D0\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}\&rsqb;(T_j-T_{\mathrm{\&alpha;}})}{T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}}}+U_{D0\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}\\ R_{D0\left(T_j\right)}=\frac{\&lsqb;R_{D0\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}-R_{D0\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}\&rsqb;(T_j-T_{\mathrm{\&alpha;}})}{T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}}}+R_{D0\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}\end{array}\right.---\left(43\right)$

对于开关损耗计算，给定电流和结温，半导体器件的开关能量损耗可用如下的二次多项式进行拟合：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{off}}=({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{off}}+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{off}}{i}_T+{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{off}}{i}_T^2){\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{off}}\\ E_{\mathrm{on}}=({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{on}}+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{on}}{i}_T+{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{on}}{i}_T^2){\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{on}}\\ E_{\mathrm{rec}}=({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{rec}}+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{rec}}{i}_D+{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{rec}}{i}_D^2){\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{rec}}\end{array}\right.---\left(44\right)$

式中，α、β、γ表示在给定参考电压和结温下开关能量损耗的拟合系数，ρ为开关能量损耗函数的修正系数，下标off、on和rec对应IGBT关断损耗、IGBT开通损耗和二极管的恢复损耗。

使用线性插值方法，求得折算到给定截止电压和结温下的修正系数ρ。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{off}}=\frac{(E_{\mathrm{off}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}-E_{\mathrm{off}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)})(T_j-T_{\mathrm{\&alpha;}})/(T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}})+E_{\mathrm{off}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}}{E_{\mathrm{off}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}}\frac{U_T}{U_{t\_\mathrm{ref}}}\\ {\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{on}}=\frac{(E_{\mathrm{on}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}-E_{\mathrm{on}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)})(T_j-T_{\mathrm{\&alpha;}})/(T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}})+E_{\mathrm{on}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}}{E_{\mathrm{rec}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}}\frac{U_T}{U_{T\_\mathrm{ref}}}\\ {\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{rec}}=\frac{(E_{\mathrm{rec}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}-E_{\mathrm{rec}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)})(T_j-T_{\mathrm{\&alpha;}})/(T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}})+E_{\mathrm{rec}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}}{E_{\mathrm{rec}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}}\frac{U_T}{U_{T\_\mathrm{ref}}}\end{array}\right.---\left(45\right)$

上式中：ρ_off、ρ_on和ρ_rec分别对应于IGBT的关断损耗、IGBT的开通损耗以及二极管的反向恢复损耗；U_T-ref和U_T分别表示参数表上的参考截止电压以及实际运行中的真实截止电压。

步骤4：根据IGBT和二极管上的电压、电流、结温等数据，在给定参数下统一进行损耗评估和求解。

将IGBT和二极管上的电压、电流、结温等数据代入公式(46)、(47)，求得器件的通态损耗功率：

$P_{\mathrm{con},T}=\frac{1}{T_c}\underset{0}{\overset{T_c}{\&Integral;}}{U}_T\left(t\right)i_T\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(46\right)$

$P_{\mathrm{con},D}=\frac{1}{T_c}\underset{0}{\overset{T_c}{\&Integral;}}{U}_D\left(t\right)i_D\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(47\right)$

其中：T_c为一个基波周期即0.02s.

根据触发脉冲，判断器件的开关动作，由公式(46)将一个基波周期内开关能量损耗进行累加，然后对其进行时间平均，可得到各部分的平均开关损耗功率：

$P_{\mathrm{off}}=\frac{1}{T_c}\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\&alpha;}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{E}_{\mathrm{off}\left(i\right)},P_{\mathrm{on}}\frac{1}{T_c}\underset{t_0}{\overset{N_{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{E}_{\mathrm{on}\left(i\right)},P_{\mathrm{rec}}=\frac{1}{T_c}\underset{t_0}{\overset{N_{\mathrm{\&gamma;}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{E}_{\mathrm{rec}\left(i\right)}---\left(48\right)$

其中N_α、N_β、N_γ分别表示IGBT关断次数、IGBT开通次数和二极管反向恢复次数。

因此根据公式（38）、（39）、（49），将MMC所有开关器件损耗进行叠加即可求得阀损耗。

P_tot＝ΣP_T+ΣP_D(49)

其中：下标T表示IGBT部分，下标D表示反并联二极管部分。

IGBT器件内部的结温无法直接测量得到，因此可依据散热器的温度和以上损耗计算结果估计IGBT模块内部的器件结温。IGBT等值热电路模型如图8所示，IGBT和二极管的功率损耗等值为2个电流源，估算公式如下：

T_j,T＝P_T(R_{thJC_T}+R_{thCH_T})+T_H(18)

T_j,D＝P_D(R_{thJC_D}+R_{thCH_D})+T_H(19)

其中：R_{thJC_T}（或R_{thJC_D}）为IGBT（或二极管）的PN结与器件外壳之间的热电阻，R_{thJC_T}（或R_{thJC_D}）为IGBT（或二极管）的器件外壳与散热器之间的热电阻，T_H表示散热器温度。

为了验证本实施方式的有效性，基于上述流程，在matlab中编写M文件代码开发了通用计算程序，可以方便地评估环流、电容电压附加控制等各种因素对损耗的影响，快速计算各种运行工况下的损耗。下面通过一个算例来进行详细说明。

算例系统的主回路参数如表2所示。其中最大电压偏差率σ表示：在某一特定时刻，某一桥臂所有子模块中的最大电压值与最小电压值之差和额定电压的比值。

利用MATLAB的数据拟合工具，根据步骤3所述曲线拟合方法，利用公式(40)～(45)对器件特性参数进行拟合，表3、表4分别给出了IGBT模块通态压降与通态电阻和IGBT模块的开关能量损耗函数中的系数。表5列出了IGBT模块热电阻，是厂商提供的典型参数。

表2

σ：最大电压偏差和额定电压之比。

表3

表4

表5

不失一般性，考察H-MMC、F-MMC和C-MMC随功率因数角变化的功率损耗，如图9(a)所示，变化过程中保持交流系统视在功率为300MVA且直流电压为320kV不变。从图中可以看出，H-MMC损耗最小，阀损耗率在0.50%～0.65%之间波动；C-MMC次之，阀损耗率在0.70%～0.87%之间波动；F-MMC损耗最大，阀损耗率在0.90%～1.1%之间波动。在整流模式下MMC损耗整体略大于逆变模式下运行损耗。在所考察所有工况中，功率因数角处于小角度范围内（22.5～67.5°），MMC的损耗比较低。

单位功率因数下子模块损耗分布特性如图9(b)所示。CDSM子模块损耗接近于FBSM损耗，但其子模块数是后者的一半，因此C-MMC的总损耗比F-MMC节省约25%左右。

本实施方式可以给出子模块各器件结温分布（环境温度T_H=80K），如图10所示。由于子模块投切时刻不同，产生的损耗不同，故结温也不完全相同，但在一定范围内波动。子模块内各器件损耗和结温分布不均衡，以HBSM为例，二极管D₁₂结温最高，IGBTT₁₂结温最低，其主要原因在于前者通流时间长。

图11(a)展示了环流对损耗的影响。从结果来看，环流抑制后大部分工况下换流器损耗特性得以改善，但在个别工况下反而可能恶化，如图中阴影部分内的工况。其原因在于环流分量影响了桥臂电流的波形，进而改变了桥臂电流在IGBT和二极管的分配比例，由于二者的通态压降和通态电阻不一样，故产生的损耗不同。

优化电容电压平衡控制策略中，子模块最大电容电压偏差率越大，器件的开关频率越小，从而损耗越如图11(b)所示小。从降损角度看应选择较大的子模块最大电容电压偏差率，然而过大可能引起子模块电容不能充分充放电，出现电压不平衡。

高电压调制比可降低MMC阀侧交流电流，进而降低器件的通态损耗，如图11(c)所示。

以H-MMC为例，进一步分析器件开关频率与损耗之间关系，单位功率因数下不同平均开关频率下换流器运行损耗如图12所示。从图中可以看出，随着器件开关频率下降，IGBT开关损耗和二极管关断损耗随之下降。对于本运行工况而言，当开关频率下降到500Hz以下，通态损耗成为换流器总损耗的主导成分。

最后对本实施方式的计算精确性进行比较研究。按照表2所述主回路参数在PSCAD/EMTDC仿真平台下搭建了基于HBSM子模块的MMC-HVDC完整模型，同时在仿真平台下按照文献（Y.Liu,C.Zhao,XYang.LosscalculationmethodofmodularmultilevelHVDCconverters[C]//.ElectricalPowerandEnergyConference(EPEC),2011IEEE:2011,1-5）所述的平均电流法编写仿真程序进行对比研究。

如图13所示，虽然平均电流法能基本反映损耗随功率因数的变化趋势，但因其引入了电流平均化概念，同时不能计及优化平衡策略以及附加开关损耗等对子模块损耗的影响，所以在精确性上略逊与本实施方式。由此可以看出，本实施方式在具备原方法快速简便的优点的基础上，还具有较高的精确性，更适合于工程应用，尤其适合与初期规划与方案校核。

Claims (8)

1.一种适用于不同子模块类型的MMC阀损耗计算方法，包括如下步骤：

(1)根据MMC的运行工况及系统参数，通过以下公式计算出MMC各桥臂的桥臂电流；

其中：i_p(t)和i_n(t)分别为t时刻MMC任一相上桥臂和下桥臂的桥臂电流，I_dc为MMC的直流侧电流，P和Q分别为MMC交流侧给定的有功功率和无功功率，U_s为MMC交流侧三相进线电压的幅值，ω＝2πf，f＝50Hz，λ为环流抑制因数，i_z(t)为t时刻MMC桥臂电流的环流分量；

所述的t时刻MMC桥臂电流的环流分量i_z(t)根据以下算式求得：

$A=\frac{3\sqrt{2}}{64}\frac{{\mathrm{kNI}}_s}{{\mathrm{\&omega;}}^{2}CL},B=-\frac{N}{16}\frac{k^2{I}_{dc}}{{\mathrm{\&omega;}}^{2}CL}$

其中：k＝2U_s/U_dc，U_dc为MMC的直流母线电压，I_s为MMC交流侧三相进线电流的幅值，C为子模块中的电容容值，L为MMC桥臂电感的电感值，N为MMC每个桥臂的子模块级联个数；

(2)利用最近电平逼近调制策略以及子模块电容电压优化平衡控制策略，确定当前时刻MMC中各子模块的投切状态；进而根据子模块的投切状态以及子模块所处桥臂的桥臂电流，确定子模块中各IGBT及其反并二极管所流经的电流；

(3)根据子模块中IGBT及其反并二极管的出厂参数，建立IGBT及其反并二极管的损耗模型；

(4)根据所述的损耗模型以及子模块中各IGBT及其反并二极管所流经的电流，计算出当前时刻各子模块的阀损耗，进而统计出MMC的阀损耗。

2.根据权利要求1所述的MMC阀损耗计算方法，其特征在于：所述的IGBT及其反并二极管的损耗模型如下：

$\begin{array}{cc}{P}_{con,T}=\frac{1}{T_c}\underset{0}{\overset{T_c}{\&Integral;}}{U}_T\left(t\right)i_T\left(t\right)dt& P_{con,D}=\frac{1}{T_c}\underset{0}{\overset{T_c}{\&Integral;}}{U}_D\left(t\right)i_D\left(t\right)dt\end{array}$

$\begin{array}{ccc}{P}_{off}=\frac{1}{T_c}\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\&alpha;}}}{\&Sigma;}}{E}_{off}\left(i\right)& P_{on}=\frac{1}{T_c}\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{\&beta;}}}{\&Sigma;}}{E}_{on}\left(j\right)& P_{rec}=\frac{1}{T_c}\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{\&gamma;}}}{\&Sigma;}}{E}_{rec}\left(k\right)\end{array}$

其中：P_con,T、P_on和P_off分别为IGBT的通态损耗、开通损耗和关断损耗，P_con,D和P_rec分别为IGBT反并二极管的通态损耗和恢复损耗，T_c为预设的计算周期，U_T(t)和U_D(t)分别为t时刻IGBT及其反并二极管的正向导通电压，i_T(t)和i_D(t)分别为t时刻IGBT及其反并二极管所流经的电流，N_α和E_off(i)分别表示t时刻为截止时刻的T_c时间段内IGBT的关断次数及第i次关断时刻对应的关断能量，N_β和E_on(j)分别表示t时刻为截止时刻的T_c时间段内IGBT的开通次数及第j次开通时刻对应的开通能量，N_γ和E_rec(k)表示t时刻为截止时刻的T_c时间段内IGBT反并二极管的反向恢复次数及第k次反向恢复时刻对应的恢复能量，i、j和k均为自然数，且1≤i≤N_α，1≤j≤N_β，1≤k≤N_γ，t为时间。

3.根据权利要求2所述的MMC阀损耗计算方法，其特征在于：所述的正向导通电压U_T(t)和U_D(t)通过以下算式求得：

U_T(t)＝V_T(T)+i_T(t)R_T(T)U_D(t)＝V_D(T)+i_D(t)R_D(T)

其中：V_T(T)为T温度下IGBT的擎住电压，V_D(T)为T温度下IGBT反并二极管的门槛电压，R_T(T)和R_D(T)分别为T温度下IGBT及其反并二极管的正向导通电阻，T为t时刻MMC所处的环境温度。

4.根据权利要求3所述的MMC阀损耗计算方法，其特征在于：所述的擎住电压V_T(T)和正向导通电阻R_T(T)通过以下算式求得：

$V_T\left(T\right)=\frac{\&lsqb;V_T\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)-V_T\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)\&rsqb;(T-T_{\mathrm{\&alpha;}})}{T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}}}+V_T\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)$

$R_T\left(T\right)=\frac{\&lsqb;R_T\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)-R_T\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)\&rsqb;(T-T_{\mathrm{\&alpha;}})}{T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}}}+R_T\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)$

其中：V_T(T_α)和V_T(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT的擎住电压，R_T(T_α)和R_T(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT的正向导通电阻，T_α＝25℃，T_β＝125℃。

5.根据权利要求3所述的MMC阀损耗计算方法，其特征在于：所述的门槛电压V_D(T)和正向导通电阻R_D(T)通过以下算式求得：

$V_D\left(T\right)=\frac{\&lsqb;V_D\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)-V_D\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)\&rsqb;(T-T_{\mathrm{\&alpha;}})}{T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}}}+V_D\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)$

$R_D\left(T\right)=\frac{\&lsqb;R_D\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)-R_D\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)\&rsqb;(T-T_{\mathrm{\&alpha;}})}{T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}}}+R_D\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)$

其中：V_D(T_α)和V_D(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT反并二极管的门槛电压，R_D(T_α)和R_D(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT反并二极管的正向导通电阻，T_α＝25℃，T_β＝125℃。

6.根据权利要求2所述的MMC阀损耗计算方法，其特征在于：所述的关断能量、开通能量和恢复能量通过以下算式求得：

E_off(t)＝(α_off+β_offi_T(t)+γ_offi_T(t)²)ρ_off(T)

E_on(t)＝(α_on+β_oni_T(t)+γ_oni_T(t)²)ρ_on(T)

E_rec(t)＝(α_rec+β_reci_D(t)+γ_reci_D(t)²)ρ_rec(T)

其中：E_off(t)和E_on(t)分别表示t时刻IGBT的关断能量和开通能量，E_rec(t)表示t时刻IGBT反并二极管的恢复能量，ρ_off(T)和ρ_on(T)分别表示T温度下IGBT关断能量函数和开通能量函数对应的修正系数，ρ_rec(T)表示T温度下IGBT反并二极管恢复能量函数的修正系数，α_off、β_off、γ_off、α_on、β_on、γ_on、α_rec、β_rec、γ_rec均为给定的拟合系数，T为t时刻MMC所处的环境温度。

7.根据权利要求6所述的MMC阀损耗计算方法，其特征在于：所述的修正系数ρ_off(T)和ρ_on(T)通过以下算式求得：

${\mathrm{\&rho;}}_{off}\left(T\right)=\frac{\left(E_{off}\right(T_{\mathrm{\&beta;}})-E_{off}(T_{\mathrm{\&alpha;}}\left)\right)(T-T_{\mathrm{\&alpha;}})/(T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}})+E_{off}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}{E_{off}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}\frac{U_{To}}{U_{To\_ref}}$

${\mathrm{\&rho;}}_{on}\left(T\right)=\frac{\left(E_{on}\right(T_{\mathrm{\&beta;}})-E_{on}(T_{\mathrm{\&alpha;}}\left)\right)(T-T_{\mathrm{\&alpha;}})/(T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}})+E_{on}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}{E_{on}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}\frac{U_{To}}{U_{To\_ref}}$

其中：E_off(T_α)和E_off(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT的关断能量，E_on(T_α)和E_on(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT的开通能量，U_To和U_{To_ref}分别为IGBT的实际截止电压和参考截止电压，T_α＝25℃，T_β＝125℃。

8.根据权利要求6所述的MMC阀损耗计算方法，其特征在于：所述的修正系数ρ_rec(T)通过以下算式求得：

${\mathrm{\&rho;}}_{rec}\left(T\right)=\frac{\left(E_{rec}\right(T_{\mathrm{\&beta;}})-E_{rec}(T_{\mathrm{\&alpha;}}\left)\right)(T-T_{\mathrm{\&alpha;}})/(T_{\mathrm{\&beta;}}-T_{\mathrm{\&alpha;}})+E_{rec}\left(T_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}{E_{rec}\left(T_{\mathrm{\&beta;}}\right)}\frac{U_{Do}}{U_{Do\_ref}}$

其中：E_rec(T_α)和E_rec(T_β)分别为T_α温度和T_β温度下IGBT反并二极管的恢复能量，U_Do和U_{Do_ref}分别为IGBT反并二极管的实际截止电压和参考截止电压，T_α＝25℃，T_β＝125℃。