CN104809308A - 一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统运行和控制技术领域的一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法。根据换流器交流侧三相换相相电压计算非对称运行状态下换流器控制系统的锁相环输出同步初相位；计算三相换流阀的导通偏移角和实际触发角；计算换流器三相换流阀之间的换相角的大小；建立换流器开关函数模型；计算换流器的直流侧电压、换流器的交流侧电流、注入换流器的功率。详细考虑了非对称运行时换流器的换相过程，并着重考虑了直流侧二次谐波电流对换相持续时间的影响，通过忽略非必要次谐波简化了开关函数模型的计算过程，有效提高了交流系统非对称运行时的换流器分析计算精度。

Description

一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法

技术领域

本发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法。

背景技术

高压直流输电具有输电容量大、输送距离远、高度可控、运行灵活等技术优势，且不存在因输送距离出现的稳定性制约问题，在长距离大容量输电和区域系统互联等方面优势明显。随着国家智能电网建设的大力推进，预计到2020年前后，我国电网将规划建设40余个不同电压等级的直流输电系统，届时我国将成为世界上直流输电应用最广泛的国家。

高压直流输电技术的广泛应用，使得直流系统建模成为该领域的研究重点，而换流器作为直流系统最重要的器件，其模型的准确性直接决定了直流系统建模的有效性。电磁暂态模型详细考虑了换流阀动态特性，是目前最为精确的换流器模型，但只能应用在基于数值计算的电磁暂态过程仿真中，且受制于计算规模和计算效率；准稳态模型可以较为精确的模拟正常工况下的换流器特性，在基于相量计算的机电暂态仿真中应用广泛，但当交流系统处于非对称运行时，准稳态模型已不再适用。

开关函数模型基于调制理论，其物理意义清晰、计算精度较高，既可以结合动态相量理论用于电力系统混合仿真，也可以直接用于机电暂态仿真，因而得到广泛应用。传统的开关函数模型假设三相交流电压对称，且换流器三相的换流阀的开关动作保持对称，在分析正常运行的换流器特性时精度高，但是当交流系统处于非对称运行时，换流器三相换流阀的导通特性及三相换流阀之间 的换相角并不相同，这会使得传统开关函数模型精度显著降低。而现有的一些对非对称运行状态的换流器开关函数模型的改进方法，虽然在精度上有一些提升，但是在考虑非对称运行状态影响时，均没有做到详细全面的分析。因此，本发明提出一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法。

发明内容

本发明的目的在于提出一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据换流器交流侧三相换相相电压计算非对称运行状态下换流器控制系统的锁相环输出同步初相位；

2)根据步骤1获得的锁相环输出同步初相位，计算三相换流阀的导通偏移角和实际触发角；

3)计算换流器三相换流阀之间的换相角的大小；

4)基于步骤2和步骤3得到的三相换流阀的导通偏移角、实际触发角、三相换流阀之间的换相角，将开关函数看成基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量叠加的形式，对基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量傅里叶级数展开，得到换流器开关函数模型；

5)根据步骤4得到的换流器开关函数模型，换流器交流侧电压和电流只考虑基波分量，换流器直流侧电压和电流考虑直流分量和二次谐波分量，换流器开关函数只计及一阶相量和三阶相量，计算得到换流器的直流侧电压、换流器的交流侧电流、注入换流器的功率。

所述根据换流器交流侧三相换相相电压计算非对称运行状态下换流器控制系统的锁相环输出同步初相位，具体包括以下步骤：

步骤1：根据换流器交流侧三相换相相电压，采用式(1)得到换流器交流 侧三相换相线电压

式(1)中，为换流器交流侧三相换相相电压的基波相量，为换流器交流侧三相换相线电压的基波相量，U_a、U_b、U_c为换流器交流侧三相换相相电压的基波相量的有效值，为换流器交流侧三相换相相电压的基波相量的初相角，U_ca、U_ab、U_bc为换流器交流侧三相换相线电压的基波相量的有效值，为换流器交流侧三相换相线电压的基波相量的初相角；

步骤2：采用式(2)将换流器交流侧三相换相线电压进行αβ变换，转换为αβ静止坐标系下的α分量和β分量

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{c\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ab}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{bc}}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(2)中，为α分量的基波相量，为β分量的基波相量；

步骤3：采用式(3)得到锁相环输出同步初相位

式(3)中，U_α为α分量的基波相量的有效值，U_β为β分量的基波相量的有效值，为α分量的基波相量的初相角，为β分量的基波相量的初相角。

所述三相换流阀的导通偏移角和实际触发角的计算公式为：

$\mathrm{\θ}=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\ωt}}_0-{\mathrm{\ωt}}_s\≤{\mathrm{\α}}_0\\ {\mathrm{\ωt}}_0-{\mathrm{\ωt}}_s-{\mathrm{\α}}_0& {\mathrm{\ωt}}_0-{\mathrm{\ωt}}_s>{\mathrm{\α}}_0\end{array}\right.---\left(4\right)$

$\mathrm{\α}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_0-({\mathrm{\ωt}}_0-{\mathrm{\ωt}}_s)& {\mathrm{\ωt}}_0-{\mathrm{\ωt}}_s\≤{\mathrm{\α}}_0\\ 0& {\mathrm{\ωt}}_0-{\mathrm{\ωt}}_s>{\mathrm{\α}}_0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(4)、式(5)中，θ表示三相换流阀的导通偏移角；α表示三相换流阀 的实际触发角；α₀为触发角指令值；ωt_s为两相换相时预导通换流阀触发脉冲对应的参考时刻的电角度；ωt₀为两相换相线电压正向过零时刻的电角度；CA两相换相时，AB两相换相时， BC两相换相时，为锁相环输出同步初相位；为换流器交流侧三相换相线电压的基波相量的初相角。

所述换流器三相换流阀之间的换相角的计算公式为：

式(6)中，U_L为换流器交流侧换相线电压的基波相量的有效值，为换流器交流侧换相线电压的基波相量的初相角，α表示三相换流阀的实际触发角，X_B为换相电抗，I_d0为换流器直流侧电流的直流分量，I_d2为换流器直流侧电流的二次谐波分量有效值，为换流器直流侧电流的二次谐波分量初相角，μ为两相换流阀之间的换相角。

所述换流器开关函数模型的具体建立步骤包括：

步骤1：对基本分量S_n、修正分量S_m、电压换相分量S_uμ、电流换相分量S_iμ利用式(7)进行傅里叶级数展开

$\left\{\begin{array}{c}{S}_n\left(\mathrm{\ωt}\right)=\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\mathrm{k\π}}(\sin \frac{\mathrm{k\π}}{3}+\sin \frac{2\mathrm{k\π}}{3})e^{\mathrm{jk\ωt}}\\ S_m(\mathrm{\ωt},\mathrm{\θ})=\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}-\frac{j}{2\mathrm{k\π}}\left[(e^{\mathrm{jk\π}}-1)(e^{-\mathrm{jk\θ}}-1)\right]e^{\mathrm{jk\ωt}}\\ S_{\mathrm{u\μ}}(\mathrm{\ωt},\mathrm{\μ})=\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}-\frac{j}{4\mathrm{k\π}}\left[(e^{\mathrm{jk\π}}-1)(e^{-\mathrm{jk\μ}}-1)\right]e^{\mathrm{jk\ωt}}\\ S_{\mathrm{i\μ}}(\mathrm{\ωt},\mathrm{\μ})=\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{j}{2\mathrm{k\π}}(e^{\mathrm{jk\π}}-1)+\frac{1}{{2k}^2\mathrm{\π\μ}}(e^{\mathrm{jk\π}}-1)(e^{-\mathrm{jk\μ}}-1)]e^{\mathrm{jk\ωt}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤2：根据三相换流阀的导通偏移角θ、实际触发角α、三相换流阀之间的换相角μ，按照式(8)建立未经修正的换流器开关函数模型

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ua}}^{\′}=S_n\left(\mathrm{\ωt}\right)+S_{\mathrm{mA}}+S_{\mathrm{u\μA}}\\ S_{\mathrm{ub}}^{\′}=S_n(\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)+S_{\mathrm{mB}}+S_{\mathrm{u\μB}}\\ S_{\mathrm{uc}}^{\′}=S_n(\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)+S_{\mathrm{mC}}+S_{\mathrm{u\μC}}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}}^{\′}=S_n\left(\mathrm{\ωt}\right)+S_{\mathrm{mA}}+S_{\mathrm{i\μA}}\\ S_{\mathrm{ib}}^{\′}=S_n(\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)+S_{\mathrm{mB}}+S_{\mathrm{i\μB}}\\ S_{\mathrm{ic}}^{\′}=S_n(\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)+S_{\mathrm{mC}}+S_{\mathrm{i\μC}}\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，

S_mA＝S_m(ωt-π/3,θ_ab)-S_m(ωt+π/3,θ_ca)

S_mB＝-S_m(ωt,θ_bc)-S_m(ωt-π/3,θ_ab)

S_mC＝S_m(ωt+π/3,θ_ca)+S_m(ωt,θ_bc)

S_uμA＝S_uμ(ωt-π/3-θ_ab,μ_ab)-S_uμ(ωt+π/3-θ_ca,θ_ca)

S_uμB＝-S_uμ(ωt-θ_bc,θ_bc)-S_uμ(ωt-π/3-θ_ab,θ_ab)

S_uμC＝S_uμ(ωt+π/3-θ_ca,θ_ca)+S_uμ(ωt-θ_bc,θ_bc)

S_iμA＝S_iμ(ωt-π/3-θ_ab,μ_ab)-S_iμ(ωt+π/3-θ_ca,μ_ca)

S_iμB＝-S_iμ(ωt-θ_bc,μ_bc)-S_iμ(ωt-π/3-θ_ab,μ_ab)

S_iμC＝S_iμ(ωt+π/3-θ_ca,μ_ca)+S_iμ(ωt-θ_bc,μ_bc)

S_ua'、S_ub'、S_uc'分别为未经修正的A相、B相、C相的电压开关函数，S_ia'、S_ib'、S_ic'分别为未经修正的A相、B相、C相的电流开关函数，θ_ca为CA两相换相时A相换流阀的导通偏移角，θ_ab为AB两相换相时B相换流阀的导通偏移角，θ_bc为BC两相换相时C相换流阀的导通偏移角，μ_ca为CA两相换流阀之间的换相角，μ_ab为AB两相换流阀之间的换相角，μ_bc为BC两相换流阀之间的换相角；

步骤3：对未经修正的换流器开关函数模型在相位上做滞后角度的校正，得到式(9)所示的实际换流器开关函数模型

式(9)中，S_ua、S_ub、S_uc分别为实际的A相、B相、C相的电压开关函数， S_ia、S_ib、S_ic分别为实际的A相、B相、C相的电流开关函数；

步骤4：联立式(7)、式(8)、式(9)，得到三相电压开关函数和三相电流开关函数的傅里叶级数形式

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{u\&phi;}}=\underset{k=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_k{e}^{\mathrm{jk\&omega;t}}\\ S_{\mathrm{i\&phi;}}=\underset{k=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_k{e}^{\mathrm{jk\&omega;t}}\end{array}---\left(10\right)$

式(10)中，<s_uφ>_k为电压开关函数的k次傅里叶系数；<s_iφ>_k为电流开关函数的k次傅里叶系数；φ＝{a,b,c}，分别对应A相、B相、C相。

所述换流器的直流侧电压、换流器的交流侧电流、注入换流器的功率的具体计算步骤为：

步骤1：对换流器交流侧三相换相相电压及换流器直流侧电流进行欧拉变换，

$\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&phi;}}={<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{e}^{-\mathrm{j\&omega;t}}\\ I_d={<i_d>}_0+{<i_d>}_2{e}^{j2\mathrm{\&omega;t}}+{<i_d>}_{-2}{e}^{-j2\mathrm{\&omega;t}}\end{array}---\left(11\right)$

式(11)中，u_Φ为换流器交流侧换相相电压的基波分量；<u_φ>₁,<u_φ>_-1为换流器交流侧换相相电压基波分量的欧拉展开系数；I_d为只考虑直流分量和二次谐波分量的换流器直流侧电流；<i_d>₀,<i_d>₂,<i_d>_-2为只考虑直流分量和二次谐波分量的换流器直流侧电流的欧拉展开系数；

步骤2：将式(10)、式(11)带入式(12)得到式(13)所示的换流器直流侧电压的直流分量和二次谐波分量的傅里叶系数、换流器交流侧电流的基波分量的傅里叶系数，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_d=u_a{S}_{\mathrm{ua}}+u_b{S}_{\mathrm{ub}}+u_c{S}_{\mathrm{uc}}\\ i_a=I_d{S}_{\mathrm{ia}}\\ i_b=I_d{S}_{\mathrm{ib}}\\ i_c=I_d{S}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{<u_d>}_0=\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_1+\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_{-1}\\ {<u_d>}_2=\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_3+\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_1\\ {<u_d>}_{-2}=\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_{-1}+\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_{-3}\\ {<i_{\mathrm{\&phi;}}>}_1={<i_d>}_{-2}{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_3+{<i_d>}_0{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_1+{<i_d>}_2{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_{-1}\\ {<i_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}={<i_d>}_{-2}{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_1+{<i_d>}_0{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_{-1}+{<i_d>}_2{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_{-3}\end{array}---\left(13\right)$

式(12)中，U_d为仅考虑直流分量和二次谐波分量的换流器直流侧的电压，i_a、i_b、i_c为换流器交流侧的三相电流的基波分量；式(13)中，<u_d>₀为换流器直流侧电压的直流分量的傅里叶系数，<u_d>₂,<u_d>_-2为换流器直流侧电压的二次谐波分量的傅里叶系数，<i_φ>₁,<i_φ>_-1为换流器交流侧电流的基波分量的傅里叶系数；

步骤3：根据换流器直流侧电压的直流分量和二次谐波分量的傅里叶系数、换流器交流侧电流的基波分量的傅里叶系数，通过傅里叶反变换，得到换流器直流侧电压的直流分量和二次谐波分量、换流器交流侧三相电流的基波分量，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{d0}={<u_d>}_0\\ u_{d2}={<u_d>}_2{e}^{j2\mathrm{\&omega;t}}+{<u_d>}_{-2}{e}^{-j2\mathrm{\&omega;t}}\\ i_{\mathrm{\&phi;}}={<i_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+{<i_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{e}^{-\mathrm{j\&omega;t}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(14)中，U_d0为换流器直流侧电压的直流分量，u_d2为换流器直流侧电压的二次谐波分量，i_φ为换流器交流侧电流的基波分量；

步骤4：根据交流侧三相电压及交流侧三相电流，利用式(15)得到注入换流器的有功功率和无功功率

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ac}}=\mathrm{Re}(u_a{i}_a^{*}+u_b{i}_b^{*}+u_c{i}_c^{*})\\ Q_{\mathrm{ac}}=\mathrm{Im}(u_a{i}_a^{*}+u_b{i}_b^{*}+u_c{i}_c^{*})\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(15)中，为i_φ的共轭，φ＝{a,b,c}，分别对应A相、B相、C相；P_ac为注入换流器的有功功率；Q_ac为注入换流器的无功功率。

本发明的有益效果是针对目前开关函数模型在分析交流系统非对称运行时精度失准的不足，提出了一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法，详细考虑了非对称运行时换流器的换相过程，并着重考虑了直流侧二次谐波电流对换相持续时间的影响，通过忽略非必要次谐波简化了开关函数模型的计算过程，有效提高了交流系统非对称运行时的换流器分析计算精度。

附图说明

图1为六脉动换流器的拓扑结构图。

图2为非对称运行状态下换流阀的实际触发过程图。

图3为开关函数基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量波形图。

图4为CIGRE Benchmark高压直流输电标准系统模型图。

图5为测试系统Y桥换流器的电压开关函数波形图。

图6为测试系统D桥换流器的电压开关函数波形图。

图中标号：1-交流电压源、2-交流滤波器、3-换流母线、4-换流变压器、5-换流器、6-直流线路。 

具体实施方式

本发明提出一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法，下面结合附图和具体实施例对本发明作详细说明。

一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法，包括如下步骤：

1)根据换流器交流侧三相换相相电压计算非对称运行状态下换流器控制系 统的锁相环输出同步初相位；

2)根据步骤1获得的锁相环输出同步初相位，计算三相换流阀的导通偏移角和实际触发角；

3)计算换流器三相换流阀之间的换相角的大小；

4)基于步骤2和步骤3得到的三相换流阀的导通偏移角、实际触发角、三相换流阀之间的换相角，将开关函数看成基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量叠加的形式，对基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量傅里叶级数展开，得到换流器开关函数模型；

5)根据步骤4得到的换流器开关函数模型，换流器交流侧电压和电流只考虑基波分量，换流器直流侧电压和电流考虑直流分量和二次谐波分量，换流器开关函数只计及一阶相量和三阶相量，计算得到换流器的直流侧电压、换流器的交流侧电流、注入换流器的功率。

图1所示为六脉动换流器的拓扑结构图，一个六脉动换流器由A、B、C三个桥构成，每个桥均有上桥臂和下桥臂，每个桥臂上串联有晶闸管构成换流阀，通过对这六个换流阀分别施加触发脉冲，控制各自的导通时刻，实现换流器整流或逆变的功能。

所述根据换流器交流侧三相换相电压计算非对称运行状态下换流器控制系统的锁相环输出同步初相位时，由于目前的高压直流工程采用均等间隔触发控制，换流器控制系统以锁相环输出相位θ_syn为基准发出触发脉冲，ω为交流系统角频率，t为时间，为锁相环输出的同步初相位，非对称时锁相环输出同步初相位按照以下步骤获得：

步骤1：根据换流器交流侧三相换相相电压，采用式(1)得到换流器交流侧三相换相线电压

式(1)中，为换流器交流侧三相换相相电压的基波相量，为换流器交流侧三相换相线电压的基波相量，U_a、U_b、U_c为换流器交流侧三相换相相电压的基波相量的有效值，为换流器交流侧三相换相相电压的基波相量的初相角，U_ca、U_ab、U_bc为换流器交流侧三相换相线电压的基波相量的有效值，为换流器交流侧三相换相线电压的基波相量的初相角；

步骤2：采用式(2)将换流器交流侧三相换相线电压进行αβ变换，转换为αβ静止坐标系下的α分量和β分量

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{c\&alpha;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{ab}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{bc}}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(2)中，为α分量的基波相量，为β分量的基波相量；

步骤3：采用式(3)得到锁相环输出同步初相位

式(3)中，U_α为α分量的基波相量的有效值，U_β为β分量的基波相量的有效值，为α分量的基波相量的初相角，为β分量的基波相量的初相角。

所述三相换流阀的导通偏移角和实际触发角计算过程中，换流器控制系统在θ_syn＝0，即时，经触发角指令值α₀的延迟，对CA换相时的A相上桥臂换流阀发出触发脉冲，对BC换相时的C相下桥臂换流阀、AB换相时的B相上桥臂换流阀、CA换相时的A相下桥臂换流阀、BC换相时的C相上桥臂换流阀、AB换相时的B相下桥臂换流阀则按顺序依次延迟60°等间隔发出触发脉冲。六个换流阀的触发脉冲如此循环往复，维持换流器的正常工作。当换流阀 被施加触发脉冲后，如果同时在换流阀两侧已建立正向电压，则换流阀立即导通，否则，换流阀将延迟到正向电压建立才能被导通。

图2为非对称运行状态下换流阀的实际触发过程图，ωt_s为两相换相时预导通换流阀触发脉冲对应的参考时刻的电角度，ωt₀为两相换相线电压正向过零时刻的电角度。图2所示仅考虑换流器上桥臂的换流阀导通过程，下桥臂换流阀的导通过程与上桥臂同相的换流阀一致：

当ωt₀-ωt_s>α₀时，如图2(a)所示，触发脉冲发出时正向电压还没有建立，此时需要延迟θ角后方能导通，实际相对于换相过零点的触发角为零；

当0<ωt₀-ωt_s≤α₀时，如图2(b)所示，触发脉冲发出时正向电压已经建立，触发即导通，但是相对于换相过零点，实际的触发角α小于触发角指令值α₀；

当ωt₀-ωt_s＝0时，如图2(c)所示，此时触发过程与三相对称时的情况一致，实际的触发角α等于触发角指令值α₀；

当ωt₀-ωt_s<0时，如图2(d)所示，触发脉冲发出时正向电压已经建立，触发即导通，但是相对于换相过零点，实际的触发角α要大于触发角指令值α₀。

所述三相换流阀的导通偏移角和实际触发角的计算公式为：

$\mathrm{\&theta;}=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&omega;t}}_0-{\mathrm{\&omega;t}}_s\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_0\\ {\mathrm{\&omega;t}}_0-{\mathrm{\&omega;t}}_s-{\mathrm{\&alpha;}}_0& {\mathrm{\&omega;t}}_0-{\mathrm{\&omega;t}}_s>{\mathrm{\&alpha;}}_0\end{array}\right.---\left(4\right)$

$\mathrm{\&alpha;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_0-({\mathrm{\&omega;t}}_0-{\mathrm{\&omega;t}}_s)& {\mathrm{\&omega;t}}_0-{\mathrm{\&omega;t}}_s\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_0\\ 0& {\mathrm{\&omega;t}}_0-{\mathrm{\&omega;t}}_s>{\mathrm{\&alpha;}}_0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(4)、式(5)中，θ表示三相换流阀的导通偏移角；α表示三相换流阀的实际触发角；α₀为触发角指令值；ωt_s为两相换相时预导通换流阀触发脉冲对应的参考时刻的电角度；ωt₀为两相换相线电压正向过零时刻的电角度；CA两相换相时，AB两相换相时， BC两相换相时，为锁相环输 出同步初相位；为换流器交流侧三相换相线电压的基波相量的初相角。

所述换流器三相换流阀之间的换相角的计算过程中，当换相电压三相不对称时，会在换流器直流侧产生较大分量的二次谐波，严重时二次谐波分量的幅值甚至会大于直流分量。直流电流的大小与换相持续时间直接相关，不同相的换流阀之间换相时，二次谐波电流会对换相直流电流起到叠加或抵消的作用。因此，在计算换流器三相换流阀之间的换相角时，有必要考虑直流侧二次谐波电流的影响，其具体的计算公式为：

式(6)中，U_L为换流器交流侧换相线电压的基波相量的有效值，为换流器交流侧换相线电压的基波相量的初相角，α表示三相换流阀的实际触发角，X_B为换相电抗，I_d0为换流器直流侧电流的直流分量，I_d2为换流器直流侧电流的二次谐波分量有效值，为换流器直流侧电流的二次谐波分量初相角，μ为两相换流阀之间的换相角。

所述换流器开关函数模型的建立是根据三相换流阀的导通偏移角、实际触发角、三相换流阀之间的换相角，将开关函数看成基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量叠加的形式，对基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量傅里叶级数展开，最终得到换流器开关函数模型。图3为开关函数基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量波形图；基本分量S_n为不考虑换相过程及换流阀导通偏移时的换流阀开关动作，采用幅值为1，宽度为2π/3的矩形波表示；修正分量S_m用于修正换流阀导通偏移引起的开关函数变化，采用幅值为1，宽度为θ的矩形波表示；电压换相分量和电流换相分量模拟三相换流阀之间换相角不同引起的开关函数变化，采用幅值为0.5、宽度为μ的矩形 波表示电压换相分量S_uμ，采用幅值为1、宽度为μ的直角三角波近似表示电流换相分量S_iμ。

换流器开关函数模型具体建立步骤包括：

步骤1：对基本分量S_n、修正分量S_m、电压换相分量S_uμ、电流换相分量S_iμ利用式(7)进行傅里叶级数展开

$\left\{\begin{array}{c}{S}_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)=\underset{k=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{\mathrm{k\&pi;}}(\sin \frac{\mathrm{k\&pi;}}{3}+\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{3})e^{\mathrm{jk\&omega;t}}\\ S_m(\mathrm{\&omega;t},\mathrm{\&theta;})=\underset{k=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}-\frac{j}{2\mathrm{k\&pi;}}\left[(e^{\mathrm{jk\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jk\&theta;}}-1)\right]e^{\mathrm{jk\&omega;t}}\\ S_{\mathrm{u\&mu;}}(\mathrm{\&omega;t},\mathrm{\&mu;})=\underset{k=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}-\frac{j}{4\mathrm{k\&pi;}}\left[(e^{\mathrm{jk\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jk\&mu;}}-1)\right]e^{\mathrm{jk\&omega;t}}\\ S_{\mathrm{i\&mu;}}(\mathrm{\&omega;t},\mathrm{\&mu;})=\underset{k=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\frac{j}{2\mathrm{k\&pi;}}(e^{\mathrm{jk\&pi;}}-1)+\frac{1}{{2k}^2\mathrm{\&pi;\&mu;}}(e^{\mathrm{jk\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jk\&mu;}}-1)]e^{\mathrm{jk\&omega;t}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤2：根据三相换流阀的导通偏移角θ、实际触发角α、三相换流阀之间的换相角μ，按照式(8)建立未经修正的换流器开关函数模型

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ua}}^{\&prime;}=S_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)+S_{\mathrm{mA}}+S_{\mathrm{u\&mu;A}}\\ S_{\mathrm{ub}}^{\&prime;}=S_n(\mathrm{\&omega;t}-2\mathrm{\&pi;}/3)+S_{\mathrm{mB}}+S_{\mathrm{u\&mu;B}}\\ S_{\mathrm{uc}}^{\&prime;}=S_n(\mathrm{\&omega;t}+2\mathrm{\&pi;}/3)+S_{\mathrm{mC}}+S_{\mathrm{u\&mu;C}}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}}^{\&prime;}=S_n\left(\mathrm{\&omega;t}\right)+S_{\mathrm{mA}}+S_{\mathrm{i\&mu;A}}\\ S_{\mathrm{ib}}^{\&prime;}=S_n(\mathrm{\&omega;t}-2\mathrm{\&pi;}/3)+S_{\mathrm{mB}}+S_{\mathrm{i\&mu;B}}\\ S_{\mathrm{ic}}^{\&prime;}=S_n(\mathrm{\&omega;t}+2\mathrm{\&pi;}/3)+S_{\mathrm{mC}}+S_{\mathrm{i\&mu;C}}\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，

S_mA＝S_m(ωt-π/3,θ_ab)-S_m(ωt+π/3,θ_ca)

S_mB＝-S_m(ωt,θ_bc)-S_m(ωt-π/3,θ_ab)

S_mC＝S_m(ωt+π/3,θ_ca)+S_m(ωt,θ_bc)

S_uμA＝S_uμ(ωt-π/3-θ_ab,μ_ab)-S_uμ(ωt+π/3-θ_ca,θ_ca)

S_uμB＝-S_uμ(ωt-θ_bc,θ_bc)-S_uμ(ωt-π/3-θ_ab,θ_ab)

S_uμC＝S_uμ(ωt+π/3-θ_ca,θ_ca)+S_uμ(ωt-θ_bc,θ_bc)

S_iμA＝S_iμ(ωt-π/3-θ_ab,μ_ab)-S_iμ(ωt+π/3-θ_ca,μ_ca)

S_iμB＝-S_iμ(ωt-θ_bc,μ_bc)-S_iμ(ωt-π/3-θ_ab,μ_ab)

S_iμC＝S_iμ(ωt+π/3-θ_ca,μ_ca)+S_iμ(ωt-θ_bc,μ_bc)

S_ua'、S_ub'、S_uc'分别为未经修正的A相、B相、C相的电压开关函数，S_ia'、S_ib'、S_ic'分别为未经修正的A相、B相、C相的电流开关函数，θ_ca为CA两相换相时A相换流阀的导通偏移角，θ_ab为AB两相换相时B相换流阀的导通偏移角，θ_bc为BC两相换相时C相换流阀的导通偏移角，μ_ca为CA两相换流阀之间的换相角，μ_ab为AB两相换流阀之间的换相角，μ_bc为BC两相换流阀之间的换相角；

步骤3：对未经修正的换流器开关函数模型在相位上做滞后角度的校正，得到式(9)所示的实际换流器开关函数模型

式(9)中，S_ua、S_ub、S_uc分别为实际的A相、B相、C相的电压开关函数，S_ia、S_ib、S_ic分别为实际的A相、B相、C相的电流开关函数；

步骤4：联立式(7)、式(8)、式(9)，得到三相电压开关函数和三相电流开关函数的傅里叶级数形式

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{u\&phi;}}=\underset{k=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_k{e}^{\mathrm{jk\&omega;t}}\\ S_{\mathrm{i\&phi;}}=\underset{k=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_k{e}^{\mathrm{jk\&omega;t}}\end{array}---\left(10\right)$

式(10)中，<s_uφ>_k为电压开关函数的k次傅里叶系数；<s_iφ>_k为电流开关函数的k次傅里叶系数；φ＝{a,b,c}，分别对应A相、B相、C相。

所述换流器的直流侧电压、换流器的交流侧电流、注入换流器的功率的具体计算步骤为：

步骤1：对换流器交流侧三相换相相电压及换流器直流侧电流进行欧拉变 换，

$\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&phi;}}={<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{e}^{-\mathrm{j\&omega;t}}\\ I_d={<i_d>}_0+{<i_d>}_2{e}^{j2\mathrm{\&omega;t}}+{<i_d>}_{-2}{e}^{-j2\mathrm{\&omega;t}}\end{array}---\left(11\right)$

式(11)中，u_Φ为换流器交流侧换相相电压的基波分量；<u_φ>₁,<u_φ>_-1为换流器交流侧换相相电压基波分量的欧拉展开系数；I_d为只考虑直流分量和二次谐波分量的换流器直流侧电流；<i_d>₀,<i_d>₂,<i_d>_-2为只考虑直流分量和二次谐波分量的换流器直流侧电流的欧拉展开系数；

步骤2：将式(10)、式(11)带入式(12)得到式(13)所示的换流器直流侧电压的直流分量和二次谐波分量的傅里叶系数、换流器交流侧电流的基波分量的傅里叶系数，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_d=u_a{S}_{\mathrm{ua}}+u_b{S}_{\mathrm{ub}}+u_c{S}_{\mathrm{uc}}\\ i_a=I_d{S}_{\mathrm{ia}}\\ i_b=I_d{S}_{\mathrm{ib}}\\ i_c=I_d{S}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{<u_d>}_0=\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_1+\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_{-1}\\ {<u_d>}_2=\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_3+\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_1\\ {<u_d>}_{-2}=\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_{-1}+\underset{\mathrm{\&phi;}=a,b,c}{\mathrm{\&Sigma;}}{<u_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{<s_{\mathrm{u\&phi;}}>}_{-3}\\ {<i_{\mathrm{\&phi;}}>}_1={<i_d>}_{-2}{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_3+{<i_d>}_0{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_1+{<i_d>}_2{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_{-1}\\ {<i_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}={<i_d>}_{-2}{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_1+{<i_d>}_0{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_{-1}+{<i_d>}_2{<s_{\mathrm{i\&phi;}}>}_{-3}\end{array}---\left(13\right)$

式(12)中，U_d为仅考虑直流分量和二次谐波分量的换流器直流侧的电压，i_a、i_b、i_c为换流器交流侧的三相电流的基波分量；式(13)中，<u_d>₀为换流器直流侧电压的直流分量的傅里叶系数，<u_d>₂,<u_d>_-2为换流器直流侧电压的二次谐波分量的傅里叶系数，<i_φ>₁,<i_φ>_-1为换流器交流侧电流的基波分量的傅里叶系数；

步骤3：根据换流器直流侧电压的直流分量和二次谐波分量的傅里叶系数、换流器交流侧电流的基波分量的傅里叶系数，通过傅里叶反变换，得到换流器直流侧电压的直流分量和二次谐波分量、换流器交流侧三相电流的基波分量，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{d0}={<u_d>}_0\\ u_{d2}={<u_d>}_2{e}^{j2\mathrm{\&omega;t}}+{<u_d>}_{-2}{e}^{-j2\mathrm{\&omega;t}}\\ i_{\mathrm{\&phi;}}={<i_{\mathrm{\&phi;}}>}_1{e}^{\mathrm{j\&omega;t}}+{<i_{\mathrm{\&phi;}}>}_{-1}{e}^{-\mathrm{j\&omega;t}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(14)中，U_d0为换流器直流侧电压的直流分量，u_d2为换流器直流侧电压的二次谐波分量，i_φ为换流器交流侧电流的基波分量；

步骤4：根据交流侧三相电压及交流侧三相电流，利用式(15)得到注入换流器的有功功率和无功功率

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ac}}=\mathrm{Re}(u_a{i}_a^{*}+u_b{i}_b^{*}+u_c{i}_c^{*})\\ Q_{\mathrm{ac}}=\mathrm{Im}(u_a{i}_a^{*}+u_b{i}_b^{*}+u_c{i}_c^{*})\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(15)中，为iφ的共轭，φ＝{a,b,c}，分别对应A相、B相、C相；P_ac为注入换流器的有功功率；Q_ac为注入换流器的无功功率。

本发明以CIGRE Benchmark高压直流输电标准系统为具体实施例，系统模型图如图4所示，交流电压源连接换流母线，通过换流变压器及整流侧换流器变换，将交流变换为直流，经过直流线路传输，通过逆变侧换流器及换流变压器将直流变换为交流，再经换流母线与交流电压源连接，交流滤波器连接在换流母线上，用于滤除换流器交流侧的特征谐波。CIGRE Benchmark高压直流输电标准系统的直流额定电压为500kV，直流额定电流为2kA，整流侧交流额定电压为330kV，逆变侧交流额定电压为220kV。

在PSCAD/EMTDC中搭建CIGRE Benchmark系统模型，并在整流侧换流母线处设置A相母线经过渡电阻接地故障，以获取不对称换相电压，并在故障达到稳态时，切除控制器，以消除控制器的影响。采集换流器开关函数模 型的计算参数，如表1所示。

表1换流器开关函数模型计算参数

CIGRE Benchmark系统模型中换流器为双桥十二脉动换流器，是由两个六脉动换流器串联组成，根据所连换流变压器接法，分为Y桥和D桥。因此，需要根据换流母线三相电压得到Y桥和D桥的换相相电压，这一过程可由换流变压器变换特性得到，变换后的基波电压相量为：

根据步骤1)，由Y桥和D桥的三相换相相电压基波相量得到三相换相线电压基波相量

三相换相线电压基波相量经αβ变换后，得到α分量和β分量，进而计算得 到锁相环输出同步初相位

根据步骤2)，利用步骤1)得到的锁相环输出同步初相位计算得到Y桥和D桥三相换流阀的导通偏移角和实际触发角，

根据步骤3)，采用考虑二次谐波影响的换相角计算公式，计算得到Y桥和D桥的三相换流阀之间的换相角，

Y桥 μ_ca＝30.80°,μ_ab＝23.98°,μ_bc＝13.95°

D桥 μ_ca＝25.10°,μ_ab＝51.39°,μ_bc＝9.17°

根据步骤4)，由基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量叠加，得到Y桥和D桥的电压开关函数、电流开关函数。这里仅列出Y桥和D桥的电压开关函数，考虑各次傅里叶级数的Y桥电压开关函数如图5所示，考虑各次傅里叶级数的D桥电压开关函数如图6所示。忽略非必要次级数，只计及一次和三次级数的电压开关函数傅里叶级数形式为：

根据步骤5)，计算Y桥和D桥对应的换流器直流侧电压的直流和二次谐波分量、换流器交流侧三相电流的基波分量，并对交流侧三相电流经换流变压器变换，得到：

在直流侧对直流电压串联处理，在交流侧对交流电流并联处理，得到换流器的直流侧电压、换流器的交流侧电流，进而得到注入换流器的功率。实施例最终计算结果与仿真结果对比如表2所示，

表2实施例最终计算结果与仿真结果对比

由表2可见，实施例最终计算结果与PSCAD仿真结果基本一致，误差在可接受范围内，验证了本发明所提出的一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法的有效性。本发明的具体实施例中，交流系统非对称运行状态较为严重，当交流系统三相非对称状况较轻时，误差会近一步减小。本发明提出的适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法具有建模过程简单、考虑 因素全面、换流器分析计算精度高的优点。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据换流器交流侧三相换相相电压计算非对称运行状态下换流器控制系统的锁相环输出同步初相位；

2)根据步骤1获得的锁相环输出同步初相位，计算三相换流阀的导通偏移角和实际触发角；

3)计算换流器三相换流阀之间的换相角的大小；

4)基于步骤2和步骤3得到的三相换流阀的导通偏移角、实际触发角、三相换流阀之间的换相角，将开关函数看成基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量叠加的形式，对基本分量、修正分量、电压换相分量、电流换相分量傅里叶级数展开，得到换流器开关函数模型；

5)根据步骤4得到的换流器开关函数模型，换流器交流侧电压和电流只考虑基波分量，换流器直流侧电压和电流考虑直流分量和二次谐波分量，换流器开关函数只计及一阶相量和三阶相量，计算得到换流器的直流侧电压、换流器的交流侧电流、注入换流器的功率。

2.根据权利要求1所述一种适用于非对称运行状态的换流器开关函数建模方法，其特征在于，所述换流器三相换流阀之间的换相角的计算公式为：

式(6)中，U_L为换流器交流侧换相线电压的基波相量的有效值，为换流器交流侧换相线电压的基波相量的初相角，α表示三相换流阀的实际触发角，X_B为换相电抗，I_d0为换流器直流侧电流的直流分量，I_d2为换流器直流侧电流的二次谐波分量有效值，为换流器直流侧电流的二次谐波分量初相角，μ为两相换流阀之间的换相角。