CN101662217A - 高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于各种运行工况和故障情况下高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法。根据换流母线相间电压的基频分量和直流电流直流分量，以及直流控制系统的触发角指令，计算换流器中各换流阀的实际触发角和换流阀延迟导通角，以及两相换相时的实际换相角；继而计算三相电压开关函数和三相电流开关函数；由上述三相电压开关函数和三相电流开关函数的各次谐波分量，以及交流网络、直流网络的等值谐波阻抗，计算换流器的交流侧和直流侧等值谐波阻抗。该方法可实现交流各种运行工况和故障情况下换流器交直流两侧等值谐波阻抗计算，降低了计算量，其精度能满足工程应用所需。

Description

高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域中高压直流输电系统换流器的等值阻抗频率特性的求解方法，具体是涉及一种在各种正常运行工况和交流系统不对称故障情况下，高压直流输电系统中换流器交直流两侧的等值阻抗频率特性的求解方法。

背景技术

随着高压直流输电系统的广泛应用，其换流器的阻抗频率特性对交流系统的影响日益受到人们的关注。国内外的研究表明，在特定的参数配合下，换流器的等值谐波阻抗有可能引起系统发生谐波谐振，从而使交直流系统中的谐波放大，导致高压直流输电系统的不稳定运行。目前国内外只对系统正常运行时的换流器等值阻抗进行了大量的研究，其中以开关函数为基础的计算方法较好的解决了系统正常运行时换流器交直流等值阻抗的求解问题。然而当交流系统发生不对称故障时，交流系统拓扑结构的变化和换流器的非对称运行状态将使换流器的等值阻抗频率特性发生变化，有可能导致原系统在故障期间发生谐波谐振。目前国内外尚未有相关的研究成果。而求解交流系统不对称故障期间换流器交直流两侧的等值谐波阻抗，是研究此时换流器阻抗频率特性的基础，可为改善直流系统滤波器和直流控制系统设计，避免交流系统发生谐振提供理论依据。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供了各种正常运行工况和交流系统不对称故障下，高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法。其根据三相换相电压与控制系统同步电压间的关系，对现有开关函数进行修正和改进，使之进一步适用于交流系统发生不对称故障的情况，根据上述开关函数分别计算换流器交流侧端口和直流侧端口中同序同频的电压和电流的关系，从而计算换流器交直流两侧的等值阻抗频率特性。该方法可实现各种正常运行工况和交流不对称故障下换流器等值阻抗频率特性的快速求解，且提高了计算精度，满足工程应用所需。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法，包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的换流器交流侧相电压的基频分量，计算相应的线电压的基频分量；

(2)计算同步电压的相位偏移：将三个线电压的基频相量转换为α分量和β分量，并分别根据α分量和β分量的幅值和相位，计算直流控制系统同步电压的相位

由三个线电压的基频分量的相位，以及计算得到的分别计算同步电压的相位偏移

和

其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度偏移以ab、bc和ca线电压基频分量的相位为基准，设下标mn＝ab、bc、ca；a、b、c分别表示三相中的一相；

(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角：比较已知的直流控制系统给出的触发角指令值和步骤(2)中计算所得到的同步电压相位偏移的大小，计算换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca，以及实际触发角α_ab、α_bc和α_ca，其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度对应于ab、bc和ca两相换相；

(4)计算换相角：根据已知的换流器直流侧电流的直流分量，由步骤(1)中所计算得到的线电压的基频分量和由步骤(3)所得到实际触发角，以及已知的等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r，计算ab、bc和ca两相换相时的换相角μ_ab、μ_bc和μ_ca；

(5)计算开关函数的q次谐波分量：由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，分别计算三相电压和三相电流开关函数的q次谐波分量，并由此计算正序和负序开关函数的q次谐波分量，其中q为任意非零整数；

(6)计算换流器交直流两侧的等值谐波阻抗：利用现有的计算方法，计算从换流器直流侧往直流系统看进去的等值谐波阻抗Z_d(k+q)和从换流器交流侧往交流系统看进去等值正序和负序谐波阻抗，分别以Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-表示；通过步骤(5)计算所得到的三相电压开关函数和三相电流开关函数，分别计算换流器交流侧端口和直流侧端口同序同频的电压和电流的关系，从而得到换流器交直流两侧的等值谐波阻抗。

为更好的实现本发明，所述步骤(1)数据处理，具体是指：

根据交流系统发生不对称故障时换流器交流侧a、b、c三相电压的基频分量U_a(1)、U_b(1)、U_c(1)，其中下标“1”表示一次谐波分量(即基频分量)，由下式计算换流母线相间电压的基频分量：

U_ab(1)＝U_b(1)-U_a(1)

U_bc(1)＝U_c(1)-U_b(1)

U_ca(1)＝U_a(1)-U_c(1)

U_ca(1)为换流母线ca相间电压的基频分量、U_ab(1)为换流母线ab相间电压的基频分量、U_bc(1)为换流母线bc相间电压的基频分量。

所述步骤(2)计算同步电压的相位偏移，具体是指：

设

和

分别表示换相电压的α分量和β分量，可由下式计算出：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\end{array}\right]$

利用换相电压的α分量

和换相电压的β分量

由下列公式计算直流控制系统同步电压的相位

式中，U_α和U_β分别为换相电压的α分量和β分量的幅值；

和

分别为换相电压α分量和β分量的相角；

设公式中下标mn＝ab、bc、ca；a、b、c分别表示三相中的一相；

根据交流系统发生不对称故障时U_ca(1)的相位

U_ab(1)的相位

U_bc(1)的相位

分别计算同步电压的相位偏移

其中

为ca相间同步电压的相位偏移、

为ab相间同步电压的相位偏移、

为bc相间同步电压的相位偏移。

所述步骤(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角，具体是指：

根据直流控制系统的触发角指令α_o，计算两相换相时换流阀延迟导通角θ_mn和实际触发角α_mn：

上式中，各个角度均以滞后为正，超前为负。

所述步骤(4)计算两相换相时的换相角，具体是指：

设μ_mn为mn两相换相时的换相角，利用已知的换流器直流侧电流的零次谐波相量I_d(0)，其中下标“0”表示零次谐波分量，即直流分量，并根据等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r、实际触发角α_mn和换流母线相间电压基频分量幅值|U_mn(1)|，代入以下公式计算换相角μ_mn：

μ_mn＝cos^-1(cosα_mn-2X_rI_d(0)/|U_mn(1)|)-α_mn

所述步骤(5)计算开关函数的q次谐波分量，具体是指：

5.1由下式公式计算得到开关函数基本分量的q次谐波分量S_b(q)和开关函数修正分量的q次谐波分量S_fab(q)、S_fbc(q)、S_fca(q)：

$S_{b\left(q\right)}=\frac{1}{\mathrm{q\π}}[\sin \frac{\mathrm{q\π}}{3}+j(\cos \mathrm{q\π}+\cos \frac{2\mathrm{q\π}}{3})]$

$S_{\mathrm{fab}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{fbc}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{fca}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

其中，q为任意非零整数；e为自然对数的底数；j为虚数单位；

5.2由下列公式计算电压开关函数换相分量的q次谐波分量S_uμab(q)、S_uμbc(q)、S_uμca(q)和电流开关函数换相分量的q次谐波分量S_iμab(q)、S_iμbc(q)、S_iμca(q)：

$S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

式中，|U_mn(1)|为U_mn(1)的幅值，α_mn为实际触发角；

5.3计算三相电压开关函数的q次谐波分量S_ua(q)、S_ub(q)、S_uc(q)和三相电流开关函数的q次谐波相量S_ia(q)、S_ib(q)、S_ic(q)：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ua}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}+S_{\mathrm{u\μA}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ub}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{u\μB}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{uc}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{u\μC}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}+S_{\mathrm{i\μA}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ib}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{i\μB}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{i\μC}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}\end{array}\right.$

式中，

$S_{\mathrm{u\μA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})}-S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})};$

$S_{\mathrm{u\μB}\left(q\right)}={-S}_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})}-S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})}$

$S_{\mathrm{u\μC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})}+S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})};$

S_fA(q)＝S_fab(q)e^-jqπ/3-S_fca(q)e^jqπ/3；

S_fB(q)＝S_fbc(q)-S_fab(q)e^-jqπ/3；

S_fC(q)＝S_fca(q)e^jqπ/3-S_fbc(q)；

$S_{\mathrm{i\μA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\π}/3)}-S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})};$

$S_{\mathrm{i\μB}\left(q\right)}={-S}_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\π}/3)}-S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})};$

$S_{\mathrm{i\μC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})}+S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})};$

其中，θ_ab、θ_bc和θ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换流阀延迟导通角；μ_ab、μ_bc和μ_ca分别为ab、bc和ca两相的换相角；

5.4分别由S_ua(q)、S_ub(q)、S_uc(q)和S_ia(q)、S_ib(q)、S_ic(q)，计算相应的正序和负序电压开关函数，以及正序和负序电流开关函数，得：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{u\left(q\right)}^{+}\\ S_{u\left(q\right)}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{ua}\left(q\right)}& S_{\mathrm{ub}\left(q\right)}& S_{\mathrm{uc}\left(q\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a^2& a& 1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{S}_{i\left(q\right)}^{+}\\ S_{i\left(q\right)}^{-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ib}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(q\right)}\end{array}\right]$

式中，a＝e^j2π/3，S_i(q) ⁺为正序电流开关函数的q次谐波分量；S_i(q) ^-为负序电流开关函数的q次谐波分量；S_u(q) ⁺为正序电压开关函数的q次谐波分量；S_u(q) ^-为负序电压开关函数的q次谐波分量。

所述步骤(6)计算换流器交直流两侧的等值谐波阻抗，具体是指：

利用现有的计算方法，计算从换流器直流侧看进去的直流系统等值(k+q)次谐波阻抗Z_d(k+q)和从换流器交流侧看进去的交流系统等值正序和负序k次谐波阻抗，分别以Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-表示；

通过三相电压和三相电流开关函数，分别计算换流器交流侧端口和直流侧端口同序同频的电压和电流的关系，从而得到换流器交直流两侧的等值k次谐波阻抗，其计算公式分别为：

$Z_{\mathrm{dc}\left(k\right)}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}(S_{u\left(q\right)}^{+}{S}_{i(-q)}^{+}{Z}_{(k-q)}^{+}+S_{u\left(q\right)}^{-}{S}_{i(-q)}^{-}{Z}_{(k-q)}^{-})$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{ac}\left(k\right)}^{+}=\frac{1}{Y_{11}+Y_{12}{p}_{21}}\\ Z_{\mathrm{ac}\left(k\right)}^{-}=\frac{1}{Y_{22}+Y_{21}{p}_{12}}\end{array}\right.$

其中，

$Y_{11}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\frac{S_{u\left(q\right)}^{+}{S}_{i(-q)}^{+}}{Z_{d(k+q)}};$ $Y_{12}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\frac{S_{u\left(q\right)}^{-}{S}_{i(-q)}^{+}}{Z_{d(k+q)}};$ $Y_{21}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\frac{S_{u\left(q\right)}^{+}{S}_{i(-q)}^{-}}{Z_{d(k+q)}};$ $Y_{22}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\frac{S_{u\left(q\right)}^{-}{S}_{i(-q)}^{-}}{Z_{d(k+q)}};$

$p_{21}=\frac{Z_{\left(k\right)}^{-}{Y}_{21}}{1-Z_{\left(k\right)}^{-}{Y}_{22}};$ $p_{12}=\frac{Z_{\left(k\right)}^{+}{Y}_{12}}{1-Z_{\left(k\right)}^{+}{Y}_{11}};$ k为任意非零整数；

式中，Z_dc(k)为换流器直流侧等值k次谐波阻抗；Z_ac(k) ⁺为换流器交流侧等值正序k次谐波阻抗，Z_ac(k) ^-为换流器交流侧等值负序k次谐波阻抗；S_i(-q) ⁺为正序电流开关函数的(-q)次谐波分量，S_i(-q) ^-为负序电流开关函数的(-q)次谐波分量；Z_d(k+q)为从换流器直流侧看进去的直流系统等值(k+q)次谐波阻抗；Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-分别为从换流器交流侧看进去的交流系统等值正序和负序k次谐波阻抗。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、能有效的对交直流系统的谐波谐振进行分析，填补了当前技术的空白：在特定的参数配合下，高压直流输电系统有可能引起系统发生谐振。在换流器的开关动作下，其交直流两侧谐波有可能发生正反馈而不断放大，使换流站交流母线电压严重畸变，导致直流系统运行困难甚至闭锁，换流器的阻抗频率特性是分析和解决谐波谐振问题的关键；当前的换流器阻抗频率特性分析方法并未考虑换流器的不对称运行状态，使其不适用于交流系统发生不对称故障的情况下的分析计算；本发明提供了一种能适用于各种正常运行工况和故障情况下换流器交直流两侧等值谐波阻抗的求解方法，该方法能准确分析计算交流系统发生不对称故障时，直流系统换流器的阻抗频率特性，填补了现有技术中的空白，对交直流混联系统谐波谐振的研究具有重要意义。

2、有效的减少了计算量，快速的求解：本发明所提的换流器交直流两侧的等值谐波阻抗求解方法，不依赖于直流系统的详细电磁暂态模型，无需利用数字仿真进行求解，从而实现求解过程的简化，有效降低了计算规模。

附图说明

图1是本发明高压直流输电系统中换流器的结构示意图；

图2(a)是分别应用本发明所提高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法和应用PSCAD/EMTDC仿真软件进行数字仿真，计算换流器直流侧谐波阻抗的幅频特性示意图；

图2(b)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器直流侧谐波阻抗的角频特性的比较示意图；

图3(a)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器交流侧正序谐波阻抗的幅频特性示意图；

图3(b)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器交流侧正序谐波阻抗的角频特性示意图；

图4(a)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器交流侧负序谐波阻抗的幅频特性比较示意图；

图4(b)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器交流侧负序谐波阻抗的角频特性比较示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

本发明高压直流输电系统中换流器的结构如图1所示。

1.利用已知的u_a、u_b和u_c的1次谐波分量，即基频分量，如：

计算相应的线电压1次谐波分量，即基频分量：

2.将U_ab(1)、U_bc(1)和U_ca(1)转换为α分量

和β分量

$=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\end{array}\right]$

由

和计算直流控制系统同步电压的相位

3.根据

和

以及计算同步电压的相位偏移

4.根据直流控制系统的触发角指令α_o，如α_o＝132°，计算两相换相时换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca：

θ_ab＝0°；

θ_bc＝0°；

θ_ca＝0°；

和实际触发角α_ab、α_bc和α_ca：

α_ab＝131.90°；

α_bc＝135.31°；

α_ca＝128.79°；

5.根据已知的换流器直流侧电流的零次谐波分量(即直流分量)I_d(0)，如I_d(0)＝1.83kA，以及等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r(X_r＝13.32欧姆)、实际触发角α_mn和|U_mn(1)|，计算换相角：

6.根据由步骤4所得的延迟导通角和实际触发角，以及由步骤5所得的两相换相角，计算a、b和c相电压开关函数的q次谐波分量S_ua(q)、S_ub(q)和S_uc(q)，以及a、b和c相电流开关函数的(-q)次谐波分量S_ia(-q)、S_ib(-q)和S_ic(-q)，以q＝1为例：

S_b(1)＝-0.4951+j0.2426

S_fA(1)＝0

S_fB(1)＝0

S_fC(1)＝0

S_uμA(1)＝-0.0386-j0.0648

S_uμB(1)＝-0.0339+j0.0731

S_uμC(1)＝0.0725-j0.0083

S_iμA(-1)＝-0.0355+j0.0665

S_iμB(-1)＝-0.0376-j0.0715

S_iμC(-1)＝0.0730+j0.0050

则：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ua}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}+S_{\mathrm{u\μA}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(1\right)}=0.4565-j0.3074\\ S_{\mathrm{ub}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}{e}^{j2\mathrm{\π}/3}+S_{\mathrm{u\μB}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(1\right)}=-0.4916-j0.2344\\ S_{\mathrm{uc}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}{e}^{-j2\mathrm{\π}/3}+S_{\mathrm{u\μC}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(1\right)}=0.0350+j0.5418\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}(-1)}=S_{b(-1)}+S_{\mathrm{i\μA}(-1)}+S_{\mathrm{fA}(-1)}=0.4596+j0.3090\\ S_{\mathrm{ib}(-1)}=S_{b(-1)}{e}^{j2\mathrm{\π}/3}+S_{\mathrm{i\μB}(-1)}+S_{\mathrm{fB}(-1)}=-0.4952+j0.2360\\ S_{\mathrm{ic}(-1)}=S_{b(-1)}{e}^{-j2\mathrm{\π}/3}+S_{\mathrm{i\μC}(-1)}+S_{\mathrm{fC}(-1)}=0.0356-j0.5450\end{array}\right.$

并计算正序电流开关函数(-q)次谐波分量S_i(-q) ⁺、负序电流开关函数(-q)次谐波分量S_i(-q) ^-，以其中的负一次谐波分量为例；计算正序电压开关函数q次谐波分量S_u(q) ⁺、负序电压开关函数q次谐波分量S_u(q) ^-，分别以其中的一次谐波分量为例，式中a＝e^j2π/3：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{u\left(1\right)}^{+}\\ S_{u\left(1\right)}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{ua}\left(1\right)}^{+}& S_{\mathrm{ub}\left(1\right)}^{+}& S_{\mathrm{uc}\left(1\right)}^{+}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a^2& a& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0.0126-j0.0051\\ 1.3570-j0.9172\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{S}_{i(-1)}^{+}\\ S_{i(-1)}^{-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}(-1)}^{+}\\ S_{\mathrm{ib}(-1)}^{+}\\ S_{\mathrm{ic}(-1)}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.4553+j0.3077\\ 0.0043+j0.0013\end{array}\right]$

7.计算从换流器交流侧看进去的交流系统各次等值正序和负序谐波阻抗：Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-，分别以其中的7次谐波为例：

$Z_{\left(7\right)}^{+}=99.7099-j6.6606\mathrm{\Ω}$

$Z_{\left(7\right)}^{-}=-\mathrm{2.28.15}-j132.30\mathrm{\Ω}$

8.计算从换流器直流侧看进去的直流系统各次等值谐波阻抗，以其中的2次谐波阻抗为例：

Z_d(2)＝89.90-j188.37

9.计算换流器直流侧等值k次谐波阻抗，以其中的6次谐波阻抗为例：

Z_dc(6)＝183.49+j5.93Ω

10.计算换流器交流侧等值k次谐波阻抗，以其中的6次谐波阻抗为例：

$Z_{\mathrm{ac}\left(6\right)}^{+}=183.49+j5.93\mathrm{\Ω}$

$Z_{\mathrm{ac}\left(6\right)}^{-}=-431.70+j364.74\mathrm{\Ω}$

由于在PSCAD/EMTDC仿真软件中，换流器采用详细的电磁暂态模型，能实时的反应数据变化，其计算结果的正确性得到业内的公认，因此其它所提出的简化模型均通过与之对比来检测准确性。将本发明应用于CIGRE HVDC标准模型中换流器交直流两侧等值阻抗的计算，并与应用PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件的仿真结果相比较。相应的结果分别如图2(a)～图4(b)所示，其中虚线为通过仿真计算的结果，实线为利用本发明计算得到的结果。图2(a)是分别应用本发明所提一种高压直流输电系统中等值阻抗频率特性的求解方法和应用PSCAD/EMTDC仿真软件进行数字仿真，计算换流器直流侧谐波阻抗的幅频特性示意图；图2(b)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器直流侧谐波阻抗的角频特性的比较示意图；图3(a)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器交流侧正序谐波阻抗的幅频特性示意图；图3(b)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器交流侧正序谐波阻抗的角频特性示意图；图4(a)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器交流侧负序谐波阻抗的幅频特性比较示意图；图4(b)是分别采用图2(a)的两种方式计算换流器交流侧负序谐波阻抗的角频特性比较示意图。

由此可见，利用本发明可准确计算换流器的直流侧等值阻抗，而对于较低频率下的换流器交流侧阻抗也有较高的准确性。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1、高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的换流器交流侧相电压的基频分量，分别计算线电压的基频分量；

(2)计算同步电压的相位偏移：将三个线电压的基频分量转换为α分量和β分量，并分别根据α分量和β分量的幅值和相位，计算直流控制系统同步电压的相位

由三个线电压的基频分量的相位，以及计算得到的

分别计算同步电压的相位偏移

和其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度偏移以ab、bc和ca线电压基频分量的相位为基准，设下标mn＝ab、bc、ca；a、b、c分别表示三相中的一相；

(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角：比较已知的直流控制系统给出的触发角指令值和步骤(2)中计算所得到的同步电压相位偏移的大小，计算换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca，以及实际触发角α_ab、α_bc和α_ca，其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度对应于ab、bc和ca两相换相；

(4)计算换相角：根据已知的换流器直流侧电流的直流分量，由步骤(1)中所计算得到的线电压的基频分量和由步骤(3)所得到实际触发角，以及已知的等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r，计算ab、bc和ca两相换相时的换相角μ_ab、μ_bc和μ_ca；

(5)计算开关函数的q次谐波分量：由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，分别计算三相电压和三相电流开关函数的q次谐波分量，并由此计算正序和负序开关函数的q次谐波分量，其中q为任意非零整数；

(6)计算换流器交直流两侧的等值谐波阻抗：利用现有的计算方法，计算从换流器直流侧往直流系统看进去的等值谐波阻抗Z_d(k+q)和从换流器交流侧往交流系统看进去的等值正序和负序谐波阻抗，分别以Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-表示；通过步骤(5)计算所得到的三相电压开关函数和三相电流开关函数，分别计算换流器交流侧端口和直流侧端口同序同频的电压和电流的关系，从而得到换流器交直流两侧的等值谐波阻抗。

2、根据权利要求1所述的高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法，其特征在于：所述步骤(1)数据处理，具体是指：

通过交流系统发生不对称故障时换流器交流侧a、b、c三相电压的基频分量U_a(1)、U_b(1)、U_c(1)，其中下标“1”表示一次谐波分量，即基频分量，由下式计算换流母线相间电压的基频分量：

U_ab(1)＝U_b(1)-U_a(1)

U_bc(1)＝U_c(1)-U_b(1)

U_ca(1)＝U_a(1)-U_c(1)

U_ca(1)为换流母线ca相间电压的基频分量、U_ab(1)为换流母线ab相间电压的基频分量、U_bc(1)为换流母线bc相间电压的基频分量。

3、根据权利要求1所述的高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法，其特征在于：所述步骤(2)计算同步电压的相位偏移，具体是指：

设

和

分别表示换相电压的α分量和β分量，可由下式计算出：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\end{array}\right]$

利用换相电压的α分量和换相电压的β分量

由下列公式计算直流控制系统同步电压的相位

式中，U_α和U_β分别为换相电压的α分量和β分量的幅值；

和分别为换相电压a分量和β分量的相角；

设公式中下标mn＝ab、bc、ca；a、b、c分别表示三相中的一相；

根据交流系统发生不对称故障时U_ca(1)的相位

U_ab(1)的相位U_bc(1)的相位

分别计算同步电压的相位偏移

其中

为ca相间同步电压的相位偏移、

为ab相间同步电压的相位偏移、

为bc相间同步电压的相位偏移。

4、根据权利要求1所述的高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法，其特征在于：所述步骤(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角，具体是指：

根据直流控制系统的触发角指令α_o，计算两相换相时换流阀延迟导通角θ_mn和实际触发角α_mn：

上式中，各个角度均以滞后为正，超前为负。

5、根据权利要求1所述的高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法，其特征在于：所述步骤(4)计算换相角，具体是指：

设μ_mn为mn两相换相时的换相角，利用已知的换流器直流侧电流的零次谐波相量I_d(0)，其中下标“0”表示直流分量，并根据等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r、实际触发角α_mn和换流母线相间电压基频分量幅值|U_mn(1)|，代入以下公式计算换相角μ_mn：

μ_mn＝cos^-1(cosα_mn-2X_rI_d(0)/|U_mn(1)|)-α_mn

6、根据权利要求1所述的高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法，其特征在于：所述步骤(5)计算开关函数的q次谐波分量，具体是指：

5.1由下式公式计算得到开关函数基本分量的q次谐波分量S_b(q)和开关函数修正分量的q次谐波分量S_fab(q)、S_fbc(q)、S_fca(q)：

$S_{b\left(q\right)}=\frac{1}{\mathrm{q\π}}[\sin \frac{\mathrm{q\π}}{3}+j(\cos \mathrm{q\π}+\cos \frac{2\mathrm{q\π}}{3})]$

$S_{\mathrm{fab}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{fbc}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{fca}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

其中，q为任意非零整数；e为自然对数的底数；j为虚数单位；

5.2由下列公式计算电压开关函数换相分量的q次谐波分量S_uμab(q)、S_uμbc(q)、S_uμca(q)和电流开关函数换相分量的q次谐波分量S_iμab(q)、S_iμbc(q)、S_iμca(q)：

$S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

式中，|U_mn(1)|为U_mn(1)的幅值，α_mn为实际触发角；

5.3计算三相电压开关函数的q次谐波分量S_ua(q)、S_ub(q)、S_uc(q)和三相电流开关函数的q次谐波相量S_ia(q)、S_ib(q)、S_ic(q)：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ua}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}+S_{\mathrm{u\μA}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ub}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{u\μB}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{uc}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{u\μC}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}+S_{\mathrm{i\μA}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ib}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{i\μB}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{i\μC}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}\end{array}\right.$

式中，

$S_{\mathrm{u\μA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})}-S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})};$

$S_{\mathrm{u\μB}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})}-S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})}$

$S_{\mathrm{u\μC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})}-S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})};$

$S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{fab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq\π}/3}-S_{\mathrm{fca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq\π}/3};$

$S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}=S_{\mathrm{fbc}\left(q\right)}-S_{\mathrm{fab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq\π}/3};$

$S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{fca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq\π}/3}-S_{\mathrm{fbc}\left(q\right)};$

$S_{\mathrm{i\μA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\π}/3)}-S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})};$

$S_{\mathrm{i\μB}\left(q\right)}=-S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\π}/3)}-S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})};$

$S_{\mathrm{i\μC}\left(q\right)}=-S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})}-S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})};$

其中，θ_ab、θ_bc和θ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换流阀延迟导通角；μ_ab、μ_bc和μ_ca分别为ab、bc和ca两相的换相角；

5.4分别由S_ua(q)、S_ub(q)、S_uc(q)和S_ia(q)、S_ib(q)、S_ic(q)，计算相应的正序和负序电压开关函数，以及正序和负序电流开关函数，得：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{u\left(q\right)}^{+}\\ S_{u\left(q\right)}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{ua}\left(q\right)}& S_{\mathrm{ub}\left(q\right)}& S_{\mathrm{uc}\left(q\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a^2& a& 1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{S}_{i\left(q\right)}^{+}\\ S_{i\left(q\right)}^{-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ib}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(q\right)}\end{array}\right]$

式中，a＝e^j2π/3，S_i(q) ⁺为正序电流开关函数的q次谐波分量；S_i(q) ^-为负序电流开关函数的q次谐波分量；S_u(q) ⁺为正序电压开关函数的q次谐波分量；S_u(q) ^-为负序电压开关函数的q次谐波分量。

7、根据权利要求1所述的高压直流输电系统换流器等值阻抗频率特性的求解方法，其特征在于：所述步骤(6)计算换流器交直流两侧的等值谐波阻抗，具体是指：

利用现有的计算方法，计算从换流器直流侧看进去的直流系统等值(k+q)次谐波阻抗Z_d(k+q)和从换流器交流侧看进去的交流系统等值k次正序和负序谐波阻抗，分别以Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-表示；

通过三相电压和三相电流开关函数，分别计算换流器交流侧端口和直流侧端口同序同频的电压和电流的关系，从而得到换流器交直流两侧的等值k次谐波阻抗，其计算公式分别为：

$Z_{\mathrm{dc}\left(k\right)}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}(S_{u\left(q\right)}^{+}{S}_{i(-q)}^{+}{Z}_{(k-q)}^{+}+S_{u\left(q\right)}^{-}{S}_{i(-q)}^{-}{Z}_{(k-q)}^{-})$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{ac}\left(k\right)}^{+}=\frac{1}{Y_{11}+Y_{12}{p}_{21}}\\ Z_{\mathrm{ac}\left(k\right)}^{-}=\frac{1}{Y_{22}+Y_{21}{p}_{12}}\end{array}\right.$

其中，

$Y_{11}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\frac{S_{u\left(q\right)}^{+}{S}_{i(-q)}^{+}}{Z_{d(k+q)}};$ $Y_{12}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\frac{S_{u\left(q\right)}^{-}{S}_{i(-q)}^{+}}{Z_{d(k+q)}};$ $Y_{21}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\frac{S_{u\left(q\right)}^{+}{S}_{i(-q)}^{-}}{Z_{d(k+q)}};$ $Y_{22}=\underset{q}{\mathrm{\Σ}}\frac{S_{u\left(q\right)}^{-}{S}_{i(-q)}^{-}}{Z_{d(k+q)}};$

k为任意非零整数；

式中，Z_dc(k)为换流器直流侧等值k次谐波阻抗；Z_ac(k) ⁺为换流器交流侧等值k次正序谐波阻抗，Z_ac(k) ^-为换流器交流侧等值k次负序谐波阻抗；S_i(-q) ⁺为正序电流开关函数(-q)次谐波分量，S_i(-q) ^-为负序电流开关函数(-q)次谐波分量；Z_d(k+q)为从换流器直流侧看进去的直流系统等值(k+q)次谐波阻抗；Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-分别为从换流器交流侧看进去的交流系统等值k次正序和负序谐波阻抗。

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