CN101860037B - 一种高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法，假设直流输电线路入口处的谐波电压为零，将整流侧和逆变侧解耦等效为若干个独立的六脉动桥单元，并将其一个工作周期划分为6个换相段和6个非换相段，计算每个换相段的换相重叠角，然后将换流器等效为含内阻的谐波电压源，并根据平波电抗器和直流滤波器的具体布置形式计算直流侧谐波电流，根据换流器的等效电路得到阀侧谐波电流，最后根据变压器的连接结构，将阀侧谐波电流换算到网侧，得到网侧谐波电流。本发明考虑背景谐波等非理想因素，能够快速而准确的得到换流变压器网侧的谐波电流，加快高压直流输电工程中的交流滤波器设计的周期，提高其设计质量和设计效率。

Description

一种高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法

技术领域

本发明涉及高压直流输电技术领域，尤其涉及一种高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法。

背景技术

随着西电东送和全国电力联网的发展，我国形成了长距离大容量输电的电网格局，高压直流输电(HVDC)由于其输送容量大、输送距离长、投资较少等独特的优势得到广泛的应用。但是由于换流器的非线性特性，高压直流换流器在运行过程中会在交流和直流侧产生大量谐波电流和电压，对系统中的电力设备和通信线路产生严重危害和干扰，为了消除谐波的影响，换流站交流母线上需要安装大容量的交流滤波器，其成本通常占换流站总成本的10％左右，是换流站关键设备之一，其设计对整个直流输电工程的性能和造价有重要意义。

为设计性能良好的交流滤波器，需要精确计算网侧的谐波电流，为交流滤波器的设计提供各种工况和各种负荷水平下的各次谐波电流源数据，网侧谐波电流的计算结果将直接影响滤波器选型和参数选择以及元件额定值的选取，其准确性将直接影响所设计的滤波器的滤波效果、成本以及运行安全性，其计算速度将直接影响滤波器设计的效率，所以对交流谐波电流进行既准确又快速的分析和计算具有十分重要的意义。

一个脉动数为p的换流器，在它的直流侧将主要产生n＝kp次的谐波，在它的网侧将主要产生n＝kp±1次的谐波，其中k是自然数。这些主要的典型谐波称为换流器的特征谐波，除此之外的其他次谐波称为非特征谐波。实际系统中由于存在负序基波电压、背景谐波电压、换流器触发角(关断角)不对称、换流变阻抗偏差、换流变比偏差等非理想因素，使得换流器网侧的三相电流和直流侧的电压中，除了各次特征谐波分量以外，还会存在非特征谐波，同时上述因素也会造成特征谐波的大小发生一些畸变。因此，能否合理充分地考虑这些非理想因素，对计算的精度和速度都有很大的影响。

目前谐波计算的方法和理论有很多，常见的成熟算法有经典公式法、开关函数法、统一谐波潮流法和时域仿真法，但是由于精度不足或者速度不够而很少应用到实际工程设计中。

用经典方法计算六脉动换流器所引起的特征谐波时，在计及换相过程的理想情况下，可以导出各次特征谐波电流(I_(n))、谐波电压(换流器阀侧相电压有效值，E)与触发角(α)、换相重叠角(μ)之间的函数关系。各次谐波电流的有效值为：

$I_{\left(n\right)}=\frac{3E}{\mathrm{n\π}{x}_{\mathrm{\μ}}}\×\{\frac{{\sin }^2[(n+1)\mathrm{\μ}/2]}{{(n+1)}^2}+\frac{{\sin }^2[(n-1)\mathrm{\μ}/2]}{{(n-1)}^2}$

${-2\frac{\sin [(n+1)\mathrm{\μ}/2]\×\sin [(n-1)\mathrm{\μ}/2]}{n^2-1}\cos (2\mathrm{\α}+\mathrm{\μ})\}}^{1/2}$ n＝6k±1

此经典公式法不能计及前面提到的各种非理想因素，且非特征谐波无法用解析表达式表示。

基于调制理论的开关函数法，由于物理概念清晰，广泛地应用于谐波分析中，但是对换相过程考虑粗略，没有计及各种因素对换相过程的影响，计算精度达不到要求。统一谐波潮流法可以全面考虑交直流系统之间、基波和谐波潮流之间相互作用对谐波分布的影响，理论严密精度高，特征谐波和非特征谐波分开计算，前者是后者的迭代初值，但是计作量大，速度无法满足滤波器设计的要求。常见的电磁仿真软件包，如EMTP、PSCAD/EMTDC和MATLAB等，仿真基于发电机机组、升压变压器、直流输电及交流输电中各个电气元件准确的数学模型，定量地分析不同运行方式(正常、故障)、稳态和暂态情况下的系统各种电磁物理量(包括谐波)的变化情况，计算不同运行方式下(正常、故障)的暂态过程直到稳态解。这种方法是目前仿真计算的常用方法，但这类方法不但费时而且很难应用于复杂系统，通常只作为一种检验和校核其他算法的标准。

直流输电工程中网侧滤波器设计需要计算换流器在各种运行工况、不同负荷水平下产生的各次谐波电流。对一个实际的常规直流输电工程而言，决定工况的因素有：直流潮流方向(包括正向、反向)、运行模式(包括双极运行、单极大地、单极金属、单极并联等)、直流线路电压水平(包括全压、降压80％、降压70％等)、直流电阻(高阻、低阻)、整流侧交流系统母线电压(最高水平、额定水平、较低水平、极低水平)以及逆变侧交流系统母线电压(最高水平、额定水平、较低水平、极低水平)，而对于每一种工况通常选用23个负荷水平(从10％-120％，步长为5％)，如果全部计算需要遍历超过15000个运行情况，考虑到滤波器设计本身是一个反复和优化的过程，实际计算的运行情况远远超过这个数字。因此，开发一种快速且精确的谐波电流计算方法，是进行直流输电电力系统中交流滤波器设计的一个关键。

发明内容

本发明提供了一种准确而高效的计算高压直流输电系统网侧谐波电流的方法，能够充分考虑上述各种非理想因素，为交流滤波器的设计提供准确的各种工况和各种负荷水平下的各次谐波电流源数据，为滤波器设计和优化奠定基础。

一种高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法，包括：

(1)根据直流输电系统特点假设直流输电线路入口处的谐波电压为零，使整流侧和逆变侧的谐波电流计算相互解耦；然后将十二脉动基本单元等效为两个六脉动单元，根据晶闸管导通和关断时刻，一个工作周期划分为6个换相段和6个相应的非换相段，计算每个换相段的换相重叠角；

图1是单极金属回线十二脉动运行模式原理图，YY和YD连接的变压器将换流站交流母线(称之为网侧或交流侧)上的交流电降压，转换成电压较低的阀侧交流电，同时为上下两桥换相电压提供30度的相位差，内部含有整流电路的换流器将降压后的三相交流电转换成直流侧的直流电，经平波电抗器及直流滤波系统滤去其中的谐波，再通过高压直流线路输送到位于负荷中心的逆变站。

经过平波电抗器和直流滤波系统的滤波后，换流站出口处的极母线与中性母线mn和m′n′之间的谐波电压很小，一般直流工程中50次内总谐波电压均方根值不超过直流电压的0.5％，所以在直流端将谐波电压分量忽略不计不会影响工程精度。因此对于谐波电压分量而言，可以认为mn之间和m′n′之间是短路的，这样就将整流侧交流系统谐波电流和逆变侧交流系统谐波电流解耦，计算速度得到大大提高，解耦后的整流侧和逆变侧具有相同的拓扑结构，如图2所示，以下分析只对整流侧进行，但分析结果同样适用于逆变侧。

通过换流变压器的YY和YD变换，将网侧电压折算到阀侧，可以将十二脉动换流器解耦为两个等同的六脉动形式，如图3所示。由于换流变压器电阻相对于电抗而言很小，对谐波频谱影响不大，可以将换流变压器的电阻忽略，而不影响工程精度，只需考虑变压器的漏感，分别用L_a、L_b、L_c和L′_a、L′_b、L′_c表示YY连接变压器和YD连接变压器在每一相上的漏感。

在一个工作周期内，YY桥内阀的触发顺序为V₁、V₂、V₃、V₄、V₅、V₆，相应触发脉冲时刻所对应的电角度依次为α₁、α₂、α₃、α₄、α₅、α₆，对应的换相重叠角依次为μ₁、μ₂、μ₃、μ₄、μ₅、μ₆；YD桥内阀的触发顺序为V′₁、V′₂、V′₃、V′₄、V′₅、V′₆，相应触发脉冲时刻所对应的电角度依次为α′₁、α′₂、α′₃、α′₄、α′₅、α′₆，对应的换相重叠角依次为μ′₂、μ′₂、μ′₃、μ′₄、μ′₅、μ′₆。根据触发时刻和换相重叠角，将一个工作周期分为6个换相段和6个相应的非换相段，YY桥和YD桥工作周期的划分方式相同。

以YY桥为例(下文如无特殊说明均指YY桥)，根据触发脉冲发出时刻以及换相重叠角将一个工作周期[α₁，α₁+2π]分解为6个换相段和6个相应的非换相段，如图4所示。YD桥也可以作类似分析，只是初始相位角滞后YY桥π/6。因为在换相过程(或非换相过程)内，换流器等效电路的拓扑结构都相同，为简便起见，用p表示在第k个(k为1～6之间的自然数)换相段内由截止到导通的相，用r表示在该换相段内由导通到截止的相，用q表示在该换相段内不参与换相而保持导通的相。例如，在换相段1，即在[α₁，α₁+μ₁]期间内由截止到导通的相是a相，则p＝a；由导通到截止的相是c相，则r＝c；保持导通的相是b相，则q＝b。即在换相段1，系统由c相转换到a相，在紧接着的非换相段1，a相和b相导通，c相截止。对其他的换相段和非换相段可作类似分析，可以得到如下表所示的换相表：

表1换相表

工作区间	p	r	q	换相方式
					换相段1[α1，α1+μ1]	a	c	b	c→a
换相段2[α2，α2+μ2]	c	b	a	b→c
					换相段3[α3，α3+μ3]	b	a	c	a→b
换相段4[α4，α4+μ4]	a	c	b	c→a
					换相段5[α5，α5+μ5]	c	b	a	b→c
换相段6[α6，α6+μ6]	b	a	c	a→b

对YD桥可以得出相同的结论，对每个换相段内的换相重叠角采用经典公式法计算；

(2)根据换流器在换相段和非换相段的等效电路，得到换流器在各次谐波下的阻抗，将换流器等效为带内阻的电压源，计算其输出电流即直流侧谐波电流；

将换流器等效为一个电压源，其输出电流即为直流侧谐波电流i_d(t)，其输出电压为直流侧谐波电压u_d(t)，其内阻为各次谐波频率下换流器的等效阻抗Z_c(n)，其负载为平波电抗器及直流滤波器系统的等效阻抗Z_e(n)，等效电路如图5所示。利用正弦稳态电路理论可以求得各次谐波相量：

${\stackrel{\·}{I}}_{d\left(n\right)}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{d\left(n\right)}}{Z_{c\left(n\right)}+Z_{e\left(n\right)}}=i_{d\left(n\right)}\∠{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{id}\left(n\right)}---\left(1\right)$

上式写成时域形式即

其中I_d为直流分量，ω为基波角频率，h为考虑的最高次谐波次数，通常只考虑到50次，θ_id(n)为各次谐波的相位角。

用u_MN(t)表示MN之间的电压，在第一个换相段期间，换流器的等效电路如图6所示，按照分压原理(每一个频率下具有相同的分压比例)可以得出：

$u_{\mathrm{MN}}\left(t\right)=\frac{X_c}{X_a+X_c}{u}_a\left(t\right)+\frac{X_a}{X_a+X_c}{u}_c\left(t\right)-u_b\left(t\right)---\left(2\right)$

式中，X_a、X_b、X_c分别代表a、b、c相的换相电抗，X_a＝ωL_a；X_b＝ωL_b；X_c＝ωL_c，u_a(t)、u_b(t)、u_c(t)表示网侧电压经YY桥转换到阀侧的电压。

在这个工作区间内，换流器的等效基波内阻为：

$X_{\mathrm{on}\left(1\right)}=\frac{X_a\·X_c}{X_a+X_c}+X_b---\left(3\right)$

第一个非换相段期间内的等效电路如图7，按照分压原理有：

u_MN(t)＝u_a(t)-u_b(t)                (4)

此工作区间内，换流器的等效基波内阻为：

X_on(2)＝X_a+X_b                        (5)

对每一个换相段和非换相段作类似分析，可以得到下表：

表2各段区间内换流器开路谐波电压和等效阻抗

则换流器在一个周期内的平均基波阻抗为：

式中，θ_1i和θ_2i分别代表该工作区间的起始时间和结束时间所对应的相角，换流器在n次谐波下的阻抗为nX_e。YD桥也可以如此分析，得到其端口电压及其内阻，将两个六脉动单元的内阻相加，得到十二脉动的等效内阻抗Z_c(n)。分别对上下两桥的端口电压作傅里叶级数分解，将同次谐波进行矢量叠加即可得到直流侧谐波电压u_d(t)。

(3)根据换流器在换相段和非换相段内的等效电路，建立阀侧谐波电流与直流侧谐波电流的关系方程，得到阀侧谐波电流，最后根据变压器的连接结构，将阀侧谐波电流换算到网侧，得到网侧谐波电流。

换相段期间的等效电路如图6所示，相应的微分方程为：

$L_p\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_p\left(t\right)-L_r\frac{d}{\mathrm{dt}}[{(-1)}^{k+1}{i}_d\left(t\right)-i_p\left(t\right)]=u_p\left(t\right)-u_r\left(t\right)---\left(7\right)$

其中约束条件：

$i_p\left(t\right){|}_{t=\frac{{\mathrm{\α}}_k}{\mathrm{\ω}}}=0---\left(8\right)$

$i_p\left(t\right){|}_{t=\frac{{\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\μ}}_k}{\mathrm{\ω}}}={(-1)}^{k+1}{i}_d\left(t\right){|}_{t=\frac{{\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\μ}}_k}{\mathrm{\ω}}}---\left(9\right)$

根据方程和约束条件，则有：

$i_p\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{r\left(n\right)}}{n(X_p+X_r)}\cos (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{r\left(n\right)})+\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{r(-n)}}{n(X_p+X_r)}\cos (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{r(-n)})$

$-\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{p\left(n\right)}}{n(X_p+X_r)}\cos (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{p\left(n\right)})-\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{p(-n)}}{n(X_p+X_r)}\cos (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{p(-n)})$

$+\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_r}{X_p+X_r}{(-1)}^{k+1}{i}_{d\left(n\right)}\sin (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{id}\left(n\right)})+C_0---\left(10\right)$

$C_0=\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{p\left(n\right)}}{n(X_p+X_r)}\cos (n{\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\θ}}_{p\left(n\right)})+\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{p(-n)}}{n(X_p+X_r)}\cos (n{\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\θ}}_{p(-n)})$

$-\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{r\left(n\right)}}{n(X_p+X_r)}\cos (n{\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\θ}}_{r\left(n\right)})-\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{r(-n)}}{n(X_p+X_r)}\cos (n{\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\θ}}_{r(-n)})---\left(11\right)$

$-\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_r}{X_p+X_r}{(-1)}^{k+1}{i}_{d\left(n\right)}\sin (n{\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{id}\left(n\right)})$

i_q(t)＝-(-1)^k+1i_d(t)                (12)

i_r(t)＝(-1)^k+1i_d(t)-i_p(t)           (13)

非换相段k期间的等效电路如图7所示，阀侧谐波电流与直流侧谐波电流关系如下：

i_p(t)＝(-1)^k+1i_d(t)                (14)

i_q(t)＝-(-1)^k+1i_d(t)               (15)

i_r(t)＝0                            (16)

将它们一个周期内的电流波形进行傅立叶级数分解即可得到YY连接换流变压器阀侧的谐波电流。类似地，也可以得到YD连接换流变压器阀侧的谐波电流。最后根据变压器不同的连接结构，将阀侧谐波电流换算到网侧，将两者对应次谐波电流进行矢量相加，即可得到十二脉动换流器注入交流系统(网侧)的各次谐波电流。双十二脉动换流器交流侧谐波电流计算与十二脉动换流器交流侧谐波电流计算相同。

本发明提供了一种高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法，针对传统方法精度不够和计算耗时的问题，充分考虑负序基波电压、背景谐波电压、换流器触发角(关断角)间隔不对称、换流变阻抗偏差、换流变比偏差等非理想因素和计及直流侧纹波，快速而准确的得到换流变压器网侧的谐波电流，能够加快高压直流输电工程中的交流滤波器设计的周期，提高其设计质量。

附图说明

图1是单极金属回线十二脉动运行模式原理图；

图2是将整流侧和逆变侧解耦之后整流侧示意图；

图3是十二脉动换流器的结构示意图；

图4是换流器一个工作周期的划分图；

图5是将直流侧谐波等效为开路电压源的等效电路；

图6是换流器换相段期间的等效电路图；

图7是换流器非换相段期间的等效电路图；

图8是本发明采用的测试系统结构示意图。

具体实施方式

由于运行方式的无限性，实际工程中常计算有限的运行方式，针对一种确定的输送方向、系统连接方式、是否降压运行，从最小的运行功率(一般为额定功率的10％)到过负荷(一般为额定功率的120％)，取额定功率的某一百分比(典型值为2％或5％)作为增量，逐点计算一组谐波电流。以下实施例采用不同的负荷水平。

实施例1

(1)根据直流输电系统特点假设直流输电线路入口处的谐波电压为零，使整流侧和逆变侧的谐波电流计算相互解耦，得到如图8所示的整流侧单极单阀组(十二脉动)金属回路接线方式，图中的DCF即为直流滤波器，输送功率为1250MW，负荷水平为100％，直流电流为额定值3.125kA。该电路等效为图3所示的十二脉动单元桥电路，上面的六脉动单元为YY桥，下面的六脉动单元为YD桥。YY桥内阀的触发顺序为V₁、V₂、V₃、V₄、V₅、V₆，相应触发脉冲时刻所对应的电角度依次为α₁、α₂、α₃、α₄、α₅、α₆，对应的换相重叠角依次为μ₁、μ₂、μ₃、μ₄、μ₅、μ₆；YD桥内阀的触发顺序为V′₁、V′₂、V′₃、V′₄、V′₅、V′₆，相应触发脉冲时刻所对应的电角度依次为α′₁、α′₂、α′₃、α′₄、α′₅、α′₆，对应的换相重叠角依次为μ′₂、μ′₂、μ′₃、μ′₄、μ′₅、μ′₆。

以YY桥为例，根据触发脉冲发出时刻以及换相重叠角将一个工作周期[α₁，α₁+2π]分解为6个换相段和6个相应的非换相段，如图4所示。YD桥也可以作类似分析，只是初始相位角滞后YY桥π/6。因为在换相过程(或非换相过程)内，换流器等效电路的拓扑结构都相同，为简便起见，用p表示在第k个(k为1～6之间的自然数)换相段内由截止到导通的相，用r表示在该换相段内由导通到截止的相，用q表示在该换相段内不参与换相而保持导通的相。分析每个换相段和非换相段可以得到如下表所示的换相表：

表3工作周期划分表

工作段	工作区间	换相方式
			换相段1	[α1，α1+μ1]	c→a
非换相段1	[α1+μ1，α2]
			换相段2	[α2，α2+μ2]	b→c
非换相段2	[α2+μ2，α3]
			换相段3	[α3，α3+μ3]	a→b
非换相段3	[α3+μ3，α4]
			换相段4	[α4，α4+μ4]	c→a
非换相段4	[α4+μ4，α5]
			换相段5	[α5，α5+μ5]	b→c
非换相段5	[α5+μ5，α6]
			换相段6	[α6，α6+μ6]	a→b
非换相段6	[α6+μ6，2π+α1]

对于实际运行的换流器，由于运行工况不可能是理想的，所以会产生各种非特征谐波，尤其低次非特征谐波对滤波器设计、配置和运行有重要影响。非理想因素主要包括：交流电压中存在谐波；交流基波电压不对称，即存在负序电压；换流变压器阻抗间差异；触发脉冲不完全等距；由于换流变压器变比不同造成YY连接变压器和YD连接变压器换相电压不同等。工程设计采用的数据主要包括换流变压器变比、标称阻抗和阻抗偏差、换流阀额定触发角、换流站母线基波电压和各次谐波电压，如表4、表5所示。换流器运行中不平对称因素的分布难以预测，工程中常常采用最恶劣的系统条件进行设计，以保证系统安全运行。根据以往工程经验和理论研究，得到最大偏差组合，如表6所示。

表4主回路稳态参数

网侧线电压有效值/kV	525
		额定直流电流/kA	3.125
额定触发角	15°
		额定系统频率/Hz	50
变比(二次侧/一次侧线电压)	169.85/525
		换相电感/mH	22.5
平波电抗器/mH	300

表5背景谐波及负序基波

谐波次数	相对于正序基波电压幅值的比例	初始相位角
			-1	0.004	0
3	0.004	0
			5	0.005	0
7	0.003	0
			9	0.001	0
11	0.002	0

表6不理想因素

由于YY连接比YD连接换相电压相位超前30°，根据星-三角变换，根据表4和表5可以得到YY连接变压器和YD连接变压器各相各次相电压幅值和相位角，如下表所示：

表7各相电压幅值和相位角

一般，表5所列出的各次谐波对系统影响较大，其他次谐波对系统的影响较小，通常工程设计中不予考虑。

根据系统额定频率得到设备运行的额定角速度：

ω＝2πf＝314.15926rad/s        (17)

然后结合换流变压器在该运行工况下等效换相电感的标称值和偏差，得到如下结果：

X_a＝ω(L_a+ΔL_a)＝7.225663

X_b＝ω(L_b+ΔL_b)＝7.068583

X_c＝ω(L_c+ΔL_c)＝6.911504

X′_a＝ω(L′_a+ΔL′_a)＝7.068583                    (18)

X′_b＝ω(L′_b+ΔL′_b)＝7.225663

X′_c＝ω(L′_c+ΔL′_c)＝6.911504

式中的L_a、L_b、L_c、L′_a、L′_b、L′_c即为表2中的换相电感，ΔL_a、ΔL_b、ΔL_c、ΔL′_a、ΔL′_b、ΔL′_c的值取自表4。通常，主回路参数给出的额定触发角α(一般为15°)是一个时间段对应的电角度，而本发明以a相正序基波电压过零点为参考点，则需要结合表6中触发角偏差，得到各个晶闸管触发时刻对应的电角度，其相应的对应关系如下，其中YY连接变压器比YD连接变压器在相位上超前30度，则有：

确定换相重叠角可以根据工程精度的需要，采用换相重叠角的简化计算公式：

$\mathrm{\μ}=-\mathrm{\α}+{\cos }^{-1}(\cos \mathrm{\α}-\frac{(X_p+X_r)I_d}{\sqrt{3}{U}_{\left(1\right)}})---\left(21\right)$

其中μ为换相重叠角，α为触发角，U为折算到阀侧正序基波相电压幅值，I_d为直流侧电流，X_p、X_r为换流变压器折算到阀侧的待换相两相的等效阻抗。根据表4、6和式(18)、(21)得到以下结果：

表8各个换相重叠角

换相重叠角	弧度值	换相重叠角	弧度值
				μ1	0.409088	μ′1	0.407836
μ2	0.407836	μ′2	0.413171

μ3	0.416449	μ′3	0.414393
				μ4	0.411121	μ′4	0.405809
μ5	0.405809	μ′5	0.411121
				μ6	0.414393	μ′6	0.416449

这样可以根据表2，就可以确定各个换相段和非换相的边界。

(2)将换流器等效为一个电压源，其输出电流即为直流侧谐波电流i_d(t)，其输出电压为直流侧谐波电压u_d(t)，其内阻为各次谐波频率下换流器的等效阻抗Z_c(n)，其负载为平波电抗器及直流滤波器系统的等效阻抗Z_e(n)，等效电路如图5所示。根据图5的等效电路，直流侧谐波电流可写为：

$i_d\left(t\right)=\frac{u_d\left(t\right)}{Z_{c\left(n\right)}+Z_{e\left(n\right)}}---\left(22\right)$

在换相段1内，换流器的等效基波内阻为：

$X_{\mathrm{on}\left(1\right)}=\frac{X_a\·X_c}{X_a+X_c}+X_b---\left(23\right)$

在非换相段1内，换流器的等效基波内阻为：

X_on(2)＝X_a+X_b            (24)

然后按照表3所示，结合以上数据可以得到以下结果：

表9YY桥各工作段内换相电抗折算到直流侧的等效内阻抗

工作区间	Xon	工作区间	Xon
				换相段1	10.601130	换相段4	10.601130
非换相段1	14.294247	非换相段4	14.294247
				换相段2	10.720244	换相段5	10.720244
非换相段2	14.137167	非换相段5	14.137167
				换相段3	10.484634	换相段6	10.484634
非换相段3	13.980087	非换相段6	13.980087

类似的YD桥也如此分析，这样十二脉动换流器(包括YY和YD桥)在一个周期内的平均基波阻抗为：

式中，θ_1i和θ_2i分别代表该工作区间的起始时间和结束时间所对应的相角。则十二脉动换流器n次谐波频率下的等效内阻抗Z_c(n)＝nX_e。

从换流器向直流线路侧看，平波电抗器及直流滤波器作为一个整体可以看作为一个单端口网络，根据具体的布置方案可以求出其n次谐波频率下的端口输入阻抗Z_e(n)。本测试工况中平波电抗器的基本布置方式如图8所示，根据谐波分量短路的基本假设，以及表4中的平波电抗器基本参数得到平波电抗器的等效阻抗：

X_Ld＝2π×50×0.3＝94.247778    (26)

则平波及滤波器系统在n谐波频率下的等效阻抗为Z_e(n)＝nX_Ld。

如图3所示u_MN(t)表示上桥MN之间的电压，在第一个换相段期间，换流器的等效电路如图6所示，按照分压原理(每一个频率下具有相同的分压比例)可以得出：

$u_{\mathrm{MN}}\left(t\right)=\frac{X_c}{X_a+X_c}{u}_a\left(t\right)+\frac{X_a}{X_a+X_c}{u}_c\left(t\right)-u_b\left(t\right)---\left(27\right)$

第一个非换相段期间内的等效电路如图7，按照分压原理有：

u_MN(t)＝u_a(t)-u_b(t)                (28)

其中，X_a、X_b、X_c如式(18)所示，

u_a(t)＝138.682sin(ωt)+0.554728sin(ωt)+0.554728sin(3ωt)+0.693410sin(5ωt)

+0.416046sin(7ωt)+0.138682sin(9ωt)+0.277364sin(11ωt)

u_b(t)＝138.682sin(ωt-120°)+0.554728sin(ωt-240°)+0.554728sin(3ωt-120°)

+0.693410sin(5ωt-120°)+0.416046sin(7ωt-120°)+0.138682sin(9ωt-120°)

+0.277364sin(11ωt-120°)

u_c(t)＝138.682sin(ωt-240°)+0.554728sin(ωt-120°)+0.554728sin(3ωt-240°)

+0.693410sin(5ωt-240°)+0.416046sin(7ωt-240°)+0.138682sin(9ωt-240°)

+0.277364sin(11ωt-240°)

然后对YY桥和YD其他各段以上面类似计算过程，得到每段下的u_MN(t)表式，在一个工作周期内对上述计算结果作傅里叶级数分解，将同次谐波进行矢量叠加即可得到直流侧谐波电压u_d(t)。这里仅列出10次以内的非特征谐波电压和50次内的特征谐波(12、24、36、48次)，如下表所示：

表10直流侧开路基波及谐波电压

谐波次数	电压有效值/kV	电压相位/rad
			0	400.934698	0
1	0.131658	-0.690304
			2	1.647214	-3.113305
3	0.057339	0.995933
			4	0.006408	-0.597515
5	0.073637	-0.478615
			6	1.613956	-2.527730
7	0.019676	-2.163038
			8	0.008807	1.665121

9	0.020692	-0.168482
			10	0.671896	2.396127
12	18.725525	-2.300341
			24	5.219084	2.420235
36	4.693114	1.298990
			48	5.485727	-0.672615

根据式(1)、(25)和(26)以及表10中的数据结果，在频域内求取各次谐波相量的幅值和相角如下：

${\stackrel{\·}{I}}_{d\left(n\right)}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{d\left(n\right)}}{Z_{c\left(n\right)}+Z_{e\left(n\right)}}=i_{d\left(n\right)}\∠{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{id}\left(n\right)}---\left(29\right)$

(3)在换相段1期间的等效电路如图6所示，此时p＝a；r＝c，则相应的微分方程为：

$L_a\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_a\left(t\right)-L_c\frac{d}{\mathrm{dt}}[i_d\left(t\right)-i_b\left(t\right)]=u_a\left(t\right)-u_c\left(t\right)---\left(30\right)$

其中约束条件：

i_a(t)|_t＝0.002511＝0                    (31)

i_a(t)|_t＝0.003813＝i_d(t)|_t＝0.003813    (32)

根据方程和约束条件，则有：

$i_a\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{c\left(n\right)}}{n(X_a+X_c)}\cos (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{c\left(n\right)})+\underset{n=1}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{c(-n)}}{n(X_a+X_c)}\cos (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{c(-n)})$

$-\underset{n=1}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{p\left(n\right)}}{n(X_p+X_r)}\cos (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{p\left(n\right)})-\underset{n=1}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{a(-n)}}{n(X_a+X_c)}\cos (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{a(-n)})---\left(33\right)$

$+\underset{n=1}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_c}{X_a+X_c}{i}_{d\left(n\right)}\sin (\mathrm{n\ωt}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{id}\left(n\right)})+C_0$

$C_0=\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{a\left(n\right)}}{n(X_a+X_c)}\cos (n{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\θ}}_{a\left(n\right)})+\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{p(-n)}}{n(X_a+X_c)}\cos (n{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\θ}}_{a(-n)})$

$-\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{c\left(n\right)}}{n(X_a+X_c)}\cos (n{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\θ}}_{c\left(n\right)})-\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{U_{c(-n)}}{n(X_a+X_c)}\cos (n{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\θ}}_{c(-n)})---\left(34\right)$

$-\underset{n=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_c}{X_a+X_c}{i}_{d\left(n\right)}\sin (n{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{id}\left(n\right)})$

i_b(t)＝-i_d(t)                           (35)

i_c(t)＝i_d(t)-i_a(t)                      (36)

非换相段1期间的等效电路如图7所示，，此时p＝a；r＝c，阀侧谐波电流与直流侧谐波电流关系如下：

i_a(t)＝i_d(t)；i_b(t)＝-i_d(t)；i_c(t)＝0

根据前面以及求得的各种数据即这三个式子就可以解出三相阀侧谐波电流。类似地可以求得YY和YD桥各段期间内三相阀侧谐波电流，最后根据变压器的连接形式，将阀侧谐波电流换算到网侧，得到网侧谐波电流，即最终注入电网的总谐波电流。

为了验证本发明算法的精确性，在电力系统仿真软件PSCAD/EMTDC中搭建相关模型，稳态参数如表4所示，分别设定触发角偏差、换流变换相电抗偏差、背景谐波，其参数如表5和表6所示。下表列出了整流侧注入网侧的50次内特征谐波和20次内的非特征谐波电流对比结果：

表11交流侧特征谐波结果对比

表12交流侧非特征谐波结果对比

从表11、表12看出，本发明算法的计算结果与PSCAD/EMTDC的计算结果几乎一致，具有很高的精度，从而验证了其正确性。

实施例2

为了进一步验证本发明算法在低负荷水平下的准确性，本实施例测试的负荷水平约为额定功率的10％，直流电流为0.3125kA，触发角为26°，其他条件与实施例1所述一致，则按照实施例1的步骤可以如下结果：

表13交流侧特征谐波结果对比

表14交流侧非特征谐波结果对比

由以上分析可以看出，本发明算法采用统一的表达形式，非常易于编程实现，且均采用解析方法求解，求解过程中充分考虑各种非理想因素，与PSCAD/EMTDC精确仿真结果相比具有很高的精度。然而PSCAD/EMTDC仿真虽然精确，整个模型从初始状态过渡到谐波稳定状态所需时间不少于1.8s，若要进行一个工程的滤波器设计，需要计算超过15000个运行方式，至少需要7.5小时，本发明谐波电流计算方法对特定的运行工况进行计算，整个运行时间没有超过0.1s，对所有需要校核的运行工况遍历一次不会超过20分钟，具有很高的效率，这对于缩短直流工程滤波器设计的周期具有重要意义。

Claims (3)

1.一种高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法，所述的高压直流输电系统包括整流侧的换流器、变压器、平波电抗器及直流滤波系统以及逆变侧的换流器、变压器、平波电抗器及直流滤波系统；其中，所述整流侧的换流器一端与整流侧的变压器相连，另一端通过整流侧的平波电抗器及直流滤波系统与高压直流线路的一端相连；所述逆变侧的换流器一端与逆变侧的变压器相连，另一端通过逆变侧的平波电抗器及直流滤波系统与高压直流线路的另一端相连；所述的整流侧的变压器将交流电降压，经整流侧的换流器转换为直流电，由整流侧的平波电抗器及直流滤波系统滤去其中的谐波，通过高压直流线路输送到位于负荷中心的逆变侧，所述整流侧及逆变侧具有相同的拓扑结构；其特征在于，包括：

(1)设定高压直流输电系统的运行工况以及负荷水平，将该系统的直流输电线路送、受端的谐波电压设置为零；

(2)将高压直流输电系统的整流侧和逆变侧换流器的十二脉动基本单元解耦为两个独立的六脉动桥单元，将换流器的一个工作周期划分为6个换相段和6个相应的非换相段，计算每个换相段的换相重叠角；

(3)根据换流器在换相段和非换相段的等效电路，得到换流器在直流侧各次谐波频率下的等效阻抗和谐波电压，将换流器等效为带内阻的电压源，分别计算整流侧或逆变侧的平波电抗器及直流滤波系统各次谐波频率下的等效阻抗，在频域范围内计算直流侧各次谐波电流；

(4)根据换流器在换相段和非换相段内的等效电路，建立阀侧谐波电流与直流侧谐波电流的关系方程，得到阀侧谐波电流，根据变压器的连接结构，将阀侧谐波电流换算到网侧，得到网侧谐波电流；

所述的阀侧谐波电流与直流侧谐波电流的关系方程由基尔霍夫电压定律得到，其中，

换相段等效电路的微分方程为：

$L_p\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_p\left(t\right)-L_r\frac{d}{\mathrm{dt}}[{(-1)}^{k+1}{i}_d\left(t\right)-i_p\left(t\right)]=u_p\left(t\right)-u_r\left(t\right)$ ①

非换相段等效电路的微分方程为：

i_p(t)＝(-1)^k+1i_d(t)           ②

式①和式②中，i_p(t)为阀侧谐波电流，k表示第k个换相段，且k为1～6之间的自然数，i_d(t)为直流侧谐波电流，L_p为在第k个换相段内由截止到导通的相的变压器漏感、L_r为在第k个换相段内由导通到截止的相的变压器漏感，u_p(t)在第k个换相段内由截止到导通的相的网侧相电压经过变压器之后转换到阀侧的相电压、u_r(t)为在第k个换相段内由导通到截止的相的网侧相电压经过变压器之后转换到阀侧的相电压。

2.根据权利要求1所述的高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法，其特征在于，所述的步骤（3）中换流器在直流侧各次谐波频率下的谐波电压和等效阻抗的计算方法为：

根据换流器在换相段和非换相段的等效电路得到一个工作周期换流器的开路谐波电压和基波阻抗；对换流器换相段和非换相段的开路谐波电压进行傅里叶分解，得到换流器在一个工作周期上的各次开路谐波电压；将换流器在换相段和非换相段上的基波阻抗在一个工作周期上取平均值得到换流器一个工作周期上的基波阻抗，换流器在n次谐波下的阻抗为其基波阻抗的n倍，n为大于1的自然数。

3.根据权利要求2所述的高压直流输电系统网侧谐波电流的确定方法，其特征在于，所述的步骤（3）中换流器直流侧谐波电流的确定方法为：

设高压直流输电系统的换流站出口处直流谐波电压为零，使换流站出口处极母线和中性母线对谐波分量短路，将平波电抗器及直流滤波系统整体视作一个单端口网络，根据平波电抗器及直流滤波系统布置方案计算出n次谐波频率下的端口输入阻抗，根据换流器在谐波分量下的等效电路在频域内求解出直流侧谐波电流；所述的换流站出口为所述极母线和中性母线之间；所述的极母线为平波电抗器及直流滤波系统与高压直流线路连接处的线路，所述的中性母线为平波电抗器及直流滤波系统与金属回线连接处的线路。

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