CN102157930B - 一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，包括：(1)对同塔双回直流输电线路进行分段；(2)计算出同塔双回直流输电线路整段和每一分段的导纳矩阵；(3)计算出同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流。本发明通过对直流线路进行分段以及优化线路导纳矩阵级数展开的方法，确保了导纳矩阵级数的收敛性，避免了高频时级数项数增加的问题，在保证精度的前提下大大减少了计算量，计算精度较高，适用性较强，具有实际的工程应用价值。

Description

一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法

技术领域

本发明属于电力系统谐波分析及滤波器设计技术领域，具体涉及一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法。 

背景技术

随着我国交直流大电网的发展，使得交直流输电系统越来越庞大，直流输电这项技术也随着电网的发展越来越被重视。目前，我国已有多条高压直流输电线路正式投入运行，多条高压直流输电线路正在建设当中，其中就包括同塔双回的直流输电线路。直流输电线路直流侧谐波电流计算是直流滤波器设计的基础，目前已有的方法是将直流线路分解为正序和零序网络分别计算各序谐波电流分量，最后将它们合成为线路最终的谐波电流，但此方法仅适用于两条极线的单回直流线路，无法进一步推广到同塔双回四条极线的直流线路中。 

针对任意多相耦合输电线路，某学术专家在标题为耦合长线稳态分析的非解耦模型及其算法(中国电机工程学报，1995年第15卷第5期，pp.342-346)中公开了一种多相耦合输电线路的非解耦模型及其算法，避免了输电线路分序算法不适用于多回线路的局限性。 

其假定Z(ω)和Y(ω)为直流线路关于频率的单位长度串联阻抗和并联导纳矩阵，ω＝2πf，f是谐波频率； 

分别为直流线路送端和受端的谐波的电流和电压相量矩阵。则在相坐标下建立直流输电线路两端节点电压电流的节点导纳方程： 

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_S\left(\mathrm{\ω}\right)\\ {\stackrel{.}{I}}_R\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)& \\ & Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-E& E\\ e^{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l}& -e^{-\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}E& E\\ e^{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l}& e^{-\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_S\left(\mathrm{\ω}\right)\\ {\stackrel{.}{U}}_R\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right){\mathrm{sh}}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\·\mathrm{ch\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l& -Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right){\mathrm{sh}}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\\ -Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right){\mathrm{sh}}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l& Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right){\mathrm{sh}}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\·\mathrm{ch\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_S\left(\mathrm{\ω}\right)\\ {\stackrel{.}{U}}_R\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，E为单位矩阵，l为线路长度，传播常数矩阵定义为： 

$\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{Z\left(\mathrm{\ω}\right)Y\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(2\right)$

根据式(1)，可得出直流输电线路的自导纳矩阵和互导纳矩阵分别为： 

Y_s(ω)＝Z(ω)^-1Γ(ω)sh^-1Γ(ω)l·chΓ(ω)l    (3) 

Y_m(ω)＝Z(ω)^-1Γ(ω)sh^-1Γ(ω)l               (4) 

然后采用双曲正弦和双曲余弦函数泰勒级数展开： 

$\mathrm{shA}=A+\frac{A^3}{3!}+\frac{A^5}{5!}+\frac{A^7}{7!}+...$ 和 $\mathrm{chA}=I+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^4}{4!}+\frac{A^6}{6!}+...$

并代入至式(3)和式(4)中并最终得到： 

$Y_s={\left(\mathrm{Zl}\right)}^{-1}{[E+\frac{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}{2!}+\frac{{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}^2}{5!}+\frac{{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}^3}{7!}+...]}^{-1}\·[E+\frac{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}{2!}+\frac{{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}^2}{4!}+\frac{{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}^3}{6!}+...]---\left(5\right)$

$Y_m={\left(\mathrm{Zl}\right)}^{-1}{[E+\frac{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}{3!}+\frac{{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}^2}{5!}+\frac{{(\mathrm{Zl}\·\mathrm{Yl})}^3}{7!}+...]}^{-1}---\left(6\right)$

由式(5)和式(6)可见，当采用双曲正弦和双曲余弦泰勒级数展开时，各级数项均同号为正，对于工频计算，(Zl·Yl)较小，只要取前几项即可；但当频率较高时(1500Hz-2500Hz)，(Zl·Yl)变大，为保证精度，需要取的项数就非常多。比如当频率取2500Hz、l取500km时，对应某典型直流输电线路，式(5)和式(6)级数第45项的范数仍然达到6.0835，这就使得导纳矩阵的计算量变得非常大。 

因此，该方法在计算耦合输电线路导纳矩阵的级数展开时，如果输电线路较长或者谐波频率较高，计算量是很大的。为此在同塔双回直流线路设计时，研究出一种既能适用于计算同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流又能在保证精度的基础上减少计算复杂度的方法是非常有必要的。 

发明内容

本发明提供了一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，适用于计算同塔双回直流输电线路较长或谐波频率较高情况下的直流侧谐波电流，且计算量较小，计算精度较高。 

一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，包括如下步骤： 

(1)对同塔双回直流输电线路进行分段处理，使线路分成若干段，并获取分段信息。 

在实际计算过程中，当线路较长和谐波频率较高时， 

的范数可能大于π，导致级数不收敛。针对这个问题，考虑对线路进行分段处理，每次仅 计算一段较短长度线路的导纳矩阵(如5km-10km)，这样就可以保证在所考虑的频率范围内， 的范数比π小很多，从而保证级数绝对收敛。 

(2)获取同塔双回直流输电线路的单位长度串联阻抗、并联导纳矩阵、谐波频率和步骤(1)中的分段信息，通过采用双曲余切和双曲余割函数罗朗级数展开，定义出计算同塔双回直流输电线路每一分段的导纳矩阵方程，并求取同塔双回直流输电线路每一分段的导纳矩阵，继而根据分段信息求得同塔双回直流输电线路的导纳矩阵。 

由式(3)和式(4)可推得： 

Y_s(ω)＝Z(ω)^-1Γ(ω)sh^-1(Γ(ω)l)·ch(Γ(ω)l) 

                                                 (7) 

＝Z(ω)^-1Γ(ω)cth(Γ(ω)l) 

Y_m(ω)＝Z(ω)^-1Γ(ω)sh^-1(Γ(ω)l) 

                                                 (8) 

＝Z(ω)^-1Γ(ω)csch(Γ(ω)l) 

然后采用双曲余切和双曲余割函数罗朗级数展开(当且仅当0＜|x|＜π时，级数收敛)： 

$\mathrm{cth}\left(x\right)=x^{-1}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{45}{x}^3+\frac{2}{945}{x}^5-\frac{1}{4725}{x}^7+...+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{x}^{2n-1}$ n＝0，1，2...(9) 

$\mathrm{csch}\left(x\right)=x^{-1}-\frac{1}{6}x+\frac{7}{360}{x}^3-\frac{31}{15120}{x}^5+\frac{127}{604800}{x}^7+...+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{x}^{2n-1}$ n＝0，1，2...(10) 

令x＝(Γl)，将式(9)和式(10)代入到式(7)和式(8)中，得到： 

$Y_s\left(\mathrm{\ω}\right)=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{cth}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)$

$=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)[{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}+\frac{1}{3}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)-\frac{1}{45}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^3+\frac{2}{945}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^5-\frac{1}{4725}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^7+...+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n-1}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E+\frac{1}{3}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^2-\frac{1}{45}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^4+\frac{2}{945}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^6-\frac{1}{4725}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^8+...+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E+\frac{1}{3}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)-\frac{1}{45}(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^2+\frac{2}{945}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^3-\frac{1}{4725}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^4+...+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^n]$

n＝0，1，2... 

         (11) 

$Y_m\left(\mathrm{\ω}\right)=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{csch}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)$

$=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)[{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}-\frac{1}{6}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)+\frac{7}{360}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^3-\frac{31}{15120}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^5+...+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n-1}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E-\frac{1}{6}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^2+\frac{7}{360}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^4-\frac{31}{15120}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^6+...+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E-\frac{1}{6}(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)+\frac{7}{360}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^2-\frac{31}{15120}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^3+...+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^n]$

n＝0，1，2... 

(12) 

其中，Z(ω)和Y(ω)分别是同塔双回直流输电线路关于频率的单位长度串联阻抗和并联导纳矩阵，Y_s(ω)和Y_m(ω)分别为同塔双回直流输电线路每一分段的自导纳矩阵和互导纳矩阵，ω＝2πf，f是谐波频率，l为同塔双回直流输电线路每一分段的长度，传播常数矩阵 

B_n为伯努利数，n为级数项。 

经过线路分段后，每一小段线路的自导纳矩阵Y_sj(ω)和互导纳矩阵Y_mj(ω)，分段号j＝1，2，...，n，都可以通过式(11)和式(12)计算得出，然后再根据分段信息，将所有分段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加，可以得到整段同塔双回直流输电线路的导纳矩阵。实际情况下，同塔双回直流输电线路通常都被分成若干个等分段，因此只需计算Y_m(ω)和Y_s(ω)一次即可。 

(3)获取同塔双回直流输电线路两端的谐波电压源，获取步骤(2)中同塔双回直流输电线路整段和每一分段的导纳矩阵，通过直流侧网络节点分析法计算获取同塔双回直流输电线路每一分段两端的谐波电压，并最终计算出同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流，进而得到整段同塔双回直流输电线路上的直流侧谐波电流。 

同塔双回直流输电线路每一分段两端的谐波电压是通过直流侧网络节点分析法求导的：将同塔双回直流输电线路两端的谐波电压源通过诺顿等效转化成诺顿等效电流和诺顿等效内阻，将诺顿等效电流作为节点注入电流，将诺顿等效内阻并入同塔双回直流输电线路的导纳矩阵中，并采用方程U＝Y^-1J求得U，其中J为同塔双回直流输电线路上各节点的节点注入电流，Y为并入诺顿等效内阻后的同塔双回直流输电线路的导纳矩阵，U为同塔双回直流输电线路所有分段两端的谐波电压矩阵。 

同塔双回直流输电线路所有分段两端的谐波电压求得之后，根据公式J_k＝Y_kU_k，可直接计算出同塔双回直流输电线路每一分段上的谐波电流，其中J_k为同塔双回直流输电线路第k分段上的直流侧谐波电流，Y_k为同塔双回直流输电线路第k分段的导纳矩阵，U_k为同塔双回直流输电线路第k分段两端的谐波电压。同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流表示了同塔双回直流输电线路上的谐波电流在每一段线路上的分布情况，故求得同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流，整段同塔双回直流输电线路上的谐波电流就能确定了。 

本发明通过将同塔双回直流输电线路进行分段，采用双曲余切和双曲余割函数的罗朗级数展开，级数各项正负号交替，即使在较高谐波频率的情况下，级数的高次项因为正负误差相互抵消，累积误差极小，且计算量较小，计算精度较高，适用性较强，具有实际的工程应用价值。 

附图说明

图1为本发明直流侧谐波电流计算方法的流程示意图。 

图2为同塔双回直流输电线路的分段示意图。 

图3为整段同塔双回直流输电线路的导纳矩阵示意图。 

图4为同塔双回直流输电线路单极大地回路直流侧网络示意图。 

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法进行详细说明。 

以某单12脉动同塔双回直流输电线路为例，该线路系统额定电压为±500kV，单回额定功率为3200MW。 

如图1所示，一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，包括如下步骤： 

(1)对同塔双回直流输电线路进行分段。 

在实际计算过程中，当线路较长和谐波频率较高时， 的范数可能大于π，导致级数不收敛，为保证线路导纳矩阵级数的收敛性，考虑对线路进行分段处理，每次仅计算一段较短长度线路的导纳矩阵(如5km-10km)，这样就可以保证在所考虑的频率范围内， 

的范数比π小很多，从而保证级数绝对收敛。 

在计算分段导纳矩阵之前，首先需要考察不同线路分段长度时级数的收敛情况，相应的分析结果如表1所示。各级数项组成的矩阵序列收敛以矩阵对应元素分别收敛为标准，考虑到数据量较大，表1中仅给出其中几个级数项矩阵的Frobenius范数值，计算频率为2500Hz。 

表1 

Ym级数项矩阵Frobenius范数值 

由表1可见，当线路分段长度为5km和20km时，级数收敛；但当分段长度增加到60km时，级数不收敛。且分段长度为5km时收敛情况较20km时更好，故选定线路分段长度为5km。 

(2)计算出同塔双回直流输电线路整段和每一分段的导纳矩阵。 

获取同塔双回直流输电线路的单位长度串联阻抗、并联导纳矩阵、谐波频率和步骤(1)中的分段信息，通过采用双曲余切和双曲余割函数罗朗级数展开，定义出计算同塔双回直流输电线路每一分段的导纳矩阵方程，并求取同塔双回直流输电线路每一分段的导纳矩阵，方程表达式如下： 

$Y_s\left(\mathrm{\ω}\right)=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{cth}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)$

$=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)[{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}+\frac{1}{3}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)-\frac{1}{45}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^3+\frac{2}{945}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^5-\frac{1}{4725}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^7+...+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n-1}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E+\frac{1}{3}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^2-\frac{1}{45}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^4+\frac{2}{945}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^6-\frac{1}{4725}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^8+...+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E+\frac{1}{3}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)-\frac{1}{45}(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^2+\frac{2}{945}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^3-\frac{1}{4725}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^4+...+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^n]$

n＝0，1，2... 

(11) 

$Y_m\left(\mathrm{\ω}\right)=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{csch}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)$

$=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)[{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}-\frac{1}{6}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)+\frac{7}{360}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^3-\frac{31}{15120}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^5+...+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n-1}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E-\frac{1}{6}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^2+\frac{7}{360}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^4-\frac{31}{15120}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^6+...+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E-\frac{1}{6}(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)+\frac{7}{360}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^2-\frac{31}{15120}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^3+...+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^n]$

n＝0，1，2... 

(12)  

其中：Z(ω)和Y(ω)分别是同塔双回直流输电线路关于频率的单位长度串联阻抗和并联导纳矩阵，Y_s(ω)和Y_m(ω)分别为同塔双回直流输电线路每一分段的自导纳矩阵和互导纳矩阵，ω＝2πf，f是谐波频率，l为同塔双回直流输电线路每一分段的长度，传播常数矩阵 

B_n为伯努利数，n为级数项。 

经过线路分段后，每一小段线路的自导纳矩阵Y_sj(ω)和互导纳矩阵Y_mj(ω)，分段号j＝1，2，...，n，都可以通过式(11)和式(12)计算得出，事实上，如果每小段线路的长度一样，则只需计算Y_m(ω)和Y_s(ω)一次即可。在图2中，N_j代表第j分段的起始端的所有节点，第j-1段与第j段分别与N_j相连，故N_j处的自导纳矩阵为Y_sj(ω)与Y_sj-1(ω)之和，N_j-1与N_j间的互导纳矩阵为Y_mj-1(ω)，N_j与N_j+1之间的互导纳矩阵为Y_mj(ω)，其它各段依此类推。当长耦合直流线路分成n个等分段时，有Y_m(ω)＝Y_m1(ω)＝...＝Y_mn(ω)，Y_s(ω)＝Y_s1(ω)＝...＝Y_sn(ω)，则此长耦合直流线路的导纳矩阵可以用图3来表示。 

为验证本发明算法的正确性，使用MATLAB内置函数funm(A，sinh)和funm(A，cosh)，根据式(3)和式(4)编程计算5km分段线路的导纳矩阵，其中，A＝Γl。将MATLAB计算结果与本发明算法(取级数前10项)得到的结果进行对比，对比结果如表2所示(只列出矩阵的第1行)，计算频率为2500Hz。 

表2 

由表2可见，在线路分段长度为5km条件下，取级数前10项算得的线路导纳结果与MATLAB计算结果基本一致。因此，根据分段信息，将所有分段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加，可以得到整段同塔双回直流输电线路的导纳矩阵。 

(3)计算出同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流。 

同塔双回直流输电线路的导纳矩阵求解完成之后，获取同塔双回直流输电线路两端的谐波电压源，获取步骤(2)中同塔双回直流输电线路整段和每一分段的导纳矩阵，通过直流侧网络节点分析法计算获取同塔双回直流输电线路每一分段两端的谐波电压，并最终计算出同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流，进而得到整段同塔双回直流输电线路上的直流侧谐波电流。 

同塔双回直流输电线路每一分段两端的谐波电压是通过直流侧网络节点分析法求导的：将同塔双回直流输电线路两端的谐波电压源通过诺顿等效转化成诺顿等效电流和诺顿等效内阻，将诺顿等效电流作为节点注入电流，将诺顿等效内阻并入同塔双回直流输电线路的导纳矩阵中，并采用方程U＝Y^-1J求得U，其中J为同塔双回直流输电线路上各节点的节点注入电流，Y为并入诺顿等效内阻后的同塔双回直流输电线路的导纳矩阵，U为同塔双回直流输电线路所有分段两端的谐波电压矩阵。 

同塔双回直流输电线路所有分段两端的谐波电压求得之后，根据公式J_k＝Y_kU_k，可直接计算出同塔双回直流输电线路每一分段上的谐波电流，其中J_k为同塔双回直流输电线路第k分段上的直流侧谐波电流，Y_k为同塔双回直流输电线路第k分段的导纳矩阵，U_k为同塔双回直流输电线路第k分段两端的谐波电压。同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流表示了同塔双回直流输电线路上的谐波电流在每一段线路上的分布情况，故求得同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流，整段同塔双回直流输电线路上的谐波电流就能确定了。 

为进一步验证本发明算法的正确性，利用本发明算法计算线路入口处谐波电流，与PSCAD/EMTDC建模仿真计算的结果进行比较。同塔双回系统在单极大地回路工况下的网络结构如图4所示，系统主要工程参数如表3所示。整流和逆变侧三脉动谐波电压源结果如表4和表5所示。谐波电流对比测试点为图4中的LR1、LI1、GR1、GI1、LR2、LI2、GR2、GI2点。对比结果如表6、表7、 表8和表9所示。 

表3：测试系统二工程参数 

表4：整流侧三脉动谐波电压源 

表5：逆变侧三脉动谐波电压源 

表6：节点LR1和LR2处谐波电流 

表7：节点LI1和LI2处谐波电流 

表8：节点GR1和GR2处谐波电流 

表9：节点GI1和GI2处谐波电流 

由表6、表7、表8和表9可见，本发明算法与PSCAD/EMTDC仿真结果偏差较小，从而验证了本发明算法对同塔双回系统的适用性和正确性。 

Claims (5)

1.一种同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，包括如下步骤：

（1）对同塔双回直流输电线路进行分段处理，使线路分成若干段，并获取分段信息；

（2）获取同塔双回直流输电线路的单位长度串联阻抗、并联导纳矩阵、谐波频率和步骤（1）中的分段信息，通过采用双曲余切和双曲余割函数罗朗级数展开，定义出计算同塔双回直流输电线路每一分段的导纳矩阵方程，并求取同塔双回直流输电线路每一分段的导纳矩阵，继而根据分段信息求得同塔双回直流输电线路的导纳矩阵；

（3）获取同塔双回直流输电线路两端的谐波电压源，获取步骤（2）中同塔双回直流输电线路整段和每一分段的导纳矩阵，通过直流侧网络节点分析法计算获取同塔双回直流输电线路每一分段两端的谐波电压，并最终计算出同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流，进而得到整段同塔双回直流输电线路上的直流侧谐波电流。

2.根据权利要求1所述的同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，其特征在于：所述的同塔双回直流输电线路被分成若干等分段。

3.根据权利要求1所述的同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，其特征在于：所述的步骤（2）中计算同塔双回直流输电线路每一分段的导纳矩阵的方程表达式为：

$Y_s\left(\mathrm{\ω}\right)=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{cth}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)$

$=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)[{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}+\frac{1}{3}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)-\frac{1}{45}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^3+\frac{2}{945}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^5-\frac{1}{4725}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^7+\·\·\·+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n-1}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[{E+\frac{1}{3}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^2-\frac{1}{45}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^4+\frac{2}{945}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^6-\frac{1}{4725}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^8+\·\·\·+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E+\frac{1}{3}(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)-\frac{1}{45}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^2+\frac{2}{945}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^3-\frac{1}{4725}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^4+\·\·\·+\frac{2^{2n}{B}_{2n}}{\left(2n\right)!}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^n]$

$n=\mathrm{0,1,2}...---\left(11\right)$

$Y_m\left(\mathrm{\ω}\right)=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{csch}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)$

$=Z{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)[{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}-\frac{1}{6}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)+\frac{7}{360}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^3-\frac{31}{15120}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^5+\·\·\·+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n-1}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[{E-\frac{1}{6}\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^2+\frac{7}{360}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^4-\frac{31}{15120}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^6+\·\·\·+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{\left(\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{2n}]$

$={\left(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\right)}^{-1}[E-\frac{1}{6}(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)+\frac{7}{360}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^2-\frac{31}{15120}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^3+\·\·\·+\frac{2(1-2^{2n-1})B_{2n}}{\left(2n\right)!}{(Z\left(\mathrm{\ω}\right)l\·Y\left(\mathrm{\ω}\right)l)}^n]$

$n=\mathrm{0,1,2}...---\left(12\right)$

其中：Z(ω)和Y(ω)分别是同塔双回直流输电线路关于频率的单位长度串联阻抗和并联导纳矩阵，Y_s(ω)和Y_m(ω)分别为同塔双回直流输电线路每一分段的自导纳矩阵和互导纳矩阵，ω=2πf，f是谐波频率，l为同塔双回直流输电线路每一分段的长度，传播常数矩阵B_n为伯努利数，n为级数项，E为单位矩阵。

4.根据权利要求1所述的同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，其特征在于：所述的直流侧网络节点分析法是将同塔双回直流输电线路两端的谐波电压源通过诺顿等效转化成诺顿等效电流和诺顿等效内阻，将诺顿等效电流作为节点注入电流，将诺顿等效内阻并入同塔双回直流输电线路的导纳矩阵中，并采用方程U=Y^-1J求得U，其中J为同塔双回直流输电线路上各节点的节点注入电流，Y为并入诺顿等效内阻后的同塔双回直流输电线路的导纳矩阵，U为同塔双回直流输电线路各分段两端的谐波电压矩阵。

5.根据权利要求1所述的同塔双回直流输电线路直流侧谐波电流的计算方法，其特征在于：所述的步骤（3）中同塔双回直流输电线路每一分段上的直流侧谐波电流，是通过公式J_k=Y_kU_k计算求得的，其中J_k为同塔双回直流输电线路第k分段上的谐波电流，Y_k为同塔双回直流输电线路第k分段的导纳矩阵，U_k为同塔双回直流输电线路第k分段两端的谐波电压。

Images