CN103018534A - 确定谐波电压的方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种确定谐波电压的方法，包括步骤：获取各节点的基波电压和注入电量，确定各所述节点的正序、负序、零序注入电流；根据各所述节点的基波电压、所述正序、负序、零序注入电流，确定各所述节点的正序、负序、零序导纳矩阵；对各所述节点采用节点编号法进行编号，按编号顺序对所述正序、负序、零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解；采用谐波潮流模型确定各支路的谐波阻抗，根据所述支路的谐波阻抗、因子分解后的所述正序、负序、零序导纳矩阵确定各所述节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据所述正序谐波电压、所述负序谐波电压、所述零序谐波电压确定各所述节点的谐波电压。提供相应的系统。本发明提高计算精度，简化计算。

Description

确定谐波电压的方法及系统

技术领域

本发明涉及电力应用技术领域，特别是涉及确定谐波电压的方法及系统。

背景技术

近年来，国民经济、特别是制造业的高速发展，以及我国对用户节电效率要求的不断提高，使用大量具有非线性特性的电气设备，如以具有强烈非线性特性的电弧为工作介质的设备：气体放电灯、交流弧焊机、电弧炉等；以电力电子元件为基础的开关电源设备：各种电力变流设备、相控调速和调压装置、大容量的电力晶闸管可控开关设备等；这些电气设备是典型的谐波源，给配电网带来了大量的谐波污染。我国电网的谐波污染已经十分严重。为了更好的采取措施对电网谐波含量加以控制，必须具备相应的检测治理措施。无论是从电力系统保护和供电系统的安全运行，还是从保证设备安全运行来看，深入研究电力系统谐波问题意义重大。谐波潮流计算是谐波研究的重要研究方向。研究谐波潮流计算对谐波的治理提供重要的数据和理论基础，使得谐波治理有据可依。

长期以来人们对电力系统谐波潮流计算，研究力度一直不够。从整体上讲，谐波潮流计算是整个电力系统仿真计算中重要组成部分。传统中，常采用非线性时域分析法、线性分析法、非线性频域分析法等。传统方法中谐波潮流计算结果精度还不够高，计算量大，从而降低了系统仿真的可信度，且会造成过于悲观或乐观的分析结果，给电力系统的生产和发展带来巨大损失。

发明内容

基于此，有必要针对提高谐波电压精确度、简化计算的问题，提供一种确定谐波电压的方法及系统。

一种确定谐波电压的方法，包括步骤：

获取各节点的基波电压和注入电量，确定各所述节点的正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流；

根据各所述节点的基波电压、所述正序注入电流、所述负序注入电流、所述零序注入电流，确定各所述节点的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵；

对各所述节点采用节点编号法进行编号，按编号顺序对所述正序导纳矩阵、所述负序导纳矩阵、所述零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解；

采用谐波潮流模型确定各支路的谐波阻抗，根据所述支路的谐波阻抗、因子分解后的所述正序导纳矩阵、所述负序导纳矩阵、所述零序导纳矩阵确定各所述节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据所述正序谐波电压、所述负序谐波电压、所述零序谐波电压确定各所述节点的谐波电压。

上述确定谐波电压的方法，采用LU分解法对矩阵进行因子分解、对节点编号，简化了计算步骤，采用了谐波潮流模型，将电压电流分解为正负零三相，形成正负零序导纳矩阵，从而确定谐波电压，提高了计算精度。

一种确定谐波电压系统，包括：

获取模块，用于获取各节点的基波电压和注入电量，确定各所述节点的正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流；

导纳矩阵模块，用于根据各所述节点的基波电压、所述正序注入电流、所述负序注入电流、所述零序注入电流，确定各所述节点的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵；

编号分解模块，用于对各所述节点采用节点编号法进行编号，按编号顺序对所述正序导纳矩阵、所述负序导纳矩阵、所述零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解；

谐波电压模块，用于采用谐波潮流模型确定各支路的谐波阻抗，根据所述支路的谐波阻抗、因子分解后的所述正序导纳矩阵、所述负序导纳矩阵、所述零序导纳矩阵确定各所述节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据所述正序谐波电压、所述负序谐波电压、所述零序谐波电压确定各所述节点的谐波电压。

上述确定谐波电压系统，采用LU分解法对矩阵进行因子分解、对节点编号，简化了计算步骤，采用了潮流谐波模型，将电压电流分解为正负零三相，形成正负零序导纳矩阵，从而确定谐波电压，提高了计算精度。

附图说明

图1为本发明的确定谐波电压方法实施例的流程示意图；

图2为发电机正序、负序阻抗等值电路图；

图3为变压器正序、负序阻抗等值电路图；

图4为变压器零序阻抗等值电路图；

图5为线路正、负序等值电路图；

图6为负荷正、负序等值电路图；

图7为节电电力系统基波参数图；

图8为本发明的确定谐波电压系统实施例的结构示意图。

具体实施方式

以下结合其中的较佳实施方式对本发明方案进行详细阐述。

图1中示出了本发明的确定谐波电压方法实施例的流程示意图；

如图1所示，本实施例中的确定谐波电压的方法，包括步骤：

步骤S101：获取各节点的基波电压和注入电量，确定各节点的正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流；

步骤S102：根据各节点的基波电压、正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流，确定各节点的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵；

步骤S103：对各节点采用节点编号法进行编号，按编号顺序对正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解；

步骤S104：采用谐波潮流模型确定各支路的谐波阻抗，根据支路的谐波阻抗、因子分解后的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵确定各节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压确定各节点的谐波电压。

根据本发明方案，其采用了较为精确的模型，提高了预算结构的精确度，采用LU分解法对矩阵进行因子分解、对节点编号，简化了计算步骤。以下在上述本实施例方法的步骤的基础上，对确定谐波电压方法的具体实施例进行详细说明：

电力系统中谐波源主要是一些用电设备和部分变压器的励磁支路，这些谐波源产生的谐波电流基本上只决定于它们的工作条件和外加电压，与外电路的阻抗关系不断无关。因此往往将这些谐波源看作内阻抗无穷大的恒电流源，在实际计算中大部分谐波源是三相不对称的，而电力系统中的各元件一般是三相对称的。故可以把谐波源等效为三相不对称的恒电流源，并分解为正序，负序，零序三相对称的分量；把电力系统中各元件认为是三相对称的，其正、负、零序网络不存在耦合关系，则各序网络具有独立性的特点，分析计算可以得到简化。

获取各节点的基波电压和注入电量，采用公式I_n＝Y_nU_n计算各节点的正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流。其中，I_n表示注入电流，Y_n表示注入电量，U_n表示基波电压。根据各节点的基波电压、正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流，采用公式I＝YV确定各节点的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵。其中，Y表示导纳矩阵，I表示注入电流，V表示基波电压。比如，

$I=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_2\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{I}}_n\end{array}\right]$ $V=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1\\ {\stackrel{\·}{V}}_2\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{V}}_n\end{array}\right]$

分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量；

$Y=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{11}& Y_{12}& ...& Y_{1n}\\ Y_{21}& Y_{22}& ...& Y_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ Y_{n1}& Y_{n2}& ...& Y_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

为节点导纳矩阵，其中对角元素为Y_ii节点_i的自导纳，非对角线Y_ij为节点i与节点j之间的互导纳。

对各节点采用节点编号法进行编号。节点编号法可以为动态节电编号法、静态节电编号法、半动态节点编号法。节点动态编号效果理想，但方法比较繁琐；静态编号方法简单，但效果较差。半动态节点编号方法是静态编号方法的改进。其优化效果处于静态编号和动态编号之间，优点是具有较快的计算速度。本谐波潮流计算程序中应用了半动态节点编号，既明显减少了填充元素，也提高了计算速度。半动态编号的方法如下：

1.选举一个出线数量最少的节点，将其编号为n₁。

2.移去n₁得到移去状态

在移去状态

中选择一个出线数最少的节点，编其号位n₂。

3.移去n₂得到移去状态

在移去状态

中选择一个出线数最少的节点，编其号位n₃。

直到所有节点编号完毕，停止编号。

按编号顺序对正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解。不仅可以对导纳矩阵因子分解，还可以对潮流计算过程中所有的矩阵进行因子分解，达到简化的目的。对n*n阶矩阵A可通过LU分解的方法将它分解成一个下三角矩阵L和一个单位上三角矩阵U的乘积，即A=LU。LU分解可分成两步：（1）按行规格化运算；（2）消去运算或更新运算。如Doolittle分解公式：

$u_{\mathrm{ij}}=a_{\mathrm{ij}}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{\mathrm{ik}}\·u_{\mathrm{kj}}...j\≥i$

$l_{\mathrm{ji}}=(a_{\mathrm{ji}}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{\mathrm{jk}}\·u_{\mathrm{ki}})/u_{\mathrm{ii}}...j>i$

获取BPA数据，BPA数据包括谐波源数据、节点数据、线路数据、变压器数据等。谐波源数据包括A、B、C相电流幅值和电流相角、谐波次数、谐波名称等。节点数据包括节点名称、基准电压、区域名称、恒定有功负荷、恒定无功负荷、发电机无功出力、实际电压值等。线路数据基准电压、基准电压下的电阻标幺值、线路对地导纳、线路长度、线路类型等。变压器数据包括基准电压、变压器接地阻抗标幺值、变压器漏抗标幺值、绕组接法等。根据获取的数据采用谐波潮流模型确定各支路阻抗，谐波潮流模型包括发电机模型、变压器模型、线路模型、负荷模型。具体如下：

发电机模型：理想发电机电动势可以认为是纯正弦的，不含有谐波分量，因而发电机电动势只存在于基波网络，在谐波网络里发电机谐波电动势为零，其等值电路为由发电机端点经谐波电抗直接与中性点相接。参见图2所示，为发电机正序、负序阻抗等值电路图。发电机的正、负序谐波阻抗可表示为：

$Z\left(h\right)=\sqrt{h}R+\mathrm{jhX}$

式中：R、X、h分别为基波的等效电阻、基波的等效电抗、谐波的次数。

变压器模型：在谐波的作用下，绕组的集肤效应和铁芯中的涡流损耗都将增大，使变压器等值电阻值大致与谐波的平方根成正比变化。因而变压器谐波正、负序阻抗可表示为：

$Z\left(h\right)=\sqrt{h}R+\mathrm{jhX}$

式中：R、X、h分别为基波的等效电阻、基波的等效电抗、谐波的次数。

参见图3，为变压器正序、负序阻抗等值电路图。变压器的零序阻抗必须考虑到变压器的接线方式和中性点接地方式，它们可能是与变压器两侧网络相连，也可能其中之一从网络开并与中线相连，据此选用相应零序电抗值。当变压器为可能通过零序电流的Y_Ny_n或Y_Nd接线方式时，星形接地Y_n侧，中性点接地阻抗Z_g在零网络中表现为3Z_g，零序阻抗变为公式：

Z₀＝Z(h)+3Z_g

参见图4，为变压器零序阻抗等值电路图。除了Y_Ny_n或Y_Nd接线方式外，变压器其他接线方式谐波零序电抗等于无限大，等效为一个断路。

线路模型：谐波时线路的分布特点比基本更显著，如果以集中参数的等值Π型表示，每个Π型电路能代表的线路距离将大为减少。对于架空线路，每个Π型电路能代表线路最大长度在基波时为300km，则对h次谐波将限制为

如5次谐波为60km，15次谐波为20km。

此时，采用双曲线函数计算等值参数，对于长线谐波潮流计算模型给出的两端口网络通用矩阵可由下式表示：

$\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ I_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cosh \mathrm{\γx}& Z_c\sinh \mathrm{\γx}\\ \frac{\sinh \mathrm{\γx}}{Z_c}& \cosh \mathrm{\γx}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_2\\ I_2\end{array}\right]$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\sinh \mathrm{\γx}=\frac{e^{\mathrm{\γx}}-e^{-\mathrm{\γx}}}{2}\\ \cosh \mathrm{\γx}=\frac{e^{\mathrm{\γx}}+e^{-\mathrm{\γx}}}{2}\end{array}\right.,$

Z_c为该次谐波下的线路特性阻抗，γ是同样谐波下的线路传播系数。

由于网络矩阵中，Z_c、γ均为负数，不便于使用，故将双曲函数展开为泰勒级数后，取前面两三项代入得到修正系数表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_r=1-x_1{b}_1\frac{1^2}{3}\\ k_x=1-(x_1{b}_1-\frac{r_1^2{b}_1}{x_1})\\ k_b=1+x_1{b}_1\frac{1^2}{12}\end{array}\frac{1^2}{6}\right.$

式中r₁、x₁、b₁分别为该次谐波下线路单位长度的电阻、电抗和电纳。参见图5，为线路正、负序等值电路图。

对于输电线路当中的，针对不同的电缆和架空线，零序阻抗均有不同的表现：

架空线零序阻抗：由于架空线路沿线情况复杂，地形、土壤电导系数、导线在干踏上的布置等变化不一，特别是在三区的线路，运用共通共识计算其零序阻抗未必准确对已建成的线路一般均通过实测确定其零序阻抗但对于一般高压线路，当线路情况不明时，计算时近似估计可参照下表：

表1架空线路零序阻抗与正序阻抗比值

在进行初步计算与实验时，先将架空线路零序电抗与正序电抗比（X0/X1）设为3.5，结合表1，可以得出最后架空线路的表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_0=R_g*l*h+R_1\\ X_0=3.5X_1\\ Z_0=R_0+{\mathrm{jX}}_0\end{array}\right.$

电缆的零序阻抗：由于电缆的铅（铝）包护层在电缆的两端和中间一些点是接地的，电缆线路的零序电流可以同时经大地和铅（铝）包护层返回，护层相当于架空地线但返回的零序电流在大地和护层之间的分配则与护层本身的阻抗和它的接地阻抗有关，准确计算电缆线路的零序阻抗比较困难，一般通过实测确定，在近似估算中，可取：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_0=10R_1\\ X_0=(3.5-4.6)X_1\\ Z_0=R_0+{\mathrm{jX}}_0\end{array}\right.$

负荷的模型：当系统中谐波源为负荷节点发出谐波电流时，在系统节点模型当中，将发出谐波电流的负荷节点等同于一个恒流源进行考虑，其内阻视为无穷大对于非谐波电流注入点的负荷节点，谐波对于模型的复杂影响，采用电阻、电抗混联的支路，其电阻、电抗值分别在公式中表示：

参见图6，为负荷正、负序等值电路图。节点处的无功，其中均有一定部分是通过补偿得到，呈现电容性，但由于在基础数据的输入与读取过程中，全面考虑到人工补偿部分与比例尚有一定难度，故P₁、Q₁此处假定为未经人工补偿的“自然”功率值，零序电流一般不会进入负荷，因而在计算零序谐波网络中，通常不考虑负荷支路。

根据支路阻抗、因子分解后的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵确定各节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压确定各节点的谐波电压，根据各节点的谐波电压确定各节点的谐波电压幅值和相角。

如果将分解为一个单位矩阵和一个严格下三角矩阵

的和，则式Lz=b可以改写成

$z=b-\tilde{L}z=b-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i{z}_i$

式中，l_i为

的第i个列矢量，L为矩阵LU分解后的下三角矩阵，b为前代之前独立矢量（向量）；z矢量（向量），上式结构如下：

由上式可见，等式右边z_i的前乘矢量l_i中的前i个元素都是零，所以z_i只对等式左边矢量z的第i+1到第n个元素有贡献。因此，前代运算应按下标从小到大的次序进行。

前代：流经支路b_ij和进入节点i的复功率

${\mathrm{\ΔS}}_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=Z_{\mathrm{ij}}{\left|S_j^{\left(p\right)}\right|}^2/{\left(V_j^{(p-1)}\right)}^2$

$S_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}+S_j^{\left(p\right)}$

$S_i^{\left(p\right)}=S_{\mathrm{Di}}+\underset{j\≠0}{\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j^{\left(p\right)}$

式中，Z_ij为支路b_ij的阻抗，V_j为节点j的幅值，S_i，S_j分别为流入节点i，j的复功率；S_ij为流入支路的复功率，S_Di为节点i的负载功率。ΔS_ij为支路b_ij的消耗功率，p表示第p次迭代；j∈i表示节点j和节点i直接相连。

回代过程中，根节点的电压是给定的，沿着从根节点到末端节点，计算每一个节点的电压幅值和相角，且每一个节点电压都由上一层的节点电压决定。支路b_ij的电压降和节点j的电压计算如下：

${\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=Z_{\mathrm{ij}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}\right)}^{*}/{\left(V_i^{\left(p\right)}\right)}^{*}$

$V_j^{\left(p\right)}=V_i^{\left(p\right)}-{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}$

式中：V_i，V_j分别为节点i，j的电压相量；ΔV_ij为流经支路b_ij的相量电压降；*为复功率共扼。

本方案以其中一个具体实施例进行说明：

已知4节点电路中，基波时的等值电路参数和功率如图7所示，为节电电力系统基波参数图：

针对图中的各个节点，参考模拟基波潮流通用的BPA格式，再加入谐波潮流计算建模中假设的元素进入算例中，将输入原始数据设为：

1）谐波电源卡：

表2谐波电源数据卡

2）谐波源为正序谐波电流。

3）节点数据卡：

表3节点数据卡

4）支路数据卡：

（1）流线路数据卡：

表4线路数据卡

（2）变压器数据卡：

表5变压器数据卡

与BPA的数据相比，此谐波潮流算例增加了一种谐波电源数据卡。在以后的继续拓展应用中，此项数据卡，是由存在谐波含量较多，电流波形畸变较严重的节点处实测得出。

在录入支路数据卡之中，对于两端对称交流线路数据卡增设了线路长度与线路类型两个数据录入选项，其中L为电缆，J为架空线路。针对变压器数据卡增设变压器绕组联结方式这一数据录入选项，方便在三序网中，根据之前建立的模型模拟谐波状态下的支路元件。

通过建立模型，并运行程序计算后，第5次谐波的各节点谐波电压为：

表6  5次谐波潮流计算结果

此算例在《供力系统谐波》中，计算结果如下：

表7表《供电系统谐波》5次谐波算例结果

《供力系统谐波》中计算结果与程序的计算结果的绝对误差如下：

表8《供力系统谐波》中计算结果与程序的计算结果的绝对误差

对比以上计算结果可知，本程序对谐波源电流为正序时的计算结果精确度较高，且运算量小。

根据上述确定谐波电压的方法，本发明提供一种确定谐波电压系统。

图8中示出了本发明的确定谐波电压系统实施例的结构示意图。

如图8所示，本实施例中的确定谐波电压系统包括：

获取模块801，用于获取各节点的基波电压和注入电量，确定各节点的正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流；

导纳矩阵模块802，用于根据各节点的基波电压、正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流，确定各节点的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵；

编号分解模块803，用于对各节点采用节点编号法进行编号，按编号顺序对正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解；

谐波电压模块804，用于采用谐波潮流模型确定各支路的谐波阻抗，根据支路的谐波阻抗、因子分解后的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵确定各节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压确定各节点的谐波电压。

在一个具体实施例中，还包括谐波源数据存储模块，用于存储谐波源数据。如要原始数据发生改变，只要在谐波源数据存储模块中修改即可。这样既可以方便的得出原始数据发生变化后谐波潮流计算结果的变化。

根据本发明方案，其采用了较为精确的模型，提高了预算结构的精确度，采用LU分解法对矩阵进行因子分解、对节点编号，简化了计算步骤。以下在上述本实施例系统的结构基础上，对确定谐波电压系统的具体实施例进行详细说明：

电力系统中谐波源主要是一些用电设备和部分变压器的励磁支路，这些谐波源产生的谐波电流基本上只决定于它们的工作条件和外加电压，与外电路的阻抗关系不断无关。因此往往将这些谐波源看作内阻抗无穷大的恒电流源，在实际计算中大部分谐波源是三相不对称的，而电力系统中的各元件一般是三相对称的。故可以把谐波源等效为三相不对称的恒电流源，并分解为正序，负序，零序三相对称的分量；把电力系统中各元件认为是三相对称的，其正、负、零序网络不存在耦合关系，则各序网络具有独立性的特点，分析计算可以得到简化。

获取各节点的基波电压和注入电量，采用公式I_n＝Y_nU_n计算各节点的正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流。其中，I_n表示注入电流，Y_n表示注入电量，U_n表示基波电压。

根据各节点的基波电压、正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流，采用公式I＝YV确定各节点的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵。其中，Y表示导纳矩阵，I表示注入电流，V表示基波电压。比如，

$I=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_2\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{I}}_n\end{array}\right]$ $V=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1\\ {\stackrel{\·}{V}}_2\\ \·\·\·\\ {\stackrel{\·}{V}}_n\end{array}\right]$

分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量；

$Y=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{11}& Y_{12}& ...& Y_{1n}\\ Y_{21}& Y_{22}& ...& Y_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ Y_{n1}& Y_{n2}& ...& Y_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

为节点导纳矩阵，其中对角元素为Y_ii节点i的自导纳，非对角线Y_ij为节点i与节点j之间的互导纳。

对各节点采用节点编号法进行编号。节点编号法可以为动态节电编号法、静态节电编号法、半动态节点编号法。节点动态编号效果理想，但方法比较繁琐；静态编号方法简单，但效果较差。半动态节点编号方法是静态编号方法的改进。其优化效果处于静态编号和动态编号之间，优点是具有较快的计算速度。本谐波潮流计算程序中应用了半动态节点编号，既明显减少了填充元素，也提高了计算速度。半动态编号的方法如下：

1.选举一个出线数量最少的节点，将其编号为n₁。

2.移去n₁得到移去状态

在移去状态

中选择一个出线数最少的节点，编其号位n₂。

3.移去n₂得到移去状态

在移去状态

中选择一个出线数最少的节点，编其号位n₃。

直到所有节点编号完毕，停止编号。

按编号顺序对正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解。不仅可以对导纳矩阵因子分解，还可以对潮流计算过程中所有的矩阵进行因子分解，达到简化的目的。对n*n阶矩阵A可通过LU分解的方法将它分解成一个下三角矩阵L和一个单位上三角矩阵U的乘积，即A=LU。LU分解可分成两步：（1）按行规格化运算；（2）消去运算或更新运算。如Doolittle分解公式：

$u_{\mathrm{ij}}=a_{\mathrm{ij}}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{\mathrm{ik}}\·u_{\mathrm{kj}}...j\≥i$

$l_{\mathrm{ji}}=(a_{\mathrm{ji}}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{\mathrm{jk}}\·u_{\mathrm{ki}})/u_{\mathrm{ii}}...j>i$

获取BPA数据，BPA数据包括谐波源数据、节点数据、线路数据、变压器数据等。谐波源数据包括A、B、C相电流幅值和电流相角、谐波次数、谐波名称等。节点数据包括节点名称、基准电压、区域名称、恒定有功负荷、恒定无功负荷、发电机无功出力、实际电压值等。线路数据基准电压、基准电压下的电阻标幺值、线路对地导纳、线路长度、线路类型等。变压器数据包括基准电压、变压器接地阻抗标幺值、变压器漏抗标幺值、绕组接法等。根据获取的数据采用谐波潮流模型确定各支路阻抗，谐波潮流模型包括发电机模型、变压器模型、线路模型、负荷模型。本方案确定谐波电压的方法中已描述，在此不再赘述。

根据支路阻抗、因子分解后的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵确定各节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压确定各节点的谐波电压，根据各节点的谐波电压确定各节点的谐波电压幅值和相角。

如果将分解为一个单位矩阵和一个严格下三角矩阵

的和，则式Lz=b可以改写成

$z=b-\tilde{L}z=b-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i{z}_i$

式中，l_i为

的第i个列矢量，L为矩阵LU分解后的下三角矩阵，b为前代之前独立矢量（向量）；z矢量（向量），上式结构如下：

由上式可见，等式右边z_i的前乘矢量l_i中的前i个元素都是零，所以z_i只对等式左边矢量z的第i+1到第n个元素有贡献。因此，前代运算应按下标从小到大的次序进行。

前代：流经支路b_ij和进入节点i的复功率

${\mathrm{\ΔS}}_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=Z_{\mathrm{ij}}{\left|S_j^{\left(p\right)}\right|}^2/{\left(V_j^{(p-1)}\right)}^2$

$S_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=\mathrm{\Δ}{S}_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}+S_j^{\left(p\right)}$

$S_i^{\left(p\right)}=S_{\mathrm{Di}}+\underset{j\≠0}{\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j^{\left(p\right)}$

式中，Z_ij为支路b_ij的阻抗，V_j为节点j的幅值，S_i，S_j分别为流入节点i，j的复功率；S_ij为流入支路的复功率，S_Di为节点i的负载功率。ΔS_ij为支路b_ij的消耗功率，p表示第p次迭代；j∈i表示节点j和节点i直接相连。

回代过程中，根节点的电压是给定的，沿着从根节点到末端节点，计算每一个节点的电压幅值和相角，且每一个节点电压都由上一层的节点电压决定。支路b_ij的电压降和节点j的电压计算如下：

${\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}=Z_{\mathrm{ij}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}\right)}^{*}/{\left(V_i^{\left(p\right)}\right)}^{*}$

$V_j^{\left(p\right)}=V_i^{\left(p\right)}-{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{ij}}^{\left(p\right)}$

式中：V_i，V_j分别为节点i，j的电压相量；ΔV_ij为流经支路b_ij的相量电压降；*为复功率共扼。

本发明方案，通过编号分解模块803采用LU分解法对矩阵进行因子分解、对节点编号，简化了计算步骤，通过谐波电压模块804采用了较为精确的模型，获取模块801将电压电流分解为正负零三相，形成正负零序导纳矩阵，从而确定谐波电压，提高了计算精度。本方案是基于确定谐波电压的方法形成的系统，具体不再赘述。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种确定谐波电压的方法，其特征在于，包括步骤：

获取各节点的基波电压和注入电量，确定各所述节点的正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流；

根据各所述节点的基波电压、所述正序注入电流、所述负序注入电流、所述零序注入电流，确定各所述节点的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵；

对各所述节点采用节点编号法进行编号，按编号顺序对所述正序导纳矩阵、所述负序导纳矩阵、所述零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解；

采用谐波潮流模型确定各支路的谐波阻抗，根据所述支路的谐波阻抗、因子分解后的所述正序导纳矩阵、所述负序导纳矩阵、所述零序导纳矩阵确定各所述节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据所述正序谐波电压、所述负序谐波电压、所述零序谐波电压确定各所述节点的谐波电压。

2.根据权利要求1所述的确定谐波电压的方法，其特征在于，所述节点编号法为半动态节点编号法。

3.根据权利要求2所述的确定谐波电压的方法，其特征在于，所述半动态节点编号法包括步骤：

判断节点i是否满足1≤i≤n，若是，则遍历出支路数最少的节点，若否，则停止；

把所述支路数最少的节点与i节点互换，将互换后的i节点编号；

i=i+1，返回判断节点i步骤；

其中，i表示第i个节点，n表示节点总数。

4.根据权利要求1所述的确定谐波电压的方法，其特征在于，所述谐波潮流模型包括发电机模型、变压器模型、线路模型、负荷模型。

5.根据权利要求1至4任意一项所述的确定谐波电压的方法，其特征在于，所述确定各所述节点的谐波电压过程中产生的矩阵采用LU分解法进行因子分解。

6.一种确定谐波电压系统，其特征在于，包括：

获取模块，用于获取各节点的基波电压和注入电量，确定各所述节点的正序注入电流、负序注入电流、零序注入电流；

导纳矩阵模块，用于根据各所述节点的基波电压、所述正序注入电流、所述负序注入电流、所述零序注入电流，确定各所述节点的正序导纳矩阵、负序导纳矩阵、零序导纳矩阵；

编号分解模块，用于对各所述节点采用节点编号法进行编号，按编号顺序对所述正序导纳矩阵、所述负序导纳矩阵、所述零序导纳矩阵采用LU分解法进行因子分解；

谐波电压模块，用于采用谐波潮流模型确定各支路的谐波阻抗，根据所述支路的谐波阻抗、因子分解后的所述正序导纳矩阵、所述负序导纳矩阵、所述零序导纳矩阵确定各所述节点的正序谐波电压、负序谐波电压、零序谐波电压，根据所述正序谐波电压、所述负序谐波电压、所述零序谐波电压确定各所述节点的谐波电压。

7.根据权利要求6所述的确定谐波电压系统，其特征在于，所述节点编号法为半动态节点编号法。

8.根据权利要求7所述的确定谐波电压系统，其特征在于，所述谐波潮流模型包括发电机模型、变压器模型、线路模型、负荷模型。

9.根据权利要求6至8任意一项所述的确定谐波电压系统，其特征在于，所述谐波电压模块还用于对计算过程中产生的各种矩阵采用LU分解法进行因子分解。

10.根据权利要求6至8任意一项所述的确定谐波电压系统，其特征在于，还包括谐波源数据存储模块，用于存储谐波源数据。

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