CN102412596B - 一种并网光伏发电系统的等效模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种并网光伏发电系统的等效模拟方法，在该并网光伏发电系统中，光伏阵列通过逆变器将直流电转化为与电网电压同幅值、同频、同相的交流电，并实现与电网连接，将正常运行的光伏阵列等效为一个恒流源，则并网发电系统的数学模型用以下三阶动态微分方程来表征：并网光伏发电系统的有功响应P和无功响应Q为该并网光伏发电系统的等效模拟方法能准确地模拟光伏发电系统在并网运行条件下的稳态和暂态特性，可作为并网光伏发电系统的研究工具。

Description

一种并网光伏发电系统的等效模拟方法

技术领域

本发明涉及一种并网光伏发电系统的等效模拟方法，属于电力技术领域。

背景技术

近年来，全球能源危机日益加重，环保和低碳经济成为社会的焦点，新能源的开发受到多个国家的高度重视。分布式电源(Distributed Generation Source，DGS)具有污染少、可靠性高、能源利用率高、安装地点灵活等优点，在电网中所占比例日益增大。而各种DGS的自身特性、功率出力水平、分布位置等不同因素都可能对配电网的综合负荷特性产生不同程度的影响，因此，如何准确描述分布式电源接入后的配电网综合负荷特性，建立考虑分布式发电系统影响的配电网广义综合负荷模型具有重要的理论与实际意义。

光伏发电是在一定条件下使太阳能直接转化为电能的过程，在转化过程中，没有污染和噪声，因此作为一种清洁环保和可再生的分布式发电(Distributed Generation，DG)方式被各国大力的推广应用。光伏电池(Photovoltaic，PV)作为典型的小容量分布式电源，大多接入电网10kV及以下配网侧，而作为电网规划设计与运行调度控制之基本决策依据的电力系统仿真计算中，负荷模型是对主网变电站母线“综合负荷”特性的等值描述，这种综合负荷成分自然也包括了PV分布式电源。因此，研究PV的配电网综合负荷建模非常重要。

考虑PV的配电网综合负荷建模面临两个必须解决的问题：第一，基于总体测辨法的负荷建模需要对PV进行大量的运行特性仿真实验，如何构建PV的仿真模型？第二，作为配电网综合负荷的一部分，PV应该如何等效以满足电网仿真计算对等效模型的要求？在PV建模方面，国内外学者提出了诸如基于BP神经网络的PV模型、单相光伏并网系统的模型、光伏阵列的模型。但这些模型复杂，在电力系统仿真计算应用有较大的困难，且没有针对负荷建模的等效描述模型，不适合考虑PV的配网侧综合负荷特性仿真计算研究。

发明内容

本发明要解决技术问题是提供一种并网光伏发电系统的等效模拟方法，该并网光伏发电系统的等效模拟方法能准确地模拟光伏发电系统在并网运行条件下的稳态和暂态特性，可作为并网光伏发电系统的研究工具。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

一种并网光伏发电系统的等效模拟方法，在该并网光伏发电系统中，光伏阵列通过逆变器将直流电转化为与电网电压同幅值、同频、同相的交流电，并实现与电网连接，其特征在于，将正常运行的光伏阵列等效为一个恒流源，则并网发电系统的数学模型用以下三阶动态微分方程来表征：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}_{L.d}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.d}-U_{\mathrm{grid}.d}-I_{L.d}R)-\mathrm{\ω}{I}_{L.q}\\ \frac{d{I}_{L.q}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.q}-U_{\mathrm{grid}.q}-I_{L.q}R)+\mathrm{\ω}{I}_{L.d}\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(I_{\mathrm{PV}}-1.5(S_d{I}_{L.d}+S_q{I}_{L.q}))\end{array}\right.;$

其中，I_L.d、I_L.q是逆变器输出电流的d轴分量和q轴分量；U_inv.d、U_inv.q是逆变器出口电压的d轴分量和q轴分量；U_grid.d、U_grid.q是光伏发电系统与电网的公共连接点(Point of CommonConnection，PCC)电压的d轴分量和q轴分量；R、L_f、C分别为系统的等值电阻、等值电感和等值电容；ω为电网的基波角频率，I_PV为光伏阵列的输出电流；U_dc为直流母线电压；S_d、S_q为逆变器同步坐标系下的平均开关函数S的d轴分量和q轴分量。(S_d、S_q是带t的变量，前面所有的变量都是带t的，在后面的辨识过程中，也讲了S_d、S_q的初值以及不断修正的过程)

在数字仿真系统中构造并网光伏发电的仿真系统，设置三相对称短路故障，使得公共连接点的电压分别跌落不同的程度，得到建模样本，即电压、有功功率和无功功率的仿真数据，再对模型进行参数辨识，获得等效电阻、等效电感、等效电容及控制参数。

采用Matlab/Simulink构造数字仿真系统。

所述参数S_d、S_q初始值分别为0.792和0，在辨识过程中(k≥1)，通过以下算式不断修正以下各变量：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)=U_{\mathrm{dc}}(k-1)-U_{\mathrm{dc}}^{*}\\ \mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)=I_d^{*}(k-1)-I_{L.d}(k-1)\\ \mathrm{\Δ}{I}_q(k-1)=I_q^{*}(k-1)-I_{L.q}(k-1)\\ I_d^{*}\left(k\right)=I_d^{*}(k-1)+K_{p1}\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)+K_{i1}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)\mathrm{dt}\\ S_d\left(k\right)=S_d(k-1)+K_{p2}\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)+K_{i2}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)\mathrm{dt}\\ S_q\left(k\right)=S_q(k-1)+K_{p2}\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)+K_{i2}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{I}_q(k-1)\mathrm{dt}\end{array}\right.$

式中ΔU_dc(k-1)、ΔI_d(k-1)、ΔI_q(k-1)分别为相应变量在上一个单位时间内的变化量；I_L.d(t-1)、I_L.q(t-1)、

S_d(t-1)、S_q(t-1)分别为I_L.d、I_L.q、

S_d、S_q在t-1时刻的值；

分别为U_dc、I_L.d、I_L.q、I_d(t)的参考值，

S_d(t)、S_q(t)分别为

S_d、S_q在t时刻的值；

把已知的初值u₀＝[V_grid.x(0)V_grid.y(0)]^T、y₀＝[P₍₀₎Q₍₀₎]^T和求得的初值U_inv.x(0)U_inv.y(0)、I_L.x(0)、I_L.y(0)进行派克变换，得到U_inv、I_L的d、q轴初始分量：U_inv.d(0)，U_inv.q(0)，I_L.d(0)和I_L.q(0)；再根据上述初值求得逆变器输入功率初值P_s(0)、直流侧的电流初值I_dc(0)、光伏阵列输出电流初值I_pv(0)和直流侧电容电压初值U_dc(0)：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_s\left(0\right)=U_{\mathrm{inv}.d}\left(0\right)I_{L.d}\left(0\right)+U_{\mathrm{inv}.q}+I_{L.q}\left(0\right)\\ I_{\mathrm{pv}}\left(0\right)=I_{\mathrm{dc}}\left(0\right)=S_d{I}_{L.d}\left(0\right)+S_q{I}_{L.q}\left(0\right)\\ U_{\mathrm{dc}}\left(0\right)=P_s\left(0\right)/I_{\mathrm{dc}}\left(0\right)\end{array}\right.;$ 【在后续辨识中I_pv(0)保持不变，即I_pv恒等于I_pv(0)】

【忽略逆变器的功率损耗，依据逆变器两侧功率守恒原则，通过求取逆变器出口侧功率P_inv初始分量，求得逆变器输入功率P_s和直流侧的电流I_dc，进而求取稳压电容电压U_dc的初始值，I_pv恒定】将求得U_dc初值U_dc(0)、赋予

获取

求得I_pv初值I_pv(0)赋予I_pv，在后续辨识中保持不变；求得I_L.d的初值作为

的初始值，在后续过程中动态修正；

取值保持为0以使得逆变器传输无功为0；

把已知的初值u₀＝[U_g.x(0)U_g.y(0)]^T、y₀＝[P(0)Q(0)]^T和求得的初值U_i.x(0)U_in.y(0)、I_L.x(0)、I_L.y(0)进行派克变换，得到电流初值的d、q轴分量I_L.d(0)和I_L.q(0)，加上前面求得的U_dc初始值U_dc(0)一起作为求解微分方程的初始值，最后用四阶龙格库塔法解微分方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}_{L.d}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.d}-U_{\mathrm{grid}.d}-I_{L.d}R)-\mathrm{\ω}{I}_{L.q}\\ \frac{{\mathrm{dI}}_{L.q}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.q}-U_{\mathrm{grid}.q}-I_{L.q}R)+\mathrm{\ω}{I}_{L.q}\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(I_{\mathrm{PV}}-1.5(S_d{I}_{L.d}+S_q{I}_{L.q}))\end{array}\right.,$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{inv}.d}=S_d{U}_{\mathrm{dc}}\\ U_{\mathrm{inv}.q}=S_q{U}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.;$

解微分方程求得任意时刻的电流的d、q轴分量I_L.d、I_L.q，再对I_L.d和I_L.q进行派克反变换，即求得同步坐标下的电流I_L.x、I_L.y，进而求出并网光伏发电系统的有功响应P和无功响应Q：

$\left\{\begin{array}{c}P=U_{\mathrm{grid}.x}{I}_{L.x}+U_{\mathrm{grid}.y}{I}_{L.y}\\ Q=U_{\mathrm{grid}.y}{I}_{L.x}-U_{\mathrm{grid}.x}{I}_{L.y}\end{array}\right..$

初值U_inv.x(0)U_inv.y(0)、I_L.x(0)、I_L.y(0)的计算方法如下：

$U_{\mathrm{inv}.x}\left(0\right)=U_{\mathrm{grid}.x}\left(0\right)+\frac{P\left(0\right)R+Q\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f}{U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)};$

$U_{\mathrm{inv}.y}\left(0\right)=U_{\mathrm{grid}.y}\left(0\right)+\frac{P\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(0\right)R}{U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)};$

$L_{L.x}\left(0\right)=\frac{(P\left(0\right)R+Q\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f)R}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)}+\frac{(P\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(0\right)R)\mathrm{\ω}{L}_f}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)};$

$I_{L.y}\left(0\right)=\frac{(P\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(0\right)R)R}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)}-\frac{(P\left(0\right)R+Q\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f)\mathrm{\ω}{L}_f}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)};$

其中：稳态时的激励即公共连接点(PCC)的同步坐标下的电压向量u₀＝[V_grid.x(0)V_grid.y(0)]^T以及响应即并网光伏发电系统向公共连接点(PCC)注入的功率向量y₀＝[P₍₀₎Q₍₀₎]^T为已知量； $U_{\mathrm{grid}\left(0\right)}=\sqrt{{U^2}_{{\mathrm{grid}.x}^{\left(0\right)}}+{U^2}_{{\mathrm{grid}.y}^{\left(0\right)}}}.$

有益效果

本发明的并网光伏发电系统的等效模拟方法用于满足电网仿真计算要求的并网PV发电系统暂态仿真。

由于光伏发电系统的并网容量不断增加，影响了传统的负荷模型，把本发明的方法接入传统的电力系统模型中，研究PV对电力系统负荷模型的影响，更为简便，是一种有效的研究手段，这是本发明的现实意义。

本发明提出的并网光伏发电系统的等效模拟方法填补了满足电网计算要求的PV发电系统暂态仿真模型的空白。

本发明不仅可以描述并网PV发电系统的稳态特性而且可以描述其暂态特性，对并网PV发电系统具有普遍的实用性。

仿真表明采用本方法构建的模型与Simuink中仿真的曲线是吻合的，能准确模拟并网光伏发电系统的外特性。

实验表明，采用本发明建模方法构造的模型具有较好的描述能力和泛化能力【参见实施例中的仿真结果】，即适应性强，为PV发电系统的研究带来极大的便利。

附图说明

图1为本发明中使用的光伏发电系统逆变器的PWM控制原理图。

图2为本发明中使用的4节点系统单线图。(图2是在Matlab/Simulink工具箱里搭建的仿真系统，本发明的建模样本是在这个系统里的PCC处测量的。)

图3为本发明中并网的光伏发电系统等值电路图。

图4为本发明中等效描述模型自描述能力的拟合效果；其中，(a)电压跌落20％时有功响应；(b)电压跌落20％时无功响应；

图5为本发明中内插外推能力验证的效果图。其中，(a)电压跌落10％时有功响应；(b)电压跌落10％时无功响应；(c)电压跌落30％时有功响应；(d)电压跌落30％时无功响应。

图6为总体测辨负荷建模实现过程的流程图。

图7为仿真模型和本发明的构造的模型在电压跌落时响应结果示意图。图a为电压跌落20％时的曲线，图b、c分别为此情况下的有功响应和无功响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：

本发明的并网光伏发电系统的等效模拟方法，具体的实现步骤如下：

(1)研究PV的发电原理，本发明以PV工程实用的数学模型为代表，在MATLAB/Simulink中搭建PV的模型，研究PV的特性。

对于PV的数学模型，国内外已有相关的研究，本发明引用IEEE已收录论文中的公式搭建的模块，参见以下参考文献：J.A.Gow，C.D.Manning.Development of a Model forPhotovoltaic Arrays Suitable for Use in Simulation Studies of Solar Energy ConversionSystems.In：Proc.of IEE Conference on Power Electronics and Variable Speed Drives，1996，69-74.

基于上述PV的工程实用数学模型，采用MATLAB/Simulink工具进行仿真，为本领域的普通技术人员的常用技术手段。

选择适合的逆变器和逆变控制策略，在MATLAB/Simulink中搭建PV发电系统，建立PV的详细数字仿真模型。

(2)通过对PV发电系统工作机理分析以及发电系统运行特性仿真分析，提出能准确模拟PV发电系统外特性并满足电网计算要求的PV发电系统暂态仿真模型，该模型的数学模型以PCC点电压和电网频率为激励，以PV发电系统向电网注入的d、q轴电流和直流母线电压为状态变量的三阶微分代数方程组；其物理模型如图3所示。

(3)在不同的扰动下，对PV发电系统进行一系列的数字仿真，得到大量的建模样本，采用综合改进的遗传算法对模型进行辨识建模，获得等效模型参数。

(4)对模型的描述能力(内插、外推)进行检验，并研究了模型在不同负荷水平条件下的适用性，表明模型具有较好的描述能力和泛化能力且模型参数稳定性和适应能力都很强。

图3中，I_L是逆变器的输出电流，即PV由公共连接点(Point of Common Coupling，PCC)注入电网的电流，U_inv是逆变器的出口电压，U_grid是PCC的上网电压，R、L_f、C分别为等值电阻、等值电感和等值电容。

根据图3构造的并网光伏发电系统的等值电路图，令状态向量x＝[I_L.x I_L.y u_dc]^T；模型参数相量θ＝{R L C k_p1 K_i1 k_p2 k_i2]^T；k_p1、k_i1、k_p2、k_i2为控制环节参数。输入相量u＝[U_x U_y]^T；输出相量y＝[P Q]^T，则并网光伏发电系统等效模型写成状态方程的一般形式如式(1)所示。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=f(x,\mathrm{\θ},u)\\ y=h(x,\mathrm{\θ},u)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中第一式是并网光伏发电系统的动态微分方程，第二式是并网光伏发电系统的输出方程。动态微分方程的具体形式如式(2)所示。

$\frac{d{\stackrel{\·}{I}}_L}{\mathrm{dt}}=f(x,\mathrm{\θ},u)=\frac{1}{L}({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{inv}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{grid}}-{\stackrel{\·}{I}}_{L}R)---\left(2\right)$

$\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=f(x,\mathrm{\θ},u)=\frac{1}{C}(I_{\mathrm{PV}}-1.5(S_d{I}_d+S_q{I}_q))---\left(3\right)$

其中， ${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{inv}}=\stackrel{\·}{S}{U}_{\mathrm{dc}}---\left(4\right)$

U_dc是光伏阵列的输出电压，

为逆变器的开关函数，I_pv是光伏阵列的输出电流。PV的电压-电流特性近似为一矩形，即低压段近似为恒流源，接近开路电压时近似为恒压源。由于PV的受光照和温度的反应时间常数一般达到数十秒、百秒级甚至是分钟，相对电力系统暂态过程毫秒级、百毫秒级的时间常数而言，可以认为在一定的光照强度和温度条件下，PV发电模块是恒流源，即I_pv恒定。

PV的入网电流和PCC电压用电网同步坐标下的相量表示，分别如式(5)、(6)所示。

${\stackrel{\·}{I}}_L=I_{L.x}+j{I}_{L.y}---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{grid}}=V_{\mathrm{grid}.x}+{\mathrm{jV}}_{\mathrm{grid}.y}---\left(6\right)$

取PCC电压为参考相量，即PCC点的电压初值为

同时已知稳态时的激励u₀＝[V_grid.x(0)V_grid.y(0)]^T和响应y₀＝[P₍₀₎Q₍₀₎]^T，逆变器的出口电压表达如式(7)。

${\stackrel{\·}{U}}_{{\mathrm{inv}}^{\left(0\right)}}=U_{{\mathrm{inv}.x}^{\left(0\right)}}+j{U}_{{\mathrm{inv}.y}^{\left(0\right)}}---\left(7\right)$

利用电压降落公式，可求得

如式(8)、(9)所示。

$U_{{\mathrm{inv}.x}^{\left(0\right)}}=U_{{\mathrm{grid}.x}^{\left(0\right)}}+\frac{P\left(0\right)R+Q\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f}{U_{{\mathrm{grid}}^{\left(0\right)}}}---\left(8\right)$

$U_{{\mathrm{inv}.y}^{\left(0\right)}}=U_{{\mathrm{grid}.y}^{\left(0\right)}}+\frac{P_{\left(0\right)}\mathrm{\ω}{L}_f-Q_{\left(0\right)}R}{U_{{\mathrm{grid}}^{\left(0\right)}}}---\left(9\right)$

进而可以进一步求出电路中的电流，如式(11)、(12)所示。

${\stackrel{\·}{I}}_{L^{\left(0\right)}}=I_{{L.x}^{\left(0\right)}}+j{I}_{{L.y}^{\left(0\right)}}=\frac{1}{R+\mathrm{j\ω}{L}_f}({\stackrel{\·}{U}}_{{\mathrm{inv}}^{\left(0\right)}}-{\stackrel{\·}{U}}_{{\mathrm{grid}}^{\left(0\right)}})---\left(10\right)$

$I_{{L.x}^{\left(0\right)}}=\frac{(P_{\left(0\right)}R+Q_{\left(0\right)}\mathrm{\ω}{L}_f)R}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}\left(0\right)}}+\frac{(P_{\left(0\right)}\mathrm{\ω}{L}_f-Q_{\left(0\right)}R)\mathrm{\ω}{L}_f}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}\left(0\right)}}---\left(11\right)$

$I_{{L.y}^{\left(0\right)}}=\frac{(P_{\left(0\right)}\mathrm{\ω}{L}_f-Q_{\left(0\right)}R)R}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}\left(0\right)}}-\frac{(P_{\left(0\right)}R+Q_{\left(0\right)}\mathrm{\ω}{L}_f)\mathrm{\ω}{L}_f}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}\left(0\right)}}---\left(12\right)$

其中，P₍₀₎、Q₍₀₎即PV发电系统上网的有功和无功的初始值。

之后把已知的初值u₀＝[U_grid.x(0)U_grid.y(0)]^T、y₀＝[P₍₀₎Q₍₀₎]^T、和求得的初值U_inv.x(0)U_inv.y(0)、I_L.x(0)、I_L.y(0)进行派克变换，得到U_inv、I_L的d、q轴分量，忽略逆变器的功率损耗，依据逆变器两侧功率守恒原则，通过求取逆变器出口侧功率P_inv初始分量P_inv(0)，可以求得逆变器输入功率P_s(0)和直流侧的电流I_dc(0)，进而求取稳压电容电压U_dc的初始值U_dc(0)，由于光伏发电系统在正常运行时光伏阵列输出电流恒定，故在后续计算过程中将光伏阵列视为恒流源，即I_pv恒定：

P_s(0)＝P_inv(0)＝U_inv.d(0)I_L.d(0)+U_inv.q(0)I_L.q(0)            (13)

I_pv＝I_dc(0)＝S_d(0)I_L.d(0)+S_q(0)I_L.q(0)                       (14)

U_dc(0)＝P_s/I_dc(0)                                            (15)

式中S_d(0)、S_q(0)值是给定的，在后续求解过程中依据下式不断动态修正：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)=U_{\mathrm{dc}}(k-1)-U_{\mathrm{dc}}^{*}\\ \mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)=I_d^{*}(k-1)-I_{L.d}(k-1)\\ \mathrm{\Δ}{I}_q(k-1)=I_q^{*}(k-1)-I_{L.q}(k-1)\\ I_d^{*}\left(k\right)=I_d^{*}(k-1)+K_{p1}\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)+K_{i1}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)\mathrm{dt}\\ S_d\left(k\right)=S_d(k-1)+K_{p2}\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)+K_{i2}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)\mathrm{dt}\\ S_q\left(k\right)=S_q(k-1)+K_{p2}\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)+K_{i2}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{I}_q(k-1)\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(16\right)$

将上述求得的I_L的d、q轴初始分量和U_dc的初始值作为微分方程的初始值，即可用龙格库塔法求解如式(17)所示的微分方程。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}_{L.d}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.d}-U_{\mathrm{grid}.d}-I_{L.d}R)-\mathrm{\ω}{I}_{L.q}\\ \frac{{\mathrm{dI}}_{L.q}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.q}-U_{\mathrm{grid}.q}-I_{L.q}R)+\mathrm{\ω}{I}_{L.q}\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(I_{\mathrm{PV}}-1.5(S_d{I}_d+S_q{I}_q))\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{inv}.d}=S_d{U}_{\mathrm{dc}}\\ U_{\mathrm{inv}.q}=S_q{U}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.,$ 解微分方程得到任何时刻的电流I_L.d、I_L.q，再对其进行派克反变换，即可求出同步坐标下的电流I_L.x、I_L.y，即得PV的上网功率，如式(18)所示。

$\left\{\begin{array}{c}P=V_{\mathrm{grid}.x}{I}_{L.x}+V_{\mathrm{grid}.y}{I}_{L.y}\\ Q=V_{\mathrm{grid}.y}{I}_{L.x}-V_{\mathrm{grid}.x}{I}_{L.y}\end{array}\right.---\left(18\right)$

式(17)、(18)即构成了形如式(1)的PV三阶等效模型的完整形式。在上述模型中，逆变器开关函数的初始值S_d(0)、S_q(0)给定，但是在辨识过程中根据控制参数不断修正，R、L_f、C、k_p1、k_i1、k_p2、k_i2则为独立待辨识参数。给定参数范围，利用辨识程序求得响应的最优解，最优解对应的参数即为独立辨识参数。

辨识步骤如下，框图见附图6：

步骤1：给定实测样本u(k)，P(k)，Q(k)(k＝0，1，2，...，L)；

步骤2：随机产生独立辨识参数R、L_f、C、k_p1、k_i1、k_p2、k_i2初始值；

步骤3：设定迭代次数i＝1；

步骤4：将实测样本代入稳态方程和参数约束方程求状态变量初值I_L(k)(I_L.x(k)和I_L.y(k))及u_dc(k)。见(19)、(20)、(21)、(22)、(23)。

$U_{\mathrm{inv}.x}\left(k\right)=U_{\mathrm{grid}.x}\left(k\right)+\frac{P\left(k\right)R+Q\left(k\right)\mathrm{\ω}{L}_f}{U_{\mathrm{grid}}\left(k\right)}---\left(19\right)$

$U_{\mathrm{inv}.y}\left(k\right)=U_{\mathrm{grid}.y}\left(k\right)+\frac{P\left(k\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(k\right)R}{U_{\mathrm{grid}}\left(k\right)}---\left(20\right)$

$U_{\mathrm{inv}}\left(k\right)=\sqrt{U_{\mathrm{inv}.x}{\left(k\right)}^2+U_{\mathrm{inv}.y}{\left(k\right)}^2}---\left(21\right)$

$I_{L.x}\left(k\right)=\frac{(P\left(k\right)R+Q\left(k\right)\mathrm{\ω}{L}_f)R}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(k\right)}+\frac{(P\left(k\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(k\right)R)\mathrm{\ω}{L}_f}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(k\right)}---\left(22\right)$

$I_{L.y}\left(k\right)=\frac{(P\left(k\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(k\right)R)R}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(k\right)}-\frac{(P\left(k\right)R+Q\left(k\right)\mathrm{\ω}{L}_f)\mathrm{\ω}{L}_f}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(k\right)}---\left(23\right)$

求得的初值U_inv.x(0)U_inv.y(0)、I_L.x(0)、I_L.y(0)进行派克变换，得到U_inv、I_L的d、q轴分量，忽略逆变器的功率损耗，依据逆变器两侧功率守恒原则，通过求取逆变器出口侧功率P_inv初始分量，可以求得逆变器输入功率P_s和直流侧的电流I_dc，进而求取稳压电容电压U_dc的初始值，见式(24)、(25)、(26)。

P_s(0)＝P_inv(0)＝U_inv.d(0)I_L.d(0)+U_inv.q(0)I_L.q(0)            (24)

I_pv＝I_dc(0)＝S_d(0)I_L.d(0)+S_q(0)I_L.q(0)                       (25)

U_dc(0)＝P_s/I_ds(0)                                            (26)

式(25)中S_d(0)、S_q(0)值是给定的，在后续求解过程中依据下式不断动态修正：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)=U_{\mathrm{dc}}(k-1)-U_{\mathrm{dc}}^{*}\\ \mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)=I_d^{*}(k-1)-I_{L.d}(k-1)\\ \mathrm{\Δ}{I}_q(k-1)=I_q^{*}(k-1)-I_{L.q}(k-1)\\ I_d^{*}\left(k\right)=I_d^{*}(k-1)+K_{p1}\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)+K_{i1}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)\mathrm{dt}\\ S_d\left(k\right)=S_d(k-1)+K_{p2}\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)+K_{i2}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)\mathrm{dt}\\ S_q\left(k\right)=S_q(k-1)+K_{p2}\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)+K_{i2}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{I}_q(k-1)\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(27\right)$

步骤5：将步骤4中的状态变量值(I_L.x(k)和I_L.y(k))通过派克变化到同步坐标系d、q轴，和状态变量U_dc(k)，代入模型状态方程(28)，式(29)是式(28)满足的条件，求出d、q坐标下的电流I_L.d、I_L.q，之后对其进行派克反变换，根据模型输出方程式(30)输出方程进行模型动态过程仿真模型响应序列P_m(k)，Q_m(k)，k＝0，1，2，...，L(L为实测样本长度)。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}_{L.d}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.d}-U_{\mathrm{grid}.d}-I_{L.d}R)-\mathrm{\ω}{I}_{L.q}\\ \frac{{\mathrm{dI}}_{L.q}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.q}-U_{\mathrm{grid}.q}-I_{L.q}R)+\mathrm{\ω}{I}_{L.q}\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(I_{\mathrm{PV}}-1.5(S_d{I}_d+S_q{I}_q))\end{array}\right.---\left(28\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{inv}.d}=S_d{U}_{\mathrm{dc}}\\ U_{\mathrm{inv}.q}=S_q{U}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(29\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{P}_m\left(k\right)=U_{\mathrm{grid}.x}\left(k\right)I_{L.x}\left(k\right)+U_{\mathrm{grid}.y}\left(k\right)I_{L.y}\left(k\right)\\ Q_m\left(k\right)=U_{\mathrm{grid}.y}\left(k\right)I_{L.x}\left(k\right)-U_{\mathrm{grid}.x}\left(k\right)I_{L.y}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(30\right)$

步骤6：计算单个序列误差jks。

jks＝(P-P_m)²+(Q-Q_m)²                        (31)

步骤7：判断目标函数值即累计误差min J(x(t)，u(t)，m，R，L_f)是否满足终止条件(累计误差在设定的范围之内，即小于0.001)，是就转第8步，否就利用遗传算法求解第i次最优化问题minJ→m(i)，令i＝i+1，转第4步。

$\min J(x\left(t\right),u\left(t\right),m,R,L_f)=\min \underset{k=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[{(P\left(k\right)-P_m\left(k\right))}^T\·(P\left(k\right)-P_m\left(k\right))+{(Q\left(k\right)-Q_m\left(k\right))}^T\·(Q\left(k\right)-Q_m\left(k\right))]---\left(24\right)$

令m＝m(i-1)，R＝R(i-1)，L_f＝L_f(i-1)以及模型响应序列P_m(k)，Q_m(k)，k＝0，1，2，...，L，平均误差E_r(数据长度不一致时，每个序列的误差不一致，就应使用平均误差的概念)，用于后面的模型检验。

$E_r=\underset{k=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(P\left(k\right)-P_m\left(k\right))}^T\·{(P\left(k\right)-P_m\left(k\right))+(Q\left(k\right)-Q_m\left(k\right))}^T\·(Q\left(k\right)-Q_m\left(k\right))}/L---\left(32\right)$

步骤8：输出电压激励和模型响应P_m(k)，Q_m(k)，完成。为验证上面建立的动态模型对并网PV发电系统等效描述的有效性，以图2所示系统为仿真实验对象，系统发生三相短路故障，B3节点电压跌落在10％～45％之间，测得PCC处母线电压和PV系统注入PCC母线的功率共7组数据样本，分别作为建模激励和实测响应，对PV系统进行辨识建模。模型结构如式(17)、(18)所示，参数辨识采用综合改进的遗传算法。限于篇幅，给出母线B3电压跌落20％时的仿真响应及其对应的模型响应曲线如图4所示。

图4所示结果表明，暂态过程中，模型响应均能较好地拟合仿真实验数据，说明本发明提出的PV模型对数据样本的逼近效果较好，具有较强的自描述能力。因此，通过上面的分析充分说明，采用所建立的三阶微分方程描述的等效模型能较好地描述并网PV发电系统的特性。

将B3母线电压跌落分别为10％～30％时的电压激励依次施加于20％电压跌落时辨识所得模型，比较相应的模型响应对仿真实测响应的拟合程度。图5为10％内插和30％外推的响应曲线。检验结果表明，虽然拟合样本与建模样本的电压激励幅度相差较大，但模型具有良好的内插和外推特性，因而具有良好的泛化能力。

以电压跌落20％时的数据为例，结果见图7，图中的实测数据指从Simuink中得到的数据，通过前述的辨识方法，得到R＝0.051837，L_f＝0.021473，C＝0.008797，kp1＝0.0270，ki1＝3.4988，kp2＝0.8123，ki2＝2.5212。残差为0.002198。图7表明采用本方法构建的模型与Simuink中仿真的曲线是吻合的，说明本发明的方法能准确模拟并网光伏发电系统的响应过程。

前述的实施例为一个有代表性的、典型的PV发电系统模拟的实例，本发明的方法中，用于等效建立用于获取数据的仿真模型、等效电路、参数辨识等步骤均具有一般性(即普遍适用性)，因而，对应任意的PV发电系统都可以采用本发明的方法进行研究。

Claims (4)

1.一种并网光伏发电系统的等效模拟方法，在该并网光伏发电系统中，光伏阵列通过逆变器将直流电转化为与电网电压同幅值、同频、同相的交流电，并实现与电网连接，其特征在于，将正常运行的光伏阵列等效为一个恒流源，则并网发电系统的数学模型用以下三阶动态微分方程来表征：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}_{L.d}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.d}-U_{\mathrm{grid}.d}-I_{L.d}R)-{\mathrm{\ωI}}_{L.q}\\ \frac{{\mathrm{dI}}_{L.q}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.q}-U_{\mathrm{grid}.q}-I_{L.q}R)-{\mathrm{\ωI}}_{L.d}\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(I_{\mathrm{PV}}-1.5(S_d{I}_{L.d}+S_q{I}_{L.q}))\end{array};\right.$

其中，I_L.d、I_L.q是逆变器输出电流的d轴分量和q轴分量；U_inv.d、U_inv.q是逆变器出口电压的d轴分量和q轴分量；U_grid.d、U_grid.q是光伏发电系统与电网的公共连接点（Point of CommonConnection，PCC）电压的d轴分量和q轴分量；R、L_f、C分别为系统的等值电阻、等值电感和等值电容；ω为电网的基波角频率，I_PV为光伏阵列的输出电流；U_dc为直流母线电压；S_d、S_q为逆变器同步坐标系下的平均开关函数S的d轴分量和q轴分量；

所述参数S_d、S_q初始值分别为0.792和0，在辨识过程中，k≥1，通过以下算式不断修正以下各变量：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_c(k-1)=U_{\mathrm{dc}}(k-1)-U_{\mathrm{dc}}^{*}\\ \mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)=I_d^{*}(k-1)-I_{L.d}(k-1)\\ \mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)=I_q^{*}(k-1)-I_{L.q}(k-1)\\ I_d^{*}\left(k\right)=I_q^{*}(k-1)+K_{\mathrm{pl}}\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)+K_{\mathrm{il}}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}(k-1)\mathrm{dt}\\ S_d\left(k\right)=S_d(k-1)+K_{p2}\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)+K_{i2}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{I}_d(k-1)\mathrm{dtt}\\ S_q\left(k\right)=S_q(k-1)+K_{p2}\mathrm{\Δ}{I}_q(k-1)+K_{i2}{\∫}_{t_0}^t\mathrm{\Δ}{I}_q(k-1)\mathrm{dt}\end{array}\right.$

式中△U_dc(k-1)、△I_d(k-1)、△I_q(k-1)分别为相应变量在上一个单位时间内的变化量；I_L.d(t-1)、I_L.q(t-1)、

S_d(t-1)、S_q(t-1)分别为I_L.d、I_L.q、

S_d、S_q在t-1时刻的值；

分别为U_dc、I_L.d、I_L.q、I_d(t)的参考值，

S_d(t)、S_q(t)分别为

S_d、S_q在t时刻的值；

把已知的初值u₀=[V_grid.x(0)V_grid.y(0)]^T、y₀=[P(0)Q(0)]^T和求得的初值U_inv.x(0)U_inv.y(0)、I_L.x(0)、I_L.y(0)进行派克变换，得到U_inv、I_L的d、q轴初始分量：U_inv.d(0)，U_inv.q(0)，I_L.d(0)和I_L.q(0)；再根据上述初值求得逆变器输入功率初值P_s(0)、直流侧的电流初值I_dc(0)、光伏阵列输出电流初值I_pv(0)和直流侧电容电压初值U_dc(0)：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_s\left(0\right)=U_{\mathrm{inv}.d}\left(0\right)I_{L.d}\left(0\right)+U_{\mathrm{inv}.q}\left(0\right)I_{L.q}\left(0\right)\\ I_{\mathrm{pv}}\left(0\right)=I_{\mathrm{dc}}\left(0\right)=S_d{I}_{L.d}\left(0\right)+S_q{I}_{L.q}\left(0\right)\\ U_{\mathrm{dc}}\left(0\right)=P_s\left(0\right)/I_{\mathrm{dc}}\left(0\right)\end{array}\right.;$

将求得U_dc初值U_dc(0)、赋予

，获取

求得I_pv初值I_pv(0)赋予I_pv，在后续辨识中保持不变；求得I_L.d的初值作为

的初始值，在后续过程中动态修正；

取值保持为0以使得逆变器传输无功为0；

把已知的初值u₀=[U_g.x(0)U_g.y(0)]^T、y₀=[P(0)Q(0)]^T和求得的初值U_i.x(0)U_in.y(0)、I_L.x(0)、I_L.y(0)进行派克变换，得到电流初值的d、q轴分量I_L.d(0)和I_L.q(0)，加上前面求得的U_dc初始值U_dc(0)一起作为求解微分方程的初始值，最后用四阶龙格库塔法解微分方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}_{L.d}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.d}-U_{\mathrm{grid}.d}-I_{L.d}R)-\mathrm{\ω}{I}_{L.q}\\ \frac{{\mathrm{dI}}_{L.q}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_f}(U_{\mathrm{inv}.q}-U_{\mathrm{grid}.q}-I_{L.q}R)+\mathrm{\ω}{I}_{L.d}\\ \frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(I_{\mathrm{PV}}-1.5(S_d{I}_{L.d}+S_q{I}_{L.q}))\end{array}\right.,$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{inv}.d}=S_d{U}_{\mathrm{dc}}\\ U_{\mathrm{inv}.d}=S_q{U}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.;$

解微分方程求得任意时刻的电流的d、q轴分量I_L.d、I_L.q，再对I_L.d和I_L.q进行派克反变换，即求得同步坐标下的电流I_L.x、I_L.y，进而求出并网光伏发电系统的有功响应P和无功响应Q：

$\left\{\begin{array}{c}P=U_{\mathrm{grid}.x}{I}_{L.x}+U_{\mathrm{grid}.y}{I}_{L.y}\\ Q=U_{\mathrm{grid}.y}{I}_{L.x}-U_{\mathrm{grid}.x}{I}_{L.y}\end{array}\right..$

2.根据权利要求1所述的并网光伏发电系统的等效模拟方法，其特征在于，在数字仿真系统中构造并网光伏发电的仿真系统，设置三相对称短路故障，使得公共连接点的电压分别跌落不同的程度，得到建模样本，即电压、有功功率和无功功率的仿真数据，再对模型进行参数辨识，获得等效电阻、等效电感、等效电容及控制参数。

3.根据权利要求2所述的并网光伏发电系统的等效模拟方法，其特征在于，采用Matlab/Simulink构造数字仿真系统。

4.根据权利要求1所述的并网光伏发电系统的等效模拟方法，其特征在于，初值U_inv.x(0)U_inv.y(0)、I_L.x(0)、I_L.y(0)的计算方法如下：

$U_{\mathrm{inv}.x}\left(0\right)=U_{\mathrm{grid}.x}\left(0\right)+\frac{P\left(0\right)R+Q\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f}{U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)};$

$U_{\mathrm{inv}.y}\left(0\right)=U_{\mathrm{grid}.y}\left(0\right)+\frac{P\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(0\right)R}{U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)};$

$I_{L.x}\left(0\right)=\frac{(P\left(0\right)R+Q\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f)R}{[R^2+]{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2{U}_{\mathrm{grid}\left(0\right)}}+\frac{(P\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(0\right)R)\mathrm{\ω}{L}_f}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)};$

$I_{L.y}\left(0\right)=\frac{(P\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f-Q\left(0\right)R)R}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)}-\frac{(P\left(0\right)R+Q\left(0\right)\mathrm{\ω}{L}_f)\mathrm{\ω}{L}_f}{[R^2+{\left(\mathrm{\ω}{L}_f\right)}^2]U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)};$

其中：稳态时的激励即公共连接点（PCC）的同步坐标下的电压向量u₀=[V_grid.x(0)V_grid.y(0)]^T以及响应即并网光伏发电系统向公共连接点（PCC）注入的功率向量y₀=[P(0)Q(0)]^T为已知量； $U_{\mathrm{grid}}\left(0\right)=\sqrt{{U^2}_{\mathrm{grid}.x}\left(0\right)+{U^2}_{\mathrm{grid}.y}\left(0\right)}.$

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