CN104701881A - 一种基于凸多面体理论的hvdc系统广域分散协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，包括以下步骤：建立HVDC系统模型，并对其进行线性化处理；采用广域分散协调控制器对HVDC系统模型进行控制；确定闭环动态线性输出反馈控制系统稳定运行满足条件；基于凸多面体理论设计广域分散协调控制器。本发明具有数学、物理概念明确，计算速度快，适应性强等特点，不仅可适用于HVDC系统的广域阻尼协调控制，而且可用于多FACTS协调控制器设计，以及其他阻尼控制器的协调控制，具有广阔的应用前景。

Description

一种基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法。

背景技术

随着我国大容量长距离送电工程的不断增加，作为跨大区功率输送稳定性重要影响因素之一的动态稳定问题日益凸显。现有的电力系统稳定器(PSS)的反馈控制环节通常由本地测量构成，加之PSS常采用分散设计，缺乏相互协调，无法很好地对区域间振荡模态进行抑制。

由于高压直流输电技术的经济性及其特有的快速响应特性，直流输电技术可作为大区电网互联阻尼低频振荡、提高交直流混联系统功率传输能力及提高其所连接交流系统暂态稳定性的动态调节手段。在交直流并联系统中，利用直流附加控制可以对互联系统间的低频振荡进行抑制。另一方面，高压直流输电工程的推进要求控制技术能灵活可靠地改善潮流分布、提高系统稳定性和输电能力。近年来，由于其快速可靠的响应调节特性，柔性交流输电(FACTS)装置可以很好地满足交直流电网的控制要求。

由于直流附加控制和FACTS装置的引入，各种设备间可能存在一定的负交互影响，会导致系统稳定性的降低。为此，国内外学者结合不同的控制理论方法，研究PSS、FACTS装置及直流附加控制器间的协调控制，取得了丰硕的研究成果。

文献[1]基于Lyapunov稳定方法对多机系统中的PSS及FACTS进行协调控制；文献[2]采用滑模控制方法实现具有自适应调节切换的FACTS协调控制；利用微分几何方法；文献[3]通过对系统实现精确线性化设计FACTS协调控制器；文献[4]基于射影控制进行直流输电及静态无功补偿器(SVC)的协调控制；在交直流系统的动态稳定协调控制方面，文献[5]基于Prony算法研究了PSS和直流附加控制器间的协调控制。

然而，从文献来看，研究成果大多选取某一特定平衡点对系统进行线性化，对所得到的线性系统进行分析及协调控制器设计。这样得到的控制器仅对该平衡点有效，在其他运行条件下无法满足运行需求，即系统的鲁棒性无法保证。因此有必要研究能同时满足系统多个运行工况的协调控制策略。

参考文献

[1]Chairerg Jakpattanajit,Naebboon Hoonchareon,Akihiko Yokoyama.A new coordinatedcontrol scheme of PSS and FACT devices for improving power system oscillations inmulti-machine system[C]//International Conference on Power System Technology,China,2010.

[2]Noroozian M,Angquist L,Ghandhari M,et al.Improving power system dynamics byseries-connected FACTS devices[J].IEEE Trans on Power Delivery,1997,12(4):1635-1641.

[3]Wang Keyou,Crow M L.Feedback linearization internal control for the unified power flowcontroller[C]//Power and Energy Society General Meeting,2010IEEE.

[4]常勇，徐政.基于射影控制的直流输电和静态无功补偿器协调控制[J]，电网技术，2006,30(16),41-45.

[5]魏巍，王渝红，李兴源等.交直流电力系统PSS和直流附加控制的协调[J]，电力自动化设备，2010，30(1)，53-58.

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，基于广域测量系统(WAMS)获取实时动态信息，采用闭环动态线性输出反馈控制系统，并基于凸多面体理论提出适用于多种工况的分散协调控制方法，该方法可表述为线性矩阵不等式(LMI)形式，可方便的通过Matlab中的LMI求解工具包进行求解。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，所述方法包括以下步骤：

建立HVDC系统模型，并对其进行线性化处理；

采用广域分散协调控制器对HVDC系统模型进行控制；

确定闭环动态线性输出反馈控制系统稳定运行满足条件；

基于凸多面体理论设计广域分散协调控制器。

所述HVDC系统模型为非线性系统模型，其包括带有励磁调节器的发电机、直流附加控制器和SVC。

带有励磁调节器的发电机采用如下模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=\mathrm{\ω}\left(t\right)-{\mathrm{\ω}}_0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H}{P}_m-\frac{D}{H}(\mathrm{\ω}\left(t\right)-{\mathrm{\ω}}_0)-\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{H}{P}_e\\ {\stackrel{\·}{E}}_q^{\′}\left(t\right)=-\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\′}}[E_q^{\′}\left(t\right)+I_d(x_d-x_d^{\′})]+\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\′}}{V}_f\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{\δ}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，δ(t)为转子角，ω(t)为角速度，ω₀为初始角速度，P_m和P_e分别为机械功率和电磁功率，D为机组阻尼系数，H为惯量常数，E'_q(t)为q轴暂态电动势，I_d为发电机定子电流，x_d和x'_d分别为d、q轴电抗；T′_do为d轴开路暂态时间常数，V_f(t)为励磁电压，z(t)为中间变量。

直流附加控制器的采用如下模型：

$\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{DC}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_{\mathrm{DC}}}(-P_{\mathrm{DC}}+P_{\mathrm{DC},\mathrm{ref}}+P_{\mathrm{mod}})---\left(2\right)$

其中，P_mod为直流调制功率，P_DC为直流功率，P_DC,ref为直流功率设定值，T_DC为时间常数。

SVC采用如下模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{B}}_1=\frac{1}{T_1}[-B_1+K(V_{\mathrm{ref}}-V_t)]\\ {\stackrel{\·}{B}}_{\mathrm{SVC}}=\frac{1}{T_0}[B_1-B_{\mathrm{SVC}}]\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，B_SVC为SVC的等效输出电纳值；B_SVC为SVC的稳态电纳；B₁为中间变量；K为测量环节的增益；T₁和T₀为时间常数；V_ref为参考电压；V_t为SVC控制节点的测量电压。

对HVDC系统模型进行线性化处理，有：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}\\ Y=\mathrm{CX}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，X为n维HVDC系统模型的状态向量；U为HVDC系统模型的输入控制向量；Y为HVDC系统模型的输出向量；A、B、C为HVDC系统模型的系数矩阵。

所述广域分散协调控制器接收HVDC系统模型采集的广域监测信息，并通过输出控制指令对带有励磁调节器的发电机、直流附加控制器和SVC进行协调。

所述广域分散协调控制器采用闭环动态线性输出反馈控制形式，表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_C=A_C{X}_C+B_{C}Y\\ U=C_C{X}_C\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，X_C为广域分散协调控制器的n维状态向量；U为HVDC系统模型的输入控制向量；Y为HVDC系统模型的输出向量；A_C、B_C、C_C为广域分散协调控制器的参数矩阵。

联立式(4)和(5)得到包括HVDC系统模型和广域分散协调控制器的闭环动态线性输出反馈控制系统，其表示为：

$\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{X}=\tilde{A}\tilde{X}---\left(6\right)$

其中，和分别表示为：

$\tilde{X}=\left[\begin{array}{c}X\\ X_C\end{array}\right]---\left(7\right)$

$\tilde{A}=\left[\begin{array}{cc}A& B{C}_C\\ B_{C}C& A_C\end{array}\right]---\left(8\right)$

令ζ₀为设定的闭环动态线性输出反馈控制系统阻尼比阈值，σ＝arccosζ₀，给定闭环动态线性输出反馈控制系统的最小阻尼比ζ_min，若存在正定对称矩阵变量满足以下不等式：

$\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A})& \cos \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}-\tilde{P}\tilde{A})\\ *& \sin \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A})\end{array}\right]<0---\left(9\right)$

则表明闭环动态线性输出反馈控制系统运行在强阻尼模式下，保证ζ_min≥ζ₀和闭环动态线性输出反馈控制系统稳定运行。

基于凸多面体理论设计广域分散协调控制器，具体过程如下：

1)选取p个闭环动态线性输出反馈控制系统的运行点，在每个运行点i附近对HVDC系统模型进行线性化处理，得到闭环动态线性输出反馈控制系统的系数矩阵在此基础上对闭环动态线性输出反馈控制系统进行Hankel降阶，得到Hankel降阶后的系数矩阵A_i；

2)设定闭环动态线性输出反馈控制系统阻尼比阈值ζ₀，并求解σ＝arccosζ₀；对i＝1,…,p，求解LMI，有：

$\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\&sigma;}(A_{i}Z+{{\mathrm{ZA}}_i}^T+\mathrm{BL}+L^T{B}^T)& \cos \mathrm{\&sigma;}({{\mathrm{ZA}}_i}^T-A_{i}Z+L^T{B}^T-\mathrm{BL})\\ *& \sin \mathrm{\&sigma;}(A_{i}Z+{{\mathrm{ZA}}_i}^T+\mathrm{BL}+L^T{B}^T)\end{array}\right]<0---\left(10\right)$

由式(10)得到正定对称矩阵变量Z和矩阵变量L，其中Z＞0；广域分散协调控制器的参数矩阵C_C通过C_C＝LZ^-1得到；

3)令W_i＝A_i+BC_C，求解LMI，有：

$\left[\begin{array}{cc}P& P\\ P& X\end{array}\right]>0,\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&Theta;}}_{11}& {\mathrm{\&Theta;}}_{12}& {\mathrm{\&Theta;}}_{13}& {\mathrm{\&Theta;}}_{14}\\ *& {\mathrm{\&Theta;}}_{22}& {\mathrm{\&Theta;}}_{14}^T& {\mathrm{\&Theta;}}_{24}\\ *& *& {\mathrm{\&Theta;}}_{11}& {\mathrm{\&Theta;}}_{12}\\ *& *& *& {\mathrm{\&Theta;}}_{22}\end{array}\right]<0---\left(11\right)$

其中，P为对称矩阵变量，且Θ₁₁、Θ₁₂、Θ₁₃、Θ₁₄、Θ₂₂、Θ₂₄分别表示为：

Θ₁₁＝sinσ(PW_i+W_i ^TP)                (12)

Θ₁₂＝sinσ(PA_i+W_i ^TX+C^TF^T+S)          (13)

Θ₁₃＝cosσ(W_i ^TP-PW_i)                (14)

Θ₁₄＝cosσ(-PA_i+W_i ^TX+C^TF^T+S)         (15)

Θ₂₂＝sinσ(XA_i+W_i ^TX+FC+C^TF^T)         (16)

Θ₂₄＝cosσ(-XA_i+A_i ^TX-FC+C^TF^T)        (17)

其中，F、S为矩阵变量；

根据式(11)-(17)可求出P、X、F和S，且A_C、B_C通过下式得到：

A_C＝(P-X)^-1(P^-1S)^TP            (18)

B_C＝(P-X)^-1F                (19)。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明提出了基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其中的广域分散协调控制器可在多种运行条件下保持鲁棒性，且可保障闭环动态线性输出反馈控制系统运行在强阻尼模式下。广域分散协调控制器可表述为线性矩阵不等式形式，可方便的通过Matlab中的LMI工具包进行求解；此外，由于采用Hankel降阶方法对闭环动态线性输出反馈控制系统进行降阶，降低了判据的计算复杂度；本发明具有数学、物理概念明确，计算速度快，适应性强等特点，不仅可适用于HVDC系统的广域阻尼协调控制，而且可用于多FACTS协调控制器设计，以及其他阻尼控制器的协调控制，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例中基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法流程图；

图2是本发明实施例中闭环动态线性输出反馈控制系统示意图；

图3是本发明实施例中装有直流附加控制器和SVC的四机两区域HVDC系统模型示意图；

图4是本发明实施例中工况一分散控制下的发电机功角变化示意图；

图5是本发明实施例中工况一广域分散协调控制下的发电机功角变化示意图；

图6是本发明实施例中工况一分散控制下的发电机端电压变化示意图；

图7是本发明实施例中工况一广域分散协调控制下的发电机端电压变化示意图；

图8是本发明实施例中工况二发电机功角变化曲示意图；

图9是本发明实施例中工况二直流功率变化曲线示意图；

图10是本发明实施例中工况三发电机功角变化曲线示意图；

图11是本发明实施例中工况三直流功率变化曲线示意图；

图12是本发明实施例中工况四发电机功角变化曲线示意图；

图13是本发明实施例中工况四直流功率变化曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，本发明提供一种基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，所述方法包括以下步骤：

建立HVDC系统模型，并对其进行线性化处理；

采用广域分散协调控制器对HVDC系统模型进行控制；

确定闭环动态线性输出反馈控制系统稳定运行满足条件；

基于凸多面体理论设计广域分散协调控制器。

所述HVDC系统模型为非线性系统模型，其包括带有励磁调节器的发电机、直流附加控制器和SVC。

带有励磁调节器的发电机采用如下模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)=\mathrm{\&omega;}\left(t\right)-{\mathrm{\&omega;}}_0\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{H}{P}_m-\frac{D}{H}(\mathrm{\&omega;}\left(t\right)-{\mathrm{\&omega;}}_0)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{H}{P}_e\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_q^{\&prime;}\left(t\right)=-\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\&prime;}}[E_q^{\&prime;}\left(t\right)+I_d(x_d-x_d^{\&prime;})]+\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\&prime;}}{V}_f\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{\&delta;}\left(t\right)-{\mathrm{\&delta;}}_0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，δ(t)为转子角，为δ(t)的导数；ω(t)为角速度，为ω(t)的导数；ω₀为初始角速度，P_m和P_e分别为机械功率和电磁功率，D为机组阻尼系数，H为惯量常数，E'_q(t)为q轴暂态电动势，为E'_q(t)的导数，I_d为发电机定子电流，x_d和x'_d分别为d、q轴电抗；T′_do为d轴开路暂态时间常数，V_f(t)为励磁电压，z(t)为中间变量。

直流附加控制器的采用如下模型：

$\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{DC}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_{\mathrm{DC}}}(-P_{\mathrm{DC}}+P_{\mathrm{DC},\mathrm{ref}}+P_{\mathrm{mod}})---\left(2\right)$

其中，P_mod为直流调制功率，P_DC为直流功率，P_DC,ref为直流功率设定值，T_DC为时间常数。

SVC采用如下模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{B}}_1=\frac{1}{T_1}[-B_1+K(V_{\mathrm{ref}}-V_t)]\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{B}}_{\mathrm{SVC}}=\frac{1}{T_0}[B_1-B_{\mathrm{SVC}}]\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，B_SVC为SVC的等效输出电纳值，为B_SVC的导数；B_SVC为SVC的稳态电纳；B₁为中间变量，为B₁的导数；K为测量环节的增益；T₁和T₀为时间常数；V_ref为参考电压；V_t为SVC控制节点的测量电压。

对HVDC系统模型进行线性化处理，有：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}\\ Y=\mathrm{CX}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，X为n维HVDC系统模型的状态向量，为X的导数；U为HVDC系统模型的输入控制向量；Y为HVDC系统模型的输出向量；A、B、C为HVDC系统模型的系数矩阵。

所述广域分散协调控制器接收HVDC系统模型采集的广域监测信息，并通过输出控制指令对带有励磁调节器的发电机、直流附加控制器和SVC进行协调。

由图2可知，由于U需要通过测量Y而获得，同时为了获得更好的动态性能，广域分散协调控制器采用闭环动态线性输出反馈控制形式，表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_C=A_C{X}_C+B_{C}Y\\ U=C_C{X}_C\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，X_C为广域分散协调控制器的n维状态向量，为X_C的导数；U为HVDC系统模型的输入控制向量；Y为HVDC系统模型的输出向量；A_C、B_C、C_C为广域分散协调控制器的参数矩阵。

联立式(4)和(5)得到包括HVDC系统模型和广域分散协调控制器的闭环动态线性输出反馈控制系统，其表示为：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{X}=\tilde{A}\tilde{X}---\left(6\right)$

其中，为的导数，和分别表示为：

$\tilde{X}=\left[\begin{array}{c}X\\ X_C\end{array}\right]---\left(7\right)$

$\tilde{A}=\left[\begin{array}{cc}A& B{C}_C\\ B_{C}C& A_C\end{array}\right]---\left(8\right)$

针对式(6)的线性时不变(LTI)系统，基于Lyapunov直接法，选择如下形式正定的Lyapunov能量函数：V(x,t)＝x^T(t)Px(t)，那么(6)所示的闭环动态线性输出反馈控制系统是渐进稳定的，当且仅当存在正定对称矩阵满足如下矩阵不等式在(6)-(8)中，若系统运行条件发生变化，其系数矩阵也在随之改变，若要同时满足所有运行条件下的系统稳定性，需要对每个运行条件下的进行求解，计算过程将极为繁琐。为满足上述鲁棒性需求，本发明引入凸多面体理论；其中，一个凸多面体模型由p个运行点组成。具体来说，当闭环动态线性输出反馈控制系统处于第i个运行点时，方程(6)中的系数矩阵为A_i，i＝1,…,p，这些模型构成了凸多面体的顶点。

具体来说，上述p个运行点的状态方程系数矩阵组成一个集合Φ＝{A₁,A₂,…,A_m}；以集合Φ中各元素作为凸多面体的顶点构造凸多面体

那么针对每个顶点系统，带有输出反馈控制器的闭环控制系统状态方程可写成其中， $\tilde{X}=\left[\begin{array}{c}X\\ X_C\end{array}\right],{\tilde{A}}_i=\left[\begin{array}{cc}{A}_i& B{C}_C\\ B_{C}C& A_C\end{array}\right].$

令ζ₀为设定的闭环动态线性输出反馈控制系统阻尼比阈值，σ＝arccosζ₀，给定闭环动态线性输出反馈控制系统的最小阻尼比ζ_min，若存在正定对称矩阵变量满足以下不等式：

$\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A})& \cos \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}-\tilde{P}\tilde{A})\\ *& \sin \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A})\end{array}\right]<0---\left(9\right)$

则表明闭环动态线性输出反馈控制系统运行在强阻尼模式下，保证ζ_min≥ζ₀和闭环动态线性输出反馈控制系统稳定运行。

由于中状态方程系数矩阵包括未知的控制器系数矩阵A_C、B_C和C_C，与正定对称矩阵变量耦合，形成非线性矩阵不等式，无法直接通过Matlab的LMI工具包进行求解，常用循环迭代的方法，计算耗时长且效率低下。为解决上述问题，本发明将无需迭代的分散协调控制器的解耦设计方法应用于HVDC系统的协调控制方法中，通过将A_C、B_C和C_C表示为分块对角结构，保证每台发电机的控制器都仅仅与其自己的输入输出相关。基于前面得到的结果，提出下面的广域分散协调控制方法，具体过程如下：

1)选取p个闭环动态线性输出反馈控制系统的运行点，在每个运行点i附近对HVDC系统模型进行线性化处理，得到闭环动态线性输出反馈控制系统的系数矩阵在此基础上对闭环动态线性输出反馈控制系统进行Hankel降阶，得到Hankel降阶后的系数矩阵A_i；

2)设定闭环动态线性输出反馈控制系统阻尼比阈值ζ₀，并求解σ＝arccosζ₀；对i＝1,…,p，求解LMI，有：

$\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\&sigma;}(A_{i}Z+{{\mathrm{ZA}}_i}^T+\mathrm{BL}+L^T{B}^T)& \cos \mathrm{\&sigma;}({{\mathrm{ZA}}_i}^T-A_{i}Z+L^T{B}^T-\mathrm{BL})\\ *& \sin \mathrm{\&sigma;}(A_{i}Z+{{\mathrm{ZA}}_i}^T+\mathrm{BL}+L^T{B}^T)\end{array}\right]<0---\left(10\right)$

由式(10)得到正定对称矩阵变量Z和矩阵变量L，其中Z＞0；广域分散协调控制器的参数矩阵C_C通过C_C＝LZ^-1得到；

3)令W_i＝A_i+BC_C，求解LMI，有：

$\left[\begin{array}{cc}P& P\\ P& X\end{array}\right]>0,\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&Theta;}}_{11}& {\mathrm{\&Theta;}}_{12}& {\mathrm{\&Theta;}}_{13}& {\mathrm{\&Theta;}}_{14}\\ *& {\mathrm{\&Theta;}}_{22}& {\mathrm{\&Theta;}}_{14}^T& {\mathrm{\&Theta;}}_{24}\\ *& *& {\mathrm{\&Theta;}}_{11}& {\mathrm{\&Theta;}}_{12}\\ *& *& *& {\mathrm{\&Theta;}}_{22}\end{array}\right]<0---\left(11\right)$

其中，P为对称矩阵变量，且Θ₁₁、Θ₁₂、Θ₁₃、Θ₁₄、Θ₂₂、Θ₂₄分别表示为：

Θ₁₁＝sinσ(PW_i+W_i ^TP)            (12)

Θ₁₂＝sinσ(PA_i+W_i ^TX+C^TF^T+S)      (13)

Θ₁₃＝cosσ(W_i ^TP-PW_i)            (14)

Θ₁₄＝cosσ(-PA_i+W_i ^TX+C^TF^T+S)         (15)

Θ₂₂＝sinσ(XA_i+W_i ^TX+FC+C^TF^T)         (16)

Θ₂₄＝cosσ(-XA_i+A_i ^TX-FC+C^TF^T)        (17)

其中，F、S为矩阵变量；

根据式(11)-(17)可求出P、X、F和S，且A_C、B_C通过下式得到：

A_C＝(P-X)^-1(P^-1S)^TP           (18)

B_C＝(P-X)^-1F                   (19)。

至此，A_C、B_C和C_C可全部求出。

上述适用于多种工况的控制器设计算法可表述为线性矩阵不等式形式，可方便的通过Matlab中的LMI工具包进行求解；此外，由于采用Hankel降阶方法对所述系统进行降阶，降低了判据的计算复杂度。

实施例

如图3所示的两区域四机HVDC系统模型，装设有一台直流附加控制器及一台SVC。在节点7装设SVC以提高该节点电压，在区域间的直流联络线的一端母线上装有直流附加控制器以保持功率稳定并抑制区间振荡。设置阻尼比阈值ζ₀＝0.1。

首先采用Hankel方法将系统降为7阶模型，接下来基于所得到的降阶系统，利用提出的算法来设计动态输出反馈控制器，同时对SVC、直流附加控制器与发电机进行协调。根据分散协调控制方法，所得到的广域分散协调控制器可保证系统最小阻尼比满足ζ_min≥10％，即闭环动态线性输出反馈控制系统运行在强阻尼模式下。为验证本发明的合理性，验证控制方法在以下几种运行条件下的有效性。

条件一：在t＝0.1s，Load1增加100MW；

条件二：在母线5-6的传输线上发生三相短路故障。令λ表示故障位置，即故障距离母线5的线路长度与故障距离母线6的长度之比，当故障发生在母线5上，即λ＝0，且Load1增加60MW；

条件三：故障发生在传输线中央，即λ＝0.5且Load2增加60MW；

条件四：故障发生在靠近右侧母线6上，λ＝0.9且负荷1和负荷2都增加50MW；

图4～图7给出了工况一分别采用分散控制器和分散协调控制器情况下发电机的功角和端电压控制性能。图8～图13给出了工况二～工况四分别采用分散控制器和分散协调控制器情况下发电机的功角和直流功率控制性能。

从图4～图7仿真曲线可以看出，在突然增加负荷的情况下，在分散协调控制模式下，协调控制器协调FACTS和直流附加控制器增加阻尼，系统运行在强阻尼模式下，致使发电机功角和端电压很快就稳定下来；反之，在分散控制模式下，由于缺乏阻尼，发电机功角和端电压虽然最终也能稳定下来，但需要较长的时间。

由于在母线5-6的传输线上发生三相短路故障对1号发电机影响最大，故以1号电机为例进行不同工况下暂态稳定性能仿真验证。三相短路是电力系统中最为严重的扰动，从图8～图13仿真曲线可以看出，在分散控制模式下，发电机功角需要几个周波振荡才能稳定，由于振荡时间太长，而这期间很容易引发低频振荡。而λ＝0时故障距离1号电机最近，故振荡最为严重。但在分散协调控制模式下，协调控制器协调FACTS和直流附加控制器增加发电机阻尼，系统运行在强阻尼模式下，即使λ＝0时，1号发电机功角也能快速稳定下来。从图8～图13也可以看出，在分散控制模式下，HVDC输电线路直流功率振荡较大，这很容易再次引发故障，而在分散协调控制模式下，由于协调控制器协调FACTS和直流附加控制器增加系统阻尼，致使故障后直流功率很快就稳定下来。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

建立HVDC系统模型，并对其进行线性化处理；

采用广域分散协调控制器对HVDC系统模型进行控制；

确定闭环动态线性输出反馈控制系统稳定运行满足条件；

基于凸多面体理论设计广域分散协调控制器。

2.根据权利要求1所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：所述HVDC系统模型为非线性系统模型，其包括带有励磁调节器的发电机、直流附加控制器和SVC。

3.根据权利要求2所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：带有励磁调节器的发电机采用如下模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)=\mathrm{\&omega;}\left(t\right)-{\mathrm{\&omega;}}_0\\ \stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{H}{P}_m-\frac{D}{H}(\mathrm{\&omega;}\left(t\right)-{\mathrm{\&omega;}}_0)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0}{H}{P}_e\\ {\stackrel{.}{E}}_q^{\&prime;}\left(t\right)=-\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\&prime;}}[E_q^{\&prime;}\left(t\right)+I_d(x_d-x_d^{\&prime;})]+\frac{1}{T_{\mathrm{do}}^{\&prime;}}{V}_f\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{\&delta;}\left(t\right)-{\mathrm{\&delta;}}_0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，δ(t)为转子角，ω(t)为角速度，ω₀为初始角速度，P_m和P_e分别为机械功率和电磁功率，D为机组阻尼系数，H为惯量常数，E'_q(t)为q轴暂态电动势，I_d为发电机定子电流，x_d和x'_d分别为d、q轴电抗；T'_do为d轴开路暂态时间常数，V_f(t)为励磁电压，z(t)为中间变量。

4.根据权利要求2所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：直流附加控制器的采用如下模型：

$\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{DC}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_{\mathrm{DC}}}(-P_{\mathrm{DC}}+P_{\mathrm{DC},\mathrm{ref}}+P_{\mathrm{mod}})---\left(2\right)$

其中，P_mod为直流调制功率，P_DC为直流功率，P_DC,ref为直流功率设定值，T_DC为时间常数。

5.根据权利要求2所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：SVC采用如下模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{B}}_1=\frac{1}{T_1}[-B_1+K(V_{\mathrm{ref}}-V_t)]\\ {\stackrel{.}{B}}_{\mathrm{SVC}}=\frac{1}{T_0}[-B_1-B_{\mathrm{SVC}}]\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，B_SVC为SVC的等效输出电纳值；B_SVC为SVC的稳态电纳；B₁为中间变量；K为测量环节的增益；T₁和T₀为时间常数；V_ref为参考电压；V_t为SVC控制节点的测量电压。

6.根据权利要求2所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：对HVDC系统模型进行线性化处理，有：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}\\ Y=\mathrm{CX}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，X为n维HVDC系统模型的状态向量；U为HVDC系统模型的输入控制向量；Y为HVDC系统模型的输出向量；A、B、C为HVDC系统模型的系数矩阵。

7.根据权利要求6所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：所述广域分散协调控制器接收HVDC系统模型采集的广域监测信息，并通过输出控制指令对带有励磁调节器的发电机、直流附加控制器和SVC进行协调。

8.根据权利要求7所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：所述广域分散协调控制器采用闭环动态线性输出反馈控制形式，表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{X}}_C=A_C{X}_C+B_{C}Y\\ U=C_C{X}_C\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，X_C为广域分散协调控制器的n维状态向量；U为HVDC系统模型的输入控制向量；Y为HVDC系统模型的输出向量；A_C、B_C、C_C为广域分散协调控制器的参数矩阵。

9.根据权利要求8所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：联立式(4)和(5)得到包括HVDC系统模型和广域分散协调控制器的闭环动态线性输出反馈控制系统，其表示为：

$\stackrel{\stackrel{.}{~}}{X}=\tilde{A}\tilde{X}---\left(6\right)$

其中，和分别表示为：

$\tilde{X}=\left[\begin{array}{c}X\\ X_C\end{array}\right]---\left(7\right)$

$\tilde{A}=\left[\begin{array}{cc}A& {\mathrm{BC}}_C\\ B_{C}C& A_C\end{array}\right]---\left(8\right)$

令ζ₀为设定的闭环动态线性输出反馈控制系统阻尼比阈值，σ＝arccosζ₀，给定闭环动态线性输出反馈控制系统的最小阻尼比ζ_min，若存在正定对称矩阵变量满足以下不等式：

$\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A})& \cos \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}-\tilde{P}\tilde{A})\\ *& \sin \mathrm{\&sigma;}({\tilde{A}}^T\tilde{P}+\tilde{P}\tilde{A})\end{array}\right]<0---\left(9\right)$

则表明闭环动态线性输出反馈控制系统运行在强阻尼模式下，保证ζ_min≥ζ₀和闭环动态线性输出反馈控制系统稳定运行。

10.根据权利要求9所述的基于凸多面体理论的HVDC系统广域分散协调控制方法，其特征在于：基于凸多面体理论设计广域分散协调控制器，具体过程如下：

1)选取p个闭环动态线性输出反馈控制系统的运行点，在每个运行点i附近对HVDC系统模型进行线性化处理，得到闭环动态线性输出反馈控制系统的系数矩阵在此基础上对闭环动态线性输出反馈控制系统进行Hankel降阶，得到Hankel降阶后的系数矩阵A_i；

2)设定闭环动态线性输出反馈控制系统阻尼比阈值ζ₀，并求解σ＝arccosζ₀；对i＝1,…,p，求解LMI，有：

$\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\&sigma;}(A_{i}Z+{{\mathrm{ZA}}_i}^T+\mathrm{BL}+L^T{B}^T)& \cos \mathrm{\&sigma;}({{\mathrm{ZA}}_i}^T-A_{i}Z+L^T{B}^T-\mathrm{BL})\\ *& \sin \mathrm{\&sigma;}(A_{i}Z+{{\mathrm{ZA}}_i}^T+\mathrm{BL}+L^T{B}^T)\end{array}\right]<0---\left(10\right)$

由式(10)得到正定对称矩阵变量Z和矩阵变量L，其中Z＞0；广域分散协调控制器的参数矩阵C_C通过C_C＝LZ^-1得到；

3)令W_i＝A_i+BC_C，求解LMI，有：

$\left[\begin{array}{cc}P& P\\ P& X\end{array}\right]>0,\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&Theta;}}_{11}& {\mathrm{\&Theta;}}_{12}& {\mathrm{\&Theta;}}_{13}& {\mathrm{\&Theta;}}_{14}\\ *& {\mathrm{\&Theta;}}_{22}& {\mathrm{\&Theta;}}_{14}^T& {\mathrm{\&Theta;}}_{24}\\ *& *& {\mathrm{\&Theta;}}_{11}& {\mathrm{\&Theta;}}_{12}\\ *& *& *& {\mathrm{\&Theta;}}_{22}\end{array}\right]<0---\left(11\right)\end{array}$

其中，P为对称矩阵变量，且Θ₁₁、Θ₁₂、Θ₁₃、Θ₁₄、Θ₂₂、Θ₂₄分别表示为：

Θ₁₁＝sinσ(PW_i+W_i ^TP)  (12)

Θ₁₂＝sinσ(PA_i+W_i ^TX+C^TF^T+S)  (13)

Θ₁₃＝cosσ(W_i ^TP-PW_i)  (14)

Θ₁₄＝cosσ(-PA_i+W_i ^TX+C^TF^T+S)  (15)

Θ₂₂＝sinσ(XA_i+W_i ^TX+FC+C^TF^T)  (16)

Θ₂₄＝cosσ(-XA_i+A_i ^TX-FC+C^TF^T)  (17)

其中，F、S为矩阵变量；

根据式(11)-(17)可求出P、X、F和S，且A_C、B_C通过下式得到：

A_C＝(P-X)^-1(P^-1S)^TP  (18)

B_C＝(P-X)^-1F  (19)。