CN106292277A - 基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法，包括：选择适用于变工况运行的亚临界锅炉‑汽机系统非线性控制模型，根据实际机组DCS历史运行数据辨识出模型参数，锅炉‑汽机系统是指亚临界锅炉‑汽机系统非线性模型；采用精确反馈线性化方法，对上述非线性系统实现解耦和全局线性化，通过输入变换得到锅炉‑汽机系统的拟线性模型；针对拟线性模型构造时变的二阶滑模函数并设计全局滑模控制律；针对拟线性模型设计增广观测器，估计出外部干扰并在控制器中加入干扰补偿；以跟踪误差积分最小作为目标函数，通过构造优化问题求解出最佳控制器参数。本发明提高协调控制系统的快速跟踪性和鲁棒性，为保证机组安全经济运行提供技术支撑。

Description

基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法

技术领域

本发明涉及火力发电控制领域的亚临界火电机组协调控制方法，具体地，涉及一种基于精确反馈线性化、全局滑模控制和增广观测器的机组协调控制方法。

背景技术

随着我国电网的日益复杂和电力需求的多样化，对负荷和频率调节提出了越来越高的要求。对于火力电站而言，协调控制系统是影响机组安全经济运行的重要因素，改善协调控制系统品质不仅能加快负荷响应，还能延长设备寿命和降低设备检修频率。

对于亚临界火电机组，协调控制的目标是通过调节汽轮机的调门开度和给煤质量流量，实现发电功率对负荷指令的快速跟踪和维持主蒸汽压力在其设定值附近-0.4～+0.4MPa的变化范围内。此外，由于机组实际运行中存在各种干扰和不确定性，协调控制系统需要具备较强的鲁棒性。滑模控制技术具有响应速度快、鲁棒性强、易于实现等优点，已成功应用于伺服系统、机器人、航空航天等领域。

对现有技术的检索发现，中国专利申请号CN201210333196.7，公开日2012-12-26，提出了一种基于多模型预测控制的亚临界机组协调控制方法，该方法根据亚临界机组的非线性工况范围预设数个局部预测模型和控制器，在每个控制周期中，根据各个控制器的输出增量加权获得实际控制输出增量，对前馈通道进行校正。然而，该方法为了应对亚临界机组的非线性特性需要建立多个局部线性预测模型，在实际控制时需要根据机组工况进行模型和控制策略的频繁切换，这会增加协调控制系统的计算复杂性。多模型预测控制方法虽然考虑到了机组的非线性，但对外部干扰的鲁棒性不强。目前在实际电厂中，大多采用的是串级PID控制+前馈控制的传统机炉协调控制方式，其优点是控制系统结构简单、易于实现。但传统机炉协调控制存在欠缺，体现在主蒸汽压力的波动较大，且易受外部干扰的影响(见图2)。因此，现有专利技术和传统的机炉协调控制均不能同时满足协调控制系统快速性、稳定性和鲁棒性等方面的要求。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的是提供一种基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法，能同时满足协调控制系统快速性、稳定性和鲁棒性等方面的要求。

为实现以上目的，本发明提供一种基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法，该方法是在亚临界锅炉-汽机系统非线性模型的基础上，采用精确反馈线性化的方法实现全局线性化和解耦，从而得到一个拟线性模型。针对该拟线性模型，构造了一种时变的二阶滑模函数，设计了一种全局鲁棒的滑模控制律。为了减少滑模控制器输出的抖动现象，采用了增广观测器估计外部干扰，从而实现干扰补偿。为提高亚临界火电机组协调控制系统的快速跟踪性和鲁棒性等提供技术支撑。

具体的，所述方法包括以下步骤：

步骤一、建立适用于变工况运行的亚临界锅炉-汽机系统非线性模型，并结合已有的DCS(分布式控制系统)历史数据，辨识得到模型参数。

优选地，为了便于协调控制器设计，采用如下仿射型的非线性状态空间模型：

定义锅炉-汽轮机系统的状态变量为x＝[N,p_T,p_D,D_f]^T，操纵变量为u＝[μ_T,μ_B(t-τ)]^T，输出变量为y＝[N,p_T]^T，亚临界锅炉-汽机系统非线性模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_e}{x}_1\\ \frac{c_a}{c_n}\sqrt{x_3-x_2}\\ \frac{k_4}{c_b{c}_m}{x}_4-\frac{c_a}{c_b}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}\\ -\frac{1}{T_f}{x}_4\end{array}\right],g\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_5}{T_e}{x}_2& 0\\ -\frac{k_3}{c_n}{x}_2& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{T_f}\end{array}\right]\\ h\left(x\right)={\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(2\right)$

模型参数定义如下：

$c_a=C_0\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_D},c_b=V_D\frac{{\mathrm{d\ρ}}_D}{{\mathrm{dp}}_D},c_m=h_s-h_{fw},c_n=V_T\frac{\∂{\mathrm{\ρ}}_T}{\∂p_T},k_4=Q_{net,ar}(1-q_4),k_5=k_2{k}_3---\left(3\right)$

上述中，N、p_T、p_D、D_f分别表示发电功率、主蒸汽压力、汽包压力和入炉煤的质量流量，μ_T、μ_B分别表示汽轮机调门开度和给煤质量流量，τ为延迟时间；V_D、ρ_D、h_s分别是汽包内饱和蒸汽的体积、密度、比焓，h_fw分别是给水比焓，D_ms、ρ_T、p_T表示主蒸汽质量流量、主蒸汽密度、主蒸汽压力，V_T是过热器中过热蒸汽的总体积，C₀是过热器管道惯性阻尼系数，q₄表示机械不完全燃烧损失，Q_net,ar表示燃煤的低位发热量，Q_fg表示烟气携带的能量；k₂为发电功率对主蒸汽质量流量的比例系数，k₃为主蒸汽质量流量对汽轮机首级压力的比例系数，通过机组历史运行数据回归分析得到；Tf、Te分别表示磨煤机的时间常数和汽轮机调门的时间常数，x₁、x₂、x₃、x₄为锅炉-汽机系统的四个状态变量，具体指发电功率、主蒸汽压力、汽包压力和入炉煤的质量流量；和d分别为偏微分和求导符号。

步骤二、在上述非线性状态空间模型的基础上，采用精确反馈线性化方法进行全局线性化和解耦。

为了满足完全线性化的条件，采用动态拓展的方法，令：

$x_4={\mathrm{\μ}}_T,w={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_T& D_f\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

式中是指汽轮机调门的调节速率。

利用上述定义的控制输入w和状态变量x₄，可将式(1)所示的非线性状态空间模型改写如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\tilde{f}\left(x\right)+\tilde{g}\left(x\right)w\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：

$\begin{array}{c}\tilde{f}\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_e}{x}_1+\frac{k_5}{T_e}{x}_2{x}_4\\ \frac{c_a}{c_n}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{k_3}{c_n}{x}_2{x}_4\\ -\frac{c_a}{c_b}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}\\ 0\end{array}\right],\tilde{g}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{g}}_1\left(x\right)& {\tilde{g}}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{k_4}{c_b{c}_m}\\ 1& 0\end{array}\right]\\ h\left(x\right)={\left[\begin{array}{cc}{h}_1\left(x\right)& h_2\left(x\right)\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(6\right)$

操纵变量u和定义的控制输入w之间的变换关系为:

$u=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{s}& 0\\ 0& T_{f}s+1\end{array}\right]w---\left(7\right)$

上式中s为频域内的微分符号。

对式(5)中的y求二次导数可得

$\stackrel{\·\·}{y}=F\left(x\right)+M\left(x\right)w---\left(8\right)$

其中：

$\begin{array}{c}F\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_{\tilde{f}}^2{h}_1\left(x\right)\\ L_{\tilde{f}}^2{h}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{x_1-k_5{x}_2{x}_4}{T_e^2}+\frac{k_5{c}_a{x}_4\sqrt{x_3-x_4}-k_5{k}_3{x}_4^2{x}_2}{c_n{T}_e}\\ \frac{2k_3^2{x}_4^2{x}_2-c_a^2-2c_a{k}_3{x}_4\sqrt{x_3-x_4}}{2c_n^2}+\frac{c_a{k}_3{x}_2{x}_4}{2c_n^2\sqrt{x_3-x_2}}-\frac{c_g}{c_n}(\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}+\frac{c_a}{c_b}\sqrt{x_3-x_2})\end{array}\right]\\ M\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}{L}_{{\tilde{g}}_1}{L}_{\tilde{f}}{h}_1\left(x\right)& L_{{\tilde{g}}_2}{L}_{\tilde{f}}{h}_1\left(x\right)\\ L_{{\tilde{g}}_1}{L}_{\tilde{f}}{h}_2\left(x\right)& L_{{\tilde{g}}_2}{L}_{\tilde{f}}{h}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_5}{T_e}{x}_2& 0\\ -\frac{k_3}{c_n}{x}_2& \frac{c_g{k}_4}{c_n{c}_b{c}_m}\end{array}\right]\\ c_g=19.76\×\[(0.0276x_3+0.15)\sqrt{x_3-x_2}+\frac{(0.0138x_3^2+0.15x_3+4.7)}{2\sqrt{x_3-x_2}}\]\end{array}---\left(9\right)$

定义v＝[v₁,v₂]^T,引入非线性反馈如下：

w＝M^-1(x)[v-F(x)] (10)

利用式(10)可得到如下二阶的拟线性系统:

$\stackrel{\·\·}{y}=v---\left(11\right)$

步骤三、针对步骤二中的拟线性系统，见式(11)，设计全局滑模控制器。

原亚临界锅炉-汽机系统非线性模型经过线性化和解耦后，成为了两个独立的二阶积分子系统，即发电功率子系统和主蒸汽压力子系统。由于这两个子系统结构一致，故这里仅详细阐述发电功率子系统滑模控制器的设计过程。而对于主蒸汽压力子系统，可采用同样的控制器，仅控制器参数不同。

定义跟踪误差e为：

e＝y_r-y

其中，e＝[e₁,e₂]^T，y_r＝[y_r1,y_r2]^T，y＝[y₁,y₂]^T。y_r和y分别表示输出信号设定值和系统实际输出。下标1和2分别表示发电功率子系统和主蒸汽压力子系统。

其中，e＝[e₁,e₂]^T，y_r＝[y_r1,y_r2]^T，y＝[y₁,y₂]^T，y_r和y分别表示输出信号设定值和系统实际输出；下标1和2分别表示发电功率子系统和主蒸汽压力子系统；e₁、e₂分别表示发电功率跟踪误差和主蒸汽压力跟踪误差，y₁、y₂分别表示实际的发电功率和主蒸汽压力。

当考虑外部干扰时，可得

${\stackrel{\·\·}{e}}_1={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}-{\stackrel{\·\·}{y}}_{m1}={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}-v_1+d_1---\left(12\right)$

其中，v₁、d₁分别表示发电功率跟踪误差的二阶导数、负荷指令的二阶导数、参考模型的电功率输出、拟线性系统的控制输入和发电功率子系统的外部干扰。

设计时变滑模函数s₁为

$s_1=s_0-{\∫}_0^t\left(m_1\right|s_1{|}^{0.5}\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-m_3{s}_0)d\mathrm{\τ}+I_1\left(t\right)---\left(13\right)$

m₁、m₃为全局滑模控制器参数；s₁为发电功率子系统的滑模函数，s₀、I₁(t)是其组成部分；sgn表示符号函数。

其中，

$s_0=c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{e}}_1---\left(14\right)$

$I_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{A}_{1}t+B_1,& 0\≤t\≤T\\ 0,& t>T\end{array}\right.---\left(15\right)$

为发电功率跟踪误差的一阶导数，t表示时间，T、c₁、A₁、B₁为滑模函数s₁的参数。

滑模函数的参数c₁、A₁、B₁需满足以下两个条件：

$c_1{e}_1\left(0\right)+{\stackrel{\·}{e}}_1\left(0\right)+B_1=0---\left(16\right)$

A₁T+B₁＝0 (17)

e₁(0)表示发电功率子系统的跟踪误差初始值。

设计全局鲁棒滑模控制律为：

$\begin{array}{c}{v}_1=v_{1eq}+v_{1sw}\\ v_{1eq}={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}+c_1{\stackrel{\·}{e}}_1+\left\{\begin{array}{cc}{A}_1,& t\≤T\\ 0,& t>T\end{array}\right.\\ v_{1sw}=-m_2{\∫}_0^t\mathrm{sgn}\left(s_1\right)dt\end{array}---\left(18\right)$

v_1eq、v_1sw分别表示拟线性系统控制输入的等效控制部分和切换控制部分。

其中，控制器参数m₁、m₂、m₃需满足下列条件:

$\mathrm{\Δ}\≥sup\left\{m_3\right|{\stackrel{\·}{s}}_0|+|d_1\left|\right\},m_1\≥\frac{1}{2}\sqrt{\mathrm{\Δ}},m_2\≥4\mathrm{\Δ}---\left(19\right)$

Δ为常数，sup{}表示取上界，为s₀的一阶导数，m₂为全局滑模控制器的参数。

步骤四、针对拟线性系统，见式(11)，设计增广观测器，将观测到的干扰值作为控制器的干扰补偿，减小了滑模控制输入信号的抖振。

加入外部干扰d,式(11)可写为:

$\stackrel{\·\·}{y}=v+d---\left(20\right)$

增广观测器的结构设计如下:

$\left\{\begin{array}{c}\hat{e}={\hat{z}}_1-y\\ {\hat{z}}_1-{\hat{z}}_2-{\mathrm{\β}}_{01}\hat{e}\\ {\stackrel{\·}{\hat{z}}}_2=v+\hat{d}-{\mathrm{\β}}_{02}fal(\hat{e},0.5,\mathrm{\δ})\\ \stackrel{\·}{\hat{d}}=-{\mathrm{\β}}_{03}fal(\hat{e},0.25,\mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中,

$fal(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}|e{|}^{\mathrm{\α}}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ}\\ e/{\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(22\right)$

当选择合适的增广观测器参数，可保证观测器的收敛性。

步骤五、通过求解下述的优化问题，确定全局滑模控制器的最优参数。

对跟踪误差信号e₁进行积分计算可得：

$\begin{array}{c}J=\underset{0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}\left|e_1\left(t\right)\right|dt=\mathrm{sgn}\[e_1\left(0\right)\]\[\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{e}_1\left(t\right)dt+\underset{T}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{e}_1\left(t\right)dt\]\\ =\[\frac{c_1}{\left|A_1\right|}{e}_1^2\left(0\right)+\frac{1}{c_1}\left|e_1\left(0\right)\right|\]\exp (-\frac{c_1^2\left|e_1\left(0\right)\right|}{\left|A_1\right|})+\frac{1}{c_1}\left|e_1\left(0\right)\right|\end{array}---\left(23\right)$

为了选择最优的控制器参数，将跟踪误差积分值最小作为优化目标，优化问题描述如下:

$\begin{array}{c}J=\underset{\left\{A_1\right\}}{\min }\left\{\left(\frac{c_1}{\left|A_1\right|}{e}_1^2\right(0)+\frac{1}{c_1}|e_1\left(0\right)\left|\right)\exp \right(-\frac{c_1^2\left|e_1\left(0\right)\right|}{\left|A_1\right|})+\frac{1}{c_1}|e_1\left(0\right)\left|\right\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& T=\frac{c_1}{A_1}{e}_1\left(0\right)\≥0\end{array}\end{array}---\left(24\right)$

当c₁和e₁(0)确定下来，最优的全局滑模控制器参数A_1opt,B_1opt通过求解上述优化问题获得，其中A_1opt,B_1opt分别表示使得跟踪误差积分值最小的A₁和B₁值，A₁和B₁是滑模控制器的两个参数。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明实现了基于全局滑模控制的亚临界火电机组鲁棒协调控制，采用了全局滑模控制、精确反馈线性化和增广观测器等方法，控制系统具有较强的鲁棒性，且易于实现，适用于变工况运行机组的协调控制；本发明可以为提高协调控制系统的快速跟踪性和对干扰和不确定性的鲁棒性等提供技术支撑。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明一实施例基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制原理框图；

图2为本发明一实施例基于PID控制+前馈控制的现场协调控制效果图；

图3为本发明一实施例正常情况下基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制系统仿真结果，并将基于PID控制策略的仿真结果作为对比；

图4为本发明一实施例在带有外部干扰情况下基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制系统仿真结果，并将基于PID控制策略的仿真结果作为对比；

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本实施例涉及以某300MW亚临界燃煤机组为例，锅炉型号为SZS20-1.27/300-Y型，锅炉为自然循环、一次中间再热、“W”火焰燃烧方式、双拱单炉膛、平衡通风、尾部双烟道、烟气挡板调温、固态排渣、露天布置、全钢架悬吊式汽包炉；汽轮机型号为N300-16.7/537/537-2型，是一次中间再热、高中压缸合缸、反动凝汽式汽轮机。

如图1所示，本实施例提供基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法，图中的锅炉-汽机系统是指亚临界锅炉-汽机系统非线性模型。该协调控制方法具体包括以下步骤：

步骤一、建立适用于大范围工况运行的锅炉-汽机系统非线性模型。并结合已有的DCS(分布式控制系统)历史数据，辨识得到模型参数。

为了便于协调控制器设计，采用如下仿射型的非线性状态空间模型：

定义锅炉-汽轮机系统的状态变量为x＝[N,p_T,p_D,D_f]^T，操纵变量为u＝[μ_T,μ_B(t-τ)]^T，输出变量为y＝[N,p_T]^T，锅炉汽机系统的非线性模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_e}{x}_1\\ \frac{c_a}{c_n}\sqrt{x_3-x_2}\\ \frac{k_4}{c_b{c}_m}{x}_4-\frac{c_a}{c_b}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}\\ -\frac{1}{T_f}{x}_4\end{array}\right],g\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_5}{T_e}{x}_2& 0\\ -\frac{k_3}{c_n}{x}_2& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{T_f}\end{array}\right]\\ h\left(x\right)={\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(2\right)$

模型参数定义如下：

$c_a=C_0\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_D},c_b=V_D\frac{{\mathrm{d\ρ}}_D}{{\mathrm{dp}}_D},c_m=h_s-h_{fw},c_n=V_T\frac{\∂{\mathrm{\ρ}}_T}{\∂p_T},k_4=Q_{net,ar}(1-q_4),k_5=k_2{k}_3---\left(3\right)$

上述中，N、p_T、p_D、D_f分别表示发电功率、主蒸汽压力、汽包压力和入炉煤的质量流量，μ_T、μ_B分别表示汽轮机调门开度和给煤质量流量，τ为延迟时间；V_D、ρ_D、h_s分别是汽包内饱和蒸汽的体积、密度、比焓，h_fw分别是给水比焓，D_ms、ρ_T、p_T表示主蒸汽质量流量、主蒸汽密度、主蒸汽压力，V_T是过热器中过热蒸汽的总体积，C₀是过热器管道惯性阻尼系数，q₄表示机械不完全燃烧损失，Q_net,ar表示燃煤的低位发热量，Q_fg表示烟气携带的能量；k₂为发电功率对主蒸汽质量流量的比例系数，k₃为主蒸汽质量流量对汽轮机首级压力的比例系数，通过机组历史运行数据回归分析得到；Tf、Te分别表示磨煤机的时间常数和汽轮机调门的时间常数。x₁、x₂、x₃、x₄为锅炉-汽机系统的四个状态变量，具体指发电功率、主蒸汽压力、汽包压力和入炉煤的质量流量；和d分别为偏微分和求导符号。

利用DCS历史数据辨识得到该机组的模型参数为：τ＝10；T_e＝10；T_f＝60；k₄＝20237；k₅＝26.1；c_a＝19.76×(0.0138×x₃^2+0.1503x₃+4.707)；c_b＝38×(1.06x₂-5.16)；Q_fg＝1374.8x₁+3397.9；c_m＝-1.46×x₃^2+12.25x₃+2629.19；c_n＝479.3。

步骤二、在上述非线性模型的基础上，采用精确反馈线性化方法进行全局线性化和解耦。

为了满足完全线性化的条件，采用动态拓展的方法，令：

$x_4={\mathrm{\μ}}_T,w={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_T& D_f\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

式中是指汽轮机调门的调节速率。

利用上述定义的控制输入w和状态变量x₄，可将式(1)所示的非线性状态空间模型改写如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\tilde{f}\left(x\right)+\tilde{g}\left(x\right)w\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：

$\begin{array}{c}\tilde{f}\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_e}{x}_1+\frac{k_5}{T_e}{x}_2{x}_4\\ \frac{c_a}{c_n}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{k_3}{c_n}{x}_2{x}_4\\ -\frac{c_a}{c_b}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}\\ 0\end{array}\right],\tilde{g}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{g}}_1\left(x\right)& {\tilde{g}}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{k_4}{c_b{c}_m}\\ 1& 0\end{array}\right]\\ h\left(x\right)={\left[\begin{array}{cc}{h}_1\left(x\right)& h_2\left(x\right)\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(6\right)$

操纵变量u和定义的控制输入w之间的变换关系为:

$u=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{s}& 0\\ 0& T_{f}s+1\end{array}\right]w---\left(7\right)$

上式中s为频域内的微分符号。

对式(5)中的y求二次导数可得

$\stackrel{\·\·}{y}=F\left(x\right)+M\left(x\right)w---\left(8\right)$

其中：

$\begin{array}{c}F\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_{\tilde{f}}^2{h}_1\left(x\right)\\ L_{\tilde{f}}^2{h}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{x_1-k_5{x}_2{x}_4}{T_e^2}+\frac{k_5{c}_a{x}_4\sqrt{x_3-x_4}-k_5{k}_3{x}_4^2{x}_2}{c_n{T}_e}\\ \frac{2k_3^2{x}_4^2{x}_2-c_a^2-2c_a{k}_3{x}_4\sqrt{x_3-x_4}}{2c_n^2}+\frac{c_a{k}_3{x}_2{x}_4}{2c_n^2\sqrt{x_3-x_2}}-\frac{c_g}{c_n}(\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}+\frac{c_a}{c_b}\sqrt{x_3-x_2})\end{array}\right]\\ M\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}{L}_{{\tilde{g}}_1}{L}_{\tilde{f}}{h}_1\left(x\right)& L_{{\tilde{g}}_2}{L}_{\tilde{f}}{h}_1\left(x\right)\\ L_{{\tilde{g}}_1}{L}_{\tilde{f}}{h}_2\left(x\right)& L_{{\tilde{g}}_2}{L}_{\tilde{f}}{h}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_5}{T_e}{x}_2& 0\\ -\frac{k_3}{c_n}{x}_2& \frac{c_g{k}_4}{c_n{c}_b{c}_m}\end{array}\right]\\ c_g=19.76\×\[(0.0276x_3+0.15)\sqrt{x_3-x_2}+\frac{(0.0138x_3^2+0.15x_3+4.7)}{2\sqrt{x_3-x_2}}\]\end{array}---\left(9\right)$

定义v＝[v₁,v₂]^T,引入非线性反馈如下：

w＝M^-1(x)[v-F(x)] (10)

利用式(10)可得到如下二阶的拟线性系统:

$\stackrel{\·\·}{y}=v---\left(11\right)$

步骤三、针对步骤二中的拟线性系统(式(11)所示)设计全局滑模控制器。

原锅炉-汽机系统非线性模型经过线性化和解耦后，成为了两个独立的二阶积分子系统，即发电功率子系统和主蒸汽压力子系统。由于这两个子系统结构一致，故这里仅详细阐述发电功率子系统滑模控制器的设计过程。而对于主蒸汽压力子系统，可采用同样的控制器，仅控制器参数不同。

定义跟踪误差e为：

e＝y_r-y

其中，e＝[e₁,e₂]^T，y_r＝[y_r1,y_r2]^T，y＝[y₁,y₂]^T。y_r和y分别表示输出信号设定值和系统实际输出。下标1和2分别表示发电功率子系统和主蒸汽压力子系统。

其中，e＝[e₁,e₂]^T，y_r＝[y_r1,y_r2]^T，y＝[y₁,y₂]^T，y_r和y分别表示输出信号设定值和系统实际输出；下标1和2分别表示发电功率子系统和主蒸汽压力子系统；e₁、e₂分别表示发电功率跟踪误差和主蒸汽压力跟踪误差，y₁、y₂分别表示实际的发电功率和主蒸汽压力。

当考虑外部干扰时，可得

${\stackrel{\·\·}{e}}_1={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}-{\stackrel{\·\·}{y}}_{m1}={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}-v_1+d_1---\left(12\right)$

其中，v₁、d₁分别表示发电功率跟踪误差的二阶导数、负荷指令的二阶导数、参考模型的电功率输出、拟线性系统的控制输入和发电功率子系统的外部干扰。

设计时变滑模函数s₁为

$s_1=s_0-{\∫}_0^t\left(m_1\right|s_1{|}^{0.5}\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-m_3{s}_0)d\mathrm{\τ}+I_1\left(t\right)---\left(13\right)$

m₁、m₃为全局滑模控制器参数；s₁为发电功率子系统的滑模函数，s₀、I₁(t)是其组成部分；sgn表示符号函数。

其中，

$s_0=c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{e}}_1---\left(14\right)$

$I_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{A}_{1}t+B_1,& 0\≤t\≤T\\ 0,& t>T\end{array}\right.---\left(15\right)$

为发电功率跟踪误差的一阶导数，t表示时间，T、c₁、A₁、B₁为滑模函数s₁的参数。

滑模函数的参数c₁、A₁、B₁需满足以下两个条件：

$c_1{e}_1\left(0\right)+{\stackrel{\·}{e}}_1\left(0\right)+B_1=0---\left(16\right)$

A₁T+B₁＝0 (17)

e₁(0)表示发电功率子系统的跟踪误差初始值。

设计全局鲁棒滑模控制律为：

$\begin{array}{c}{v}_1=v_{1eq}+v_{1sw}\\ v_{1eq}={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}+c_1{\stackrel{\·}{e}}_1+\left\{\begin{array}{cc}{A}_1,& t\≤T\\ 0,& t>T\end{array}\right.\\ v_{1sw}=-m_2{\∫}_0^t\mathrm{sgn}\left(s_1\right)dt\end{array}---\left(18\right)$

v_1eq、v_1sw分别表示拟线性系统控制输入的等效控制部分和切换控制部分。

其中，控制器参数m₁、m₂、m₃需满足下列条件:

$\mathrm{\Δ}\≥sup\left\{m_3\right|{\stackrel{\·}{s}}_0|+|d_1\left|\right\},m_1\≥\frac{1}{2}\sqrt{\mathrm{\Δ}},m_2\≥4\mathrm{\Δ}---\left(19\right)$

Δ为常数，sup{}表示取上界，为s₀的一阶导数，m₂为全局滑模控制器的参数。

步骤四、针对拟线性系统，见式(11)，设计增广观测器，将观测到的干扰值作为控制器的干扰补偿，减小了滑模控制输入信号的抖振。

加入外部干扰d,式(11)可写为:

$\stackrel{\·\·}{y}=v+d---\left(20\right)$

增广观测器的结构设计如下:

$\left\{\begin{array}{c}\hat{e}={\hat{z}}_1-y\\ {\hat{z}}_1-{\hat{z}}_2-{\mathrm{\β}}_{01}\hat{e}\\ {\stackrel{\·}{\hat{z}}}_2=v+\hat{d}-{\mathrm{\β}}_{02}fal(\hat{e},0.5,\mathrm{\δ})\\ \stackrel{\·}{\hat{d}}=-{\mathrm{\β}}_{03}fal(\hat{e},0.25,\mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中,

$fal(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}|e{|}^{\mathrm{\α}}sign\left(e\right),& \left|e\right|>\mathrm{\δ}\\ e/{\mathrm{\δ}}^{\mathrm{\α}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(22\right)$

当选择合适的增广观测器参数，可保证观测器的收敛性。

步骤五、通过求解下述的优化问题，确定全局滑模控制器的最优参数。

对跟踪误差信号e₁进行积分计算可得：

$\begin{array}{c}J=\underset{0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}\left|e_1\left(t\right)\right|dt=\mathrm{sgn}\[e_1\left(0\right)\]\[\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{e}_1\left(t\right)dt+\underset{T}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{e}_1\left(t\right)dt\]\\ =\[\frac{c_1}{\left|A_1\right|}{e}_1^2\left(0\right)+\frac{1}{c_1}\left|e_1\left(0\right)\right|\]\exp (-\frac{c_1^2\left|e_1\left(0\right)\right|}{\left|A_1\right|})+\frac{1}{c_1}\left|e_1\left(0\right)\right|\end{array}---\left(23\right)$

为了选择最优的控制器参数，将跟踪误差积分值最小作为优化目标，优化问题描述如下:

$\begin{array}{c}J=\underset{\left\{A_1\right\}}{\min }\left\{\left(\frac{c_1}{\left|A_1\right|}{e}_1^2\right(0)+\frac{1}{c_1}|e_1\left(0\right)\left|\right)\exp \right(-\frac{c_1^2\left|e_1\left(0\right)\right|}{\left|A_1\right|})+\frac{1}{c_1}|e_1\left(0\right)\left|\right\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& T=\frac{c_1}{A_1}{e}_1\left(0\right)\≥0\end{array}\end{array}---\left(24\right)$

当c₁和e₁(0)确定下来,最优的全局滑模控制器参数(A_1opt,B_1opt分别表示使得跟踪误差积分值最小的A₁和B₁值)将通过求解上述优化问题获得。本实施例中，最优化方法采用内点法。

求得控制器的参数为m₁＝[10,6],m₂＝[5,10],m₃＝[0.5,1.5],c＝[10,1],A＝[32,0.86],B＝[-100,-0.53]；增广观测器参数为[β₀₁,β₀₂,β₀₃]＝[100,300,1000]，δ＝0.01；作为对比，PID控制器的参数设为k_P＝[3,1.2]，k_I＝[0.001,0]，k_D＝[10,10]。

在MATLAB/Simulink环境下，构建了亚临界机组的协调控制仿真系统。图3和图4分别是正常情况和带有外部干扰情况下的阶跃响应实验结果，作为对比，基于PID控制策略的仿真结果也一并呈现在图中。

本发明实现了基于全局滑模控制的亚临界火电机组鲁棒协调控制，采用了全局滑模控制、精确反馈线性化和增广观测器等方法，控制系统具有较强的鲁棒性，且易于实现，适用于变工况运行机组的协调控制；本发明可以为提高协调控制系统的快速跟踪性和对干扰和不确定性的鲁棒性等提供技术支撑，对亚临界机组的安全经济运行具有重大现实意义。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (4)

1.一种基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、选择适用于变工况运行的亚临界锅炉-汽机系统非线性模型，并根据实际机组DCS历史运行数据辨识出模型参数；

步骤二、采用精确反馈线性化的方法，对上述亚临界锅炉-汽机系统非线性模型实现解耦和全局线性化，通过变换得到系统的拟线性模型；

步骤三、针对步骤二的拟线性模型，构造时变的二阶滑模函数并设计全局滑模控制器；

步骤四、针对步骤二的拟线性模型，设计增广观测器，估计出外部干扰并在全局滑模控制器中加入干扰补偿；

步骤五、以跟踪误差积分最小作为目标函数，构造优化问题来求解最佳全局滑模控制器的参数，实现亚临界火电机组的协调控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法，其特征在于，步骤二中，采用动态拓展的方法，使系统模型满足精确反馈线性化的条件，并利用非线性反馈实现了系统全局线性化和完全解耦，具体如下：

定义锅炉-汽轮机系统的状态变量为x＝[N,p_T,p_D,D_f]^T，操纵变量为u＝[μ_T,μ_B(t-τ)]^T，输出变量为y＝[N,p_T]^T，步骤一中的亚临界锅炉-汽机系统非线性模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

$f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_e}{x}_1\\ \frac{c_a}{c_n}\sqrt{x_3-x_2}\\ \frac{k_4}{c_b{c}_m}{x}_4-\frac{c_a}{c_b}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}\\ -\frac{1}{T_f}{x}_4\end{array}\right],g\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_5}{T_e}{x}_2& 0\\ -\frac{k_3}{c_n}{x}_2& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{T_f}\end{array}\right]---\left(2\right)$

h(x)＝[x₁ x₂]^T

模型参数定义如下：

$c_a=C_0\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_D},c_b=V_D\frac{{\mathrm{d\ρ}}_D}{{\mathrm{dp}}_D},c_m=h_s-h_{fw},c_n=V_T\frac{\∂{\mathrm{\ρ}}_T}{\∂p_T},k_4=Q_{net,ar}(1-q_4),k_5=k_2{k}_3---\left(3\right)$

上述中，N、p_T、p_D、D_f分别表示发电功率、主蒸汽压力、汽包压力和入炉煤的质量流量，μ_T、μ_B分别表示汽轮机调门开度和给煤质量流量，τ为延迟时间；V_D、ρ_D、h_s分别是汽包内饱和蒸汽的体积、密度、比焓，h_fw分别是给水比焓，D_ms、ρ_T、p_T表示主蒸汽质量流量、主蒸汽密度、主蒸汽压力，V_T是过热器中过热蒸汽的总体积，C₀是过热器管道惯性阻尼系数，q₄表示机械不完全燃烧损失，Q_net,ar表示燃煤的低位发热量，Q_fg表示烟气携带的能量；k₂为发电功率对主蒸汽质量流量的比例系数，k₃为主蒸汽质量流量对汽轮机首级压力的比例系数，通过机组历史运行数据回归分析得到；Tf、Te分别表示磨煤机的时间常数和汽轮机调门的时间常数；x₁、x₂、x₃、x₄为锅炉-汽机系统的四个状态变量，具体指发电功率、主蒸汽压力、汽包压力和入炉煤的质量流量；和d分别为偏微分和求导符号；

令

$x_4={\mathrm{\μ}}_T,w={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}}_T& D_f\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

式中是指汽轮机调门的调节速率；

利用上述定义的控制输入w和状态变量x₄，将步骤一中的亚临界锅炉-汽机系统非线性模型改写如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\tilde{f}\left(x\right)+\tilde{g}\left(x\right)w\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：

$\tilde{f}\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}-\frac{1}{T_e}{x}_1+\frac{k_5}{T_e}{x}_2{x}_4\\ \frac{c_a}{c_n}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{k_3}{c_n}{x}_2{x}_4\\ -\frac{c_a}{C_b}\sqrt{x_3-x_2}-\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}\\ 0\end{array}\right],\tilde{g}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{g}}_1\left(x\right)& {\tilde{g}}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{k_4}{c_b{c}_m}\\ 1& 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

h(x)＝[h₁(x) h₂(x)]^T＝[x₁ x₂]^T

操纵变量u和重新定义的控制输入w之间的转换关系为：

$u=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{s}& 0\\ 0& T_{f}s+1\end{array}\right]w---\left(7\right)$

对式(2)中的y求二次导数得

$\stackrel{\·\·}{y}=F\left(x\right)+M\left(x\right)w---\left(8\right)$

其中：

$F\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_{\tilde{f}}^2{h}_1\left(x\right)\\ L_{\tilde{f}}^2{h}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{x_1-k_5{x}_2{x}_4}{T_e^2}+\frac{k_5{c}_a{x}_4\sqrt{x_3-x_4}-k_5{k}_3{x}_4^2{x}_2}{c_n{T}_e}\\ \frac{2k_3^2{x}_4^2{x}_2-c_a^2-2c_a{k}_3{x}_4\sqrt{x_3-x_4}}{2c_n^2}+\frac{c_a{k}_3{x}_2{x}_4}{2c_n^2\sqrt{x_3-x_2}}-\frac{c_g}{c_n}(\frac{Q_{fg}}{c_b{c}_m}+\frac{c_a}{c_b}\sqrt{x_3-x_2})\end{array}\right]$

$M\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}{L}_{{\tilde{g}}_1}{L}_{\tilde{f}}{h}_1\left(x\right)& L_{{\tilde{g}}_2}{L}_{\tilde{f}}{h}_1\left(x\right)\\ L_{{\tilde{g}}_1}{L}_{\tilde{f}}{h}_2\left(x\right)& L_{{\tilde{g}}_2}{L}_{\tilde{f}}{h}_2\left(x\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{k_5}{T_e}{x}_2& 0\\ -\frac{k_3}{c_n}{x}_2& \frac{c_g{k}_4}{c_n{c}_b{c}_m}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$c_g=19.76\×\[(0.0276x_3+0.15)\sqrt{x_3-x_2}+\frac{(0.0138x_3^2+0.15x_3+4.7)}{2\sqrt{x_3-x_2}}\]$

定义v＝[v₁,v₂]^T,引入非线性反馈如下：

w＝M^-1(x)[v-F(x)] (10)

利用式(7)得到如下二阶的拟线性系统：

$\stackrel{\·\·}{y}=v---\left(11\right).$

3.根据权利要求1所述的一种基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法，其特征在于，步骤三中，构造时变的二阶滑模函数并设计了全局滑模控制律，使系统对外部干扰和模型失配具有全局鲁棒性：

定义跟踪误差为：

e＝y_r-y

其中，e＝[e₁,e₂]^T，y_r＝[y_r1,y_r2]^T，y＝[y₁,y₂]^T，y_r和y分别表示输出信号设定值和系统实际输出；下标1和2分别表示发电功率子系统和主蒸汽压力子系统；e₁,e₂分别表示发电功率跟踪误差和主蒸汽压力跟踪误差，y₁,y₂分别表示实际的发电功率和主蒸汽压力；

当考虑外部干扰时，可得

${\stackrel{\·\·}{e}}_1={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}-{\stackrel{\·\·}{y}}_{m1}={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}-v_1+d_1---\left(12\right)$

其中，v₁、d₁分别表示发电功率跟踪误差的二阶导数、负荷指令的二阶导数、参考模型的电功率输出、拟线性系统的控制输入和发电功率子系统的外部干扰；

设计时变滑模函数s₁为

$s_1=s_0-{\∫}_0^t\left(m_1\right|s_1{|}^{0.5}\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-m_3{s}_0)d\mathrm{\τ}+I_1\left(t\right)---\left(13\right)$

m₁、m₃为全局滑模控制器参数；s₁为发电功率子系统的滑模函数，s₀、I₁(t)是其组成部分；sgn表示符号函数；

其中，

$s_0=c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{e}}_1---\left(14\right)$

$I_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{A}_{1}t+B_1,& 0\≤t\≤T\\ 0,& t>T\end{array}\right.---\left(15\right)$

为发电功率跟踪误差的一阶导数，t表示时间，c₁、A₁、B₁为滑模函数s₁的参数；

滑模函数的参数需满足以下两个条件：

$c_1{e}_1\left(0\right)+{\stackrel{\·}{e}}_1\left(0\right)+B_1=0---\left(16\right)$

A₁T+B₁＝0 (17)

e₁(0)表示发电功率子系统的跟踪误差初始值；

设计全局鲁棒滑模控制律为：

v₁＝v_1eq+v_1sw

$v_{1eq}={\stackrel{\·\·}{y}}_{r1}+c_1{\stackrel{\·}{e}}_1+\left\{\begin{array}{cc}{A}_1,& t\≤T\\ 0,& t>T\end{array}\right.---\left(18\right)$

$v_{1sw}=-m_2{\∫}_0^t\mathrm{sgn}\left(s_1\right)dt$

v_1eq、v_1sw分别表示拟线性系统控制输入的等效控制部分和切换控制部分；

其中，控制器参数m₁、m₂、m₃需满足下列条件:

$\mathrm{\Δ}\≥sup\left\{m_3\right|{\stackrel{\·}{s}}_0|+|d_1\left|\right\},m_1\≥\frac{1}{2}\sqrt{\mathrm{\Δ}},m_2\≥4\mathrm{\Δ}---\left(19\right)$

Δ为常数，sup{}表示取上界，为s₀的一阶导数，m₂为全局滑模控制器的参数。

4.根据权利要求1所述的一种基于全局滑模控制的亚临界火电机组协调控制方法，其特征在于，步骤五中，通过求解以跟踪误差积分最小为目标函数的优化问题，获得了最佳控制器参数：

对跟踪误差信号e₁进行积分计算得：

$\begin{array}{c}J=\underset{0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}\left|e_1\left(t\right)\right|dt=\mathrm{sgn}\[e_1\left(0\right)\]\[\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{e}_1\left(t\right)dt+\underset{T}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{e}_1\left(t\right)dt\]\\ =\[\frac{c_1}{\left|A_1\right|}{e}_1^2\left(0\right)+\frac{1}{c_1}\left|e_1\left(0\right)\right|\]\exp (-\frac{c_1^2\left|e_1\left(0\right)\right|}{\left|A_1\right|})+\frac{1}{c_1}\left|e_1\left(0\right)\right|\end{array}---\left(20\right)$

为了选择最优的控制器参数，将跟踪误差积分值最小作为优化目标，优化问题描述如下：

$\begin{array}{c}J=\underset{\left\{A_1\right\}}{\min }\{\left(\frac{c_1}{\left|A_1\right|}{e}_1^2\right(0)+\frac{1}{c_1}|e_1\left(0\right)\left|\right)\exp (-\frac{c_1^2\left|e_1\left(0\right)\right|}{\left|A_1\right|})+\frac{1}{c_1}\left|e_1\left(0\right)\right|\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& T=\frac{c_1}{A_1}{e}_1\left(0\right)\≥0\end{array}\end{array}---\left(21\right)$

当c₁和e₁(0)确定下来，最优控制器参数A_1opt、B_1opt通过求解上述优化问题获得，其中A_1opt、B_1opt分别表示使得跟踪误差积分值最小的A₁和B₁值，A₁和B₁是滑模控制器的两个参数。