CN107703746A - 一种基于自抗扰的反馈‑前馈控制器及设计方法 - Google Patents
一种基于自抗扰的反馈‑前馈控制器及设计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于自抗扰的反馈‑前馈控制器以及设计方法，针对参考输入和外部扰动输入的前馈控制策略整体考虑，由自抗扰控制器对外部扰动作用进行观测和补偿，利用前馈控制器加快对于参考输入跟踪的快速性；前馈控制器对于被控对象系统动态参数变化不敏感，几乎接近100％补偿效果；保持了自抗扰控制器对于模型不确定性的优良适应性和对于外部扰动的快速抑制能力，同时还提高了系统响应的快速性和稳态精度；2、本发明的设计方法过程清晰明了，实现方便，系统地解决了在自抗扰控制器的框架下，如何设计前馈控制器的问题，适合工程应用；高阶微分器可按照被控对象的能力约束进行设计，保证系统响应快速无超调。
Description
技术领域
本发明属于自动控制理论及工程应用技术领域，具体涉及一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器及设计方法。
背景技术
传统的前馈控制系统是利用参考输入或扰动信号(同为系统的输入信号)，直接产生控制作用构造的开环控制系统。理想的前馈控制按照被控对象确定模型设计，并假定该模型恒定不变，而实际系统中被控对象的参数不可能一成不变。因此，在实际应用中，考虑到被控对象参数变化和外部扰动因素的存在，通常需要在前馈控制系统中引入闭环控制，构成反馈-前馈控制系统，即传统意义上的复合控制系统。其中，反馈控制用于减小参考输入与被控对象输出之间的误差，使得系统输出的稳态误差足够小；而前馈控制的作用是为了加快系统响应，弥补闭环控制存在相位滞后的缺点。前馈部分直接产生控制作用，不需要等待输出信号与参考输入之间出现偏差以后才产生控制输出。对于扰动输入信号，相应的前馈控制器有所不同。如果该扰动输入是可测量，在系统被控对象的模型恒定不变的条件下，可构造前馈控制通道，使得该通道产生的控制量与扰动输入量的综合作用相互抵消，即实现对于扰动作用的补偿。该扰动输入的存在对于系统输出不产生影响。
以单输入单输出控制系统为例，传统的前馈控制器设计过程如下。
假设针对参考输入的反馈-前馈复合控制系统框图如图1所示，图中Gp(s)为反馈系统的开环传递函数，Gr(s)为前馈控制器传递函数，Gc(s)为反馈控制器传递函数。R(s)和Y(s)分别为经拉普拉斯变换后的参考输入和系统输出。
由图1可得，系统的闭环传递函数为
系统的误差传递函数为
由上式可见，当
时，即前馈控制律为被控对象传递函数的逆时，使得
Ge(s)＝0
Gcl(s)＝1
即仅仅通过前馈控制可使得系统输出准确跟踪参考输入。
实际控制系统中，由于被控对象内部材料、器件的老化等因素，或者自身正常工作时模型参数变化，如运动控制系统中的对象转动惯量随着姿态变化而随之连续变化的情况。因此，被控对象传递函数并不能与其模型Gp(s)严格一致，由公式(2)必然产生系统输出与参考输入的误差。对于该误差，可通过设计反馈控制器Gc(s)，在保证系统稳定的前提下，将该误差减小到可接受范围。
对于扰动输入的反馈-前馈复合控制器设计与针对参考输入的控制器设计相似。但是，传统上，针对扰动输入的前馈控制器与针对参考输入的前馈控制器是完全独立的两部分，必须分开设计。
由于被控对象模型与真实对象存在一定误差，在设计复合控制器的过程中，为稳妥起见，通常需要减弱前馈控制作用。前馈控制器只提供总控制量的70％左右，剩下的误差由闭环控制器来消除。因此，传统的反馈-前馈控制存在因为参考输入和扰动输入不同导致的设计过程复杂，被控对象参数变化直接影响系统的鲁棒性等问题。前馈控制器的设计偏重于保守性，系统响应的快速性潜力未能得到充分发挥。
自抗扰控制具有能够实时估计系统内“总扰动”的优良性能。该“总扰动”包括了被控对象参数摄动和外部扰动的共同作用。通过将估计的“总扰动”反馈到控制端，与反馈控制器产生的控制量叠加作用在被控对象上，对象动态中的不确定性和扰动得到完全补偿，实际被控对象模型被强制变换为积分器的串联形式。反馈控制器可按照此积分串联型和系统的控制性能指标进行设计。
自抗扰控制器自韩京清研究员提出以来，在工业实际应用中得到了非常广泛的应用和越来越深入的研究。从本质上来说，自抗扰控制包含对于扰动的前馈补偿，但是对于参考输入来说，它仍然属于反馈控制。在一些特别强调系统响应快速性的场合，前馈控制方法仍然是行之有效的途径。现有文献中，亦有学者提出将前馈与自抗扰结合，发挥各自算法的长处，但是设计过程中如何设计前馈控制部分，大多沿用了传统反馈-前馈复合控制的概念，凭经验直接给出被控对象传递函数逆的一部分，比如说引入速度前馈(一阶微分)或加速度前馈(二阶微分)等，但未给出系统的、详细的设计步骤。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器以及设计方法，解决了实际被控对象中存在参数摄动、外部干扰影响的问题。
一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器，包括反馈控制器和前馈控制器；
所述反馈控制器的控制律为
其中，r为系统的参考输入，y为系统的输出，n表示被控对象的相对阶数，ωc为一个正数，单位为弧度/秒，近似视为闭环系统的带宽；
所述前馈控制器的控制律为：
所述前馈控制器的输出与反馈控制器的输出形成系统的综合控制量。
较佳的，所述前馈控制器的控制律中参考输入r的各阶导数通过多个近似微分器串联后计算获得：近似微分器的形式为：s为拉普拉斯算子，T为滤波器的时间常数。
较佳的，所述前馈控制器的控制律中参考输入r的各阶导数通过如下过程获得：设定参考输入r第n阶微分的形式和参数r(n)，经逐次积分，得到其他小于n的各阶微分r(n -1)，…，
较佳的，所述前馈控制器的控制律中参考输入r的各阶导数通过跟踪微分器获得。
一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器的设计方法，包括如下步骤：
步骤1、构造整个控制器的输出：
其中u0为反馈-前馈控制器的综合输出，包含反馈控制器输出u1和前馈控制器输出u2，将前馈控制与自抗扰控制相结合，即
u0＝u1+u2 (5)
将式(8)代入被控对象的模型中，并令扩张状态等于总干扰f，即得：
y(n)≈u0 (6)
不考虑前馈控制时，即假设u2＝0，运用极点配置方法设计反馈控制器部分，将系统闭环传递函数Gcl1(s)设计为：
其中s为拉普拉斯算子，ωc为一个正数，单位为弧度/秒，近似视为闭环系统的带宽；为获得该闭环传递函数，设计反馈控制器的控制律为：
其中r为系统的参考输入；
将式(10)、(11)、(12)联立，得k0，k1，…，kn-1的值分别为
再考虑加入前馈控制器u2，式(10)化为
将上式移项后，改写为
按照(11)式左边各项，相应构造前馈控制器的控制律u2如下：
本发明具有如下有益效果：
1、本发明的基于自抗扰的反馈-前馈控制器，针对参考输入和外部扰动输入的前馈控制策略整体考虑，由自抗扰控制器对外部扰动作用进行观测和补偿，利用前馈控制器加快对于参考输入跟踪的快速性；前馈控制器对于被控对象系统动态参数变化不敏感，几乎接近100％补偿效果；保持了自抗扰控制器对于模型不确定性的优良适应性和对于外部扰动的快速抑制能力，同时还提高了系统响应的快速性和稳态精度。
2、本发明的设计方法过程清晰明了，实现方便，系统地解决了在自抗扰控制器的框架下，如何设计前馈控制器的问题，适合工程应用。
3、本方法中的高阶微分器可按照被控对象的能力约束进行设计，保证系统响应快速无超调。
附图说明
图1为前馈-反馈控制系统框图；
图2为自抗扰控制结构图；
图3为前馈+自抗扰的复合控制系统控制框图；
图4为自抗扰控制器、前馈+自抗扰复合控制器对于单位阶跃信(经过提取微分处理)的输出响应；
图5为自抗扰控制器、前馈+自抗扰复合控制器对于单位阶跃信号(经过提取微分处理)的输出响应与参考输入间的误差信号；
图6为自抗扰控制器、前馈与自抗扰结合的复合控制器对于单位阶跃信号(经过提取微分处理)的控制量输出；
图7为当被控对象转动惯量改变后前馈+PID控制与前馈+自抗扰控制的输出响应曲线；
图8为当被控对象转动惯量改变后前馈+PID控制与前馈+自抗扰控制的误差响应曲线；
图9为当被控对象转动惯量改变后前馈+PID控制与前馈+自抗扰控制的控制量曲线。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
首先设计自抗扰控制器，将被控对象的系统动态强制变换为积分串联器形式。然后根据参考输入信号和被控对象的能力约束，构造期望的过渡过程作为新的参考输入信号，并从该信号中提取出从一阶直至n阶(假定被控对象的相对阶数为n阶)微分信号；或采用跟踪微分器、高阶微分器等手段直接提取各阶微分信号。最后，根据系统闭环传递函数中系统输出y的各阶微分系数与参考输入r的各阶微分系数对应相等的原则，构造前馈控制器控制律，使得在扩张状态观测器的带宽范围内，被控对象输出能够完美地跟踪经提取各阶微分信号处理后的新参考输入，具体步骤如下：
假设被控对象的模型为
其中，y为对象(系统)输出，u为控制器输出，w为对象所受外部扰动，b0为控制器输出与对象输出的n阶微分之间的关系参数。
该模型可用系统辨识的方法获得，也可通过机理建模得到。
传统的自抗扰控制如图2所示，被控对象的状态空间方程可写为
其中，xi，i＝1，2，…，n为系统状态，xn+1为扩张状态，该扩张状态是对公式(4)中总干扰f的估计，h为扩张状态的一阶微分。
根据状态方程设计扩张状态观测器(ESO)
该观测器误差方程的特征方程为：
λ(s)＝sn+β1sn-1+…+βn-1s+βn (16)
s为拉普拉斯算子(微分算子)，通过选取合适的系数β1，β2，…，βn，可以将观测器误差方程的极点配置到-ωo处(ωo为正数)，此时，
从而，ESO的输出能够准确跟踪系统的各个状态，扩张状态逐步接近于扰动，即
再构造控制器的输出
其中u0为所设计的反馈-前馈控制器输出，包含反馈控制器输出u1和前馈控制器输出u2，如图3所示，将前馈控制与自抗扰控制相结合，即
u0＝u1+u2 (18)
将式(8)代入式(4)，又由于故可得
系统对象模型被转换为积分串联型(控制量经过n重积分后得到输出y)。
假设u2＝0，即暂不考虑前馈控制时，运用极点配置方法设计反馈控制器部分，将系统闭环传递函数设计为
其中ωc为一个正数(单位为弧度/秒)，可近似视为闭环系统的带宽(角频率)。为获得该闭环传递函数，只需设计反馈控制律为
其中r为系统的参考输入。
将式(11)展开，再将式(10)、(11)、(12)联立，可得k0，k1，…，kn-1的值分别为
再考虑加入前馈控制器u2，式(10)化为
将上式移项后，改写为
按照上式左边各项，相应构造前馈控制律u2如下
则式(14)两边y和r的各阶系数对应相等，最终的系统闭环传递函数为
至此，采用本发明提出的反馈-前馈控制器，可实现系统输出y完美地跟踪参考输入r。本发明的核心在于使得式(14)中r的各阶微分系数与y的各阶微分系数对应相等。当然，可按照需要设计不同的反馈控制器，但是前馈控制器的设计方法不变，式(16)成立的结论不变。
由式(15)可见，前馈控制律设计为参考输入r的各阶微分的线性组合，其关键是获得r的各阶微分信号。
通常来说，并非所有的参考输入信号都具有不大于n阶的各阶微分，比如阶跃信号即是不可微信号，斜坡信号的一阶微分也是阶跃信号，以此类推，工程中常用的阶跃、斜坡、恒加速度信号等均不存在任意阶微分。
本发明提供了如下三种从输入信号r中提取各阶微分信号的方法：
a.高阶微分器
完全理想的微分器因其非因果性，故在物理上不可实现。可以通过设计与滤波器串联的近似微分器，滤波器用于压缩微分过程中的噪声水平。一阶近似微分器形如
其中，分子部分为理想微分器，剩余部分为一阶低通滤波器，T为滤波器的时间常数，也可采用其他形式的滤波器。在连续控制系统中利用电阻电容等器件构成近似微分器，在离散控制系统中，可利用后向差分代替理想微分器。
高阶微分器可采用多个近似微分器串联而成，比如n阶微分器可设计为
在工程实践中，参考输入信号的n阶(n≥3)微分很难获得，主要原因在于微分器。即便是串联滤波环节的近似微分器对于输入噪声也有放大作用，阶数越高，该放大作用越明显。因此，合理的滤波器及其参数设计非常关键。
b.采用积分器构造输入信号的理想过渡过程，再提取微分信号
首先，确定高阶微分的阶数n。然后，合理设定第n阶微分的形式和参数r(n)，经逐次积分，得到其他小于n的各阶微分r(n-1)，…，同时，注意各阶微分应满足被控对象物理条件的约束，比如对于位置控制系统，其一阶微分不应超过系统的最大速度，二阶微分不应超过系统的最大加速度(减速度)。
采用这种方法，可以构造系统期望的过渡过程，小于n的各阶微分均为连续可微信号，而且提取的近似微分信号中没有放大输入噪声，因此适用于工程实际控制系统。比如运动控制系统中的梯形速度给定参考输入，再经一次积分后得到位置参考输入。
c.跟踪微分器
可以利用韩京清研究员提出的跟踪微分器(tracking differentiator)来安排过渡过程，求得输入信号的各阶(≤n阶)微分。
实施例：
a.实验对象
实验对象采用单轴伺服稳定实验平台，该平台由负载平台、电机、驱动器、PC机、PCI-1716多功能卡、PCI-QUAD04光电编码器信号采集卡、MPU6050三轴陀螺仪、加速度计组成。
电机型号：NMR-CSM1A2A-281AP
驱动器型号：Nikki Denso系列NCR-DCC0A2B-401F
光电编码器：电机自带(一圈840000脉冲)
陀螺仪及加速度计：MPU6050三轴陀螺仪及加速度计模块
板卡：PCI1716、PCI-QUAD04
PC机：联想(酷睿i7-3770 CPU、8G内存、64位操作系统，安装Matlab Real-timeWorkshop)，Matlab仿真步长设置为0.001s，仿真模式设置为External Model。
经系统辨识得到从速度给定到电机位置之间，包含电机、负载平台在内的被控对象传递函数为
b.控制器设计
按照快速无超调目标，设计自抗扰控制器控制律为：
按照本发明所提出方法，由梯形速度给定参考输入r提取一阶和二阶微分，设计前馈+自抗扰复合控制器为：
计算机半实物仿真实验步长h＝1ms，控制器参数b0＝80，扩张状态观测器带宽ωo＝120，闭环控制器带宽ωc＝70。
另外，为方便对比，设计传统的前馈与PID控制相结合复合控制器，PID控制器参数为Kp＝200、Ki＝50、Kd＝20，前馈控制器设计为
c.实验结果
本实验利用Matlab Real-time Workshop进行半实物仿真实验，控制算法直接在Simulink中搭建，并能产生控制输出，通过与硬件系统的接口，完成被控对象在回路中的控制实验。
控制系统的输出响应如图4所示，输出与参考输入的误差如图5所示，控制量如图6所示，单纯的自抗扰控制器能够比较快速地跟踪参考输入，而按照本发明方法设计的前馈+自抗扰复合控制器的快速性更好，系统输出对于参考输入的跟踪误差大幅降低，前馈+自抗扰复合控制的控制量比单纯的自抗扰控制器要超前，系统响应快速性得以提高，这是前馈控制的作用。
实验平台空载时被控对象转动惯量为0.0225kg·m2，空载条件下设计前馈+PID复合控制器、前馈+自抗扰复合控制器均能达到快速且高稳态精度的响应。该实验平台上增加负载后，转动惯量变为0.0467kg·m2，为原先空载时的两倍，由图7可见，转动惯量的改变导致原有的前馈+PID复合控制性能下降，输出响应出现振荡，在图8和图9中亦可以分别观察到系统误差和控制量曲线的振荡波形，而前馈+自抗扰复合控制的输出响应、误差曲线、控制量未受被控对象参数变化影响。
由此可见，本发明方法保留了自抗扰控制器优良抗扰性能的同时，进一步挖掘了系统的潜力，由于扩张状态观测器的实时观测作用，当系统被控对象参数摄动时，传统前馈控制性能下降的缺点也得以克服，实现了前馈控制和自抗扰控制的完美结合。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器，其特征在于，包括反馈控制器和前馈控制器；
所述反馈控制器的控制律为
其中，r为系统的参考输入，y为系统的输出，n表示被控对象的相对阶数，ωe为一个正数，单位为弧度/秒，近似视为闭环系统的带宽；
所述前馈控制器的控制律为：
所述前馈控制器的输出与反馈控制器的输出形成系统的综合控制量。
2.如权利要求1所述的一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器，其特征在于，所述前馈控制器的控制律中参考输入r的各阶导数通过多个近似微分器串联后计算获得：近似微分器的形式为：s为拉普拉斯算子，T为滤波器的时间常数。
3.如权利要求1所述的一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器，其特征在于，所述前馈控制器的控制律中参考输入r的各阶导数通过如下过程获得：设定参考输入r第n阶微分的形式和参数r(n)，经逐次积分，得到其他小于n的各阶微分
4.如权利要求1所述的一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器，其特征在于，所述前馈控制器的控制律中参考输入r的各阶导数通过跟踪微分器获得。
5.一种基于自抗扰的反馈-前馈控制器的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、构造整个控制器的输出：
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<mo>=</mo>
<mfrac>
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</mfrac>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中u0为反馈-前馈控制器的综合输出，包含反馈控制器输出u1和前馈控制器输出u2，将前馈控制与自抗扰控制相结合，即
u0＝u1+u2 (2)
将式(8)代入被控对象的模型中，并令扩张状态等于总干扰f，即得：
y(n)≈u0 (3)
不考虑前馈控制时，即假设u2＝0，为获得该闭环传递函数，设计反馈控制器的控制律为：
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
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<mn>0</mn>
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<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中r为系统的参考输入；
将式(10)、(11)、(12)联立，得k0，k1，…，kn-1的值分别为
再考虑加入前馈控制器u2，式(10)化为
<mrow>
<msup>
<mi>y</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
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将上式移项后，改写为
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
按照(7)式左边各项，相应构造前馈控制器的控制律u2如下：
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mn>1</mn>
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