CN112051726B - 一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法 - Google Patents

一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，本发明采用一种位置前馈控制环节，提取位置输入的微分信号(速度成分)作为速度给定的超前补偿，这样既加快了位置跟随响应速度，同时通过调整前馈控制器，可进一步降低跟踪误差。

Description

一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法
技术领域
本发明属于空间高精度指向跟踪技术领域，尤其涉及一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法。
背景技术
随着空间飞行器技术水平的飞速发展以及空间任务需求的不断提高，空间信息获取技术和空间信息传输技术得到迅猛发展，对空间执行机构也提出了许多新的挑战。作为考量动态性能的跟踪误差以及稳态性能的指向精度成为其中最为重要的指标之一。
激光通信终端多包含跟瞄系统以导引光束，使之迅速发现并精确跟踪目标。这种捕获、跟踪和瞄准技术简称ATP(Acquisition、Tracking and Pointing System)技术。ATP的工作过程主要分为初始指向、快速捕获、粗精跟踪和动态通信等四个重要阶段，其中粗跟踪装置(Coarse Pointing Assembly，简称CPA)是ATP跟踪分系统的外环，具体部分由粗跟踪探测器、粗跟踪伺服控制器、粗跟踪伺服转台构成。它在系统成功捕获后，快速实现动态粗跟踪。CPA具有较大的跟踪视场、较大的负载和较低的跟踪带宽，可保证光束进入精跟踪视场，由精跟踪装置(Fine Pointing Assembly，简称FPA)实现最终光通信链路的建立。
光通信跟瞄机构的最终驱动对象为激光光束，光束锥角非常小，通常只有几角秒，对驱动机构的指向精度要求更高。现有技术中单纯采用PID结构的位置调节器无法兼顾不同输入要求，尤其是在粗指向机构跟踪控制采用类斜坡输入、螺旋扫描采用正弦输入时，响应较慢且误差较大。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，提取位置输入的微分信号(速度成分)作为速度给定的超前补偿，这样既加快了位置跟随响应速度，同时通过调整前馈控制器，可进一步降低跟踪误差。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，所述方法包括如下步骤：(1)根据预设伺服机构控制模式字MS得到速率跟踪因子δ和位置调节器的控制参数系数矩阵K；(2)根据步骤(1)中的速率跟踪因子δ和预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令行线性跟踪微分计算得到第k个周期的前馈控制角速度指令/>(3)光电编码器将检测到的被控对象的第k个周期的机械角度θm(k)以及预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令/>得到第k个周期的角度跟踪误差e1(k)；(4)根据步骤(1)中的位置调节器的控制参数系数矩阵K和步骤(3)中的第k个周期的角度跟踪误差e1(k)得到位置调节器的第k个周期的角速度指令值/>(5)光电编码器将检测到的被控对象的第k个周期的机械角度θm(k)传输至速度检测计算模块，速度检测计算模块对第k个周期的机械角度θm(k)进行差分计算，得到第k个周期的角速度反馈值ωT(k)；(6)根据步骤(5)中的第k个周期的角速度反馈值ωT(k)、步骤(4)中的第k个周期的角速度指令值和步骤(2)中的第k个周期的角速度指令值/>得到第k个周期的角速度速差值e2(k)；(7)将步骤(6)中的第k个周期的角速度速差值e2(k)输入至速度调节器模块，速度调节器模块将第k个周期的角速度速差值e2(k)进行比例积分计算得到力矩电流指令值，将力矩电流指令值输出给驱动模块，驱动模块根据力矩电流指令值输出控制电流施加在被控对象上。
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(1)中，速率跟踪因子δ为：
其中，δ1为预设伺服机构控制模式字为0时对应的速率跟踪因子，δ2为预设伺服机构控制模式字MS为1时对应的速率跟踪因子。
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(1)中，位置调节器的控制参数系数矩阵K为：
其中，kp0和kd0表示预设伺服机构控制模式字MS＝0时选取的位置调节器的控制参数，kp1和kd1表示预设伺服机构控制模式字MS＝1时选取的位置调节器的控制参数。
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(2)中，根据步骤(1)中的速率跟踪因子δ和预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令行线性跟踪微分计算得到第k个周期的前馈控制角速度指令/>包括如下步骤：步骤(21)：光电编码器(7)采集控制对象(8)的第k个周期的机构角度θm(k)，根据第k个周期的机构角度θm(k)得到第k个周期的LTD前馈控制器角度状态量x1(k)；步骤(22)：将预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令/>赋予LTD前馈控制器的第k个周期的输入量v(k)，计算LTD前馈控制器的第k个周期的输入量v(k)与第k个周期的LTD前馈控制器角度状态量x1(k)的差值f_err，并对差值f_err进行过零处理；步骤(23)：将过零处理后的差值f_err代入到线性跟踪微分计算公式得到第k+1周期的LTD前馈控制器角度状态量x1(k+1)和第k+1周期的LTD前馈控制器角速度状态量x2(k+1)；步骤(24)：将第k+1周期的LTD前馈控制器角速度状态量x2(k+1)赋予第k个周期的前馈控制角速度指令/>并返回步骤(22)进行下一控制周期的LTD前馈计算。
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(22)中，差值f_err进行过零处理包括：如果f_err≥π，则f_err＝f_err-2π；如果f_err≤-π，则f_err＝f_err+2π。
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(23)中，线性跟踪微分计算公式为：
其中，h为采样步长，x1(k)为第k个周期的LTD前馈控制器角度状态量，x2(k)为第k周期的LTD前馈控制器角速度状态量。
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(3)中，第k个周期的角度跟踪误差e1(k)为：
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(4)中，位置调节器的第k个周期的角速度指令值为：
其中，kp为位置调节器的控制参数系数矩阵K中的kp0或kp1，kd位置调节器的控制参数系数矩阵K中的kd0或kd1，Tc为位置环控制周期，e1(k-1)为第k-1个周期的角度跟踪误差。
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(5)中，第k个周期的角速度反馈值ωT(k)为：
其中，Ts为速度计算差分周期，θm(k-1)为第k个周期的机械角度。
上述基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法中，在步骤(6)中，第k个周期的角速度速差值e2(k)为：
本发明与现有技术相比具有如下有益效果：
(1)本发明具有控制结构简单，理论误差分析清晰，实现相对简单且能取0得良好控制效果的优点；
(2)本发明针对位置前馈控制器，提出了对输入信号采用线性跟踪微分器的方法，根据伺服机构所处的工作模式，实现了跟踪速率因子和位置控制调节器的变参数控制，实现了既能达到控制响应快、跟踪过程无超调、无震荡的特点。
(3)与传统的前馈控制处理方法相比，本发明极大地降低了微分噪声，对输入的微分信号起到了平滑作用，改善了系统的控制性能。
附图说明
通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：
图1是本发明实施例提供的粗指向机构驱动系统的位置环、速度环以及电流环路控制框图；
图2是本发明实施例提供的粗指向机构前馈控制框图；
图3是本发明实施例提供的指向机构采用线性跟踪微分器的前馈控制框图；
图4是本发明实施例提供的控制系统框图；
图5是本发明实施例提供的伺服驱动系统位置跟踪曲线的示意图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
粗指向机构高精度闭环伺服控制系统对位置要求快速、准确及稳态无超调，单纯采用PID结构的位置调节器无法兼顾不同输入要求，尤其是在粗指向机构跟踪控制采用类斜坡输入、螺旋扫描采用正弦输入时，响应较慢且误差较大。考虑斜坡输入或正弦输入位置指令的斜率含有速度成分，本发明专利提出采用一种位置前馈控制环节，提取位置输入的微分信号(速度成分)作为速度给定的超前补偿，这样既加快了位置跟随响应速度，同时通过调整前馈控制器，可进一步降低跟踪误差。
粗指向机构采用永磁同步电机直接闭环驱动，整个驱动由控制器、PWM变换器和电机组成，实现高精度、高动态响应控制。其系统是一种典型的位置、速度、电流三环调节系统，系统框图如图1所示。
粗指向机构位置伺服系统是一个高阶动态调节器，为了分析方便，考虑速度环响应远比位置环响应快，即位置环截止频率远小于速度环的控制带宽，将速度环路等效为比例为1的增益环节(图1所示虚线框内)。速度环之后的环节近似等效为一积分环节因此位置环复合控制系统简化控制框图如图2所示。
通过图2可得前馈控制系统闭环传递函数为
对输入信号进行线性跟踪微分计算，设计的二阶线性跟踪微分方程为
式中，比例因子1α1>0，比例因子2α2>0，v为输入信号，状态量x1为输入信号的跟踪量，状态量x2为输入信号v的近似微分量，δ为速率跟踪因子。当α2＝2且α1＝1时，线性跟踪微分器的输出能够无超调无震荡地跟踪输入信号，本发明采用此组参数进行后续分析和实现。
将式(2)写成状态微分方程的型式如下：
状态变量X2(s)作为线性跟踪微分环节的输出。综上，前馈控制器描述为传递函数的形式可以描述为
本发明专利实现的过程需对式(3)进行离散化得到如下结果
式中，h为采样步长。
进一步，采用线性跟踪微分器的伺服系统位置前馈的控制框图如图3所示。位置环前向控制器采用典型PD控制器，为了分析方便，控制器统一采用如下表达式
G1(s)＝kp+kds (6)
根据上述分析可知，系统的误差函数为
伺服系统为位置输入下的位置环稳态误差为
当位置给定输入为斜坡输入时，即输入函数可描述为由式(8)求得系统的稳态误差为
Δθ＝0 (9)
根据式(9)看出，采用基于线性跟踪微分器的位置前馈控制发给方法实现位置环稳态误差为零，可获得理想的响应效果，即实现完全跟随。
本发明方案在线性跟踪微分前馈控制的基础上实现前馈跟踪器的速率跟踪因子以及位置调节器控制参数的在线实时调整，实现伺服机构定点指向控制无超调的目标，同时满足伺服系统高精度、高动态响应控制的要求，所述发明方法的控制框图如图4所示。
所述方法针对伺服机构的不同工作模式，选择不同的线性跟踪微分的速率跟踪因子和位置调节控制参数，当需要实现位置给定无超调指标时，选择一组动态性能较低的控制参数和速率跟踪因子；当需要实现较低的跟踪误差时，则选择一组动态性能较高的控制参数和速率跟踪因子，实现伺服系统变参数控制的目的。
所述方法发明实现的伺服系统位置正弦响应曲线如图5所示。正弦跟踪过程中的最大误差约为20μrad，位置跟踪误差均方根值(RMS)约为10μrad。
一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法实现的控制系统如图4所示，本发明是基于永磁同步电机矢量控制系统进行实现，以粗指向机构方位轴三相正弦波永磁同步电机驱动为例，主要包括：LTD前馈控制器1、位置调节器2、变参数选择器3、速度调节器4、速度检测计算模块5、驱动模块6、光电编码器模块7以及控制对象8。以LTD前馈控制器1、位置调节器2和变参数选择器3为核心的粗指向机构的驱动系统，实现伺服驱动机构的高精度位置控制。
其中，
LTD前馈控制器1，根据变参数选择器3输出的跟踪速率因子、位置指令进行跟踪微分计算，得出前馈环节的预测角速度输出；位置调节器2，用于接收位置指令，对位置指令以及光电编码器7检测的角度进行调节运算，得到速度环路的给定角速度；变参数选择器3，用于根据伺服驱动机构的当前工作模式，选择对应匹配的位置调节控制器参数和前馈跟踪速率因子；速度调节器模块4，用于根据角速度给定值和由速度检测计算模块5输出的伺服驱动机构电机角速度，进行速度环路的调节计算，得到伺服驱动机构电机的力矩电流给定值；速度检测计算模块5，用于对光电编码器模块7输出的角位置进行差分，输出粗指向机构电机角速度；驱动模块6包括驱动电路硬件以及部分驱动相关的软件实现，是伺服驱动机构的直接驱动部分。驱动模块自身实现两部分功能，一个是实现永磁同步电机的电流闭环控制，一个是将电流闭环的控制输出量输出给功率电路，实现对电机的直接驱动控制；光电编码器模块7，用于检测伺服驱动电机的角位置值；控制对象8，用于接入驱动模块6的输入电压，实现控制对象根据输入指令的相应运动。
伺服机构驱动系统的位置调节器2多采用传统PID控制算法，而采用传统PID控制方法，虽然能够实现伺服系统一定程度的跟随效果，但是是建立在牺牲位置超调的基础上实现的，很难既兼顾动态跟随误差又不产生超调的指标要求，限制了伺服系统动态指向和跟踪性能的提高。对于伺服驱动机构定点指向工作模式，过强的前馈作用也会增加位置响应的超调，而此时并不希望有过大的响应超调，为此需将线性跟踪微分器的跟踪速率降的比较低。
因此，可以考虑针对驱动机构伺服系统不同的工作模式选择不同的位置调节控制参数以及线性跟踪速率因子，当需要较小超调甚至无超调时，选择一组动态性能较低的PID控制参数和跟踪较慢的速率因子；当需要较小的动态跟踪误差时，选择动态性能高的PID控制参数和跟踪较快的速率因子。
本发明涉及的一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法包括以下步骤：
(1)根据伺服机构当前控制模式字MS得到速率跟踪因子σ和位置调节器的控制参数系数矩阵K；
定义速度跟踪因子δ1和速度跟踪因子σ2，根据伺服机构工作模式字进行选择，并输入至LTD前馈控制器1：
式中，MS表示伺服机构当前控制模式，本实施例，取δ1＝1，δ2＝30。
定义位置调节器的控制参数系数矩阵K如下：
式中，kp0和kd0表示伺服机构工作模式字MS＝0时选取的位置调节器控制参数，kp1和kd1表示MS＝1时选取的位置调节器参数，本实施例位置调节器参数系数矩阵设计为
(2)根据步骤1中的速率跟踪因子δ和预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令行线性跟踪微分计算得到第k个周期的前馈控制角速度指令/>其实施过程如下所示：
步骤一：对状态量进行初始化x1(k)＝θm(k)，x2(k)＝0，θm(k)表示当前时刻采集的机构角度。
步骤二：将外部输入指令赋予v(k)，计算v(k)与x1(k)的差值，并进行过零处理，计算如下：
(a)计算差值f_err＝v(k)-x1(k)；
(b)过零判断：IF f_err≥π，f_err＝f_err-2π；ELSEIF f_err≤-π，f_err＝f_err+2π
步骤三：根据线性跟踪微分计算公式(5)进行状态变量的计算和更新，生成x1(k+1)、x2(k+1)
步骤四：并将计算结果x2(k+1)输出，并返回步骤二进行下一控制周期的LTD前馈计算。
(3)光电编码器(7)将检测到的被控对象(8)的第k个周期的机械角度θm(k)以及预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令得到第k个周期的角度跟踪误差e1(k)。
(4)根据步骤(1)中的位置调节器的控制参数系数矩阵K和步骤(3)中的第k个周期的角度跟踪误差e1(k)，进行位置调节计算，对式(6)进行离散化，可以得出位置调节器2的输出为：
其中，kp0和kd0表示预设伺服机构控制模式字MS＝0时选取的位置调节器的控制参数，kp1和kd1表示预设伺服机构控制模式字MS＝1时选取的位置调节器的控制参数，Tc为位置环控制周期，本用例为0.5ms。
(5)光电编码器7将检测到的被控对象8的第k个周期的机械角度θm(k)传输至速度检测计算模块5，速度检测计算模块5对第k个周期的机械角度θm(k)进行差分计算，得到第k个周期的角速度反馈值ωT(k)，计算结果如下：
式中，Ts为速度计算差分周期，θm(k-1)为第k个周期的机械角度，本实施例为0.5ms，z为离散微分算子。
(6)根据步骤(5)中的第k个周期的角速度反馈值ωT(k)、步骤(4)中的第k个周期的角速度指令值和步骤(2)中的第k个周期的角速度指令值/>得到第k个周期的角速度速差值e2(k)，计算结果如下：/>
(7)将步骤(6)中的第k个周期的角速度速差值e2(k)输入至速度调节器模块4，速度调节器模块4将第k个周期的角速度速差值e2(k)进行比例积分计算得到力矩电流指令值，将力矩电流指令值输出给驱动模块6，驱动模块6根据力矩电流指令值输出控制电流施加在被控对象8上，实现了永磁同步电机的驱动控制。
针对激光终端粗指向机构(CPA)研制过程中的高跟踪精度、高指向精度、以及高动态响应等高性能指标要求，提出了一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，以满足CPA快速捕获、高精度跟踪响应、阶跃无超调等要求。
在粗指向机构高精度闭环驱动控制过程中，为了保证快速实现光路闭环，既要求机构控制具有快速性，能够迅速的实现光路跟踪，又要求机构捕获到光后实现无超调。
本实施例的线性跟踪微分器(LTD，Linear Tracking Differentiator)的位置前馈控制方法，在位置环路控制的基础上，增加前馈控制环节，由于对输入信号直接微分，得到的微分信号通常应为采样和噪声的原因导致不能直接使用，为了抑制噪声带来的影响，最简便的方法通常是对输入微分信号增加一阶低通滤波器，但是给信号增加了较大的延时，影响控制的动态响应性能。本实施例提出在前馈控制的基础上针对输入信号的线性跟踪微分器，具有跟踪器参数少，易于整定和系统分析的特点。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
(1)根据预设伺服机构控制模式字MS得到速率跟踪因子δ和位置调节器的控制参数系数矩阵K；
(2)根据步骤(1)中的速率跟踪因子δ和预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令执行线性跟踪微分计算得到第k个周期的前馈控制角速度指令/>
(3)光电编码器(7)将检测到的被控对象(8)的第k个周期的机械角度θm(k)以及预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令进行差分计算得到第k个周期的角度跟踪误差e1(k)；
(4)将步骤(1)中的位置调节器的控制参数系数矩阵K和步骤(3)中的第k个周期的角度跟踪误差e1(k)输入到位置调节器(2)，位置调节器(2)通过比例微分计算得到第k个周期的角速度指令值
(5)光电编码器(7)将检测到的被控对象(8)的第k个周期的机械角度θm(k)传输至速度检测计算模块(5)，速度检测计算模块(5)对第k个周期的机械角度θm(k)进行差分计算，得到第k个周期的角速度反馈值ωT(k)；
(6)根据步骤(5)中的第k个周期的角速度反馈值ωT(k)、步骤(4)中的第k个周期的角速度指令值和步骤(2)中的第k个周期的前馈控制角速度指令/>得到第k个周期的角速度速差值e2(k)；
(7)将步骤(6)中的第k个周期的角速度速差值e2(k)输入至速度调节器模块(4)，速度调节器模块(4)将第k个周期的角速度速差值e2(k)进行比例积分计算得到力矩电流指令值，将力矩电流指令值输出给驱动模块(6)，驱动模块(6)根据力矩电流指令值输出控制电流施加在被控对象(8)上。
2.根据权利要求1所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(1)中，速率跟踪因子σ为：
其中，δ1为预设伺服机构控制模式字为0时对应的速率跟踪因子，δ2为预设伺服机构控制模式字MS为1时对应的速率跟踪因子。
3.根据权利要求1所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(1)中，位置调节器的控制参数系数矩阵K为：
其中，kp0和kd0表示预设伺服机构控制模式字MS＝0时选取的位置调节器的控制参数，kp1和kd1表示预设伺服机构控制模式字MS＝1时选取的位置调节器的控制参数。
4.根据权利要求1所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(2)中，根据步骤(1)中的速率跟踪因子δ和预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令行线性跟踪微分计算得到第k个周期的前馈控制角速度指令/>包括如下步骤：
步骤(21)：光电编码器(7)采集控制对象(8)的第k个周期的机构角度θm(k)，根据第k个周期的机构角度θm(k)得到第k个周期的LTD前馈控制器角度状态量x1(k)；
步骤(22)：将预设的第k个周期的伺服机构位置跟踪指令赋予LTD前馈控制器(1)的第k个周期的输入量v(k)，计算LTD前馈控制器(1)的第k个周期的输入量v(k)与第k个周期的LTD前馈控制器角度状态量x1(k)的差值f_err，并对差值f_err进行过零处理；
步骤(23)：将过零处理后的差值f_err代入到线性跟踪微分计算公式得到第k+1周期的LTD前馈控制器角度状态量x1(k+1)和第k+1周期的LTD前馈控制器角速度状态量x2(k+1)；
步骤(24)：将第k+1周期的LTD前馈控制器角速度状态量x2(k+1)赋予第k个周期的前馈控制角速度指令
5.根据权利要求4所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(22)中，差值f_err进行过零处理包括：
如果f_err≥π，则f_err＝f_err-2π；如果f_err≤-π，则f_err＝f_err+2π。
6.根据权利要求4所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(23)中，线性跟踪微分计算公式为：
其中，h为采样步长，x1(k)为第k个周期的LTD前馈控制器角度状态量，x2(k)为第k周期的LTD前馈控制器角速度状态量。
7.根据权利要求1所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(3)中，第k个周期的角度跟踪误差e1(k)为：
8.根据权利要求3所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(4)中，位置调节器(2)的第k个周期的角速度指令值为：
其中，kp为位置调节器的控制参数系数矩阵K中的kp0或kp1，kd为位置调节器的控制参数系数矩阵K中的kd0或kd1，Tc为位置环控制周期，e1(k-1)为第k-1个周期的角度跟踪误差。
9.根据权利要求1所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(5)中，第k个周期的角速度反馈值ωT(k)为：
其中，Ts为速度计算差分周期，θm(k-1)为第k个周期的机械角度。
10.根据权利要求1所述的基于线性跟踪微分器的位置前馈控制方法，其特征在于：在步骤(6)中，第k个周期的角速度速差值e2(k)为：
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