CN114520613B - 一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法的速度估计方法 - Google Patents

一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法的速度估计方法 Download PDF

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CN114520613B CN202210266779.6A CN202210266779A CN114520613B CN 114520613 B CN114520613 B CN 114520613B CN 202210266779 A CN202210266779 A CN 202210266779A CN 114520613 B CN114520613 B CN 114520613B
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Abstract

本发明涉及一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法，属于电机控制领域，通过算法对光电编码器测量得到的位置信息进行处理，同时在计算引入参数的值时考虑到速度指令的变化。因此该算法能够对速度反馈信息进行超前预测，从而速度反馈能够快速跟踪各种速度指令，该方法能保证了异步电机在各种不同的速度指令下运行速度反馈都能与速度指令保持良好的跟踪效果，减少了反馈延迟，并且速度跟踪波形的震荡较小。

Description

一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法的速度估计 方法
技术领域
本发明涉及一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法的速度估计方法，属于电机控制领域。
背景技术
与DC电机相比，交流异步电机具有结构简单，体积小，运行可靠和能量传递效率高的优点，因此具有较好的应用前景。异步电机控制系统是一个高阶、非线性、强耦合的时变系统，并且实际运行过程中会出现扰动。因此传统的PID控制无法满足控制精度的要求。近年来，随着人们对异步电机的控制精度的要求越来越高，各种电机变频调速的方法也午饭在不断发展。恒U/F调速是基于稳态模型的异步电机调速方式，属于开环控制，无法有效抑制外部扰动，控制精度不高，应用范围较为有限在交流电机驱动器中应用最广泛的控制方法主要有两种：磁场定向控制(FOC)和直接转矩控制(DTC)。直接转矩控制的优点有结构相对简单，对系统参数依赖性小，控制响应快。缺点是在低速时连续使用较多的零电压矢量使开关频率很低，转矩脉动大。FOC是基于异步电机的动态模型，是闭环控制，因此动态响应速度高于稳态模型。FOC方法因其高控制精度和优良的动态性能而成为异步电机控制的研究热点。
控制系统的稳定性和快速性主要体现在不同的速度指令下，速度反馈的跟踪效果。在矢量控制方法中，速度反馈会直接影响电机后续的转速，因此对速度反馈的跟踪效果的研究是很有意义的。影响速度反馈跟踪特性的一个重要因素就是编码器速度测量的准确性。
目前，我们可以通过提高分辨率的方法来提高编码器的准确性.。关于编码器分辨率的提高，研究人员取得了很多成果。例如一些用于多极磁电编码器提高分辨率的方法，提出了一种单极磁编码器和多极磁体的组合磁编码器。
然而，这些方法实质上是通过提高编码器的性能获得准确的速度测量结果，但是没有考虑到速度反馈的延迟。
发明内容
针对上述问题，本发明要解决的技术问题是提供一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法的速度估计方法，通过算法对光电编码器测量得到的位置信息进行处理，同时在计算引入参数的值时考虑到速度指令的变化。因此该算法能够对速度反馈信息进行超前预测，从而速度反馈能够快速跟踪各种速度指令。
上述目的主要通过以下方案实现：
本发明的一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法的速度估计方法，所述方法的具体实现过程为：
首先进行分辨率扩展，将光电编码器的256圈作为一个新的周期，则新周期的分辨率为65536；直接使用差分法测量的当前周期速度信息
Figure DEST_PATH_IMAGE002
可以由式(1)计算得到，当
Figure DEST_PATH_IMAGE004
时，初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE006
；
Figure DEST_PATH_IMAGE008
(1)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
为编码器的时钟周期，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
表示在65536分辨率下的位置信息。
根据编码器分辨率扩展后的位置输入
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
和一个时钟周期内的位置增量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
，我们可以通过积分累加计算出在256分辨率下的位置信息
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
；设
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
函数表示的含义为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
除以
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
后取余数，mod函数可以用来将
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
的范围限制在
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
,如式（2）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
(2)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
表示经过编码器测量得到的在256分辨率下的位置信息；
记由参数引入的异步电机速度反馈观测算法求出的当前周期速度估计值为
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE036
；记由当前周期速度估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE034A
求出的位置信息记为
Figure DEST_PATH_IMAGE038
；
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为通过
Figure DEST_PATH_IMAGE038A
和位置差值
Figure DEST_PATH_IMAGE042
求出的位置信息，初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE044
；与测量得到的位置信息
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026A
相似，
Figure DEST_PATH_IMAGE038AA
也在256分辨率下表示；
根据编码器的时钟周期
Figure DEST_PATH_IMAGE010A
，前一个周期的速度估计
Figure DEST_PATH_IMAGE046
和前一个周期的
Figure DEST_PATH_IMAGE048
可以将
Figure DEST_PATH_IMAGE038AAA
写成式(3)：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
(3)
设函数
Figure DEST_PATH_IMAGE052
取小于x最小的整数，由此我们可以得到实际测量出的位置信息
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026AA
和算法求出的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE038AAAA
向左取整后两者的差值
Figure DEST_PATH_IMAGE042A
，定义函数
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，通过函数
Figure DEST_PATH_IMAGE056
可以让
Figure DEST_PATH_IMAGE042AA
在
Figure DEST_PATH_IMAGE058
范围内取值，则
Figure DEST_PATH_IMAGE042AAA
可以表示为式(4)：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
(4)
为了让经过算法计算的位置信息更准确，通过位置差值
Figure DEST_PATH_IMAGE042AAAA
和引入参数
Figure DEST_PATH_IMAGE062
可以求出位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE038_5A
的更新值
Figure DEST_PATH_IMAGE040A
，并使用mod函数将
Figure DEST_PATH_IMAGE040AA
的范围限制在
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE040AAA
如式(5)所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
(5)
同理，由位置差值
Figure DEST_PATH_IMAGE042_5A
和参数
Figure DEST_PATH_IMAGE066
求出的速度估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE034AA
如式(6)所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE068
(6)。
本发明的有益效果为：
1、提出了参数引入的速度反馈观测算法，保证了异步电机在各种不同的速度指令下运行速度反馈都能与速度指令保持良好的跟踪效果，并且减少了反馈延迟。
2、通过计算速度指令与实际反馈速度差值，确定最优的参数
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure DEST_PATH_IMAGE072
，实现了速度反馈对速度指令的快速跟踪，并且在外部负载扰动的情况下，仍然具有良好的稳定性。
3、算法简单，易于工程应用实现，计算周期短。
附图说明：
为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。
图1为本发明反馈观测算法原理图；
图2为本发明中分辨率扩展后的位置信息示意图；
图3为本发明中基本算法的实现过程示意图；
图4为本发明中算法控制流程图；
图5为在
Figure DEST_PATH_IMAGE074
时，不同
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE062A
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE066A
值的速度反馈曲线对比；
图6为在
Figure DEST_PATH_IMAGE076
时，不同
Figure DEST_PATH_IMAGE062AA
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066AA
值的速度反馈曲线对比；
图7为在
Figure DEST_PATH_IMAGE078
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE062AAA
值恒定，
Figure DEST_PATH_IMAGE066AAA
值变化的速度反馈曲线对比；
图8为在
Figure DEST_PATH_IMAGE078A
时，
Figure DEST_PATH_IMAGE062AAAA
值变化，
Figure DEST_PATH_IMAGE066AAAA
值恒定的速度反馈曲线对比；
图9为在
Figure DEST_PATH_IMAGE062_5A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080
值成比例关系时，不同
Figure DEST_PATH_IMAGE062_6A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080A
值的速度反馈曲线对比；
图10为
Figure DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080AA
值从2600到3400时的速度反馈曲线对比。
具体实施方式：
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。
如图1所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法的速度估计方法，所述方法的具体实现过程为：
如图2所示，首先进行分辨率扩展，将光电编码器的256圈作为一个新的周期，则新周期的分辨率为65536；如图3所示，直接使用差分法测量的当前周期速度信息
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002A
可以由式(1)计算得到，当
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004A
时，初始值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006A
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008A
(1)
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010AA
为编码器的时钟周期。
Figure DEST_PATH_IMAGE012A
表示在65536分辨率下的位置信；
根据编码器分辨率扩展后的位置输入
Figure DEST_PATH_IMAGE014A
和一个时钟周期内的位置增量
Figure DEST_PATH_IMAGE016A
，我们可以通过积分累加计算出在256分辨率下的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE018A
，设
Figure DEST_PATH_IMAGE020A
函数表示的含义为
Figure DEST_PATH_IMAGE022A
除以
Figure DEST_PATH_IMAGE024A
后取余数，mod函数可以用来将
Figure DEST_PATH_IMAGE026AAA
的范围限制在
Figure DEST_PATH_IMAGE028AA
,如式（2）所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030A
(2)
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032A
表示经过编码器测量得到的在256分辨率下的位置信息；
记由参数引入算法求出的当前周期速度估计值为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034AAA
，初始值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036A
；记由当前周期速度估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE034AAAA
求出的位置信息记为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038_6A
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040AAAA
为通过
Figure DEST_PATH_IMAGE038_7A
和位置差值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042_6A
求出的位置信息，初始值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044A
；与测量得到的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE026AAAA
相似，
Figure DEST_PATH_IMAGE038_8A
也在256分辨率下表示；
根据编码器的时钟周期
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010AAA
，前一个周期的速度估计
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046A
和前一个周期的
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048A
可以将
Figure DEST_PATH_IMAGE038_9A
写成式(3)：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050A
(3)
设函数
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052A
为取小于x最小的整数，由此我们可以得到实际测量出的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE026_5A
和算法求出的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE038_10A
向左取整后两者的差值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042_7A
，定义函数
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，通过函数
Figure DEST_PATH_IMAGE088
可以让
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042_8A
在
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE058A
范围内取值。则
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042_9A
可以表示为式(4)：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE060A
(4)
为了让经过算法计算的位置信息更准确，通过位置差值
Figure DEST_PATH_IMAGE042_10A
和引入参数
Figure DEST_PATH_IMAGE062_7A
可以求出位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE038_11A
的更新值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040_5A
，并使用mod函数将
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040_6A
的范围限制在
Figure DEST_PATH_IMAGE028AAA
。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040_7A
如式(5)所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE064A
(5)
同理，由位置差值
Figure DEST_PATH_IMAGE042_11A
和参数
Figure DEST_PATH_IMAGE066_5A
求出的速度估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE034_5A
如式(6)所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE068A
(6)
该算法的控制框图如图4所示，由图4可以推出速度反馈系统的传递函数如式（7）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE090
(7)
考虑到闭环系统的稳定性，我们对前面求出的传递函数利用Routh判据进行稳定性分析。根据判定结果，我们可以确定参数值
Figure DEST_PATH_IMAGE062_8A
、
Figure DEST_PATH_IMAGE066_6A
满足的关系和
Figure DEST_PATH_IMAGE062_9A
、
Figure DEST_PATH_IMAGE066_7A
的范围。闭环系统传递函数的特征方程如式（8）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE092
(8)
根据系统稳定的充要条件：系统特征方程式的各项系数全部为正值，系统稳定的条件为
Figure DEST_PATH_IMAGE094
且
Figure DEST_PATH_IMAGE096
。
为了探究
Figure DEST_PATH_IMAGE062_10A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_8A
的总体大小对速度反馈曲线的跟踪速度和震荡特性的影响，我们暂时不考虑
Figure DEST_PATH_IMAGE062_11A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_9A
之间的关系。令
Figure DEST_PATH_IMAGE074A
，得到一系列
Figure DEST_PATH_IMAGE062_12A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_10A
不断增加的速度反馈曲线，如图5所示。从图5得出速度反馈曲线的响应速度随着
Figure DEST_PATH_IMAGE062_13A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_11A
值的增加不断提高，但是当
Figure DEST_PATH_IMAGE062_14A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_12A
值增加到某一值的时候，其值的增加对速度曲线响应速度的提高影响不大。在震荡特性方面，
Figure DEST_PATH_IMAGE062_15A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_13A
值越大，震荡也越大。I
当
Figure DEST_PATH_IMAGE076A
时，先给
Figure DEST_PATH_IMAGE066_14A
取一个固定值100，同时让
Figure DEST_PATH_IMAGE062_16A
值不断增加，其速度曲线效果如图6所示。
在
Figure DEST_PATH_IMAGE078AA
时，如图7所示，为
Figure DEST_PATH_IMAGE062_17A
取定值100，同时
Figure DEST_PATH_IMAGE066_15A
值不断增加时的速度曲线。
如图8所示，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_16A
取定值900，同时
Figure DEST_PATH_IMAGE062_18A
值不断增加时的速度曲线。
从图6、图7、图8中我们可以看出，当
Figure DEST_PATH_IMAGE078AAA
时，速度反馈曲线的跟踪效果明显好于
Figure DEST_PATH_IMAGE076AA
时。在知道了
Figure DEST_PATH_IMAGE062_19A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_17A
值的大概关系为
Figure DEST_PATH_IMAGE078AAAA
之后，我们对
Figure DEST_PATH_IMAGE062_20A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_18A
值的关系进一步分析。
令
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，即参数
Figure DEST_PATH_IMAGE062_21A
、
Figure DEST_PATH_IMAGE066_19A
满足正比例关系，图8中的取值为
Figure DEST_PATH_IMAGE100
。在满足
Figure DEST_PATH_IMAGE102
时，对
Figure DEST_PATH_IMAGE062_22A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066_20A
进行一系列取值，得到如图8所示的速度曲线。从图9得知，
Figure DEST_PATH_IMAGE062_23A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080AAA
值满足相同的比例关系的速度跟踪曲线具有几乎相同的跟踪速度。由前文可知，跟踪速度随着a值的增大而变快。当
Figure DEST_PATH_IMAGE062_24A
值固定，a值增加到一定值时，跟踪速度提升的同时也出现了超调。
Figure DEST_PATH_IMAGE062_25A
值固定，a值增加时，
Figure DEST_PATH_IMAGE080AAAA
值随之增大，
Figure DEST_PATH_IMAGE080_5A
值的增大又会引起系统的震荡。
系统出现超调和震荡如图10所示，在
Figure DEST_PATH_IMAGE082A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
时，系统开始出现超调。
在基于参数引入的速度反馈观测算法中，引入的参数
Figure DEST_PATH_IMAGE062_26A
、
Figure DEST_PATH_IMAGE080_6A
的值直接影响速度反馈跟踪的快速性和震荡特性，对整个控制系统具有重要意义。为了求出合适的
Figure DEST_PATH_IMAGE062_27A
、
Figure DEST_PATH_IMAGE080_7A
值，综合以上分析，我们可以得出如下结论。首先我们已经明确a值是影响速度反馈跟踪速度的主要因素。当速度指令发出时，我们选择较大的a值使得瞬态响应更加迅速。但是a值的不断增大在提高响应速度的同时也会引起系统的超调，此时提高
Figure DEST_PATH_IMAGE062_28A
值可以在不引起超调的前提下提高a值的上限。由于a值上限提高且
Figure DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080_8A
值的增长速率会远大于
Figure DEST_PATH_IMAGE062_29A
值的增长速率。同时过高的a值，
Figure DEST_PATH_IMAGE080_9A
值和较小的
Figure DEST_PATH_IMAGE062_30A
值会使系统产生震荡，严重影响系统的稳定性。
在对引入参数
Figure DEST_PATH_IMAGE062_31A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080_10A
取值时加入对速度指令
Figure DEST_PATH_IMAGE108
的考虑，可以保证在不同的速度指令下速度反馈曲线都具有良好的跟踪效果。在速度指令与速度反馈不一致时（加速或减速阶段），为了使速度偏差补偿更快，我们通过指数计算确定参数
Figure DEST_PATH_IMAGE062_32A
的值。同时，根据
Figure DEST_PATH_IMAGE062_33A
的值确定与之相关的
Figure DEST_PATH_IMAGE080_11A
值。在超调量不超过0.5%，震荡不超过0.3%时，
Figure DEST_PATH_IMAGE062_34A
和
Figure DEST_PATH_IMAGE080_12A
由式(9)和(10)确定。当
Figure DEST_PATH_IMAGE004AA
时，初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE110
=0,
Figure DEST_PATH_IMAGE112
=0,
Figure DEST_PATH_IMAGE114
=0,
Figure DEST_PATH_IMAGE116
=0；
Figure DEST_PATH_IMAGE118
(9)
Figure DEST_PATH_IMAGE120
(10)
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE110A
为当前周期速度指令，
Figure DEST_PATH_IMAGE122
是根据闭环系统稳定性判断得到的
Figure DEST_PATH_IMAGE062_35A
的最大值，
Figure DEST_PATH_IMAGE112A
为当前周期速度反馈值，
Figure DEST_PATH_IMAGE114A
为当前周期
Figure DEST_PATH_IMAGE062_36A
的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE124
为下个周期
Figure DEST_PATH_IMAGE062_37A
的值，
Figure DEST_PATH_IMAGE126
为下个周期
Figure DEST_PATH_IMAGE080_13A
的值。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于参数引入的异步电机速度反馈观测算法的速度估计方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：
首先进行分辨率扩展，将光电编码器的256圈作为一个新的周期，则新周期的分辨率为 65536；直接使用差分法测量的当前周期速度信息
Figure DEST_PATH_IMAGE002A
由式(1)计算得到，当
Figure DEST_PATH_IMAGE004A
时，初始 值
Figure DEST_PATH_IMAGE006A
；
Figure DEST_PATH_IMAGE008A
(1)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE010AA
为编码器的时钟周期，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
表示在65536分辨率下的位置信息；
根据编码器分辨率扩展后的位置输入
Figure DEST_PATH_IMAGE014
和一个时钟周期内的位置增量
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，通过积分累加计算出在256分辨率下的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE018
；设
Figure DEST_PATH_IMAGE020
函 数表示的含义为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
除以
Figure DEST_PATH_IMAGE024
后取余数，mod函数用来将
Figure DEST_PATH_IMAGE026
的范围限制在
Figure DEST_PATH_IMAGE028
,如式（2）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE030A
(2)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE032A
表示经过编码器测量得到的在256分辨率下的位置信息；
Figure DEST_PATH_IMAGE034AAA
记由参数引入的异步电机速度反馈观测算法求出的当前周期速度估计值为
Figure DEST_PATH_IMAGE036A
，初始 值
Figure DEST_PATH_IMAGE038_6A
；记由当前周期速度估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE036AA
求出的位置信息记为
Figure DEST_PATH_IMAGE040AAAA
；
Figure DEST_PATH_IMAGE042_6A
为通过
Figure DEST_PATH_IMAGE040_5A
和位置差值
Figure DEST_PATH_IMAGE044A
求出的位置信息，初始值
Figure DEST_PATH_IMAGE046A
；与测量得到的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE026A
相 似，
Figure DEST_PATH_IMAGE040_6A
也在256分辨率下表示；
根据编码器的时钟周期
Figure DEST_PATH_IMAGE010AAA
，前一个周期的速度估计
Figure DEST_PATH_IMAGE048A
和前一个周期的
Figure DEST_PATH_IMAGE050A
将
Figure DEST_PATH_IMAGE040_7A
写成式(3)：
Figure DEST_PATH_IMAGE052A
(3)
设函数
Figure DEST_PATH_IMAGE054A
取小于x最小的整数，由此得到实际测量出的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE026AA
和算法求出 的位置信息
Figure DEST_PATH_IMAGE040_8A
向左取整后两者的差值
Figure DEST_PATH_IMAGE044AA
，定义函数
Figure DEST_PATH_IMAGE056A
，通过 函数
Figure DEST_PATH_IMAGE058A
让
Figure DEST_PATH_IMAGE044AAA
在
Figure DEST_PATH_IMAGE060A
范围内取值，则
Figure DEST_PATH_IMAGE044AAAA
表示为式(4)：
Figure DEST_PATH_IMAGE062A
(4)
为了让经过算法计算的位置信息更准确，通过位置差值
Figure DEST_PATH_IMAGE044_5A
和引入参数
Figure DEST_PATH_IMAGE064A
求出位置 信息
Figure DEST_PATH_IMAGE040_9A
的更新值
Figure DEST_PATH_IMAGE042_7A
，并使用mod函数将
Figure DEST_PATH_IMAGE042_8A
的范围限制在
Figure DEST_PATH_IMAGE028A
，
Figure DEST_PATH_IMAGE042_9A
如式(5) 所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE066A
(5)
同理，由位置差值
Figure DEST_PATH_IMAGE044_6A
和参数
Figure DEST_PATH_IMAGE068A
求出的速度估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE036AAA
如式(6)所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
(6)。
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