CN110489806A - 包含多电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法 - Google Patents

包含多电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种包含多电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法，属于电力系统、微电网、多电力电子动态仿真技术领域。本发明方法考虑变流器开关器件触发控制和开关动作过程，保留变流器主电路原始拓扑，能够精确模拟变流器底层控制、开关瞬态，变流器之间连接耦合的线路和网络。本发明方法不做分割处理，变流器在直流和交流侧的耦合被完整保留，保证多变流器组网全系统解算的一致收敛，消除了因近似解耦或人为网络分割引入的误差。本发明方法适用于多电力电子变流器并网、组网的电磁暂态过程仿真，例如新能源并网、直流电网、柔直背靠背近端电网、含分布式电源微网、舰载机载微电网详细电磁暂态过程的高效仿真和实时仿真。

Description

包含多电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法
技术领域
本发明涉及一种包含多电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法，属于电力系统、微电网、多电力电子动态仿真技术领域。
背景技术
由于电力电子设备具有体积小、价格低、响应速度快、能够实现精确控制等诸多优点，因此在电力系统的发、输、配、用等各个环节均得到广泛的应用。现代电网中已投入大量电力电子变流器，且电网电力电子化趋势加速，如风电、光伏等新能源并网，高压直流输电与大容量电力电子补偿装置，中低压直流输配电网，海上风电经柔直送出，电气化铁路牵引站-机车供用电系统。此外，以园区电网、城市电网为基础的微网中，储能、分布式发电均通过变流器并网，而直流配供电网中核心组件也是电力电子变换器。电力电子化电网中，存在诸多运行问题，包括变流器故障穿越控制与保护、多变流器协调控制、谐波和电能质量、次同步振荡、低惯性电网频率调节等。为了支持这些问题的研究，仿真是必不可少的支撑手段，特别是电磁暂态仿真已成为最为有效和应用最为广泛的技术手段之一。
然而，大量开关器件在仿真中如何准确、高效地处理和计算，成为多变流器电网电磁暂态仿真的根本难点。大量电力电子开关器件频繁开关，导致变流器附近局部电网电路拓扑频繁变化，大大增加了网络方程解算的计算量。主流的两条解决方案，只能在准确性和仿真效率之间取平衡，而难以根本克服准确性和仿真效率之间的矛盾。解决方案一是建立变流器的平均化模型，只描述变流器整体外部平均特性，不考虑开关电压、开关电流的具体波形，忽略高频分量，仿真精度和适应性大大降低。解决方案二是在忽略器件开关瞬间的动态过程的前提下建立开关器件的理想开关模型和保留变流器主电路拓扑的变拓朴网络方程模型，因而网络方程解算运算量大，使得仿真效率低下；为提高仿真效率或实现实时仿真，通过线缆将多变流器分割解耦，将包含相互解耦变流器的子网并行解算，然而，为了实现变流器之间的解耦，整体仿真可能需要采用极小的仿真步长(5微秒以下)以便通过线缆实现解耦，在不能通过长线缆接口的情况下，采用近似解耦或人为切割的方式将变流器分割，前者显著增加了仿真计算量，后者不能保证全网解算的一致收敛，降低了仿真准确性，甚至造成仿真失效。
发明内容
本发明的目的是提出一种包含多电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法，一方面计及变流器开关器件触发控制和开关动作过程，保留变流器主电路原始拓扑，能够精确模拟变流器底层控制、开关瞬态，另一方面变流器之间连接耦合的线路和网络，不做分割处理，变流器在直流和交流侧的耦合被完整保留，以保证多变流器组网全系统解算的一致收敛，消除因近似解耦或人为网络分割引入的误差。
本发明提出的包含多个电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法，包括以下步骤：
(1)设定包含多个电压源型变流器的电网，由直流侧、交流侧和k个电压源型变流器组成，所述的直流侧由直流联络网和k个滤波电路组成，直流联络网与k个滤波电路分别相连，所述的k个滤波电路分别与k个电压源型变流器的直流端相连；所述的交流侧由k个并网电路和交流联络网组成，交流联络网与k个并网电路分别相连，所述的k个并网电路分别与k个电压源型变流器的交流端相连；
(2)在步骤(1)设定的电网中，建立电压源型变流器的交流侧和直流侧之间的等效变换矩阵Ti如下：
a.当电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，第i个电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，da,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下桥臂开关管的导通时间占空比，db,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下桥臂开关管的导通时间占空比，dc,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下桥臂开关管的导通时间占空比；
b.当电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，第i个电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，dNa1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上部开关管的导通时间占空比，dNa4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下部开关管的导通时间占空比，dNb1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上部开关管的导通时间占空比，dNb4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下部开关管的导通时间占空比，dNc1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上部开关管的导通时间占空比，dNc4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下部开关管的导通时间占空比；
c.当电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，dTa1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上部开关管的导通时间占空比，dTa2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下部开关管的导通时间占空比，dTb1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上部开关管的导通时间占空比，dTb2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下部开关管的导通时间占空比，dTc1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上部开关管的导通时间占空比，dTc2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下部开关管的导通时间占空比；
(3)分别建立电网中电压源型变流器、直流侧、交流侧的连接关系矩阵如下：
电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵ADC,i：
其中，矩阵ADC,i有m行，m为电网的直流侧总节点数，m≥2k，矩阵ADC,i中的第行取值为[1 0]，矩阵ADC,i中的第行取值为[0 1]，其它行取值为[0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个电压源型变流器正极接入直流侧的节点号，为第i个电压源型变流器负极接入直流侧的节点号；
电网直流侧中的滤波电路与直流联络网之间的连接关系矩阵
其中，矩阵有m行，m为电网直流侧的总节点数，m≥2k，矩阵中的第行取值为[1 0]，矩阵中的第行取值为[0 1]，其它行取值为[0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个滤波电路正极接入直流联络网的节点号，为第i个滤波电路负极接入直流联络网的节点号；
电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵AAC,i：
其中，矩阵AAC,i有3k行，矩阵AAC,i中的第行取值为[1 0 0]，矩阵AAC,i中的第行取值为[0 1 0]，矩阵AAC,i中的第行取值为[0 0 1]，其它行取值为[0 0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个电压源型变流器a相接入交流侧的节点号，为第i个电压源型变流器b相接入交流侧的节点号，为第i个电压源型变流器c相接入交流侧的节点号；
电网交流测中并网电路与交流联络网连接关系矩阵
矩阵有n行，n为电网交流侧的总节点数，n≥3k，矩阵中的第行取值为[1 0 0]，矩阵中的第行取值为[010]，矩阵中的第行取值为[0 0 1]，其它行取值为[0 0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个并网电路a相接入交流联络网的节点号，为第i个并网电路b相接入交流联络网的节点号，为第i个并网电路c相接入交流联络网的节点号；
(4)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，电网直流侧节点的电流和第t个仿真步长中，直流侧节点的历史电流向量和的维数均为m×1，m为电网直流侧的总节点数；
(5)根据步骤(2)的等效变换矩阵和步骤(3)的连接关系矩阵，得到包含多个电压源型变流器的电网的直流侧节点电流的线性方程如下：
其中，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为第t个仿真步长的直流侧节点电流，的维数为m×1，为第t个仿真步长的直流侧节点历史电流，的维数为m×1，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，的维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点，(*)T为矩阵转置，GDC为包含滤波电路和直流联络网的直流侧导纳矩阵，GDC的维数为m×m，
上述直流侧导纳矩阵GDC中，Gxx表示直流侧第x个节点的自导纳，即第x个节点所接收的所有支路导纳之和，Gxy表示直流侧第x个节点和直流侧第y个节点的互导纳，即连接第x个节点和第y个节点的支路导纳的负值，为待求的第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，的维数为m×1，求解上述直流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长中直流侧节点电压向量
(6)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，建立电压源型变流器中各控制器的模型；
(7)向步骤(6)的第i个电压源型变流器的控制器模型中输入 和
其中，ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中的电压源型变流器的滤波电路与直流联络网连接关系矩阵，AAC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中的电压源型变流器的并网电路与交流联络网连接关系矩阵，上标T为矩阵转置，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，的维数为m×1，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量的子向量，的维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点的电压，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点的电流，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量，的维数为n×1；
第i个电压源型变流器中控制器模型的输出为：
当第i个电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，输出为da,i,db,i,dc,i,并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，输出为dNa1,i,dNa4,i,dNb1,i,dNb4,i,dNc1,i,dNc4,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，输出为dTa1,i,dTa2,i,dTb1,i,dTb2,i,dTc1,i,dTc2,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
(8)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，电网交流侧节点的电流向量的子向量和第t个仿真步长的交流侧节点历史电流的维数为n-3k，子向量中的各元素为交流侧节点的电流，向量的维数为n×1，n为电网交流侧的总节点数；
(9)列写包含多个电压源型变流器的电网的交流侧节点电流的线性方程如下：
其中，GAC为包含并网电路和交流联络网的交流侧导纳矩阵，GAC的维数为n×n，
交流侧导纳矩阵GAC中，Gpp表示交流侧第p个节点的自导纳，即第p个节点接收所有支路导纳之和，Gpq表示交流侧第p个节点和交流侧第q个节点的互导纳，即连接第p个节点和第q个节点的支路导纳的负值，
交流侧节点电流的线性方程中，为第t个仿真步长中交流侧节点电压向量，将分割为为第t个仿真步长中交流侧节点电流向量，将分割为为步骤(8)中的第t个仿真步长的交流侧节点历史电流向量，将分割为
以GAC的第3k行、第3k列为界，将交流侧导纳矩阵GAC分割为4个子矩阵：
根据以上矩阵分割，交流侧节点电流的线性方程可写为：
其中，
上式中，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，为待求解的第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，的维数为3k×1，子向量的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点电流；
求解上述交流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量
(10)根据第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量和步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量计算和向量差的无穷范数和的2范数，设定一个和的向量差的无穷范数和的2范数的比例的时步系统状态变化阈值ε，对上述子向量进行判断，若则完成包含多个电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算，由步骤(4)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电流向量步骤(5)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量步骤(8)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量和步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电压向量的子向量即为包含多个电压源型变流器电网的第t个仿真步长的电磁暂态的计算结果，若则进行步骤(11)，其中||*||∞为向量无穷范数，||*||2为向量2范数，ε为时步系统状态变化阈值，取值范围为0.001—0.0001；
(11)向步骤(6)的第i个电压源型变流器的控制器模型中输入 和
其中，ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中滤波电路与直流联络网连接关系矩阵，AAC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中并网电路与交流联络网连接关系矩阵，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，其维数为m×1，为第t个仿真步长中交流侧节点电压向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量，其维数为n×1；
第i个电压源型变流器的控制器模型中的输出为：
当第i个电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，输出为da,i,db,i,dc,i,并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，输出为dNa1,i,dNa4,i,dNb1,i,dNb4,i,dNc1,i,dNc4,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，输出为dTa1,i,dTa2,i,dTb1,i,dTb2,i,dTc1,i,dTc2,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
(12)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，直流侧节点的电流和第t个仿真步长的直流侧节点历史电流向量和的维数为m×1；
(13)根据步骤(2)和步骤(3)，得到包含多个电压源型变流器的电网的直流侧节点电流的线性方程如下：
其中，上标T为矩阵转置，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，第t个仿真步长的直流侧节点电流，其维数为m×1，为第t个仿真步长的直流侧节点历史电流，其维数为m×1，为第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，GDC为步骤(5)中的包含滤波电路和直流联络网的直流侧导纳矩阵，为待求的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量，的维数为m×1，求解该直流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长的直流侧节点电压向量由步骤(8)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电压向量的子向量步骤(12)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电流向量和步骤(13)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量即为包含多个电压源型变流器电网的第t个仿真步长的电磁暂态的计算结果。
本发明提出的包含多电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法，其优点是：
本发明的包含多电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法，与背景技术中的方案一相比，本发明方法考虑了变流器开关器件触发控制和开关动作过程，保留了变流器主电路原始拓扑，能够精确模拟变流器底层控制、开关瞬态，变流器之间连接耦合的线路和网络；与背景技术中的方案二相比，本发明不做分割处理，变流器在直流和交流侧的耦合被完整保留，保证了多变流器组网全系统解算的一致收敛，消除了因近似解耦或人为网络分割引入的误差。本发明方法适用于多电力电子变流器并网、组网的电磁暂态过程仿真，例如新能源并网、直流电网、柔直背靠背近端电网、含分布式电源微网、舰载机载微电网详细电磁暂态过程的高效仿真和实时仿真。
附图说明
图1是本发明方法的流程框图。
图2是本发明方法涉及的包含多个电压源型变流器电网的的结构示意图。
图3是本发明方法中涉及三电平NPC型电压源型变流器的结构示意图。
图4是本发明方法涉及的三电平T型电压源变流器的结构示意图。
具体实施方式
本发明提出的包含多个电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法，其流程框图如图1所示，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)设定包含多个电压源型变流器的电网，其结构如图2所示，由直流侧、交流侧和k个电压源型变流器组成，所述的直流侧由直流联络网和k个滤波电路组成，直流联络网与k个滤波电路分别相连，所述的k个滤波电路分别与k个电压源型变流器的直流端相连；所述的交流侧由k个并网电路和交流联络网组成，交流联络网与k个并网电路分别相连，所述的k个并网电路分别与k个电压源型变流器的交流端相连；
(2)在步骤(1)设定的电网中，建立电压源型变流器的交流侧和直流侧之间的等效变换矩阵Ti如下：
a.当电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，第i个电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，da,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下桥臂开关管的导通时间占空比，db,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下桥臂开关管的导通时间占空比，dc,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下桥臂开关管的导通时间占空比；
b.当电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，第i个电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，dNa1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上部开关管的导通时间占空比，dNa4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下部开关管的导通时间占空比，dNb1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上部开关管的导通时间占空比，dNb4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下部开关管的导通时间占空比，dNc1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上部开关管的导通时间占空比，dNc4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下部开关管的导通时间占空比；三电平NPC型电压源型变流器的结构如图3所示；
c.当电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，dTa1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上部开关管的导通时间占空比，dTa2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下部开关管的导通时间占空比，dTb1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上部开关管的导通时间占空比，dTb2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下部开关管的导通时间占空比，dTc1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上部开关管的导通时间占空比，dTc2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下部开关管的导通时间占空比；三电平T型电压源变流器的结构如图4所示；
(3)分别建立电网中电压源型变流器、直流侧、交流侧的连接关系矩阵如下：
电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵ADC,i：
其中，矩阵ADC,i有m行，m为电网的直流侧总节点数，m≥2k，矩阵ADC,i中的第行取值为[1 0]，矩阵ADC,i中的第行取值为[0 1]，其它行取值为[0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个电压源型变流器正极接入直流侧的节点号，为第i个电压源型变流器负极接入直流侧的节点号；
电网直流侧中的滤波电路与直流联络网之间的连接关系矩阵
其中，矩阵有m行，m为电网直流侧的总节点数，m≥2k，矩阵中的第行取值为[1 0]，矩阵中的第行取值为[0 1]，其它行取值为[0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个滤波电路正极接入直流联络网的节点号，为第i个滤波电路负极接入直流联络网的节点号；
电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵AAC,i：
其中，矩阵AAC,i有3k行，矩阵AAC,i中的第行取值为[1 0 0]，矩阵AAC,i中的第行取值为[0 1 0]，矩阵AAC,i中的第行取值为[0 0 1]，其它行取值为[0 0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个电压源型变流器a相接入交流侧的节点号，为第i个电压源型变流器b相接入交流侧的节点号，为第i个电压源型变流器c相接入交流侧的节点号；
电网交流测中并网电路与交流联络网连接关系矩阵
矩阵有n行，n为电网交流侧的总节点数，n≥3k，矩阵中的第行取值为[1 0 0]，矩阵中的第行取值为[0 1 0]，矩阵中的第行取值为[0 0 1]，其它行取值为[0 0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个并网电路a相接入交流联络网的节点号，为第i个并网电路b相接入交流联络网的节点号，为第i个并网电路c相接入交流联络网的节点号；
(4)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，电网直流侧节点(不包括电压源型变流器)的电流和第t个仿真步长中，直流侧节点的历史电流向量和的维数均为m×1，m为电网直流侧的总节点数；
(5)根据步骤(2)的等效变换矩阵和步骤(3)的连接关系矩阵，得到包含多个电压源型变流器的电网的直流侧节点电流的线性方程如下：
其中，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为第t个仿真步长的直流侧节点电流，的维数为m×1，为第t个仿真步长的直流侧节点历史电流，的维数为m×1，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，的维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点，(*)T为矩阵转置，GDC为包含滤波电路和直流联络网的直流侧导纳矩阵，GDC的维数为m×m，
上述直流侧导纳矩阵GDC中，Gxx表示直流侧第x个节点的自导纳，即第x个节点所接收的所有支路导纳之和，Gxy表示直流侧第x个节点和直流侧第y个节点的互导纳，即连接第x个节点和第y个节点的支路导纳的负值，为待求的第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，的维数为m×1，求解上述直流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长中直流侧节点电压向量
(6)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，建立电压源型变流器中各控制器的模型；
(7)向步骤(6)的第i个电压源型变流器的控制器模型中输入 和
其中，ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中的电压源型变流器的滤波电路与直流联络网连接关系矩阵，AAC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中的电压源型变流器的并网电路与交流联络网连接关系矩阵，上标T为矩阵转置，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，的维数为m×1，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量的子向量，的维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点的电压，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点的电流，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量，的维数为n×1；
第i个电压源型变流器中控制器模型的输出为：
当第i个电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，输出为da,i,db,i,dc,i,并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，输出为dNa1,i,dNa4,i,dNb1,i,dNb4,i,dNc1,i,dNc4,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，输出为dTa1,i,dTa2,i,dTb1,i,dTb2,i,dTc1,i,dTc2,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
(8)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，电网交流侧节点(不包括交流侧与电压源型变流器相连的节点)的电流向量的子向量和第t个仿真步长的交流侧节点历史电流的维数为n-3k，子向量中的各元素为交流侧节点(不包括交流侧与电压源型变流器相连的节点)的电流，向量的维数为n×1，n为电网交流侧的总节点数；
(9)列写包含多个电压源型变流器的电网的交流侧节点电流的线性方程如下：
其中，GAC为包含并网电路和交流联络网的交流侧导纳矩阵，GAC的维数为n×n，
交流侧导纳矩阵GAC中，Gpp表示交流侧第p个节点的自导纳，即第p个节点接收所有支路导纳之和，Gpq表示交流侧第p个节点和交流侧第q个节点的互导纳，即连接第p个节点和第q个节点的支路导纳的负值，
交流侧节点电流的线性方程中，为第t个仿真步长中交流侧节点电压向量，将分割为为第t个仿真步长中交流侧节点电流向量，将分割为为步骤(8)中的第t个仿真步长的交流侧节点历史电流向量，将分割为
以GAC的第3k行、第3k列为界，将交流侧导纳矩阵GAC分割为4个子矩阵：
根据以上矩阵分割，交流侧节点电流的线性方程可写为：
其中，
上式中，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，为待求解的第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，的维数为3k×1，子向量的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点电流；
求解上述交流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量
(10)根据第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量和步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量计算和向量差的无穷范数和的2范数，设定一个和的向量差的无穷范数和的2范数的比例的时步系统状态变化阈值ε，对上述子向量进行判断，若则完成包含多个电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算，由步骤(4)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电流向量步骤(5)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量步骤(8)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量和步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电压向量的子向量即为包含多个电压源型变流器电网的第t个仿真步长的电磁暂态的计算结果，若则进行步骤(11)，其中||*||∞为向量无穷范数，||*||2为向量2范数，ε为时步系统状态变化阈值，取值范围为0.001—0.0001；
(11)向步骤(6)的第i个电压源型变流器的控制器模型中输入 和
其中，ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中滤波电路与直流联络网连接关系矩阵，AAC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中并网电路与交流联络网连接关系矩阵，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，其维数为m×1，为第t个仿真步长中交流侧节点电压向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量，其维数为n×1；
第i个电压源型变流器的控制器模型中的输出为：
当第i个电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，输出为da,i,db,i,dc,i,并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，输出为dNa1,i,dNa4,i,dNb1,i,dNb4,i,dNc1,i,dNc4,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，输出为dTa1,i,dTa2,i,dTb1,i,dTb2,i,dTc1,i,dTc2,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
(12)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，直流侧节点的电流和第t个仿真步长的直流侧节点历史电流向量和的维数为m×1；
(13)根据步骤(2)和步骤(3)，得到包含多个电压源型变流器的电网的直流侧节点电流的线性方程如下：
其中，上标T为矩阵转置，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，第t个仿真步长的直流侧节点电流，其维数为m×1，为第t个仿真步长的直流侧节点历史电流，其维数为m×1，为第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，GDC为步骤(5)中的包含滤波电路和直流联络网的直流侧导纳矩阵，为待求的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量，的维数为m×1，求解该直流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长的直流侧节点电压向量由步骤(8)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电压向量的子向量步骤(12)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电流向量和步骤(13)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量即为包含多个电压源型变流器电网的第t个仿真步长的电磁暂态的计算结果。

Claims (1)

1.一种包含多个电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)设定包含多个电压源型变流器的电网，由直流侧、交流侧和k个电压源型变流器组成，所述的直流侧由直流联络网和k个滤波电路组成，直流联络网与k个滤波电路分别相连，所述的k个滤波电路分别与k个电压源型变流器的直流端相连；所述的交流侧由k个并网电路和交流联络网组成，交流联络网与k个并网电路分别相连，所述的k个并网电路分别与k个电压源型变流器的交流端相连；
(2)在步骤(1)设定的电网中，建立电压源型变流器的交流侧和直流侧之间的等效变换矩阵Ti如下：
a.当电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，第i个电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，da,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下桥臂开关管的导通时间占空比，db,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下桥臂开关管的导通时间占空比，dc,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上桥臂开关管的导通时间占空比，为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下桥臂开关管的导通时间占空比；
b.当电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，第i个电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，dNa1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上部开关管的导通时间占空比，dNa4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下部开关管的导通时间占空比，dNb1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上部开关管的导通时间占空比，dNb4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下部开关管的导通时间占空比，dNc1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上部开关管的导通时间占空比，dNc4,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下部开关管的导通时间占空比；
c.当电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，电压源型变流器的交流侧与第i个电压源型变流器的直流侧之间的等效变换矩阵Ti为：
其中，d为一个仿真步长内电压源型变流器单个开关管的导通时间占空比， Δt为仿真步长，topen为电压源型变流器中开关管在一个仿真步长内的导通时长，dTa1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相上部开关管的导通时间占空比，dTa2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的a相下部开关管的导通时间占空比，dTb1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相上部开关管的导通时间占空比，dTb2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的b相下部开关管的导通时间占空比，dTc1,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相上部开关管的导通时间占空比，dTc2,i为一个仿真步长内第i个电压源型变流器的c相下部开关管的导通时间占空比；
(3)分别建立电网中电压源型变流器、直流侧、交流侧的连接关系矩阵如下：
电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵ADC,i：
其中，矩阵ADC,i有m行，m为电网的直流侧总节点数，m≥2k，矩阵ADC,i中的第行取值为[1 0]，矩阵ADC,i中的第行取值为[0 1]，其它行取值为[0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个电压源型变流器正极接入直流侧的节点号，为第i个电压源型变流器负极接入直流侧的节点号；
电网直流侧中的滤波电路与直流联络网之间的连接关系矩阵
其中，矩阵有m行，m为电网直流侧的总节点数，m≥2k，矩阵中的第行取值为[1 0]，矩阵中的第行取值为[0 1]，其它行取值为[0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个滤波电路正极接入直流联络网的节点号，为第i个滤波电路负极接入直流联络网的节点号；
电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵AAC,i：
其中，矩阵AAC,i有3k行，矩阵AAC,i中的第行取值为[1 0 0]，矩阵AAC,i中的第行取值为[0 1 0]，矩阵AAC,i中的第行取值为[0 0 1]，其它行取值为[0 0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个电压源型变流器a相接入交流侧的节点号，为第i个电压源型变流器b相接入交流侧的节点号，为第i个电压源型变流器c相接入交流侧的节点号；
电网交流测中并网电路与交流联络网连接关系矩阵
矩阵有n行，n为电网交流侧的总节点数，n≥3k，矩阵中的第行取值为[1 00]，矩阵中的第行取值为[0 1 0]，矩阵中的第行取值为[0 0 1]，其它行取值为[0 0 0]，i表示第i个电压源型变流器，i＝1……k，为第i个并网电路a相接入交流联络网的节点号，为第i个并网电路b相接入交流联络网的节点号，为第i个并网电路c相接入交流联络网的节点号；
(4)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，电网直流侧节点的电流和第t个仿真步长中，直流侧节点的历史电流向量和的维数均为m×1，m为电网直流侧的总节点数；
(5)根据步骤(2)的等效变换矩阵和步骤(3)的连接关系矩阵，得到包含多个电压源型变流器的电网的直流侧节点电流的线性方程如下：
其中，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为第t个仿真步长的直流侧节点电流，的维数为m×1，为第t个仿真步长的直流侧节点历史电流，的维数为m×1，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，的维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点，(*)T为矩阵转置，GDC为包含滤波电路和直流联络网的直流侧导纳矩阵，GDC的维数为m×m，
上述直流侧导纳矩阵GDC中，Gxx表示直流侧第x个节点的自导纳，即第x个节点所接收的所有支路导纳之和，Gxy表示直流侧第x个节点和直流侧第y个节点的互导纳，即连接第x个节点和第y个节点的支路导纳的负值，为待求的第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，的维数为m×1，求解上述直流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长中直流侧节点电压向量
(6)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，建立电压源型变流器中各控制器的模型；
(7)向步骤(6)的第i个电压源型变流器的控制器模型中输入 和
其中，ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中的电压源型变流器的滤波电路与直流联络网连接关系矩阵，AAC，i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中的电压源型变流器的并网电路与交流联络网连接关系矩阵，上标T为矩阵转置，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，的维数为m×1，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量的子向量，的维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点的电压，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，子向量中的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点的电流，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量，的维数为n×1；
第i个电压源型变流器中控制器模型的输出为：
当第i个电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，输出为da,i,db,i,dc,i,并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，输出为dNa1,i,dNa4,i,dNb1,i,dNb4,i,dNc1,i,dNc4,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，输出为dTa1,i,dTa2,i,dTb1,i,dTb2,i,dTc1,i,dTc2,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
(8)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，电网交流侧节点的电流向量的子向量和第t个仿真步长的交流侧节点历史电流 的维数为n-3k，子向量中的各元素为交流侧节点的电流，向量的维数为n×1，n为电网交流侧的总节点数；
(9)列写包含多个电压源型变流器的电网的交流侧节点电流的线性方程如下：
其中，GAC为包含并网电路和交流联络网的交流侧导纳矩阵，GAC的维数为n×n，
交流侧导纳矩阵GAC中，Gpp表示交流侧第p个节点的自导纳，即第p个节点接收所有支路导纳之和，Gpq表示交流侧第p个节点和交流侧第q个节点的互导纳，即连接第p个节点和第q个节点的支路导纳的负值，
交流侧节点电流的线性方程中，为第t个仿真步长中交流侧节点电压向量，将分割为 为第t个仿真步长中交流侧节点电流向量，将分割为 为步骤(8)中的第t个仿真步长的交流侧节点历史电流向量，将分割为
以GAC的第3k行、第3k列为界，将交流侧导纳矩阵GAC分割为4个子矩阵：
根据以上矩阵分割，交流侧节点电流的线性方程可写为：
其中，
上式中，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，为待求解的第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，的维数为3k×1，子向量的各元素为交流侧与电压源型变流器相连的节点电流；
求解上述交流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量
(10)根据第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量和步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量计算和向量差的无穷范数和的2范数，设定一个和的向量差的无穷范数和的2范数的比例的时步系统状态变化阈值ε，对上述子向量进行判断，若则完成包含多个电压源型变流器电网的电磁暂态建模和计算，由步骤(4)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电流向量步骤(5)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量步骤(8)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量和步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电压向量的子向量即为包含多个电压源型变流器电网的第t个仿真步长的电磁暂态的计算结果，若则进行步骤(11)，其中||*||∞为向量无穷范数，||*||2为向量2范数，ε为时步系统状态变化阈值，取值范围为0.001—0.0001；
(11)向步骤(6)的第i个电压源型变流器的控制器模型中输入 和
其中，ADC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中滤波电路与直流联络网连接关系矩阵，AAC,i为步骤(3)中的电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵，为步骤(3)中并网电路与交流联络网连接关系矩阵，为第t个仿真步长中直流侧节点电压向量，其维数为m×1，为第t个仿真步长中交流侧节点电压向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，为第t-1个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，为第t-1个仿真步长中交流侧节点电压向量，其维数为n×1；
第i个电压源型变流器的控制器模型中的输出为：
当第i个电压源型变流器为两电平电压源型变流器时，输出为da,i,db,i,dc,i,并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平NPC型电压源型变流器时，输出为dNa1,i,dNa4,i,dNb1,i,dNb4,i,dNc1,i,dNc4,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
当第i个电压源型变流器为三电平T型电压源型变流器时，输出为dTa1,i,dTa2,i,dTb1,i,dTb2,i,dTc1,i,dTc2,i，并用该输出更新步骤(2)中相应的等效变换矩阵Ti；
(12)采用电磁暂态仿真方法，对包含多个电压源型变流器的电网进行电磁暂态仿真，计算得到第t个仿真步长中，直流侧节点的电流和第t个仿真步长的直流侧节点历史电流向量和的维数为m×1；
(13)根据步骤(2)和步骤(3)，得到包含多个电压源型变流器的电网的直流侧节点电流的线性方程如下：
其中，上标T为矩阵转置，Ti为步骤(2)中的等效变换矩阵，AAC,i为步骤(3)中电压源型变流器与交流侧连接关系矩阵,ADC,i为步骤(3)中电压源型变流器与直流侧连接关系矩阵，第t个仿真步长的直流侧节点电流，其维数为m×1，为第t个仿真步长的直流侧节点历史电流，其维数为m×1，为第t个仿真步长的交流侧节点电流向量的子向量，其维数为3k×1，对应交流侧与电压源型变流器相连的节点，GDC为步骤(5)中的包含滤波电路和直流联络网的直流侧导纳矩阵，为待求的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量，的维数为m×1，求解该直流侧节点电流的线性方程，得到第t个仿真步长的直流侧节点电压向量由步骤(8)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电流子向量步骤(9)得到的第t个仿真步长的交流侧节点电压向量的子向量步骤(12)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电流向量和步骤(13)得到的第t个仿真步长的直流侧节点电压向量即为包含多个电压源型变流器电网的第t个仿真步长的电磁暂态的计算结果。
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